स्ट्रेट लाइंस

परिचय

1. पूरा चैप्टर एक सेशन में कवर करेंगे।
2. सभी महत्वपूर्ण फॉर्मूले और कॉन्सेप्ट कवर होंगे।
3. कोऑर्डिनेट में मजबूत पकड़ होनी चाहिए।

स्लोप ऑफ़ स्ट्रेट लाइन

• Def: लाइन और पॉजिटिव X-axis के साथ का एंगल।
• Important Formulas:
  • if θ is inclination with x-axis, slope (m) = tan(θ)
  • Common situations: Horizontal (m=0), vertical (undefined).

लाइन की इक्वेशनें

• फॉर्म्स:
  • General form: ax + by + c = 0
  • Slope-intercept form: y = mx + c
  • Intercept form: x/a + y/b = 1
• Important: Properly identify horizontal (y = k) and vertical (x = k) lines.

इम्पोर्टेंट समस्याएँ

1. Slope Calculation:
   • Given two points on line (x1, y1) and (x2, y2): m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
   • Example problems on slope calculation.
2. Equation Formation:
   • Using slope and one point.
3. **Intersections and Angles: **
   • Methods to find angle between two lines: tan(θ) = |(m1 - m2) / (1 + m1*m2)|

सुपर इम्पोर्टेंट फॉर्मूलाज

• Point form: (y - y1) = m(x - x1)
• Distance from a point to a line: (Ax1 + By1 + C) / √(A² + B²)
• Distance between two parallel lines: |C1 - C2| / √(A² + B²)

फैमिली ऑफ़ लाइन्स

• Definition: Set of lines passing through the intersection of L1 and L2.
• Form: L1 + λL2 = 0.

एंगल बाईसेक्टर

• Bisectors of two angles formed by two lines.
• मेन फ़ॉर्मुल:
  • Line bisecting b1 and b2: [(l1 - m1) / √(l1² + m1²)] = ±[ (l2 - m2) / √(l2² + m2²)]
  • Solve for the required bisector equation.

महत्व समझना

• मुख्य बातों पर focus:
  • Positive and negative slopes.
  • Direct use of formulas for quick solutions.
• Practice derivations and applications.

PRACTICE & STRATEGIES

1. Types of lines: Practice standard forms, incline angles, family of lines, etc.
2. Common issues: Avoiding calculation mistakes, interpreting slope correctly.
3. Applications: Practical geometry problems, reflection problems, etc.