На прошлом уроке мы познакомились с тем, что такое равномерное прямолинейное движение. Ну и давайте начнем с того, что вспомним, какое движение мы называем равномерным прямолинейным. Рома Солецкий. Равномерное движение, где равные промежутки времени совершаются равные перемещения. Кем совершаются или чем?
Телом. Телом. Так, отлично.
Значит, равномерное прямолинейное движение это такое движение, при котором за любые равные промежутки времени тело совершает равные перемещения. Когда мы говорили в восьмом классе о равномерном... движении.
Мы говорили, что за любые равные промежутки времени тело проходит равные пути, а теперь у нас вместо понятия путь появилось понятие перемещение. И если перемещение равное за любые равные промежутки времени, то это гарантирует... нам равномерность, потому что вектор перемещения сохраняет свой модуль за равные промежутки времени, а поскольку и направление этого вектора остается одними тем же, это гарантирует нам попутно и прямолинейность движения.
То есть использование векторных величин очень обогащает описание движения, делает его более содержательным. Ну и раз мы знаем, то теперь нам нужно не только знать, но и уметь пользоваться своими знаниями. И поэтому сегодня мы... мы будем решать задачи.
Тема урока решение задач на равномерное прямолинейное движение. Тема решение задач на равномерное прямолинейное движение. Сокращенно будем писать РПД. Домашнее задание. Конспект.
Мы сегодня кое-что запишем из теоретического материала, важное. Далее, на следующем уроке мы с вами познакомимся с тем, как с помощью графиков можно описать движение. Этот материал есть в учебнике.
Кикоин для восьмого класса, параграф седьмой. Далее, по задачнику Кирика для 9 класса. Задачи номер 3 достаточного и 5 высокого. Номер 3 достаточного, 5 высокого.
На странице 10. Кроме того, задачи 5 и 6 достаточного уровня. 5 достаточного, 6 достаточного. На странице 14. И задача 3 высокого уровня.
Страница. 15. Кроме того, подготовиться к физическому диктанту. На физическом диктанте будут определения, начиная с того, что такое механическое движение, и заканчивая тем материалом, который будет сегодня на следующем уроке. То есть, когда речь будет идти о графиках равномерного прямолинейного движения. Ну а теперь, для того, чтобы решать задачи, вспомним, какие теоретические сведения мы уже знаем.
По какому закону меняется... Меняется координата тела при равномерном прямолинейном движении. Рома, можешь записать на доске?
Вот здесь. Это будет наш справочный материал. Пожалуйста.
Аккуратненько, поскольку мы будем все время смотреть. Для упрощенного случая, когда тело движется вдоль оси Х. Х равняется...
Так. Опиши, пожалуйста, что такое х, что такое х0, что такое vx? Х0 это начальная координата... Х это положение тела...
Координата тела. Координата тела относительно оси х. Х0 это начальная координата... Это тело на оси Х.
Vx это проекция скорости тела на координату Х. На координатную ось Х. И t текущее время.
Хорошо, значит, присаживайся. Х мы говорим просто координата Х тела. Х нулевое начальное координато. Координата, сама буква говорит, что речь идет об оси Х. И в Х проекция скорости на ось Х.
В Х может быть отрицательным. Проекция вектора на ось может быть отрицательной. Да.
В каком случае вектор имеет отрицательную проекцию? Если он направлен против оси. Или хотя бы образует тупой угол с осью. Ну, поскольку мы рассматриваем движение вдоль оси Х. Если Vx отрицательный, это значит, что тело движется против оси Х.
То есть его координата уменьшается. Это отрицательное число, и с ростом t здесь будет все больше и больше вычитаться от начальной координаты. Хорошо.
Х0 может быть отрицательным? Да, может. Тело может находиться слева или справа от начала координат. Добре.
Теперь, перемещение тела. Вектор перемещения мы можем найти, если мы знаем, что... что вектор скорости и время, в течение которого происходило движение. Отсюда можно найти, впрочем, как и из этой формулы, проекцию вектора перемещения на ось Х. СХ.
равняется Vx умножить на t. Фактически то, что здесь стоит, это и есть проекция вектора перемещения на ось x. Вот такие сведения мы знаем.
Но мы еще знаем определение скорости, из которого фактически получили вот это соотношение. Скорость мы получим, если вектор перемещения тела за какое-то время разделим на это время. Теперь переходим к решению задач, опираясь на эти сведения.
Начнем с простенькой задачи, это даже вопросы 2.3 из задачника Гельфгата. Номер 2.3 Гельфгат. Какие из приведенных ниже формул описывают прямолинейное равномерное движение? И какие формулы вообще не могут описывать реальное движение? И приводится вот такой набор формул.
С равняется 5 минус 2Т. Дальше В равняется 5 минус 2Т. Дальше Х равняется 5 минус 2Т. И L равняется 5 минус 2Т.
Какая из этих формул описывает прямолинейное равномерное движение? Про это движение мы знаем все. Вот решение основной задачи механики, например. Пожалуйста, Андрей. Третья формула, по мнению Андрея, описывает равномерное прямолинейное движение.
Тогда охарактеризуй, пожалуйста, это движение. Ты совершенно прав. Что можно сказать об этом движении? Какова начальная координата тела? х нулевое равняется 5. В какую сторону движется тело?
Вдоль оси х или против? Против, потому что отрицательное значение проекции. Значит, vx равняется 5. равняется минус 2. Ну, здесь 5 метров. Минус 2 метра в секунду. Хорошо.
Итак, эта формула описывает равномерное прямолинейное движение. Хорошо. Ну и какие из приведенных формул вообще не могут описывать реального движения? То есть, какие формулы противоречат здравому смыслу?
Что здесь записано? S. Что это такое?
Это модуль вектора. перемещения. Что такое вектор перемещения? Что это за вектор?
Какие он точки соединяет? Пожалуйста, Игорь. Хорошо, значит это вектор, который проведен из начального положения тела в конечное.
Если t равно нулю, чему равняется модуль s? Значит, в начальный момент времени перемещение уже было. Следовательно, мы приходим к противоречию, потому что в начальный момент времени тело находится в начальном положении. И s должно равняться в начальный момент времени нулю.
Кстати, это очень хорошо видно из этого соотношения. Если t равно нулю, то s будет нуль вектор. Значит, эта формула вообще не может описывать никакого движения. Это формула. Что такое V?
Это модуль вектора скорости. Значит, модуль вектора скорости не может быть отрицательным. Значит, если t больше, чем 2,5...
то вектор V, получается, будет иметь отрицательный модуль. Это противоречит смыслу модуля. Ну а если t меньше, чем 2,5, может ли модуль вектора меняться вот таким образом?
В принципе, да. Это говорит о том, что модуль вектора уменьшается, но это не будет равномерное прямолинейное движение. То есть эта формула условно правильная.
Она может существовать, быть справедливой только для времени. меньше либо равно 2,5. То есть для t меньше либо равно 2,5 секунды, когда эта величина еще положительная, эта формула имеет смысл.
А после этого она теряет всякий смысл. Но это не будет равномерное прямолинейное движение. Поскольку мы с вами знаем, что скорость при равномерном прямолинейном движении постоянная величина, значит это не равномерное прямолинейное движение.
И третья формула. Может описывать какое-либо движение? Что такое L? Давайте вспомним.
Это путь. Что такое путь? Длина траектории.
Так? Может ли быть так, что в начальный момент времени путь имеет какое-то значение? Если t равно нулю.
Не может, потому что путь отсчитывается от начала движения. То есть тогда t не есть начальный момент времени. Поэтому эта формула не имеет смысла точно так же, как самая первая.
Путь это длина траектории, а траектория это линия, вдоль которой движется тело, и длина отсчитывается от момента начала движения, то есть от того момента, когда t равно 0. Вот такие получаются ответы. Хорошо, идем дальше. Следующая задача номер 2.8. из того же задачника.
При равномерном движении вдоль оси Х координата точки за первые 5 секунд изменилась от значения Х0 10 метров до значения Х1 минус 10 метров. Найдите модуль скорости точки и проекцию вектора скорости на ось Х запишите формулу зависимости Х от Т. При равномерном движении вдоль оси Х координата точки за первые 5 секунд изменилась от значения Х0 равняется 10 метров до значения Х1 равняется минус 10 метров. Найдите модуль скорости точки.
V без знака вектора. Проекцию вектора скорости на ось Х, Vx. И запишите формулу зависимости Х от Т.
Ну давайте опираться на то, что мы с вами знаем. Берем за основу вот эту формулу. И переписываем ее применительно к нашим данным из краткого условия.
Записываем закон движения в самом общем виде. x от t равняется x нулевое плюс vxt. И теперь отсюда выражаем vx.
Значит, у нас получается x в любой момент времени t минус x нулевое равняется vx умножить на t. Фактически это проекция перемещения на ось x, координата конца вектора перемещения минус координата начала, откуда vx равняется x от t минус... x нулевое делить на t. Или у нас, когда время 5 секунд, x равняется x1, значит тогда мы можем написать vx равняется x1 минус x нулевое делить на t. Вот первая рабочая формула.
Далее. Нам сказано, что тело движется вдоль оси Х. Следовательно, что можно сказать о модуле скорости? Видите, мы сначала нашли проекцию, а теперь найдем модуль. Что можно сказать о модуле скорости?
Он равен проекции, либо равен минус проекции. Если вектор направлен вдоль оси, то его проекция на эту ось равна модулю. Если вектор направлен противоположно оси, то его проекция равняется минус модулю. А вот на самом деле в учебнике написано вдоль, а мы видим с вами по этим данным, что конечная координата минус 10, а начальная 10. То есть он движется против оси, просто вектор лежит на оси. Хорошо, значит, как тогда найти модуль вектора V?
Надо просто, чтобы не думать, взять модуль проекции. И мы узнаем модуль вектора, независимо от того, куда движется тело. Ну и, наконец, надо записать вот этот закон движения.
Это я уже сотру. x в любой момент времени t равняется... Вот сюда мы должны подставить наши данные. Давайте запишем закон движения. x нулевое чему равняется?
задачи 10, а дальше мы должны поставить проекцию вектора x на ось t. Давайте эту проекцию сейчас пока здесь записывать не будем, а сначала найдем ее численное значение. Значит, это мы прерываем, а Vx вычисляем из данной формулы.
Vx равняется x1 минус 10 метров. Вычесть x0, x0 плюс 10, значит минус 10 метров еще. Делить на 5 секунд будет сколько?
Минус 4. Минус 20 в числителе, 5 в знаменателе. Минус 4. Это Vx. А модуль вектора V равняется тогда модулю минус 4, 4 метра в секунду. И теперь вот этот результат мы можем перенести сюда.
Минус 4, минус 4, а дальше t. Минус 4t. Значит, вот ответ. Закон движения, в котором содержится вся информация о движении. Это решение основной задачи механики.
Вот проекция скорости. И вот модуль вектора скорости. Мы видим, что с ростом t от десятки вычитается все больше и больше. То есть, тело движется против оси x. И об этом свидетельствует знак минус.
проекции скорости. Да, Катя? Когда мы пишем вот такую формулу, мы подразумеваем, что все данные у нас в системе C.
Чтобы не было слишком громоздко, мы не будем здесь писать метры и метры в секунду. Хотя на самом деле, строго говоря, это следует. делать если мы ничего не пишем значит мы соблюдаем систему си просто для краткости обозначения илья записать вместо в икс формулы с Ну да, это было бы решение в общем виде.
Но поскольку от нас просят вот этот результат, то я сразу воспользовался числом отсюда. А уже для того, чтобы найти проекцию, воспользовались этой формулой. Можно так делать. Идем дальше.
Следующая задача. Следующая задача 2.10. Тут довольно длинное условие. Зато это собака из реальной жизни. Собака бежит за велосипедистом по прямолинейному участку шоссе.
Движения велосипедиста описываются уравнением x1 равняется 25 плюс 10t. Движение собаки уравнением x2 равняется минус 35 плюс 12t. Опишите оба движения, то есть укажите тип каждого движения и значение характеризующих его величин.
Догонит ли собака велосипедиста? Если догонит, то когда и где это произойдет? Вот столько вопросов.
Итак, движение велосипедиста описывается уравнением. x1 равняется 25 плюс 10t. Движение собаки.
x2 равняется минус 35 плюс 12t. И теперь надо описать оба движения. оба движения это первое что нужно сделать и второе Догонит ли собака велосипедиста?
Если догонит, то когда и где это произойдет? Ну давайте предположим, что собака догонит велосипедиста, иначе, наверное, бы этой задачи не было. Поэтому тогда нам нужно найти ответ на вопрос. Когда и вопрос где.
Что такое ответ на вопрос когда? Т. Время встречи. Значит, нужно найти Т.
Встречи. Пишем Т в СТ. Вопрос.
И где? Ответ на вопрос где это? Какова координата места встречи? Поскольку движение происходит вдоль оси Х, то надо найти Х встречи.
Вот так. Скорость собаки уже больше, поэтому она должна... А всегда ли, если скорость собаки больше, собака догонит велосипедиста? Нет.
Нет. Для того, чтобы собака догнала велосипедиста, мало того, чтобы скорость собаки должна быть больше, что еще должно быть? Собака должна...
быть позади велосипедиста. Иначе она просто убегает от велосипедиста. Давайте посмотрим, выполняются ли эти два условия.
Для этого удобно воспользоваться рисунком. Ось Х. Вот это будет начало координат 0. И вот давайте посмотрим в начальный момент. Координата велосипедиста 25. Да? Ой, я начал, кажется, работать за вас. Да?
Координата велосипедиста 25. Значит, вот, велосипедист находится здесь. А собака имеет какую начальную координату? Минус 35. Собака находится вот здесь.
Собака. Здесь у нас 30, а не, 25. Здесь минус 35. Координата х в метрах. Так, теперь, собака движется быстрее, чем велосипедист или медленнее?
Быстрее. А как вы узнали? Потому что перед тестом больше.
Перед тестом больше, а здесь меньше. А они движутся в одну сторону или в разные? В одну.
Как вы узнали? По знаку. По знаку, одинаковые знаки.
Значит, пишем здесь, рисуем здесь вектор скорости собаки. Обозначим его V2. И вектор скорости велосипедиста рисуем покороче, обозначим его V1. Здесь я имею право ставить стрелку, потому что я указал направление.
А указав длину этих стрелок, я... сообщаю информацию о том, что скорость собаки V2 больше, чем скорость велосипедиста. А можно это соблюдать?
То есть, например, 5 клеток это скорость велосипедиста и 6 клеток скорость собаки? Можно это соблюдать. Но мы сейчас этим пользоваться не будем, поэтому мы рисуем не в масштабе. А вот на следующем уроке, кстати, будет очень важно рисовать картинки в масштабе.
Итак, давайте опишем движение. Прежде всего, вспомним, что если движение равномерное прямолинейное, то должно выполняться вот это соотношение. x в любой момент времени t равняется vx0 плюс vxt. И теперь мы как бы прикладываем вот это.
Эту формулу к вот этой, как к шаблону. Я ее ниже запишу. x1 равняется 25 плюс 10. Если их так рядом записать, то сразу видно, что, во-первых, движение велосипедиста равномерное прямолинейное, потому что оно описывается формулой вот такого вида.
Во-вторых, сравнивая эти значения, мы можем сразу сказать, велосипедист, его начальная координата x нулевое. Первое равняется 25 метров и его скорость 10 каких единиц? 10 метров в секунду.
V1 в проекции на х равняется 10 метров в секунду, причем в доле си-х. В си метр в секунду. Килограмм метр в секунду. Кстати, сколько это километров в час?
36 километров в час. Так что велосипедист очень торопится. Обычно велосипедист едет в два раза медленнее. Но собака, оказывается, торопится еще больше. Для собаки.
Вначале собака находилась позади велосипедиста, довольно далеко. Ее координата x0,2 равняется минус 35 метров. Но собака бежит быстрее велосипедиста.
В2Х равняется 12 метров в секунду. Это больше 40 километров в час. Наверное, это гончая собака.
Итак, мы охарактеризовали движение. Теперь нужно найти время встречи и место встречи. А вот давайте перед тем, как искать эти вещи, сформулируем, а что такое встреча?
Что за событие называется встреча? Андрей, пожалуйста. Текущее положение двух тел в их пути...
Когда текущее положение тел, что? Совпадают. Итак, вы говорите, предлагаете считать встречей такое событие, когда координаты двух или больше тел одинаковы, так? Одинаково. В один и тот же момент времени.
Вот это очень важно. Дело в том, что, например... Кто из вас был в Париже? Илья был в Париже. Кстати, мне тоже повезло, я тоже был в Париже.
Мы там с тобой встречались? Нет. Нет.
А как ты думаешь, почему? Потому что мы были в разное время. Я был раньше тебя, ты позже. Вот если бы мы в одном и том же месте встретились в одно и то же время, то это событие называлось бы встречей. Итак, те, у кого есть отдельно конспекты по теории, давайте запишем в конспектах по теории, что такое встреча.
Этого нет в учебе. Тел в один и тот же момент времени становятся одинаковыми. Встречей называется событие, при котором координаты тел в один и тот же момент времени становятся одинаковыми. Координаты тел в один и тот же момент времени становятся одинаковыми.
В один и тот же момент времени становятся одинаковыми. То есть, возвращаясь к нашей задаче, мы можем записать условия встречи. x1 в момент времени t встречи равняется x2 в тот же самый момент. И мы можем эти обе координаты назвать координатами встречи.
Но для того, чтобы не было двух знаков равенства, это не очень удобно для дальнейшей работы, я не буду этого записывать. И теперь для того, чтобы... найти время встречи, давайте подставим сюда и сюда законы движения первого и второго тела. То есть смотрите, что получается.
25 плюс, я выписываю закон движения первого тела плюс 10t. Это для любого момента времени координата, а я ее беру для определенного момента времени, для t встречи. И вот если на часах этот момент времени, то тогда координата первого тела совпадает с координатой второго. Координата велосипедиста совпадает с координатой собаки. Минус 35 плюс 12. 12Т встречи.
Перед нами уравнение. 12Т встречи. Перед нами уравнение.
Что является неизвестным в нем? Время встречи. Давайте его решим.
Перенесем 35 влево. У нас получится 25 плюс 35. А вот это 10, то есть встречи, перенесем вправо. Равняется 12. Т встречи. Перенос с противоположным знаком. Минус 10. Т встречи.
Теперь вычисляем. 25 и 35 будет сколько? 60. равняется 12 минус 10 2. 2 Т встречи. Откуда Т встречи равняется 60 делить на 2 или время встречи я вот тут напишу Т встречи равняется 30 секунд.
То есть через 30 секунд собака будем надеяться пробежит мимо велосипедиста. Видимо, так и будет, потому что они продолжают двигаться с теми же скоростями. То есть собака не тронула велосипедиста.
Так, а теперь как ответить на вопрос, где произойдет встреча? Что нужно для этого сделать? Андрей говорит подставить. Что куда? Для встречи в любое из вот этих двух сотнях.
Значит, x встречи равняется x1 в момент времени t встречи и равняется x2 в тот же самый момент встречи. Берем более простую формулу. 10 умножать легче.
И подставляем время встречи сюда. x1 в момент времени t встречи равняется 25 плюс 10. умножить на 30 секунд на 30 я единицы измерения не пишу равняется здесь будет 300 плюс 25 325 каких единиц метров пишем в скобках пишем в скобках Мы нашли время встречи и место встречи, но всегда есть смысл проверить, не ошиблись ли мы. А проверить можно как?
Свою правоту. Найти х2. Найти х2, да. Давайте проделаем проверку. Х2 в момент времени Т-встречи равняется минус 35. плюс 12 умножить на 30. 12 на 30 будет 360. 360 минус 35 будет 325. То есть, время встречи 30 секунд, а место встречи равняется 325 метров.
Вот так. Задача решена. Я говорю, что собака реальная?
Нет, ну просто это случай достаточно реальный. То есть я каждое утро, проезжая на Новом базаре мимо входа... сталкиваюсь с решением такой задачи смотря какие собаки могут и 40 так следующая задачка это даже не задача а скорее вопрос 1.35 Слушайте внимательно. Самолет, взлетевший с аэродрома на антарктической научной станции, взял курс на восток. Что такое антарктическая?
Антарктика. Это возле... полюса.
Итак, самолет, взлетевший с аэродрома на антарктической научной станции, взял курс на восток. Пролетев 300 километров, он повернул на юг и, пролетев еще 300 километров... достиг южного полюса. На каком расстоянии от южного полюса находится аэродром? Нарисуйте примерный вид траектории движения.
Итак, самолет пролетел 300 км на восток, держа курс на восток, потом повернул на юг и, пролетев еще 300 км, оказался на южном географическом полюсе. На каком расстоянии от южного полюса находится аэродром, откуда вылетел самолет? Нарисуйте траекторию.
Так, Андрей, пожалуйста. Вот тогда вот эта станция. Так. С неё полетел на восток. Хорошо.
Пролетел 300 километров. Потом тут он повернул. На юг на сколько?
На юг. Повернул на юг и пролетев еще 300 километров достиг Южного полюса. Так. 300 умножить на корень из двух.
300 умножить на корень из двух. Сколько это будет, Алеша? 424. Километра, да? Напиши.
Так, Андрей, спасибо. Хорошо. Так, а теперь все ли согласны с этим решением?
Рома, что ты думаешь по этому поводу? Так, допустим, полюс. Здесь станция. Так.
И он начал лететь на восток. Что значит лететь на восток? Это значит лететь вдоль параллели.
Так? В направлении востока. А Земля круглая. А параллели это окружности. Вот такие.
И летя на восток, он пролетел 300 километров не по прямой. Земля круглая, и поэтому параллели... Это окружность, это радиус.
Все везде одинаковые, это тоже 300 километров. Вот так. Так что помните, что Земля круглая, и геометрия на сфере отличается от геометрии на плоскости. Получается, что здесь он все время летит на восток, потому что это южный полюс. Но в результате он летит вдоль параллели, то есть летит по окружности.
Что-то? Что? А иначе бы не было такой интересной задачи.
Так что внимательно читайте условия. Все, отдыхаем. Спасибо.