स्ट्रेट लाइन्स लेक्चर नोट्स

सामरिक बिंदु

• दो पॉइंट्स से बनने वाली रेखा को अगर अनंत तक बढ़ा दिया जाए, तो उसे स्ट्रेट लाइन कहते हैं।

• स्ट्रेट लाइन का X कॉर्डिनेट:

  [ x = \frac{1 * -3 + 3 * 1}{1 + 3t} ]
• Y के लिए: [ y = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} ]
• अगर अल्फा की वैल्यू नेगेटिव है, तो रेखा की स्थिति को ध्यान में रखना आवश्यक है।

लेक्चर की शुरुआत

• इस लेक्चर का नाम "स्ट्रेट लाइन्स" है।
• यह एक बड़ा चैप्टर है जो कोनिक सेक्शन के लिए आधार बनाता है।
• पिछली क्लास में हमने "सीक्वेंस एंड सीरीज" अध्याय पूरा किया।
• सीबीएससी ने एनसीआरटी में स्ट्रेट लाइन्स का अधिकांश हिस्सा नहीं हटाया है।

कवर होने वाले विषय

1. स्लोप ऑफ द स्ट्रेट लाइन
2. विभिन्न प्रकार के स्ट्रेट लाइन
3. सामान्य समीकरण
4. कुछ महत्वपूर्ण सूत्र

स्ट्रेट लाइन का परिचय

• स्ट्रेट लाइन की परिभाषा:
  • दो पॉइंट्स से बनी रेखा को अनंत तक बढ़ा देना।
• Cartesian Plane में रेखाओं का अध्ययन।

सूत्र और परिभाषाएँ

• डिस्टेंस फॉर्मूला:
  • [ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} ]
• सेक्शन फॉर्मूला:
  • इंटरनल डिवीजन के लिए: [ \left( \frac{mx_2 + nx_1}{m+n}, \frac{my_2 + ny_1}{m+n} \right) ]
  • एक्सटर्नल डिवीजन के लिए: [ \left( \frac{mx_2 - nx_1}{m-n}, \frac{my_2 - ny_1}{m-n} \right) ]

स्लोप

• स्लोप क्या होता है?
  • यह रेखा द्वारा सकारात्मक X-एक्सिस के साथ बनाये गए कोण का टेंजेंट होता है।
• यदि दो पॉइंट्स दिए गए हैं, तो स्लोप की गणना इस प्रकार की जाती है: [ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} ]

विभिन्न समीकरण के प्रकार

1. स्लोप-इंटरसेप्ट फॉर्म: [ y = mx + c ]
2. पॉइंट-स्लोप फॉर्म: [ y - y_1 = m(x - x_1) ]
3. टू-पॉइंट फॉर्म: [ y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1) ]
4. इंटरसेप्ट फॉर्म: [ \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1 ]
5. जनरल फॉर्म: [ Ax + By + C = 0 ]

महत्वपूर्ण सूत्र

• डिस्टेंस ऑफ़ पॉइंट फ्रॉम ए लाइन: [ d = \frac{Ax_1 + By_1 + C}{\sqrt{A^2 + B^2}} ]
• डिस्टेंस बिटवीन टू पैरलल लाइन्स: [ d = \frac{c_2 - c_1}{\sqrt{A^2 + B^2}} ]

अभ्यास प्रश्न

• स्लोप की गणना और समीकरण निकाले जाने वाले प्रश्न।
• डिस्टेंस के प्रश्न, जैसे कि पॉइंट्स से रेखाओं के बीच की दूरी और रेखाओं के बीच की दूरी।
• राइट एंगल ट्रायंगल्स और उनके उपयोग।

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निष्कर्ष

• सभी विषयों का अध्ययन करें और नोट्स तैयार करें।
• समझने के लिए अभ्यास प्रश्नों को हल करें।
• यह अध्याय कोनिक सेक्शन के लिए एक मजबूत आधार बनेगा।