Нотации к лекции по квантовой механике и гравитации

Введение в концепции

• Определение модели:
  • Модель связана с квантовой механикой и случайными переменными.
  • Важные параметры системы: фиксирование P и распределение констант связи по Гауссу.
• Логарифм Q – ключевой параметр:
  • Для случая низк انرгирного предела (N -> ∞) эквивалентно Q = 1.
  • Рассмотрение двойного предела (Double Scale) при Q от 0 до 1.

Основные понятия

• JT-гравитация:
  • Связана с высокоэнергетическим пределом и подходит для построения теории в балки.
  • Стремление Q к единице указывает на решение задачи.
  • Гравитация, как dual theory в случае общего SYK, в данный момент неизвестна.

Двойной предел и его следствия

• Обобщение позиций:
  • Стремление к бесконечности для N и фиксирование Q в диапазоне от 0 до 1.
  • Цель: искать теорию для дуальной гравитации, соответствующей данной модели.
• Рынки:
  • Применение калибровочной теории BF для описания динамики системы.
  • JT-гравитация как эквивалент калибровочной теории на S2R.

Структура лекции

• Строительство теории:
  • Квантовая механика и теории представления.
  • Каноническое квантование для импульсов на S2R.
• Алгебра SL2:
  • Построение представления на функции и операторы на S2.
• Динамика частиц в рамках теории (магнитное поле, спеktrum).

Классическая и квантовая механика

• Перевод от классической механики к квантовой:
  • Использование acciones на SL2 и представления калибровочной теории.
• Сравнение спектров и амплитуд:
  • Вывод аналогий между разных теориями.
• Граничные условия:
  • Нахождение условий для частиц, изучение их динамики.

Спектральная плотность состояний

• Связь с состояниями на дискретной квантовой группе:
  • Спектральная плотность через функции, сходящиеся к предельному состоянию.
• Квантовая теория:
  • Работа с амплитудами и их закономерностями,
  • Хордовые диаграммы и их использование для подсчета амплитуд.

Завершение

• Обсуждение связи и влияния:
  • Обсуждение дальнейших исследований в области теорий и практического применения.
  • Обозначение методов для будущих исследований.

---