запишешь Да спасибо да да ещё раз да Вот я буду идти по статье чеко действи кури представлений для dou вот ну собственно Давайте вспомним Что такое вообще модель сама по себе это у нас Как Паша рассказывал какое-то время назад Что это значит квантовая механика с износки фонов со случайными констант связе то есть у нас выглядит вот так то есть мы можем фиксировать P Вот и соответственно константы связи у нас будут распределены по по гасу Вот и важный параметр этой системы - это вот логарифм Q то есть ситуации кото вот там в прошлом докладе рассказывал Паша мы рассматривали низко энергетический предел syk когда мы N когда мы P фиксируем N устремляя давайте я напишу Да N устремление к бесконечности Вот это соответственно эквивалентно случаю Когда у нас Q равно единице вот а в этот раз нас будет интересовать Double sced предел syk который ещё обозначает вот так вот собственно и в этом случае мы опять же стреляем к бесконечность но теперь фиксируем на вот это вот параметр логарифм Q то есть мы тоже стреляем к бесконечности так чтобы у нас Q оставалось каким-то числом от нуля до единицы Ну и тогда очевидно что если мы стрем теперь к единице то мы получим собственно ческий предел То есть как бы это на самом деле обобщение предыдущего случая Вот и мы знаем что хорошего предел это то что мы знаем дуаль Гравитацию для собственно для этого ни энергетического предела это собственно Гравитация джеке тель Бома выговорил вроде бы а вот а как бы в общем случае для как бы для общей syk мы на самом деле не знаем собственно дуаль Гравитацию и как бы глобально Конечно стоит вопрос найти эту самую теорию в балке Вот но как бы цель этой статьи продвинуться вот В поисках дуальной гравитации хотя бы для dou Scale то есть Вот и сейчас я хочу собственно нарисовать картинку которую не знаю сколько буду долго Наверно рисовать а которая как бы ну описывает логику вообще происходящего в принципе в статье и вот как бы вот в этой Вот науке то есть вот исходное Да исходно мы как бы как на прошлом семинаре произошло мы стартовали Я сейчас буду писать наверно по английский потому что я почему-то схему се нарисовал английскую в общем то есть да мы предполагаем что у нас вот мы стартуем отсюда и там Паша нам рассказывал что давайте я даже уменьш наверное ещё Паша рассказывал что собственно тический предел на самом деле эквивалентен квантовой механики с действи описываю циам а собственно это действие э квантовую механику которая описывается Шварца можно на самом деле получить Собственно как я уже сказал из гравитации Джеки тель Бома с помощью Как называется рядом сс2 условиями граничными Вот то есть как бы вот собственно дуальность У нас вот здесь возникает то есть мы как бы отождествить про вот как бы вот этот кусочек то есть про что я буду рассказывать дальше что собственно JT гравитация На самом деле эквивалентно калибровочной теории BF так называемой А с собственно с калибровочный полем с калибровочной группой c2r вот на самом деле Вот это как бы большая часть работы у нас будет собственно вот с этой самой калибровочной теории которая если мы которая на самом деле Может быть описана как бы действием на границе многообразия в котором она собственно сидит и там с определёнными граничными условиями мы получим из этой самой БФ калибровочной теории действие частицы которая двигается по многообразию собственно группа s2r это в общем нам пригодится то я сейчас напишу particle SL 2r А вот и на самом деле как бы собственно это действие можно рассматривать как бы классическое А можно собственно фазовое пространство Ну провести каноническое квантование рассматривать квантовую механику частиц на sl2 собственно это мы там тоже немножко обсудим То есть я так сечас Вот это напишу что у нас есть квантовая механика есть мы можем посчитать там э то есть найти состояние найти спектральную плотность найти там стат сумму амплитуды посчитать вот всё такое А вот А что собственно важно ещё какую тут стрелочку надо поставить что вот собственно А это теория А описывающая частицу на sl2 там с учётом ещё определённых постановок просто будет эквивалент на опять же Шур сновское квантовой механики вот это вот тут такое общем сложная немножко связь вот этого всего дела Но мы пойдём ещё дальше Потому что нас интересует На самом деле Double syk которая ну то есть вот я тут нарису стрелочку что мы Q устремляя к единице как бы снизу вот и мы для dou можем посчитать тоже соответственно там Т сумму состояний найти спектральную плотность вот амплитуды И выясняется что это я не сильно буду подробно говорить просто так в общем как бы люди выяснили что оказывается что если мы сделаем предел ку стремящийся как раз к единице Вот соответственно вот отсюда вот сюда то мы буквально получим те же самые и спектральную плотность и стат суммы что вот частиц что и как бы кванто механики части на2 вот ну а Собственно как бы цель Цель этого как бы доклада будет в том чтобы построить то есть вот тут как бы у нас квантовая механика - это на самом деле как бы теория представления sl2 есть зна теори представления С2 можем построить собственно эту самую квантовую механику а а здесь мы хотим построить как бы какую-то квантовую механику то есть теорию представлений на какой-то там деформированной уже группе которая собственно оказывается квантовой который даст нам собственно все те же самые амплитуды и там сумму в Double Scale то есть в То есть я так сейчас это так условно скажу что это квантовая механика particle и Вот оказывается что здесь как бы многообразие которое надо брать это собственно деформированное некотором смысле SL 2r То есть это на самом деле SU то есть на самом деле это как бы формируемая SU 1 которая ну то есть на самом деле на всякий случай что группа so1 на самом деле изоморф 2r Вот и мы как бы можем деформировать её и получить какой-то Вот в общем уже не коммутативности на нём и динамику на нём вот дальше там соответственно мы пойдём к тому что мы рассмотрим частицу собственно классическая у нас была квантовая механика Мы хотим классическую механику строить частиц которая Всё там же у нас бегает Вот и выяснится да то есть как бы наша главная задача - это построить теорию в балки для дабл слета ски выясняется что ну как бы авторы дают прецедента на то чтобы на на теорию которая является теорией в балки для дабл сй с VK это ПН Сигма модель калибровочная которое то есть действие которой если его рассматривать на границе оно как раз даёт намм э действие вот частиц на су q11 как вот в этом случае у нас было с BF теории которая которая на границе давала нам частицу которая двигается по SL 2r Вот то есть такой примерно план тут в общем безумная это такая безумная получилась схема но Давайте собственно пойдём по по порядку то есть сначала разберёмся с вот этим а потом будем строить теорию представления sq11 Да я тут даже поставлю цифру один Ну собственно да то есть мы давайте как бы напишем действие для jta гравитации который мы особо как раз в таком виде работы не будем соно всё Паша Паша рассказывал то тут Делон зна и у нас да у нас есть гранична также как собственно всё Как у Паша было в общем но теперь мы на самом деле хотим переписать это действие в виде собственно так чтобы по калибровочную теорию и тогда это на самом деле будет такой вид иметь есть у нас да всё ещё тоже самое многообразие и у нас вылазит и граничный член вот такой вид имеет находится в присоединённой представлении э собственно группы SL 2r то есть вот если мы определим матрицы канонические для алгебры Ну вот H как бы мы немножко по-другому будем писать Что обычно ту 1/2 как бы не использует но здесь в общем проще Так это будет ну и тогда соответственно мы можем разложить по этому базису просто как это можно как лучше это сделать x на x что ли Вот так вот и соответственно тоже можно разложить по по этим же матрицам вот ну собственно Да как у нас гранично члене у вас вот там где Второй член там у вас стоит или вобще всё правильно спасибо А вот ну и соответственно тогда у нас как бы уравнение движения так же как в случае как бы когда вот когда мы это действие рассматривали у нас уравнение движения нам дадут F равно нулю а ну из этого следует что у нас связанность как бы на этом многообразии просто плоская Вот то есть на самом деле А можно представить в виде таком G ми Вот ещё Мы хотим наложить граничные условия теперь на всё это дело у нас граничное условие Первое - это вот такое а второе вот такое то есть мы сейчас наверное вот так вот это лучше сделать и мы рассматриваем компоненту соответствующую эфу равно 1 на э на самом деле это такая с произво МБО сделать но вот нам будет полезно вот в таком виде это писать потому что это даст нам потом связь э этой теории вот с соответственно ку деформированной вот Ну что это что это как бы на самом деле означает Означает что мы фиксируем длину границы и асимптотику латона м вот ну собственно теперь как бы вот условие что у нас F равно нулю Ну как бы мы на самом деле можем перейти собственно к теории у теории в балке Да ну как бы двумя слагаемыми теперь можем рассматривать только действие на границе На дме вот а с учётом с учётом этого на самом деле то есть с учётом того что у нас а представляется в таком виде и что у нас есть это первое ограниченное условие на самом деле теперь действие ограниченное можно переписать в таком довольно приятном виде То есть у нас будет G ми Перт на G в квара то есть Вот то есть вот такое можно сделать но это в общем сразу следует из того что я написал что это такое Ну на самом деле то есть вот эта штука которую мы получили в действи Это нечто иное как бы метри кото на самом де у нас просто вот такое вот есть вот это значит что мы получили просто действие частицы которая бегает у нас по собственно по многообразию sl2 просто то есть Метрика многообразия вот такое действие получается и то есть это очень приятно какую-то физическую такую интерпретацию имеем теперь вот который локально является Давайте локально полоса У нас есть две границы А раз две границы то у нас действие как бы так наивно будет иметь два слагаемых такое и соответственно такое же но теперь у нас тут будет 2 напишем скажем ну как бы это наивно потому что на самом деле то есть если мы сделаем как бы преобразование То есть если мы умножим как бы на элемент группы какой-то и правое и левая право и левую динамику то у нас на самом деле до этого ничего не поменяется то есть действие должно бы остаться таким же вот это на самом деле означает что мы то есть должны Как бы верно должны рассматривать вот такое дож рассматривать интеграл по путям где у нас будет ещё там какой-то D лямбда и собственно Да вот мы интегрируем под G1 G2 И на самом деле вот у нас здесь вот такое то есть мы G на G и берём фактор по по G то есть умножаем Когда мы можем умножить и ну G1 и G2 на вот такое на H там справа например вот А ну да и собственно я не написал что у нас действие будет тогда такой вид иметь Как нам теперь хочется поработать с этим самым интегралом по путям Ну на самом деле мы можем сделать замену А вот следующего вида Сейчас я напишу её что у нас G1 G2 превратится в где это соотвественно [музыка] а PG а соответственно G1 Я сейчас так вот напишу как бы М что это такое на самом деле мы можем рассмотреть G с точкой которую мы тоже находит интеграл просто G мину пер пож которая имеет такой же вид но с минусом То есть у нас здесь эти два слагаемых будут такие же будет не сумма а разность Ну соответственно Теперь мы можем наше действие в координатах теперь собственно же же с точкой переписать вот у нас есть вот такое есть ой Есть такое Есть такое Теперь давайте собственно у нас было исходное действие у нас было такое действие мы теперь можем выразить через это P с точкой оба слагаемых и в итоге получится что у нас ну в общем всё всё упрощается даже То есть у нас будет ква п [музыка] 1/2 токо в к по только мы интегрируем по пиж теперь с заме переменных сделали У нас вот здесь выделился член который у нас от ж зависит То есть у нас это просто как бы это у нас гаусо интеграл Он просто с интегрируется И всё И как бы его действие исчезнет у нас останется собственно опять же вот это слагаемое заметим что же точка Это буквально то что мы исходно вставляли в действие То есть как бы мы вот эти два как бы вот такое сложное ой сложный этот самый интеграл свели двойное к однократного просто мы опять получим В итоге на в степени и от где это 2 на мину пер Вот то есть вроде как бы д две граница А действи такое же вот теперь собственно нам надо ввести координаты на sl2 Ну как мы это будем делать собственно с помою разложения тут 2ф на H тут е бета на е Вот тогда значит если мы собственно это вот эти координаты мы используем если мы теперь поставим это всё дело в действие собственно в интеграл новский интеграл то на самом деле это как раз я что что у нас исходно было у нас было такое А теперь Да как бы теперь как бы я уже не буду проводить вычисление мы просто можем идти как бы поставить эти самые координаты и тогда у нас наш путевой интеграл перепишет в таком виде просто и соответственно импульсы по бета на экспоненту теперь вот такое ф на фи с точкой плюс бета на бета с точкой гамма гамма с точкой P к фи мис P га P бета есть в степени -2 фи то вот как бы мы получили собственно действие частицы на S2 мы теперь собственно из из Лагранжа мы можем получить метони системы А ну в общем оказывается что он будет Вот такой вид иметь Ну это в общем сразу в принципе отсюда уже видно вот и ну как бы немудрено что на самом деле если мы теперь собственно заменим проведём каноническое квантование то у нас этот самый Ниан замениться на Казимир соответствующий sl2 но мы это сейчас даже увидим скоро на самом деле это Казимир квадратичный Казимир квадратичный как это и должно быть в общем-то [музыка] Так ну что А ну да собственно дате ками запишем как у нас вообще выглядит есть это у нас вот такая штука к 4 мину на 2 ми на 2 Теперь мы хотим построить регулярное представление нашей группы вот нумо Даже скорее вот мы будем строить его первого порядка на функциях на группе Ну в общем тогда можно легко заметить Ну для первого слагаемого легко То есть у нас это вот такое будет ой что я пишу потому что то есть что у нас Мы можем задать действие группы на функциях на группе вот так да с учётом гасового разложения это будет лямда ПТ ф бета не мину общем то есть вот примерно так у нас будет выглядеть действие на группе А теперь если мы продифференцировать чтобы получить снова гаусо разложение Вот но здесь Я просто тоже скажу что у нас получится дифференциальный оператор такой и самый сложный оператор для е у на соответственно лямда D мину ми 2ф на D бета Вот теперь мы можем собственно используя знания льных операторов посчитать как у нас выглядит Казимир в собственно этом самом регулярном представлени то есть поставив просто вместо HF наши дифференциальные операторы Ну то есть собственно там Я уже тоже не буду месить это всё ответ получится Вот такой ми E - 2 фи на D га D бета вот ну собственно теперь можно сравнить что у нас вот тут такой Казимир получился а Гомель танян Вот то есть буквально то что и то что утверждалось что мы действительно коническим квантования просто приводим просто нян становится казимиром А вот это как бы мы потом конечно используем Ну вот теперь Собственно как бы мы всё это время не использовали второй у нас было два граничных условия мы пока использовали только первое Теперь давайте используем второе то есть поскольку оно на самом деле как бы не явно оно на самом деле у нас и на G1 и на G2 которые мы как бы слепили в одно посредством того что у нас G стала G2 G1 ми первы на самом деле у нас будет два ограниченных Ну теперь как бы это огранич условие оно нам даст ограничение на Ну то есть Оно просто даст во-первых нам вид наших импульсов давайте я это напишу что у нас будет Вот такое и вот такое То есть это можно просто непосредственно проверкой тоже сделать А ну после канонического квантования соответственно мы понимаем что это будет L LF L Ой нет ту как раз RE потому что мы у нас этот импульс соответствует правому действию Вот то есть это уже теперь означае мы берём то есть мы как бы что мы делаем то есть у нас есть этот самый мельн который Казимир мы и мы ищем его его Спектр То есть как бы функции которые его его собственными являются и вот мы ограничиваем этот Спектр на функции которые являются собственными для операторов соответственно LF и RE вот это как бы сильно упрощает нам задачу во-первых потому что собственно теперь путевой интеграл у нас уменьшит количество переменных есть тепер бы видим что у нас теперь постоянные импульсы То есть это части как бы эти частицы можно просто забыть положив точне эти степени Свободы может забыть потому что можем просто положить Гама и Бета равны нулю я оставить только динамику по ф соответственно и собственно динамика у нас описывается вот таким действием Наф с точкой ми КФ 4 Ми 1 к в степени -2 фи А ну теперь ещё можно проинтегрировать по импульсу нас останется Вот такая штука на н кват есть степень -2 фи А ну это собственно это собственно действие действие лю виско квантовой механике Я не уверен что я правильно пишу наверное правильно Вроде правильно Да вот да то есть это здорово что что-то в общем знакомое получается Теперь давайте собственно Да вспомню что у нас бы опять я три раза сказал то чтот Казимир поскольку собственно Казимир котируется всеми операторами алгебры это просто соответственно влетающий оператор поэтому это Т что у спект будет расы суводи представлений 2r Вот то есть у нас на самом деле напишу Спектр H раскладывается в прямую сумму Не приводимых не приводимых 2r А ну Собственно как нам Спектр этот найти Ну надо записать ране Гера для такого т ниана у нас будет такое уравнение собственно значение где вот это ф то есть на самом деле мы как бы легко проверить что вот если мы возьмём значит матрицу ой матрицу представлений моментом и и то есть в общем по сути матричное значение вот такого элемента группы вычисляем то вот и собственно вот такие вот ребята будут давать решение вне Шрёдингера имен с важно что у нас из одинаковые потому что собственно это будет следует из собственно ограниченных условий просто что если у нас были бы тут разные и разные собственные значения H то это бы нарушило граничные условия просто Вот и как бы вот эти функции нам известны Я тоже не буду здесь приводить это в общем могу потом отослать к статьям но нам важно что соотношение ортогональности которая получается для этих самых функций на следующий вид имеет Мы интегрируем конечно от минус бесконечности бесконечности получаем Дельта функцию Ну вот и внизу будет у нас собственно спектральная плотность А она у нас выражается через функ вот это как выражение запомним оно потом тоже В общем видим что к нему к нему сводится спектральная плотность для вот что ещё можно сказать можно ещ сказать про физический смысл как бы вот этих вот собственно элементов матри представлений он на самом деле простой и он бы как раз нам дат ние как бы теори в балке понимание Но это на самом деле Балковская вещь Балковская физика потому что вот этот вот это же у нас нами А это просто на салини одной границ за другой просто То есть как бы не явно мы на самом деле бы поку на плоская нас она не зависит от что как бы на самом деле мы описываем как бы финскую линию в балке таким таким способом вот э на самом деле мы можем ещё рассматривать теорию с одной границей то до это мы полоску рассматривали теперь у нас M с одной границей А тогда у нас будет один только констрейнт L F равно ми I на Ну соответственно ми п п Гама Вот и интеграл по путям у нас как бы сократится но не так сильно как в первом случае вот ну и Давайте сразу тогда э то есть там понятно что у нас останется просто два ещё лишних слагаемых и там интегрируя по P ф и P бета мы можем получить значит следующий интеграл путевой А да А ну да давайте я один на эше е в степень -2 фи на экспоненту т с точкой в квадрате Вот и на самом деле это можно переписать виде для Бена сейчас да сейчас бета штрих наверно бета сточка уме тут это т с точкой вот такое Да четвёртая Ну сейчас да Ну ладно это собственно теперь квантовая механика описва шрм можно ещ преобразовывать это понять То есть как бы вот одной границ мы как бы как раз просто получаем то что уже там Паша рассказывал как раз теперь поговорим про амплитуды центрального члена здесь нету Просто вроде вроде как нет то есть вроде как его нету Вот и ещё один вопрос значит в принципе P1 от С2 Эра это вообще Z угу вот число [музыка] Да надо будет посмотреть вроде как нет потому что ну грубо говоря если вы считаете стат сумму Угу то там вы накладывает у вас время евклидово периодично Угу и тогда уже просто у вас P1 буквально так сказать P1 се 2Э вроде бы должно работать на полную катушку Угу М да Непонятно пока Ну вроде нет то есть ну ладно давайте тогда угу может быть тамм к этому тоже можно будет вернуться О'кей Да собственно теперь я хочу перейти к амплитуда собственно douk тут это тоже В общем очень в таком обзорном виде Я буду я буду говорить потому что там это тоже целая Наука на самом деле то есть ну как бы для подсчёта этих амплитуд используются так называемые Хордовые диаграммы Вот и как бы можно ещё раз вот по первому пункту мысль Какую мы должны запомнить то что мы то есть в случае значит низкой мы можем собственно рассматривать давай Да собственно могу вернуться к картинке которую я до этого рисовал то есть мы мы се что проговорили то есть вот мы начали начали вот отсюда Да с этого самого сказали что О эквивалентно калибровочная че Груп АММ теории на границе многообразия и с определёнными значит граничными условиями мы получим просто механику Ну как бы механику частицы которая бегает по S2 эру то есть мы сначала получили действие которое у нас отвечает частицы которая действуют на S2 эре а потом соответственно квантова и получили Ну то есть получили собственно функции то есть Спектр ментально соответствующего Вот это пока всё что было сделано А ну и ну и соответственно Да соответственно там что я ещё посчитал а Ну соответственно посчитали нашли спектральную плотность состояний чтобы потом с ней можно было сравнить Вот вот вот то что у нас вот тут получается это пока была такая как бы предисловие скорее даже вот в общем свели задачу к механической по сути вот а дальше Да дальше мы теперь рассмотрим собственно Ну так просто сейчас скажу про эти амплитуды то есть мы можем посчитать в этой самой dou тя бы на самом деле Ну давайте да я напишу её мину пер в квадра 2 косинус тета то есть вот такой получается ответ это вот там с помощью техники этих самых хордовых диаграмм те - это вот спектральная плотность которая вот такая где вот этот вот символ это значит ка символ по гамера Сейчас я его напишу тоже а а q n это значит такая штука то K нуля 2 -1 бегает это у нас произведение собственно N Вот таких Вот таких вот множителей вот это да это в общем там серьёзно тоже дело вот такое вот получается мы как бы на самом деле можем ещё рассматривать там специальные виды операторы которые у нас там включают коре из фирмино и считать на точечные ционные функции и тоже потом сравнивать как бы полученные амплитуды с амплитудами которые мы имели вот в случае частицы которая бегает по l2r но я для скорости не буду тоже про это сильно говорить вот а ещё Ну что нам собственно всё это надо заметить что у нас есть вот тако вот такой предел то есть ЕС мым лью плотность она когда мы когда мы во-первых отождествлял в степени 1/2 и Q устремляя к единице то оно как раз просто сведётся к этому самому нашему символ по гамера нас как бы наталкивает то есть да у нас получается что спектральные плотности совпадают в этом пределе есть в пределе как бы вот теори представления наталкивает то что надо развить такую тери представление какой-то деформированной группы которая нам даст точное значение собственно спектральных плотностей тсум и там коррелятор вот собственно этим дальше будем заниматься Как раз развивать эту самую теорию представлений Ну да я уже говорил что у нас есть собственно такой изоморфизм окажется что вот если мы Ну давайте Ладно давайте по порядку просто начну говорить Сначала мы рассмотрим как бы универсально обёртывания универсально об бёрт SL 2r То есть как исходной как раз недеформированной теории если мы теперь деформирую её то То есть тут подставим кушки то у нас значит это будет такой вид иметь у нас такие коммутационные соотношения будут это повлияет на только на коммутатор е соб это фор видно что если мы устрем едини то мы получим коци соотношение для то для на самом деле вот как мы теперь это свяжем соб получить опять же разложением гауса То есть это мы значит рассмотрим экспоненты но теперь не обычный экспонент таку экспоненту которую сейчас я определю и Вот рассмотрим вот такую штуку здесь будет бета на Q к Q Понятно У нас опять от нуля до единицы а Q экспонент - это вот такой Такая сущность То есть это почти как обычно Но теперь у нас вместо факториал Q факториал возникает где собственно просто Q - это 1 ми Q на 1 ми Q Вот и у нас теперь оказывается что вот как бы таким образом координаты на этой самой 1 они уже теперь не коммутативный в общем не очень понятная сущность вот скорее всего некое такое в общем коммутативность вот мы сейчас запишем нное соотношение у бета Бета Гамма коммутируют это общем приятно А и собственно можем зать аналог квадратичного казимира который у нас был кото мы выписывали выше То есть это просто вот такая штука плю Q - 2h -1 ми Q ми пер плю Fe Вот теперь мы хотим собственно построить ри представления то есть как-то реализовать наши те самые как бы операторы в вающий как операторы на функциях на этой самой квантовой группе вот ну теперь они как бы как это в общем такая естественная история для вот истории с деформацией Теперь у на дифференциальные операторы превратятся в разностные операторы Вот ну как бы опять же как бы Как мы определяем действие на функции вот так просто вот Ну а собственно Кто такие функции надо ещ уточнить кто такие функции на квантовой группе Но это мы берём Просто мы просто берём Тейлора и упорядочивать упорядочены вот эти вот как бы ряды То есть у нас гамма фи и Бета должны в таком порядке обязательно идти Вот теперь нам чтобы собственно выписать вид наших этих разных операторов которые описывают действия нашей этой самой алгебры а точ Уса рще алгебра Нам надо ещё определить значит у дифференциал То есть это как бы уже теперь не Точнее ку производную это не производная теперь будет А собственно конечная разность которая переходит в в производную когда Q устремляется к единице просто вот это во-первых это можно ещ продлить ведя специального вида оператора как раз такой дилатации что ли мину на ми1 на F где сонно вот это ну понятно что действует вот так просто умножаю на Q тогда с помощью вот этого самого оператора Q производной перем виже тем как мы это получили для не деформированного случая а с остальными операторами надо чуть-чуть повозиться там с коммутационными соотношениями кажется что у нас останется такой же имеет такой же вид То есть это обычная производная то она будет иметь такой же вид какой имело в недеформированном случае а чтобы теперь получить надо вести ещё оператор сдвига в общем тоже всем знаком надо поставить мину а но я сейчас да наверное и тогда с помощью Ну как бы с помощью этого оператора мы можем определить так вот я это сейчас Выпишу ту будет буду писать тепер долго в квадрате то есть первое слагаемое у нас это на самом деле просто аналоги там того что мы до этого писали просто ку деформирован можно проверить устремив кук единиц в квадра мину лорим Q на Q мину мину пер Вот такая то есть у нас получается э штука выражается через Ну через всё что мы ввели То есть через цию через производную и через двиг теперь нам осталось запи стале оператора а напомню да то есть он у нас а ну я в таком виде не писал поэтому просто тоже напишу что это 2 L H + 1 + Q - 2 H - 1 Q - Q - пер квара плюс LF L и Давайте теперь я минус первы [музыка] квадра ещё одно слагаемое [музыка] Ита минуло вот такое дело получается это у нас значит на оператор казимира то есть мы можем рассматривать те квантовую механику соответствую таму который уже состоит из разных операторов вот Ну сначала Давайте ещё в правом в правом регулярном представление напишем как у нас ну или сейчас или может быть мне хуже не писать потому что они в принципе выглядят очень А давайте я не буду писать просто потом скину конспект вот мы на самом деле можем то же самое проделать для правого представления То есть когда мы умножаем с не слева как бы очевидно А вот здесь вот а справа на на соответственно э агб вот и получим то какие-то ражения [музыка] вот Ну и собственно что мы хотим опять же построить теорию представления чтобы посчитать потом всякие там спектральную плотность теории чтобы сравнить её собственно с то есть что мы знаем мы знаем что у нас этот самый совпа с казимиром в левом Вот теперь мы можем использовать то что у нас LC коммутируют со всеми элементами и конечно LC коммутируемой Казимир А ещё мы знаем что у нас коммутируют потому что ну у нас как бы это одно действи лево другое право Поня что правое и левое действия должны коммутировать вот это значит что во-первых как бы вот до этого я говорил мы рассматриваем Спектр мена нашего деформировано Теперь его можно разложить в прямую сумму немых представлений квантовых уже теперь ну и соответственно с учётом этого мы можем одновременно диагонали зовать скажем какой-то конкретный конкретный RB о то есть мы можем выбрать из тройки и другой тройки и соотвественно то есть тогда у нас как бы мы тогда мы как бы можем Да я уже сказал что Мы это можем диагонали зовать То есть у нас имеется вот такие равенства ну и соответственно у нас будет три квантовых числа соответствующие собственному Ну одно собственное значение льна и два других - это собственно иб такое У нас есть сонно минус тут надо Ну это в общем не так важно вопрос договорённости но мы здесь минус поставим иб это просто плюс -2 на тоже самое Теперь если мы доном на на какой-то значит состояние слу ру собственно уравнения на Ну то есть мы получим какие-то функции которые являются собственными значениями для всех этих операторов функции которые зависят вот собственно от координаты на квантовой группе То есть у нас есть вот такое это М1 М2 то зависит от от положения этой самой группе и тогда тогда у нас имеется значит вот такая система уравнений которою мы собственно из них где первый это собственно просто уровнение швединг да ну и наб Вот ну как бы как и в предыдущем случае мы хотим определить матрицу представлений вот такую конструкцию где мы у нас зависи опять же от где мы берём элемент квантовой группы и обкладывать его с двух сторон состояниями соответствующими представлению в одном случае соответственно левому представлению в другой случай правому представлению вот вот ну собственно Да вот эти ребята как и в первом случае в классическом они дают на самом деле решение наших этих уравнений потому что ну вот можно проверить там для например то есть мы действуем X на G перебрасывая действие налево и буквально получаем вот то что и хотелось 2 Ну для остальных тоже проверяется также Вот и мы теперь хотим найти собственно аналог наших кавитационных граничных условий То есть у нас были условия на как бы не деформированные операторы вот такие что они собственно действовали на функции вот а мы теперь хотим найти аналог который нас приведёт к амплитуда вот следующий вид операторов А у степени H а Le ой RE это значит просто то же самое с минусом Q в степени мину R то собственно мы получим мы получим собственно амплитуды которые хотим но можно Можно например проверить что вот эти вот ребята как бы эти вот условия эти констрейнт на самом деле стремятся к условиям которые мы получили до этого если мы во-первых устремляя к единице опять и кладём си вот таким вот то есть если мы вот это вот это используем то мы получим собственно вот эти вот условия просто вот а ну собственно тот факт что у нас теперь оператор действует так вот диагонально оно на самом деле опять же снова ограничивает наше гильбертово пространство Мак каких соображений Вот это есть -2q Ага как это на пальцах видно не видно сейчас ну насколько я помню то есть исходно вот это это как бы оно связано с длиной как бы границы то есть мы регуляризация какая-то то есть регуляризация длиной границы совершенно точно А почему именно такс как бы получается что когда мы ук едини у нас эта штука бежит к бесконечности да ой ой нет к нулю как раз к нулю стремится то есть вот эти ребята бесконечность уходит А какой физический смысл у этого м тоже хороший вопрос ладно Да нет Если не знаете я так сходу тоже я собственно го сам не понимаю так сходу но хорошо ладно поть да вот собственно что мы теперь да то есть да я сказал что это у нас ограничивает ливо пространство и на самом деле он ограничивает ну как бы похожим образом то есть мы теперь рассматриваем только вот такие функции то есть которые у нас соответству одинаковым собственным значением для право-лево представлений что вот такой вот просто будет штука вот Ну теперь мы собственно можем упростить вид казимира с учётом этих самых констрейнт он у нас тогда ну как у простим Сейчас я его напишу у нас получится Вот такое выражение просто так я тут Да вот надо аккуратней логарифм Q гамма Q в тре бета Q Ну давайте Ладно я ппми И делится на вот этот вот фактор Вот теперь мы здесь как бы пока что без как бы какого-то объяснения положим ра бе же в некотором смысле то калибровочных то есть мы можем калибровкой привести их такому виду на самом деле потому что были равны нулю поэтому мы пока что будем рассматривать Ну и вообще будем рассматривать как бы уравнения в которых мы вот это учли а тогда у нас совсем Всё окажется просто То есть если мы вот собственно вот такие таких ребят рассмотрим то это просто будет нас наша вед степени 2 Вот и тогда мы можем уже собственно ещё сильнее простить нян и уже теперь написать уравнение Шредингера него Ну точнее Давайте да Сначала у простим и всё а потом уже будем СГ работать ми пер Степе ми fq Вот то есть на самом деле теперь теперь из этого счм того что у нас в опе разностная мы буквально получили разностное уровне лён вот такой вид имеет Ну это вот то что называется куви Да полу да да Ну пока ещё нет мы потом нуну на самом деле Да ладно да на самом деле правда ль Вот раз шенге вот такое у и соответственно равно рате Ну собственно это уе мы теперь хотим решать Но сначала надо заметить что это уравнение имеет континуальность У нас вот значит вот такие решения И решение умноже на какую-то периодическую функцию по ой по сейчас по фи где F отф п логам Q равно f от фи то на самом деле они оба будут являться решениями Вот это в общем не очень хорошо у нас такое огромное вырождение Это значит что давайте нарисую красивую картинку как статье как бы что это означает то есть вот у нас есть значи координата ф у нас есть эти наши поля и у нас есть там какие-то скажем Ну вот возьмём период который как раз равен а логарифм Q то есть эта штука это у нас логарифм Q и у нас соответственно какая-нибудь Вот такая функция и какая-нибудь теперь функция другая которая ну в тех же самых узловых точках будет совпадать с с красной они Бут давать одно и тоже Ну они будут оба оба являются решениями то есть мы здесь можем как бы по любому в любом виде ви изменять эти самые наши функции Вот и как бы это плохо Мы хотим как бы избавиться от этого вырождения То есть как бы Фактори зовать вот этого вот этой вот свободе поэтому на самом деле можем ограничить пространство собственно решений нашего этого уравнения ёнге на функции которые определяются только вот собственно Вот в этих точках узловых Вот то есть мы можем грани на функции точках ми лорим Q где N целое Вот и в этом случае Тогда у нас как бы можем нагера переписать в другом виде то есть Мы перешли от таких как бы конных состояний к состояниям уже дискретным Наско как бы квантование возникло дополнительное То есть у нас теперь вот это вот так можно записать вот а а у такого как бы уравнения рекуррентного есть решение в виде куплено форми это это это опять же как бы как мы это исходное определяли оно зависит теперь только от эна у нас будет Ну это почти по мармит вот значит с коэффициентом впереди который Т Коте и от Q квадрат и энергия будет Вот такая квадрат на 2 косинус тета А ну да это me вот мы теперь хотим что теперь чтобы спаривать состояние произведение одеть нам хочется определить меру какую-то на нашей этой самой Ну вот на наше м пространстве Ну то есть точне чтобы надо вести меру на квантовой группе а кажется что общем здесь подходит такая В общем будет дискрет хара использова вотже можно предел сделать в решени тут как бы у Вас кося волно функции ЕС вернуться назад значит как там получится а ну там бы я не говорил получаются [музыка] какие-то функции то есть там не знаю может быть это как раз эрмитово полиномы какие-то и будут Вот но там то есть это тоже какое-то нетривиальное нейтральная комбинация функций по-моему Ну каким нет Каким образом рми У вас же там просто обычный обычный там люль получился разве у него собственные функции [музыка] эрмиты Ну да ну Казалось бы конечно что должны уть сечас ну здесь тут ещ сложнее потому что у нас или не сложнее дополнительное квантование возникла Ну хорошо Подумайте Нет там там ответ как бы известен но смотрите на до хорошо там просто чуть-чуть хитрее этот предел делается не просто там едини в общем там чуть Аккуратнее нужно де о Хорошо давайте запишу куда Зачем зса забуду Конечно вот ну собственно Да скаляр проде мы теперь определим вот таким образом то есть у нас будет мера которая дискретная которая считывает токо вот эти токи мы зафиксировали то есть в которых мы решение использ решение как раз и искали то есть вместо интеграла Ну давайте сначала запишу как интеграл То есть у нас есть вот [музыка] такое ну Наша мера дискретна как я уже сказал а она перепишет вот в таком виде о на и вот это 2 Вот то есть она считывает только эти точки Вот теперь собственно Мы хотим бы найти скалярное произведение найти спектральную плотность но в общем проблема сейчас в том что наш оператор льняна Он не эрмитов то есть вот такого у нас нету условия что это то есть вот этого нет А поэтому нам как бы придётся честно просто писать новые уравнение на теперь на вот этих вот вот эти функции и окажется что она немножко будет отличаться от исходного уровня шенге вот Ну что мы Для этого делаем мы обложить то есть как бы левая часть У нас вот такая и мы значит вставим туда единицу то есть с одной стороны с другой стороны потом используем что это собственная функция то если мы сюда вставим единицу у нас получится Вот такое [музыка] H это 2 и Ой сейчас я не туда вставил единицу Вот и вот это собственно просто опять жето мы уже знаем И там с его помощью можем писать потом перенумерация [музыка] [музыка] ми Q Q1 на 2 вот ну то есть это вот мы преобразовали левую правую часть точнее А теперь мы можем здесь ну как бы использовать условие что это собственная функция и родить вот такое то опять же составлено единице вот из этого значит выражения мы получаем новый уровне шидигера вот ко о о на Ну вот отсюда собственно тогда уже Q qn в степени N HN то есть куполе номер Мита тот же самое получается а как бы фактор другой вот И теперь мы можем спарить наконец два состояние если мы теперь вставим единицу опять то давайте я напишу аккуратнее то один этот ку степне два не сократится останется вот этот вот а символ по камера и два полинома Шен косинус тета 2 на Q ВК вот а про них мы знаем что вот для них выполнено такое значит ждение бесконечность Вот и мы теперь видим что если кто-то помнит то вот то что получилось знаменатель это спектральная плотность просто буквально то есть мы на самом де действительно построили такую теорию которая даёт правиль спектральную плотность тся что она не только спектральную плотность Дат наме су сечас написать профу спе пло или че сечас сечас я напишу То есть это вот мы по нулевому состоянию смотрим средне вот такой величины где у нас а ну как бы вот ну и собственно вот если мы Это буквально сейчас подставим то как у нас действует Ну сначала единицу во-первых должны ставить единицу вот которая у нас как раз теперь как бы вот в этом случае по эти как бы и Да сечас состояние собственно уст что вот ну как мы мы уже определили что у нас энергия как раз такой вид имеет Вот это у нас и получается то есть вот мы вставили собственно единицу сюда учили спектральную плотность Вот и с учётом того что вот это вот эти штуки это единицы там что миров кой так положили мы буквально получаем собственно стат сумму сумму вот вот это очень здорово А дальше то есть мы как бы получа задачи мы как бы решили то есть представление построили то есть но пока что как бы мы это по сути как бы квантовая то есть всё что мы делали это как бы квантовый случаи нам хочется иметь какое-то как бы интуицию из классического с классической механики то есть мы хотим найти действие классическая которая при соответственно каноническом квантова даёт нам квантовую механику которые мы описали до этого вот то есть Давайте построим Да четыре обозна Давайте значит мы будем смотрить фазовое пространство шестиместная будет D бе И вот там последняя слагаемое не очень тривиальная Вот ну собственно Мы видим что как бы это не координаты дарбу которые мы построили но кординат дарбу делается легко Мы просто кладём фир и минус и ну буквально вот как бы вот это слагаемое в этом слагаемое берём вот этого слагаемое и заменяем фи на него Вот Ну а импульс остаётся таким же вот ну и теперь теперь соответственно у нас это как бы всё канонические координаты мы можем определить теперь мутационные соотношение Ну то есть как бы скольки посоны посчитать со всеми как бы не каноническими координатами у нас есть вот такое У нас есть такое То есть это всё как бы как и должно быть а м но зато у нас теперь вот проблемы с тем что у нас Координаты Не посон ко мутируют Так сейчас что-то я нет программа Будет минус и логарифм а нет нет тоже плюс соответственно опять минус илори вот нуно те можно теперь каноническое квантование провести мы просто заменяем импульса на производное где фи - это вот как раз каноническая координата не фи фи красивая вот А ну понятно да Что понятно что как бы эти у нас ционные соотношения какие надо вот и теперь Исходя из этого мы как бы в этом уже квантовом в квантова случае мы вводим новую координату которая определяется как ф плюс логам Q гамма D гамма плюс бета D бета вот собственно вот я такую вот координату мы получаем ционные соотношение нетривиальное для наших этих самых как бы операторов координат [музыка] ига вот ну и в общем можно заметить что вот эти конные соотношения которые мы получили они буквально совпадают с коммутационными соотношениями на координаты координаты на1 то есть мы там сю разложения из него полу Э ко вот такие вот то есть мы как бы на самом деле таким образом получили как раз с помощ комического кантования мы получили собственно нашу квантовую систему Вот но теперь мы хотим собственно мы знаем квантовый Ниан Мы хотим получить классический классический получается заменой собственно Ну примерно там сечас точно сюда а опять же да на Ну производ на импульс То есть у нас было Значит у нас был н который зависит от производных Ну то есть на самом деле у нас были разны операторы которые представляются собственно в виде экспонента от производных вот поэтому везде в этих выражениях мы заменяем эти самые производные на импульсы и получаем классические все величины классические там в частности собственно классический мильтон тогда будет иметь вид вот такой на логарифм Q в квадрате где мы везде F - это тоже классические токи то есть мы там в общем везде стремились использовали тот факт что вот производно Замени импульса это можно переписать ещё в таком виде Теперь давайте я это нет Ладно пока я пишу привыкли к [музыка] этому - 1/4 тут что самое длинное выражение ещё на две скобки а бета по бета -1 Угу гамма гамма -1 А вот теперь мы можем собственно знае мы можем собственно найти гранжа и построить собственно там действие и интеграл по путям записать теперь э то теперь интеграл по путям классический ещё и как бы в канонических координатах то есть мы фи некрасиво заменить нафиг красивая гда иметь такой вид это экспонента вот ой [музыка] ой в квадрате это вот как раз знакомые Вот это последняя которое мы подставили ну сделали замену на канонические бета по бета -1 её степени 2i логарифм Q гамма гам -1 вот а ну собственно там можно как бы проверить что если мы теперь обратно сделаем коническое если мы сделаем коническое кантование то мы получим собственно квантовую механику Вот которую до этого рассматривали на SU q11 просто То есть у нас все э наши ти токи заменяются на э операторы разностные Вот м Мы хотим теперь собственно То есть у нас был костре который мы рассматривали теперь это конст Мы хотим в классическом случае посмотреть как он будет выглядеть у нас было такое мину мину пер вот если мы теперь классики это будет иметь вид такой [музыка] а се такие уже совершенно как бы не очень варимо выражение гамма у то ф над это будет равно и здесь будет Вот [музыка] такое бета по бета минус Вот теперь счётом этих самых рейтов классических мы можем наш классический мильтон упростить как это мы уже в общем делали несколько раз в квантовом случае теперь он будет иметь вид более приятный глазу но тоже всё ещё далеки от идеала лорим в квадрате п 1/4 и здесь у нас собственно подставляем импульсы дел на логарифм Q ква вот Ну давайте теперь напоследок собственно запишем действие для аку виско акуля вельской гравитации остаётся фи по фи точкой четвёртая Я наверное это уже писал Но Вот а если же мы теперь было два ко это да это если у нас один ко то мы получаем вот ну там я не знаю даже может быть что там просто больше слагаемых ВС Но это в общем может быть не очень Что понятно Вот прецедента на Гравитацию в балки Вот они говорят что значит претендент на дульную [музыка] это значит модельная теория Сигма модель которая следующий вид имеет ЕС У нас есть следующий интеграл и то есть это вот у нас значит объёмная слагаемое ещё есть граничный член как обычно Ахи вот где у нас значит вот эти коэффициенты ой точнее индекс а иб бегают такими индексами 01h А вот эта Матрица фла Сонова она значит такие принимает значения соответствии с индексами и p01 у ой что я пишу синус 2 логарифма 2 логарифма Q а соответственно вот этот самый наш гамильтониан Мик 1 ми [музыка] ло лорим Q и граничные условия - Это теперь обобщение граничных условий которые мы имели в случае частиц в случае это теория нас теперь вот такое будет требоваться Вот соответственно опять логическая теория тост ч собственно тогда скобки пна нахи будут в соответствии вот с этими значит ну как как сейчас как это можно написать давайте попроще А иб это будет Вот и окажется что если мы теперь сделаем замену мы предполагаем что у нас Т что как бы границы соответствуют Т равно нулю Да и тогда мы если мы положим токи то есть токи которые я не писал Но тоже их можно написать такие То есть это как бы как раз классический предел наших операторов просто то есть мы значит вот такую делаем замену то мы получим собственно коммутационные соотношение на токи которые Ну соответствуют как раз нашей квантовой suq О ну квантовой су 1.1 Вот то есть это как бы такое как будто бы ну намёк на то что в общем это то что нужно и ещё и Гомель Танин Хотя вот здесь в общем я немножко на самом деле не понял то есть мы если менин этот запишем то вот в этих самых переменных в токовых а м то Собственно как бы автор что тот же самый что мы получили вот в классическом пределе который мы там выше рассматривали но мне что-то в общем я честно говоря может быть что-то не дочитал либо что-то не понял потому что то есть у них получается вот такое может быть здесь как-то можно преобразовать каким-то образом ното что аж классический это есть код они утверждают что собственно это ВС намекает на то что эта теория является как бы гравитационным аналогом w и причём мы теперь ещ сделаем замену лей вот такую то есть мы просто на компонента и вот мы их вот так вот обзо может бытье [музыка] Да ну непонятно дал как бы как будто бы тут у нас косинус там синус квадрат Ну я не знаю в общем немножко подозрительно Ну хорошо Да да ну это вот в общем надо будет может быть как-то это уточнить Я не знаю потому что то есть они вот буквально так говорят вот если мы такую замену сделаем то собственно наша наше действие Ну точнее интеграл по путям будет Вот такой вид иметь как раз Ну как бы всё мы его в как бы привели в гравитационный вид То есть как бы в аналог Джейкоба Бома с граничным членом где ВФ это вот синус на что два логарифма нафи на логарифм Q вот это вот как бы то что то что они предлагают собственно вот Ну в принципе я кстати уложился всё на этом на этом я на этом я думаю что думал закончить замечательно совершенно рассказали Хотя коне после не совсем Ясно То есть Ну я сам как бы ещ в этом не разбирался в детале Но на самом деле тут есть такие соображения что когда люди обсуждали Ну вот если вы берёте просто сначала БФ формулировки там то вообще-то Ну там дест мости классической РУП это действие если мы хотим его поднять в Ну на шаг выше как бы это то что называется модель вес змина и где параметр Ну это я не знаю я могу дать ссылку так сказать очень очень давно мы так сказать в эти и играли с нитой дено пго года были и да Давайте да Тогда да и там как бы было понятно что вот эта БФ теория поднимается в это ж теории вес из умина и соответственно параметр деформации это просто уровень каци Муди который Ну вот это вот то что здесь как бы рифм В каком-то смысле там Это просто совсем понятно было и Но с другой стороны опять же было показано что действительно там Можно другой способ ВС тоже самое получа это как бы со звёздочкой к группе там можно было делать И это было квантование фазового пространства группе действительно было связано там с [музыка] деформации он всегда был уровень Кац поэтому немножко смущает здесь как-то я не вижу Вот как уровень Кац здесь во всём этом деле возникает возможно связано с тем что там были работы где люди обсуждали Вот это через трёхмерную трёхмерного р Санса и там именно так и возникало что вот коэффициент перед [музыка] Он такую роль роль так сказать параметра деформации в квантовой группе играл А то есть вот тут Ну в общем я ещё раз снимаю посмотр эту работу которую сейчас рассказывали Я у меня первый раз ощущение что там они что-то не додумались какая-то недосказанность Т недо Ну в общем тогда в принципе в этом стоит мне кажется попробовать разобраться для этого я сначала внимательно ещё раз должен отработать прочитать хотя вы очень хорошо сказали и потенциально то есть чтобы понять Вот кто там настоящия это Гравитация и сейчас ещё есть серия работ где люди пытались обсуждать что даб он имеет отношение к деси Да да это кстати было написано там мне как раз говорили что это во может быть какой-то ище сза пони заниматся у всё с вопросами но в принципе это такой сюжет который но не бесконечно сложный Но с другой стороны как кажется весьма интересной Да я получил некоторое удовольствие Ну я рад так сказать да я я пытался выбирать то что должно быть интересно ещё есть такой вопрос который тоже как бы я знаю вот это они точно Не обсуждали что там есть дальнейшая Ну вот у вас как бы квантовая группа А Есть естественное обобщение ещё там называется алгебра скляна грубо говоря тоже есть такой интересный вопрос вот можно ли так сказать пришить эту алгебру снина к вотк этой дуальной гравитации то есть хочется ожидать что это будет ещё какое-то обобщение ске конечно да это вот просто это вопрос Что это там про два параметра в алгебре с здесь один параметр это сжег когда ва сидит ВС на ещ параметры на интересный вопрос просто это точно ещ в литературе люди Не обсуждали что это такое вот с точки зрения льно грави Это должно както так получаться Ну ладно хорошо спасибо Огромно Да значит Ну тогда что-то Пришлите в виде задачи я ваши видел всё хорошо так сказать Ну вот какой-то конспект тоже это лекции Ну вот как-то я уж не знаю Вы его сделаете хорошо Да ну и тогда так скас вам как Просто у меня как бы есть более аккуратно написа то есть более подробно что я сказывал оно как бы не затее а просто вот также написано это как бы нормально или лучше затекать всё-таки нормально это тоже Ну уж Время особено не тратить Ну да да да спасибо потому что я да это в общем с ума сейчас сошёл уже не Да не надо сходить с ума поэтому Пришлите так сказать то то что есть Хорошо [музыка] Угу Ладно хорошо всем вам хорошо съездить в Пекин Спасибо Спасибо Там должно быть интересно там этова отличных та сказа лек А кто ещё там будет кроме них Ну вот я сказал что этив ИС будет очень много как бы с докладами просто именно то есть людей всяких разных там ещё я забыл кто там е Там как бы то что они расскажет это будет там курс по 5 дней они будут читать это я забыл кто Ну итин гов тоже отли То есть это как бы всё в всё то что надо это просто Ну да почти идеально Угу поэтому в общем А а вы надолго в смысле там почти на месяц получится или нет это 2 недели по-моему 12 дней Даже скорее Понятно Вот потом а потом я ещё в общем там туристом буду в Китая 2 недели дополнительно хорошо да Ладно Хорошо тогда вам Счастливо с В общем если будет желание пообсуждали то можно будет Я сейчас тоже как бы отключусь там на до середины июля а потом можно если это интересно то можно пообсуждали [музыка]