Materi Eksponen dan Logaritma

Pendahuluan

• Pembicara: Deni Handayani
• Kanal: Metland
• Kurikulum: Merdeka (Materi Kelas 10)
• Relevansi: Materi terkait eksponen dan logaritma juga ada di kurikulum 2013 dalam matematika peminatan
• Struktur: Materi akan dibagi dalam beberapa video terpisah
• PDF dan Soal Latihan
  • Materi PDF: Link di deskripsi
  • Soal Latihan Online: Link di deskripsi

Pentingnya Materi Eksponen dan Logaritma

• Materi dasar penting untuk memahami topik lanjut dalam matematika serta aplikasi di bidang lain (fisika, kimia, biologi)
  • Fisika: Intensitas bunyi melibatkan logaritma
  • Kimia: Konsep asam-basa melibatkan logaritma

Ilustrasi Konsep Eksponen: Penyebaran Virus

• Fase 1: 2 orang positif
  • Fase 2: 2 orang masing-masing menularkan ke 2 orang lain (total 4)
  • Fase 3: 4 orang menularkan ke 2 orang lain (total 8)
  • Fase 4: 8 orang menularkan ke 2 orang lain (total 16)
  • Fase 5: 16 orang menularkan ke 2 orang lain (total 32)
  • Fase 6: 32 orang menularkan ke 2 orang lain (total 64)
• Pola penularan: 2^n (n adalah fase)
  • Contoh: Fase 15 -> 2^15=32,768 orang
  • Fase keberapa 1024 orang terinfeksi? -> 2^n=1024 → 2^10

Definisi dan Sifat Eksponen

Definisi

• Eksponen menggambarkan perkalian bilangan yang sama secara berulang.
• Notasi: a^n (a dipangkatkan n)
  • a: Basis atau bilangan pokok
  • n: Eksponen atau pangkat
• Contoh
  • 3^4: Basis 3, eksponen 4 → 3 x 3 x 3 x 3 = 81
  • (-2)^3: Basis -2, eksponen 3 → (-2) x (-2) x (-2) = -8
  • (1/2)^4: Basis 1/2, eksponen 4 → (1/2) x (1/2) x (1/2) x (1/2) = 1/16

Sifat-Sifat Eksponen (Positif)

• a^m x a^n = a^(m+n)
  • Contoh: 3^2 x 3^3 = 3^(2+3) = 3^5
• a^m / a^n = a^(m-n)
  • Contoh: 5^6 / 5^2 = 5^(6-2) = 5^4
• (a^m)^n = a^(m x n)
  • Contoh: (5^2)^3 = 5^(2x3) = 5^6
• (ab)^n = a^n x b^n
  • Contoh: (3^2 x 5^3)^4 = 3^(2x4) x 5^(3x4) = 3^8 x 5^12
• (a/b)^n = a^n / b^n
  • Contoh: (2/3)^3 = 2^3 / 3^3 = 8/27

Pangkat 0 dan Negatif

• a^0 = 1 (untuk a ≠ 0)
• a^(-n) = 1 / a^n

Pangkat Pecahan

• a^(m/n) = n√(a^m)

Contoh Soal dan Penyelesaian

Contoh 1: Tentukan Nilai P

• (a) 3^4 dipangkatkan 2 = 3^P
  • Penyelesaian: 3^(4x2) = 3^8 → P = 8
• (b) B P^ P x B^5 = B^9
  • Penyelesaian: B^(P+5) = B^9 → P = 4
• (c) 3 P^ P = 27 phi^3 -> 3P dipangkatkan P = 27 phi^3
  • Penyelesaian: 3^3 = 27 -> 3P dipangkatkan P = (3)^3 -> P = 3

Contoh 2: Sederhanakan Bentuk Berikut

• (a) [2^4 x 3^6] / [2^3 x 3^2]^3
  • Penyelesaian: 2^(4-3) x 3^(6-2)^3 = 2^1 x 3^4 = 2 x 81 = 162
• (b) a^3 x a^4 dipangkatkan 2 / a^7 dipangkatkan 5
  • Penyelesaian: (a^(3+4))^2 / a^7^5 = a^14 / a^7^5 = a^(7 x 5) = a^35
• (c) 4 a² dipangkatkan 0 - 3b^0 / 2 =
  • Penyelesaian: Semua angka dipangkatkan 0 -> 1 - 3 x 1/ 2 = -2/2 = -1
• (d) 3M x 3m² dipangkatkan 2 / 3^11 x m² dipangkatkan 3
  • Penyelesaian: 3^2 x m^3 / 3^11 x m = 3^(2-11) x m^(3-2) = 3^-9 x m = m

Contoh 3: Ubah Bentuk ke Pangkat Positif

• (a) x^-1 - x y^-1 / x^-1 + y^-1
  • Penyelesaian: x^-1 = 1/x, x y^-1 = x/y -> 1/x - xy^-1/x^-1 / xy^-1
• (b) x^-1 x y -> xy^-1 = 1/x / 1/b

Contoh 4: Bilangan Nilai Paling Besar

• Berapakah nilainya?
• (a) 8^3 x 3 x 2
• (b) 4 x 64 x (2)^64
• (c) 16 x (2)^16
• (d) 4^2 x 10 -> 3^9 -> (3)^10 -> 2 x 16000
• (e) 2^81

Kesimpulan

• Materi eksponen dan logaritma penting untuk berbagai sektor pendidikan
• Pastikan memahami konsep dasar, definisi, dan sifat-sifat eksponen

Tautan dan Kontak

• PDF: Link di deskripsi
• Latihan: Link di deskripsi
• Bimbel Online: Hubungi kontak berikut, lihat Instagram Bang Soal Matematika

Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh