Pembahasan Soal Komposisi Fungsi

Materi

• Materi terkait dengan komposisi fungsi adalah bagian dari Matematika wajib untuk kelas 11 kurikulum merdeka.
• Pembahasan kali ini mengenai soal HOTS (Higher Order Thinking Skills) yang melibatkan analisis lebih mendalam.

Soal

• Diketahui:
  • Fungsi ( f(x) = x^2 - 2x - 4 )
  • Fungsi ( g(x) = 3x + 9 )
  • ( y ) komposisi ( F ) untuk fungsi ( a ) sama dengan 6.
• Pertanyaan: Berapakah nilai ( a ) jika ( a ) adalah bilangan positif?

Langkah-Langkah Penyelesaian

Langkah 1: Menentukan Komposisi Fungsi

• Komposisi ( G(f(x)) ) dapat ditulis sebagai ( g(f(x)) ).
• Berdasarkan fungsi yang ada, ( f(x) = x^2 - 2x - 4 ).
• Ganti ( x ) di ( g(x) ) dengan ( f(x) ):
  • ( g(x) = 3x + 9 ) menjadi ( 3(x^2 - 2x - 4) + 9 ).
• Sederhanakan ekspresi:
  • ( 3(x^2) - 3(2x) - 3(4) + 9 ) = ( 3x^2 - 6x - 12 + 9 )
  • Hasilnya: ( 3x^2 - 6x - 3 )

Langkah 2: Mencari Nilai ( a )

• Berdasarkan petunjuk dalam soal, ganti ( x ) dengan ( a ) dalam ekspresi tersebut:
  • ( 3a^2 - 6a - 3 = 6 )
• Pindahkan 6 ke ruas kanan:
  • ( 3a^2 - 6a - 3 - 6 = 0 )
  • Sederhanakan: ( 3a^2 - 6a - 9 = 0 )
• Faktorkan persamaan kuadrat:
  • Faktorkan dengan membagi semua dengan 3: ( a^2 - 2a - 3 = 0 )
  • Bentuk faktornya: ((a - 3)(a + 1) = 0)

Langkah 3: Menentukan Nilai ( a )

• Solusi dari pemfaktoran:
  • ( a - 3 = 0 \Rightarrow a = 3 )
  • ( a + 1 = 0 \Rightarrow a = -1 )
• Pilih nilai ( a ) yang positif: ( a = 3 )

Kesimpulan

• Jawaban yang benar untuk nilai ( a ) adalah ( a = 3 ).

Latihan

• Sebagai latihan, kerjakan soal terkait komposisi fungsi dan tulis jawaban di kolom komentar.

Penutup

• Semoga pembahasan ini bermanfaat dan dapat dipahami.
• Nantikan pembahasan selanjutnya.
• Tetap semangat dan selalu berprestasi.