Müzik Arkadaşlar merhabalar. Şimdi size kosinus sinus, kotanjant ve tanjantın birbiriyle karşılaştırılmasıyla alakalı bilgiler vereceğim. Ön bilgilendirme yapayım.
Bir, bir kere arkadaşlar bakın kos 0 1'dir, kos 90 0'dır. Böylece arkadaşlar 0 ile 90 arasında kosinüs gittikçe ne oluyor o zaman küçülüyor. Nereden anlıyorum? Kosinüs arkadaşlar x80'iydi.
Bakın x80'indeki uzunluğu şu an alabileceği en büyük değer 1. Biraz daha büyütüyorum arkadaşlar. Ne oluyor açıyı? Açıyı büyütünce bu sefer bakın burada kosinüsün aldığı x değeri küçülüyor.
Biraz daha büyüttüğümü düşünün bakın. Şöyle oku bakın. Şuraya getirdiğimi dikkat edin. Dikkat ederseniz. Bu sefer ne oldu?
Bakın x değeri iyice küçüldü. Demek ki cos arkadaşlar birinci bilgimiz neymiş? 0'dan 90'a gittikçe azalıyormuş. Bir bu. İkincisi sinüse gelelim arkadaşlar.
Sinüs neydi? Y eksenindeydi değil mi? Bakın burada sinüs 0 o yüzden 0. Gittikçe sin 90'da en son nereye ulaşıyor? 1'e ulaşıyor arkadaşlar. O zaman bakın şimdi örnek gösteriyorum.
Burada sin x gerçekten 0. Açıyı biraz büyüttüm. Nereye karşılık geliyor bakın sinüs? Şuraya karşılık geliyor.
Biraz daha büyüttüğümü düşünün açıyı. Buraya getirdiğimi düşünün. Bakın y değeri ne oluyor? Biraz daha büyüyor.
O zaman demek ki 0 ile 90 arasında sinüs gittikçe artık artıyor arkadaşlar. Bu iki bilgiyi önce vereyim. Üçüncü bilgiye geçiyorum şimdi. Size arkadaşlar sin ile cosinus'u karşılaştırın derse birinden birinin ismini değiştirip öyle karşılaştıracağız. Örnek sin 59 ile cosinus 23. Hangisi daha büyük derse ben hemen mesela bu sin 59'u ne yapayım?
cos 30, pardon cos 31 yapayım arkadaşlar. Böylece cos31 cos23'den küçüktür. Neden?
cos0'dan 90'a gittikçe büyüyor. Şey küçülüyor pardon. Bundan dolayı arkadaşlar size farklı fonksiyonlar verdiği zaman isimlerini aynı hale getirmeye çalışacaksınız. Bir örnek daha veriyorum. Bu sefer de sin'e döndürelim.
sin1 ile, hadi bu kadar küçük olmasın, sin17 ile cos88'i karşılaştıralım. Bu sefer de cos'ü, Sinüse çevireyim. Bu neye eşit olacak arkadaşlar? Sinüs 2'ye.
Peki hangisi daha büyük? Tabii ki sinüs 17, sinüs 2'den büyük. Çünkü sinüs arkadaşlar demin de çizmiştim böyle birim çemberde. Bakın gittikçe y değerleri burada gördüğünüz gibi açı büyüdükçe büyüyor. Şimdi gelelim tanjant ve kotanjanta.
Burada çok önemli bir durum var arkadaşlar. Tanjant ekseni neydi? Şurasıydı hatırlayın. x eşittir 1 doğrusuydu.
Bu şekilde. Şimdi arkadaşlar tanjant gördüğünüz gibi sıfırda sıfır. Sonra gittikçe şu x eşittir bir doğrusunu kestiği yer uzuyor gördünüz mü?
Hatta sonra uzuyor uzuyor uzuyor. 90'a geldiğimizde kesmiyor bile artık. Yani sonsuza doğru uçuyor. O zaman arkadaşlar burada ilk vereceğimiz bilgi yine ne oldu? Tanjant sıfırla 90 arasında gittikçe.
Artıyor. Bir bu. İkincisi arkadaşlar çok önemli bir bilgi şimdi. Tanjant 45 birdi arkadaşlar değil mi? Bu cepte dursun.
Tanjant 45'den 90'a kadar tık arkadaşlar. Tanjant değerleri birden büyük olur. Bir daha söylüyorum. 45'den 90'a kadar tanjant arkadaşlar. birden büyük olur ve bu sizin için çok önemli bir bilgi.
Çünkü arkadaşlar niye böyle oluyor? Bir örnekle göstereyim. Sin 48 bölü cos 48'e bakalım. Şimdi sin 48 aynen kalksın. Cos 48'i de neye dönüştürüyorum?
Sin 42'ye. Sin 48, sin 42'den daha büyük değil mi? Matematikte bir pozitif sayı kendisinden küçük bir sayıya bölündüğü zaman kesinlikle...
Birden büyük olur. Örnek mi istiyorsunuz? Bakın şimdi. Mesela sinüs 48. Uyduruyorum tamamen.
3 bölü 4 olsun. Kosinüs 48'de arkadaşlar. 3 bölü 5 olsun.
Bunları bölüyorum bakın birbirine. 3 bölü 4. Ters çevirdim öbürünü. 5 bölü 3. Gerçekten sonuç ne oldu bakın?
5 bölü 3 oldu. Gördünüz mü? Şey 5 bölü 4 oldu.
İşte bir örnekle göstermiş oldum. Artık bunu görün arkadaşlar. Dediğim gibi kesinlikle tanjant 45'den büyük olduğu zaman 90'a kadar 1'den büyük olacak. Peki bu bize nasıl bir sonuç getirecek?
Bakın arkadaşlar adam size şöyle bir soru sorduğu zaman. Sin 89 mu büyük? Tanjant Tanjant 45'den azıcık bile büyük olsa bu birden büyük olacak mı?
Evet. Peki hiç sinüs değeri birden büyük değer alabilir mi? Hayır.
O zaman arkadaşlar sinüs istediği kadar 90'a yakın olsun. Hatta olsun her zaman tanjant 45 küsürden küçük olacaktır. Böylece sinüs kosinüs karşılaştırmalarını da birbirine dönüştürüyoruz.
Ama oldu da soruyu gördük. Tanjant 45'den büyük bir şey. Direkt kategori dışı.
Çünkü o birden büyük olduğu için sinüs kosinüsten kesinlikle büyük olacak arkadaşlar. Aynı mantıkla bir şey söyleyeyim size. Kotanjant'ta tanjantın tersi ya.
İşte kotanjant'ta da arkadaşlar durum şudur. Sıfırdan 45'e kadar. Kotanjant birden büyüktür. Tanjantın tam tersi. O yüzden bu şekilde karşılaştırabiliriz.
Ama benden size tavsiye kotanjantı hiç bulaştırmadan arkadaşlar kotanjantı tanjanta çevirin. Böylece sadece tanjant bilgileriyle soruları halledebilin. Ben öyle yapıyorum. Kotanjantı karıştırmaya gerek yok.
Tanjanta dönüştürün oradan hesap yapın. Anlaştık mı? Şimdi soruları çözmeye başlıyorum arkadaşlar. Sin 5, sin 85, sin 105 olduğuna göre demiş aşağıdakilerden hangisi doğrudur? Bir kere arkadaşlar hepsi sinli.
Hemen yapıyoruz. Burada ne yapacağız bir de açıları çevireceğiz. Daraçı her zaman daha güzeli. Burada karşılaştırma yaparken hep 0 ile 90 üzerine konuşuyoruz arkadaşlar. Bunu özellikle vurgulayayım.
Sin 325 dedi. Hayır biz onu daraçıya çevireceğiz. Anlaştık mı? Bir sürü bilgi bilmenize gerek yok. Hepsini daraçıya çevirin.
Biz boşu boşuna indirgeme formülü öğrenmedik. Hepsini daraçı cinsinden düşünürseniz daha az ezber yapmış olursunuz. Sin 105'i o yüzden ne yapıyorum? 180'e tamamlamak için sin 75 yapıyorum arkadaşlar. İşareti değişir mi?
Hayır. Birbirini 180'e tamamlayanların sinüsleri birbirinin aynısıdır. İşaret değişmez.
Böylece B büyük, C büyük, A oldu. Olayı hallettik bakın. Burada da yine aynı harfler verilmiş. Aynı semboller. Kot, kot, kot diye gidiyor.
Ben şimdi hemen ne yapacağım? Bunları tanjanta çevireceğim. Dediğim gibi tanjantı bilmeniz yeterli. Tanjant kaça eşit? Bu 65'e.
Kotanjant 115 nedir? Eksi tan 25'e eşit. Neden?
İkinci bölgede kotanjantın sakın negatif olduğunu unutmayın. Üçüncü bölgede kotanjant nedir? Pozitiftir.
270'den kaç eksik? 20. O zaman tanjant 20, kotanjant pozitif olduğu için tanjant da pozitif oldu. Kotanjant 320, dördüncü bölgede nedir? Negatiftir. O zaman 270'den 50 fazla, tanjant 50 ama eksi tan 50. Artık bir kere...
Şunu görebiliriz. En büyük tanjant 65. Niye? Bir kere zaten hem pozitif hem de tanjant arkadaşlar büyüdükçe büyüyor. 0 ile 90 arası yine büyüyecek.
O zaman en büyük A. Sonra pozitif olduğu için C. Gelelim eksi tan 25 ile eksi tan 50'ye.
Eğer negatif olmasaydı tan 50 tan 25'ten büyüktü değil mi? Ama negatif olduğuna göre o zaman eksi tan 25. Bakın her iki tarafı eksi ile çarpıyoruz. Eksi tan 50'den.
Büyüktür arkadaşlar. Böylece şunu düzeltiyorum pardon. Bu şekilde o zaman ne oldu? Eksi tan 25 hangisiydi? B.
En küçük de D olmuş oldu arkadaşlar. Artı eksilere dikkat edeceğiz. Bir de kotanjanta değil ben tanjanta bakma taraftarıyım.
Burada açıların hepsi aynı ama fonksiyonlar farklı. Önce bir dar açı yapalım. Kostik 120 nedir arkadaşlar? Sinüsü çevireyim ben bunu. cos 220, 270'den 50 eksik, 3. bölgede negatif, o zaman eksi sin 50. sin 220 de yine sin olarak kalsın, 180'den 40 fazla, böylece ne olmuş olacak?
C daha büyük en küçük A olmuş olacak. Neden kosinüsü sinüse çevirdim? O öyle canım istedi.
İsterseniz siz sinüsü kosinüse çevirebilirsiniz. Yeter ki birinden biri aynı olsun. Ya sinüs sinüs ya da kos kos karşılaştırın.
Ama dediğim gibi ben kod değil tanı kullanıyorum. Diğer konularda da hep tanı kullanacağım için tanjant cinsinden gitmek hep daha kolayıma geliyor arkadaşlar. Güzel bir karşılaştırma sorusu. Cos 290 tan 320 sin 340. Şimdi hemen bakalım burada arkadaşlar.
Cos 290 nedir? Sin 20'dir. Sebep? 4. bölgede cos pozitif olacağı için işareti değişmez sin 20'ye döner. Tan, eksi tan 40 olacak arkadaşlar.
Çünkü 360'dan 40 eksik 4. bölgede tan negatif. Yine aynı şekilde sin 340 arkadaşlar. 4. bölgede negatiftir.
20 eksik 360'dan eksi sin 20 oldu. Şimdi o zaman tartışmasız o zaman ne oldu? Pozitif olduğu için A en büyük. Gelelim tankırıkla sin 20'nin karşılaştırmasına.
Şimdi arkadaşlar birim çember çizim bazı sorularda anlayamadığınızda. Şunu bir düzelteyim önce bir. Pardon burası kaymış.
Şimdi arkadaşlar sin 20, 20 derece için şöyle bakın göstereyim. 20 derece burası olsun. Y'imiz burası.
Uzunluk o zaman burada. Şimdi geliyorum 40'a. Bir de hele hele tanjant arkadaşlar. E şimdi gördünüz mü?
Tanjant 40 arkadaşlar. Böyle bakın gayet büyük. O zaman işaretleri değiştirdiğimizde mecburen C daha büyük. En küçük de B olacak.
Karşılaştırmalarda arkadaşlar bazen anlayamadığınızda birim çember çizmek mantıklıdır. Böylece uzunlukları daha iyi görürsünüz. Bu tan 40 mı büyük sin 20 mi büyük bir şey daha söyleyeyim size. Normalde sin 40 sin 20'den büyük değil mi?
O zaman tan 40 da sin 40'dan büyüktür. Niye? Bir ifadenin kesirli basit sayıya bölünmesi, basit kesirli sayıya bölünmesi pardon. Sayıyı büyütecektir.
Söylemiştim zaten önceden de. Sin 40 kos 40'a bölündüğünde daha büyük bir sayıya dönüşür. Her zaman bundan dolayı tan 40 sin 40'dan büyük olacaktır. İsterseniz yine onu da birim çemberden görebilirsiniz.
Bakın aynı açının sinüsü burada. Tanjantı burada gördüğünüz gibi. Aynı açıda her zaman tanjant sin'den büyük olacak. Şöyle güzel bir soruyla bitirelim arkadaşlar. Sin 75, tan 50, tan 40, sin 25. Bir kere arkadaşlar tartışmasız tan 50 en büyüktür.
Neden peki? Tan 50 45'den büyük olduğu için garanti 1'den büyük. Böylece diğerlerini hemen solluyor.
B zirvede. Açı olarak en küçük sin 25 olduğu için de D en altta arkadaşlar. Gelelim 75 ile 40'ı nasıl karşılaştıracağım. Burada yapacağınız iş şu arkadaşlar.
Böyle kocaman bir birim çember çizip olayı anlamak. Şimdi 40 derece şöyle olsun. Haliyle tanjant ekseninde kestiği yer böyle bir uzunluk oldu. Gelelim biz şimdi 75 dereceye.
O gayet büyük bir açı. Bakın gördüğünüz gibi onun sinüsü daha büyük oldu. Gördünüz mü?
Sinüs ekseninde y uzunluğu şuradaki tanjant eksenindeki y uzunluğundan büyüktür. Bundan dolayı arkadaşlar sin 75 yani a daha büyükmüş. O zaman b büyüktür a.
O da büyüktür c. En küçük de d oldu. Bazı sorularda işte arkadaşlar.
Anlayabilmek için birim çemberi çizeceğiz. Eksenlerini kestikleri yerleri bulacağız. Sinus ekseni y ekseniydi. Kosinus ekseni x ekseni.
Tanjant ekseni burada neydi? x eşittir bir doğrusu. Kotanjanta gerek yok çünkü tanjant çiziminden çözüyoruz. Bu şekilde arkadaşlar karşılaştırmaları da yaptım.
Artık tamamen anlatacağım yerleri bitirmiş oldum. Bu ilk kısımla alakalı. 3 parçaya bölmüş oldum herhalde.
Bundan sonra size güzel bir tekrar testi çözeceğim trigonometrinin bu anlattığım yerleriyle alakalı. Görüşmek üzere arkadaşlar. Kafanıza takılan, aklınıza yatmayan yerler olursa lütfen yorum kısmına yazın.
Çünkü bu anlattığım yerler biraz daha diğerlerine göre zor yerler. Kafanıza takılan şeyler olabilir elimden geldiğince cevaplarım. Tekrar testinde görüşmek üzere.