Appunti sulla Proiezione Geometrica

Introduzione

• Metodi di proiezione geometrica
• Concetti fondamentali:
  • Dimensione degli enti geometrici
  • Misurabilità

Tipi di Enti Geometrici

• Punto: ente geometrico a 0 dimensioni
• Retta: ente geometrico a 1 dimensione
• Piano: ente geometrico a 2 dimensioni
• Spazio: ente geometrico a 3 dimensioni

Concetto di Proiezione

• Proiettare un punto significa unire con una retta un punto S a un piano π (piano di proiezione)
• Il punto di intersezione è chiamato proiezione
• Centro di proiezione: punto P dal quale si proietta

Definizione di Parallelismo

• Data una retta R e un punto S (non appartenente a R):
  • È possibile tracciare una retta parallela (5° postulato di Euclide)
  • Le rette parallele si incontrano all'infinito
  • Punto all'infinito è chiamato punto improprio

Metodi di Proiezione

1. Proiezione Iconica: la figura di un cerchio cambia dimensione a seconda della distanza
2. Proiezione Cilindrica: non ortogonale al piano di proiezione
3. Proiezione Ortogonale: non ci sono deformazioni nella figura proiettata (forma e dimensioni rimangono invariate)

Elementi di Riferimento

• Ogni sistema di rappresentazione ha elementi di riferimento
• Quadranti e porzioni di piano
• Rappresentazione spaziale di un quadrato tramite proiezioni

Proiezioni in Direzioni Diverse

• Proiezioni lungo diverse direzioni (S1, S2)
• Necessità di una terza proiezione per definire un punto nello spazio (Piano π3)
• Relazioni identiche tra i piani di proiezione

Rappresentazione di una Retta

• Una retta in posizione generica incontra i due piani di proiezione nei punti T1 e T2 (tracce della retta)
• Proiezioni della retta passeranno per le tracce

Costruzione delle Proiezioni

• Proiezione della retta sul piano π1 (si ottiene R')
• Proiezione della retta sul piano π2 (si ottiene R'')
• Ribaltamento del piano π2 sul piano π1 per ottenere la rappresentazione convenzionale

Conclusione

• La proiezione geometrica è fondamentale per rappresentare enti nello spazio
• Diverse tecniche di proiezione offrono vari modi di osservare e definire oggetti geometrici.