persino il numero cinque metodi di proiezione proiezioni coliche cilindrica richiami di concetti di ente geometrico la dimensione e la misurabilità dhabi cioè direzionale di di enti geometrici il punto è l'ente geometrico a 0 dimensioni la retta lenta e geometrica a una dimensione il pianale e geometrica due dimensioni lo spazio è l'ente giovane catcher dimensione proiettare un punto vuol dire unire con una retta un punto s con un piano pi greco detto piano di correzione l'incontro del proiettante con il piano di proiezione si chiama proiezione quivi o schematizzato gli elementi che caratterizzano questo concetto centro di proiezione se punto di proiezione punto p4 piano di proiezione pi greco e proiezione di pepi primo ea letta proiettante elementi improprio dello spazio data una retta r è un punto esse non appartenente ad essa è possibile tracciare per essere una e una sola retta parallela del quinto postulato di euclide consideriamo un fascio dirette passanti per il punto s ed intersecante la retta r nei punti p1 p2 p3 pm a mano a mano che i punti p tendono ad allontanarsi le rette sp1 sp2 linee blu tendono a coincidere con la parallela avere passante per s questo schema ci fornisce una definizione di parallelismo due rette parallele sono due rette che si incontrano all'infinito ma soprattutto che individuano direzione esse hanno in comune un punto all'infinito tale punto si chiama appunto in proprio quindi congiungere un punto s con un punto all'infinito di significa condurre per s la parallela alla rete che rappresenta il punto appena d'infinito questo concetto importantissimo è alla base del meno di morgex e delle proiezioni ortogonali andiamo avanti metodi di proiezione la figura costituito da un cerchio che individua un gruppo di punti dall ala dei tenderà a crescere a diminuire nel caso esse sia sia un punto proprio dello spazio quindi a distanza finito siamo in proiezione iconica secondo metodo ma figura costruita un cerchio che individua un gruppo di punti alla ladi rimane identica nel caso esse sia posto in un punto in proprio nello spazio quindi a distanza finita siamo in proiezione cilindri che si osservi che nel caso della correzione cilindrica la direzione tipo di proiezione non è ortogonale al piano proiezione sono metriche terzo metodo nel caso in cui punto s sia posto un punto in poco spazio quindi a distanza infinita e la direzione di proiezione sia ortogonale al piano di protezione siamo in proiezione ortogonale la figura proiettata non subisce deformazioni da quella reale sia per forma che per dimensioni chiamo avanti gli elementi di riferimento ogni sistema di rappresentazione come abbiamo visto ha degli elementi riferimento che varie volte volta in questo schema sono raffigurati gli elementi di riferimento in cassazione dei due piani a lungo la linea di terra formano 4 porzioni denominati quadrante o dietro in questo schema disegniamo una rappresentazione spaziale un quadrato abc proiettando lungo la direzione se un ortogonale al piano pi greco otteniamo in prima proiezione i punti al primo b primo c prima di primo vertici del quadrato ripetiamo la stessa operazione lungo la direzione s 2 ottenendo il secondo proiezione i punti a ii b ii c ii e di secondo i piani di proiezione non sono tra loro perpendicolari le due proiezioni dell'oggetto non sono complanari c'era difficoltà a rappresentare queste due proiezioni su un foglio da disegno per eliminare questa difficoltà occorre trasformare la figura spaziale costituito da due piani di proiezioni in una figura ariano ribaltando in senso antiorario il secondo piano di proiezione pi greco 2 sul primo piano pi greco 1 questa operazione ci permette di ottenere la rappresentazione piano convenzionale della figura mediante le proiezioni si fa notare che la proiezione di al primo e al secondo di primo e di secondo aci primo e ci secondo il primo e di secondo sono sembra linea the sun ortogonale alla linea di terra andiamo avanti la presentazione del punto imposizioni generica nello spazio il punto per situato nel primo quadrante viene rappresentata attraverso le sue proiezioni è tanto il punto in direzione s 1 la proiettando individua il punto più primo sul piano pi greco uno che rappresenta l'intersezione della retta pp primo con il piano pi greco 1 restando il punto in direzione s ii la proietta ma tanta individua il punto p secondo sul piano pi greco 2 che rappresenta l'intersezione della retta pippi secondo nel piano perego 2 immaginiamo di ruotare di esaltare il piano pittorico due sopra il piano greco 1 e trasformiamo la figura spaziale in una figura cana riportiamo la linea di terra e le due porzione di piano greco nel pi greco 2 piano verticale piano orizzontale riportiamo la distanza dal punto con la distanza con la prima proiezione è la distanza della seconda proiezione la prima proiezione più primo appartiene al piano pi greco uno a piano orizzontale e disposto sotto la linea di terra la seconda proiezione di seconda appartiene applicare co2 è disposta sopra di via di terra per definire in modo univoco un punto nello spazio occorre una terza proiezione esiste un piano pi greco 3 ortogonale i primi due che prende il nome di piano laterale le relazioni che intercorrono tra i piani più regione perché ho due sono identiche a quelli che intercorrono tra pi greco come piero 3 e conseguentemente tra più rio 2x3 qui e ho fatto la rappresentazione spaziale di un punto in cui praticamente o proiettato lungo la direzione s3 il punto sul quadro peer e potremo e poi ho ribaltato il pi greco 3 lungo l'asse verticale a fianco c'è la rappresentazione piano convenzionale meglio delle sue collezioni è uno schema delle prezzi del tonale a noi ben conosciuto rappresentazione della rete in posizione generica nello spazio una retta in posizione generica nello spazio incontra i due piani di proiezione nei due punti th1 e th2 i punti di intersezione della retta r con i piani di volizione si chiamano tracce della retta singh e conti 122 rtr è la prima traccia o traccia orizzontale della retta r.mi la sezione col piano piero 1 t 2 avrà e la seconda traccia tracciano verticale della retta alla intersezione col piano pi greco 2 restando la retta dai due centri s1 ed s2 avremo le pressioni e reprimere seconda della rete le proiezioni di una retta sono sempre passando per la traccia che è un punto è la proiezione della dell'altra traccia sulla linea di terra vediamo una rappresentazione passiamo alla costruzione delle proiezioni in direzione s 1 proiettiamo la retta sul piano pi greco 1 e otteniamo la retta r primo appartenendo al piano con i relativi punti e precisamente tr1 prima traccia dr sul piano orizzontale ti primo 1r prima proiezione della prima traccia drt primo 2r prima traccia della seconda traccia dr nadal è bene che t1r et1 primo r coincidono in direzione s ii otteniamo la retta e il re secondo appartenente al piano con i relativi punti c 2 r seconda traccia di ieri sul piano verticale ti ii prima e seconda proiezione della prima traccia dr e ti sei condo 2r seconda proiezione della seconda traccia dr ribaltiamo il piano pi greco 2 sul piano più re paolo e questa è la rappresentazione convenzionale in piano delle proiezioni della re terre vedete questa proiezione r2 rappresenta questa retta questo segmento è questo r1 questa pressione avevano rappresenta la proiezione r1 questi sono i punti che abbiamo riportato e con questo abbiamo concluso