Catatan Kuliah: Skewness dan Kurtosis

Pengantar

• Pembahasan tentang distribusi normal, skewness, dan kurtosis dalam statistika.
• Data berdistribusi normal dicirikan oleh penyebaran simetris dan kurva berbentuk lonceng.

Distribusi Normal

• Distribusi normal: simetri antara bagian kiri dan kanan.
• Kondisi terjadi ketika nilai rata-rata (mean), median, dan modus sama.
• Data mendekati distribusi normal ketika mean mendekati median dan modus.

Skewness (Kemiringan)

• Definisi: Ukuran ketidaksimetrisan dalam distribusi data.
• Nilai Skewness:
  • Positif: Ekor distribusi di sebelah kanan, data mengumpul di sebelah kiri.
  • Negatif: Ekor distribusi di sebelah kiri, data mengumpul di sebelah kanan.
  • Nol: Distribusi simetris.
• Interpretasi Koefisien Skewness:
  • < -1 atau > 1: Kemiringan kuat.
  • -1 hingga -0,5 atau 0,5 hingga 1: Kemiringan moderat.
  • -0,5 hingga 0,5: Mendekati simetris.

Menghitung Skewness

• Rumus Person Median Skewness:
  • [ \text{Koefisien Skewness} = 3 \times \frac{\text{Mean} - \text{Median}}{\text{Standar Deviasi} } ]
  • Contoh Perhitungan: Mean = 48,6, Median = 39, Standar Deviasi = 39,5; hasilnya 0,73 (moderate skewness).

Penanganan Data Tidak Simetris

1. Tidak melakukan apa-apa: Beberapa uji statistik tidak sensitif terhadap skewness yang ringan/sedang.
2. Gunakan model yang berbeda: Terapkan uji non-parametrik jika data sangat skewed.
3. Transformasi variabel: Opsi terakhir jika data sangat tidak simetris.

Kurtosis (Keruncingan)

• Definisi: Indikator derajat keruncingan kurva distribusi.
• Jenis Kurtosis:
  • Leptokurtik: Nilai kurtosis > 3 (kurva sangat runcing).
  • Mesokurtik: Nilai kurtosis = 3 (kurva normal).
  • Platikurtik: Nilai kurtosis < 3 (kurva lebih landai).
• Rumus Kurtosis: Persentil dan kuartil.

Kesimpulan

• Skewness dan kurtosis adalah ukuran penting dalam memahami distribusi data.
• Koefisien skewness dan kurtosis membantu mengidentifikasi tingkat normalitas distribusi data.
• Penanganan data yang tidak simetris dapat dilakukan dengan beberapa pendekatan berbeda tergantung pada tingkat ketidaksimetrisan.

Saran

• Jika ada pertanyaan, bisa ditanyakan di kolom komentar.