Ghi chú bài giảng toán học

Giới thiệu các chương

• Chương 1: Bất thức và bất phương trình.
• Chương 2: Thống kê (chỉ học 2 bài).
• Chương 4 & 6: Nội dung chủ đạo cho kiểm tra học kỳ 2.

Bất phương trình

Giải bất phương trình có dấu căn

• Đối với bất phương trình kiểu ( \sqrt{f(x)} < g(x) ):
  • Điều kiện: ( f(x) \geq 0 ) và ( g(x) > 0 ).
  • Bình phương 2 vế: ( f(x) < g^2(x) ).
• Đối với ( \sqrt{f(x)} \leq g(x) ):
  • Cần thêm điều kiện ( g(x) \geq 0 ).

Dấu của nhị thức bậc nhất

• Nhị thức ( f(x) = Ax + B ):
  • Hệ số A khác 0.
  • Nghiệm của nhị thức là ( -B/A ).
  • Dựa vào bảng xét dấu để xác định dấu của ( f(x) ).

Bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối

• Ví dụ: ( |f(x)| < a ) tương đương với ( -a < f(x) < a ).
• Ví dụ: ( |f(x)| > a ) tương đương với ( f(x) > a ) hoặc ( f(x) < -a ).

Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

• Ví dụ: ( Ax + By < C ).
• Phương pháp: Vẽ đường thẳng và xác định miền nghiệm.
• So sánh điểm ngoài đường thẳng để xác định miền nghiệm.

Xét dấu của tam thức bậc hai

• ( f(x) = ax^2 + bx + c ).
  • Delta ( \Delta = b^2 - 4ac ).
  • Xét các trường hợp của delta để xác định dấu của ( f(x) ).

Thống kê

Tìm mốt trong thống kê

• Mốt là giá trị có tần số lớn nhất.

Tìm số trung vị

• Trung bình cộng của 2 số chính giữa trong dãy số đã sắp xếp.

Các công thức lượng giác

• Các công thức cơ bản về sin, cos, tan.
• Các công thức biến đổi như cốt đối, sin bù.

Đổi đơn vị góc

• Đổi từ độ sang radian và ngược lại.

Rút gọn biểu thức lượng giác

• Sử dụng các công thức lượng giác để rút gọn.

Hình học

Đường thẳng và đường tròn

• Phương trình đường thẳng: ( Ax + By + C = 0 ).
• Phương trình đường tròn: ( (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 ).

Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

• Công thức: ( d = \frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} ).

Tính góc giữa hai đường thẳng

• Sử dụng công thức giữa 2 vector pháp tuyến.
• Đường thẳng cắt nhau nếu tỷ lệ hệ số khác nhau.

Các dạng bài tập thường gặp

• Giải bất phương trình, tính toán khoảng cách, tìm giá trị nhỏ nhất.
• Câu hỏi trắc nghiệm và tự luận liên quan đến kiến thức đã học.