Hãy subscribe cho kênh Ghiền Mì Gõ Để không bỏ lỡ những video hấp dẫn Chương số 1 ở đây là nói về bất đặc thức và bất phương trình này Chương số 2 là một chương khá là đặc biệt, thống kê Chúng ta chỉ học 2 bài trong chương này thôi, hiểu chưa nào? Và chương số 6 đó chính là cung và góc lượng giác cũng như là công thức lượng giác Thì ở đây chương số 6 và chương số 4 chiếm nội dung chủ đạo trong cái phần đề kiểm tra trong học kỳ 2 của chúng ta ở đây Vấn đề đầu tiên chúng ta có thể nhắc tới đó chính là bất phương trình Và ở đây thầy sẽ nhắc lại nội dung liên quan đến việc Giải bất phương trình mà có dấu căn ở trong đó Đầu tiên đó chính là căn của fx mà nhỏ hơn gx Thì chúng ta sẽ phải tương đương với những điều nào Trước hết chúng ta cần À biểu thức fx có nghĩa Tức là fx lớn hơn hoặc bằng 0 Do ở đây fx là nhỏ hơn gx Các bạn thấy rằng là fx của chúng ta là một biểu thức lớn hơn hoặc bằng 0 đúng không? Do đó gx của chúng ta phải lớn hơn 0 Được chưa nào? Và khi này để làm mất đi căn Thầy sẽ bình phương 2 vế và thu được fx nhỏ hơn g bình x Và tương tự như vậy với bất phương trình có dấu bằng ở đây Các bạn lưu ý chỉ cần bổ sung cho thầy thêm dấu bằng ở duy nhất chỗ này thôi Đó chính là fx của chúng ta có thể bằng 0 được Do đó ở đây sẽ là 0 nhỏ hơn hoặc bằng gx Đó chính là điều kiện của chúng ta ở đây Xem nào, nếu như đây là nhỏ hơn thì gx của chúng ta chỉ cần lớn hơn 0 thôi Còn nếu như đây là nhỏ hơn hoặc bằng Thì Gx của chúng ta phải lớn hơn hoặc bằng 0 Ngoài ra thì còn có Cái chiều ngược lại đó chính là Fx mà lớn Thầy xin lỗi, căn của Fx mà lớn hơn Gx Thì chúng ta sẽ phải tương đương với những điều gì Ở đây chúng ta cần phải chia thành 2 trường hợp khác nhau Với trường hợp đầu tiên Nếu như Gx của chúng ta mà lớn hơn hoặc bằng 0 Thì khi đó Chúng ta có thể bình phương 2 vế vì cả 2 vế này đều không âm Được không nào Còn trường hợp thứ 2 nếu như Gx của chúng ta mà Mà âm Thì các bạn thấy rằng là một biểu thức căn lúc nào cũng lớn hơn một biểu thức âm đúng không nào? Do đó chúng ta không nhất thiết phải bình phương nữa Mà chúng ta chỉ cần duy nhất cái điều kiện Fx lớn hơn hoặc bằng 0 là đủ Nội dung tiếp theo các bạn cần phải lưu ý trong chương này đó chính là dấu của nhị thức bậc nhất Trước hết chúng ta cùng xem lại về dấu của nhị thức bậc nhất này Fx bằng Ax cộng với B bằng 0 Các em lưu ý hệ số A ở đây của chúng ta phải khác không?
Rồi, x là biến, A và B là các hệ số Đặc biệt là A phải khác không nhé Chúng ta sẽ có bảng xét dấu của cái nhị thức bậc nhất này Đó chính là Rồi chúng ta cần một dòng của X Và một dòng của Fx Trên đây chúng ta sẽ điền Trừ B trên A chính là nghiệm của Nhị thức bậc nhất này Với trừ B trên A thì F Tại điểm đó chúng ta sẽ thu được kết quả là bằng Bằng 0 Còn bây giờ chúng ta sẽ nói đến dấu của Fx Nếu như ở phía bên tay phải của Trừ B trên A chúng ta sẽ được là A và Fx cùng giấu với nhau Còn nếu như ở phía bên tay trái của chữ B trên A Chúng ta có A và Fx là trái giấu với nhau Ngoài ra thì chúng ta sẽ có nội dung liên quan đến bất phương trình chừa giấu giá trị tiệt đối Như là chi tiệt đối của Fx mà nhỏ hơn một số A Thì tương đương với việc là chữ A nhỏ hơn Fx và nhỏ hơn A Các bạn lưu ý rằng hệ số A ở đây của chúng ta phải lớn hơn không nhé Thì chúng ta mới có được bất phương trình tương đương như thế này Được chứ nào Còn trong trường hợp nếu như trị tổ đố của fx mà lớn hơn a Thì chúng ta sẽ có đó chính là hoặc fx lớn hơn a hoặc là fx nhỏ hơn chữ a Ngoài ra chúng ta còn gặp các dạng bài liên quan đến bất phương trình bậc nhất 2 ẩn Chúng ta cùng xem lại về bất phương trình bậc nhất 2 ẩn có dạng như thế nào nhé Ở đây thì có đây Đây là cái dạng bài tập liên quan đến việc chúng ta sẽ biểu diễn biển nghiệm bằng hình học của một phương trình bậc nhất 2 ẩn như thế này, đó chính là ax cộng với bi và nhỏ hơn hoặc bằng c, thì gọi đây là phương trình số 1, còn bây giờ thì thầy và cháu chúng ta cùng nhắc lại về cách chúng ta đi biểu diễn, biển nghiệm nhé bước đầu tiên đó chính là trong mặt phẳng mỗi xy chúng ta sẽ vẽ đường thẳng delta ax cộng bi bằng c lúc này chúng ta thay cái chỗ này thành số bằng cho thầy nhé, bước thứ 2 đó chính là chúng ta sẽ lấy 1 điểm m có tốc độ x0, y0 nào đó, bất kỳ nhé Miễn là nó không thuộc vào đường thẳng delta này là được Thường thì chúng ta sẽ lấy điểm 0 Tại vì thay x bằng 0 y bằng 0 vào sẽ dễ nhất Đúng không nào Và đây sẽ là bước chúng ta đi so sánh đó chính là khi thay vào rồi nhé thì có phải là chúng ta sẽ có đây là ax0 cộng bi0 đúng không? và đang so sánh với cái c đúng không nào? à thì bây giờ chúng ta cùng so sánh này ax0 cộng bi0 mà nhỏ hơn bằng c mà các em thấy đúng ý ví dụ như 1 nhỏ hơn 2 là đúng đúng không nào?
thì chúng ta sẽ kết luận à, biển nghiệm chính là nửa mặt phẳng bờ delta chứa đường, chứa điểm m0 là biển nghiệm của phương trình số 1 Và trong trường hợp ngược lại nếu như sai thì sao nhỉ? Thì miền nghiệm, thầy xin lỗi, phiền biểu diễn sẽ là nửa mặt phẳng bờ delta và không chứa điểm M nhé. Không chứa điểm M không là miền nghiệm của phương trình, phương trình số 1. Đồ dung tiếp theo trong trường này cũng như là các dạng bài tập chúng ta thường gặp nhất đó chính là việc xét dấu của mồm tam thức bậc 2. Cùng nhắc lại tam thức bậc 2 với thầy nhé.
Chúng ta có này, fx mà bằng ax bình cộng bx cộng c. Với x ở đây là các biến, ABC là các hệ số và đặc biệt hệ số A của chúng ta phải khác không? Thì đây chúng ta được là 1 tam thức bậc 2. Xét dấu của nó như thế nào? Thì các bạn nhớ rằng để xét dấu của 1 tam thức bậc 2 chúng ta cần phải nhớ về 1 định lý. Đó chính là chia theo trường hợp của delta.
Nếu như delta mà nhỏ hơn 0 thì fx luôn luôn cùng dấu với hệ số A với mọi x thuộc R. Còn nếu như delta mà bằng 0 Chúng ta sẽ có đó chính là Fx và A vẫn luôn luôn cùng dấu với nhau Nhưng không phải là với mọi x thuộc R nữa Mà là Với mọi x nhưng mà phải trừ đi cái điểm Trừ B trên 2A Chính là Hoành độ của đỉnh của parabola Được không nhỉ? Và trường hợp cuối cùng Nếu như delta mà lớn hơn 0 Thì Fx của chúng ta bằng 0 Có phải sẽ có 2 nghiệm không?
Và khi này Chúng ta sẽ xét dấu dựa vào bảng như sau Các bạn cùng nhìn này Lại là một bảng xét dấu của thầy Trên đây thầy điền các thông tin về x1 và x2 Thầy giả sử rằng x1 của chúng ta nhỏ hơn x2 nhé Ví dụ như vậy Thì có phải là f của x1 ở đây chúng ta thu được kết quả là bằng 0 không? f của x2 chúng ta thu được kết quả cũng bằng 0 Và các bạn nhớ rằng À Dấu của fx lúc này sẽ là Nếu như x mà nằm trong khoảng 2 nghiệm Thì fx sẽ trái dấu về số A Còn nếu như x mà nằm ngoài khoảng 2 nghiệm Thì A và Fx của chúng ta sẽ cùng giấu với nhau Ở đây chúng ta cùng ôn tập với một vài các dạng bài tập liên quan đến cò trách nhiệm nhé Ở đây câu số 1 của thầy nói rằng là điều kiện cần và đủ của tham số M Để biểu thức MX như thế này Nhận giá trị dương với mọi x thuộc R Bạn lưu ý này Nhận giá trị dương Nhưng mà phải là với mọi x thuộc R Cứ nhìn thấy việc nhận giá trị âm hoặc dương Với mọi x thuộc R Thì các bạn cần phải lưu ý cho thầy Là chúng ta chỉ có 2 trường hợp Trong định lý về xét dấu Đó chính là delta lớn hơn Delta nhỏ hơn 0 Và delta bằng 0 Thì A và Fx luôn luôn cùng dấu với nhau thôi Nhưng trong trường hợp delta bằng 0 À thì cùng dấu nhưng mà lại bị trừ đi mất 1 điểm Là điểm đỉnh Vậy thì bây giờ Để cùng dấu với mọi x thuộc R Thì delta của chúng ta phải nhỏ hơn 0 Đúng không nào? Chúng ta cùng tính nhé Biệt thức delta ở đây sẽ được tính bằng B bình phương Các bạn có thể xác định được B ở đây chính là hệ số đứng trước x Là gì nhỉ? Trừ 2m nhé Trừ không phải là 2m đâu Trừ đi 4 Nhân với hệ số A ở đây là 1 Và nhân với hệ số C ở đây của chúng ta là M bình trừ 4M cộng 5 Cùng giải cái này nhé Chúng ta có đây Đây là 4M bình trừ đi 4M bình Cộng với 16M Và trừ đi 20 Các bạn thấy rằng là 2 cái này của chúng ta sẽ tự triệt tiêu cho nhau Và cuối cùng thì chúng ta được kết quả Đó chính là 16M Trừ đi 20 À và như vừa rồi thì đã nói Để nó nhận giá trị dương với mọi x thuộc R thì delta của chúng ta phải nhỏ hơn 0 Hay nói cách khác, nếu như tiếp tục giải thì thầy sẽ thu được kết quả Ở đây chúng ta sẽ đang đi đến việc đi giải bất phương trình này nhé À chúng ta sẽ viết thành dòng khác đi Để các bạn dễ hình dung hơn về việc chúng ta sẽ trình bày Đó chính là delta ở đây sẽ nhỏ hơn 0 Thấy chưa nào?
Thì tương đương với việc đó chính là 16m Trừ đi 20 là phải nhỏ hơn 0 Giải bất phương trình này thì thầy sẽ thu được một kết quả đó chính là M ở đây là nhỏ hơn 5 phần 4 Ok chưa? Rồi thì các bạn thấy rằng là Ơ thầy ơi thầy mới chỉ tính việc thức delta thôi Là cho nó nhỏ hơn 0 Thì làm sao biết được là nó dương hay nó âm Các bạn nhớ rằng Khi delta của chúng ta nhỏ hơn 0 Thì A và Fx luôn luôn cùng dấu với nhau Các bạn thấy rằng hệ số A của chúng ta là dương hay âm Là dương đúng không? À vậy tức là với m nhỏ hơn 5 phần 4 thì A dương, Fx cũng sẽ dương với mọi x thuộc vào R Vậy nên chúng ta sẽ lựa chọn đáp án nào nhỉ? À chúng ta sẽ lựa chọn đáp án là đáp án A Tiếp tục ở đây chúng ta có câu hỏi số 2 Tập nghiệm của bất phương trình có chừa dấu dịch tuyệt đối này Sẽ là đáp án nào trong 4 đáp án?
Thì các bạn thấy rằng ở đây chúng ta có sự xuất hiện của dấu giá trị tuyệt đối đúng không? Vậy về cơ bản để làm được các bài toán có liên quan đến Dầu giá trị tự đối này, chúng ta sẽ tách nó thành 2 trường hợp khác nhau. Ở đây chúng ta có 2 chữ x này, thì được chia thành 2 trường hợp, bao gồm nó sẽ bằng chính x chữ 2 nếu như x của chúng ta lớn hơn hoặc bằng 2, còn nó sẽ bằng 2 chữ x nếu như x của chúng ta ở đây là nhỏ hơn 2. Nào chúng ta cùng xem xem, đối với trường hợp số 1, ở đây x nhỏ hơn hoặc bằng nhỏ hơn 2, thì thấy sẽ có Bất phương trình số 1 này tương đương với điều gì? Các em cùng nhìn này Khi x mà nhỏ hơn 2 Thì trị tự đối của 2-x chính bằng 2-x Vậy nên về bên tay trái của chúng ta ở đây là Là 2-x và lớn hơn x-2 đúng không? Giải phương trình này cùng với thầy nhé Chúng ta sẽ có này Đưa x sang đây thầy sẽ được là Trừ 2x Đưa 2 sang bên này thầy được là trừ 4 Và cuối cùng nếu như giải thì thấy được kết quả là x ở đây là nhỏ hơn 2. Nhớ rằng sau khi giải được bất phương trình xong chúng ta cần phải kết hợp với điều kiện mà trường hợp chúng ta đang xét ở đây.
Vậy thì tóm lại đối với trường hợp số 1 thì là x nhỏ hơn 2. Vậy thì còn đối với trường hợp thứ 2 thì sao? Trường hợp thứ 2 chúng ta cần phải làm đó chính là với trường hợp x lớn hơn bằng 2. Thì bất phương trình số 1 này sẽ tương đương với Các em cùng nhìn này, x mà lớn hơn bằng 2 thì trị tổ đối của 2 chữ x chính bằng x chữ 2 Ở đây, chúng ta sẽ thay cái trị tổ đối đó thành x chữ 2 mà lại lớn hơn x chữ 2 Các bạn thấy này, nếu như thầy đưa x về đây chúng ta sẽ được là 0x hay nói cách khác là đây là 0 Đưa 2 sang bên này thì chúng ta được là chữ 2 cộng 2 cũng bằng 0 Vậy thì các bạn thấy rằng 0 ở đây của chúng ta có lớn hơn 0 không? không đúng không? Đây là vô lý Do đó đối với trường hợp thứ 2 của chúng ta sẽ sẽ không có nghiệp nào cả À vậy thì kết hợp lại chúng ta sẽ có nghiệp thì sẽ ở trường hợp số 1 đó chính là x nhỏ hơn 2 Do đó chúng ta để tìm tập nghiệp thì chúng ta sẽ lựa chọn đáp án B hay đáp án C nhỉ? Đáp án C của chúng ta ở đây là có dấu băng đúng không?
À vậy nên chúng ta sẽ chọn đáp án là đáp án B Cùng đến với câu hỏi số 4 của chúng ta nhé Ở đây chúng ta có đó chính là Tam thức x bình phương chữ đi 2 x cộng 3 Nhận giá trị không âm Tức là như nào nhỉ? Lớn hơn hoặc bằng 0 đúng không nào? Khi? Khi nào trong 4 đáp án này? Tức là ở đây chúng ta cần phải giải phương trình x bình phương chữ đi 2 x chữ đi 3 lớn hơn hoặc bằng 0 À, vậy đây là việc chúng ta đi giải 1 bất phương trình bậc 2 1 ẩn là x Trước hết các bạn hãy đi tìm nghiệm cho thầy Cái tam thức bậc 2 này Tam thức bậc 2 này của chúng ta này Các bạn để hệ số A chữ B cộng C bằng 0 Do đó chúng ta sẽ có 2 nghiệm Đó chính là x bằng chữ 1 Và thứ 2 đó chính là x bằng 3 Ok chưa nào Rồi đó chính là 2 nghiệm của chúng ta Nhưng mà đây là 2 nghiệm của cái tam thức bậc 2 này Còn vấn đề bây giờ là chúng ta phải đi giải phương trình Thì các bạn phải để ý cho thầy Giải bất phương trình đó chính là Chúng ta cần phải nhìn vào hệ số Của x bình phương Và thứ 2 đó chính là dấu của fx lúc này Là cùng dấu với nhau Hay trái dấu với nhau Một là số dương này Và đây cũng lớn hơn hoặc bằng 0 À tức là a và fx ở đây đang Cùng dấu với nhau Tức là trong trái Còn ngoài thì mới cùng tức là ngoài khoảng 2 nghiệm do đó chúng ta sẽ được là tương đương với việc hoặc x ở đây lớn hơn hoặc bằng 3 hoặc là x nhỏ hơn hoặc bằng chữ 1 Hả?
Chúng ta có này. Do ở đây A và MX là cùng dấu với nhau. Vậy nên tập nghiệm, nghiệm của bất phương trình này chính là ngoài khoảng 2 nghiệm, trừ 1 và 3. Do đó ở đây chúng ta sẽ chọn đáp án là đáp án B. Ở đây chúng ta cùng xem xem các bài toán đơn giản liên quan đến nội dung của trong trường thống kê.
Câu hỏi số 5 của thầy này. Người ta cho đây là thống kê điểm thi của 30 bạn học sinh đứng đầu trong kỳ thi học sinh giỏi môn toán. Với thang điểm là 20 nhá. Kết quả thì đã được lưu lại trên bảng này rồi Và người ta hỏi là tìm đi đây, tìm mốt Đấy chứ nào, tìm đi, mốt của bảng phân bố đó Thì trước hết các bạn cùng nhìn này, chúng ta ở đây có 2 hàng tất cả Một hàng là hàng của giá trị Đây chính là các điểm của 30 bạn học sinh đó Và thứ 2, đó chính là tần số của từng giá trị Ok, chúng ta cùng nhắc lại về mốt nhá Mốt là gì nhỉ? À, giá trị có tần số hoặc tần suất lớn nhất Vậy thì bây giờ các bạn chỉ cần nhìn xem Nhìn vào cột tần số, cái nào nhiều nhất?
À, 11 ở đây Số giá trị 17 là có tần số nhiều nhất là 11 lần Do đó chúng ta sẽ gọi 1 của bảng phân bố này là 17 Đấy là lý do vì sao chúng ta sẽ chọn đáp án A đáp án B Các bạn lưu ý là đôi khi đề bài người ta sẽ để là có sự xuất hiện của đáp án 11 nữa Nhưng nhớ rằng 11 ở đây là tần số của giá trị đó, đúng chứ nào? Còn 1 thì phải là giá trị có tần số lớn nhất hoặc tần suất lớn nhất Câu hỏi tiếp theo trong nội dung liên quan đến thống kê thì các bạn cùng xem này Người ta cho một bảng số liệu thống kê điểm kiểm tra của lớp 10A Rồi, chúng ta cùng xem xem Người ta hỏi đó chính là số trung vị E của bảng số liệu thống kê trên là bao nhiêu Các bạn nhớ rằng Khi tìm số trung vị chúng ta phải để ý xem ở đây có tất cả là bao nhiêu giá trị Có tất cả là 40 giá trị đúng không? Ok, rồi Vậy thì số trung vị của nó sẽ là Trung bình cộng của 2 số chính giữa Đó chính là số thứ 20 Cộng với số thứ 21 Và chia 2 Đấy chứ nào Vậy thì bây giờ nhìn vào bảng số liệu thống kê như thế này Chúng ta buộc phải xác định xem số thứ 20 Là số nào Và số thứ 21 là số nào Và nhớ rằng dãy số đó chúng ta phải viết theo thứ tự Tăng dần hoặc là giảm dần tất cả nhé Ở đây thầy thấy rằng là 3 có 2 số Vậy nên thầy sẽ viết là 3, 3 Sau đó 4 có 3 số đúng không? Viết tiếp tục sẽ là 4, 4, 4 Ok xin ạ À thì các bạn thấy rằng là gì?
5 số đầu tiên sẽ là toàn số 3 và số 4 Rồi, còn 7 số tiếp theo Sau của Chúng ta sẽ có là toàn các số 5 Vậy thì theo như thầy tính Thì thầy thấy rằng là gì? 2 cộng 3 là 5 Cộng với 7 là 12 Đúng không nhỉ? À, sau đó này Cái số thứ 20 nó sẽ nằm ở chỗ này này Đúng không nào?
Tại vì các bạn sẽ thấy rằng 12 mà cộng với 18 ấy Sẽ là đến số thứ 30 Đúng không? À, vậy tức là số thứ 20 và số thứ 21 của chúng ta đều là số 6 À, vậy nếu như trung bình cộng của 2 số 6 với nhau Chúng ta sẽ được số trung vị ở đây là À, là 6 Sang với nội dung của chương số 6 đó chính là nội dung liên quan đến góc và cung lượng giác Cũng như là các công thức lượng giác Thì các bạn nhớ rằng ở chương này chúng ta có rất rất là nhiều các công thức Ở đây thì thầy chỉ liệt kê lại thôi Còn các bạn hãy bấm dừng bài giảng lại và lưu lại các phần công thức mà các bạn đã quên mất hoặc là chưa ghi nhé Ở đây đầu tiên có thể kể đến đó chính là các công thức lượng giác cơ bản Ở đây thầy thường gọi nó là 4 mối quan hệ Bao gồm giữa cốt và sin Giữa tan và cô tan Giữa tan và cốt Và giữa cô tan và xin Rồi, ngoài ra các bạn cũng phải nhớ lại Về trên một đường tròn đơn vị như thế này Chúng ta có 4 góc phần 4 Góc phần 4 thứ nhất Góc phần 4 thứ 2 Góc phần 4 thứ 3 Và góc phần 4 thứ 4 Trên góc phần 4 này, các bạn phải xác định ra được Trong từng góc phần 4 thì các giá trị lượng giác sin, cốt, tan và cô tan dương hay âm Ví dụ, trong góc phần 4 thứ nhất thì cả 4 giá trị lượng giác đều dương Trong góc phần 4 thứ 2 thì sin dương, còn cốt thì lại âm Từ việc đó, chúng ta sẽ đưa ra kết luận về Tan và cô tan cũng âm là bởi vì tan thì được tính bằng sin trên cốt, còn cô tan thì được tính bằng cốt trên sin. Do đó ở trong các phần tư thứ 2 chỉ có duy nhất là sin dương, còn lại cả 3 thằng. Cốt, tan và cô tan đều âm Trong góc phần 4 thứ 3 Thì các bạn sẽ thấy rằng Xin, âm, cốt cũng âm À, do đó chúng ta sẽ có xin âm, cốt âm này Nếu như xin âm mà cốt âm Xin âm này, cốt âm Và chúng ta sẽ đưa ra được kết luận gì về tan và cô tan nhỉ?
À, chúng ta sẽ được tan và cô tan là mang dấu dương Đúng không nào? Và cuối cùng, góc phần 4 thứ 4 Thì các bạn có thể thấy rằng Sin của chúng ta mang giá trị âm Còn cốt lại mang giá trị dương Do đó chúng ta lại tiếp tục có Tan và cô tan ở đây cũng âm À, vậy thì góc phần tư thứ tư ở đây Chúng ta sẽ có chỉ duy nhất Đó chính là Cốt dương thôi, còn lại 3 giá trị lượng giác còn lại Đều âm Ngoài ra chúng ta cần phải nhớ về các công thức như là Cốt đối Đó chính là đối với sin bù Phụ chéo và Cáp pi tan Nào chúng ta cùng nhìn nhé Tại sao đây là code đối? Tại vì đối với code thì các góc đối nhau là bằng nhau Còn các giá trị lượng giác khác chúng ta sẽ có thêm một dấu trừ vào Các bạn để ở đây xem là chúng ta có cotan của chữ x bằng trừ cotan x Ở đây thì thiếu mất một dấu trừ này Rồi, sin bù là gì? Cũng giống như vậy Đó chính là đối với các góc bù nhau thì sin sẽ bằng nhau Còn các giá trị lượng giác còn lại sẽ có thêm một dấu trừ Phụ chéo ở đây là gì?
Từ sin sang cốt, từ cốt sang sin đối với các góc phụ nhau đó chính là cốt của pi trên 2 trừ đi x sẽ bằng gì? Chéo sang sin nhé, sang sin x sin của pi trên 2 trừ x sẽ chéo sang cốt x, tương tự như vậy với tan và cô tan. Và cuối cùng ở đây đó chính là khác pi tan chúng ta sẽ có đối với tan và cô tan, thì các góc khác nhau pi sẽ bằng nhau Còn đối với xin và cốt thì sẽ có thêm một dấu trừ trong đó Bên cạnh đó chúng ta còn có các công thức lượng giác như là công thức cộng Ở đây thầy sẽ nhắc lại bài thơ để giúp các em có thể nhớ được công thức cộng nhé Chúng ta có đây, cốt thì cốt cốt xin xin, xin thì xin cốt cốt xin Nhưng mà đối với cốt thì bị đảo dấu, còn xin thì không bị đảo dấu Thấy chưa nào? Ở đây chúng ta có tan tổng thì bằng tổng tan trên 1 trừ tích tan tan. À các bạn lưu ý nhé đang là dấu cộng thì thầy viết dấu cộng ở trên này.
Chỗ này cũng là dấu cộng ở trên nhưng mà ở dưới này thì dấu trừ lại ở trên. Thế nào? Thầy tổng hợp công thức như thế này để cho nó ngắn gọn nhé Bên cạnh đó sẽ là công thức hạ bậc.
Chúng ta có cốt bình A thì phải bằng 1 cộng cốt 2A trên 2. Còn xin bình A thì bằng cũng y hệt như thế này nhưng là 1 trừ đi cốt 2A trên 2 Và ở đây đó chính là công thức hạ bậc đối với tan bình A Thì tan bình A thì lại bằng sin bình A chia cốt bình A đúng không? Đây sin bình A đây, chia cốt bình A đây À vậy đây chính là công thức tan bình A của chúng ta hạ bậc xuống Ngoài ra chúng ta có công thức góc nhân đôi như là sin 2A thì bằng 2 lần sin A cốt A Cốt 2A của chúng ta ở đây có đến 3 công thức Và thầy đã nhấn mạnh rất là kỹ là khi nào sử dụng công thức nào rồi Cuối cùng đó chính là tan 2A thì bằng 2 tan A chia cho 1 trừ đi tan về Nga. Bên cạnh đó chúng ta còn cả các công thức như là công thức biến đổi từ tích thành tổng và từ tổng thành tích.
Ở đây chúng ta có đây. Cốt nhân cốt thì bằng 1 phần 2 cốt hiệu cộng cốt tổng. Xin nhân xin thì bằng 1 phần 2 xin cốt hiệu trừ đi cốt tổng.
Xin nhân cốt thì bằng 1 phần 2 xin hiệu cộng với xin tổng. Bên cạnh đó sẽ là công thức biến đổi từ tổng thành tích. Cái này thì dễ nhớ hơn này. Chúng ta có cốt cộng cốt bằng 2 cốt cốt, cốt trừ cốt bằng trừ 2 xin xin, xin cộng xin bằng 2 xin cốt, và xin trừ xin bằng 2 cốt xin. Thì ở đây các bạn nhớ rằng chúng ta đọc cái nào trước, thì cái đấy sẽ là tổng chia đôi.
Còn đọc cái nào sau, thì cái đấy sẽ là hiệu chia đôi. Ví dụ, cốt cộng cốt bằng 2 cốt cốt nhé, thì cốt tổng chia đôi trước. Sau đó mới là cốt hiệu chia đôi Nhắc đến lượng giác là không thể nào không nhắc tới Cái bài tập liên quan đến việc Đổi từ độ sang radian Và từ radian sang độ Ở đây thì có Một cung tròn có số đo là 120 độ Người ta hỏi là Số đo theo đơn vị radian của cung tròn này là gì Tức là chúng ta phải đưa từ độ Sang radian đúng không Nào chúng ta cùng nhắc lại nhé Đối với 180 độ thì tương ứng với Ở đây là 1 pi Vậy thì còn đối với 120 độ Thì tương ứng với đây là bao nhiêu Pi? Chúng ta sẽ thực hiện quy tắc mà thầy đã hướng dẫn trong cái phần lý thuyết Đó chính là nhân chéo rồi chia ngang Đúng không nhỉ?
Tức là đây là 120 độ nhân Pi chia cho 180 độ Và lúc này chỉ việc rút gọn đi thì thầy sẽ được kết quả là 2 Pi trên 3 Và chúng ta sẽ lựa chọn đáp án là đáp án B Chủ yếu các nội dung liên quan đến việc sử dụng công thức lượng giác ở đây Đó chính là chúng ta sẽ biến đổi một biểu thức Hay rút gọn một biểu thức nào đó Ở đây chúng ta có câu số 8 Rút gọn một biểu thức lượng giác P của chúng ta thì bằng 2 cốt bình trừ 1 Chia cho cốt bình cộng với xin bình Thì đối với bài toán này Việc khó khăn ở đây đó chính là Chúng ta phải nhìn vào một biểu thức Và dự đoán xem khi nào sử dụng công thức lượng giác nào Ở đây thì thấy rằng là 2 cốt bình trừ đi 1 đúng không? Thì các bạn có thể thấy rằng Ngay ở trên tử của chúng ta đây đã chính là một công thức lượng giác Đó chính là cốt 2x thì bằng 2 cốt bình x chứ đi 1 mà Vậy nên thầy sẽ viết luôn vào phần này nhé Chúng ta sẽ có ở đây chính là cốt 2x Chia cho cốt bình x, cốt x cộng x Rồi các bạn thấy rằng ở đây là À, chẳng phải đáp án nào trong 4 đáp án ở đây Chúng ta lại phải tiếp tục phân tích Thì các bạn nhớ rằng đối với công thức cốt 2x này này Nó có tới 3 công thức cơ À, và lúc này chúng ta sẽ sử dụng công thức nào? Nếu như chúng ta sử dụng 2 cốt bình x chữ đi 1 hay 1 chữ đi 2 sin bx Mục tiêu là để rút gọn đi cái con số 1 Ở đây chúng ta không cần phải đi rút gọn số 1 nào cả Vậy nên chúng ta sẽ sử dụng công thức đó chính là Cốt bình x chữ đi sin bình x Chia cho cốt bình cộng sin bình Cốt x cộng sin x thì thế lỗi À các bạn thấy rằng là trên tử của chúng ta chính là ảnh thức này A bình chữ b bình này Dưới mẫu chính là A A cộng B. Vậy nếu như rút gọn đi, có phải ở đây thầy sẽ được kết quả đó chính là cốt X trừ đi sin X không? Vậy thì đến đây, chọn được kết quả chưa nhở?
Chúng ta sẽ lựa chọn đáp án là đáp án B. Ngoài việc chúng ta đi rút gọn và biến đổi các biểu thức lượng giác, thì việc cho một giá trị lượng giác và bắt tính các giá trị lượng giác khác cũng là một dạng bài khá là thường gặp. Ở đây, người ta cho góc X của chúng ta nằm trong khoảng nào?
Xin của chúng ta, x x bằng 1 phần 3 Yêu cầu là tính cốt Thế bạn cùng xem nhé Cho x mà bắt tính cốt Thì chắc chắn chúng ta phải sử dụng về mối liên hệ giữa x và cốt Đó chính là cốt bình cộng x bình bằng 1 Thấy chứ trình bày xuống dưới nhé Chúng ta có này Cốt bình x cộng với x bình x Bằng 1 Thay số vào này, biết x rồi mà Chúng ta có đây là 1 phần 3 Vậy nên có phải là cốt bình x của chúng ta Cộng với 1 phần 9 Sẽ bằng 1 không? Và nếu như thầy tiếp tục biến đổi tương đương Chúng ta được cốt bình x ở đây Là bằng 8 phần 9 Ok Và các bạn nhớ rằng ở đây chúng ta căn ra Thì chúng ta sẽ được 2 giá trị Đó chính là căn của 8 phần 9 Hoặc là trừ căn của 8 phần 9 Và để quyết định xem Xem nó là cái nào Thì chúng ta phải dựa vào cái thông tin này Đó chính là À, vẽ một đường tròn lượng rác ra nhé Nhỏ nhỏ thôi Mục đích là để chúng ta nhìn ra xem góc đấy nó dương hay âm mà Từ pi trên 2 đến pi đây Vậy chính là góc phần tư thứ 2 Thì các bạn xem này, trong góc phần tư này Thì cốt của chúng ta mang giá trị âm hay giá trị dương Ví dụ thầy lấy thử một điểm nhé Thôi, các bạn sẽ thấy rằng là gì? Đây chính là cốt của chúng ta đúng không?
Bởi vì đây là trục cốt mà Vậy thì Các bạn thấy rằng độ dài đại số của đoạn thẳng này mang giá trị âm Do đó cốt của chúng ta là nhỏ hơn 0 Hay nói cách khác Vì chúng ta có pi trên 2 Nhỏ hơn x, nhỏ hơn pi Xuy ra cốt của x là nhỏ hơn 0 Vậy thì xuy ra cốt x của chúng ta Chính bằng trừ căn của 8 phần 9 Và nếu như tính cái căn này ra thì sẽ được kết quả là trừ 2 căn 2 trên 3 Và tất nhiên chúng ta cùng xem và chọn đáp án nhé Chứ 2 cân 2 trên 3 À vậy đó chính là đáp án D của chúng ta Các bạn có thể thấy rằng đáp án C ở đây Chính là một đáp án lừa Thì các bạn có thể lựa chọn kết quả là 2 cân 2 trên 3 Nhưng mà nhớ rằng dựa vào cái góc này Chúng ta phải chọn đáp án là đáp án D Mà chính xác nhé Bên cạnh đó thì chúng ta còn có các dạng bài Các câu hỏi như là kiểm tra về công thức lượng rác Ở đây câu số 10 của chúng ta cùng xem này Cho A và B là Các số thực bất kỳ Rồi, xét các mệnh để sau Đối với A, 1, 2, 3 và 4 Chúng ta cùng xem nhé Xin A cộng B Thì bằng sin A cốt B cộng với cốt A sin B Đây là một công thức lượng giác chính xác Còn công thức thứ 2 này Sin A chữ B thì bằng sin B cốt A chữ đi cốt B sin A Đáng ra nó phải bằng gì nhỉ? Nó phải bằng sin A cốt B chữ đi sin B cốt A đúng không? À tức là dấu chữ không phải ở đây mà đằng trước Vậy tức là Thứ 2 của chúng ta đây là một công thức sai Do đó chúng ta được đây là một mệnh đề sai Câu số 3 này Cốt A chữ B thì bằng cốt cốt trừ đi xin xin Các bạn thấy công thức này đúng hay không? Rồi nếu như có bạn nào nói rằng đây là công thức đúng ấy Thì các bạn đã nhầm lẫn một chút Đúng là cốt thì bằng cốt cốt xin xin Nhưng dấu của chúng thì bị đảo ngược nhau Trừ này Đây phải là dấu cộng Thì Cách số 3 ở đây mới là công thức đúng Thấy chưa nào?
Nhưng ở đây là trừ trừ Vậy nên đây là một câu sai Do đó đây là một mệnh đề sai Tương tự như vậy, câu số 4 các bạn cũng thấy rằng là gì? Cộng này, cộng, cũng sai tiếp Được không nhỉ? Nếu như thay đổi dấu cộng này thành dấu trừ Thì chúng ta được câu số 4 là một mệnh đề đúng Vậy thì các bạn cùng xem xem nào Có tất cả là bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề này À chỉ có duy nhất cái đầu tiên là đúng thôi Do đó chúng ta sẽ chọn đáp án B Bắt đầu các câu hỏi ở đây có sự nâng dần đến mức độ khó lên nhá Cho sin x cộng với cốt x bằng chữ 1 phần 2 Kìa, đây yêu cầu là tình sin của 2x Ok, các bạn thấy rằng là chẳng có hề có mối liên hệ nào giữa sin x cốt x mà sang được cốt 2x Bởi vì chúng ta có công thức Thầy xin lỗi, đây là sin 2x Chúng ta có công thức sin 2x thì bằng 2 lần sin x cốt x đúng không?
À vậy thì làm thế nào để từ cái thằng này chúng ta có được công thức của sin 2x đây? Thì rất là đơn giản thôi, các bạn cùng xem nhá Thầy có đây là sin x cốt x bằng chữ 1 phần 2 đúng không? À, nhưng mà điều đặc biệt là nếu như thầy bình phương 2 vế của cái biểu thức này Chúng ta sẽ có một cái như sau Thầy gọi đây là cái số 1 nhé Nếu như trước đó chúng ta có để bình phương 2 vế của phương trình Thu được một phương trình tương đương ấy Thì chúng ta phải yêu cầu là 2 vế cùng dương Nhưng ở đây chúng ta không cần là tương đương Đấy chứ nào À Nên chúng ta có thể hoàn toàn bình phương lên Và nhớ rằng Chúng ta chỉ có chiều suy ra ở đây thôi nhé Không phải là tương đương đâu Bởi vì chúng ta bình phương Mà chưa có điều kiện của cả 2 vế đều không âm Thầy sẽ được ở đây là Xin bình x cộng với 2 lần x x x Thầy dùng hàng thức luôn nhé Cộng với cốt bình x và bằng 1 phần 4 Thì các bạn thấy rằng À, khi bình phương lên có sự xuất hiện của 2 lần sin x cốt x Chính là sin 2x này Đây, công thức lượng giác là các bạn phải nhớ đã này Rồi, và bây giờ Chúng ta lại thấy có sự xuất hiện của sin bình và cốt bình Thì bằng mấy nhỉ? À, bằng 1 Rồi chúng ta sẽ có ở đây Sin 2x, lúc này thì tiếp tục tương đương này Sin 2x cộng với 1 Thì bằng 1 phần 4 Và nếu như tiếp tục giải Thì thầy sẽ được kết quả sin 2x của chúng ta bằng bao nhiêu?
Đưa 1 sang đây nhé Thì chúng ta sẽ lấy là 1 phần 4 trừ đi 1 đúng không? Thì bằng trừ 3 phần 4 Và cuối cùng thì chúng ta sẽ chọn đáp án là đáp án A Ở đây chúng ta có một câu hỏi khá là hay Rồi chính là cho biết tan x bằng 5 Và người ta yêu cầu tính giá trị của biểu thức quy Ok, biểu thức quy của chúng ta thì toàn sin với cốt Làm thế nào để thầy được tính được tan đây? Thì thầy sẽ nghĩ đến một cách đó chính là Để có sự xuất hiện của tan Tức là sin trên cốt đúng không?
Thì thầy sẽ làm thế nào để có sự xuất hiện của sin trên cốt? Thầy sẽ nghĩ đến việc là chia cả tử cả bẫu của chúng ta cho cốt x Thì khi đó chúng ta sẽ có gì? Sẽ bằng này 3 sin x mà chia cho cốt x Chúng ta sẽ được là 3 tan x Trừ đi 4 lần cốt x Mà chia cho cốt x Thầy sẽ được kết quả là trừ 4 Đúng không? Lấy mẫu thì sao?
Nhớ này, đã chia cho tử rồi Thì chắc chắn mẫu cũng phải chia cho cốt x Và chúng ta được ở đây là gì? Cốt x mà chia cho cốt x thì được là 1 Cộng với 2 sin x mà chia cho cốt x Chúng ta sẽ được là 2 tan Và cuối cùng thì các bạn hoàn toàn có việc thay con số 5 vào đây thôi Chúng ta sẽ có đó chính là 3 x 5 Chỉ đi 4 Nhân nhá Chia cho 1 x 2 x 5 Nào trên từ của chúng ta là gì? 11 Dưới mẫu của chúng ta cũng là 11 Vậy thì cuối cùng kết quả của thầy là Q của chúng ta là bằng 1 Cùng đến với nội dung liên quan đến hình học Hình học ở đây, học kỳ 2 Chúng ta tiếp tục đi tìm hiểu nốt nội dung còn lại của chương số 2 Đó chính là cái bài các hệ thức lợi trong tạm giác cũng như là giải tạm giác Và chương số 3 đó chính là phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Quay trở về với chương số 2 của chúng ta Nội dung chính ở đây chính là bài số 3 Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác Thì trong phần này có khá là nhiều các công thức Bao gồm định lý cốt, định lý sin Cũng như là các công thức tính góc này À, tính đường trung tuyến trong một tam giác Các bạn cùng xem nhé Nếu như đây thì có một tam giác là tam giác ABC Lần lượt gọi các cạnh BC, AC, AB là các cạnh ABC Và trung tuyến từ đỉnh A ký hiệu là M A như thế này, chúng ta sẽ có các công thức như sau Đầu tiên có thể kể đến đó chính là định lý cốt Chúng ta sẽ có này A bình phương sẽ bằng B bình cộng C bình Trừ đi 2BC nhân với cốt của góc A Tương tự như vậy chúng ta sẽ có B bình bằng A bình cộng C bình Trừ đi 2 lần AC nhân cốt của góc B Đi trên nào Thứ 2 ở đây chính là định lý sin Chúng ta có A trên sin A Bằng B trên sinh B, bằng C trên sinh C và bằng 2R Với R ở đây là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC này Thấy chưa nào? Ok Sau đó chúng ta sẽ có các công thức như là công thức để tính trung tuyến của một tam giác Ví dụ trung tuyến xuất phát từ đỉnh A Chúng ta có MA bình phương thì bằng B bình trên 2, cộng C bình trên 2 và trừ đi A bình trên 4 Tương tự như vậy, đối với M của B bình, chúng ta sẽ lấy là chính là gì? A bình trên 2 cộng với C bình trên 2 và trừ đi B bình trên 4. Tính trung tuyến của cái nào thì chúng ta sẽ trừ đi cái đấy trên 4, còn 2 cái còn lại sẽ là trên 2 thôi nhá.
Và cuối cùng đó chính là công thức tính góc. Cốt của A sẽ bằng B bình cộng C bình trừ đi A bình chia cho 2BC. Bên cạnh đó thì chúng ta còn được tìm hiểu thêm Phải khác khá các công thức để tính diện tích tam giác Ở đây các bạn cũng theo dõi này Thầy có tam giác ABC Rồi, vẫn là các cạnh AB và C Như trước đó chúng ta đã đặt Lúc này thầy có một cái đường cao xuất phát từ đỉnh A Thầy ký hiệu là HA Chúng ta có các công thức để tính diện tích tam giác Bao gồm 1 phần 2 của HA x A 1 phần 2 của HB x B Và 1 phần 2 của HC x C Rồi, còn nếu như không có đường cao Chúng ta sẽ sử dụng đó chính là 1 phần 2 A x B x sin của góc ở giữa A đây, B đây, sau đó x sin của góc C này 1 phần 2 AB x C, 1 phần 2 AC x B và 1 phần 2 BC x A Ngoài ra chúng ta còn có các công thức tính diện tích tam giác mới Đó chính là S bằng ABC trên bộn R Với R lớn ở đây chính là bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác này À, và công thức tiếp theo đó chính là S bằng P nhân về R Thầy xin lỗi, P nhân về R P ở đây của chúng ta là nửa chu vi của tam giác A cộng B cộng C chia đôi Và R ở đây chính là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác này Và đặc biệt công thức cuối cùng đó chính là hệ thức Heron Giúp chúng ta có thể tính được diện tích tam giác Chỉ dựa vào độ dài của 3 cạnh của tam giác đó thôi Căn của P nhân P chữ A nhân P chữ B nhân P chữ C Ở đây là phần nội dung liên quan đến tự luận Thầy có câu số 1 đó chính là giải các bất phương trình ở đây Thầy có 3 ý Các bạn hãy dừng bài giảng này lại và tự làm Thấy chưa nào?
Sau đó sẽ tiếp tục xem để xem thầy chữa có giống như cách mà các bạn làm hay không Chúng ta cùng xem lời giải của câu số 1 ý A sẽ làm như thế nào nhé Trước hết các bạn hãy nhận dạng cho thầy đây là một bất phương trình nó có dạng là căn của Fx như thế nào ở đây nhỉ À, nhỏ hơn hoặc bằng gx Ok, và nhớ rằng Bây giờ để giải cái này, các bạn hãy cần phải nhớ xem là Nó tương đương với những điều kiện gì Tất cả ở đây là 3 điều kiện này Có thể kể đến đó chính là Fx là phải lớn hơn hoặc bằng 0 đã Ở đây, Fx Căn của Fx nhỏ hơn hoặc bằng gx Do đó gx của chúng ta cũng phải lớn hơn hoặc bằng 0 Khi này thì chúng ta mới có thể Bình phương 2 vế của bất phương trình được Và chúng ta sẽ được là Bình phương căn lên thì sẽ mất căn này Và nhỏ hơn là bằng G2x Đây chính là những thứ chúng ta cần phải làm À vậy thì chúng ta cùng xem xem bất phương trình này tương đương với những điều gì nhé Tương đương với Đây là, đây là fx này Còn đây chính là, là gx Và chúng ta cần 2 biểu thức này lớn hơn hoặc bằng 0 Và thứ 2, chúng ta cần gx ở đây cũng phải lớn hơn hoặc bằng 0 Được chứ nào? Và cuối cùng Khi này thầy đã có được các điều kiện này rồi Thầy có thể bình phương 2 vế của bất phương trình được chưa nhở? À chúng ta sẽ có đó chính là Chứ x mũ 2 cộng 3x cộng 4 Là nhỏ hơn hoặc bằng x cộng 1 tất cả mũ 2 Việc chúng ta phải làm bây giờ Đó chính là đi giải từng bất phương trình trong hệ này Sau đó kết hợp chúng lại với nhau bằng trục số Là chúng ta đã có tập nghiệm của bất phương trình số 1 Bất phương trình đầu tiên Bây giờ chúng ta sẽ đi giải Thầy sẽ giải bất phương trình Chứ x bình cộng 3x cộng 4 trước Các bạn có thể thấy rằng Chứ x bình cộng 3x Cộng 4 lớn hơn hoặc bằng 0 Thực chất đây chính là một phương trình bậc 2 Với ẩn là x Vậy nên hoàn toàn chúng ta có thể giải dựa vào Dấu của tam thức bậc 2 Đúng không nhỉ?
À trước hết thầy cần phải kiểm chứng xem xem là cái tam thức bậc 2 này có nghiệm không Và nếu như có nghiệm Thì nó có mấy nghiệm Thì thầy thấy các hệ số ở đây khá đặc biệt Đó chính là A trừ B cộng C bằng 0 và thường thì các phương trình của chúng ta sẽ đều dây vào cái dạng này cả chúng ta sẽ có, đó chính là có 2 nghiệm ở đây sẽ là trừ 1 với cả trừ C trên A tức là 4 tức là ở đây tam thức bằng 2 này có 2 nghiệm vấn đề ở đây sẽ là tập nghiệm sẽ trong khoảng 2 nghiệm này hay ngoài khoảng 2 nghiệm đây các bạn cần phải đí cho thầy về hệ số A và dấu của Fx hệ số A này Dấu của Fx này Hai thằng này là cùng hay là trái dấu với nhau? Các bạn thấy rằng là gì? Một cái là âm, một cái là dương Tức là hai thằng này trái dấu với nhau Và chúng ta có một câu là gì nhỉ?
Trong trái ngoài cùng Tức là nó sẽ trong khoảng hai nghiệm Nếu như A và Fx trái dấu với nhau À vậy tức là Đây chính là khoảng của x này Trong khoảng từ chữ 1 đến 4 Thầy xin lỗi, ở đây sẽ là đoạn Bởi vì ở đây là dấu lớn hơn hoặc bằng Chúng ta sẽ có đó chính là Chữ 1 nhỏ hơn hoặc bằng x Nhỏ hơn hoặc bằng 4 Các bác phương trình thứ 2 thì quá dễ rồi x cộng 1 lớn hơn hoặc bằng 0 Thì chúng ta sẽ được ở đây chính là x lớn hơn hoặc bằng chữ 1 Và cuối cùng thì chúng ta sẽ đi rút gọn Cái bác phương trình thứ 3 Chữ x bình Cộng 3x cộng 4 Là nhỏ hơn hoặc bằng X bình phương cộng 2X cộng 1 Nào bây giờ Thầy sẽ đưa hết tất cả về một vế Để chúng ta cùng chút gọn nhé Hai bất phương trình đầu tiên của chúng ta Thì giữ nguyên rồi Đưa X bình Sang đây thì được là Trừ 2X bình 3x mà trừ đi 2x thì chỉ còn lại x thôi Và cuối cùng đó chính là 4 trừ đi 1 là 3 cộng với 3 là bé hơn hoặc bằng 0 Thế tiếp tục giải sang phía bên này nhé Các bạn sẽ thấy rằng ở đây lại là một tam thức bậc 2 và dấu của tam thức bậc 2 này là nhỏ hơn bằng 0 hay thật chất đây chính là một bất phương trình bậc 2 Các bạn sẽ thấy rằng là chúng ta cần phải đi xem xem cái tam thức bậc 2 này lại có mấy nghiệm nhé nào chúng ta cùng xem này trừ 2 x bình cộng x và cộng với 3 là bé hơn hoặc bằng 0 các bạn sẽ thấy rằng là A lại là A trừ B cộng C bằng 0 do đó nó sẽ lại có 2 nghiệm đó chính là trừ 1 và trừ C trên A tức là gì nhỉ? trừ 3 phần trừ 2 tức là 3 phần 2 Cái vấn đề ở đây là tập nghiệm của bất phương trình này là nằm trong cái khoảng này hay nằm ngoài khoảng này thì các bạn cần phải xem về hệ số A và dấu của Fx lúc này thì chúng cùng dấu với nhau, đều là đều là âm này, do đó nghiệm sẽ là gì? Ngoài khoảng 2 nghiệm nếu như A và Fx cùng dấu với nhau ngoài cùng mà vậy nên, tiếp tục thì thầy sẽ có được bất phương trình dưới cùng Đó chính là À lúc này chúng ta sẽ có ngoài khoảng 2 nghiệm tỷ Hoặc x lớn hơn hoặc bằng 3 phần 2 Hoặc x nhỏ hơn hoặc bằng chữ 1 Ok Và các bạn thấy rằng ở đây khá là nhiều điều kiện Và để hộp tất cả các điều kiện gần lại với nhau Chúng ta cần biểu diễn lên trên trục số là dễ nhất À, quay trở về nội dung mà bài tập từ học kỳ trước rồi, được không nào?
Nào bây giờ nhá, để biểu diễn thì chúng ta cần phải có các cái điểm đầu ngút ở đây Thứ nhất, đó chính là điểm chữ 1 này Thứ hai, đó chính là điểm 3 phần 2 Và thứ ba, đó chính là điểm số 4 Bây giờ thầy sẽ gộp lại Tập nhận đầu tiên là từ chữ 1 đến 4 Vậy nên ở đây sẽ là ngọc vuông ở chữ 1 này Ngọc vuông ở 4 này gạch bỏ đi phần bên ngoài ok chưa nào x lớn hơn hoặc bằng chiều 1 thì vẫn là cái ngoặc này và vẫn là gạch bỏ đi phần bên ngoài còn cuối cùng đây chính là x lớn hơn hoặc bằng 3 phần 2 rồi x lớn hơn hoặc bằng 3 phần 2 đây hoặc là x nhỏ hơn hoặc bằng chiều 1 đây chính là nhỏ hơn hoặc bằng chiều 1 Và chúng ta phải gạch bỏ đi cái khoảng nằm ở giữa từ chữ 1 đến 3 phần 2 Chúng ta phải gạch bỏ đi phần này Thì các bạn có thể thấy rằng là còn sót lại những cái gì ở đây có thể kể đến đó chính là điểm chữ 1 này là vẫn còn nhé, nhớ chưa? Chúng ta có x nhỏ hơn hoặc bằng chữ 1 x lớn hơn hoặc bằng 1 thì chúng ta vẫn còn điểm chữ 1 trong tập nghiệm này Và ngoài ra chúng ta sẽ có thêm cả khoảng này nữa Vậy cuối cùng tập nghiệm ở đây đó chính là Hoặc x bằng chữ 1 Hoặc là 3 phần 2 Nhỏ hơn hoặc bằng x Và nhỏ hơn hoặc bằng 4 Vậy đây chính là nghiệm của bất phương trình Ở yà, chúng ta cùng kết luận nhé Vậy Tập nghiệm Của bất phương trình là thành ký hiệu nó là S nhé bằng này đầu tiên sẽ là bao gồm điểm trừ 1 và thứ 2 sẽ là hợp với tập hợp với đoạn từ 3 phần 2 đến 4 các bạn thấy rằng đối với IP của chúng ta là một bất phương trình chỉ ẩn ở mẫu chúng ta sẽ làm bài tập này như thế nào trước hết vẫn phải đi xác định điều kiện xác định đã nhỉ Và nhớ rằng, bẫu của chúng ta phải khác không? Do đó x ở đây phải khác Trừ 2 Bất phương trình số 1 ở đây sẽ tương đương với điều gì?
Tương đương với Các bạn nhớ rằng nhé, để quy đồng được Chúng ta phải đưa 2 về vế bên tay trái đã Sau đó mới được quy đồng Bởi vì chúng ta chưa hề biết x cộng 2 là dương ngay âm mà Chia cho x cộng 2 Trừ đi 2 ở đây là lớn hơn không? Rồi Rồi Bây giờ thầy mới được quy đồng này Chúng ta sẽ có là Chữ 2 x chữ 3 Rồi quy đồng lên nhé Cùng nhân nhanh với thầy này x cộng 2 nhân với chữ 2 thì chúng ta sẽ được là chữ 2 x chữ 4 chia cho x cộng 2 lớn hơn 0 Thu gọn lại cái tử thì chúng ta sẽ được điều gì? Tương đương với chữ 4 x chữ 7 chia cho x cộng 2 lớn hơn 0 Thì các bạn thấy rằng A thực chất về bên tay trái của chúng ta là thương của 2 nhị thức bậc nhất Vậy nên hoàn toàn thầy có thể sử dụng bảng xét dấu để giải, được không nào? Ta có bảng xét dấu Các bạn còn theo dõi này Ở đây, bảng xét dấu của thầy thì chắc hắn là cần có Có x này Có các nhị thức bậc nhất này và có cả biểu thức fx thì ở đây thầy đặt biểu thức này là fx nhé thì sẽ là chúng ta sẽ có như sau Đây là x này Trừ 4x trừ 7 x cộng 2 Và cuối cùng thì chính là dấu của fx Trên dòng của x Thầy cần ghi được các nghiệm của các nhị thức bậc nhất này Với nhị thức bậc đầu tiên chúng ta có nghiệm là trừ 7 phần 4 Và nghiệm của nhị thức bậc 2 sẽ có nghiệm là trừ 2 Thì các bạn nhớ rằng phải sắp xếp theo thứ tự từ trái sang phải Tức là thứ tự tăng dần nhé Trừ 2 sẽ đứng trước Còn trừ 7 phần 4 sẽ đứng sau Trừ 2 thực chất chính là trừ 8 phần 4 này Vậy nên chắc chắn cái số này phải nhỏ hơn số này đúng không? Rồi, sau đó thầy sẽ điền các số 0 vào các tam thức nếu như nó là nghiệm Trừ 7 phần 4 là nghiệm của tam thức này, vậy nên thầy sẽ viết số 0 ở đây Tương tự như vậy, số 0 sẽ ở đây Đối với Fx thì chỉ có nghiệm của tử thức mới là nghiệm của Fx thôi Còn nghiệm của mẫu thức sẽ làm cho Fx không xác định Ở đây chúng ta cần chia thành các gạch này Và xét dấu của nhị thức bậc nhất Chúng ta sẽ có đó chính là gì nhỉ Phải thì cùng dấu với hệ số A Còn bên trái thì khác dấu với hệ số A Chúng ta có bên phải cùng dấu Tức là âm Hai đây sẽ là dương Rồi, bên phải ở đây sẽ là dương Còn ở đây sẽ là âm Và cuối cùng Fx của chúng ta là chia đúng không?
Dương chia âm được âm Dương và âm Các bạn thấy rằng Fx của chúng ta ở đây hỏi lớn hơn không? Vậy nên chắc chắn đây sẽ là khoảng nghiệm của nó Và nhớ rằng khoảng của chúng ta phải là khoảng của x nhé Theo bằng xét dấu này Chúng ta có Fx lớn hơn không? Tương đương với gì nhỉ?
trừ 2 nhỏ hơn x và nhỏ hơn trừ 7 phần 4 và các bạn nhớ rằng ở đây người ta không có dấu bằng vậy nên chúng ta cũng sẽ không lấy dấu bằng ở trừ 7 phần 4 nhé nếu như ở đây có dấu bằng thì chúng ta sẽ lấy ở đây là có dấu bằng bất phương trình ở yc sẽ là một bất phương trình khá là khó hơn so với yi và yi các bạn cùng xem này đầu tiên phải thấy rằng bất phương trình này có dạng là một biểu thức nhân với một biểu thức và nhỏ hơn 0 À vậy thì bây giờ chúng ta cùng đánh giá 2 biểu thức này nhé Thầy thấy rằng là cái biểu thức đầu tiên thì chưa biết là nó dương hay nó âm Nhưng cái biểu thức sau thì chắc chắn thầy có thể khẳng định được là nó lớn hơn hoặc bằng 0 Bởi vì chúng ta có 1 cái đó chính là căn của A thì lúc nào cũng lớn hơn hoặc bằng 0 mà Đúng không nhỉ? À vậy thì bây giờ các bạn nhìn này Nếu như căn của A mà có thể bằng 0 được thì bất phương trình này có hợp lý hay không? Các nhớ rằng nhé Bất phương trình của chúng ta là nhỏ hơn 0 Không hề có dấu bằng đúng không?
Tức là không được phép xảy ra một trường hợp bằng 0 nào cả À vậy tức là Cái biểu thức này của thầy chỉ được phép Lớn hơn 0 thôi Không được phép bằng 0 Ok chưa nào? Rồi nếu như cái biểu thức này đã lớn hơn 0 rồi Thì theo các bạn biểu thức đầu tiên này phải âm hay dương Thì 2 thằng này nhân với nhau Mới âm được Nếu thằng này dương thì thằng này phải Phải âm đúng không nào? Đức là bất phương trình của chúng ta sẽ tương đương với Ok x bình trừ 6x cộng 8 là lớn hơn 0 không còn số bằng đâu nhé và thứ 2 đó chính là căn của 3x bình phương trừ đi x cộng với 1 là nhỏ trừ đi x trừ đi 2 là nhỏ hơn 0 Bây giờ thầy sẽ đi giải từng bất phương trình này Đối với bất phương trình đầu tiên Các bạn thấy rằng đây là một bất phương trình mực 2 Giải bất phương trình này thì đã quá là đơn giản rồi Đầu tiên chúng ta tìm nghiệm đã Xem có nghiệm không À thì thầy thấy rằng là có 2 nghiệm là 2 và 4 Vậy thì bây giờ nghiệm của bất phương trình này Là trong khoảng 2 nghiệm Hay ngoài khoảng 2 nghiệm đây Thì chúng ta cần phải xem về hệ số A và Fx thôi A và Fx ở đây là cùng dầu với nhau do đó tập nhiệm sẽ là ngoài khoảng 2 nhiệm trong trái ngoài cùng mà vậy nên ở đây sẽ là hoặc x lớn hơn 4 hoặc là x nhỏ hơn 2 còn bước phương trình thứ 2 các bạn có thể thấy rằng nếu như thầy đưa x và 2 sang về bên tay phải chúng ta sẽ được đây chính là dạng căn của Fx nhỏ hơn người Ok, nhỏ hơn x cộng 2 Đây chính là dạng căn của fx Nhỏ hơn gx này À vậy thì lúc này Thầy chỉ việc viết ra và giải mỗi cái phương trình này thôi Được không nhỉ? Thầy sẽ ký hiệu phương trình này là phương trình số 2 đằng hạn nhé Thì khi đó phương trình số 2 của chúng ta sẽ tương đương với điều gì? Các bạn nhớ đây Đây là kết thúc việc chúng ta biến đổi tương đương bất phương trình đầu tiên Còn từ đây Là thầy chỉ biến đổi tương đương bất phương trình thứ 2 thôi nhé Chúng ta sẽ có này Nhắc lại một chút Căn của fx nhỏ hơn gx Thì sẽ tương đương với thứ nhất Đó chính là fx của chúng ta Phải lớn hơn hoặc bằng 0 Thứ 2 đó chính là gx của chúng ta Lúc này là chỉ lớn hơn 0 thôi nhé Không hề có số bằng Tức là x cộng với 2 ở đây là phải lớn hơn 0 Và cuối cùng Thì sẽ bình phương 2 với x Và được là 3x bình Trừ đi x cộng với 1 Các bạn có thể tìm ra những lý do nhỏ hơn, thầy sẽ sử dụng hàng thức ở đây luôn nhé đây sẽ là x cộng 2 tất cả mũ 2 mà, vậy nên chúng ta sẽ có đây là x bình cộng 4 x cộng 4 chỗ này là bình phương 2 vế rồi này ok, việc của chúng ta bây giờ sẽ tiếp tục đó chính là giải bất phương trình này thôi thầy sẽ trình bày xong về bên bảng các bạn sẽ thấy rằng bất phương trình này, bất phương trình đầu tiên trước nhé chúng ta lại kiểm chứng với phương trình bậc 2, thì các bạn xem theo thầy, tam thức bậc 2 này có mấy nghiệm Bấm máy tính xong thì các bạn sẽ thấy rằng Tam thức bậc 2 này Vô nghiệm, đúng không nào?
Khi mà đã tam thức bậc 2 đã vô nghiệm rồi Thì A và Fx Luôn luôn cùng dấu với nhau Hay nói cách khác, bất phương trình đầu tiên của thầy là luôn đúng Theo định lý là chúng ta có như vậy mà Tam tiếp vực 2 này vô nghiệp Do đó A và Fx luôn luôn cùng dầu với nhau Tức là luôn luôn lớn hơn 0 Lớn hơn 0 tức là chính là 1 trong các trường hợp Lớn hơn hoặc bằng 0 ở đây Tiếp tục đối với bất phương trình thứ 2 Chúng ta có thể giải một cách bình thường Đó chính là x lớn hơn trừ 2 Thế thế nào? Và cuối cùng bất phương trình này Thì thầy sẽ đưa hết tất cả về và giải nhé Đưa x sang đây thì được là 2x bình này Đưa 4x sang đây thì được là trừ 5x Và cuối cùng đưa 4 sang đây thì được là trừ 3 Và nhỏ hơn 0 Các bạn sẽ thấy rằng Cái bất phương trình ở bên dưới của chúng ta khá là đặc biệt nhé Nào A, đây là 2, 5 và trừ 3 này Hoàn toàn các bạn có thể sử dụng máy tính bỏ túi để tính ra xem Cái tam thức bậc 2 này lại có những nghiệm là gì Ở đây thì thấy rằng cái tam thức bậc 2 này có 2 nghiệm là Trừ 1 phần 2 và 3 đúng không? Bây giờ chúng ta phải xem xem trong hay ngoài khoảng Khi nhìn vào hệ số A và Fx Ở đây là trái dấu với nhau Tức là trong khoảng 2 nghiệm À vậy thì thầy có sẽ là x lớn hơn chữ 2 là bất phương trình trên này Còn bất phương trình trên là chữ 1 phần 2 nhỏ hơn x và nhỏ hơn 3 Được chưa nào?
Vậy thì bây giờ cùng điểm lại xem chúng ta có tất cả những điều kiện nào Thứ nhất là điều kiện này Thứ hai là hai điều kiện này Chúng ta cùng biểu diễn nó lên trên trục số nhé Thầy cần điền các đầu mút lên đây Đầu tiên là chính là 2 và 4 trước này trừ 2 thì nó sẽ tít ở phía bên này và trừ 1 phần 2 của chúng ta cũng ở phía âm đúng không và một số nữa đó chính là số 3 chúng ta cùng biểu diễn này đầu tiên đó chính là từ 2 ngoài khoảng 2 và 4 tức là ngoài khoảng này bỏ đi cái phần ở bên trong thứ 2 là lớn hơn trừ 2 lớn hơn trừ 2 bỏ cái phần nhỏ hơn trừ 2 và nằm trong khoảng từ trừ 1 phần 2 đến 3 trừ 1 phần 2 đâu? đến 3 đâu? bỏ hết đi phần phía bên ngoài thì các bạn sẽ thấy rằng phần duy nhất còn lại mà không bị gạch ở đây đó chính là từ trừ 1 phần 2 đến 2 kết hợp các điều kiện ta có kết hợp các nghiệm nhé xin lỗi, đây là các nghiệm ta có này, đó chính là trừ 1 phần 2 nhỏ hơn x nhỏ hơn 2 là nghiệm của bất phương trình Câu tự luận thứ 2 ở đây Thầy muốn nhắc đến một vài các dạng khác Ví dụ như là dạng Cho một tam thức bậc 2 và hỏi một điều kiện của M Để sao cho tam thức bậc 2 đó Nhận giá trị luôn không âm này Hoặc là luôn dương với mọi R Hay là có thể có 2 nghiệm phân biệt Cùng dấu dương, cùng dấu âm Hay 2 nghiệm trái dấu Ý thứ 2 sẽ là nội dung liên quan đến bài toán Cho một giá trị đợng giác Và yêu cầu tính một giá trị đợng giác khác Còn dạng bài ở ý C Đó chính là rút gọn một biểu thức Toàn các lượng giác thôi À vậy thì bây giờ các bạn lại tiếp tục Bấm dừng bài giảng này lại và tự làm Các ý ở đây Sau đó nếu như không làm được hay cảm thấy là Mình vẫn chưa hiểu thì hãy xem phần hướng dẫn dạng sau đây nhé Câu đầu tiên ở ý A Đó chính là cho một tăng thức bậc 2 Fx bằng như thế này Nói tức là tìm m để sao cho Fx nhận giá trị như thế nào nhỉ Không âm với mọi x thuộc R À vậy đây chính là nội dung liên quan đến việc định lý xét dấu của một tam thức bậc 2 Vậy thì các bạn nhớ rằng Để cho fx nhận giá trị không âm với mọi x thuộc r Tức là gì nhở? Là fx của chúng ta ở đây là lớn hơn hoặc bằng 0 Với mọi x thuộc r Thì chúng ta cần điều kiện của biệt thức delta như thế nào?
Chúng ta sẽ có đó chính là Delta ở đây là phải nhỏ hơn Nhỏ hơn hoặc bằng 0 Và a cũng phải lớn hơn lớn hơn 0, thì khi đó chúng ta mới có fx ở đây là lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x thuộc r tương đương với, theo định ý xét dấu này chúng ta phải có delta ở đây là nhỏ hơn hoặc bằng 0 và thứ 2, đó chính là hệ số A phải cùng dấu bẽp x tức là lớn hơn 0 lớn hơn 0 chứ không phải lớn hơn hoặc bằng nhé các bạn lưu ý, hệ số A của chúng ta không bao giờ được phép bằng 0 đâu, trong tầm thức vật 2 lúc này thì thầy chỉ việc tính ra 2 điều này thôi đúng không nào Nào các bạn cùng xem xem đâu là A, đâu là B và đâu là C nhé A chính là hệ số đứng trước x mũ 2 B chính là hệ số đứng trước x Các bạn lưu ý ở đây là trừ 4M Chứ không phải là 4M Và C chính là toàn bộ các phần hệ số tự do Không có x ở trong đó Đấy nhé nào À vậy thì chúng ta sẽ có Delta chính là gì nhỉ? B bình này Trừ đi 4AC À cùng tính với thầy nhé B bình tức là gì? Trừ 4M tất cả bình trừ đi 4, nhân A đâu?
A là 2, nhân C đâu? C là trừ 5M cộng 3 nhớ nhá, đừng có bỏ cái dấu trừ của thầy đi nhỏ hơn hoặc bằng 0 vậy số A của chúng ta thì ở đây là 2 lớn hơn 0 là luôn đúng rồi do đó thầy chỉ giải bất phương trình ở trên thôi chúng ta cùng tính với thầy nhá tương đương với trừ 4M Mà bình phương lên thì chúng ta sẽ được là 16m bình Trừ đi 8 Nhân với trừ 5 sẽ là dương 40m Trừ 8 mà nhân với dương 3 Thì sẽ là trừ 24 Và nhỏ hơn hoặc bằng 0 Lúc này thì các bạn sẽ thấy rằng Đây thực chất chính là một bất phương chính Bậc 2 với ẩn là m Đúng không? Vậy nên đầu tiên Các bạn cũng đi tìm xem xem là Cái tam thức này theo ẩn m Là có bao nhiêu nghiệm Sau đó chúng ta sẽ xét xem là nó sẽ là trong khoảng 2 nghiệm hay ngoài khoảng 2 nghiệm nhé Nếu như sử dụng máy tính bảo túi thì thầy thấy rằng cái tam thức bậc 2 theo ẩn M này có 2 nghiệm M của chúng ta là bằng 1 phần 2 và M của chúng ta là bằng trừ 3 Thấy chưa nào? Nếu như viết theo thứ dự thì nó sẽ là trừ 3 với 1 phần 2 này Ok, vấn đề ở đây sẽ là trong khoảng 2 nghiệm này hay ngoài khoảng 2 nghiệm Thì chúng ta lại phải xem về hệ số A và dấu của Fx FM Là gì nhỉ?
Một cái dương, một cái âm này là trái dấu với nhau, tức là trong, nếu như trái dấu, tức là trong khoảng 2 nghiệm này, chúng ta sẽ có là trừ 3 nhỏ hơn hoặc bằng m và nhỏ hơn hoặc bằng 1 phần 2 Vậy đây chính là điều kiện của m để sao cho fx nhận giá trị không âm với mọ x thuộc r Viết cho thầy thêm một câu kết luận nữa nhé Vậy với m Trừ 3 nhỏ hơn hoặc bằng m nhỏ hơn hoặc bằng 1 phần 2 thì thỏa mãn đi bài Rồi vì b của chúng ta ở đây nó chính là cho một giá trị lượng giác yêu cầu tính một giá trị lượng giác khác thì ở đây người ta không cho đơn giản là tan của A không mà người ta lại cho là tan của P trên 3 trừ A Vậy trước hết chúng ta phải phân tích tan của pi trên 3 trừ đi A bằng cái gì đã? Lúc này chúng ta cần phải sử dụng công thức đúng không nào? Tan của hiệu thì bằng hiệu 2 tan Tan của pi trên 3 trừ đi tan của A Tan của A nhá, chia cho 1 cộng với tích tan tan Thì các bạn có thể thấy rằng là gì?
À, thực chất là tan của pi trên 3 là chúng ta có thể sử dụng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả này Còn cái vấn đề ở đây là chúng ta cần phải đi tìm ra tan A là gì Nào bây giờ, dựa vào sin A chúng ta có tính được tan A hay không? Nhớ rằng chúng ta không có công thức nào có mối liên hệ từ sin sang tan Mà chúng ta chỉ có mối liên hệ từ cốt sang tan thôi Vậy nên trước hết, để tìm được tan, thầy sẽ tính từ sin đưa sang cốt đã nhé Ta có cốt bình phương cộng với sin bình là bằng 1 chúng ta luôn luôn có điều này với mọi góc A thấy chưa nào? thay số vào thì thầy thấy rằng ở đây là cốt bình tương đương này cốt bình của A cộng với 3 phần 5 thì thầy viết luôn là 9 phần 25 nhé và bằng 1 và cuối cùng thì thầy sẽ tìm ra cốt bình của A Tương đương với việc Cốt bình của A ở đây Sẽ bằng Bằng gì nhỉ? 1 mà trừ đi 9 phần 25 Thì thấy sẽ được kết quả là 16 phần 25 Các bạn có thể thấy rằng là Ok Lúc này chúng ta đã có được cốt rồi Nhưng cái vấn đề ở đây là Cốt sẽ bằng Căn của 16 phần 25 Hay trừ căn của 16 phần 25 Thì chúng ta lại phải dựa vào Cái nội dung liên quan đến cái góc này Đúng không nhỉ? Tương đương với Cốt x, thầy xin lỗi, cốt a ở đây sẽ bằng cộng hoặc là trừ căn của 16 phần 25 Và các bạn có thể tinh ý và nhận ra đây chính là cộng trừ căn 4 Thầy xin lỗi, cộng trừ 4 phần 5 Ok, bây giờ các bạn cùng xem cái góc này là góc phần 4 thứ bao nhiêu Nhìn một chút về mặt hình ảnh của chúng ta ở phía bên ngoài nhé Và bạn có thể nhớ ra ngay thôi Từ pi trên 2 đến pi chức là góc phần 4 thứ 2 Các bạn có thể thấy rằng đối với các phần tư này thì cốt của chúng ta nhận giá trị là âm Được chưa nào?
À ok Vậy thì chúng ta có này Vì P trên 2 nhỏ hơn A nhỏ hơn P nên suy ra cốt alpha ở đây sẽ là âm Thầy xin lỗi, cốt A ở đây sẽ là âm Và tất nhiên suy ra cốt A của chúng ta sẽ bằng trừ 4 phần 5, trừ 0,4 phần 5 Khi đã có được cốt rồi, hoàn toàn các bạn có thể tính ra tính ra tan dựa vào sin trên cốt Hoặc các bạn có thể sử dụng công thức đó chính là gì nhỉ? 1 cộng tan đỉnh bằng 1 trên cốt bình cái nào cũng được, ở đây thầy sẽ sử dụng nó chính là tan của A thì bằng sin A trên cốt A tan A thì bằng sin A chia cho cốt của A thay số vô nhớ, 3 phần 5 này mà chia cho chữ 4 phần 5 này và cuối cùng thầy sẽ được kết quả là chữ 3 phần 4 thay vào cái này là xong thôi, đúng không nhỉ chúng ta có này, thay vào tan của pi trên 3 trừ A chúng ta sẽ có đó chính là sẽ bằng này, tan của pi trên 3 các bạn có thể lấy máy tính bấm tan của 60 độ hoặc là đưa máy tính về chế độ gradient để bấm tan của pi trên 3 thì ở đây chúng ta sẽ được kết quả là can 3 trừ đi tan của A tức là trừ đi trừ 3 phần 4 chia cho 1 cộng với tan của phi trên 3 tức là 1 cộng với căn 3 và lúc này lại tiếp tục nhân với tan của A tức là nhân với trừ 3 phần 4 thu gọn kết quả này lại một chút nhé thì sẽ được là căn 3 cộng với 3 phần 4 chia cho 1 trừ đi 3 căn 3 trên 4 được chứ nào? và nếu như tiếp tục các bạn có thể thu gọn thêm một chút nữa đó chính là 4 căn 3 Cộng với 3, chia cho 4, trừ đi 3 cân 3 Đây chính là kết quả cuối cùng của chúng ta Pan của phi trên 3, trừ đi A Cùng đến với ý cuối cùng trong bài số 1 của chúng ta Thì ở đây là một nội dung liên quan đến việc chúng ta cần phải đi rút gọn một biểu thức Mà bên trong đó gồm các giá trị lượng giác À vậy thì điều đầu tiên để làm được các bài tập liên quan đến phần nội dung này Các bạn cần phải nhớ cho thầy về các công thức lượng giác là 1 Cùng với đó là các cung lượng giác đặc biệt như là Cốt đối, sin bù, vụ chéo và khác bi tan Để thế nào?
À rồi ở đây, biểu thức A của chúng ta có là Cốt của alpha cộng với 2020 Thì các bạn thấy rằng là cái con số 2020 này này À là một số chẵn lần pi Được không nhở? Vậy nên hoàn toàn chúng ta đã có một nội dung đó chính là gì? Sin alpha mà cộng với 2 pi ấy Ở đây thì tổng quát lên là k2pi luôn này Thì chúng ta luôn luôn rút gọn được thành sin của alpha Hay nói cách khác các bạn ở đây có thể thấy là alpha cộng với 1010 nhân với 2P Đúng không? Hay nói cách khác chúng ta có thể hoàn toàn bỏ đi cái phần này được Thấy chưa nào? Tương tự như vậy sang bên đây Thì các bạn thấy rằng là alpha lúc này là trừ đi 7P Thì thầy thấy rằng là tự nhiên lại trừ đi 7P khó tính quá Thầy sẽ tìm một cách đó là chỉ là thầy cộng thêm với 8P vào À để ở đây làm sao nhỉ?
Ngoài việc bớt đi k2P chúng ta còn có thể thêm vào cả 2P cũng được đúng không nhỉ? Và ở đây thầy thêm vào 8P tức là 4 nhân với 2P. Chúng ta cùng xem biểu thức A lúc này được là gì này? Cái đầu tiên như thầy đã nói đó chính là cốt của alpha và cộng với ở đây là, à thầy xin lỗi là trừ đúng không nào trừ đi 2 lần sin của alpha trừ đi 7P thì lúc này thầy cộng thêm vào với 8P thì các bạn sẽ thấy rằng chúng ta được kết quả là bao nhiêu nhỉ? Alpha mà cộng với 7P này Đây là trừ Mà thầy cộng thêm với 8P Nó vẫn không thay đổi gì cả Và chúng ta được một góc mới Đó chính là alpha và cộng với P Thì ở đây sẽ là 2 lần sin của alpha cộng với P Trừ 3P trên 2 này Đây là một giá trị lượng giác rồi Hoàn toàn các bạn có thể sử dụng máy tính bỏ túi để tính Và chúng ta được kết quả cái này là 0 Vậy nên thầy sẽ biết ở đây là trừ 0 nhé Rồi còn ở đây À các bạn sẽ thấy rằng là Trừ đi cốt của alpha cộng với 2019 pi trên 2 Chúng ta sẽ phải làm gì với cái ông này?
Ở đây không phải là 2019 pi mà lại là 2019 pi trên 2 Thì thầy sẽ nghĩ đi một cách đó chính là Thầy thêm vào đây là pi trên 2 Sau đó thầy bớt đi pi trên 2 Các bạn cùng xem xem nó có điểm gì khác biệt nhé Trừ đi cốt của alpha cộng với 2019 pi Chia cho 2 Thầy cộng thêm với Pi trên 2 và bớt đi Pi trên 2 Thì các bạn sẽ thấy rằng là Hai thằng này tự triệt tiêu cho nhau Và cái góc của chúng ta quay trở về đúng góc ban đầu Chúng ta thêm bớt không có gì sai cả Nhưng các bạn thấy rằng là nếu như thầy lấy 2019P trên 2 cộng với P trên 2 Thì chúng ta được kết quả là gì nhỉ 2020P Chia cho 2 Và tính ra thì nó sẽ là 1010P À Vậy đây này lại là một số chẵn lần P Chúng ta có thể bỏ đi Cái phần này trong cái góc cốt Được đúng không nhỉ? Hay nói cách khác này Chúng ta có thể bỏ đi 2019 pi trên 2 cộng với pi trên 2 Và chúng ta chỉ còn là Cốt của alpha Trừ đi pi trên 2 thôi Đây chính là cái góc này nhé Tiếp đến đó chính là chúng ta có cốt của Alpha trừ đi 3 pi trên 2 Nhân với cô tan Của alpha trừ đi 8 pi Thầy sẽ viết tiếp tục sang phía bên này này Câu của chúng ta hơi dài đúng không nhỉ? Các bạn sẽ thấy rằng là Lại có sự xuất hiện của 3P trên 2 Thì thầy lại nghĩ đến việc là nếu như thầy cộng thêm vào với Với 2P Thì có phải là chúng ta có thể lấy 2P trừ đi 3P trên 2 này Và chúng ta sẽ được Cốt của góc bao nhiêu nhỉ? Alpha và cộng với 3P trên 2 Nhân với Ở đây là cô tan của alpha trừ đi 8P Ok Thì các bạn nhớ rằng đối với tan và cô tan Thì chúng ta cũng có cái gần giống như cái scene này này Nhưng mà chúng ta có là gì? Tan của alpha mà cộng với kpi Thì thực chất chính bằng tan của alpha Hay nói cách khác thì có thể bỏ đi cái 8pi này được luôn Và chúng ta chỉ còn ở đây là Cô tan của góc alpha thôi Các bạn nhớ rằng cô tan và tan là giống nhau nhé Bây giờ chúng ta cùng xem xem chúng ta đang có những điều gì Cô tan alpha chắc chắn là gọn nhất rồi Trừ đi Các bạn thấy rằng đây là góc gì nhỉ Góc khác pi Và chúng ta có một công thức đó chính là gì Khác Pi tan tức là chỉ có tan và cốt tan Là không có dấu trừ thôi Còn đối với sin và cốt thì sẽ thêm một dấu trừ vào Hay là cách khác ở đây thì sẽ được thành Từ âm 2 sin Đổi thành dương 2 sin Và góc lúc này chỉ còn là góc alpha thôi Không thì thôi thì không viết nữa nhé Trừ đi Như vừa rồi chúng ta đã phân tích ở đây Thì có phải là 2 cái này Chính là 1010 Pi đúng không Và chúng ta sẽ được là cốt của alpha trừ đi pi trên 2 cuối cùng thì tất nhiên sẽ là cộng với cốt của alpha cộng với pi trên 2 nhân với cotan của alpha đến đây các bạn thấy rằng là chúng ta chỉ việc giải quyết 2 ông này là đã xong đúng không?
chúng ta cùng xem xem 2 bạn này của chúng ta rút gọn sẽ thành gì nhé thầy sẽ biết lại các giá trị đoạn giá đằng trước Trừ đi. Nào bây giờ các bạn cùng xem. Cốt của alpha trừ đi pi trên 2 thì bằng gì?
Các bạn nhớ nhá. Đối với cốt thì alpha trừ đi pi trên 2 hay pi trên 2 trừ đi alpha là như nhau. Hay nói cách khác.
Đây chính là góc phụ với góc alpha. Và chúng ta có là phụ thì chéo đúng không nhỉ? Tức là từ cốt sẽ biến thành sin. Ở đây thì có là sin của alpha.
Vì 2 góc này là góc phụ nhau. Được chứ nào? Tương tự như vậy, đối với ở đây chúng ta có là gì? Cốt cộng, thầy xin lỗi, cốt của alpha cộng với pi trên 2 Bây giờ thầy sẽ nghĩ đi một cách làm thế nào để làm mất đi cái pi trên 2 này À, thì có rất nhiều cách Ở đây các bạn có thể sử dụng đó chính là Xin bù để chúng ta lấy pi trên 2 trừ đi cái góc này À và thầy sẽ có là như sau Nó sẽ bằng trừ đi cốt của pi trừ đi alpha trừ đi pi trên 2 nhân với cotan của alpha Thầy sẽ giải thích kỹ hơn chỗ này nhé Đó chính là chúng ta có một cái công thức Đối với sin thì chúng ta có sin của pi trừ đi alpha thì bằng sin alpha Đúng không?
Nhưng đối với cốt muốn lấy pi trừ đi cả cái góc này thì chúng ta phải có thêm một dấu trừ ở đằng trước. Thế nào? Và cuối cùng Thì thầy sẽ được là gì?
Cốt của alpha cộng với 2 lần sin alpha Trừ đi sin alpha Và trừ đi Các bạn cùng xem này ở đây chúng ta cùng tính nhanh nhé Pi trừ đi pi trên 2 Thì chính là pi trên 2 Hay nói cách khác đây là cốt của pi trên 2 trừ alpha À lại là 1 góc phụ với góc alpha Thì chúng ta sẽ có phụ thì chéo đúng không? Từ cốt sang sin Vậy nên ở đây chúng ta sẽ có được là Sin của alpha và nhân với Cô tan của alpha thì lúc này thì sẽ sử dụng công thức lượng giác luôn Và đó chính là bằng cốt alpha chia cho sin alpha À đến đây thì hoàn toàn các bạn có thể tính ra kết quả cuối cùng rồi Nào chúng ta cùng xem là gì nhé Sin với sin này sẽ dư gọn cho nhau này Chúng ta có cốt alpha cộng với 2 xin alpha Trừ đi xin alpha thì chỉ còn lại 1 xin alpha thôi đúng không nào? Và cuối cùng là trừ đi cốt alpha thì các bạn thấy rằng là cuối cùng Kết quả của thầy đó chính là chỉ còn lại xin alpha thôi À vậy thì thấy rằng trong cả một bài như thế này Chúng ta đã sử dụng rất rất nhiều các góc lượng giác đặc biệt cũng như là công thức lượng giác đúng không nào?
Và đây cũng là một câu khó hơn so với các mức độ của EA và IB Ở đây chúng ta cùng luyện tập với một số các câu hỏi trắc nghiệm Cốc số 13 Trong mặt phẳng OXY cho 3 điểm có to độ như thế này Người ta yêu cầu là hãy tìm bán kính của đường tròn ngoại tiếp tám giác ABC Các bạn thấy rằng ở đây là gì? Bán kính của đường tròn ngoại tiếp đúng không? Mà trong công thức chúng ta ký hiệu là R lớn Vậy thì các bạn cần phải đi tìm xem xem là công thức nào có chữ R lớn thì chúng ta sẽ có thể tìm được bán kính của đường tròn ngoại tiếp Thì ở đây thầy nhớ rằng là có một công thức tính diện tích S bằng gì nhỉ? A b, c, chia cho 4r Được không nào?
À vậy tức là gì? A, b, c hoàn toàn chúng ta có thể tính được Rồi, và lúc này để tính được r thì chúng ta cần phải biết diện tích của tam giác này bằng bao nhiêu? Được không nhỉ?
À vậy thì bây giờ, ngoài ra thì thầy còn có thể tính diện tích của tam giác bằng căn của p, nhân về p, a nhân về p, b và nhân về p, c Ok Thì các bạn thấy rằng đây chính là diện tích của tam giác đúng không? Rồi, ABC chúng ta cũng tính được này Và vào lúc đấy chắc chắn chúng ta sẽ tìm được error Đây là một cách Hoặc cách thứ 2, các bạn có thể gọi Tâm của đường tròn ngoại tiết tam giác Ký hiệu là điểm Y Có tốc độ là AB Sau đó, các bạn thấy rằng là gì? Vì 3 điểm này Là nằm trên một đường tròn Bởi vì tam giác đó nội tiếp bên trong đường tròn mà Vậy nên chúng ta sẽ có Đó chính là EA cần phải bằng IB và IB EA cần phải bằng IC Giải 2 phương trình này các bạn sẽ tìm ra được A và B, chính là tâm của đường tròn ngoại tiếp Và khi đó bàn kính chính là EA À vậy thì ở đây, rất nhiều cách để các bạn có thể tìm ra được bàn kính của đường tròn ngoại tiếp nhé Ở đây thầy sẽ hướng dẫn về cách này Cách sử dụng công thức tính diện tích này Đầu tiên thầy cần phải tìm ra được ABC bằng gì ạ?
Chúng ta có như sau Cạnh A của chúng ta chính là đoạn thẳng BC và được tính bằng căn của C chữ B rất cả bình phương Nào, chúng ta cùng lấy nhé 8 phần 5 chữ đi 0 tức là 8 phần 5 mũ 2 Tiếp tục cộng với 16 phần 5 chữ đi 2 16 phần 5 trừ đi 2 tất cả mũ 2 và nếu như tính nhé, thì thầy sẽ tính ra được là bằng bao nhiêu 8 phần 5 mũ 2 chính là 64 phần 25 rồi, căn ở đây sẽ là 64 phần 25 cộng với 16 phần 5 mà trừ đi 2 thì chính là bằng 6 phần 5 bình phương lên thì là 36 phần 25 và cuối cùng các bạn sẽ thấy rằng trên tử của chúng ta chúng ta chính là 100, dưới mẫu là 25 Đúng không nhỉ? À, 100 mà chia cho 25 thì được là 4 Hẳn là cách khác, BC của chúng ta là bằng 2 Tiếp tục này Cạnh B thì được là AC Chúng ta sẽ lấy đó chính là Toàn đội điểm C trừ đi toàn đội điểm A Mũ 2, các bạn cùng nhìn này Toàn đội điểm C đâu? 8 phần 5 trừ đi 4 mũ 2 Cộng với 16 phần 5 trừ đi 0 đúng không nhỉ? Vậy nên thầy viết là 16 phần 5 tất cả mũ 2 luôn nhé Và cùng tính đây Tiếp tục tính thì ở đây chúng ta sẽ được là bằng căn của Cái này là trừ 12 phần 5 tất cả mũ 2 Chính là 144 phần 25 Còn bên đây 16 bình thì là 256 phần 5 tức là phần 25 Các bạn sẽ thấy rằng ở đây thực chất chính là căn của 400 phần 25 Tức là căn của 16 Và cuối cùng thì được cạnh này bằng 4 Cuối cùng, cạnh C của chúng ta Chính là AB Thì các bạn có thể tính nhanh cho thấy Cạnh AB là bằng bao nhiêu? À chúng ta sẽ có đó chính là căn của Nào, B mới trừ đi A tất cả mũ 2 Ở đây là 0 trừ đi 4 mũ 2 Tức là trừ 4 mũ 2 Cộng với 2 trừ đi 0 mũ 2 tức là 2 mũ 2 Thay số vào nhé, chúng ta sẽ được 16 cộng với 4 là bao nhiêu?
À ok, đó chính là 20, căn của 20 tức là 2 phần 2 căn 5 À vậy chúng ta đã có được tất cả 3 cạnh rồi Tiếp tục thì ở đây thầy cần phải tí tính chu vi của tam giác này Nửa chu vi của tam giác này Chính là A cộng B cộng C chia cho 2 Được tính bằng gì nhỉ? 2 cộng 4 cộng 2 cân 5 Chia cho 2 Và cuối cùng chúng ta sẽ được kết quả là 3 cộng với cân 5 Đây là nửa chu vi này Và lúc này hoàn toàn các bạn có thể lấy máy tính ra Và bấm tính diện tích của tam giác này Theo công thức Heron và chính là P nhân P trừ A nhân P trừ B và nhân P trừ C thay số vào thì sẽ được kết quả cuối cùng ở đây là bằng 4 à vậy diện tích bằng 4 chúng ta cùng xem này tức là 4 sẽ bằng A nhân B nhân C chia cho 4R thay số vào 1 lần nữa nhé 4 thực chất ở đây chính là diện tích của tam giác này này thay vào thì sẽ được là 4 nhân về A thì là 2B4 và C là 2 canh 5 chia cho 4R và cuối cùng các bạn sẽ tìm ra R của chúng ta là bằng bao nhiêu? cùng tính với thầy nhé đây là 4V4 sẽ rút gọn cho nhau này rồi 2 x 2 là 4 tức là chúng ta có 4 x 4 cân 5 chia cho R và cuối cùng thì chúng ta sẽ được kết quả R ở đây là bằng cân 5 Thế chứ nào?
Do đó chúng ta sẽ lựa chọn đáp án là đáp án A Hoặc ra các bạn cũng có thể sử dụng cái cách này như thầy đã hướng dẫn chúng ta tìm ra tọa độ của điểm Y sau đó tính YA chính là bán kính của đường trọng Đến với chương thứ 3 chúng ta có đây chính là chương nói về các phương pháp tọa độ ở trong mặt phẳng Đầu tiên có thể kể đến tòa đó chính là phương trình đường thẳng thì nhắc tới phương trình đường thẳng chúng ta có 2 loại liên quan đến vector chỉ phương và vector phát tuyến đầu tiên nếu như thầy có 1 điểm M biết toàn đậu rồi và 1 vector chỉ phương của 1 đường thẳng khi đó hoàn toàn chúng ta có thể viết được phương trình tham số các bạn lưu ý, có vector chỉ phương thì chúng ta sẽ viết được phương trình tham số của đường thẳng phương trình đường thẳng đó sẽ là delta x bằng x0 cộng at y bằng y0 cộng với bt y Với T ở đây của chúng ta là một số thực nào đó Được chưa nào? Còn trường hợp thứ 2 là Nếu như chúng ta có một điểm thuộc vào một đường thẳng Cùng với vector pháp tuyến của đường thẳng đó Chúng ta sẽ viết được phương trình này là phương trình tổng quát của đường thẳng A x x chữ y0 cộng với B x y chữ y0 Được chưa nào? Ngoài ra các bạn cần phải nhớ cho thầy Đó chính là nếu như có một điểm M x0 y0 và một đường thẳng delta Có phương trình là A x cộng B y cộng với C bằng 0 thì chúng ta sẽ có công thức tính khoảng cách từ 1 điểm tới 1 đường thẳng đó chính là chúng ta sẽ thay tọa độ của điểm M vào phương trình đường thẳng này kẹp trong trị tiệt đối và chia cho căn của A bình cộng B bình chính là độ dài của vector phát tuyến ok chưa nhỉ? Nội dung tiếp theo ở đây thì muốn nhắc tới đó chính là nếu như có 2 đường thẳng Delta 1 và Delta 2 thì chúng ta sẽ có những nội dung liên quan đến vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng này Nếu như 2 đường thẳng này cắt nhau Thì thầy sử dụng là delta 1 giao với delta 2 Khi và chỉ khi Tỷ lệ hệ số A1 Chi cho A2 khác B1 trên B2 2 đường thẳng này được gọi là song song với nhau Nếu như tỷ số A1 trên A2 bằng B1 trên B2 Và nhớ rằng Nó song song đúng không Thì chúng ta phải khác C1 trên C2 Là bởi vì nếu như chỗ này mà cũng là dấu bằng Thì chúng ta sẽ được delta 1 Và delta 2 là 2 đường thẳng Chủng nhau Bên cạnh nội dung liên quan đến phương trình đường thẳng thì chúng ta còn có phương trình đường tròn Và nhắc tới một đường tròn thì các bạn cần phải lưu ý cho thấy hai nội dung quan trọng nhất của đường tròn đó chính là tâm và bán kính của đường tròn đó Được chứ nhỉ?
Nếu như ở đây có đường tròn tâm Y có tôn đồ là A và B và bán kính là R thì đường tròn của chúng ta sẽ có hai dạng phương trình Hai dạng phương trình Một đó chính là X chứa đi A tất cả mũ 2 cộng với Y chứa đi B tất cả mũ 2 và bằng R mũ 2 Dạng thứ 2 thì thực chất nó cũng chính là cái này thôi Nhưng mà chẳng qua là khai triển các hàng đằng thức ở đây ra Và chúng ta có là x bình cộng với y bình Trừ đi 2ax Trừ đi 2b cộng với c bằng 0 Và đối với phương trình thứ 2 này Để tìm ra error thì chúng ta cần lấy Căn của a bình cộng b bình Và trừ đi c Các bạn lưu ý rằng đây cũng sẽ chính là điều kiện Để sao cho một phương trình Là một phương trình đường tròn Đấy chứ nào A bình cộng b bình trừ đi c phải phải lớn hơn 0 Bên cạnh đó chúng ta có nội dung liên quan đến việc Phương trình đường ellipse, nhắc tới 1 ellipse thì các bạn cần phải lưu tâm cho thầy những nội dung liên quan đến các hàng số A, B và C ở trong ellipse C ở đây chính là tọa độ của các tiêu điểm, F1 có tọa độ là chữ C, không F2 có tọa độ là C, không và phương trình tổng quát của ellipse có dạng là x bình trên A bình cộng với y bình trên B bình và bằng 1 ở đây, với chúng ta có A ở đây là 2A chính là chiều dài của trục lớn 2B chính là chiều dài của trục nhỏ Và chúng ta sẽ có 1 mối liên hệ giữa A, B và C Đó chính là A bình thì bằng B bình cộng với C bình Ngoài ra thì chúng ta sẽ có tiêu cự Chính là khoảng cách giữa 2 tiêu điểm F1, F2 sẽ được tính bằng 2C Chúng ta cùng xem thử một số các câu hỏi trắc nghiệm liên quan đến phần nội dung của trường này nhé Câu số 14 trong mặt phẳng OXY cho 2 điểm A và B như thế này Người ta hỏi là phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn, đường kính AB Ok, chúng ta cùng vẽ nhanh một hình ảnh nhỏ nhỏ ra đây để các bạn cùng hình tung và tưởng tượng nhé Đây có một đường tròn có đường kính là AB Rồi, khi nhắc tới việc xác định một đường tròn các bạn cần phải xác định cho thầy tâm Y và bàn kính R Rồi, nếu như đường tròn đường kính AB như thế này thì tâm của đường tròn này có phải là trung điểm của đoạn thẳng AB hay không? À, Y của chúng ta sẽ chính là trung điểm của đoạn thẳng AB và bán kính của chúng ta thì sẽ bằng 1 nửa của đường kính tức là R ở đây sẽ bằng AB chia cho 2 Vậy bây giờ chúng ta chỉ cần đi xác định 2 thông tin này thôi Các bạn nhớ rằng nếu như Y mà là trung điểm của AB ấy thì Y của chúng ta sẽ được tính như thế nào? Sẽ bằng XA cộng XB trên 2 còn yy sẽ được tính bằng ia cộng ib trên 2 và thầy hay nhớ nhanh, đó chính là tọa độ của điểm a cộng với tọa độ của điểm b chia đôi thay số vào này, thầy sẽ được như sau 1 trừ đi 3 là bằng trừ 2 chia 2 thì thầy sẽ được kết quả là trừ 1 còn b này, 3 cộng với 5 thì là 8 chia 2 thì được kết quả là bằng 4 hay nói cách khác, tâm của chúng ta ở đây có tọa độ là trừ 1 và 4, ngoài ra chúng ta sẽ cần phải đi tính đoạn thẳng AB ở đây sẽ được tính bằng lấy tọa độ của điểm B trừ đi tọa độ của điểm A rồi mũ 2 lên, chúng ta sẽ được là trừ 3 trừ 1 là trừ 4 mũ 2 cộng với 5 trừ đi 3 tức là 2 mũ 2 thay số vào nhé, chúng ta sẽ được ở đây là gì Nào, 4 mình là 16 cộng với 4 là 20 Căn của 20 thì là 2 căn 5 Vậy thì suy ra bàn kính của chúng ta bằng gì?
Bằng căn 5 thôi À, vậy nếu như dựa vào thông tin liên quan đến bàn kính Thầy có thể loại được đáp án B và đáp án C Đấy chứ nhở Còn vấn đề ở đây là dựa vào tâm Chúng ta sẽ xác định xem đó là A hoặc D Các bạn cùng xem nhé A trừ, thầy xin lỗi là điểm Y ở đây có to đồ là trừ 1, 4 Do đó phương trình của chúng ta sẽ là x này Trừ đi trừ 1 Tức là x cộng với 1 Tất cả mũ 2 Vậy nên đáp án sẽ là đáp án D Y trừ đi 4 tất cả mũ 2 Và cuối cùng là bằng 5 Vậy nên chúng ta sẽ chọn đáp án đây là đáp án D Ở đây là câu hỏi số 15 Các bạn cùng xem này Trong mặt phẳng ôi y cho một đường tròn C Có phương trình như thế này Và một đường thẳng delta Người ta gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số M sao cho đường thẳng delta tiếp là tiếp tuyến của đường tròn C ok, điểm bài khá là dài nhưng thực chất tổng kết lại chúng ta chỉ có này đường thẳng delta là tiếp tuyến của đường tròn C ok, các bạn vẽ hình ra và xác định xem khi nào thì delta là tiếp tuyến của C ở đây thì có một đường tròn nhỏ nhỏ nhá và một đường thẳng delta là tiếp tuyến của đường tròn C thì các bạn nhớ rằng là gì? à, khi delta mà là tiếp tuyến Thì có phải là đường tiếp tuyến này phải vuông góc với bán kính tại tiếp điểm đúng không nào? Ví dụ thì gọi đây là H À vậy thì dựa vào những nội dung mà các bạn đã biết Thì có phải là khoảng cách từ Y tới Delta chính bằng bán kính của đường trò đó Vậy thì chúng ta lợi dụng vào cái điều đó để chúng ta có thể tìm ra được điều kiện của điểm M Chúng ta sẽ có như sau Khoảng cách từ tâm Y Tới đường thẳng delta Sẽ chính bằng R Của đường tròn Thay vào nhé, chúng ta sẽ làm như sau Tương đương với Thay tọa độ của điểm Y Thì chúng ta phải biết điểm Y đã Điểm Y tính là tâm của đường tròn Sẽ có tọa độ là Trừ 1, các bạn lưu ý X trừ đi A nhé A của chúng ta phải bằng trừ 1 Và B của chúng ta là bằng 2 Bán kính của đường tròn này là bằng 3 Nhớ không phải là 9 đâu Đây là 3 bình này 3 bình, bán kính của đường chuẩn thế nào?
Là 3, thấy chưa nào? Rồi, vậy thì thay vào đây chúng ta sẽ có đó chính là khoảng cách thì đầu tiên này, thay điểm y vào phương trình chúng ta sẽ được là trừ 3 cộng với 8, trừ đi 2m cộng với 4 ở trong trị tiệt đối chia cho căn của Ở đây, A bình cộng B bình chính là độ dài của vector pháp tuyến Chính là căn của 3 bình cộng 4 bình Các bạn lưu ý nhé Đây là tọa độ của vector pháp tuyến là 3 và 4 Chứ không phải là trừ 1 và 2 là tọa độ của đỉnh Y đâu Đấy chứ nào, rất nhiều bạn hay nhầm ở phần đó Lưu ý cho thầy Ở đây là bằng 5 À thầy xin lỗi là bằng 3 Rồi, tiếp tục này Nếu như thay số vào Rút gọn phương trình bên trên đi Thầy sẽ được trị đối của chữ 2 m Nào, chữ 3 cộng 4 là chữ 1 Cộng thêm 8 Thầy xin lỗi, chữ 3 cộng 4 là dương 1 Cộng thêm với 8 Thì là bằng bao nhiêu? À là bằng 9 Và bằng Các bạn thấy rằng mẫu của chúng ta chính là 5 Quy đồng lên đây sẽ là 13 Thầy xin lỗi là 15 5 x 3 phải bằng 15 chứ nhỉ?
Đúng không nào? Ở đây này, có liên quan đến trị tuyệt đối Và giải phương trình liên quan đến trị tuyệt đối thì chúng ta đã quá là quen rồi Tương đương với hoặc trừ 2m cộng 9 sẽ bằng 15 hoặc là trừ 2m cộng 9 sẽ bằng trừ 15 Và nếu như tiếp tục giải thì thầy sẽ được ở đây là gì? Tương đương với Giả 2 bất phương trình này đúng không? Chúng ta sẽ có đưa 9 sang đây này Thì thầy sẽ được kết quả là bao nhiêu nhỉ? 15 trừ đi 9 thì sẽ bằng 6 Ok, chúng ta sẽ có M ở đây là bằng trừ 3 6 mà chia cho trừ 2 thì được là trừ 3 này Và tiếp tục Một phương trình bên dưới Đưa 9 sang đây thầy sẽ được kết quả là trừ 24 Trừ 24 mà chia cho 12 À thầy xin lỗi, chia cho 2 Thì chúng ta sẽ được kết quả là dương 12 Ok chưa nhỉ?
À vậy thì các bạn có thể thấy rằng là tập hợp S của chúng ta ở đây bao gồm 2 phần tử là trừ 3 và 12 Người ta bảo là tính tích của các số thuộc S Tức là gì nhỉ? Lấy 2 hôm nay, nhân vào với nhau và chúng ta sẽ được kết quả là bao nhiêu? Trừ 36, chính là đáp ản A Vừa rồi thì là 2 câu khá là phức tạp Ở đây các bạn cùng xem cái câu số 16 hay là một câu đơn giản hơn một chút nhé Trong mặt phẳng OXY, một vector chỉ phương của đường thẳng D đi qua 2 điểm này là gì?
Các bạn nhớ rằng, chúng ta cùng nhìn qua về mặt hình ảnh nhé Ở đây thì có một đường thẳng D này Trên đường thẳng D này có 2 điểm A và B Người ta bảo là chỉ cần một vector chỉ phương thôi Thì đó sẽ có thể chính là vector AB luôn Chính là vector chỉ phương của đường thẳng D, đúng không nhỉ? U này, của đường thẳng D sẽ chính bằng vector AB Nào, bây giờ cùng tính vector AB với thầy nhé Lấy toà độ của điểm B trừ đi toà độ của điểm A Chúng ta sẽ được là 3 trừ đi 2 là 1 1 trừ đi 3 tức là trừ 2 À vậy đây sẽ chính là 1 vector chỉ phương của chúng ta Và các bạn lưu ý rằng Đối với các câu hỏi như thế này Nếu như chúng ta không nhìn thấy kết quả là 1 chữ 2 Thì cũng đừng hoang mang Là tại vì vector chỉ phương của chúng ta Thì có vô số Vậy nên các bạn có thể nhân cái vector này với 2 Chia vector này chữ 2 Hay nhân vector này với chữ 1 thoải mái Nhưng ở đây thì thấy rằng là có ngay kết quả 1 chữ 2 rồi Vậy nên chúng ta sẽ chọn đáp án ở đây đã Đáp án B Một câu hỏi liên quan đến ellipse Đối với bài liên quan đến ellipse các bạn lưu ý rằng công thức rất là ít, kiến thức rất là ít và nó rất là dễ, nhưng nó cực kỳ dễ nhầm Ở đây để bài cho một ellipse có phương trình chính tắc là như thế này Người ta hỏi ở đây, các bạn đọc kỹ để bài cho thấy nhé, hỏi tiêu cự Tức là hỏi ở F1, F2 là bằng 2C, lưu ý là hỏi 2C chứ không phải hỏi C Được chưa nào? Vậy nên trước hết chúng ta sẽ đi tìm C rồi chúng ta nhân đôi lên Lưu ý cho thầy nhé, hỏi tiêu cự tức là khoảng cách giữa 2 tiêu điểm thì phải là 2C, được chưa nào? Trước hết thì thầy phải xác định ra xem A là gì và B là gì đã Thì nhìn vào phương trình chính tắc này chúng ta sẽ thấy luôn A là gì và B là gì Và nhớ rằng A và B của chúng ta không phải là 25 và 9 A của chúng ta là bằng 5 thôi Và B của chúng ta chỉ bằng 3 thôi Các bạn lưu ý ở đây là 5 bình và đây là 3 bình Rồi, thì khi đó chúng ta luôn luôn có một hệ thức là A bình bằng B bình cộng C bình Ok chưa nào Thay số vào nhé, thầy sẽ được là 25 bằng 9 Cộng với C bình Và cuối cùng Nếu như tiếp tục giải thì thầy sẽ được C bình ở đây là bằng 16 Và cuối cùng thì thầy sẽ được C ở đây là bằng cộng hoặc là Trừ 4 Thấy chưa nhở?
Và nhớ rằng người ta hỏi tiêu cự tức là 2C, chúng ta phải chọn đáp án là bằng dương 8 đáp án B Câu hỏi số 18 ở đây tưởng chừng như là một câu hỏi dễ, nhưng sẽ là một câu hỏi khá là dễ nhầm lẫn Các bạn sẽ nhìn này, phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm A và B, à vậy thì cái bài tập này là bài tập cơ bản rồi Trước hết chúng ta cần phải tìm gì? Một điểm thuộc vào đường thẳng Và thứ 2 đó chính là vector gì nhỉ? Chỉ phương của đường thẳng đó Thì chúng ta mới viết được phương trình thạm số Đúng không nào?
Thì thầy thấy rằng ở đây là phương trình đường thẳng này đi qua 2 điểm A và B Vậy nên chắc chắn vector chỉ phương của đường thẳng này Sẽ được tính bằng vector AB Hoặc K lần vector AB Ok, rồi bây giờ thầy sẽ tính vector AB của chúng ta này Lấy tọa độ của điểm B trừ đi tọa độ của điểm A Thầy sẽ được kết quả là 22 Ok chưa nhỉ? Và nhớ rằng đây chỉ là 1 vector chỉ phương của đường thẳng D thôi Chúng ta còn có vô số các vector chỉ phương khác Để kiểm tra được Thì thầy phải xem xem là Thầy nhắc lại một chút về phương trình tham số nhé Sẽ có phương trình là x bằng x0 Cộng với AT Y bằng Y0 cộng với Bt Với ở đây Một điểm M có tốc độ X0, Y0 Là thuộc vào đường thẳng Delta Đường thẳng D Và thứ 2 đó chính là vector chỉ phương Của đường thẳng D có tốc độ là AB Thì các bạn nhớ rằng Các cái đứng trước T này Chính là tọa đầu của vector chỉ phương Nếu như thầy đã kiểm chứng được Vector chỉ phương có tốc độ là 22 rồi Thì thầy sẽ đi xem một đường xem loại được đảm bản nào các bạn nhìn thấy bây giờ, đây chính là vector chỉ phương có tốc độ là 2 chữ 2 vậy nên chúng ta sẽ loại đảm bản này đảm bản B của chúng ta là 1 đường thẳng có phương trình tham số nhưng mà vector chỉ phương của nó lại là 1 và chữ 2 vậy nên chúng ta cũng loại đảm bản B nốt còn cuối cùng đảm bản C các bạn sẽ thấy rằng vector chỉ phương của đảm bản C có tốc độ là 22 ok, vẫn được Còn đáp án D thì vector chỉ phương của đường thẳng này có tốc độ là 1,1 Nhìn này 1,1 À, cũng chính là cái vector này luôn nhé Nhưng mà chia đôi ra thôi Ở đây sẽ là đáp án C hoặc đáp án D Ok, vấn đề ở đây sẽ là đáp án nào Các bạn lưu ý À, đường thẳng này của chúng ta Bây giờ thầy sẽ viết ra phương trình tham số của đường thẳng này nhé Đường thẳng D của chúng ta sẽ có phương trình là Ví dụ thầy chọn đi qua điểm là điểm A đi Có tốc độ là 3 x sẽ bằng 3 cộng 2t y sẽ bằng 3 cộng 2t thì các bạn thấy rằng là gì? à, thực chất phương trình đường thẳng D này chính là x bằng y đấy được không nhở? 2 cái này giống hệt nhau trong 2 đáp ản này thì đâu là x bằng y?
à, chỉ có đáp ản D thôi Đáp án C của chúng ta là X bằng 5 cộng 2T Còn Y bằng 2T mà Làm sao mà X bằng Y được Trong khi ở đây là X bằng T và Y cũng bằng T Tức là cái đáp án D này cũng tương đương với X bằng Y Rồi các bạn thấy rằng là Đáp án ở đây chúng ta cần phải chọn là đáp án D chứ nhỉ À, vậy một bài toán viết phương trình tham số Tưởng chứng như là dễ Nhưng khi đưa vào trách nhiệm thì nó sẽ khá là dễ lửa Câu hỏi số 19 này của chúng ta thực chất là một câu hỏi kiểm tra về mặt công thức thôi Các bạn cùng xem này Trên mặt phẳng gỗ xy, khoảng cách từ điểm y tới đường thẳng này là gì? Với điểm y người ta cho rồi và đường thẳng người ta cũng cho rồi Chúng ta chỉ việc sử dụng công thức ở đây thôi Nhắc lại này, đường thẳng D khoảng cách từ D khoảng cách từ y tới đường thẳng D sẽ được tính bằng chúng ta sẽ thay tỏa độ của điểm y vào đường thẳng D kẹp trong trị tự đối nhé Ở đây sẽ là 12 x 2 cộng với 5 x 2 và trừ đi 10 kẹp trong trị tự đối này và chia, nhớ rằng chia cho đây là độ dài của vector pháp tuyến căn của 12 bình cộng với 5 bình chứ không phải là căn của 2 bình cộng 2 bình đâu, các bạn lưu ý ở đây sẽ là 12 bình cộng với 5 bình thay số bao nhé, thầy sẽ được là đây chúng ta cùng tính này, 22 thầy xin lỗi, 24 cộng với 10 mà lại trừ đi 10 thì có phải kết quả trên tử sẽ là 24 không? Còn dưới mẫu của chúng ta thì bằng bao nhiêu?
Căn cùng với 2 bình cộng với 5 bình thì đây là 144 Cộng với 25 thì là 169 Căn cùng 169 thì là 13 Do đó chúng ta sẽ quay về đây và chọn đáp án là đáp án A Một ý khá là đơn giản Ở đây chúng ta cùng đến với nội dung tự luận liên quan đến hình học Đó chính là ở đây thì có một câu hỏi số 3 Trong mặt phẳng OXI cho tàn giác ABC có G là trọng tâm Và các tọa độ lần lượt là Như thế này trên bảng Đối với từng ý A, B, C ở đây Các bạn một lần nữa hãy bấm dừng bài giảng lại Và tự làm các ý ở đây Và nếu như cảm thấy khó khăn quá Chúng ta sẽ tiếp tục xem và kiểm tra lại xem là À cái phần thầy chữa cũng như là phần các bạn đã làm Xem nó có giống nhau không nhé Ý A ở đây trước hết chúng ta cùng phải phân tích đề bài Người ta nói rằng chúng ta viết phương trình đường tròn có tâm là G Và tiếp xúc với cạnh AC Lưu ý cho thầy ở đây là từ tiếp xúc này Thế nào? À vậy là lại là một lần nữa Nội dung liên quan đến việc một đường tròn Tiếp xúc với một đường ở đây Chính là đường AC Và tâm của đường tròn này là tâm G Thì các bạn lại thấy rằng là gì? Khoảng cách từ G tới cái đường AC này Chính bằng bán kính của đường tròn đó Được không nhỉ?
À rồi, vậy thì vấn đề ở đây Đầu tiên chúng ta phải xác định ra G là gì đã Sau đó chúng ta cần phải viết phương trình đường thẳng AC Để còn từ đó tính được khoảng cách từ G tới AC Được không nào? Trước hết, đối với tọa độc điểm G Thầy sẽ gọi nó có tổ đoán là XG và YG Thì xg của chúng ta ở đây sẽ bằng Trọng tân thì sẽ bằng tổng của 3 đỉnh Và chia cho 3 Vậy nên thầy sẽ lấy đây Trừ 1, cộng 1, cộng 3 Và chia cho 3 Cuối cùng thì thầy được kết quả là bằng 1 Yg thì sao? Yg của chúng ta thì là gì nhỉ? 1 cộng 7, trừ đi 2 Và vẫn chia 3 1 cộng 7 thì là 8 này Trừ đi 2 thì thầy sẽ được kết quả là bằng 6 Chia cho 3 thì cuối cùng chúng ta được là 2 Hay là cách khác, tọa độ của điểm G sẽ có tọa độ là 1 và 2 Bây giờ đến như vừa rồi để xác định bản kính Trước hết thầy phải viết được phương trình đường thẳng AC Và nhớ rằng khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng thì chúng ta chỉ có công thức về đường thẳng đó là đường phương trình tổng quát thôi Vậy nên thầy cần phải viết phương trình tổng quát của đường thẳng AC Thầy có như sau AC ở đây của chúng ta sẽ chính là vector chỉ phương của đường thẳng này đúng không? Nào tính vector AC cùng với thầy nhé Lấy tọa độ điểm C trừ đi tọa độ điểm A 3 trừ đi trừ 1 tức là 4 trừ 2 trừ 1 tức là trừ 3 Đây là vector chỉ phương của AC nhé Vector chỉ phương của đường thẳng AC là vector AC Xuy ra vector pháp tuyến của đường thẳng AC sẽ chính là ký hiệu là N chẳng hạn nhé, và bằng này hãy nhắc lại về cách đổi từ vector chỉ phương sang vector pháp tuyến bước đầu tiên các bạn đổi vị trí 2 thằng này cho nhau là trừ 3, 4 bước thứ 2 các bạn đặt thêm 1 dấu trừ hoặc bớt đi 1 dấu trừ cho thầy ví dụ ở đây là trừ 3 đúng không sẽ đổi thành dương 3 cho thầy vậy đây chính là vector pháp tuyến của đường thẳng AC Sau đó thầy sẽ chọn là đường thẳng này đi qua điểm A luôn nhé Và chúng ta sẽ có được phương trình đường thẳng AC như sau Sẽ được tính bằng này Nhắc lại một chút, nó sẽ bằng A x x 0 Cộng với B x y y 0 Phương trình đồng quát Của một điểm M đi Còn tôi đoán x 0 y 0 Thuộc vào đường thẳng D Và thứ 2 là vector pháp tuyến của đường thẳng D là AB thì phương trình tổng quát sẽ là A x x 0 cộng với B x y y 0 bằng 0 thay số 3 này chúng ta sẽ có là 3 x x cộng với 1 trừ đi trừ 1 thì là cộng 1 mà cộng với 4 x y y 1 bằng 0 nhân tung ra một chút này chúng ta sẽ được là tương đương với 3 x cộng với 4y tại sao ở đây thầy lại bỏ qua cái phần đó tại vì thầy sẽ viết kết quả luôn 3x cộng 3 cộng với 4y trừ 4 vậy tức là 3 trừ đi 4 thì được kết quả là trừ 1 3 chữ 4 mà chúng ta sẽ còn là chữ 1 Vậy đây chính là phương trình tổng quát của đường thẳng AC Chúng ta sẽ có này Theo đề bài nhé, vì gì gì đó phương trình đường tròn này tiếp xúc với đường thẳng C Vì đường tròn tiếp xúc với AC Nên suy ra chúng ta sẽ có khoảng cách từ điểm G từ tâm tới đường thẳng AC sẽ chính bằng bán kính của đường tròn Và chúng ta cùng tính nhé Đầu tiên sẽ là gì?
Thay toàn độ của điểm G vào phương trình đường thẳng AC chúng ta sẽ có là 3 x 1 cộng với 4 x 2 và trừ đi 1 chia cho thầy nhắc lại một lần nữa đây là độ dài của vé tư phát tuyến chứ không phải là 1 bình cộng 2 bình thấy chưa nào vậy nên đây sẽ là 3 bình cộng 4 bình tính ra cái này thấy chưa nhở nào ở đây cùng tính nhé 7 này, à thầy xin lỗi là 3 này cộng với 8 là 11 trừ đi 1 là 10 trị tối đối của 10 thì là 10 thôi chia cho dưới mẫu là 5 vậy cuối cùng bàn kính của đường tròn này là bằng 2 xuy ra bàn kính của đường tròn là là 2 khi đã có được tâm rồi có được bán kính rồi hoàn toàn các bạn có thể viết được phương trình đường tròn đó chúng ta có như sau phương trình đường tròn tâm là tâm gì nhỉ? tâm G có tôn loại 1,2 bán kính là 2 Sẽ là này, nhắc lại Chúng ta có x trừ đi a Là tọa độ của điểm g x trừ 1 mũ 2 Cộng với y trừ 2 mũ 2 Và bằng 2 Như thế này là sai mất Nhớ phải bằng r bình, tức là bằng 2 bình Vậy đây chính là phương trình đường tròn tâm g Và bán kính là 2 Trong bài số 3 ở đây Chúng ta đến với y b Thì các bạn sẽ thấy rằng là trong phần tổng hợp tí thuyết Tổng hợp các công thức thì thầy không hề nhắc đến công thức liên quan đến việc gì? Tính góc.
Có bạn nào hiểu là tại sao không nhỉ? Các em sẽ thấy rằng là việc tính góc giữa 2 đường thẳng Người ta quy về công thức tính góc giữa 2 vector pháp tuyến À, vậy thì ở đây, ngoài ra các bạn nhớ rằng ở chương số 2 Chúng ta đã đi tìm về tính góc giữa 2 đường thẳng Thông qua việc tính góc giữa 2 vector, đúng không? À, vậy nên thực chất cái nội dung cái công thức tính góc này Đã là một kiến thức mà các em đã biết từ chương trước rồi Vậy nên thầy không để kê lại nữa Ở đây chúng ta cần phải đi tính góc giữa 2 đường thẳng AB và AC Do đó hoàn toàn thầy có thể đưa về việc tính góc giữa 2 vector AB và AC Sau đó đưa ra kết luận về góc giữa 2 đường thẳng này vẫn được Được không nhỉ?
Chúng ta cùng xem nhé Nhắc lại về công thức tính góc Khi chúng ta phải tính thông qua code Vector AB và vector AC Thì các bạn thấy rằng là ở đây chúng ta sử dụng đội dung liên quan đến vector đúng không? Chắc chắn thầy cần phải tính ra được vector AB cũng như vector AC là gì? Chúng ta cùng tính ra ngoài nhé!
Đầu tiên, đổi vector AB Chắc là ở đây chúng ta đều có thể tính được vector khi biết tọa độ của 2 điểm rồi đúng không nào? Chúng ta lấy tọa độ của điểm sau trừ đi tọa độ của điểm trước Các bạn cùng tìm với thầy này 1 trừ đi trừ 1 chúng ta được kết quả là 2 7 trừ 1 chúng ta được kết quả là 6 Đây là vector AB Tương tự như vậy chúng ta cùng tính vector AC nhé Lấy tọa độ của điểm sau trừ đi tọa độ của điểm trước 3 trừ đi trừ 1 Các bạn lưu ý đây Phải lấy 3 trừ đi trừ 1 Và chúng ta được kết quả là dương 4 Trừ 2 trừ 1 thì được là trừ 3 Rồi ở đây Công thức tính góc giữa 2 vector Thực chất sẽ được tính bằng tích vô hướng Của 2 vector đó Chia cho Tích độ dài của 2 vector này Thì đây đều là các công thức mà chắc chắn các em phải nắm bắt được Không có nghĩa là sang kỳ 2 chúng ta quên nội dung của kỳ trước Được không nhở? Ở đây, cùng tính tích vô hướng với thầy nào Tích vô hướng công thức chúng ta có đó chính là Hoành độ x hoành độ Cộng với tung độ x tung độ Hay nói cách khác ở đây sẽ là 2 x 4 x 6 x 3 Hay trừ 3 nhở? À phải nhân với trừ 3 Thế thế nào?
2 x 4 x 6 x 3 Các bạn lưu ý đừng bỏ dấu chữ của thầy đi Bên dưới là độ dài của 2 vector này Nhắc lại công thức tính độ dài của 1 vector Đó chính là bình phương hoành độ cộng với bình phương tung độ và bên dưới dầu căn Ở đây chúng ta sẽ có là 2 bình phương cộng 6 bình phương Ở bên dưới dầu căn là độ dài của vector AB Tương tự như vậy, đối với vector AC chúng ta sẽ có là 4 bình Cộng với... Trừ 3 bình phương Thật ra thì trừ 3 bình phương hay 3 bình phương là như nhau đúng không? Nhưng mà thầy muốn nhấn mạnh là các bạn không được phép bỏ Cái dấu trừ của cái toa độ vector đó Thế nào? Nếu như ở đây các bạn có thể sử dụng Máy tính bỏ túi và bấm luôn cho thầy kết quả này Và chúng ta sẽ được, nó là chính như bằng Trừ 1 phần căn 10 Hoặc có bạn sẽ bấm ra là gì nhỉ?
À, trừ căn 10 trên 10 là như nhau nhé Lúc này hoàn toàn chúng ta tiếp tục sử dụng Máy tính bỏ túi để tìm ra được kết quả về góc Giữa 2 vector này Xuy ra Góc giữa 2 vector AB Và AC Sẽ được tính bằng Thầy nhắc lại về cách bấm máy tính này Chúng ta sẽ bấm phím Shift Trên máy tính cùng với giá trị ở đây là Là Cos Vậy nên chúng ta sẽ bấm phím Cos Và nhập cho thầy giá trị là trừ 1 phần căn 10 Hay trừ căn 10 trên 10 là như nhau nhé Trừ 1 phần căn 10 Và cuối cùng ra các bạn sẽ thấy ra được kết quả của chúng ta là bằng 108,43 độ. À và các bạn nhớ rằng đây là góc giữa 2 vector Góc giữa 2 đường thẳng thì chỉ nằm trong khoảng từ 0 đến 90 thôi Được không nào? Vậy nên chúng ta phải đưa ra 1 kết luận về góc giữa AB 2 đường thẳng AB và AC Sẽ là 180 độ Trừ đi cái góc này Trừ đi 108,43 độ Và cuối cùng thì thầy sẽ được kết quả là 71,56 độ.
Đây chính là kết quả cuối cùng của chúng ta. Thầy xin lỗi, đây là 57. Chúng ta cùng đến với câu hỏi cuối cùng trong đề kiểm tra này. Và sẽ là câu hỏi khó nhất trong đề của chúng ta.
IC vẫn là giả thiết của câu số 3 nhá. IC hỏi rằng là cho một điểm M có tốc độ là MN. Thay đổi và thỏa mãn một điều kiện đó chính là MG của chúng ta bằng 2 Cái điểm G này chúng ta đã tính trước đó rồi, được không nhở? Và một số thực P nào đó thay đổi Người ta hỏi rằng là giá trị nhỏ nhất của một biểu thức E như thế này là bằng bao nhiêu? Các bạn nhớ rằng đây là một nội dung của một bài tập hình học Trong đây lại có hỏi về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất Vậy chắc chắn chúng ta cần phải sử dụng hình vẽ ở đây để miêu tả, được không nhở?
Nhưng trước hết các bạn cần phải phân tích cho thầy về cái biểu thức E Người ta hỏi nó giống với cái gì mà các bạn đã biết Ở đây thì thấy rằng là Căn của M chứ đi P tất cả mũ 2 Cộng với N cộng 1 tất cả mũ 2 À nếu như Nhìn nhiều và quen Thì các bạn có thể thấy rằng đây thực chất chính là Một biểu thức tính khoảng cách Giữa 2 điểm trên mặt phẳng Với 1 điểm có tốc độ là M, N Và 1 điểm khác sẽ có tốc độ là P và 1 hay chữ 1 nhỉ là trừ 1 nhé Được chưa nào? À vậy, biểu thức E này thực chất là khoảng cách giữa 2 điểm Đầu tiên đó chính là điểm M có tốc độ là MN và thứ 2 Thầy ký hiệu điểm đó là điểm N nhé sẽ có tốc độ là P và trừ 1 À vậy tức là thực chất rằng đi hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu thức này Chính là đi hỏi xem khi nào M và N là ngắn nhất Được không nhỉ? Vậy thì ở đây chắc chắn chúng ta cần phải một chút liên quan hình ảnh rồi Các bạn sẽ thấy rằng điểm M của chúng ta còn cho thông tin liên quan đến G nữa Các bạn sẽ thấy rằng nếu như M, G mà bằng 2 Thì đây có điểm diệt biệt nhỉ?
Quỹ tích của điểm M sẽ là À một đường tròn với tâm là G Và bán kính bằng 2 Thấy chưa nào? À vậy thì giờ đây chúng ta sẽ cùng Thầy sẽ vẽ nhanh một cái hệ trục tỏa độ ra ngoài nhá Và chúng ta cùng xem này Điểm G Thầy nhắc lại một chút vì điểm G trước đó chúng ta đã tính có tốt độ là 1,2 Rồi, nào chúng ta cùng vẽ này Điểm G có tốt độ là 1,2 Thầy sẽ vẽ nó nhỏ một chút nhá Lát nữa chúng ta phải vẽ đường tròn cơ Đây chính là điểm G này Sau đó chúng ta cần có một đường tròn Đấy chứ nhỉ Tâm là điểm G này Và có bàn kính bằng 2 Thì các bạn có compa thì vẽ nhanh giúp thầy nhé Ở đây thì có một đường tròn Tâm là G Có tốc độ là 1, 2 Và điểm M của chúng ta Nằm ở trên cái đường tròn này Một điểm M bất kỳ nào đó Ví dụ ở đây thì có một điểm M này Ngoài ra các bạn sẽ thấy rằng điểm N của chúng ta là một điểm khá là đặc biệt Điểm N nó chỉ có P thay đổi thôi Còn cái trừ 1 này là một hàng số đúng không? À, vậy thì các bạn thấy rằng là gì? Thứ nhất là theo đề bài Chúng ta cùng nói lại về điểm M đã này Theo đề bài Mg của chúng ta bằng 2 Suy ra điểm M sẽ thuộc một đường tròn tâm G bàn kính 2 Và thứ 2 Điểm N của chúng ta có tốc độ khá đặc biệt Do đó thầy có thể nói về Điểm N có tốc độ là P chữ 1 Suy ra điểm N của chúng ta Sẽ thuộc một đường thẳng Thuộc đường thẳng Y bằng chữ 1 Các bạn có thấy không? P thay đổi mà Tức là bây giờ ví dụ nhé P bằng 0 đi Thì điểm N của chúng ta sẽ có tốc độ là 0 chữ 1 P bằng 1 đi Thì điểm N của chúng ta sẽ có tốc độ là 1 chữ 1 P bằng 2 v.v.v. như vậy Thì nếu như các bạn cứ vẽ tất cả các điểm N như thế ra Thì chúng ta sẽ được tập hợp điểm N Chính là nằm ở trên một đường thẳng Y bằng chữ 1 Đây chính là đường thẳng Y bằng chữ 1 này Thầy sẽ gọi đường thẳng này là đường thẳng D nhé Hoặc là đen tạo được, các bạn thích gọi là gì gọi Ở đây chúng ta có là một đường thẳng D Là đường thẳng Y bằng chữ 1 Đây là điểm chữ 1 của chúng ta này Gốc gõ độ Nào Điểm N của chúng ta thì nằm trên cái đường thẳng này Đây là điểm N Rồi các bạn cùng nhìn này Đây chính là khoảng cách ra hai điểm MN mà đề bài nói đúng không?
Vậy thì các bạn cùng nghĩ xem Khi nào điểm M ở đâu và điểm N ở đâu Thì chúng ta sẽ có được cái đoạn MN đó là ngắn nhất Nào chúng ta cùng nhìn một chút về mặt Ví dụ nhá Như ở đây Các bạn thấy rằng là điểm M và điểm N thể lấy bất kỳ Thì cái đoạn thẳng này vẫn khá là dài Nhưng nếu như điểm M di chuyển này Điểm N cũng di chuyển Thì các bạn sẽ thấy rằng là có một trường hợp như thế này Thì đây là điểm M vẫn nằm trên đường tròn tâm G bàn kính là 2 Còn đây là điểm N vẫn nằm trên đường thẳng Y bằng chữ 1 Các bạn sẽ thấy rằng lúc này chúng ta có khoảng cách giữa 2 điểm M và N là nhỏ nhất À vậy thì các bạn thấy rằng là khi thứ nhất là G, M, N thẳng hàng Và thứ 2, N là hình chiếu của G lên trên đường thẳng D Thì chúng ta sẽ có khoảng cách giữa 2 điểm M và N là nhỏ nhất Theo hình vẽ Ta có này Thứ nhất là G M N thẳng hàng Thẳng hàng thôi chưa đủ nhớ mà phải là và N là hình chiếu của G lên trên đường thẳng D N là hình chiếu của G lên lên D Khi đó chúng ta sẽ có được MN là khoảng cách nhỏ nhất hay nói cách khác chính là biểu thức E của chúng ta đạt giá trị nhỏ nhất, được không nhỉ? Nào bây giờ chúng ta cùng xem xem khi này thì MN của chúng ta bằng bao nhiêu? Các bạn cùng xem nhé À thì thầy thấy rằng là gì? Thứ nhất là cái Gn này Như lúc nãy chúng ta vừa nói, N là hình chiếu của G lên trên đường thẳng D đúng không?
Thì có phải là cái Gn của chúng ta chính là khoảng cách từ điểm G tới cái đường thẳng Y bằng chiếu 1 không? Và thứ 2, đó chính là gì? Cái Mn này sẽ được tính bằng cái Gn chữ đi Gm, đúng không nào?
Chính là bằng Gn trừ đi Gm Nào cái Gn thì chúng ta phải tính ra rồi Còn cái Gm này thì chắc chắn các bạn đã biết rồi Đi bài đã cho là bằng 2 Nào cùng thay vào đây với thầy nhé Đây chính là khoảng cách từ G tới đường thẳng B Còn ở đây chính là trừ đi 2 Tất nhiên cái đoạn khoảng cách này thì thôi Thầy không hướng dẫn lại nữa Các bạn có thể tự tính ra được Và cái khoảng cách từ G Tới cái đường thẳng y bằng chữ 1 này của chúng ta là bằng 3 3 chữ đi 2 Vậy thì cuối cùng thầy sẽ tìm ra được giá trị nhỏ nhất của biểu thức E Hay chính là khoảng cách giữa 2 điểm M và N Nhỏ nhất có thể là bằng 1 Ngoài ra các bạn có thể đưa cho em cho thầy về kết luận Tọa độ của điểm M cũng như tọa độ của điểm N Còn nếu như không các bạn chỉ tìm ra được giá trị nhỏ nhất của MN là gì thôi Cũng được Qua học viên sách Sự lựa chọn của hàng triệu phụ huynh và học sinh Trải nghiệm ngay khoa học của Việt Trắc