אשנב למתמטיקה: היכרות והתחלת הנושאים המרכזיים

הקדמה כללית

• מרכז הקורס: כל הבעיות הקשורות לקורס, יש לפנות למרכז הקורס.
• אתר הקורס: יש לדאוג לשינויים והודעות באתר הקורס.
• אופי הקורס: הקורס רציני עם מתמטיקה ברמה גבוהה. מטרתו להרגיל לחשיבה מתמטית והוכחת טענות.
• משמעת: נדרש לשמור על משמעת כמו בכיתה רגילה, כולל שימוש בהקשות להנפות לשאלות.

מטרה לימודית

• חשיבה מתמטית: להתרגל לביטויים והוכחות מתמטיות.
• כמות חומר: למרות שהחומר נראה מועט, הקורס מכין למתמטיקה אקדמית וכולל תרגול רב.

מערכת אופק

• תקשורת וירטואלית: הקורס נערך דרך מערכת אופק עם תקשורת ישירה למורה.
• שמירה על משמעת: החשיבות של שקט והתנהגות כמו בכיתה רגילה.
• הקשות להנפות: לדיעה להקיש סולמית תשע לשאלות וסולמית חמש לביטול.

פורום ושאלות

• תקשורת עם המורה: אפשר לפנות למספר הטלפון של המורה או לשאול בפורום באתר הקורס.
• הגשת מטלות: יש להגיע למינימום 15 נקודות בהגשת המטלות. מטלות עם ציונים נמוכים לא ייוחשבו אם הציון נמוך מהציון של הבחינה הסופית.
• אפשרות לאיחור: ניתן לאחר עד שבוע בהגשת מטלות ללא התחשבות במועדי המנחה או המחשב.

הקורס עצמו

תורת הקבוצות - הקדמה

• נושאים שנלמדים: הגדרות בסיסיות בתורת הקבוצות, הוכחות ותרגילים.
• פורמליות מתמטית: הקורס כולל נימוקים פורמליים והגדרות מדויקות לכל מושג.
• הצורך בהבנה אינטואיטיבית: לא כל דבר ניתן להגדיר בצורה פורמלית, לעיתים מקבלים דברים אינטואיטיבית.

סימון קבוצות

• אותיות גדולות: משתמשים באותיות גדולות לציון קבוצות כלליות (A, B, C).
• סימון איברים: מפרטים את האיברים של הקבוצה בסוגריים מסולסלים: {1, 2, x}.
• פריטים חשובים בסימון: חשוב להפריד איברים בפסיקים ולהכיר את הסוגריים המסולסלים.

יחס שייכות

• שייך: x שייך לקבוצה A מסומן x ∈ A.
• לא שייך: x לא שייך לקבוצה A מסומן x ∉ A.
• הגדרת איבר: איבר של איבר (למשל תת קבוצה) אינו בהכרח איבר בקבוצה הראשית.

יחס החלה (Subset)

• הגדרה פורמלית: קבוצה A חלקית לקבוצה B אם לכל x השייך ל-A מתקיים x שייך ל-B.
• שלילת החלה: שלילת החלה היא כאשר קיים x ששייך ל-A כך ש-x לא שייך ל-B.
• החלה ממש (Proper Subset): A חלקית ממש ל-B אם לכל x השייך ל-A מתקיים x שייך ל-B וקיים x השייך ל-B כך ש-x לא שייך ל-A.

קבוצות שוות

• שוויון קבוצות: קבוצות A ו-B שוות אם לכל X השייך ל-A מתקיים X שייך ל-B ולהפך.
• פורמליות: כדי להוכיח שוויון בין קבוצות, יש להוכיח שהן מכילות בדיוק את אותם האיברים.
• שלילת שוויון: שתי קבוצות לא שוות אם קיים איבר באחת מהן שאינו שייך לשנייה.

קבוצת הריקה

• הגדרה: קבוצה ללא איברים נקראת הקבוצה הריקה.
• היחידיות שלה: יש רק קבוצה ריקה אחת, סימון: ∅.
• החלה כללית: הקבוצה הריקה היא חלקית לכל קבוצה.

סיכום מוקדם ותזכורת לחגים

• שידור באינטרנט: נבדקת אופציה לשידורים מהבית בהמשך הקורס.
• חשיבות המפגשים: הנוכחות במפגשים חשובה ללמידה והבנה של החומר.
• הצלחה בלימודים: הצלחה תלויה בהתמדה ושאילת שאלות.
• משימות להמשך: יש לקרוא את יחידה מספר 1 במלואה ולהתחיל עם יחידה מספר 2.

חג שמח ובהצלחה בלימודים לכולם!