Bernoulli's Theorem और इसके Applications

Sep 7, 2024

Fluid Dynamics और Fluid Mechanics का Lecture 2 और 6

आज का विषय: Bernoulli's Theorem के Applications

  • आज हम Bernoulli's Theorem के applications पर चर्चा करेंगे।
  • पिछले लेक्चर में Bernoulli's Theorem की व्याख्या की गई थी।

महत्वपूर्ण Applications:

  1. Venturi Meter

    • एक उपकरण जो तरल के प्रवाह की दर को मापता है।
    • प्रवाह दर (Rate of Flow) = Area × Velocity
    • क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए उपयोगी।
    • Velocity की गणना करने के लिए यह उपयोग किया जाता है।

  2. Speed of Efflux

    • टैंक से निकलने वाले तरल की गति की गणना।
    • Torricelli's Theorem के अनुसार,
      • Velocity = √(2gh)
    • यहाँ g = acceleration due to gravity और h = height of the liquid.

Venturi Meter की समझ

  • वेंटुरी मीटर का उद्देश्य है तरल की गति की गणना करना।
  • Bernoulli's Principle का उपयोग करके, दो स्थानों पर दबाव और गति के बीच संबंध स्थापित किया जाता है।

Bernoulli's थ्योरी:

  • P1 + ½ ρv1² + ρgh1 = P2 + ½ ρv2² + ρgh2
  • यहाँ, P = Pressure, ρ = Density, v = Velocity, h = Height।
  • यदि दोनों बिंदु समान ऊंचाई पर हैं, तो h1 = h2।
  • इसलिए, P1 − P2 = ½ ρ(v2² − v1²)

Speed of Efflux की गणना

  • Torricelli's Theorem का उपयोग करते हुए, हम यह देख सकते हैं कि जब एक तरल टैंक से बाहर निकलता है, तो इसकी गति क्या होगी।
  • यदि एक छोटी ओपनिंग बनाई गई है, तो यह मानते हुए कि:
    • A2 (ओपनिंग का क्षेत्रफल) << A1 (टैंक का क्षेत्रफल)।
  • इसके परिणामस्वरूप, v1 की गति 0 के करीब हो जाती है।
  • Torricelli's Theorem से: v = √(2gh)

Range of Fluid

  • यदि तरल बाहर निकलता है, तो यह projectile motion करेगा।
  • रेंज (Range) की गणना:
    • Range = Horizontal Speed × Time
    • Time को गिरने की ऊँचाई से निकाला जाएगा।

Maximum Range

  • जब ओपनिंग की स्थिति मध्य में होती है, तब रेंज अधिकतम होती है।
    • R_max = √(4H × (H-h))

महत्वपूर्ण सवाल

  • JEE 2014 और 2005 के प्रश्नों का उदाहरण दिया गया।
  • प्रश्नों में विभिन्न स्थितियों में fluid की गति और प्रवाह दर की गणना की गई।

Conclusion

  • Fluid Dynamics और Bernoulli's Theorem का उपयोग तरल के प्रवाह और गति को समझने में महत्वपूर्ण है।
  • सही गणनाएं और सिद्धांतों का ज्ञान आवश्यक है।
  • अगली बार हम और अधिक Applications पर चर्चा करेंगे।

Homework

  • वेंटुरी मीटर और Speed of Efflux पर और प्रश्न हल करें।
  • ध्यान दें कि सभी समीकरण सही और उपयुक्त हैं।

यह नोट्स Fluid Dynamics के Lecture 2 और Fluid Mechanics के Lecture 6 के मुख्य बिंदुओं का सारांश प्रस्तुत करते हैं।