Hello बच्चो, आज हम Fluid Dynamics का Second Lecture और Fluid Mechanics का Sixth Lecture लेके आए हैं खैर यह सब बात छोड़ो, आज जो Lecture है, Basically किसके उपर है? Application of Bernoulli's Theorem तो अगर आपको Bernoulli's Theorem पढ़ना है, तो YouTube पे Type करें Fluid 04, Fluid 05, Bernoulli's Theorem यह सिफ टाइप कर दें, Bernoulli's Theorem फिजिक्स वाला आपको वीडियो मिल जाएगा उसमें मैंने बर्नॉलिस थियोरम क्या होता है equation of continuity क्या होती है कैसे derive करना है बर्नॉलिस थियोरम क्या इसकी meaning होती है बहुत अच्छे समझाया है pressure head velocity head सब कुछ बताया आज हम इस थियोरम के application की बात करेंगे तो दो सबसे बड़े application ले रहा हूं मैं इसके बाद और भी application है वह अगले videos में cover करूंगा दो numerical वाले application जिसके numerical आते हैं exam में पहला है venturi meter और दूसरा है speed of efflux जिसके अंदर आता है torsillis theorem ये दो application ऐसे हैं जिसपे numerical base होते हैं burnallis theorem के तो मेरा नाम अलग पां� आपको बहुत बहुत बदाई हो कि आप फ्लूइड के पिछले लेक्चर देख चुके हैं और यहां तक पहुंच चुके हैं है ना एक स्टेप क्रॉस हो गया रुकना नहीं है तो चलो पहली हेडिंग लगाओ कॉपी पेन निकाल लें जिस चुहे को आपने खाया है अब उसको भूल जाए वेंचुरी मीटर वेंचुरी मीटर एक डिवाइस है जो मेजर करता है जो मेजर करता है रेट आफ फ्लो आफ लिक्विड थ्रू आर ट्यूब रेट आफ फ्लो मतलब एक सेकंड में कितना लिक्विड फ्लो कर रहा है रेट आफ फ्लो आफ लिक्विड थ्रू आर ट्यूब बच्चो रेट आफ फ्लो का मैं पिछले वीडियो वीडियो में फॉर्मुला बता चुका हूं होता है एरिया मल्टीप्लाइड बाइ विलोसिटी मतलब आपसे जब भी कोई रेट ऑफ फ्लो पूछे तो आप एरिया इंटू विलोसिटी करके निकाल सकते हैं ठीक है दिक्कत क्या है area तो पता होगा जैसे माल लो मेरे पास कोई tube है उसमें से liquid flow कर रहा है मैं पूछू rate of flow क्या है तो यार बात यह है कि area तो पता है इसका cross section area बाहर से measure कर सकते हैं यहां से जाने वाले fluid की speed क्या है यह पता नहीं चलेगा तो basically venturi motor हम इसलिए use करते हैं to find speed of flowing liquid यह भी कह सकते हो जब speed मिल जाएगी, तो area तो measure करी सकते हो, तो आपको मिल जाएगा amount of fluid, that passes this cross section per second, एक second में कितना fluid cross करेगा, area into velocity से, so speed of flowing liquid भी निकाल सकते हैं, और rate of flow भी निकाल सकते हैं, एक ही बात है, speed मिल जाएगी, तो rate के लिए area से multiply करना है, तो ये venturi meter का basic purpose है, Bernoulli's principle, बेस्ट है चलिए बनाते हैं कैसे बनेगा यह देखिए यहां पर मैं एक पाइप लूंगा ठीक है यहां पर मैंने एक कैपिलरी ट्यूब लगाया है क्या लगाया है कैपिलरी ट्यूब ठीक है ना कैपिलरी ट्यूब में क्या होता है लिक्विड पर राइस करता है ड्यूट प्रेशर और एक कैपिलरी ट्यूब में इस जगह पर लगा रहा हूं दो कैपिलरी ट्यूब में लगाए ठीक है कि अ ठीक है माल लिजे इस पूरे फाइप में से जिस ट्यूब का क्रॉस सेक्शन जिस पाइप का क्रॉस सेक्शन चेंज हो रहा इसमें से कोई फ्लूविड फ्लो कर रहा ठीक है आप देखें क्रॉस सेक्शन चेंज हो रहा बर नॉलिज थिरुम के पहले कि जहाँ पे एरिया कम होता है वहाँ पे स्पीड फ्लिविट की ज़्यादा होती है, जहाँ छोटा एरिया होता है, वहाँ जल्दी अलदी पार्टिकल्स पास करते हैं, क्योंकि जितना वॉल्यूम यहाँ से निकला, उतने वॉल्यूम को यहाँ से जाना है, उतने ही टाइम में, मालो एक सेकेंड में यहाँ से 20 मीटर क्यूब rate of flow को बराबर रखने के लिए तो यहाँ speed जादा होगी यहाँ speed कम होगी माल लेते हैं यहाँ पे fluid की speed इस जगह पे है v1 और इस जगह पे माल लेते हैं fluid की speed है v2 यहाँ पे v1 माल ली और इस जगह पे fluid की speed हमने माल ली v2 यहाँ का cross section area माल लेते हैं a1 इस cross section area को मैंने ले लिया A1 और इस cross section area को हम मान लेते हैं A2 यह A1 और वो A2 अब बच्चो यहाँ का और यहाँ का pressure भी अलग-अलग होगा बहते हुए fluid में same level पे pressure same रहे इसकी कोई guarantee नहीं अगर यह fluid रुका होता तो आप देख रहे हैं यह दोनों same horizontal level पे हैं तो same horizontal level पे pressure क्या होता था same पर यह flowing fluid है इसमें प्रेशर चेंज हो सकता है। मान लो यहाँ प्रेशर अपना कुछ P1 है। और यहाँ प्रेशर मान लो P2 है। अब बच्चों कैपलरी ट्यूब का क्या काम होता है। प्रेशर होता है तो फ्लूइड उपर की तरफ राइस करता है। यह होता है कैपिलरी ट्यूब का काम तो इसमें फ्लूइड ऊपर राइस कर गया यहां प्रेशर पीटू है इसमें भी फ्लूइड ऊपर राइस कर गया ठीक है इसमें कम राइस किया इसमें ज्यादा अभी दीमे दीमे इस सब समझ में आ जाएगा फ्लूइड क्यों राइस क्योंकि यहाँ पे pressure है जैसे mercury में fluid उपपर उठ जाता है वैसे यहाँ पे water उपपर उठ गया टीके water माल लो या जो भी fluid हो उपपर उठ गया water सबसे easily available है तो water ले लिया यहाँ पे कोई दिक्तत नहीं है टीके माल लो इसमें H1 height तक इसमें H2 height तक कहना H1 से मतलब है ना H2 इन दोनों के बीच का difference माल लो H height है ठीक है किस तरफ प्रेशर ज्यादा इस तरफ क्योंकि फ्लूइट ज्यादा देखो इसमें ज्यादा प्रेशर लगा फ्लू� ठीक है ती बात क्लियर है अच्छा अब सवाल आ रहा है सर यहाँ प्रेशर क्यों चाहता है देखो बनॉलिस थिरम लिखू मैं बनॉलिस थिरम क्या था P1 प्लस रो जी ह1 प्लस हाफ रो वी वन स्क्वेर इस इक्वल्स टू प्लस रो जी ह2 प्लस हाफ रो वी वी स्क्वेर बहते हुए आईडियल फ्लूविड में हम यह equation लगा सकते हैं, ideal fluid हो, ideal fluid याद है, जो compressed ना हो, जिसकी density change ना हो सके, जिसकी लेयर्स के बीच में friction ना हो, जिसमें rotation ना हो कहीं fluid के बीच में, और streamline flow हो, ठीक है, ये सारी चीज़े बता चुके हैं, steady flow हो, अब देखो ये दोनों point same horizontal level पे हैं, इनको height से confuse मत करना, ये height नहीं, ये point और ये point same horizontal level पे हैं, मतलब h1 और h2 बराबर हैं, density of fluid change नहीं हो रही क्यों cancel हो गया? Because h1 is equals to h2. यह height नहीं लेते बर्नॉलीस में, यह दो point की height. खतम.
यानि हम लिख सकते हैं, P1 plus half row V1 square is equals to P2 plus half row V2 square. अब मुझे बताएं, velocity कहां पे जादा होगी? Velocity यहां जादा होगी, area छोटा है.
यह वाला term अगर यहां जादा है, तो यह वाला term इधर बड़ा होगा? तभी तो balance होगा, यह वाली चीज इस तरफ बड़ी है, तो इस तरफ का pressure कम, इसलिए यहाँ पे liquid उतनी उपर rise नहीं किया, यहाँ पे pressure ज़्यादा था, liquid उपर rise कर गया, अच्छा, अब मैं इसको देल ले आओं, तो लिख सकता हूँ, P1 minus, लिख सकते हैं? यह H वाले term क्यों चले गए? क्योंकि दोनों same horizontal level पे थे. अच्छा, अब P1-P2 कितना हो?
होगा यहां का प्रेशर लिखा हमने पी वन यहां का प्रेशर लिखा पी टू तो यहां फ्लूइड कितना नीचे आया कुछ हाइट नीचे आया यहां भी कुछ हाइट नीचे आया इनका डिफरेंस कितना होगा बच्चों पी वन माइनस पी टू अगर मैं निकालूं तो क्या यह ट्यूब्स लिए हैं प्रेशर मेजर करने के लिए इनका काम क्या है टू मेजर प्रेशर डिफरेंस प्रेशर भी नहीं प्रेशर का डिफरेंस मेजर किया आपको पता है फ्लूइड में नीचे आओ तो प्रेशर होता है रोजी एक्स तो मालो इधर मालो यह height y है तो यहाँ pressure हो जाएगा rho g y, यहाँ हो जाएगा rho g x और difference rho g y minus rho g x, तो rho g common y minus x which is h clear हो रहा है, यह अगर y height हो, यह अगर x height हो तो pressure का difference तो यहां पर हम लगेंगे यहां पर हम लिखेंगे रोजी एच इस एक्वेल्स टू हाफ रो वी टू स्क्वेर माइनस वी वन स्क्वेर रो से रो मर गया यहां से वी टू स्क्वेर माइनस वी वन स्क्वेर इस एक्वेल्स टू जी एच यह मिली पहली equation V1, V2 की देखो V1 भी variable है, V2 भी variable है हमें दोनों जगह speed पता नहीं है तो एक तो पहली equation यूज़ की हमने कौन सी Bernoulli's equation से तो Bernoulli's equation से हमें एक relation मिला पर variable तो दो है दूसर relation मिलेगा equation of continuity से equation of continuity, याद है equation of continuity क्या बोलता है, बहते हुए fluid, ideal fluid के लिए हम लिख सकते हैं a1 v1 is equals to a2 v2, लिख सकते हैं? A1 V1 is equals to A2 V2. यहां से जरा V2 बराबर V1 निकालो.
V2 बराबर V1 is equals to A1 बराबर A2. बोल सकते हैं? V2 by V1. एवन बाई एटू, बहुत बढ़िया, यहाँ तक नोट करें, फिर मैं डेरिवेशन को आगे बढ़ाओ, यहाँ तक सारे पॉइंट हंडरेट परसेंट क्लियर हुए हैं, ओके, बहुत बढ़िया, असान सी चीज थी, बहुत बढ़िया, बहुत अच्छे भाई, यह नोट कर लिया, मिटार दूं मैं, कहां से आया यह, बरनॉलीस थियोरम से, H1, H2 बराबर हुए, P1 प्लस हाफ, रो वी वन स्क्वेर, P2 प्लस हाफ, P1 माइनस P2, हमने कैपिलरी में डिफरेंस देखा, डेंसिटी बोली रो, रो जी एच रखा, मिटार दे, अब जरा धियान से देखो, इसमें से, फर्स्ट और इसको मैं बोल देता हूँ, सेकेंड एक्वेशन, अब दो equation हैं, दो variable v1, v2 इसमें से मैं v1 square common लूँगा तो मेरे पास बचेगा v2 square upon v1 square या ये बोल लूँ v2 बराबर v1 का whole square square माइनस वन इस इक्वल्स टू जी एच बोलो सही है यहां से वीवन स्क्वेयर कमल लिया तो वी टू बाइवी वन को उसको वी टू बाइवी वन को हम लिख सकते हैं एवं बाइट टू सेट विल बी वी वन स्क्वेयर एड यहां से वीवन की वैलू आपको मिल सकती है, बोलो सही है, यह पूरा टर्म नीचे जाएगा, फिर LCM हो जाएगा A2 का square, देखो यह पूरा term नीचे जाएगा, LCM हो जाएगा इसका कितना, A2 का square वो उपर आ गया, A1 square, इसको solve करो क्या होगा, यहाँ LCM होगा A2 का square, A1 square minus A2 square, तो A1 square minus A2 square यहाँ और A2 का square उपर, यहाँ से V1 आप निकालना चाहो, so V1 का expression बनेगा, बोलो, under root, 2GH upon A1 square minus A2 square और ये पूरा term multiply होगा into A2 बोला सही है? अब देखो आपको G की value पता है, H आप बाहर से note कल लोगे, A1, A2 area है, A1, A2 area है, measure कल लोगे, अब आपको V1 की value मिल गई, speed of flow मिल गया, clear हुआ, मैं फिर से यहाँ पे V1 का expression लिखता हूँ, clear हुआ, मज़ा आया, कुछ नहीं करना, Bernoulli's theorem लगाना है, बनौली स्थिरम में दोनों जगे की vertical height same है, p1 plus half rho v1 square, p2 plus half rho v2 square, p1 minus p2 rho gh के equal, एक expression वहाँ से, एक बन गया किस से, equation of continuity से, वीडियो को लुट लुट लुट रूटू जी एच अपन एवन स्क्वेर माइनस एटू स्क्वेर यह हो गया स्पीड औफ फ्लूइड इस जगह पे स्पीड निकालोगे तो यहाँ पे स्पीड निकालोगे तो कुछ नहीं एटू की जगह एवन डाल देना यहीं से सोचो यहाँ पे एवन आजाएगा बाकी सब सेम रूटू जी एच अपन एवन स्क्वेर माइनस एटू स्क्वेर इस तरह से आप स्पीड निकाल सकते हो कहीं की भी तो आप बोलोगे सर याद कैसे रखेंगे एक स्पीड का टम या डिराइव करेंगे एग्जाम में डिराइव कर लो बेटर है एक्जाम में दिया रहेगा यह एरिया 4 cm2, यह 10 cm2, तो यह 4 बटे 10, तो यह V2 by V1 की एक वैलू होगी, तो V2 को V1 के टाउस में एक्सप्रेस कर सकते हो, उठा के सीधा यहाँ पे रख दोगे, V2 V1 की वैलू आ जाएगी, समझ रहे हो, तो वो तो हम डिराइव करने के लिए वीडियो के लिए वीडियो मिल गया, चाहो तो एक्सप्रेशन याद कर लो आपकी मर्ची है, क्लियर हो गया, अच्छा तो इस तरह से आपको स्पीड और फ्लूइड किसी भी पॉइंट पर मिल सकता है, देखो मैंने सही बताओं तो मुझे इसका रेट और फ्लो याद रहता उतना यहां से आगे बढ़ेगा rate of flow का formula क्या बताया था मैंने area into velocity कहीं पर भी लगा दो यहां लगा दे a1 into v1 a1 और v1 की value क्या है a2 under root 2 जी एच अपने एवन स्क्वेर माइनस एट्स को देखिए यह जैसे चाहो एट्स इंटू वीडियो कर लो एट्स इंटू वीडियो एट्स इंटू वीडियो क्या है एवन अंडर रूट टू जी एच अपने एवन स्क्वेर माइनस एट्स इंटू स्क्वेर से इट्स बेटर कि अगर आपको रेट ऑफ लो का फॉर्मला याद रहें और रेट ऑफ लो आप जानते हो एट्स इंटू वीडियो होता है किसी भी तरफ का वी निकाल लोगे रेट ऑफ लो क्या है एवन और रेट आफ लोग एंटू भी वहां से एक व्याद रखकर यू कैन फाइंड भी खेर तो यह रेट आफ लोग हो गया और यह अपना स्पीड एट पर्टिकुलर पॉइंट मिटार दें क्लियर हो गया सवाल इसमें बहुत हलवे आते हैं किसले use होता है समझ में आई गया आपको to measure rate of flow derivation भी clear हो गई आपको बहुत tough लग रही है क्या आरे यार हलवा है भाई आरे नहीं tough है rate of flow याद रखो venturimeter का एक formula rate of flow a1 a2 under root 2gh upon a1 square minus a2 square अब v1 निकालना है न अब वीवन चाहिए ना, मुझे बताओ क्या वीवन को rate of flow divided by a1 लिख सकते हैं, rate of flow क्या होगा, a1, v1, खतम, इसको a1 से डिवाइड कर दो, a2 root 2gh upon a1 square, minus a2 square, वीडू चाहिए, रेट आफ फ्लो को एक से डिवाइट करते हैं रेट आफ लोग इसको इसे डिवाइट किया एवं रूट टू जीएच अपन एवं स्क्वेर माइनस एक छोटा सा मैं होमवर्क क्वेश्चन दे देता हूं इसका कर लीजिए का खुद से कुछ इसमें कराने लाइक देनी है मान लीजिए यहां पर एक पाइप है वेरिबल क्रॉस सेक्शन का अ ठीक है और हमको बता रहा है कि इस जगह का एरिया है 6 सेंटीमीटर स्क्वेर इस जगह का क्रॉस सेक्शन एरिया है 4 सेंटीमीटर स्क्वेर और यहां पर वाटर की लेंथ के डिफरेंस है 4 सेंटीमीटर फाइंड रेट ऑफ फ्लो निकाल लेंगे रेट ऑफ फ्लो एवं एट उन्डर रूट टू जीएच एवं स्क्वेर माइनस एट टू स्क्वेर इस पीड़ पूछे तो निकाल लेंगे दोनों जगह तो यह था वेंचुरी मीटर और उससे जुड़ा formula इसको comment करना है आपको निकाल के unit क्या रखेंगे centimeter cube per second में comment करें चलिए आगे बढ़ते हैं तो ये पहला application था venturimeter अगली heading लगाईए जो की जादा important है that is speed of a flux इस पीड ऑफ फ्लक्स यह क्या चीज है मान लो यहां किसी टैंक में मेरे पास पानी भरा है या कोई लिक्विड भरा हुआ है ठीक है और इस टैंक में इस जगह पर मैं एक छोटा सा ओरिफिस एक छोटा सा होल क्रिएट कर दूं छोटी सी ओपनिंग क्रिएट कर दूं तो क्या होगा सर इसमें से पानी बाहर आएगा चलो भी यह बहुत छोटी सी बात थी ऐसे बाहर आ जाएगा पानी इसमें यहां तो गिरेगा नहीं हमसे पूछ रहा है यह जो पानी बाहर आ रहा है इसकी स्पीड क्या है इसकी स्पीड क्या है तो हम क्या करेंगे हम लगाएंगे बर्नॉली स्थियोरम हमारा एक पॉइंट ये हो गया दूसरा पॉइंट ये हो गया हम मानते हैं यहाँ से फ्लूइड नीचे गिरता जाएगा ऐसे खटक खटक खटक यहाँ से बाहर यहाँ से फ्लूइड के नीचे गिरने की स्पीड V1 यहाँ से फ्लूइड के बाहर निकलने की स्पीड V2 इसका क्रॉस सेक्शन एरिया मान लो A1 इसका क्रॉस सेक्शन एरिया हमने मान लिया A2 A2 माल लिया और ये cross section area A1 यहाँ पे लगेगा atmospheric pressure तो pressure हो गया P0 ये भी देखो opening है opening है तो यहाँ पे भी pressure atmosphere ही तो लगाएगा यहाँ भी देखो open है तो atmosphere लगाएगा pressure P0, यहाँ भी open है P0, तो यहाँ fluid नीचे गिरता जा रहा है V1 speed से, यहाँ fluid बाहर आ रहा है V2 speed से, cross section A1, A2, pressure P0, P0, अच्छा, मानते हैं इन दोनों के बीच में जो difference of height है वो H है, ठीक है, मतलब ये मान लेते हैं, base पे है, और ये मान लेते हैं, इससे h height उपर है, हम Bernoulli's equation लगाएंगे, point number 1 और point number 2, हम बोलेंगे, total energy per unit volume is constant, यही होता है, बनना लिखती हूँ, मतलब यहाँ पे प्रेशर कितना है, P0+, रो जी, यह बेस है हमारा, इस बेस से यह फ्लूविड कितना उपर है, H height, तो रो जी, H, इसके पास potential energy भी है, प्लस हाफ रो इस पीड कितनी है वी वन स्क्वेर इस एकवल्स टू इस पॉइंट पर आओ यहां प्रेशर कितना है पी नौट है रो जी ये बेसलाइन है इसकी हाइट कितनी हुई जीरो प्लस हाफ रो वी टू स्क्वेर बोलो सही है पी नौट से पी नौट मर गया ये रो जी जी रोला टम भी गया सो वी गेट रो जी एच प्लस हाफ रो वी वन स्क्वेर इस इक्वल्स टू हाफ रो वी टू स्क्वेर यहीं पे कुछ बुक एक गलती करती है कि वो सीधा वी वन को जीरो रख देती है देखो सीधा वी वन को जीरो रखना एक अजम्शन है समझो अब यहां से अजम्शन समझो किताब में एक assumption करेगा और एक theorem बताएगा assumption क्या है?
तारा बना दिया मैंने आओ ये तारा समझाता हूँ क्या मैं इस जगह पर और इस जगह पर equation of continuity लगा सकता हूँ? बिल्कुल अगर ये fluid कैसा है? ideal fluid है तो मैं equation of continuity लगा सकता हूँ यहाँ से fluid नीचे जिताब जितना वॉल्यूम आएगा उतना फ्लूइड यहां से बाहर जितना वॉल्यूम आफ फ्लूइड एक सेकंड में यहां से नीचे आया उतना वॉल्यूम आफ फ्लूइड एक सेकंड में यहां से बाहर मतलब A1 V1 रेट आफ फ्लूइड इक्वल्स टू A2 V2 जितना फ्लूइड पक्का, ओके, V1 अपन V2 is equals to A2 अपन A1. समझो बात को V1 by V2 is equals to A2 by A1 अब मान लो ये जो opening है if this is very very small अगर ये बहुत बहुत छोटी है मतलब A2 is much much much less than A1 अगर ये area बहुत छोटा है तो यहां की speed बहुत जादा होगी A2 बहुत चोटा है A1 से, यह टर्म कितना हो जाएगा?
तो पता है ना आपको equation of motion लगा दें अगर हम simple यह फ्लूइड की बूंद है कितनी हाइट नीचे किन रही? एच किसके प्रेजेंस में? फ्री फ� free fall अगर ये free fall करेगी तो यहाँ इसकी speed 0 और यहाँ v square is equal to u square plus 2as so v square is equal to u 0 हो गया 2a की जगा g, s की जगा h तो v is equal to root 2gh feel हुई बात बोलो आया exclaration किसका लगेगा, माल लो fluid की बून free fall कर रही होती एक imagination अगर फ्लूइट की बूंद फ्री फॉल कर रही होती, तो भी यही एक्सपेशन होता है। मतलब एक तो बर्नॉलीस थ्योरम लगा के, पूरी कहानी कर के, समझ के, मजाक हुआ पूरा जिन्दगी में हमारे। और एक शॉर्टकट था, शॉर्टकट क्या था, टॉर्सलीस थ्योरम। कि अगर आप कोई ओरिफिस बनाओगे जो की बहुत छोटा होगा कंपेर्ट टू एरिया ऑफ कंटेनर उस कंडीशन में जो फ्लूइड के बाहर निकलने की स्पीड होगी वो वही स्पीड होगी जो फ्लूइड गेन करता फ्री फॉल करने में उतनी ही height अगर यहां से drop बाहर निकाल लो सोचे tank है नहीं बाहर निकाल लो अब छोड़ो तो यहां आके इसकी speed कितनी होगी u is equal to 0 से गिरेगा यहां से h height नीचे गिरा v square is equal to u square plus 2as यहां पे u 0 2a क्या है free fall s क्या है यह Torsley's theorem clear हो गया कि और एक फिस से निकलने वाले fluid की speed वही होती है जो उस fluid की उतनी ही height free fall करने में होती उस fluid की उतनी ही height तक free fall करने में clear but always remember if this assumption is true अगर exam में आपको बोल देता है that A2 बराबर A1 का ratio है मालो दे दिया 0.4 तब आप ये सब नहीं कर सकते अब A2 A1 से बहुत चोटा नहीं है, 40% है, यह 100% तो यह 40, तब यह assumption नहीं लगेगा, तब Torsillist theorem, नहीं लगेगा, तो ध्यान रखना कि जितने भी container वाले question नीचे छेद किया, तो सीधा V is equals to root 2GH लगाना, नहीं है याद रखना चलो इनी सब पे तो IIT आपसे खेल खेलता है 2005 में यही खेल खेला बच्चों ने root 2gh लगाया और हुआ क्या कोई भी option match ही नहीं किया चार में से ऐसा भी नहीं कि एक गलत option match करा दिया कुछ नहीं match किया खेल most of the time assumption valid होगा कभी कभी valid नहीं होगा चलो देखेंगे करते करते अभी हम समझते हैं एक नहीं कहानी range आफ फ्लूइड इस फ्लूइड की रेंज समझते हैं क्या मतलब सर जैसे मानू यह कहानी थी अपनी ठीक है हम मानते हैं और इस बहुत ही छोटा है हम मानते हैं और फिस बहुत ही छोटा है हमने मान लिया मैं हमने मान लिया कि एवं बहुत बड़ा है और यहां पर और फिस का जो एरिया है उसको एक एटू बोल दें ए बोल देते हैं चलो एडिट मच मच लेस्ट इन एवं यहां फ्लूइड निकला विश्वी या वी बोल दो अब यह फ्लूइड मान लो इसमें फ्लूइड भरा हुआ है अ कितनी height से गिरा?
small h height से गिरा ये fluid बाहर निकल के ऐसे जाएगा? बोलो projectile motion करेगा कि नहीं? कि यहीं गिर जाएगा projectile motion तो अब हमसे कह रहा है कि आप ये जो fluid बाहर आया इसकी range calculate करिए हमसे बोला बीकर की जो टोटल हाइट है, टैंक की जो टोटल हाइट है, वो कैपिटल ह है, नेट हाइट है कैपिटल ह, और जो ओरिफिस है, वो उपर से स्माल ह हाइट नीचे है, अब आपको बताना है कि क्या इसकी रेंज होगी, सोचिए, बता सकते हैं, वी इ की वैलू पता है, रूट 2 जी एच होगी, रूट टू जीएच बताइए चलिए मैं बताऊं यहां से निकलने वाले फ्लूइड की स्पीड बोलिए वी इकी वैलू बोलिए रूट टू जीएच नाइनटी नाइन परसेंट टाइम अजम्शन वैलेड यह रेंज पता लगाना है तो ये range कितनी होगी? This range will be equal to horizontal speed यानि VE multiplied by time जितने time में यहाँ तक गिरा आपको पता है इस speed के उपर ग्राविटी का फरक नहीं पड़ेगा horizontal speed है अब time कैसे निकलेगा देखो जितने time में यह यहां तक horizontal चला उत्ते time में यह यहां तक vertical चला यह दो dimension motion कर रहा है यहां से यहां तक का जितने टाइम में यह दोखो यहां से यहां पहुचा जितने टाइम में यह इतना आगे गया इतने टाइम में इतना नीचे तो हम निकालने कितने टाइम में यह फॉल किया टाइम टेकन टू फॉल टाइम टेकन टू फॉल कितनी हाइट ह-एच जितनी देर में यह फॉल किया जितनी height से गिर रहा हो तो h-h से गिर रहा है इतने time ये derive कर लोगे खुद से हलवा चीज़े आपको पता है time भाई की कोई particle है मान लो यहाँ से कर देता हूँ u is equal to 0 जीरो कैसे विवार मान लो मान लो वाइड एक्शन का मोशन कंसिडर करूं मैं तो वाइड एक्शन में इसकी इनिशन विलोसिटी कितनी है जीरो एस्क्लोरेशन वाइड एक्शन का माइनस जी डिस्प्लेसमेंट वाइड एक्शन का एक माइनस एक और उसके आगे माइनस लगा दिया बोलो आया वाइड एक्शन का मोशन देखो तो इनिशन विलोसिटी जीरो है एस्क्लोरेशन वाइड एक्शन की माइनस अब यहां से use करो s is equal to ut plus half a t square s की जगह minus h minus h ut की जगह zero half a की जगह minus g into t square minus से minus भर गया t की value देखो कितनी आ रही 2 2 2 2 2 कि यह क्या लिखा है माइन इसमें इस कैंसल हो गया टीविक वेस्ट टू एच माइनस एच अपन जी अंडर रूट यह कि चोड़ी चोड़ी चीजें सब तो कर लोगे खुद से फ्री फॉल कराकर देख लिया किस डिरेक्शन में वाइड वाइड डिरेक्शन के मोशन देखोगे तो टाइम मिल जाएगा इतने ही टाइम में यहां से यहां गिरा इतने ही टाइम में आगे बढ़ा तो रेंज इस एक्वल्स टू वी इंटू दिस टाइम वी कितना है रूट टू जी एच क्योंकि ऐड से नीचे यहां तेरे फ्लूइट की स्पीड रूट टू जी एच और टाइम कितना है अंडर रूट टू एच माइनस एच बटे जी जी से जी मर जाएगा 2 to the 4 under root h into h minus h.
यह होगी range. बोलिए आया? कोई doubt? जित्ती देर में यह horizontal distance cover करेगा, उत्ती देर में यह vertical. Horizontal distance constant velocity से चलेगा.
क्योंकि gravity तो vertical velocity पर add करती है तो मैंने x direction का motion देखा x direction में मैंने distance निकालने के लिए speed into time किया exploration है नहीं मुझे time पता करना था मैं y direction में गया मैंने कहा initial velocity 0 displacement है capital H minus small h और minus लगा दिया नीचे आ रहे exploration है minus g और time calculate किया खेर तो हमको range का expression मिला उसको जरूर लिखिये range का expression मिला under root 4 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x इसकी range सिर्फ इस बात पर depend कर रही कि orifice कहां पे बना है H small h की value पे capital H तो constant है height of tank orifice की place change हो सकती है कहीं यहाँ पे यहाँ पे hold कर दिये तो h के उपर range depend करता है range depends on position और और इसे सब किताब में लिखा हुआ नहीं मिलेगा पर समझो नहीं समझोगे तो अच्छे सवाल सॉल्व नहीं होंगे रेंज डिपेंड्स अपन पोजीशन ऑफ और इस रेंज का फॉर्मला मिल गया फोर एच एच माइनस एच अच्छे ध्यान से देखो फोर एच बहुत आसान है 4 times of जितनी height इसके उपर है multiplied by जिसकी height इसके नीचे है अब exam में थोड़ी नहीं variable रहेगा फिर समझो exam में दे देगा यह height 10 cm यह height 4 cm तो बचा कितना 6 तो range is equal to 4 4 into 6 जो height उपर upon जो height नीचे है clear है रेंज समझ में आ गई? आच. फिर एक सवाल आता है हमसे कि ये रेंज मैक्सिमम कब होगी?
ये रेंज मैक्सिमम कब होगी? When is range max? तो यार इसमें variable कौन है? Small h है?
तो y देखो y is equals to मान लो fx का कोई function हो हमसे पूछे maxima minima कहा है तो हम क्या करते थे dy by dx को 0 या वह जो डिपेंड कर रहा है यहां वह रेंज है मतलब डी आर एक्स जो चेंज हो रहा है यहां पर एक्स चेंज होगा टो डी आर बाइड एक्वल्स टो जीरो अब रूट का एक्सप्रेशन है हम एक काम करते हैं हम रेंज मैक्सिमम की जगह चेक करते हैं कि R square कब maximum है? रूट की कहानी कतम है. जहां R square maximum होगा, वहां range maximum होगी. है न? तो range square देख लेते हैं कहां maximum है?
तो range square का expression क्या होगा? R square is equal to 4H into H minus H. तो हम देखना चाह रहे हैं कि D R square upon D H 0 कहां होता है? जहां पे ये, ये Y बन गया था, और ये X है. जहां पे ये 0 होगा, वहां पे range maximum होगा.
इसको differentiate करो, variable से small h है, इसको लिख सकते हो 4h-4h2, तो differentiate करने पे आएगा, यहाँ differentiate करोगे तो 4 capital h बाहर, 1h का differentiation 1, 4h2 का 2 यहाँ आएगा, 2, 4, 8h, minus 8h is equal to 0, भाई यह देखो सोचो 4x2, तो 2 बाहर आजाएगा, 4, 2, 8x, और यह सोचो 4xh, तो 4h बचागा, यहाँ से 4h is equal to 8, 8H, 4H is equals to 8H, 4x1 is 4, 4x2 is 8, H is equals to Hx2. बड़ा आसान है answer. जब आप hole midpoint पे करोगे, बहुत आसान है answer, answer देखो बहुत simple आने वाला था. जब आप hole midpoint पे, small H is equals to capital Hx2, midpoint पे जब hole करोगे, तब range maximum होगा. रेंज मैक्सिमम चाहिए तो एकदम बीच में जैसे 10 सेंटीमीटर है तो 5 पर होल कर दो 9 सेंटीमीटर है 4.5 पर कर दो एकदम बीच में जब होल करोगे तो रेंज मैक्सिमम चाहिए कितनी होगी मैक्सिमम रेंज कैकुलेट करना है calculate करना है, करा दिया जाए आपको, देखिए, r max under root 4, बोलो, small h की value कितनी हो गई, h by 2, और h minus h by 2 will be again, h by 2, तो इन दोनों चीज़ें बाहर आ जाएंगी, r max is equals to, हेलो एच बाइट वेट वेट वेट वे capital H and it occurs when hole is in between, जब ये ये height पराबर हो जाए, range का formula under root 4 H into H minus H, ऐसे याद रखो under root 4, उपर वाली height upon नीचे वाली height, clear है, और ये सब तब valid है, जब orifice बहुत चोटा, चल ये इतनी बाते करने के बाद, मैं आपको 2014 advance का question दिखाता हूँ, जे ही का जो आया था, Speed of Efflexion या Torsillis Theorem कह लो उस पे, तो 2014 जई एडवांस में उन्होंने हमसे पूछा, कि एक लिफ्ट में एक बववा है, और उस बववे के पास एक बीकर है, या टैंक है, जो समझ लो, ठीक है, एक बववा है, बववा रे, बववे के पास एक बीकर है, ठीक है और छोटा करते हैं टीव टीव टीव और इस बीकर के एकदम एंड में इस जगह पर एक होल है एंड क्या थोड़ा सा मतलब यहां पर और यहां से जो फ्लूइड निकल रहा है इसकी रेंज इन्होंने दी है वन पॉइंट टू मीड इसमें फ्लूइड भरा हुआ है यह एक लिफ्ट है लिफ्ट के अंदर एक बव्वा है बव्वा और यहां पर एक फ्लूइड भरा है जो यहां से गिर रहा है तो इसकी रेंज कितनी है 1.2 मीटर है अब मैं एक लिस्ट 1 बनाऊंगा लिस्ट 2 आपको मैच कराना है आट नंबर के सवाल होते हैं इस सब लिस्ट 1 को आपको लिस्ट 2 से मैच कराना है एक के लिए multiple correct हो सकता है?
मतलब list 1 का एक option, list 2 के कई option से match कर सकता है? list 2 का एक option, list 1 के एक से, एक के multiple answer, एक के same answer, सब कुछ हो सकता है. चलो समझाता हूँ.
option पहले सुनो a b c d चार condition और यहाँ पे चार result p q r s पहला है lift escalated upward तूसरा है lift escalated downward और साथ में condition दी है escalation is less than g तीसरा है lift कि कॉन्स्टेंट स्पीड बहुत प्यारा क्वेश्चन है और चौथा है फ्री फॉल ऑफ लिफ्ट फ्री फॉल ऑफ लिफ्ट यह रेंज रहा है कितनी रेंज पर गिर रहा है अब आप चार ऑप्शन है डी इज इक्वल्स टू वन पॉइंट टू मीटर डी इज लेस्ट देन वन पॉइंट टू मीटर डी इज लेस्ट देन वन पॉइंट टू मीटर अ नो फ्लूविड फॉल्स आउट अब मैं बता रहा हूं एक आंसर पी भी हो सकता है एक आंसर पी क्यों भी हो सकता है एक आंसर पी क्यों आरेस भी हो सकता है बी का अंसर पी भी हो सकता है, बी का अंसर क्यू भी हो सकता है, पी क्यू भी हो सकता है, कुछ भी हो सकता है, समझे, ऐसे करते करते आपको मैच कराना है, देखते हैं कौन इकदम सही आंसर बता पाता है, सोचिये, आराम से, बढ़िया सवाल, खुबसूरत सा, खुबसूरत है ओके, मैं करने जा रहा हूँ, 1, 2, 3, 4, 5 बाई साब ये है क्या range? range का formula क्या है? under root 4 h into h minus h range जी पे depend नहीं करता मतलब इसके उपर लगने वाली forces पे range depend नहीं करता होगा क्या यार जब ये x-calorate उपर करेगी तो इस पे एक नीचे की तरफ pseudo force लगेगा, इसका effective gravity change होगा, पर यार ये तो g पे depend ही नहीं कर रहा, क्या इस hole की position change होगी, नहीं होगी, तो h और h-h की value change नहीं होगी, तो range change नहीं होगा, lift x-calorate upward, रेंज इस 1.2, रिज एस्कलेरेट डाउनवर्ड, A इस लेस देन G, अभी इसका मीनिंग समझ में आएगा, रेंज इस 1.2, रेंज को फर्की नहीं, लिफ्ट मूव्स अपवर्ड विथ कॉंस्टे रेंज इस वन पॉइंट रेंज क्या लिफ्ट की स्पीड पर इस लिक्विड की स्पीड पर जीप निकलने वाले लिक्विड की स्पीड पर किसी भी डिपेंडेंडेंड और इसकी पोजीशन क तो इसको उपर ले जाओ और नीचे ले जाओ और इसकी position change नहीं होगी बट at the last part ध्यान देना पड़ेगा free fall of lift free fall of lift का मतलब है lift तेजी से नीचे गिर रही तो g effective कितना होगा कई लोग सोचते हैं g effective कैसे निकलता है pseudo force लगाके free fall of lift बचो free fall का मतलब lift किदर गिर रही नीचे free fall मतलब गिरते वक्त acceleration कितना है g कितना acceleration है g अब आप pseudo acceleration उपर लगाओगे इतना जी और ओरिजिनली लिफ्ट पर जी नीचे लग रहा था मतलब जी एफेक्टिव कितना हुआ ये ये कैंसिल जीरो भाई फ्री फॉल में आपके ऊपर कोई फोर्स नहीं लगती न फ्रीली फॉल करोगे तो एक तो ग्राविटी आपको नीचे खीच रही थी और जब आप नीचे गिरने लगोगी जी से ही तो आपके ऊपर एक सीडो फोर्स लगेगी एक फेक ग्राविटी लगेगी तो एफेक्टिव ग्राविटी तो आपकी जीरो होगी फ्री फॉल में पढ़ा होगा इनसान वेटलेस हो जाता है ये तो पढ़ा ही हो� weightless हो जाता है जब free fall होता है तो weight नहीं होता weight का formula क्या है m g क्योंकि free fall में g effective zero feel हुआ फिर से बताता हूँ free fall मतलब acceleration नीचे कितना g का पहले से आपके उपर g का acceleration लग रहा था इसकी वज़े से lift के अंदर एक pseudo acceleration लगाना पड़ेगा क्यों क्योंकि non inertial frame नहीं निकलेगा क्यों निकलेगा यहाँ प्रेशर पी नौट यहाँ प्रेशर पी नौट और कोई ऐसी फोर्स नहीं है जो इसको नीचे खीच रही हो तो फ्लूइड बाहर निकलना नहीं चाहेगा मतलब इस कंडीशन में नो फ्लूइड फॉल्स आउट और यह जी की वैलू पर डिपेंड नहीं करता बट हाँ यह फ्लूइड तो तभी बाहर आएगा विन देर इस ग्राविटी अगर ग्राविटी ही गायब हो गई तो फ्लूइड यहाँ से बाहर आना ही नहीं चाहेगा कोई रीजन ही नहीं उसके नीचे गिरने का तो अप्शन पर आपको प्रश्न पर आपको प्रश्न पर आपको प्रश्न पर आपको प्रश्न पर आपको प्रश्न पर आपको प्रश्न पर आपको प्रश्न पर आपको प्रश्न पर आपको प्रश्न पर आपको प्रश्न पर आपको प्रश्न पर आपको प्रश्न पर आपक चलिए एक और question मैं आपको कराता हूँ, थोड़ा पुराना है, JEE 2000 में आया था, चलिए इसको आप खुद से करने कोशिश कीज़ेगा, JEE 2000, अच्छा मैं एक information आपको दे दू, पहले भी दे चुका हूँ, rate of flow क्या होता है?
रेट और फ्लो कई बार बात हो चुकी है एरिया इंटो विलोसिटिक चलिए हमारे पास यहां एक कंटेनर है इस कंटेनर में वाई डेप्थ नीचे एक स्क्वेर ओरिफिस है और 4y depth नीचे एक circular orifice है, जो square orifice है, उसका edge है L, और जो circular orifice है, उसका radius है R. एक hole यहाँ पे है, square shape का, एक यहाँ circular shape का. ठीक है, fluid यहाँ तक है, एक y distance नीचे, एक 4y.
हमसे कह रहा, if the rate of fluid, coming out from both orifice is same then फाइन आर इन टर्म्स ऑफ एल ऑप्शन दे रहा है आर की वैल्यू एल के बराबर आर की वैल्यू एल बाई टू पाइ के बराबर आर की वैल्यू टू पाइ एल के बराबर आर की वैल्यू एल बाई रूट टू पाइ के बराबर चलिए जल्दी से कर सकते हैं इसको, पॉज करके सॉल्व करें, फिर मैं बताओ, एक, दो, ती, चार, पाँच, चलिए मैं सॉल्व करूँ, पॉज कर लें, ट्राइ कर लें, ओके, यहां से निकलने वाले फ्लूइड की स्पीड, एक काम करते हैं, यहां से निकलने वाले फ्ल� वी टू मान लो, under root 2G4Y, बोलो यहाँ तक सही बताया मैंने, यहाँ से निकलने वाला fluid कितनी चे Y, तो 2GY, यहाँ से निकलने वाला 2G4Y, यहाँ का rate of flow क्या होगा, देखो rate of flow, नहीं है ना फर्स्ट का इस इक्वेस्ट टू रेट ऑफ फ्लो सेकंड का रेट ऑफ लो क्या होगा एरिया इंटू विलोसिटी एरिया इंटू विलोसिटी यहां का एरिया कितना होगा एल स्क्वेर विलोसिटी कितनी है रूट टू जी वाइ यहां का एरिया कितना होगा पाइड आर्ड स्क्वेर विलोसिटी कितनी है रूट टू जी फॉर वाइड अ तो root 2gy, root 2gy, cancel, under root 4 से 2 बाहर आ जाएगा, L square is equals to 2 pi R square, यहां से R square is equals to L square by 2 pi, तो R is equals to under root करोगे तो L बटे root 2 पाई आएगा so कौन सा correct है option D clear हो गया rate of flow जानना था AV यहाँ से root 2 GY यहाँ से root 2 G into 4Y असान question चले आगे बढ़े हैं अब इतनी देर से जो मैं बात कर रहा था कि एक assumption true हो तभी answer सही आएगा उसके basis पर देखिए एक question JEE ने 2005 में पूछा आपसे IIT JEE 2005 उन्होंने कहा कि हमारे पास एक tank है और उस टैंक की हाइट जहां तक water है उपर 3 meters है और यहां एक orifice है नीचे से 52.5 centimeter उपर वो हमसे और बोलते हैं the ratio of area cross sectional इस पॉइंट वन फाइंड यहां से निकलने वाले फ्लूइड की स्पीड वी है फाइंड वी स्क्वेर जहां से जो फ्लूइड आ बाहर आ रहा है उसकी स्पीड वी फाइंड वी स्क्वेर ऑप्शन है 50 मीटर स्क्वेर पर सेकंड स्क्वेर 50.5 मीटर स्क्वेर पर सेकंड स्क्वेर 51 मीटर स्क्वेर पर सेकंड स्क्वेर 52 मीटर स्क्वेर पर सेकंड स्क्वेर बॉस करके ट्राइ करें बॉस बहुत ही खुबसूरत सवाल, पॉस्कल ले, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ट्राइ करें, यहाँ पे V की वैलू क्या, root 2GH लगा सकते हैं, 1, 2, 3, 4, 5, चलिए मैंने मारकर में इंग पिला दी, ओके, क्या यहाँ पे root 2GH लिखना सही होगा, अगर हम चाहें तो ये height हम निकाल सकते हैं बहुत easily height कितनी हो जाएगी 3 meter minus यह 3 meter मतलब 300 centimeter minus 52.5 centimeter तो यह हो जाएगा 247.5 centimeter या बोल सकते हो 2.475 meter इतनी height नीचे से fluid गिर रहा तो वी निकालोगे तो root 2 g h क्या लगाया आपने torsoly theorem लगा दिया कि भाई साब fluid उतनी speed gain वगेरा करेगा गिरतेगा free fall 2 into g जी की वैल्यू टेन हाइट टू पॉइंट फूर सेवन फाइव डिवाइड बाइक कितना करने 1000 यहां से डिस्मिल हटा दिया कि समझ में आ रहा थे तो नहीं आ रहा जी रोजे जी रो कैंसल से इट विल बी हॉट मच और में वी स्क्वेर चाहिए वी तो चाहिए नहीं तो वी स्क्वेर कर लो रूट हट गया सो टू इंटू टू फाइव जटेंड टू सेवन जा 14 कि 115 248 19224 अपन हंड्रेड वह सही स्क्वेयर कर लिया मैंने यानि सौसे डिवाइड करोगे तो आएगा 49.50 क्या चार में से एक भी ऑप्शन से मैच कर रहा नहीं क्लोज इस पर 50 है मार दोगे वैसे answer सही आ जाएगा करोगे तो 50 ना closes पर सब close close है नहीं हो सकता हो 0.5 चेक कर बे आप 50.5 मारो मतलब अगर मैं Torsillis theorem लगाओ ये height निकालू 2.475 और root 2gh लगाके मैंने फिर v square निकालना तो मैं निकाला तो ये आ रहा जो की match नहीं कर रहा यहाँ पे इसका area इसके सामने 0 नहीं है, भाई ratio दिया इस बार area का, point 1, area of orifice, इसको कितना मानोगे, A2 मान ले, और area of tank A1, A2 बराबर A1 इन्होंने बताया, point 1, cross section area of orifice to that of tank is point 1, इसका मतलब क्या हुआ, A1 V1 is equals to A2 V2 लगा, एवन वीवन इस इक्वल्स टू एटू वीटू यहां से वीवन बटे वीटू इस इक्वल्स टू एटू बटे एवन यह तो लगाई सकते थे कितना पॉइंट वन यानि वीवन इस इक्वल्स टू पॉइंट वन वीटू यहां की speed जो निकल रही है, v2 बोल दिया, यहां से जो पानी नीचे आ रहा है, speed v1, v1 जीरो नहीं है, 0.1 times of v2 है, कुछ है इसकी value, 0.1 मतलब, 0.1 times of v2 by 10, अब Bernoulli's equation लगाएंगे आप, पॉलिस थेरम इस पॉइंट पर इस पॉइंट पर यहां प्रेशर पी नॉट इसकी हाइट यहां पर बेस मान लो यहां से हाइट एच सो पॉइंट वन इग्वेस्ट पॉइंट टू पी नॉट प्लस रो जी एच प्लस हाव प्लस रो वीवन स्क्वेर पी नॉट यहां पर भी प्रेशर प्लस रो जी हाइट कितनी है जीरो प्लस हाफ रो वी टू स्क्वेर प्रेशर यहां पर भी पी नॉट यहां पर पी नॉट एटमोस्ट्रेयर कैंसल कैंसल यह हाइट जीरो कैंसल बट वीवन इस बार जीरो नहीं है यह इंपोर्टेंट रो रो रो कैंसल सो वी गेट जी हेच प्लस वीवन स्क्वेर बाई टू इस इक्वल्स टू वी टू स्क्वेर बाई टू से मिल्टिप्लाय कर लो सेटिविट जीज अब अब आपको वीडियो की वैलू चाहिए बेसिकली सो वीडियो स्क्वेर माइनस वीडियो स्क्वेर इस इक्वल्स टू जी एच और वीडियो की वैलू कितनी है वीडियो बाइटेंड सो वीडियो स्क्वेर माइनस वीडियो स्क्वेर बाइटेंड सो जाएगा वीडियो की ज� आपको मिलेगा 1-1 by 100, 100-1, 99 बटे 100 is equal to 2GH, अब V2 square आप निकालोगे, 2GH into 100 बटे 99, 2 into G into H is 2.475 into 100 बटे 99, अब आप देखो ये term वन से थोड़ा बड़ा, so 49.5 वन से थोड़ा से बड़े से multiply होके, करीब-करीब 50 आने लगेगा, calculate करके देख सकते हैं, clear हुआ इसमें गलती कहां हो रही थी, root 2GH लेने में neglect नहीं करें, कर सकते थे, V1 को neglect नहीं किया, expression बनाओ, V1 की value V2 by 10 यहाँ पे put करो, और उससे आपको answer मिल जाएगा, so यहाँ पे अपना Torsillis theorem और Venturi meter दोनों ही topic खतम होते हैं एक topic और होता है धूडो अगर net पर मिलता है तो time taken to empty the tank time taken to empty the tank tank के empty होने में कितना time लगेगा मान लो ये tank है और यहाँ पे hole बनाया capital H height नीचे और hole का area A और इसका area capital A तो time taken to empty the tank is under root 2H by G multiply multiplied by a by small a देखो ये तुमसे हो पा रहा है कि नहीं क्राइ करो कितनी देर में टैंक पूरा खाली होगा क्योंकि speed variable है यहाँ से निकलने आली speed जैसे जैसे ये नीचे आएगा root 2gh कम होता जाएगा speed variable है तो integration हो गया रहा है चलो देखना तो पढ़ाई करते रहें वल्डा वेरी बेस्ट