Catatan Kuliah: Transformasi Geometri - Dilatasi

Pengantar

• Pembicara: Denny Hendayani
• Tema: Transformasi geometri - Dilatasi

Apa itu Dilatasi?

• Dilatasi adalah perubahan ukuran suatu benda.
• Berbeda dengan 3 transformasi sebelumnya yang hanya mengubah posisi.
• Dalam dilatasi, ukuran benda bisa diperbesar atau diperkecil.

Konsep Dilatasi

• Ilustrasi: Segitiga yang didilatasi.
  • Pusat dilatasi di O (0,0).
  • Jarak dari O ke titik A, B, C:
    • Jarak OA = N, OB = M, OC = P.
    • Setelah dilatasi dengan faktor skala 2:
      • A' = 2N, B' = 2M, C' = 2P.
  • Segitiga baru (A', B', C') berukuran 2 kali lipat dari segitiga asli.

Faktor Skala (K)

• Jika K > 1: Bayangan diperbesar.
• Jika 0 < K < 1: Bayangan diperkecil.
• Jika K = -1: Ukuran sama, arah berlawanan.
• Jika K < -1: Bayangan diperbesar, arah berlawanan.
• Jika -1 < K < 0: Bayangan diperkecil, arah berlawanan.

Menentukan Bayangan Dilatasi

Pusat Dilatasi (0,0)

• Misalkan titik (X,Y) didilatasi dengan pusat O (0,0) dan faktor skala K:
  • Koordinat bayangan A' (X', Y'):
  • Menggunakan matriks:
    • [ \begin{pmatrix} X' \ Y' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} K & 0 \ 0 & K \end{pmatrix} \begin{pmatrix} X \ Y \end{pmatrix} ]
  • Secara sederhana:
    • X' = K * X
    • Y' = K * Y

Contoh

• Titik A(4,5) didilatasi dengan faktor skala 3:
  • X' = 3 * 4 = 12
  • Y' = 3 * 5 = 15
  • Bayangan A' = (12,15)

Pusat Dilatasi Bukan (0,0)

• Misalkan pusat dilatasi P(M,N):
• Koordinat awal dikurangi pusat:
  • X' = K * (X - M) + M
  • Y' = K * (Y - N) + N

Contoh

• Titik A(4,5) dilatasi dengan K=3 dan pusat P(-3,2):
  • M= -3, N= 2
  • X' = 3 * (4 + 3) - 3 = 18
  • Y' = 3 * (5 - 2) + 2 = 11
  • Bayangan A' = (18,11)

Dilatasi Garis atau Kurva

• Cara mirip dengan transformasi sebelumnya:
  • Substitusi persamaan garis awal dengan rumus dilatasi:
  • Jika K = -3 dan pusat P(-1,2):
    • Persamaan akhir: -2X + 3Y = 5

Penutup

• Dilatasi merupakan aspek penting dalam geometri.
• Pahami faktor skala dan pusat dilatasi untuk menentukan bayangan dengan benar.
• Semoga bermanfaat dan sampai jumpa di video berikutnya!