Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh ketemu lagi dengan saya Denny Hendayani di channel Medlab pada video ini kita akan belajar transformasi geometri yang keempat yaitu dilatasi apa itu dilatasi dan bagaimana cara menentukan bayangan jika suatu titik atau garis atau kurva jika didilatasi dengan faktor skala tertentu dan titik pusat dilatasi tertentu akan saya bahas pada video ini pada video ini kita akan belajar transformasi geometri yang keempat yaitu dilatasi seperti apa dilatasi? dilatasi atau perkalian merupakan perubahan ukuran suatu benda jadi beda dengan 3 transformasi sebelumnya yang hanya mengubah posisinya saja pada transformasi yang keempat ini pada dilatasi ukurannya pun berubah jadi bisa 2 kali lipat bisa sekian kali lipat lebih besar atau bisa juga diperkecil gitu Nah biar teman-teman lebih paham seperti apa konsep dilatasi perhatikan ilustrasi berikut ini misalkan kita punya segitiga ya kita punya sebuah segitiga ini segitiga ukuran aslinya ini nanti akan kita perbesar dan kita perkecil Oke ketiga sudutnya kita kasih titik aja ya kita kasih titik Kita akan belajar konsep dilatasi jika pusat dilatasi di sini dulu, di O atau 0,0. Kita tarik jarak atau kita tarik suatu garis dari ketiga titik ini terhadap titik pusatnya. Jika jarak dari titik O misalkan ke titik A, ini titik B, ini titik C. Misalkan jarak dari O ke A ini adalah N.
Kemudian jarak ini. Kita perpanjang 2 kali sehingga jaraknya akan menjadi 2N. Kemudian dari O ke B juga sama.
Kita perpanjang 2 kali. Dari O ke C juga sama. Kita perpanjang 2 kali.
Misalkan OA ini N, OB ini M. Dari O ke B M, dari O ke C misalkan jaraknya P. Masing-masing kita perpanjang sehingga jaraknya menjadi 2 kali lipat. Jadi dari O ke A aksen.
Akan menjadi 2 kali N. Ini titiknya B aksen misalkan akan menjadi 2 kali M. Dan ke C aksen akan menjadi 2 kali P.
Karena jarak awalnya P. Nah titik ini kita hubungkan lagi. Maka kita peroleh segitiga baru yang bentuknya sama. Tapi ukurannya akan menjadi 2 kali lipat teman-teman.
Nah ukurannya ini akan menjadi 2 kali lipat. Karena jarak setiap titiknya kita perbesar menjadi 2 kali. Nah perbesaran ini disebut dengan faktor.
faktor skala ya jadi faktor skala ini disimbolkan dengan k maka k nya adalah 2 Kenapa karena kita perpanjang jaraknya menjadi dua kali lipat sehingga ukuran ini segitiganya akan lebih besar dua kali lipat dari segitiga awalnya segitiga aslinya ini gambar aslinya ya kita perbesar jaraknya menjadi dua kali lipat jadi pada dilatasi dilatasi kan merubah ukuran Gimana kalau yang didilatasinya titik? Titik tidak mungkin berubah ukuran. Tapi yang berubah adalah panjang jaraknya dari pusat dilatasi. Nah sifat dilatasi berdasarkan faktor skala K. Yang barusan faktor skalanya 2. Nah ini faktor skala teman-teman.
Jika K-nya lebih dari 1 maka bayangannya diperbesar. Teman-teman lihat yang barusan. Awalnya kan seperti ini. Kita perbesar K-nya 2 akan menjadi ukurannya 2 kali lipat. Jadi kalau k nya lebih dari 1 itu diperbesar Letaknya dia sepihak Letaknya sama jadi arah bentuknya itu masih sama Sekarang gimana kalau kita perkecil menjadi setengahnya Kita ambil titik yang jaraknya setengah dari jarak awal Misalnya dari O ke A itu N Berarti ke sini ke titik ini akan menjadi setengah N Ketitik ini setengahnya juga ketitik ini setengahnya dari jarak awal Kita hubungkan Maka kita peroleh segitiga yang bentuknya sama tapi ukurannya akan menjadi setengahnya.
Ini kalau faktor skalanya k-nya setengah. Kita peroleh sifat seperti ini. Jika k-nya itu lebih dari 0 kurang dari 1 maka bayangan itu diperkecil dan letaknya sepihak terhadap pusat dilatasi.
Jadi kalau k-nya itu ada antara 0 dan 1 maka bentuknya Ukurannya itu pasti diperkecil tapi bentuknya masih sama. Arahnya juga masih sama, masih sepihak. Nah sekarang bagaimana kalau faktor skalanya negatif?
Misalkan negatif 1. Nah maka bentuknya akan sama, ukurannya juga sama, tapi arahnya yang berbeda. Ini jika k-nya negatif 1. Jika k-nya negatif 1, maka bayangan ukurannya sama dan letaknya berlawanan pihak. Ini arahnya yang berbeda teman-teman. Bentuk segitiga arahnya yang berbeda.
Nah sekarang gimana kalau K-nya negatif 2. Jadi jaraknya 2 kali lipat tapi arahnya berbeda. Ini K-nya negatif 2. Bentuknya, kalau K-nya kurang dari negatif 1 maka bayangan itu diperbesar. Ini kan bentuk aslinya, segitiga merah ini. Nah ini ukurannya diperbesar.
Tapi letaknya berlawanan pihak. Arahnya jadi beda. Nah sekarang gimana kalau K-nya negatif setengah. Akan seperti ini.
Jika kayaknya... lebih dari negatif 1 kurang dari 0 maka bayangan diperkecil dan letaknya berlawanan pihak terhadap pusat dilatasi nah ini 5 sifat dilatasi berdasarkan faktor skala jadi pada dilatasi teman-teman nanti akan sering mendengar faktor skala atau K dan juga ada pusat dilatasi nah pada ilustrasi ini pusat dilatasi nya adalah titik O 0,0 oke sekarang kita akan belajar Cara menentukan bayangan dilatasi terhadap titik pusat 0,0. Misalkan suatu titik X,Y kita dilatasi dengan pusat O, O itu 0,0 dengan faktor skala K.
Dan bayangannya adalah A aksen, X aksen, Y aksen. Nah bagaimana cara menentukan koordinat bayangannya ini? Jadi kita akan mencari X aksen dan Y aksennya.
Jika menggunakan matrik caranya seperti ini teman-teman. X aksen. A, Y aksen seperti ini X aksen dan Y aksennya sama dengan ini matrik dilatasinya faktor skalanya K, K0, 0K kita kalikan aja dengan koordinat awal yaitu kita kali dengan X dan Y. Nah ini caranya kalau teman-teman menggunakan matrik atau cara yang lebih mudahnya nyari X aksen itu sama dengan K kita kalikan dengan koordinat atau absis koordinat awalnya.
Dan Y aksennya sama aja dengan faktor skala atau K kita kalikan dengan koordinat bayangan awalnya. Kita kalikan dengan Y-nya. Nah ini akan lebih gampang nantinya. Contohnya seperti ini. Tentukan koordinat bayangan titik A 4,5 jika didilatasi dengan faktor skala 3. Berarti ini K-nya ya.
Jadi kita peroleh K-nya itu 3 dengan pusat dilatasi O 0,0. Oke jadi kalau kita gunakan matrix K nya aja teman-teman ganti dengan 3 gitu. K ini juga sama teman-teman ganti dengan 3. Dan X dan Y ini teman-teman ganti dengan absciss dan ordinate titik A nya.
Jadi X nya 4 dan Y nya 5. Jadi kita perawas seperti ini. X aksen Y aksen sama dengan 3 0 0 3 kali 4 5. Ini kita kalikan aja ya. X aksen Y aksen sama dengan 3 kita kali 4 kan 12. 0 kita kali 5, 0. Jadi 12 tambah 0. Kemudian 0 kita kali dengan 4, 0. 3 kita kali dengan 5, 15. Ini kita gunakan perkalian matriks biasa. Jadi kita peroleh X aksennya sama dengan 12, Y aksennya sama dengan 15. Maka A aksen ini koordinatnya adalah 12, 15. Atau teman-teman bisa menggunakan cara yang kedua. Kita cari satu per satu.
X aksen itu sama dengan K kali X. X, K-nya itu 3, X-nya 4. Berarti 3 kita kali dengan 4. Maka X aksennya adalah 12. Y aksennya, K kita kalikan dengan Y. K-nya itu 3 dan Y-nya 5. Jadi 3 kali 5, 15. Jadi bayangannya adalah 12,15. Atau bisa kita tulis titik A 4,5.
Kita dilatasi dengan pusat O dan faktor skala 3. Maka bayangannya adalah... A aksen 12,15 Oke sekarang kita akan belajar bagaimana cara menentukan Bayangan dilatasi jika pusat dilatasinya bukan 0,0 Misalkan M,N Nah ini caranya itu mirip dengan rotasi yang sudah kita bahas pada video sebelumnya Koordinat bayangannya kita kurangi dengan koordinat pusat Kemudian ini faktor atau ini matriks dilatasinya tetap Dan koordinat awalnya kita kurangi juga dengan pusat. Jadi kalau teman-teman sudah belajar rotasi pada video sebelumnya, ini caranya itu mirip.
Kita hanya mengubah koordinat asal dan koordinat pusat. Bayangannya dengan cara mengurangi koordinat titik pusat. Oke, contohnya.
Tentukan koordinat bayangan titik A 4,5 jika didilatasi dengan faktor skala 3 dengan pusat dilatasi P negatif 3,2. Kita pakai rumus yang ini. Berarti di sini 4,5 ini koordinat awal, artinya ini X dan Y-nya. X-nya 4, Y-nya 5. 3 ini adalah faktor skala, jadi ini nilai K-nya.
K sama dengan 3 Kemudian ini adalah titik pusatnya M,N negatif 3 Ini M dan 2 ini adalah N Nah masing-masing informasi ini kita substitusi ke rumus ini Jadi M dan N nya kita ganti dengan negatif 3 dan 2 Kemudian K nya kita ganti dengan 3 Disini X,Y nya kita ganti 4 dan 5 M,N nya kita ganti dengan negatif 3 dan 2 X aksen dikurangi negatif 3 Dikurangi negatif itu sama aja dengan ditambah Ini ya aksen min 2 tetap Kemudian bagian sini 4 dikurangi negatif 3 itu 7 5 dikurangi 2 itu 3 Ini kita kalikan biasa ya 3 kali 7 21 0 kali 3 0 0 kali 7 0 Dan 3 kali 3 9 Teman-teman pastinya udah belajar Matrix sebelumnya ya Kita gunakan perkalian matrix Nah jadi kita peroleh 21 tambah 0 itu 21, 0 tambah 9 itu 9. Kita lihat baris pertama X aksen ditambah 3 sama dengan 21. Jadi X aksen sama dengan 21 dikurangi 3 sama dengan 18. Nah sekarang perhatikan baris keduanya. Y aksen dikurangi 2 sama dengan 9, maka Y aksennya adalah 9 tambah 2, 11. Nah ini absis dan ordinat bayangannya. Jadi kita peroleh titik A4.
4,5 jika kita dilatasi dengan pusat dilatasinya P. P nya itu negatif 3,2. Dengan faktor skala 3 maka bayangannya adalah 18,11. Gampang kan? Oke sekarang kita akan belajar dilatasi suatu garis atau kurva.
Langsung aja ke contoh soal. Ini caranya mirip dengan transformasi sebelumnya. Tiga transformasi sebelumnya. Jadi kita akan melakukan inverse dan kita substitusi ke.
persamaan garis awal oke langsung aja kita bahas disini tentukan persamaan bayangan garis ini jika didilatasi dengan faktor skala negatif 3 berarti ini nilai k nya ya k nya negatif 3 dengan pusat dilatasi p negatif 1,2 jadi ini m nya dan ini n nya kita pakai rumus yang tadi m n nya kita ganti dengan negatif 1 dan 2 k nya kita ganti dengan negatif 3 disini x y nya Nah kalau garis yang didalatasi, garis atau kurva X, Y ini gak usah teman-teman ganti dengan apapun Biarkan aja M, N kita ganti dengan koordinat titik pusat Oke jadi X aksen dikurangi M-1 N-2 Kemudian K-3 Ini juga sama dikurangi M dengan N X aksen dikurangi negatif 1 sama aja dengan ditambah 1 Ya Dikurangi negatif itu sama aja dengan ditambah Ini juga bagian sini juga sama Ini jadi tambah Kemudian kita kalikan faktor skalanya Matrix ini dengan ini ya Negatif 3 kali X itu negatif 3 X Negatif 3 nya kali plus 1 itu min 3 Kemudian 0 kalikan dengan ini Hasilnya kan 0 Jadi nggak saya tulis 0 kalikan dengan bagian ini juga 0 Nggak saya tulis Negatif 3 kalikan dengan Y min 2 adalah negatif 3 3Y tambah 6 Ini perkalian matriks biasa Nah sekarang teman-teman perhatikan baris pertama X aksen tambah 1 Nilainya sama dengan negatif 3X Dikurangi 3 Nah ini kita balik Ubah menjadi X sama dengan Jadi yang aksen ini harus ada di ruas kanan Negatif 3X nya ke kiri Positif 3X X aksen nya jadi min X aksen Min 3 Satunya ke kanan jadi kurangi 1 Kita peroleh 3X sama dengan min X aksen dikurangi 4. Nah kita pengen X di sini harus diapain? Kedua ruas kita bagi dengan 3 ya. Jadi kita peroleh X sama dengan min X aksen dikurangi 4 per 3. Nah sekarang lihat baris kedua. Y aksen min 2 sama dengan min 3Y tambah 6. Caranya sama, kita jadikan ini Y sama dengan. Ini ke kiri jadi positif 3Y.
Y aksennya jadi min Y aksen. Ditambah 6 lalu dikurangi 2 ini ke kanan jadi plus 2. Jadi 3Y sama dengan mini aksen tambah 8. Kedua ruas kita bagi 3. Jadi Y sama dengan min Y aksen dikurangi 8 per 3. Nah sekarang baru kita gunakan persamaan garis yang awal. 2X min 3 Y sama dengan 7. X-nya kita ganti dengan ini.
Dan Y-nya kita ganti dengan ini teman-teman. Oke, kita substitusi. Jadi 2X, X-nya kita ganti jadi min X aksen min 4 per 3. Dan Y ini kita ganti dengan min Y aksen min 8 per 3. Nah. Disini kan ada pecahan ya Per 3 Biar gampang perhitungannya Kita hilangkan bentuk pecahannya Caranya kedua ruas kita kalikan aja dengan 3 Kita kali 3 ini kan tinggal dicoret aja Dicoret itu bukan berarti hilang ya teman-teman Tapi kalau dicoret itu maksudnya dia jadi 1 Jadi gak ngaruh Jadi akan diperoleh 3 per 3 kan 1 Gak ngaruh gitu 7 kali 3 ini 21 Oke Oke Jadi kita peroleh 2 kali min x aksen min 4 dikurangi 3 kali min y aksen min 8 sama dengan 21. Ini tinggal kita kalikan saja.
Jadi kita peroleh 2 kali min x aksen min 2 x aksen 2 kali min 4 itu min 8. Min 3 kali min y aksen plus 3 y aksen min 3 kali min 8 plus 24 sama dengan 21. Nah negatif 8 kita tambahkan dengan 24 hasilnya 16. Kemudian 21 nya kita kurangi dengan 16 hasilnya adalah 5. Nah ini udah bentuk paling sederhana. Sekarang kita hilangkan aja aksennya. Jadi min 2x tambah 3y sama dengan 5. Ini adalah persamaan garis bayangan garis ini dengan dilatasi faktor skala negatif 3 dan pusat dilatasi negatif 1, koma Oke sampai sini dulu pembahasan tentang dilatasi semoga bisa dimengerti Sampai ketemu di video berikutnya Assalamualaikum Wr Wb