मैथमेटिक्स में महत्वपूर्ण फॉर्मूला

रियल नंबर

• HCF और LCM: किसी भी दो नंबर का HCF और LCM उनके प्रोडक्ट के बराबर होता है।
• Irational Numbers: जिन्हें p/q की फॉर्म में नहीं लिखा जा सकता। उदाहरण: √3, π, √7, e.
• Rational Numbers: जिन्हें p/q की फॉर्म में लिखा जा सकता है। p और q coprime होते हैं।

Polynomial

• डिग्री: किसी polynomial की डिग्री उसकी highest power of x होती है।
  • Linear Polynomial: डिग्री 1
  • Quadratic Polynomial: डिग्री 2
  • Cubic Polynomial: डिग्री 3
• Zeros: वे x की वैल्यूज जिनके लिए polynomial 0 हो जाता है।
  • किसी polynomial के zeros की संख्या उसकी डिग्री से कम या बराबर हो सकती है।

Quadratic Equations

• General Form: ax² + bx + c = 0
• Discriminant (D): b² - 4ac
  • D > 0: दो distinct real roots
  • D = 0: एक real और equal root
  • D < 0: कोई real roots नहीं
• Roots: x = [-b ± √D] / 2a

Pair of Linear Equations in Two Variables

• सॉल्यूशन निकालने के तरीक़े:
  • Substitution Method
  • Elimination Method
• समाधान का प्रकार (Type of Solutions):
  • Unique Solution: a1/a2 ≠ b1/b2
  • No Solution (Parallel lines): a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2
  • Infinite Solutions (Coincident lines): a1/a2 = b1/b2 = c1/c2

Arithmetic Progression (AP)

• Common Difference (d): a2 - a1
• nth Term (aₙ): a + (n-1)d
• Sum of n terms (Sₙ): n/2 * [2a + (n-1)d]

Coordinate Geometry

• Distance Formula: √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²]
• Section Formula: (mx2 + nx1)/(m+n), (my2 + ny1)/(m+n)
• Midpoint Formula: [(x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2]
• Area of Triangle: 1/2 * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|
• Collinear Points: Area = 0

Trigonometry

• Trigonometric Ratios:
  • sinθ = opposite/hypotenuse
  • cosθ = adjacent/hypotenuse
  • tanθ = opposite/adjacent
• Pythagorean Identity: sin²θ + cos²θ = 1
• Values (θ in degrees):
  • sin 0° = 0, cos 0° = 1
  • sin 30° = 1/2, cos 30° = √3/2
  • sin 45° = 1/√2, cos 45° = 1/√2
  • sin 60° = √3/2, cos 60° = 1/2
  • sin 90° = 1, cos 90° = 0

Probability

• Definition: P(E) = Number of Favourable Outcomes / Total Number of Outcomes
• Range: 0 ≤ P(E) ≤ 1

नियमित व्यायाम

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