हेलो एवरीवन आज का ये वीडियो आपके मैथमेटिक्स के एग्जाम के लिए बहुत ज्यादा इंपॉर्टेंट है अगर आप चाहते हो कि आप भी मैथ्स में 80 आउट ऑफ 80 स्कोर करो तो इस वीडियो को मिस मत करना क्योंकि इस वीडियो में मैथमेटिक्स का हर एक इंपॉर्टेंट फार्मूला हमने डिस्कस किया है वो भी कितने मिनट के अंदर ओनली एंड ओनली 20 मिनट्स का आपको टाइम लगेगा अगर आप इसे पूरा सही ढंग से देखोगे तो तो अब इसको बिना टाइम वेस्ट के हम लोग स्टार्ट करते हैं तो आप लोगों से एक छोटी सी रिक्वेस्ट रहेगी कि जल्दी से लाइक कर देना शेयर कर देना और सब्सक्राइब कर लेना क्योंकि इतने कम टाइम में इतना बेहतरीन कंटेंट आपको youtube0 चार घंटे लगाओगे ना जब जाकर के आपको इतना मिलेगा लेकिन यही काम जो है मैं आपका 30 से 40 मिनट्स में कन्वर्ट करवा दूंगा और कुछ लीजेंड्स होंगे जो कि इसको 2x पर या फिर 1.5 एकस पर देखेंगे तो देख लेना लेकिन इसे पूरी जरूर से देखना क्योंकि सारे इंपॉर्टेंट फॉर्मूला का रिवीजन हो जाएगा फिर चाहे से बेसिक हो या स्टैंडर्ड हो कोई भी क्वेश्चन खोलना आप कर लोगे और एग्जाम से पहले इस वीडियो को एक बार और देख लेना तो बिना टाइम वेस्ट किए चलिए स्टार्ट स्टार्ट करते हैं रियल नंबर्स तो अब देखो रियल नंबर के अंदर जो सबसे पहला फार्मूला आता है वो आता है कि एचसीएफ नू एलसीएम ऑफ एनी टू नंबर इज इक्वल टू प्रोडक्ट ऑफ दियर नंबर तो इसके ऊपर बेस्ड एक सीधा सा एमसीक्यू क्वेश्चन आ सकता है तो इसको थोड़ा याद रखना देन फिर इसके बाद में हमारे पास में नेक्स्ट आता है कि इरेशनल नंबर क्या होते हैं इरेशनल नंबर वो होते हैं जो कि p बा क की फॉर्म में रिप्रेजेंट नहीं किए जाते अब ये कौन से हो सकते हैं अर √3 हो गया पा हो गया अंडर √7 हो गया और यहां पर एक e भी होता है जो कि एक कांस्टेंट होता है और यहां पर आयो होता है जो भी ये कांस्टेंट होता है तो ये सब जो होते हैं जो कि p / q की फॉर्म में नहीं आते उनको कहा जाता है इरेशनल लेकिन वहीं पर जो नंबर्स हैं जो कि p / q की फॉर्म में रिप्रेजेंट किए जाएंगे तो वो कौन से होते हैं वो होते हैं रेशनल नंबर जैसे कि -2 हो गया ये पॉजिटिव नेगेटिव हो सकते हैं और इसके अंदर p एंड q क्या होते हैं ये कोप्राइम नंबर होते हैं ठीक है आपको बस इतना सा सिंपल सा याद रखना है देन फिर इसके बाद में हमारे पास में जो नेक्स्ट आता है वो आता है पॉलीनोट से रिलेटेड क्वेश्चन क्या आता है कि डिग्री क्या रहेगी तो आपको बेसिकली याद रखना है कि कोई भी एक पॉलीनोट असली डिक्रीज होती जाएगी अगली जो टर्म आएगी वो आएगी n -2 उससे अगली जो टर्म आएगी वो आएगी n - 3 तो इस तरीके से x की पावर रिड्यूस होती जाएगी और लास्ट के अंदर बचेगा कांस्टेंट जहां पर x की पावर रो हो जाएगी ठीक है तो अब अगर हम बात करें कि डिग्री ऑफ पॉलीनोट क्या रहेगा तो डिग्री ऑफ़ पॉलीनोट होती है हाईएस्ट पावर ऑफ x इन p ऑफ x इसके अंदर जो हाईएस्ट पावर है वही रहती है उस पॉलीनोट जैसे कि इसके अंदर इसकी डिग्री की बात करें तो यहां पर हाईएस्ट पावर है x की पावर n तो इसकी डिग्री क्या हो जाएगी वो हो जाएगी n इसकी डिग्री हो जाएगी जो लीनियर होते हैं उनके लिए डिग्री होती है वन क्योंकि यहां पर बस एक x के ऊपर वन पावर रहती है और जो क्वाड्रेटिक पॉलीनोट होते हैं इनके लिए डिग्री रहती है टू जैसे कि ax2 + bx3 जरूरी नहीं है कि सिर्फ और सिर्फ टू होगा उससे कम भी प्रेजेंट हो सकते हैं और ऐसा भी हो सकता है कि उसके अंदर कांस्टेंट ना भी हो यह x वाली टर्म भी ना भी हो तो भी उसकी डिग्री टू ही रहेगी और इसी तरीके से क्यूबिक के लिए उसकी डिग्री रहती है थ्र देन फिर इसके बाद में जो इसका नेक्स्ट पॉइंट आता है वो आता है ज़ीरो ऑफ पॉलिनो मियल ज़ीरो क्या होता है बेसिकली उसका रूट होता है जिसमें क्या होता है कि एक ऐसी वैल्यू ऑफ़ x रहती है जिसके लिए कि जो p x है व रो हो जाएगा जैसे कि एग्जांपल के तौर पर हमें एक इक्वेशन दी हुई ax2 + bx2 देन क्या होगा तो आप क्या करेंगे p x आपने सपोज कर लिया कि ax2 + bx2 तो मतलब क्या होगा p2 क्या हो जाएगा वो हो जाएगा रो तो आपको p2 निकालने के लिए क्या करना है कि ये जो px50 पर भी आपको x दिख रहा है वहां पर आपको क्या कर देना है टू पुट कर देना है आपने टू पुट किया और इसको सॉल्व कर देना ये यहां पर आ जाएगा 4a + ऑफ 2b = 0 ठीक है इस तरीके से आपको इसे सॉल्व करना है देन अगर बात करें कि कितने नंबर ऑफ जीरोज हो सकते हैं तो नंबर ऑफ जीरोज निकालने का एक तरीका होता है कि आप ग्राफ्स को देख कर के भी निकाल सकते हो जैसे कि अगर ग्राफ गिवन है तो उससे देख कर के निकाल सकते हो ये है हमारे पास में एक p x का ग्राफ गिवन है तो इसमें जितने टाइम पर वो x एक्सिस को टच करेगा तो वहां पर क्या हो रहा है आप ध्यान से देखो कि x एक्सिस को टच कर रहा है तो यहां पर y की वैल्यू क्या है y की वैल्यू है रो तो y क्या है यहां पर वो है p ऑफ x और यहां पर जितनी भी टाइम x को टच कर रहे हैं वहां पर p x 0 हो रहा है मतलब क्या है कि ये जो पॉइंट है दोनों इनके ऊपर y की वैल्यू जीरो है तो ये क्या हो गए ये हो गए इसके रूट हो गए तो आपको याद रखना है कि जितने टाइम x एक्सिस को टच करेगा उतने उसके नंबर ऑफ रूट्स रहेंगे ठीक है देन फिर इसके बाद में नेक्स्ट जो नोट है ये बहुत ही ज्यादा इंपॉर्टेंट है कि नंबर ऑफ जीरोज जो हैं उसके लेस दन और इक्वल टू डिग्री ऑफ पॉलीनोट होते हैं इसका मतलब क्या होता है कि अगर हमारे पॉलीनोट की डिग्री क्या है उसकी डिग्री है टू ठीक है उसकी डिग्री है टू तो उसके नंबर ऑफ रूट की अगर मैं बात करूं नंबर ऑफ रूट जो रहेंगे हमारे पास में वो रह सकते हैं टू मैक्सिमम टू रह सकते हैं हो सकता है वन भी और हो सकता है जीरो भी हो लेकिन दो से ज्यादा नहीं होंगे ये बात अपने दिमाग में रख लेना देन फिर इसके बाद में जो हमारे पास में नेक्स्ट पॉलिनॉमियल आता है वो आता है क्वाड्रेटिक पॉलीनोट अब क्वाड्रेटिक पॉलीनोट की बेसिक जो इक्वेशन है स्टैंडर्ड फॉर्म रहती है वो रहती है p x = ax2 + bx2 वाली टर्म है ये ज़ीरो हो जाएगी प्लस ऑफ bx8 होता है उसको रिप्रेजेंट किया जाता है b स् - 4ac बहुत ही ज्यादा इंपोर्टेंट है क्योंकि उसके ऊपर बेस्ड सीधा क्वेश्चन आ सकता है ठीक है तो आपको इसमें तीन चीजें याद रखनी है सबसे पहला यह कि अगर d की वैल्यू जीरो से बड़ी होगी तो इसका केस ये रहेगा कि इसके पास में दो डिफरेंट रूट रहेंगे टू डिस्टेंट रूट विल एजिस्ट और इसका ग्राफ कुछ इस तरीके से रहने वाला है क्योंकि ये दो बार इसको टच कर रहा है तो इसके दो रूट रहेंगे देन फिर इसके बाद में अगर d की वैल्यू लेस दन 0 हो जाती है तो इस केस के अंदर क्या होगा कि इस केस के अंदर कोई भी रियल वैल्यू एग्जिट नहीं करने वाली इसका ग्राफ x एक्सिस को कहीं पर भी टच नहीं कर रहा देन फिर इसके बाद में जो इसकी थर्ड वैल्यू आती है वो आती है कि d की वैल्यू अगर क्या हो जाए वो हो जाए जीरो तो इस केस के अंदर क्या होता है कि रियल और इक्वल रूट एजिस्ट करते हैं रियल और इक्वल रूट एजिस्ट करते हैं इस केस के अंदर ये जो पॉइंट है ये बताता है कि यहां पर एक रूट है जिसके लिए कि इसके दोनों के दोनों रूट इक्वल हो जाएंगे देन फिर इसके बाद में हमारे पास में नेक्स्ट जो आता है वो आता है क्यूबिक पॉलीनोट तो क्यूबिक पॉलीनोट क्या है क्यूबिक पॉलीनोट एक बेसिक इक्वेशन है ax3 + bx2 ् + cx1 और यहां पर a0 नहीं हो सकता तो इस केस के अंदर क्या होगा कि ये इसका ग्राफ इस तरीके से होता है कि x एक्सिस को कितने टाइम टच करते है तीन टाइम टच करता है ठीक है फर्स्ट रूट नेगेटिव हो सकता है सेकंड रूट जीरो हो सकता है थर्ड रूट पॉजिटिव हो सकता है इस तरीके से इसका हमारे पास में रहता है क्यूब का ग्राफ देन फिर इसके बाद में चलते हैं हम नेक्स्ट की तरफ जो कि आता है हमारे पास में पेयर ऑफ लीनियर इक्वेशन इन टू वेरिएबल अब देखो इस चैप्टर से क्वेश्चन ये आता है कि आपको कोई भी दो इक्वेशन दे दी जाएंगी जैसे कि इक्वेशन है ax1 y + c1 = 0 और a2x + b2y + c2 = 0 ठीक है ये आपको गिवन है तो आपको करना क्या है यहां पर a ब c की वैल्यू अलग-अलग निकाल लो एक तरफ करके और आप ऐसे लिख लेना फिर इसके बाद में आपको वैल्यूज कंपेयर करनी है कि a1 / a2 और b1 / b2 अगर अनइक्वल रहते हैं उनमें कोई भी रिलेशन नहीं है तो ऐसे अगर रहेगा तो उसके लिए यूनिक सॉल्यूशन रहेगा और वो जो लाइन का नेचर है वो रहेगा इंटरसेक्ट ंग लाइन और फिर इसके बाद में आता है कि कोई भी सॉल्यूशन नहीं है तो इसके लिए क्या होगा कि एक कैसी कंडीशन है कि a1 / a2 = b1 / b2 ब वो c1 / c2 के बराबर नहीं रहेंगे तो इस केस के अंदर कोई भी सॉल्यूशन नहीं होगा और ये जो लाइन होंगी ये होंगी पैरेलल लाइन और इनका जो नेचर रहेगा वो रहेगा इनकंसिस्टेंट इनका नेचर रहने वाला है देन फिर इसके बाद में हम लोग बात करते हैं वो करते हैं इनफाइनों बहुत सारे सॉल्यूशन है तो वो कौन सी लाइन होती है उसके लिए आपको करना होता है a1 / a2 = इवल ू b1 / b2 = c1 / c2 तो ऐसी जो लाइंस होती हैं उनको कहा जाता है कोइंसिडेंट लाइन जिनके लिए कि इंफाइटिंग जैसे कि ये दो इक्वेशन है तो इनमें अगर आपको x की वैल्यू निकालनी है तो इसके लिए दो तरीके होते हैं सबसे फर्स्ट तरीका होता है बाय सब्सीट्यूशन इसका मतलब क्या होता है कि ये जो हमारी फर्स्ट इक्वेशन है और ये सेकंड इक्वेशन है इन दोनों में से किसी में से x की वैल्यू निकालो और इसमें से पुट कर दो जो भी आसान है उसकी निकाल कर के दूसरे में पुट कर दो तो यहां पर दिया हुआ है x + 2y = 3 तो यहां से हम बहुत ही आसानी से कर सकते हैं 2y को इधर ट्रांसफर किया तो x की वैल्यू होगी x = 3 - 2y अब ये जो x की वैल्यू है इसको उठा कर के हम फर्स्ट इक्वेशन के अंदर रख सकते हैं 7 * 3 - 2y और - 15y = 2 और एक तरफ y रहेगा और यहां से आपके पास में y की वैल्यू कैलकुलेट कर लेंगे जब y की वैल्यू आ जाएगी तो उसको इस इक्वेशन के अंदर रख कर के x की वैल्यू आ जाएगी इस तरीके से एक तरीका होता है ये जिससे कि आप सॉल्व कर सकते हो अब जो दूसरा तरीका है वो है बाय एलिमिनेशन अब देखो एलिमिनेशन के अंदर क्या होता है कि आप कोई एक पूरी टर्म को कैंसिल कर देते या तो आप पूरी की पूरी x की टर्म को कैंसिल कर दोगे या फिर आप पूरी की पूरी y की टर्म को कैंसिल कर दोगे तो यहां पर दो इक्वेशन गिवन है x + 3y इ 6 और दूसरी इक्वेशन गिवन है 2x + 3y = 12 तो आपको यहां पर कॉमन दिख रहा होगा कि ये 3y और 3y है तो आपके दिमाग में आना चाहिए कि हम इनको आसानी से कैंसिल कर सकते तो हम क्या करेंगे कि जो इक्वेशन फर्स्ट है उसको सेकंड में से सबट क्ट करेंगे सेकंड को फर्स्ट में से जब सबट क्ट करेंगे तो 3y से 3y कैंसिल आउट हो गया और यहां पे बचा x और x की वैल्यू आ गई x = 6 अब x = 6 आप चाहो तो सेकंड में पुट कर दो या फिर आप चाहो तो फर्स्ट में पुट कर दो वहां से आपके पास में y की वैल्यू आ जाएगी तो जो भी आपको तरीका सही लगे एग्जाम के अंदर वो उसे आपको एग्जाम में सॉल्व कर देना है देन फिर इसके बाद में हमारे पास में जो नेक्स्ट आता है वो आता है क्वाड्रेटिक इक्वेशन अब देखो क्वाड्रेटिक इक्वेशन जो है उसमें जो क्वेश्चन आते हैं वो आते हैं नेचर ऑफ रूट्स पे ठीक है तो हम नेचर ऑफ रूट्स डिस्कस करते हैं लेकिन उससे पहले थोड़ा सा बेसिक देखो वो ये है कि बेसिक क्वाड्रेटिक इक्वेशन रहेगी वो रहेगी ax2 ् ऑफ bx1 क्वाड्रेटिक इक्वेशन का सॉल्यूशन किस तरीके से होता है दो तरीके होते हैं सबसे पहला जो तरीका होता है वो होता है क्वाड्रेटिक फॉर्मूला जो कि आप अभी याद कर लो वो है कि अगर आपको x की वैल्यू निकालनी है तो वो होता है - ऑफ b प्लस माइनस यहां पर आ जाता है मैं एक बार कलर चेंज कर लेता हूं माइनस ऑफ b प्लस माइनस ऑफ यहां पर याद रखो ये होता है पॉजिटिव और नेगेटिव अगर अल्फा चाहिए तो उसके लिए पॉजिटिव रखना है और अगर बीटा चाहिए तो उसके लिए नेगेटिव रखना है देन फिर इसके बाद में क्या होता है कि अंडर रूट ऑफ b स् - 4ac / 2a इसको आप थोड़ा सा सिंपलीफाई करके लिख सकते हो माइ ऑफ b प् माइ रूफ d डिवाइडेड बाय में 2a क्योंकि d की वैल्यू क्या होती है वो होती है हमारे पास में b स् - 4ac तो इसको हम ऐसे भी सिंपलीफाई करके लिख सकते हैं देन फिर इसके बाद में यहां पर जो d है वो होता है b स् - 4ac जो कि इसका डिस्क्रिमिनेंट होता है अब इसके बाद में जो सबसे इंपॉर्टेंट टॉपिक है जिससे कि क्वेश्चन आएगा ही आएगा आपको एग्जाम के अंदर देखने को मिलेगा इस सेकंड वाले पॉइंट से वो ये है कि नेचर ऑफ रूट नेचर ऑफ रूट क्या रहेगा अ d इज ग्रेटर द 0 तो इस केस के अंदर रियल और अनइक्वल रूट रहेंगे लेकिन जो रूट है उनकी वैल्यू रहेगी - ऑफ b + - √ d / 2a तो आपको वैल्यू भी याद रख लेनी है क्या यार अगर d की वैल्यू ग्रेटर दन 0 है तो ये वाला फॉर्मूला लगा कर के सीधी सी वैल्यू निकाल लेनी है और अगर मान लो कि d की वैल्यू रो हो जाती है बहुत बार क्वेश्चन के अंदर आएगा कि अ द क्वाड्रेटिक इक्वेशन हैविंग द इक्वल सॉल्यूशन तो उस केस के अंदर आपको क्या करना है कि d की वैल्यू को ज़ीरो करना है और अगर आपको रूट निकालने है तो वो सीधे रूट होते हैं x = - b / 2a आपको ये फॉर्मूला लगाने की जरूरत ही नहीं है क्वाड्रेटिक फॉर्मूला सीधा आपके पास में रूट आ जाएंगे देन फिर अगर आपके पास में d < 0 होता है तो इस केस के अंदर क्या होता है कि आप देख रहे हो कि ये जो d है ये होता है अंडर रूट में अगर ये नेगेटिव हो जाएगा अंडर रूट के अंदर नेगेटिव टर्म एजिस्ट ही नहीं करती इसीलिए कोई भी रियल रूट नहीं बनेगा तो जहां पर भी आ जाए कि d इज लेन 0 वहां पर हाथ हाथ लिख देना कि कोई भी रियल रूट एजिस्ट नहीं करेगा आगे सॉल्व करने की जरूरत नहीं है फिर इसके बाद में आता है हमारे पास में वो आता है अर्थमेटिक प्रोग्रेशन मतलब ए इसके अंदर इसके फॉर्मूला इंपॉर्टेंट है और इसमें कोई भी कांसेप्ट नहीं है बेसिक है आपको पूरे सिंपल से फॉर्मूला लगाने और आपको सॉल्व करते जाना है तो इसके अंदर क्या होता है कि अगर एक कोई फर्स्ट टर्म है जैसे कि वन है और सेकंड है टू और थर्ड है थ्री और फिर फोर्थ है फोर तो यहां पर क्या हो रहा है कि सभी के अंदर + व का एडिशन होते जा रहा है ठीक है सभी के अंदर प्लस व का एडिशन हो रहा है तो ऐसी टर्म होती है जिनके अंदर कंटीन्यूअस में एक सीक्वेंस के अंदर कोई नंबर ऐड होता है उसको कहते हैं ए अब जैसे कि ये है ये हो गया a नेक्स्ट टर्म क्या हो गई वो हो गई a + d फिर सेकंड थर्ड टर्म क्या होगी वो होगी a + 2d फिर फोर्थ टर्म क्या होगी वो होगी a + 3d तो इस तरीके से कंटिन्यू में इक्वेशंस चलता जाएगा और जो फर्स्ट टर्म होती है उसको रिप्रेजेंट किया जाता है a से और सेकंड टर्म को हम लिखते हैं a + d से और यहां पर जो d है वो होता है कॉमन डिफरेंस जिसकी की वैल्यू होती है नेक्स्ट टर्म माइनस ऑफ प्रीवियस टर्म जैसे कि अगर आपको वैल्यू निकालनी है d की तो a2 - आपको a1 करना पड़ेगा और ये सभी की वैल्यू सेम रहती है चाहे से आप a3 - a2 कर लो a4 - a3 कर लो d की वैल्यू हमेशा ही कांस्टेंट रहती है और d जो है वो हमारा हो सकता है पॉजिटिव भी हो सकता है नेगेटिव भी हो सकता है और ये जीरो भी हो सकता है अगर आपके पास में d की वैल्यू नेगेटिव आ रही है तो घबराने की जरूरत नहीं है आप सही कर रहे हो ठीक है देन फिर इसके बाद में आता है कि अगर आपको कोई भी एथ टर्म निकालनी है जैसे कि फॉर एग्जांपल के लिए 20 टर्म है हमारी ए के अंदर और आपको 18th टर्म निकालने की 18th टर्म निकालने तो उसके लिए फार्मूला हमने निकाला है वो ये है कि a n मतलब कि अगर आपको a8 निकालना है तो यहां पर n की वैल्यू कितनी होगी वो हो गई 18 ठीक है वो कहता है a + n - 1 * d और फिर इसके बाद में आप n की वैल्यू पुट करके आसानी से सॉल्व कर सकते हो अगर आपको लास्ट टर्म निकालनी है तो उसको रिप्रेजेंट किया जाता है l से और वो होता है a + n - 1 * d देन फिर इसके बाद में अगर हम बात करें नेक्स्ट जो आता है वो आता है कि एथ टर्म फ्रॉम एंड कि अगर एंडिंग से आपको बोला जाए कि एथ टर्म होती है तो वो कैसे निकालो तो उसको निकालने का तरीका बहुत ज्यादा आसान होता है वो होता है कि लास्ट टर्म जो है वो हो जाती है फर्स्ट टर्म और फिर इसके बाद में आपको माइनस करने देना होता है n - 1 * d बस इसके फॉर्मूला के अंदर इतना सा चेंज है अगर एंड है तो वहां पर l आ जाता है और माइनस आ जाता है n - 1 * d देन फिर अगर हम बात करें कि सम ऑफ n टर्म ऑफ ए कितनी अगर हमारे पास में 10 टर्म है तो उनका सम अगर निकालना है तो उसका फॉर्मूला रहता है sn1 / 2 * 2a और + ऑफ n - 1 * d और यहां पर अगर बात करें an1 और सिर्फ आपको निकालनी ऐसा कह दिया जाए कि आपको सेवंथ जो टर्म है उनका सम गिवन है मतलब s7 की वैल्यू गिवन है और उसी के साथ में एक वैल्यू गिवन है s6 की तो आप यहां से बहुत ही आसानी से an4 की वैल्यू निकाल सकते हो अगर आपको ये वैल्यूज गिवन है sn-15 होती है तो उसको हम कहते क्या है बहुत सारे बच्चे इसमें कंफ्यूज रहते हैं एब्सस कहते हैं या फिर ऑर्डिनेट कहते हैं तो अभी याद कर लो हॉरिजॉन्टल एक्सिस को कहा जाता है एक्स एक्सिस और इसका नाम होता है वो होता है एब्सेस और जो वर्टिकल होती है उसको कहा जाता है वा एक्सिस और इसका नाम होता है वो होता है ऑर्डिनेट ठीक है ये दोनों अलग-अलग होती हैं एक को याद रख लो दूसरे वाली का अपने आप पता रहेगा कि यार दूसरा नाम जो है वो y एक्सेस के लिए रहेगा देन फिर इसके बाद में यहां पर आता है वो आता है डिस्टेंस फॉर्मूला अब देखो डिस्टेंस फॉर्मूला किसके बीच में लगाया जाता है कि एक पॉइंट कोई भी p p है यहां पर और एक कोई दूर पॉइंट है q और इनके कोऑर्डिनेट्स हमें गिवन है तो इनके बीच की जो डिस्टेंस है वो हम निकाल सकते हैं इस फार्मूला से वो होता है अंडर रूट में x2 - ऑफ x1 का स्क्वा + y2 - ऑफ y1 का स्क्वायर की जो नेक्स्ट पॉइंट है उसमें से आपको प्रीवियस पॉइंट की वैल्यूज को सबकट करके आपके पास में डिस्टेंस की वैल्यू आ जाएगी देन फिर इसके बाद में आता है सेक्शन फॉर्मूला सेक्शन फॉर्मूला जो है इसको इंपॉर्टेंट मार्क कर लो अगर क्वेश्चन आएगा तो सीधा तीन नंबर के अंदर अंदर आने वाला है ठीक है तो इस सेक्शन फॉर्मूला के अंदर क्या होता है कि कोई भी एक a पॉइंट है और एक है हमारे पास में ये b पॉइंट ठीक है ये है एक लाइन के ऊपर और इनमें कोई भी एक प पॉइंट है बीच में जो कि इनको स्प्लिट कर रहा है m1 रे m2 के अंदर ठीक है m1 m2 के अंदर इनको क्या कर रहा है स्प्लिट कर रहा है तो अगर हमें निकालनी है कि p के कोऑर्डिनेट क्या होंगे तो इसके लिए हमारे पास में फार्मूला रहता है वो ये रहता है कि m1 * x2 प् माइनस ऑफ m2 * x1 डिवाइड बाय में आ जाता है m1 प्लस ऑफ प्लस माइनस ऑफ m2 और अगर आपको इंटरनली कह दिया जाए कि इंटरनली बाईसेक्ट कर रहा है तो आपको प्लस लेना है और अगर कहा जाए कि एक्सटर्नली कर रहा है तो उसके लिए आपको माइनस करना है ठीक है बस इसमें इतनी सी बात याद रखो एक टर्म वन की रहेगी तो दूसरी वाली जो टर्म है वो रहने वाली है टू की अगर m1 है तो उसके साथ में आएगा x2 ठीक है देन फिर इसके बाद में हमारे पास में आता है वो आता है कि अगर हमें वा कोऑर्डिनेट निकालना है तो जिस तरीके से x कोऑर्डिनेट निकाला था उसी तरीके से से हम लोग y कोऑर्डिनेट निकालेंगे तो वो क्या हो जाएगा वो हो जाएगा m1 * y + - ऑफ m2 * y1 ठीक है y2 और y1 को अलग-अलग करेंगे पहले y2 आते फिर y1 वाली टर्म आती है और नीचे हमें m1 + m2 करना है और अगर कह दिया जाए कि आपको इसका मिड पॉइंट निकालना है ए का तो इसके लिए लगाने की जरूरत ही नहीं है आपको सीधा फॉर्मूला याद होना चाहिए कि x1 + x2 करना है और उसको हाफ कर देना है y1 + y2 करना और उसको हाफ कर देना वहां से हमारे पास में उसके मिड पॉइंट की वैल्यू आ जाएगी ठीक है देन फिर इसके बाद में आते हैं यहां पर नेक्स्ट फॉर्मूला जो कि है एरिया ऑफ ट्रायंगल देखो इससे रिलेटेड क्वेश्चन बहुत ही कम आते हैं लेकिन फिर भी एक बार आप अपनी सिफ्ट के लिए याद रख लो कि 1/2 ऑफ x1 * y2 - y3 + ऑफ x2 * y2 - y1 + ऑफ x3 * y1 - y2 तो ये होती है एरिया की वैल्यू देन फिर यहां पर एक और जो पॉइंट आता है वो आता है सेंट्रोइड्स की वैल्यू होती है x1 + x2 + x3 / 3 और y की वैल्यू होती है वो होती है y1 + y2 + y3 डिवा बाय में 3 ठीक है और यहां पर एक इंपोर्टेंट पॉइंट मैंने लिखा हुआ है क्योंकि बहुत बार एग्जाम के अंदर आता है कि फोर द कोलिनियर पॉइंट मतलब कोलिनियर का मतलब ये होता है कि एक a पॉइंट है और एक b पॉइंट है और एक c पॉइंट ये तीनों के तीनों पॉइंट क्या है एक ही लाइन के अंदर लाई कर रहे हैं तो ऐसे जो पॉइंट होते हैं इनको कहा जाता है कोलिनियर पॉइंट तो इनका जो एरिया ऑफ ट्रायंगल होता है वो होता है जीरो तो ऐसे केस के अंदर ये वाला एरिया ऑफ ट्रायंगल काम में आता है तो इसके लिए आपको ये फार्मूला याद रखना है देन फिर इसके बाद में हमारे पास में जो नेक्स्ट आता है वो आता है ट्रायंगल अब देखो ट्रायंगल के अंदर कुछ-कुछ प्रॉपर्टीज हैं जो कि आपको याद रखने है सीधा प्रॉपर्टी के ऊपर बेस्ड ही क्वेश्चन आते हैं तो सबसे फर्स्ट जो आता है कि इफ टू ट्रायंगल आर सिमिलर अगर मान लो कि हमारे ये l m ए है और ये जो p क आ है ये दोनों के दोनों हो जाते हैं सिमिलर तो क्या-क्या कंडीशन होंगे तो सबसे पहली तो रहेगी कि करेस्पॉन्डिंग्ली इनके करेस्पॉन्डिंग्ली होंगे एंगल l = एंगल p एंगल m = एंगल q और एंगल n = एंगल r जो कि मैंने इस फिगर में भी बता रखा है आपको तो इस तरीके से आपको याद रखना है कि करेस्पॉन्डिंग्ली इनके बराबर रहेंगे ठीक है देन फिर इसके बाद में जो इनके साइड का जो प्रोपोर्शन है वो भी सेम रहेगा जैसे कि l ए हो गया p क हो गया l ए अप p क = mn1 q आ और = n ए में अप में प ये आपको पॉइंट जरूर से याद रखने है काफी ज्यादा इंपॉर्टेंट है इसको अभी नोट डाउन कर लो इसके बाद में आते है इसका सेकंड पॉइंट तो देखो ये जो सेकंड पॉइंट है इससे से रिलेटेड क्वेश्चन आएगा ही आएगा या तो आपको कह दिया जाएगा कि ये इसके पैरेलल है तो आपको ये प्रूव करना होगा और अगर आपको ये दे दिया गया है तो आपको ये प्रूव करना बहुत ही ज्यादा इंपॉर्टेंट है ये वाला कांसेप्ट वो ये है कि इफ अ लाइन डिवाइड एनी टू साइड ऑफ अ ट्रायंगल इन द सेम रेशो कि अगर य कोई भी एक लाइन है जो कि इसकी साइड है जैसे कि ये ए है और ए है इनको अगर इक्वल रेशो के अंदर डिवाइड कर रही है देन द लाइन इज पैरेलल टू थर्ड साइड ये है थ्योरम इसको याद रखो इसका कहने का मतलब ये है कि इफ ै टू b स ये इसके बराबर है तो यह होगा कि एडी एडी ये वाली टर्म है और ये हो जाएगा db1 में e के ये आपको जरूर से याद रखना है ठीक है बहुत ही ज्यादा इंपोर्टेंट है क्योंकि बहुत बार ऐसे क्वेश्चन आ जाता है एग्जाम में देन फिर इसके बाद में आता है हमारे पास में वो आता है सर्कल्स अब देखो सर्कल से रिलेटेड आपको एक तो पॉइंट ये याद रखना है कि एक पॉइंट है अगर p तो इसके ऊपर सिर्फ और सिर्फ एक टेंज ही बनने वाली है एक पॉइंट के ऊपर सिर्फ और सिर्फ एक टेंज एट ही एजिस्ट करेगी ठीक है देन फिर इसके बाद में नेक्स्ट जो आता है कि द लेंथ ऑफ टेंज एट ड्रॉन फ्रॉम एन एक्सटर्नल पॉइंट टू अ सर्कल आर इक्वल कि अगर हमारा एक एक्सटर्नल पॉइंट है r जो कि इससे दूर है और इससे अगर हम इसके ऊपर टेंज एट ड्रॉ कर रहे हैं ये दोनों तो इनमें क्या होगा कि इनकी लेंथ बराबर रहेगी rp2 देन फिर इसके बाद में इसका नेक्स्ट पॉइंट आता है कि देयर आर ओनली टू टेंज दैट कैन बी ड्रॉन फ्रॉम अ पॉइंट आउटसाइड द सर्कल अगर एक पॉइंट p है इससे दो टेंज एट ड्रॉ कर रहे हो तो आप बस दो ही टेंज एट ड्रॉ कर सकते हो t1 और t2 पॉइंट के ऊपर इससे ज्यादा ड्रॉ नहीं होती है और अगर यह t1 पॉइंट होता तो इसके ऊपर सिर्फ और सिर्फ एक ही टेंज एट एजिस्ट करती है इतना आसान है आपको इतना अच्छे तरीके से मैंने रिवीजन करा है तो इसी बात के ऊपर मेक श्यर कि आप इस वीडियो को लाइक करो और अपने दोस्तों के साथ में इसे जरूर से शेयर कर देना ताकि मेरे को भी खुशी मिलेगी और आपके फ्रेंड का भी हेल्प हो जाएगी देन फिर इसके बाद में हमारे पास में आता वो आती है ट्रिग्नोमेट्री अब देखो ट्रिग्नोमेट्री के जितने भी फॉर्मूला है ना उनको याद रखना बहुत ही ज्यादा आसान है आपको लग रहा होगा टफ है लेकिन बहुत ही ज्यादा आसान है जैसे कि अगर मैं बात करूं ट्रिग्नोमेट्री रेशो के अंदर वो होता है ये टेबल याद रख लो ये होती है पी बी प और ये हो जाता है एच एच बी इसका मतलब ये होता है आपको याद रखना है कि पंडित बद्री प्रसाद हर हर बोले आप यहां पर पंडित का पी ले लो बद्री का बी ले लो प्रसाद का पी ले लो हर हर का h h और b ले लो तो ये टेबल बन गई हमारी और इसके अंदर जब आप इस टेबल को बना लोगे तो ये जो p / h रहता है ये होता है सा थीटा और b / h रहता है वो रहता है क थीटा और tan3 की वैल्यू रहती है वो रहती है p / b ये बहुत ही ज्यादा आसान हो गया और उसी के साथ में अगर आपको सा थीटा और इसकी वैल्यू हो जाएगी h / p और अगर बात करें से थीटा तो से के लिए यहां पर s आ रहा है तो आपको यहां पर क लगा देना होगा तो वो हो जाएगा 1 / क थीटा = h / b और अगर बात करें cot3a की तो कोट थीटा के लिए ऐसा कुछ भी नहीं होता इसके लिए होता है 1 अप में t थीटा और इसकी वैल्यू हो जाती है b / p बहुत ही ज्यादा आसान था ये ठीक है इस तरीके से आपको याद रखना है ठीक है अगर आपको कोई क्वेश्चन सॉल्व नहीं हो रहा तो इसका मतलब यह है कि आप उसमें पाइथागोरस थ्योरम नहीं लगा पा रहे हो तो हर एक क्वेश्चन के अंदर आपको ध्यान से देखना है कि अगर वो सॉल्व नहीं हो रहा तो कहीं वहीं पर पाइथागोरस थ्योरम तो नहीं लग रही वो होता है हाइपोटेन्यूज के स्क्वायर इ इक्वल टू बेस का स्क्वायर प्लस ऑफ परपेंडिकुलर का स्क्वायर ये रहती है हाइपोटेन्यूज थ्योरम देन फिर ये हो गी हमारे पास में वैल्यूज तो वैल्यूज आपको याद रखना है कि सा थीटा ऑफ 0 कितना रहता है वो रहता है रो 30 के ऊपर हाफ रहता है 45 के ऊपर 1 / √2 रहता है और 30 के ऊपर मतलब 60 डिग्र जो है उसके ऊपर रहता है अंडर √ 3/2 90 डिग्री के ऊपर इसकी वैल्यू रहती है वन और इसी तरीके से क थीटा की याद रख लो tan3a की आप आसानी से बना सकते हो सा थीटा / में क थीटा करके अगर याद नहीं है तो इस तरीके से करके आप बहुत ही आसानी से जल्दी से इनकी वैल्यूज निकाल सकते हो देन फिर यहां पर आती है ट्रिग्नोमेट्री आइडेंटिटी तो ट्रिग्नोमेट्री आइडेंटिटी नंबर वन आती है वो आती है को स्क्वा थीटा ् ऑफ सा स्क्वा थीटा = 1 रहता है और अगर आप इस पूरी इक्वेशन को क्या कर दोगे सा स् थीटा से अगर डिवाइड कर दोगे तो आपके पास में जो नेक्स्ट इक्वेशन बनेगी वो बनेगी t स् थीटा प् 1 = से स् थीटा और एक बार हमने सा स् थीटा से किया अब इसको को स्क्वा थीटा से करेंगे तो क्या बनेगी इसकी सेकंड थर्ड इक्वेशन बन जाएगी वो हो जाएगी cot3a + 1 = cc3 तो ये तीन इक्वेशन है ये तीनों की तीनों याद रख लो तो आपको अच्छे से इसमें कोई भी मतलब क्वेश्चन नहीं रुकने वाला इसके बाद में आता है हमारे पास में हाइट एंड डिस्टेंस तो देखो हाइट एंड डिस्टेंस के अंदर बेसिकली दो चीजें याद रखनी है एक तो है एंगल ऑफ एलिवेशन और एक है एंगल ऑफ डिस्पर्शन तो देखो दोनों एक ही चीज होती है एग्जाम के अंदर अगर एंगल ऑफ डिस्पर्शन आए तो मतलब क्या है कि ऑब्जेक्ट को कहीं ऊपर से देखा जा रहा है ठीक है वो होता है एंगल ऑफ डिस्पर्शन और अगर नीचे से दिखा रहा है तो वहां पर आता है एंगल ऑफ एलिवेशन ठीक है ये है बहुत ही बेसिक ये आपको पता होना चाहिए अब जो काम की बात है वो है ये कि अगर आपसे कहा जाए कि कोई भी हाइट ऑफ ऑब्जेक्ट अगर निकालने है जैसे कि फॉर एग्जांपल के लिए यहां पे क्या है यहां पर एक h हाइट की एक बिल्डिंग है जिसके ऊपर कि एक वा हाइट का फ्लैग लगा हुआ है और आपसे बोला गया है कि इसकी लेंथ बताओ और अल्फा और बीटा की आपको वैल्यू दे दी गई है तो आपको किस तरीके से इसको सॉल्व करना है तो बेसिकली आपको यहां पर दो इक्वेशन बनानी होंगी एक इक्वेशन बनेगी इस ट्रायंगल के लिए जिसके अंदर एंगल क्या है वो है अल्फा तो यहां पे हम इसको लिख देंगे वो लिख देंगे t ऑफ अल्फा = h / x देन फिर इसी तरीके से हम दूसरे वाला जो हमारा ट्रायंगल था ये वाला बड़े वाला ट्रायंगल इसके अंदर हम लिखेंगे tan1 क्योंकि ये टोटल हाइट ली जाएगी इसके अंदर क्योंकि परपेंडिकुलर ये होता है और बेस ये है तो यहां पर ये हो जाएगा परपेंडिकुलर अपॉन में बेस तो इस तर तरीके से दो इक्वेशन बनेगी और आप इसको बहुत ही आसानी से सॉल्व कर सकते हो देन फिर इसके बाद में आते है यहां पर एक बहुत फेमस क्वेश्चन ये रहता है कि इसके अंदर कोई भी एक ऑब्जेक्ट है जैसे कि एक ऑब्जेक्ट पहले ए पॉइंट पर था फिर बी पॉइंट के ऊपर था उसका एंगल ऑफ एलिवेशन दिया हुआ है या फिर बोल दिया जाएगा कि कार ट्रेवल कर रही है तो ऐसे केस के अंदर क्या होता है कि हमें कंफ्यूजन होता है कि कौन से वाला एंगल बड़ा होगा कौन से वाला छोटा होगा तो सबसे पहले तो कंफ्यूजन ये दूर करो कि है ना जो इसके पास में एंगल होगा जो कि इसके बेस के पास में एंगल होगा ना वो होगा हमेशा बड़ा तो बीटा जो है वो ऑलवेज ग्रेटर दन अल्फा रहेगा और फिर आपको अब इक्वेशन किस तरीके से बनानी है आपको सबसे पहले तो बनाना होगा कि ये जो ओवरऑल बड़े वाला ट्रायंगल है जिसके अंदर की जो एंगल है अल्फा तो आप यहां पर लिखेंगे t ऑफ अल्फा इज इक्वल टू हो जाएगा h / x + 10 क्योंकि टोटल बेस इसके अंदर वेरिएबल है और वहीं पर ही अगर बात करें बीटा के अंदर तो बीटा के अंदर आपको बेस की कोई भी वैल्यू दी हुई रहेगी वो रहेगी यहां पर t ऑफ ब = h / में यहां पे 10 आएगा x नहीं आएगा यहां पे 10 आएगा इसको करेक्ट कर लेना ठीक ठीक है देन फिर इसके बाद में चलते हैं हम नेक्स्ट की तरफ जो कि आता है अब एरिया रिलेटेड टू सर्कल अब देखो इसके अंदर सबसे फर्स्ट तो आपको पता है कि एरिया ऑफ जो हमारा सर्कल होता है वो होता है पा आ स् और उसका सरकम फरेंस होता है वो होता है 2pir r होता है यहां पे रेडियस तो अब इसके बाद में जो इंपॉर्टेंट है वो ये है कि जैसे कि ये हमारा सर्कल है और इसमें हमने एक ये सेक्टर मार्क कर रखा है आपको दिख रहा होगा ये ग्रीन कलर का तो इसका एरिया क्या होगा तो इसका जो एरिया रहता है कोई भी सेक्टर का वो रहने वाला है हमारे पास में थीटा / 360° मतलब थीटा इसका कोई भी एंगल होगा कि ये 60° की आर्क है या फिर ये 80° की आर्क है जितने भी डिग्री की आर्क है वो यहां पर थीटा की वैल्यू रखेंगे फिर 360 से डिवाइड करके और पा स् से जब मल्टीप्लाई करेंगे तो इस सेक्टर का पूरे का एरिया आ जाएगा और वहीं पर ही अगर हमें ये जो रेड वाला मार्क्ड है इसकी अगर हमें मान लो कि ये निकालना है कि इसकी लेंथ कितनी है लेंथ ऑफ आर्क कितनी है तो वो हम निकालेंगे इसी तरीके से थीटा अपन में 360 और टोटल कितना है वो है 2 2pir से मल्टीप्लाई कर दिया बहुत ही ज्यादा आसान था इसके अंदर बस तीन से चार फार्मूला है और आपका ये चैप्टर क्लियर देन फिर इसके बाद में जो नेक्स्ट चैप्टर आता है जिसके अंदर सबसे ज्यादा फॉर्मूला हैं वो है हमारा सरफेस एरिया एंड वॉल्यूम अब देखो इसमें ना तीन चीजें आपको याद रखने है एक तो लैटरल सरफेस एरिया जो कि आप कर्वड सरफेस एरिया भी बोलते हो और उसी के साथ में टोटल सरफेस एरिया और उसकी वॉल्यूम बस तीन चीजें अगर किसी की याद है तो फिर आपसे कोई भी क्वेश्चन गलत नहीं होगा तो सबसे फर्स्ट अगर मैं बात करूं यहां पर क्यूब है तो क्यूब के के अंदर सारी की सारी साइड्स इक्वल होती है तो इसका जो लैटरल सरफेस एरिया है वो होता है 4 a स् और अगर बात करें टोटल सरफेस एरिया वो होता है 6a स् और वहीं पर ही अगर इसकी वॉल्यूम की बात करें तो इसकी वॉल्यूम होती है a क की मतलब इसकी कितनी कैपेसिटी होती है वो होती है a क और अगर इसके डायगोनल की बात करें वो होता है अ √3 * a ठीक है ये चार चीजें आपको इसमें याद रखनी है इसी तरीके से क्यूबो इड जो है क्यूबोट के अंदर डिफरेंस ये होता है कि इसके अंदर लेंथ अलग होती है ब्रेथ अलग होती है और हाइट अलग होती है सब कुछ अलग होता है तो इसका जो लैटरल सरफेस एरिया है वो रहेगा हमारे पास में 2 * लेंथ + ब्रेथ * हाइट और इसी तरीके से टोटल सरफेस एरिया है वो रहेगा 2 * lbb.in टू हाइट कर देना वहां से इसकी वॉल्यूम आ जाएगी और एक बात यहां पर इंपॉर्टेंट आप मार्क करके लिख लो कि जो ये लैटरल सरफेस एरिया और कर्ड सरफेस एरिया होता है ये होता है मीटर स्क्वायर में और अगर यूनिट नहीं दी हुई है क्वेश्चन में तो आपको लिखना होगा यूनिट स्क्वायर क्योंकि इसका जो नंबर है वो रहता है हाफ मार्क्स रहता है कि अगर आप यूनिट लिखते हो नहीं लिखते हो और अगर आंसर सही निकाल रहे हो यूनिट नहीं लिख रहे तो वहां पर गलती हो सकती है और जो वॉल्यूम की रहेगी वो रहेगी मीटर क्यूब लास्ट के अंदर आंसर में लगा देना कि 70 मीटर क 60 मीटर क्यूब इस तरीके से आपको ये करना है देन फिर इसके बाद में हम चलते हैं नेक्स्ट की तरफ लेकिन उससे पहले यहां पर है डायगोनल डायगोनल की वैल्यू क्या रहती है वो रहती है l स् + b स् + h स् का स्क्वायर रूट रहेगा देन फिर इसके बाद में हमारे पास में जो नेक्स्ट आता है वो आता है यहां पर राइट सर्कुलर सिलेंडर अब ये जो राइट सर्कुलर सिलेंडर है इसका जो लैटरल सरफेस एरिया रहेगा मतलब कि इसके जो हम देख सकते हैं उसको यहां पर आपसे कह दिया जाएगा कि बेस को टॉप को पेंट नहीं करना और आपको उसके कर्वड सरफेस एरिया को पेंट करना है तो वो याद होना चाहिए 2p [संगीत] rh2 तो इनका भी हो जाएगा पा स् दोनों का तो 2pir स् इसमें एडिशनल ऐड करना होता है तो ओवरऑल जो टोटल सरफेस एरिया बनेगा वो बनेगा 2pir * h + ऑफ r ठीक है ये आपको याद रखना है देखो ये जो फॉर्मूला हैं इनके ऊपर ही बेस्ड डायरेक्ट क्वेश्चन आते हैं और अगर फॉर्मूला याद नहीं है तो गलती होने के चांसेस बहुत ज्यादा होते हैं फिर इसके बाद में अगर वॉल्यूम की बात करें तो वॉल्यूम होती है वो होती है पा स् h ठीक है इसके अंदर कोई भी एडिशनल टर्म नहीं है फिर इसके बाद में आता है होलो सिलेंडर अब होलो सिलेंडर क्या होता है कि जिसके अंदर कि खालीपन होता है जैसे कि ये है इसके अंदर ये वाला जो एरिया है इनर सरफेस ये जो पूरा का पूरा मैं मार्क कर रहा हूं ये वाला सरफेस है ये पूरा का पूरा इसमें खाली रहता है बस इसके अंदर यहां यहां से लेकर के यहां तक इसमें मटेरियल रहता है तो इसका जो हम अगर लैटरल सरफेस एरिया की बात करें तो वो रहता है हमारे पास में 2p ए * r + ऑफ r क्योंकि टोटल रेडियस हमें यहां पर लेनी होगी तो वो हो जाएगी r + r देन फिर टोटल सरफेस एरिया की अगर बात करें तो वो हो जाता है 2pir r + r * यहां पर देखो h+ ऑफ r - r रहता है ठीक है देन फिर यहां पर वॉल्यूम है वॉल्यूम का नया फार्मूला है वो ये है पा ए * r स् - ऑफल r स् देन फिर यहां पर हमारे पास में आता है वो आता है स्फीयर स्फीयर मतलब क्या होता है बॉल बल का बेसिकली टोटल सरफेस एरिया लैटरल सरफेस एरिया दोनों एक ही रहता है क्योंकि उसको आप देखोगे तो और कोई सा भी सरफेस नहीं है उसके पास में ऐसा नहीं है कि जिसके ऊपर कि पेंट किया जाए तो उसमें से कुछ इंक्लूड एक बॉल के अंदर क्या होता है बस टोटल सरफेस एरिया और कर्वड सरफेस एरिया सेम रहता है जो कि होता है 4 पा r स् और इसकी जो वॉल्यूम होती है वो होती है हमारे पास में 4/3 पा r क और वहीं पर ही अगर मान लो कि एक स्फीयर है जिसके अंदर कि ये जो बाहर वाला एरिया है और एक उसके अंदर एक छोटी सी बॉल है और वो है अंदर से खोक ली तो आप बोल सकते हो होलो स्फीयर है होलो स्फीयर का जो टोटल सरफेस एरिया होता है वो होता है हमारे पास में 4 पा आ स् क्योंकि जो टोटल हमें दिखेगा वो तो एक्सटर्नल रेडियस वाला ही तो दिखेगा इसलिए ये आ गया और अगर वॉल्यूम की बात करें तो वो वो हो जाता है 4/3 r क माइनस ऑफल r क देन फिर इसके बाद में हमारे पास में आता है वो आता है हेम यर अब देखो हेमिस्फीयर के अंदर अगर हम लैटरल सरफेस एरिया की बात करें तो वो रहता है 2pir स् बहुत ही मतलब जो स्फीयर था उसका आधा कर दो लेकिन जो टोटल सरफेस एरिया है वो होता है यहां पर 3p r स् होता है क्योंकि 2pir स् तो इसका लैटरल सरफेस एर होगा जो कि हमें दिखता है लेकिन एरिया ऑफ टॉप भी तो रहेगा नहीं आप देख रहे हो ना इसमें कटोरी के जैसा है ये तो कटोरी के जैसा है तो उसके ऊपर कुछ ना कुछ एरिया ऊपर का भी रहता है तो वो ऐड होकर के यहां पे इसका बन जाता है 3p स् और इसकी जो जो वॉल्यूम रहती है वो रहती है 2/3 पा क देन फिर इसके बाद में हमारे पास में आता है वो आता है राइट सर्कुलर कोण तो जो राइट सर्कुलर कोन है उसके अंदर एक नई टर्म आती है वो आती है स्लेंट हाइट जिसको कि रिप्रेजेंट करा जाता है l से और ये किस तरीके से होती है कि ये जो आपने जैसे टोपी देखी होगी हैप्पी बर्थडे वाली तो हैप्पी बर्थडे वाली जो टोपी होती है उसके ऊपर ये इस तरीके से इंक्लाइंड जो होता है इसको कहा जाता है स्लेंट हाइट ये h हाइट के ऊपर रहती है और इसके साथ में r रेडियस इसका रहता है स्लेंट हाइट की जो वैल्यू रहती है वो रहती है हमारे पास में अंडर रूट ऑफ h स् + ऑफ r स् और वहीं पर अगर इसके लैटरल सरफेस एरिया की बात करें तो वो रहता है पा r ए और l की वैल्यू आप यहां पर रख दीजिए तो आपके पास में आंसर आ जाएगा फिर टोटल सरफेस एरिया जो रहता है वो रहता है पा r * l + r रहता है ये है स्लेंट हाइट यहां पर हाइट का कहीं पर भी काम नहीं है हाइट का काम है बस और बस वॉल्यूम के अंदर तो वॉल्यूम के अंदर इसकी जो हाइट रहती है वो रहती है 1/3 पा r स् h वहां पर आता है इसमें हाइट का काम और सारी जगह पर क्या है वो है स्लेंट हाइट देन फिर इसके बाद में हमारे पास में आते हैं वो आते हैं स्टेटिस्टिक्स अब देखो स्टेटिस्टिक्स के अंदर तीन चीजें इंपॉर्टेंट है एक है मीन और दूसरा है मीडियन और तीसरा है मोड ठीक है ये तीनों की तीनों इंपॉर्टेंट है इनके फॉर्मूला काफी ज्यादा इंपॉर्टेंट है तो मीन जो है इसके अंदर एक तो है डायरेक्ट मेथड जिसके अंदर कि आपको है ना सिंपल सा वैल्यूज निकालनी है x आ आपको जैसे कि गिवन होगा f निकालना है फिर उसके बाद में उसी से ही x i f निकालना है और उसको आपको ऐड करके उसको सॉल्व करना है तो आपको करना क्या होगा बेसिकली सभी को ऐड करो x iii-r - ऑफ a जो कि एक एज्यूम मीन रहेगा देन फिर इसके बाद में मीडियन का जो फार्मूला है वो रहता है यहां पर l जो कि लोअर लिमिट रहती है क्लास की और उसी के साथ में n जो है वो रहता है यहां पर समेशन ऑफ फ्रीक्वेंसी जितनी भी फ्रीक्वेंसी है उन सभी का सम और यहां पर माइनस ऑफ सीएफ क्या है ये है कूमेट फ्रीक्वेंसी और डिवाइडेड बाय में यहां पर आ जाता है f और इंटू यहां पर h जो कि है यहां पर हायर लिमिट और फिर इसी तरीके से हम अगर बात करें मोड की तो मोड के अंदर क्या हो रहा है वो हो रहा है l+ ऑफ f1 - f 0 डिवाइड बाय 2f 1 - f0 - f2 * h तो ये फार्मूला है इनको याद रखो वैल्यूज पुट करो सीधा आंसर आएगा और दो-तीन क्वेश्चन इनके प्रैक्टिस करके जाना सारे सही होंगे और लास्ट जो फार्मूला है वो है इसका कि 3 मीडियन इ इक्व टू मोड प्लस ऑफ टू टाइम्स ऑफ मीन ये जो फार्मूला है इसके ऊपर सीधा क्वेश्चन आएगा आपको कह दिया जाएगा कि मीडियन की वैल्यू 10 है मोड की वैल्यू पांच है तो आप यह बताओ कि मीन की वैल्यू क्या रहेगी तो इस तरीके के क्वेश्चन के लिए थोड़ा प्रिपेयर होओ ये वाला अच्छे से याद रख लो देन फिर इसके बाद में जो लास्ट चैप्टर आता है हमारा वो आता है प्रोबेबिलिटी तो अब देखो प्रोबेबिलिटी जो है वो है यहां पर प्रोबेबिलिटी ऑफ एनी इवेंट जो है वो रहता है नंबर ऑफ फेवरेबल आउटकम कि कितने हमारे फेवर में है डिवाइडेड बाय में हमारे पास में रहता है कि टोटल नंबर ऑफ आउटकम कितना मतलब कितनी पॉसिबिलिटी उसकी है और अगर हम बात करें यहां पर प्रोबेबिलिटी ऑफ हैपनिंग एन इवेंट जो कि पीई डिनोट करता है ये जैसे कि इवेंट क्या होते हैं इवेंट ये होता है कि आप अपने कॉइन को टॉस कर रहे हो आप डाइस को रोल कर रहे हो तो ये सब क्या होते हैं ये होते हैं इवेंट और जैसे कि आपने जैसे कि कॉइन को टॉस करा तो जब आप कॉइन को टॉस करोगे तो दो सिचुएशन हो सकती हैं कि आपको हेड मिल जाए और आपको टेल मिल जाए अगर आपको हेड मिलेगा तो आपका मतलब ये आ गया कि आपको हेड चाहिए तो आपके लिए हेड ही तो होगा ना फेवरेबल तो हेड हो जाएगा आपके लिए फेवरेबल टोटल कितना हो जाएगा वो हो जाएगा टू तो ये आ जाएगी आपकी प्रोबेबिलिटी और इसी तरीके से डाइस के अंदर बात करें तो डाइस के अंदर छह चीजें आ सकती है वन से लेकर के सिक्स तक तो यहां पर टोटल नंबर ऑफ आउटकम हो जाएंगे वो हो जाएंगे सिक्स और और यहां पर अगर बात करें फेवरेबल कितना है जैसे कि आपको बोल दो कि भैया मेरे को तीन नंबर चाहिए तो आपका तीन नंबर कितनी बार आ सकता है वो आ सकता है एक बार और 1/6 हो गई इसकी प्रोबेबिलिटी लेकिन अगर वहीं पर ही दो डाइस को रोल कर देते हैं एक साथ तो यहां पर बहुत सारे कॉमिनेशन बनेंगे वन वन का 1 2 का 1 3 का फिर इसके बाद में बन जाएगा 2 1 का 2 2 का ऐसे करके लास्ट में 36 कॉमिनेशन बनते हैं और ऐसा क्वेश्चन आता है कि ऐसी पॉसिबिलिटी निकालो कि उनके अंदर उनका सम 10 हो तो आपको सभी प्रोबेबिलिटी निकालनी है फेवरेबल निकालने डिवाइड बाय में ये करके आपको सॉल्व कर देना है और हमेशा याद रखना कि जो प्रोबेबिलिटी है वो ग्रेटर दन 0 या फिर इक्वल टू जीरो हो सकती है और वन से बड़ी नहीं हो सकती ये हमेशा बात याद रखना कि प्रोबेबिलिटी वन से ज्यादा नहीं हो सकती वन हो सकती है पर वन से ज्यादा नहीं हो सकती अगर आपने इस वीडियो को यहां तक देखा है तो मतलब आपका कंप्लीट रिवीजन हो चुका है तो कमेंट सेक्शन में जरूर से लिखना द एंड क्योंकि यहां तक लास्ट तक बहुत ही कम स्टूडेंट आते हैं जो आते हैं वो मतलब बहुत ही अच्छी तरीके से उनकी प्रिपरेशन हो चुकी है एंड ऑल द वे बेस्ट फॉर योर एग्जाम और मिलते हैं आप लोगों से नेक्स्ट वीडियो में मेक श्योर कि आप इस वीडियो को लाइक करो और शेयर करो और सब्सक्राइब कर लेना ऐसी ही और वीडियोस के लिए