गॉज थियोरम

परिचय

• गॉज थियोरम को गॉज लो भी कहते हैं।
• यह चार्ज के आसपास के क्षेत्र में इलेक्ट्रिक फ्लक्स का संबंध दर्शाता है।

गॉज थियोरम का सिद्धांत

• गॉज थियोरम कहती है कि:
  • इलेक्ट्रिक फ्लक्स (Φ) किसी बंद सतह के लिए चार्ज (Q) के बराबर होता है।
  • फ़्लक्स का फॉर्मूला:
    • Φ = ∮ E . dS
    • Φ = (Q / ε₀)
  • यहाँ E इलेक्ट्रिक फील्ड इंटेंसिटी है और dS सतह का क्षेत्रफल है।

महत्वपूर्ण बिंदु

• गॉज थियोरम यह निश्चित करता है कि:
  • बंद सतह में निहित चार्ज के लिए इलेक्ट्रिक फ़्लक्स बराबर है (1 / ε₀) गुणा उस चार्ज के।
• सरल परिभाषा:
  • इलेक्ट्रिक फ्लक्स = (1 / ε₀) × एकल चार्ज

प्रूफ का अवलोकन

1. प्रूफ की प्रक्रिया:

   • एक गोला (स्फियर) पर विचार करें जिसमें केंद्र पर चार्ज Q है।
   • गोले की सतह का रेडियस r है।
   • इलेक्ट्रिक फ्लक्स की गणना करते समय, क्षेत्र वेक्टर हमेशा बाहरी दिशा में होता है।

2. कूलम्ब का नियम:

   • F = (1 / 4πε₀) × (Q × q) / r²
   • यहाँ q एक छोटी चार्ज है।

3. इलेक्ट्रिक फील्ड की गणना:

   • E = (Q / 4πε₀r²)
   • इलेक्ट्रिक फील्ड की दिशा क्षेत्र वेक्टर की दिशा में होती है।

4. फ़्लक्स की गणना:

   • Φ = ∮ E . dS = E × ∫ dS cos(θ)
   • चूंकि θ = 0° है, cos(0) = 1
   • Φ = E × Total Surface Area
   • Total Surface Area = 4πr²
   • इसलिए Φ = (Q / ε₀)

निष्कर्ष

• गॉज थियोरम इलेक्ट्रिक फ्लक्स और चार्ज के बीच के संबंध को स्पष्ट करती है।
• यह सिद्धांत महत्वपूर्ण है क्योंकि यह विद्युत क्षेत्र की गणना में सहायक होता है।

धन्यवाद

• समझने के लिए धन्यवाद!