بسم الله الرحمن الرحيم والصلاة والسلام على رسول الله مرحبا بولادي ابنائتي جماعة ترمينة العلم التجربية التقنية الرياضي ورياضي وحتى شعبة تتسير جئتكم بأقوى ملخص في الدوال العددية لباكالوريا 2023 التي نسأل الله جل وعلا إن شاء الله كامل تنجح فيها بمعدل عالي حيث إن شاء الله سوف نتحدث في هذا الملخص عن النهايات وتفسيراتها الهندس يمين مستقيمات مقاربة عن الدول المرجعية اللي قلناها في البريميرالي لازم درس لها مراجعة عن الاستمرارية ومبرهنة القيم المتوسطة اللي هي كل عام جينا في الباكالويا عن الاشتقاقية وتفسيراتها الهندسية ومشتقات الدول بصفة عامة عن رسمون حان انطلاقا من آخر شائع بزافنا هاي دول قيمة مطلقة تناظر بالنسبة لمحور فواصل التراتيب المهن بصفة عامة تحدثنا تحدثنا كذلك عن القيم الحديا نقطة الانعطاف مركز ومحور التناظر تحدثنا على معادلات المماث والحالات كاملة قدر يجونا في الباكالوريا تحدثنا كذلك عن المناقشات البيانية اللي جينا في الباكالوريا تحدثنا عن تركيب الدول هذه الأشياء هي من أهم الأشياء اللي لازمنا نعرفهم وما تنسوش ولا دي باللي هذا الأمر كيما راه راه يتكرر في الدالة الأسية والدالة اللغردية يعني اللي يتمكن منهم في الدول العددية راه مبعد ما يسيبوه لغير مجرد أحسابات يتبدل فقط أما قانونيا المعادلة الماماس ولا أي حاجة من هذه اللي كنت شوفهم ما يتبدلوش في الأسية ولا في اللغة الرسمية ولا في الجدرية ولا المهم كامل هذا دوال عددية لكن تصبرونا مع الفيديو حاولوا تصبروا والسمعوا مليح الشرح وكتبوك القوانين وحاولو تفهموهم مليح مليح لأن بيهم تقدروا تتمكنوا من المحور العملاق هذا اللي رايي تدي حصة الأسد في الباكالوريا وما تنسوناش أدعو ليا ربي شافي نيبرك من عيني يوم الصحتي باهر نقدر نكمل مع أولادي وابنتي إن شاء الله إلى آخر ليلة من ليالي الباكالوريا إذن ونحاول أن ننطلق في الشرح المفصل بالاك تسمح في الفيديو وحاول تكملوا أولادي بنتي إذن لننطلب في عملية أشعة فالموضوع إذن حالات عدم التعيين حالات عدم التعيين هناك أربع حالات اللي هي زيد مع نقص منها صفر في مالا نهاية مالا نهاية على مالا نهاية وصفر على صفر هذا الربع لازم تكونوا حافظينهم وعندنا واحدة الحاجة اسمها نتائج ما معناها نتائج يعني تحسب باللي حالات عدم التعيين هي لا تعطيك نتيجة اللي هي مالا نهاية على صفر هي مالا نهاية صفر على مالا نهاية هو صفر عدد على مالا نهاية هو صفر وعدد غير معدوم في ملنهاية يعطيك ملنهاية لما نقول ملنهاية يعني إما زيد أو ناقص عندنا ناقص ملنهاية في زيد ملنهاية تعطيك ناقص ملنهاية عندنا ناقص ملنهاية في ناقص ملنهاية تعطينا زيد ملنهاية عندنا ناقص ملنهاية وناقص ملنهاية جمع بينتهم تعطينا ناقص ملنهاية وعندنا واحد على صفر زيد تعطينا زيد ملنهاية وعندنا ناقص واحد على صفر ناقص تعطينا زيد ملنهاية هذه نتائج رأيكم تحتاجوهم هل يجو تحلو النهاية تحسبو النهاية عندنا الدول المرجعية الدول المرجعية عليها زتها لأنه يقدروا يجو كوين في تركيب الدول عنا الدل مربع شوفوا من حين انتهى كيفاش يجي الجي من ناقص ملنية لصفر متناقصة ومن صفر زيد ملنية من زيدة عنا الدل مقلوب الجينا متناقصة علي كيلة المجالين من ناقص ملنية لصفر ومن صفر زيد ملنية عنا الدل الجذر التربيعي الجينا تنطلق من صفر وتطلع دل متزايدة عندنا كذلك الدل كوس جي دل تون كيف هي دل رانيقول دل زوجية متناظرة بالنسبة إلى محور الترتيب دلّة سينيس دلّة فردية متناظرة بالنسبة إلى الصفرة وعندنا الدلّة الألان اللي هي الدلّة مزايدة وتفوت على الواحد لما تقاتل مع محور الفواصيل يعطيها واحد وعندنا الدلّة الأسية كذلك دلّة مزايدة وعندنا الدلّة مكعب كذلك دلّة فردية في نفس الوقت هي دلّة هذا الدوال نحتاجهم لما يجوكم في تركيب الدوال أو المنحنيات المقاربة عنا كذلك النهايات وتفسيرها البياني النهايات وتفسيرها البياني قال F دل معرفة على مجال E هذا المجال من R CF تمثلها البياني في معلم متعامل ومتجنس OEG عندما لما نحسبه هذه راهي جينا كل عام في الباك وحسب نهاية وفسر عنا limit F ل X لما X يروح لزايد أو نقص من نهاية لما تعطينا A وهذا A عدد حقيقي التفسير الهندسي اسمه عامله CF يقبل مستقيما مقاربا أفقي معدلته E يسوينا A عندما لا نهاية يعني عندا لا تحسب عند الناقص قل عندنا نقص ما نهاية أما لما نحسب النهاية تعدالا عند قيمة ومن القوها ما لنهاي يعني إما زيد أو ناقص التفسير البياني أو التفسير الهندسي نقول CF يقبل مستقيم مقارب عمودي معادلته X يساوينا ماذا؟ A عندنا كذلك سمعوا مليح هذه ثاني شايعا limit F لX ناقص Y لما القيمة مطلقة تروح زيد ما لنهاي لما تسمعوا كلمة القيمة مطلقة نقصد بها يعني عند الزيد أو ناقص ما ينصبها صفر يقول لك فسر ذلك هندسيا نقول منحن الدل أو CF إذا إذا سموه هنا سي أ سي أ في قبل مستقيم مقارب مائل معادلته ي يسوينا آيكس زيد بي هو يعطيه أنه هنا يا مثال المستقيم تعالي أعطيه ي سوينا آيكس زيد بي عند ماذا؟ عند مال نهاية يعني عند الزيد أو ناقص عندنا كذلك هذه طاحت في 2010 وفي 2019 كلمة فقول هاش قلوا أحسب للميت تعافي لإكس ناقص آيكس لما القيمة المطلقة لإكس تروح المال نهاية صابها ناقص بي صابها مثلا ناقص ربعة ثلاثة خمسة المهم صابها ثم واش قالوا فسير ذلك هندسيا تفسير الهندس يشوفوا لدي أنه هذا البي جيبوه منه صباح الكم لا ليميت تعقف لإكس ناقص آ إكس ناقص بي يساوي السفر لما القيمة مطلقة دايما قلنا نقص دوعة نخرج ناقص عن المشترك. ما معنى؟ ما معنى؟ ما معنى؟ ما معنى؟ ما معنى؟ ما معنى؟ ما معنى؟ ما معنى؟ ما معنى؟ ما معنى؟ عندنا كذلك حاجة أخرى يطيح بالزفر الباكي وهي limit f ل x ناقص مثلاً ألان x عندما x مثلاً يروح إلى زي ما يتسويه السفر فالسر الكثير ربما يقول لك مستقيم مقارب لا لا يا لولات لما نصيبه وحدة من هذا ما هيش مستقيم منحنة نقول CF يقبل منحنة مقارب معدلته Y يساوينا القيمة Z اللي هي آلان X عندها زيد ما لن يهيأ ولكن عندها نقص ما يقولوا قدر هنا يكتب لك f لx نقص x مربع سيق x جذر x 1 على x هذا دايما نقول له منحنى مقارب شو عليها مليح مليح ولادي عنا كذلك فيما يخص استمرارية دالة عندنا فيما يخص استمرارية الدالة نتابع جيدا إذا قلت استمرارية الدلة عندنا استمرارية الدلة تكون الدلة f مستمرة عند x0 إذا وفقت إذا كان للميت التع f لx تساوينا f لx0 يعني لما نحسب النهاية عند العدد نصيبها هي نفسها الصورة إذا تكون الدلة f مستمرة وكذلك عندنا على مجال e إذا وفقت إذا كانت مستمرة عند كل قيمة من قيم هذا المجال مثلاً يعطي لك دالة معرفة ويقول لك برهن أن هذه الدالة معرفة على دي أف مستمرة على دي أف تقول له مثلاً بما أن هذه الدالة مستمرة على كل قيمة من هذا المجال فإنها مستمرة لكي تكونوا على علم هناك كذلك مبرهن قيم توسيطة تعرفها مجموعة كل عام لها نصيب في البكالوريا مباركة القيمة طويلة لبيان أن المعادلة F لإكس تسوينا صفرة مع تسوينا F لإكس تسوينا كا تقبل حلا وحيدا في المجال A B علينا أن نبرهن أن الدل F مستمرة وراتبة تماما نحن ليس راتبة راتبة تماما متزيدة تماما أو متنقصة تماما هذا مراتبة تماما على مجال A B ف لأ وف لب الك يجي في الوسط لما نروح نحسبو صوراً تاع الأ والتاع البي بدل أف لازم الك هذك اللي اعطاوها هنا يجي في الوسط مثلاً ف لإكس سيونا اثنين نروح نحسبو أف لهذا القيمة وأف لهذا القيمة نسيبو اثنين جي في وسطه حالة خاصة إذا كان أفلي إكس تساوينا صفر على المعادلة أفلي إكس تساوينا صفر كذلك تقبل حلاً واحداً هنا أنها مستمرة ورتيبة تماماً ونحسب الصورة التعاليبية بدلاً بحيث الجداء التحم يكون أقل تماماً من الصفر هذه الحالويتة لما تكون تساوي صفر أما إذا كانت تساوي ناكا لا توجد هذه الحالة لكي تكون على علم أو إذا كانت هذا القيم اللي يعطوهم أن الدالة معرفة عنده جيها وجيها مايش معرفة نكتبوا لا لميت تاع f لـ x مثلاً لما x يروح نقص منه في f لـ a أو f لـ b ما يهمناش f لـ a أقل تماماً من 0 حسب مباراة قيم توسيطة فإن المعادلة f لـ x سينصف تقبل حلاً وحيداً ألفا عنا التفسير الهندسي لمباراة قيمة توسيطة التفسير الهندسي هو مباشرة سي أ في قطع المستقيم ذو المعادلة ي يساوينا كا في نقطة واحدة فاصلتها ألفا إلا طوهانا ألفا ولا إكس سفر عنا كذلك أف لإكس ساوينا سفر لأنه يلي شيعة بزاف ما هو التفسير الهندسي سي أ في قطع محور الفواصل في نقطة واحدة فاصلتها ألفا أو نقول حامل محور الفواصل عنا شفاعية دل كذلك شيعة بزاف ولا حتى التلاميذ راهم يخلطون فيها كامل وإن شفت قل له لما تقوله برهن أنها زوجية قل لك أف لناقص إكس يساوينا أف لإكس هذه غلطة ولا فرضية أف لناقص يساوينا ناقص أف لإكس هذه غلطة السمعوا مليح أف دلة معرفة على مجال إي من أر تكون أف دلة زوجية إذا وفقط إذا كان إكس ينتمي لدى أف وناقص إكس ينتمي لدى أف بحيث أف لناقص إكس تساوينا أف لإكس السمعوا مليح التفسير الهندسي منحنى الدلة F متناظر بالنسبة إلى محور تراتب السمع معي ملحو وما تقلقوش روح مثلا ثانيا تكون الدلل F فردية إذا وفقط إذا كان X ينتمي The F ونقص X ينتمي The F وF لنقص X سينا نقص F لX صح التفسير الهندسي منحنا الدلل F متناظر بالنسبة إلى المبدأ O تنبيه هام هذه لا نحوص عليها مثل F دلل معرفة على المجال من ناقص 2 الربعة وعبارة تحيى F لX سينا X مربع هذه الدلة ليست زوجية ولا فرضية عليها أستاذ السمع معي مليح بالرغم ركزنا نحن نترمى لكم حاجة لو نحسبه f ل-x نعوضه هنا بالناقص وهنا بالناقص صبح ل-x مربع هي x مربع يعني رح تخرج ليه كأنما f ل-x سيول f ل-x الكثير يقول أنها زوجية لا لا يا الولاد لأن أنتم ما زال ما فكرتوش هذه x و-x وش قصدو بيها أول حاجة لازم جمع تعليف تكون متناظرة بالنسبة إلى صفر ما معناها؟ معناها لازم كي تحط صفر بتاعك هنا هذا الربعة لازم تكون عندها ناقص ربعة وهذا ناقص نية تكون عندها ثمينة تاعها هذا ناظر تاعه منه هذا مكاش ناظره منه إذن لازم الصفر يجيكم في الوسط ما شي تروحوا تحافظوا غير جزء ذنب وتقولوا لي يا شيخ هذه زوجية لازم جماعة تتعيش تكون متناظرة بالنسبة إلى صفر يعني كي تحط صفر إذا كان منه ناقص منه منه زيد منه نهاية مثلا R نجمة R نجمة كي ناقص منه نهاية منه زيد منه نهاية منه صفر منه موجب صفر سالب من صفر موجب مثلا R ما عدى الواحد هذه ما هي لا زوجية لا فرضية ناقص ما يتقابلها زيد ما لا نهاية بصحنا واحد ما يقابلوش ناقص واحد ما هي زوجية ما هي فرضية أشفوا عليها مجموعة التاريخية أهم حاجة ركزوا عليها عنا كذلك استنتاج منحنى بياني من آخر وهذه رأي شيعى بزاف خاصة من الأسئلة الآخرة تعالوا أتع الموضوع R ل X يساوينا ناقص F ل X شي هي أنه CH ناظر CF بالنسبة إلى محور الفواصل عندنا H لـ X فلنقص X هنا جاء الناقص براء وهنا الناقص الداخل عندما يكون الناقص الداخل أنه CH ناظر CF بالنسبة إلى محور التراتيب حظهم هذه الأفكار نتخدم بهم نتابع جيدا نأتي والأذي بعدها إلى شيء آخر كذلك ما زلنا مع H لX تساوينا F لX زايد A لكل زايد B قال CH هو صورة CF بانسحاب شعاعه شوفوا الدخلالي هذا ينعدم عند ناقص 1 و B أشوفوا عليها مليح عندنا h لx يساوينا ناقص f لنقص x يعني ناقص بره ونقص الداخل c h ناظر c f بالنسبة إلى المبدأ أو صاحب عندنا h لx يساوينا f للقيمة المطلقة لx أسمعوا مليح إذا كان x موجب c h ينطبق إلى c f إذا كان x سالب c h ناظر c f بالنسبة إلى محور تراتيب ما هي فعلها؟ عندنا كذلك هذه H تكون ذلك زوجية عندنا H لـ X سوى القيمة المطلقة لـ F لـ X قيمة مطلقة بره شوفوا إذا كان F لـ X موجب CH ينطبق على CF وإذا كان F لـ X سلب فإن CH ناظر CF بالنسبة إلى ماذا؟ إلى محور الفواصيل هذا مثلا مثال شوفوا هذا المنحنة إلى سجية القيمة المطلقة وش يسرى أن اللي يكون الفوق يبقى واللي يكون تحت ناظره يعني المنحنة التعسيق أشهوة باللون الأحمر صحيح نقاط تقاطع مع محوري الإحداثية مع محور الفواصل نحل المعدل ل f ل x يساوي 0 فنجد قيم x ومع محور التراتيب حاجة بسيطة نحسب f ل 0 فقط عنا وضعية منحنى مع مستقيم دلطة مع معاناها مع مستقيم مقارب صحة تثق القاعدة ندرس إشارة f ل x ناقص y لكن مع احترام مجموعة التعريف مثلا جاتنا الوضعية التعريف كما تشوف في الجدول هذا هنا مثلا جاتنا ناقص زيد ناقص هنا وش نكتب؟ نكتب cf يقع ما تكتبوش يا جماعة راني يشوف جماعة يقولوا تحت وفوقا لا كتب كلمة كاملة جملة كاملة cf يقع ماذا؟ يقع أتفل أو تحت دلطة هنا cf يقطع هنا فوقا وهنا يقطع وهنا تحت لكن كتبوا الجملة كاملة عنا وضعية منحنى مع منحنى آخر كذلك ندرس إشارة f لx مثلا ناقص g لx كما الأخرى كيف كيف؟ وضعية منحنى مع مماث وضعية منحنى مع مماث ندرس إشارة كذلك f ل x ناقص إغلاق على df لكن نتابعهم عين بليح مثلا جاءتنا نجمع الطابل التعيجة هكذا عندما نحسبنا عند نقطة تمس اللي حسبنا عندها هي x صفر يعني حسبنا عند هذا ما شي عند هذا الوضعية كيف تصبح؟ تصبح منا يقعوا تحت ومنا يقعوا تحت ومنا يقعوا فوق أسمعوا لكن حسبنا معدلة مماث هنا هنا نقول cf يمس في وهنا نقول سي أف يقطع تي أما إذا كان السمع معي ملحي إذا كان حسبنا معدلة تمامة ساعة عندها هذا القيمة هنا يصبح هنا يمسو وهنا نقول تي يخترق سي أف وهذا النقطة هي نقطة إنعطاف حالة استثنائية شفع عليها إذا حسبنا هنا تقول هنا يمسو وهنا يقطع إذا حسبنا هنا نقول تي يخترق وهنا يمس ولكن هنا تصبح نقطة إنعطاف على بال يفقتونا نجو كذلك ثانيا معادلة الممس معادلة الممس تعرفوها كامل ي ما تنسوليش كلمة ي اللي يكتب ديرك تغير هذا الجزء ري غالط معادلة معناه فيها مساوية ي يساوينا f فتحة ل x0 في x ناقص x0 زي f ل x0 هنا تعوضو في الدلة هنا في المشتقة عندنا واحدة الحالات تتعامل معادلة الممس لازم تحافظوهم جمع هذا المعادلة نسموها الأولى قال معادلة الممس عندها نقطة ذات الترتيبة ي يسوينا يك سيفر مرات يقول أكتب معادلة مماث عند النقطة ذات الترتيبة كيف ندير؟ نحل المعادلة F لـ X سيفر يسوينا يك سيفر ثم نجد X سيفر ونعوذ في المعادلة هذه الحالة الثانية يبين أنه يوجد مماث T أو مماثين T لـ C F يوازي المستقيم ذي المعادلة يك سيفر يسوينا X زيد هنا مباشرة كلمة يوازي هي معاملة توجيه نقول نحل المعادلة F فتحة لـ X سيفر يسوينا A لما نجيب قيمة X0 نعوضها هنا بان نجيب معادلة T كذلك بيّن أنه يوجد مماس T لسي أف معامل توجيهه A نفس الخطة كما هذه نحل المعادلة A فتحة لX0 يساوينا A القيمة اللي لقيناها مجمعة نعوضها هنا بان نجيب معادلة المماس شوفوا كيف حاجة بسيطة كذلك بيّن أنه يوجد مماس T لسي أف يشمله نقطة هذه النقطة ما تنتميش كامل للمنحنة حدثيها ألفا وبيطا نحل المعادلة السمعوا معي من ليه؟ نجل هنا نعوض هنا بيطا ونعوض هنا بألفا شوفوا معي ونحل المعادلة التعييدات المجهول X0 لما نصيبها نعوضه هنا بأنه نجبده معادلة النمس هاتوا تشوفوا الخطط هذو حفظوهم منه يرحمه الله كل عام تطيح واحدة فيهم لقى اللي يبين لما نجبت قيمة X0 نقول ومنه سيء فيقبل ممال سنتي عند النقطة ذات الفاصلة X0 بعدها يقول لي اكتموا عدلة المماثل روح نعوضها هنا عنا كذلك مركز التناظر مركز التناظر الذي CF يقبل مركز التناظر حدثية AA X ينتمي لDF و 2A-X ينتمي لDF حيث F ل2A-X زايد F لX سيونا 2D مركز التناظر محور التناظر نقطة و محور التناظر مستقيمة CF يقبل محور التناظر معدلته X يساوينا A X ينتمي ل-DF و-2A-X ينتمي ل-DF حيث F ل-2A-X يساوينا F ل-X يعني يتحسن منه وتحسن منه ومرة يقول لك احسب ذي احسب هذه وفسر ذلك هندسيا نقول CF يقبل محور تناظر معادلته X يساوينا A نجيل هذا القيمة نقسمها على 2 ونجبط قيمة A نقطة الإنعطاف نقطة الإنعطاف كما تعرفوا جماعة عندها ثلث خطط عندها نقول عن سيئة في قبل نقطة نعطاف ما شيد دال لنا نقول منحنة ما شيد دال إذا كانت المشتقة الثانية تنعدم وتغير إشارة إذا كانت المشتقة الأولى تنعدم لا تغير إشارتها إذا كان المماس يخترق المنحنة فإنها نقطة إنعطاف مثلاً كنت أقول لكم تجيكم هنا معدل المماس حسبنا هنا تصبحنا نقول تي يخترق سي أف في نقطة نقطة إنعطاف هذه نقطة العطاف اللي هي فاصلتها إكس واحد هكذا نكمل أولادي نأتي بعدها أولادي إلى الاشتراقية وهي كذلك رأينا في البكارياء تكون الدلة F قبل الاشتقاق عند X0 إذا وفقت إذا كانت لا لمتة F لX-F لX-X0 لما X يأل إلى X0 مثلا بقيمة كبرى تساوينا النهاية لما تكون بقيمة صغرى وتساوينا F فتحة لX0 تساوينا L حيث L هذه لا تساوي مالا نهاية إذا لقينها لا تساوي مالا نهاية يقول أن الدلة F تقبل الاشتقاق عند X سيفر ها هو مثلا المثال للمتعجز X ناقص 1 ناقص 1 على X ناقص 2 لما X يأول إلى 2 لما أحسبنا صبنا في الآخر أنها تساوي 1 على 2 نقول على الدلة أنها تقبل الاشتقاق عند ماذا؟ عند 2 التفسير الهندسي التعالي الاشتقاقية نقول منحنى الدلة F يقبل ممثلا معامل توجيه يساوينا القيمة للقينها L كما هنا المثال تعالى القينها 1 على 2 الدالة F تقبل الاشتقاق عند X صفر من اليمين إذا وفقت يعني كان مرة تقبل قيمة عند قيمة عند قيمة وكان يقبل على اليمين وكان يقبل على اليسار إذا حسبنا نسبة هذه عند X يأتي صفر بقيمة كبرى نسيبها L مع L قيمة منتهية يعني ما يشملها نهاية نقول C F يقبل نسمة ما اسمه عامل توجهي يساوينا L يجيكم مثلا هكذا عندنا الدالة F لا تقبل الاشتقاق عند X0 من اليمين إلا كان حسبنا النسبة هذه والأخرى وصبناها مالا نهاية تفسير الهندسي أنه CF يقبل نسبة عامود معدلة X يسوينا X0 يجيكم هكذا مثلا طلعوا لا هابط عنا كذلك للمتع F لX ناقص إذن لكان النسبة تاعنا صبنا من اليمين صبناها L1 ومن الياسار لقيناها L2 سمعوا ما يملي نحسب الاشتقاق عند عدد من اليمين ومن الياسار و القيناهم ما همش متساويين مثلا ما نلقينا خمسة و من اللي هي ناقص خمسة نقول الدل أفغير قبل الاشتقاق عند الخمسة و منحناها البيق بلو نصفي مماسين معامل توجيه كله منهما واحد يجينا خمسة و الأخر ناقص خمسة باش نتعلموا هذ الأفكار عسروحكم منهم عنا كذلك عمليات حول مشتقات الدول العدادية عنا مشتقات الدول على بلكم تعرفوهم مجمعا عنا مثلا مشتق A هو صفر مشتق A في X قوة N أنه دائما القوة تهبط تولينا A في X قوة N ناقص 1 عندنا مثلا 3 في X قوة 7 هذا يهبط تولينا 21 في X قوة 6 عندنا 1 على X مشتق التحوى ناقص 1 على X مربع عندنا مثلا مشتق الدلال جذرية لما يعطينا جذر X تولينا 1 على 2 في جذر X عندنا إذا كان عندي جداء دلالتين وهذا نحتاجه بزافة جمعات عجوداء دلالتين مشتق الأول في الثاني زي المشتق الثاني في الأول إذا كانت عندي نسبة أعلى V هذا ثاني يجينا بزاف هو مشتق البسطي في المقامي ناقص مشتق المقامي في البسطي على المقام مربع عنك إذا كانت عندي هذه نخافت يعطوها لكم خاصة في الدولة الأصلية يقول لك مثلا يعطيك للآلان X لكل قوة ثلاثة برهن أنها دل أصلية بهل لازم بتبنى هنا بالدل أصلية يعني تشتق كي يعطونا دل قوان شو القانون أنه هذا يهبط في مشتقة الدل الدخلانية وفي الدل النقص لها درجة فدالة وش نقصو لها درجة هاو معطينا أعطيكم مثال نعيش زيد واحد لكل قوة ستة شو شتا يسرع ستة تهبط في مشتقل دخلاني فدالة نقصو لها درجة كانوا عندها ستة يولوا عندها خمسة عنا كوس مشتقل كوس AX زيد B شو شتا يساوينا الكوس في الاشتقاق ينمشوها كفداء المثلثية في التكامل انظروها كفداء الأصلية شو تصبح نتصوينا ناقص C-AX زيد B أما سينيس AX زي B تسوينا A في كوس AX زي B قوانين عندنا كذلك مثلا جذر X مربع زي 3 X زي 4 مشتق الدلالة الجذرية في الحالة العامة هو مشتق ما بداخل الجذر على 2 في الجذر 2X زي 3 على 2 في الجذر المقام دائما أكيد يكون مجبرا إلى الإشارة من إشارة البسط هذا مكان ولدي نأتي بعدها أبنائي إلى القيمة الحدية الصغرى والقيمة الحدية المحلية الغضبية يعني المحلية اللي جمع الداخل عندنا إذا عدمت f فتحة لx عند قيمة x0 ثم غيرت إشارتها فإن القيمة الحدية لدى لf كالتالي شوفوا إذا كانت المشتقة تتاعك نعدمت وبدلت الإشارة تتاعها كما هنا يا رأيها هابطة ومن بعد طالع لf قيمة حدية ماذا؟ لf جتنا هابطة لأف قيمة حدية كيف هي؟ هنا اسمحوا لي رأها خطأ فقط إذن هنا رأي جاية هارطة إذن لأف قيمة حدية كيف هي؟ صغرى إذن صغرى اسمحوا لي خطأ إذن قيمة حدية صغرى صغرى هاي لكم هنا تحت وهنا يا أهل الطالعون بعدها أبطاء لأف قيمة حدية السمحوا لي هنا عظمى عند X0 قيمتها F لX0 يعني هذه صغرى وهذه عظمى سنرمركو أن F لX آخر قيمة وصلت لها هي F لX0 F محدودة من الأسفل وهنا يا أكبر قيمة وصلت لها هي F لX0 فإن F محدودة من الأعلى هذا مكانه ليتي إذن سمحوا لي على الخطأ المطبع هذا اللي جاء أسئلة من البيان يعني لما يجون أسئلة يعطينا المنحنة ويقولنا خرج من الصورة كذلك رغم يجون بزف البكالوريا هاو منحنة تعدل مثلا يقول لي خرج لأف لنقص واحد أف لنقص واحد إذن ها هي الصورة التاحة هي نقص واحد أف فتحة لنقص واحد سمعوا ليها المشتقة دايما يقولها شيخ نور الدين تنعدم عند كل جبالين أو خفراتين يعني المشتقة العدد المشتقة هنا يساوي صفر وهنا يسوي 0 إذن أفتح لنقص 1 يسوي 0 وكذلك أف فتحة لواحد يساوي صفر المشتقة دائماً تنعدم عند القيمة الحدية المحلية العظمى والصغرى ريدوها في رسانكم صحة هاي لكم نعدمت المشتقة هنا وهاي لكم نعدمت المشتقة هنا عنا كذلك أف لصفر أف لصفر هي ناقص اثنين أف لواحد هي ناقص ربعة أف فتحة لواحد هي صفر لأنه قلنا قيمة حدية محلية وعنا أف لثلاثة أف لثلاثة شعار صفة عنا كذلك إشارة أف لثنين مثلا أف لثنين شوف الصورة التاحة تطيحة هنا تطيحة الجهة سالبة إذن سالبة تماما الآن أف فتحة لثنين أف فتحة لثنين الدل أكثر يدير هنا رأي مز رأي طالعة كي تكون طالعة العدد المشتاقة تعيكي يكون يكون موجب أف فتحة لثنين موجب لأن الدل أف متزيدة تماما من اللهنة وين تكون الدلم الزيدة؟ العدد المشتق موجب وين تكون متناقصة؟ العدد المشتق سلب وكي تكون حابسة العدد المشتق صيفر هذا ممكن كما السرعة في الفيزياء عندنا كذلك إشارة دالة إشارة دالة مثلا كما لدينا من البيان دائما الإشارة تعد دالة نقرها مع المنحنة يكون أسفل محور فواصيل ناقص ويكون فوق محور فواصيل زيد ويكون عن محور فواصيل صفر هاي ليكم تحديد إشارة F لX بيانين كما يلي CF يقع فوق محور فواصيل زيد تحت محور فواصيل سالب يقطع محور فواصيل تسوي صفر هاي ليكم هناك كذلك المناقشة البيانية الكثير يعاني منها المناقشة البيانية والتي كانت لدينا ثلاثة شفاو عليا هناك الأفقية هي كل مناقشة تكتب من الشكل f لـ x سيونى m m مربع جذر m f لـ m المهم أن يكون لدي في هذه الـ m تجي تمشي هكذا هناك المناقشة المائلة تكتب من الشكل f لـ x سيونى a x زيادة h لـ m معلقا يجب أن لا يكون صفر هناك مثل f لـ x سيونى x زيادة m أفل إكسينة ناقص إكس زيد أم مربع صح عنا المناقشات الدورانية تكتب من الشكلة شوفوا معايا يكون الواسيطة التاعي أو قيم الواسيطة مضربة في إكس الآن الدورانية مثل مثلا أم إكس القيمة المطلقة لأم إكس زيد واحد أفل إكسينة أم مربع إكس زيد اثنين أولا الدورانية شوفوا معايا رحلة الملاحظة المائلة والدورانية تكون لهم علاقة مع المماس أو المستقيم المقارب بالمائل دايلة لا نستطيع الحكم عليها لأنها مثلاً منحنة تعي ستأتي مثلاً هكذا هذا مستقيم مقارب هذا يجب أن يكون لدينا ممساً يجب أن نحكم المائلة مع هذا ومع هذا يجب أن نعرف معدل تعديل الممس ومعادلة المستقيم المقارب وفي الدورانية نفس الخطة إذن نقطة الدوران كيف نجبها؟ كما في هذه الحالة هنا هذا ينعدم عن صفر وهذا ينعدم عن صيفر هايليك مثلاً ذا هذا ينعدم عن صيفر وهذا رجعوه مننا تصبح ليك اي يساوينا شعره عن من يعدم عن واحد نجول هذا هذا ينعدم عن صيفر ما تقلقوا مولو شوف رفضوا هذا حطوه هنا والعدد اللي يكون مظرف في الآن شوفوه ينعدم وحطوه هنا هنا ثان كيف كيف العدد اللي ينعدم هنا صيفر وهنا هذا جيبوه هنا دي نقطة كذلك هنا خطة لما تكون متاجه نحو الأسفل ناقص ما لا نهاية نحو الأعلى زيد ما لا نهاية لما تكون أفوقي صفر لما تكون في بلايس واحدة آخرين نكمبارها مع من؟ نكمبارها مع معامل التوجيه التاعة المستقيم هذا هذه الدورانية فقط هذا ما فيها الميلة تتكمبارها مع مستقيم مقارب للممس والدورانية كيف كيف الدورانية تحكم بلايس واحد وتبدأ الدور جهة الدوران كما رأيكم تشوفها عكس عقارب الساعة هذا مكانوليدي فقط هنا كذلك عنصر آخر يجيناه في الباكلي هو تركيب الدوال تركيب الدوال لتكون أش دلل معرفة على R بـ H لـ X سيكون مثلا F لـ 2X قال هذه أش مثلا يقول لك برهن أنها هي مركب دللتين يطلب تعينهما شوفوا هذه نسموها البنت وهذه الأم البنت هي ناقص 2X قيمة تحا والأم هي F أش تسوينا أف دائرائي أو تنقرأ تركيب أف يعني هذه في بطن هذه حيث الأذية ناقص 2 إكس قلي يكون مثلا جذوة تغيرات مثلا تكون درست جذوة تغيرات دلأ أف ومن بعد في الأسئلة الآخرة يدخلك تركيب يقول لك مثلا أعطي اتجاه تغير دلأ أش لو لا نبدأ نحسبه في النهاية مثلا النهاية شو تقول قاعدة ما تقلقوا ما هو الولاد شوف النهاية على ناقص ما نلاقي شوف شو تقول جيبوا هذه اعطوها للبنت اعطوها للبنت بركة نقص مالا نهاية في نقص ستعطيكم زيد مالا نهاية الآن يعني القيمة اللي لقيتوها هلك يطرح لها الأم إذن هناك تعوضوا شعر تعطيكم زيد مالا نهاية نروح عند الأم عن زيد مالا نهاية شعر زيد مالا نهاية هاي زيد مالا نهاية شعر تعطيك تعطيك زيد مالا نهاية هاي النتيجة الآن عند زيد مالا نهاية جيبو ذي حطوها لي هنا تعوضوا شعر تعطيكم تعطينا نقص مالا نهاية أنا نقص 2 في زيد مالا نقص مالا نهاية نقص مالا نهاية روح للأم هاي الأم نقص ما يشعل نهاية تحة نقص ملا زيد ملا نهاية شعل تعطينا زيد ملا نهاية مثلا هاي لكم عود أستاذ القيمة التعكم ذي أعطوها للبنت شعل تعطيكم نقص ملا نهاية روحوا القيمة اللي رقيتوها حطوها هنا وحوسوا عليها نقص ملا نشعل الصورة تحة النهاية تحة زيد ملا نهاية نجو الآن إلى شيء آخر اللي هو شوفوا معي مليح ويتبعوا مثلاً قل لي نجو هنا إلى أش لما لناقص اثنين نجو هنا نعوضه ها أش لناقص اثنين تسوينا أف لناقص اثنين في ناقص اثنين شعال ربعة أف لربعة شعال هي ثمانية عاديك متعاقب ما فيها هوالو صحة نزيده أش فتحة كيف نشتق مركب دلاتين السمعوا هاهم ليه لاشتقاق مركب دلاتين كما يقول شيخ نوردي المشتق البنت في مشتق الأم ما تقول البنت؟ هي ناقص 2 والأم؟ ما تقولها؟ تقولها شرطة فرق تقول لنا ناقص 2 في f فتحة لناقص 2x ما تقول البنت؟ والأم تقولها شرطة صح هذه القيمة سلبة دعونا نعينه إشارة ذا نعينها نقول هكذا f فتحة لناقص 2x أقل أو يسعنا صفر يعني هنا لما ناقص اثنين يعني نحو كلمة اكس بصفة عامة المشتقة التاعية تكون سالبة يكون اكس تحالف لكن احنا معناش اكس عنا ناقص اثنين اكس اي يقولوا ناقص اثنين اكس اقل من ربعة اضربوا في الناقص لانا ممنوع تقول ناقص معنا ناقص اثنين اضربوا في ربعة اضربوا في ناقص اثنين الدور المتبينة اقسموا على اثنين تقولي اكس اكبر ثاني اكبر او يسوينا ناقص اثنين صح هنبعد اه فتحة ل اكس أكبر أو يسوينا سر فإن X أكبر أو يسوينا ربعة ولكن إحنا ما نحتاجين 2 ما نحتاجين X ناقص 2X نقوله هكا ناقص 2X أكبر من يسوي ربعة نضربه في ناقص 2 نضربه في ناقص الضر متراجحة أقسمه تعطيكم هيا لوحة شوه أذرك هذه سالبة إلا كان X التاحة كبيرة على ناقص 2 تكون سالبة شوفوا كيكون X كبيرة على ناقص اثنين تكون سالبة وكيكون X التاحة صغيرة على ناقص اثنين كيف تكون؟ تكون موجبة هذا مكان شوفوا هذه تكون سالبة كيكون X التاحة جيمن وهذه تكون موجبة كيكون X التاحة جيمن وعندي ناقص اثنين تاعي قيمة سالبة هذه ديرو حل بالإشارة التعذى في إشارة ذا ناقص زيد سمد ذا اللقاش صبح منه لأنه هنا متناقصه تماما ومنه هنا متزيده تماما فقط بعدها