वेक्टर और उनके प्रकार

अजय को अजय को अजय को अजय को अजय को अजय को अजय को अजय को अजय को अजय को अजय को अजय को अजय को जस्तो माम, scalar quantity वने को कुनेवाई योड़ा बड़ी जसको योड़ा fixed magnitude होते हैं, direction होते हैं जस्तो माम, हमने 5 kg चामल वने रो वने रो, इती काम करें वने रो इसको direction होता है, current है इतनी empire of the current बने रहा है बने में इसको कुछ direction हो जाएगा रह direction तो हो जाएगा तो हमें नियुक्त चीज़ लाइ वेक्टोरिकली एड करके शक्या हों वाने देखिए तेरे लाइ हमें लेकिन वान चौड़े वेब्जर क्वांटिटी वान चौड़े और वेब्जर क्वांटिटी वान चौड़े वेब्जर क्वांटिटी वान वो विशेष पॉइंटिटी विशेष वि इसका बात है 15-10 m x 5 m वह लेंथ है और इसका कुछ नहीं दिरेक्शन नहीं है इसका स्केलर क्वांटिटी और मास्क यह है 25 kg प्लस 10 kg वह बात है इसका मैग्निट्यूब तो बात है और इसका कुछ नहीं दिरेक्शन नहीं है हम इसके बाद स्किलर quantity बनाओ और इसके बाद स्किलर quantity में लेंथ, मास्क वोकटोन और गर्रेंट ये एक्शंपल्स हैं कि इसके बारे में कावल बच्चे का� वेक्टर के पास एक डॉट और एरो पर अपने अपना अपन वेक्टर पांटिटी और इस अनुसार पांटिटी वेक्टर पांटिटी जिसको जो फिक्स्ट मैंग्निट्यूट और बोथ डिरेक्शन होने जो पांटिटी हमें ले वेक्टर क्वांटिटी बनाओं और अब हमें डिस्प्लेसमेंट ला भी वेक्टर क्वांटिटी बनाओं यह डिस्प्लेसमेंट पर जो चले पर यह शॉर्टेस्ट पास सब्सक्राइब यह बारों से और यह बारों से डिस्प्लेसमेंट अब यूज़ point A देखि यो point B मा पूर्णूसा वने यो पाटो पणी जाना सक्षू यो पाटो पणी जाना सक्षू वने तेकि समझना shortest path लाई define वा direction ता A B वायो straight line हो वको AB वायो तेही वरा हमने जाये को scalar लाई ची that is displacement लाई इस ता चीज़ हरुले हमें ले वेक्टर क्वांटिटी मंचों रख हमें ले पढ़ना वे टाइप्स द वेक्टर वेक्टर्स एक नमर में इक्वेल वेक्टर्स पर यह बस तो बने टू वेक्टर्स दोई चाहिए वेक्टर्स जो magnitude and direction same शाबने तेस्तो vector ला हमी equal vector बन चौब, two vectors having same magnitude and same directions are called as equal vectors, तैसे करी दोस्तो नमर मा हमी negative vector के बारे में पड़ेगा negative vector यह negative vector के बारे में क्या बनाएगा यह दो वेक्टर है दो वेक्टर में यह दो वेक्टर के बारे में पड़ेगा यह दो वेक्टर में पड़ेगा यह दो वेक्टर के बारे में पड़ेगा लाइक दे लाइक एक बंचो नेगेटिव वेक्टर वंशों जस्तो जाए यह माइनस यह होने को चाहिए इस द नेगेटिव फिक्टर अपने नेगेटिव वेक्टर आफ उन negative vector of A किना बनेदे कि यो vector बने को minus A is the negative vector of A किना कि यो minus A और A को direction के चाहिए अपजिट चाहिए तैसे यो minus A चाहिए ये को क्या बएयो negative vector तैसे ये third number मा हमें ले co-planar vector co-planar vector vectors that is co-planar vectors are those vectors which would all these vectors like in a same way यह प्लेन में एक बेक्टर हमें कोप्लानर वेक्टर बनाओं इसलिए चार नंबर में हमें को लिनियर वेक्टर के बारे में पढ़ते हैं यह को लिनियर वेक्टर इस तरह वेक्टर जो एक लाइन में पढ़ते हैं इस वेक्टरों के प्रभावित विक्टर नाम है जनरली इस तो खाले वेक्टर्स को magnitude जैं unit हुँँचा वन यूनिट वन हुँचा वने जिस तो खाले वेक्टर्स लाइम है यूनिट वेक्टर वनचाू और generally हमने unit vector ला represent कर देखेंगे यह ए यो cap ला represent करेंगे यो बनेगो जब डिवाइटेड बाई ए मैंग्निट्यूड इस नॉन इस द यूनिट वेक्टर डाइट इस द ए वाइटेड बाई मैंग्निट्यूड ऑफ द ए इसलिए हमें ले जब आप इस तरीका ले भी यह यूनिट वेक्टर लाइट रिप्रेजेंट करने सबसे वह बनने की हमने नेक्स्ट वेले यूनिट वेक्टर लाइट रिप्रेजेंट करने तरीका बने कोई यान क्या पूर्व यूनिट वेक्टर जैसे यूज वा� हमें unit vector का generally i, j and k ले represent कर सुबू तो for example suppose this is the x-axis, this is the y-axis and this is the z-axis and in the x-axis of the unit vector is represented by the i, i in y-axis unit vector is represented by the j and in z-axis the unit vector is represented by the k and in terms of this i, j and k इस unit vector a can be written as a is equal to that is a i a sorry this unit vector can be represented as that's the unit vector can be represented as a is equal to i a x plus j a y plus k a z and in terms of the magnitude the unit vector is written as that a magnitude is AX को square plus AY को square plus AZ को square को under root योजे के वोयो magnitude वाया इसलिए अब हमने फाइनली last number माँ से null vector ला define करसा हूँ null vector जब लिए null vector वने को कुस्ता vector हो वने जसको जिरो magnitude magnitude जिरो होनचा और इसको definite direction हो दे ही ना पने दे कि इसलाई हमने ले से हमें दो एक्वेल और अपजिट वेक्टर प्रदेश के लिए एक्वेल वेक्टर प्रदेश के लिए हमें सब्स्राइट करें तो हमें नॉल वेक्टर प्रदेश करें इसे प्रदेश के लिए आपको एक वेक्टर एडिशन बारे में पढ़ें और बेक्टर्स माचे जड़ाने हमेदे शुरूमा बेक्टर्स जो जोसको magnitude और direction दूजे होँचा इसला हमेदे बेक्टर्स बनेओ और अब हमेदे addition of the vectors बेक्टर्स लाइक कोसारे जोडने ही बने रहे पढ़ देछुँ और लेकिन इसको लगी हमें लेटिशन अपने बेक्टर को लगी ट्रैंगल लॉग बेक्टर एडिशन triangle of vector addition को बायान कर सकते हैं और firstly triangle of vector addition लेकिन बच्चा होने है यदि दूई टा vector एवटे point बड़ा origin बापको सा तो मानों if two vectors are acting at a point that is point O is represented in magnitude and direction by A and B vectors that is the that is this is the point A, this is the vector A and this is the vector B If यह दो वेक्टर्स ए एंड बी एक टिंग एड पॉइंट ए एंड बी रिप्रेजेंटेड बाइ द टू साइड्स आफ ट्रायंगल दाइज साइड्स टू साइड्स आफ ट्रायंगल दाइज इस दो वेक्टर्स इस दो ए एड वेक्टर्स यू दूइटा vector जो एवंटे point पड़ा act करे आचा वने देखिए यू दूइटा vector ले जैले पणी two sides of the triangle represent करचा according to the triangle of vector addition वने अब इसको result ले जाएँ same order में गाचा same order में गाचा को बनी की होने इसको head और vector को tail सम्मा जाएँ opposite is a head to tail, head to tail same order में मन्छो रोग यदि दो योटा vector a and b जैसे हमें ले जैसे same order में गाया कोई हो जा बने दे कि अब इसको यो दो योटा vector को result length ले जैसे third side of the triangle दिन जा, which is acting in the opposite order, opposite order में जैसे योटा ले के दिन जा, इसको another side दिन जा, और another side को वने को जैसे that is the result length r, r is equal to क्यों होने जा, a plus b vector. तो यह लाइन हम लेकर त्रैंगल लॉ ऑफ बेक्टर एडिशन है और यह रिजल्ट चैन्ट के भारू हमें अब मैन्यूट्यूब और डिरेक्शन दो टे कैलकुलेशन करने के लिए होता है और जिसको लाइक हम ले फर्स्ट ले क्यों कर सकते हैं तो फर्स्ट अब हम यहां ने पड़े एक पॉइंट में पर्पेटिकलर ड्राउन कर सकते हैं यहां ने पॉइंट पी, यहां क्यू, और यहां आर, यहां यस भाई बन देखिए अब हमें ले जी के बन जाओंगे इतने दूटा वेक्टर ले जी एंगल ठीता बना गया जाना भागर बने इसलिए ऐसा रिक्टर बने की यो पी क्यू बने को एड़ा वेक्टर वोजन रिप्रेजेंटेड बाइड आ ए एंड क्यू आर इसलिए एनदर वेक्टर अल्फा, अब हमें क्या कर सकते हैं यहां पर हम रोड़ बने का हमारा आर इसकल टू ए प्लस बी रिजॉल्टेड दाना रहा है और यहां को रिजॉल्टेड इन टांप्स आपके मैंग्निट्यूट और डिरेक्शन में निकालना है और R भाई हमने जो प्रदिरेक्शन में निकालना चाहते हैं क्योंकि इसको लाइकि यो बी बने को जाएं, hypotenuse, यो QS बने को base, और यो RS बने को perpendicular होने जाएं। इसलिए sine theta is equal to RS divided by QR होने जाएं। और sine theta is equal to RS, is the RS, हमारे पत्त लावने को रूप, और QR बने को जानता लिखा दिया होने जाएं। बी यह फूल आर यस इस इकाल टू बी साइन थीटा और हम ले यो आर इसका ऐसे के लिए लेते हैं सबसे वी साइन थीटा यसे के लिए अब ये ट्रैंगल मा एक ट्रैंगल मा जैं कॉस थीटा बने को कती होने जाओ बने एक ट्रैंगल क्यू यसार मा कॉस थिटा बने को base upon i that is the qs upon qr और कॉस थिटा is equal to qs बने को QS जो हमला पता लाओन पर नहीं सा and QR is the B और Qs is equal to B cos theta और यह Qs is equal to B cos theta बने को B cos theta बना है और अब हमें यहाँ ने क्या करना पड़ने सावने हमलाई यो R बने को magnitude R बने को resultant of the two vectors triangle of vector यह लिख समानो सा यदि एवटी point पड़ा act बगो दूई टा vector लेचे दूटा sides of the triangle represent करता है, इसको result एंटेजी तो triangle को बाकी रहे को side को represent कर सा opposite order मा वनने कुछ देखाओना पड़ा है कि हमें ले बनाया सकता है यो अनुसार अब हमें यो r that is the vector हमें दूई टा vector जोड़ी सके पछाड़ी को जाई resultant in terms of magnitude and direction निकाल सकता है और जिसको लागे मैं ले first of all यो point r बड़ा जाई यह पी क्यू लाइज अलग कती लंग आया रहा है अब हमने क्या कर सकते हैं इन triangle अथवा ठूलो triangle P, R, S ना के हुँचा वने यो triangle ना यो बने को hypergenius, यो बने को base, अन्तेस्पो जाड़ी यो PQ बने PR बने को hypergenius, PS बने को base and RS is the RS is the, that is the perpendicular therefore, into the Pythagoras theorem, हमने Pythagoras theorem यूज़ गर्था ये के पहुंचा वने PRQ2 is equal to प्र स्क्वायर इसकल टू पी यस को स्क्वायर प्लॉस यस आर को स्क्वायर और पी आर बने को जनरली आर को स्क्वायर इसकल टू पी यस बने को पी क्यू प्लॉस क्यू यस को कती स्क्वायर प्लॉस यस आर को स्क्वायर और a d square d b q बनाएगो a plus q yes बनाएगो b cos theta को पति square plus यस r बने को b sin theta को square यसे ही करें अब हमें ले यहां नेरर r is equal to a plus b cos theta यस लाइफ फर्मुला को term में हमें ले कोनों और r is equal to a square plus 2ab cos theta plus b square cos square theta यू अगाड़ी को टाउम बायो यहाँ पर हमें क्यों लेक्षम होने और R square is equal to A square plus 2AB cos theta plus B square cos square theta plus sin square theta होचा or R square is equal to A square plus 2AB cos theta plus B square therefore R is equal to the a2 plus 2ab plus theta plus b2 under root this is the required expression for resultant of this third side यह लाइ अब हम ले क्यों बन चाहते हैं resultant बन चाहते हैं और यह resultant बने को जाए resultant in terms of यह vector को magnitude वाले इसे अगर हम इसको direction पता लाना कर रहे चाहते हैं और direction पता लाना को लागे direction बने कोई कस्तो होने जाता है मानू यो resultant के लिए कुनी पनी एक vector से न जाता है मानू pq pq एक vector से न alpha angle बनाया गया है इसको resultant बने को जाता है हम इन्हें कस्तोरी पता रहा है tan theta tan theta को यूज़ करें और alpha रहा है हम यह case में alpha मानेच हूँ P by B हम लेकिन पू R S by P R S by P S और tan alpha is equal to the rs by ps वने को pq plus qs तिस्ते ही करें और अब हमें ले क्या कर सकते हैं मने यहां ने रख यो tan alpha is equal to ps वने को यहां पड़े यो rs वने को यहां पड़े यहां पड़ a plus b cos theta a बले को p q यो रिलेशन में a बले को p q अंतेश पचारी q s बने को b cos theta that is a plus b cos theta therefore alpha is equal to the tan inverse b sine theta by a plus b cos theta and from here we concluded that this r is the magnitude आउफा is the दुरे direction now there are the three special cases which we are going to deal about the triangle law vector addition and the three special cases of this triangle law vector addition are theta is equal to the zero degree means when these two vectors a and b are acting on the same direction then in this case theta is equal to the zero degree then when it is equal to the तो इस magnitude r is equal to h square plus 2ab cos 0 degree प्लस बी स्क्वायर और आर इसको टू ए प्लस टू ए बी प्लस बी स्क्वायर इसका प्लस बी स्क्वायर प्लस टू ए बी प्लस बी स्क्वायर इसका प्लस टू ए बी प्लस बी स्क् जो रिजोर्टेंट के लिए अधिक विधि है, तो यह राज़ावा है और अगर धीता जरूर दिल्ला है, तो यह जरूर है इसकी वन बाइट ऑफा इसको टू टैन इंबर्स बीच साइन देट इस वर्ग या बंद पर पंपर डाइस ऑफा इसको टू टैन इंबर्स जीरो यह फॉर ऑफा इसको टू जीरो टेक्टिव देट जब थीटा साथ 0 दिग्री है, तो वह ज़रूराण दिल्लाव देखेंगे और जब थीटा साथ 0 दिग्री है, तो वह जरूराण देखेंगे अब जब यह बेक्टर और बी बेक्टर परपेंटिकुलर लागी हैं ए बेक्टर जैं बी बेक्टर से मांचे कहते हैं जो पॉर्पेंटिकला ड्रेक्शन होने को तो दूजार बीच के आंगल जै कती है 90 डिग्रीज हो गए थे कि यूआ केस मां जति पला थिटा इसका तो 90 डिग्रीज होने चाहिए क्योंकि यह दो वेक्टर के अंदर रूड्ड के बाद है यह दो वेक्टर के अंदर रूड्ड के बाद है यह दो वेक्टर के अंदर रूड्ड के बाद है यह दो वेक्टर के अंदर रूड्ड के बाद है यह दो वेक्टर के अंदर रूड्ड के बाद है α अगला अग alpha is equal to tan inverse b sin 90, the value of the sin 90 is the 1, and tan inverse b divided by and a plus the value of the cos 90 is the 0, therefore direct expression alpha is equal to tan inverse b by a in this case. अब हम ले यू केस माझे थीटा को व्यालू 180 राखू पड़ने मुझे और r is equal to a square plus 2ab cos 180 degree 180 plus b square under root और r is equal to a square minus 2ab plus b square under root और r is equal to a minus b square under root देखो minimum value of the r resultant r minimum is equal to a minus b and this is the minimum value of the resultant and we have already obtained r maximum is a plus b and now when theta is equal to 180 degree then the direction of the direction means the the angle made by the resultant with one of the vector is represented by the direction and it is given by theta is equal to tan inverse इस साइन थिटा बाई ए प्लॉस बी कॉस थिटा और आफा इस गर्ड टैन इंबर्स बी साइन 180 डिग्री बाई ए प्लॉस बी कॉस 180 degree therefore α is equal to tan inverse 0 implies α is equal to 0 This is all about the triangle law of vector addition त्रांगल लाव बेक्टर एडिशन को बारे में पढ़े हूँ और अब हमें ले ट्रांगल लाव बेक्टर एडिशन को बारे में पढ़े हूँ और यू दूटे ल छुटा छुटे हो तर इसको मुखे का अनेको बेक्टर लाइ छोड़ने ना दूटे ल छुटा छुटे ल हो तो इसको काम मने कोई जो वेक्टर लाइट विटा लाइट जोड़ने मात्र हो विटा लॉग डिफरेंट हो लॉग मात्र डिफरेंट काम कियो यहुटे ही हो when the two vectors are taken from a common point then if these two vectors which are taken from a common point A represents the दो परिवारों के दिन तो यह विजित जाता है यह वि और वेक्टर देखेंगे कि यह दो वेक्टर पर प्रदेश हैं यह वेक्टर पर प्रदेश है यह वेक्टर देखेंगे कि यह वेक्टर पर प्रदेश है तो two sides of the parallelogram, U बनाई को common point मानाओ, मैंने ये लाइक क्या बनाँ चूँ, P, ये point O बड़ा originate बाग एवडा common point को पड़ा बगबेटर A बेटर B यह दोई टा फिक्टर्स ले जाए parallel gram and another side of the parallel gram B लाइजे रिप्रिजेंट कर सकते हैं यह दोई टा को resultant जाएगोना लगता parallel gram होना है यह diagonal जाएगोना ए common point पड़ा पास करेगा है तस्तो मानो हमी संगा यू पैलल उपरा को डाइग्रम तो यू साइडर पोनी कोने सक्स को तर ट्रैंगल पैलल गर्म लॉफ़ एंड ट्रेडिशनली की वन चाहूने यू साइडर कमा पॉइंट तेसको रिजल्टेंट जाएं डायगूनल रिप्रेजेंट कर सा रहा तो डायगूनल बनेगो जाएं कमन पॉइंट बड़ा चाहिए पास नौकर से तो कमन पॉइंट जून बे जून कमन पॉइंट जहां में डेक्टर ओरिजिमेट पाप थे त्यो कमन पॉइं� r एकाउंट ए एंड बी फॉर द वेक्टर्स ए एंड बी और इसके लिए मैं इसे एक पर्पेंटिकुलर को भी बना रहा हूं इस पॉइंट के लिए प्रपंटिकुलर के लिए पॉइंट ए और बी और इस पॉइंट ए और बी दो परिणाम के दिनों के लिए परिणाम के लिए बहुत अपने for this, now first of all I am going to calculate here triangle, यह triangle हमें ले RQS मा in triangle RQS मा है ता है लेकिन होने चाहिए sine theta is equal to हमने अगले बने हूँ यह perpendicular draw करें साइन of the angle of theta वने को P by B यह RS ले B दिटिजेन कर सक बने को QRS मा साइन theta और और sin थिटा बने को क्यों होने जा वने sin थिटा is equal to perpendicular upon hypotenuse perpendicular बने को यो टाइमल में RS होने जा RS by hypotenuse बने को जाए RQ that is QR or sin थिटा is equal to RS by QR बने को B vector or RS is equal to B sin थिटा इसे ही करें कॉस्टिटा को value हमने निकाला हेरी कॉस्टिटा is equal to क्यों बने base by hypotenuse किया पड़ा कॉस्टिटा is equal to योग ट्रैकनल ना पड़े होचा बने base upon hypotenuse तारे base is the qs qs by hypotenuse वने को आर और यू आ वो कॉस्ट थिटा इसको टू क्यू येस बाइ बी यार फोर यू क्यू येस बने को बी कॉस्ट थिटा और इसे कर ये यार बढ़ा आ को यू और आ रेस बने को बी साइन थिटा इसको लाइट यो थूलो ट्राइंगल ट्राइंगल भी आर यसली नहीं छोँ यह triangle PRS मा क्यों होता है हमें पाइथा कोरो स्थोरम लगता है यह भने को hypotenuse यह थूरो triangle को लागी PS मा यह को जाए base and RS is the perpendicular therefore hypotenuse PR को square is equal to base को square PS को square plus RS को square और PR भने को जाए resultant R square is equal to पी यस को स्क्वायर, पी क्यू प्लस क्यू यस को स्क्वायर प्लस आर यस को स्क्वायर और आर को स्क्वायर इसकोर्ट पी क्यू वने को ए प्लस क्यू यस वने को वी को असर धिता को ओल स्क्वायर प्लस आर यस वने को वी साइन धिता को ओल स् प्लस टू ए बी कॉस थीटा प्लस बी स्क्वायर कॉस स्क्वायर थीटा प्लस बी स्क्वायर साइन स्क्वायर थीटा और आर स्क्वायर टू ए स्क्वायर प्लस टू ए बी कॉस थीटा प्लस बी स्क्वायर कॉस स्क्वायर थीटा प्लस साइन r square is equal to a square plus 2ab cos theta plus b square because यो cos square theta plus sin square theta बड़े को वान हुँझा therefore r is equal to under root of a square plus 2ab cos theta plus b square okay, this is the required expression for magnitude of of the two vectors from parallelogram law of vector addition इसलिए अब मैं इसको direction पर पता लाना जानता हूँ direction भागता है कि यह result एंटले जाए one of the two vectors से पना जाता है एक एंगल लाई हमें इसको direction बनाओंगे इसको direction पता लाना के लागे हमें इनिशियल भागता है कि tan α is equal to b by b पी बने को आर्यस तैसे बी बने को जाएं पी यस और tan alpha is equal to RS को ठुख मा B sine theta और इस पर जाएगी PS मने को फिर यह क्यों जाओ ने PQ plus QS PS मने जाएगी PQ plus QS और tan alpha is equal to B sine theta by A plus B cos theta Therefore alpha is equal to tan inverse B sine theta by ए प्लास बी कॉस थीटा इस द रिक्वाइड एक्सप्रेशन वर तो देंज इन डिरेक्शन इस द डिरेक्शन एंड इस वन इस द मैंनेज़ एंड विघर ऑफिस ट्रिंग और अर्थ को condition में को जब दूई ओडा vector opposite direction में लाग सा इसको लाग के हमने firstly की combination करने हो बने अब हमने जब दूई ओडा vector साइ same direction में लाग सा बननो को मतलब तो दूई चा vector बीच को angle ज़ी जीरो degree हो तो दो वेक्टर परपेंडिकुलर डिरेक्शन में अपने दिखा जाता है तो दो वेक्टर बीच के अंगल 90 डिग्री है और दो वेक्टर बीच के अंगल अपने दिखा जाता है तो दो वेक्टर बीच के अंगल 180 डिग्री है और हमें यह तीन टा case को लागी resultant magnitude और direction में क्या होने जाता है अब को calculation में देखते हैं magnitude और direction r square to a square plus 2ab cos theta plus b square and alpha is the direction that is the tan a plus b sin theta वाई a cos b cos theta हो अब हमें यहाँ पर हमें से तीन टा case पैरलोड डाउन टा ऑफ बेटर एडिनेशन में देखते हैं मने को मिनिक कियो बने जब तुझे ता same direction में लागना होने की यह टीडेक्शन में लागना होने की दिनियार को बेस का एंगल क्या होती है जीरो डिग्री होती है तो केस मा जाइ हमें ले resultant ने कमना है यदि ठीता is equal to zero degree तो अपने पहले r is equal to a square plus 2ab cos zero degree plus b square 2AB plus B square and R is equal to A plus B coi square under root that is R max is equal to A plus B this is the maximum value of resultant and the direction is given by alpha is equal to tan inverse बी साइन थिटा बाई ए प्लॉस बी कॉस थिटा और अल्फा इसकल टू टैन इनवर्स बी साइन थिटा को थमा जेरो डिग्री अपन ए प्लॉस बी कॉस जेरो डिग्री और अल्फा इसकल टू टैन इनवर्स जेरो देफ़र अल्फा इसकल टू जेरो द यह अपने दिन है कि ज़िन्दी तीटा 90 दिग्री का अवधित है। इस विशेष के लिए जब दो वेक्टर पर्पेंटिकुलर निर्भा रहते हैं, तो इस विशेष में ज़िन्दी तीटा 90 दिग्री का अवधित है। और r is equal to a square plus b cos 90 is equal to 0, therefore a square plus b square and direction alpha is equal to tan inverse b sin 90 degree by a plus b cos 90 degree, that is alpha is equal to tan inverse b sin 90, बने को 1, divided by a. यह जाना जाता है कि यह जाना जाता है क एक अर्था को अपनी direction में छन बने तो वेला में चाहिए थीटा तीना और दूई टा बीस का angle 180 degree होंचा और यो case में resultant r is equal to a square plus 2ab cos 180 degree plus b square होंचा और r is equal to a square minus 2ab plus b b square कीटा मने cos 1 x2 को value minus होंजा or r is equal to a minus b square co-under root or r minimum is equal to के उन्जा a minus b this is the maximum value of the resultant in magnitude and इसे करें duration मने qualpha is equal to term inverse b sin theta by a plus b cos theta और alpha अगर tan inverse है, तो b sine 180 degree दिवादेगी a प्लस b cos 180 degree और alpha अगर tan inverse है, cos 180 तो भी जी है, तो alpha अगर जी है, इस विशेषण का जाना जाता है जिस विशेषण के लिए magnitude और direction जब दो वेक्टर एक अपने अ आज हमें ले पोलिगन लाव तो वेक्टर एडिशन को बारे में स्टडी कर देशों और पोलिगन लाव तो वेक्टर एडिशन मंता आगारी हमें ले जैं triangle law of the vector addition और parallelogram law of the vector addition को बारे में study करी सके का थूं तो अब polygon law of the vector addition ले चे के बंचा बने दे की जाएदे पनी if a number of the vectors represented in magnitude and direction by the sides of the polygon taken in order then their resultant is represented by the तो यह अपने लास्ट साइट और प्लोजिंग साइट टेक अन इन द अपोजिट और रिवर्स और हम यह लाइने के बन जाओं वन्ने देखिए जैसे पनी पोलीगन लॉप्ट बेक्टर एडिशन बन जाओं और अपने पास हमें क्या है यह नमर वेक्टर है यह एक बर्म है और यह एक पॉलीगन है और एक पॉलीगन यह एक हेक्जागन या पेंटागन या अक्टागन या एक बर्म है और अब अगले बार हम यह नमर वेक्टर करेंगे 1, 2, जो बात है हम यहाँ ने अक्टागन बनाया है, अक्टागन में अठड़ा साइड होता है, अठड़ा साइड में क्या होना जाता है, यहाँ ने नमर आपके वेक्टर पर है, यहाँ ने नमर आपके वेक magnitude and direction by the side of the polygon taken in the order यह बने क्योंकि जस्तो माना ए, बी, जी, डी, ई, एफ, जी, यज पने जो हमारे एवटा केचर polygon चा और polygon मा ज़े एवटा side लाइच हमारे टी vector ले represent करें त्यसे केरे और को side लाइच हमारे q vector ले represent करें तो अरे बारे में आर वेक्टर ले रिप्रेजन करें अब यू ले रिप्रेजेन करें तो अब हमें के बना सकते हैं कि आप यू लास्ट साइट अप द पोलीगन ने जितनी ज़रूर लास्ट साइट पोलीगन जिस द रिजल्टेंट ऑफ ऑल दिस बेक्टर्स टेकन इन द अपोजिट अर्डर यू लास्ट साइट और हम इसे कैसे लिखने सकते हैं? resultant बने कोछा R resultant बनो RE बने कोछा resultant बने को कती होंछा P plus इलाइसे हमने RE ले represent करें resultant of this all the sides of the polygon बने कोछा P plus Q plus R plus कती होंछा S plus T plus कती होंछा U plus कती होंछा B होंछा this is the polygon law of vector addition Subtraction of Vectors हमें Edition of the Vector को बारे में इस्टॉरी करेंगे एडिशन अप द वेक्टर में हमें जनरली तीन लाव अप द एडिशन लाइट स्टॉरी करेंगे एडिशन अप द एडिशन को बारे में इस्टॉरी करेंगे और अब हमें finally यहां पर एडिशन पहारी subscription अथा बेटर थे क्यों होंगे तर और वेक्टर लाइ कसारी सब्स्ट्रैक्ट करना सकेंचा वह ने कुछ स्टॉडी करते हैं और वेक्टर लाइ हमें ले जाएं सब्स्ट्रैक्ट करना को लाइ की जाएं कसारी सब्स्ट्रैक्ट करना सकेंचा वह ने की जस्तो मानू हमने दोई टा वेक्टर को चे डिफरेंस लियों वाले थे कि तो डिफरेंस अब दा टू वेक्टर्स गिव्स दा सब्सक्राइब तो वेक्टर होंचा तो अब हमने यानि एक एड़ा इजाम करके थूब बड़े सब्सक्राइब तो वेक्टर लाइज बु� अब हमें यह वेक्टर A और B को डिफरेंस को बताओ कि वेक्टर के बारे में दिफरेंस देता है कि वेक्टर को डिफरेंस करता है और अब हमें यह कैसे लेने सकते हैं कि जस्तो मारूम हमें यह एक वेक्टर तो बी चाहते हैं और subtraction कर लाइ खिलाई भागी हमने क्यों करना पाएँ जस्तो मानों यह पॉइंट पड़ा चाहिए यह डेक्टर एक ओरिजिन एक है और को डेक्टर का बीच है अब मैंने यह बेटर इन लाइन के करेंगे मुझे बने देखिए मानो मैंने के करेंगे रिवर्स करेंगे रिवर्स करेंगे बचारे अब क्या होने देखिए यह एक प्रतियान पर बनाएंगे यह एक प्रतियान पर बनाएंगे यह एक प्रतियान पर बनाएंगे और एक प्रतियान पर बनाएंगे यह एक प्रतियान पर बनाएंगे और एक प्रतियान पर बनाएंगे यू औरको साइड ट्रियांगले ले जी के रिप्रेजेंट कर सा बने दे की जैले पनी रिजल्टेंट आफ दिस टू वेक्टर्स रिप्रेजेंट कर सा और resultant of the two vectors पहने कोई होँचा, that is, R is कदू के होँचा, B minus कदी होँचा, यह होँचा, और यह हमें ले, R is कदू B minus A पहने कोई होँचा, क्या यह दिख्षियों यहां बड़ा से, difference of the vector देखियो, तो यह difference of the vector लाइन हमें के होँचा, subtraction of the vector होँचा, और यहां ले difference r is equal to क्यों जाती है? b minus a and this is called as the subtraction of the vector और अब हमें यहां रेस्टॉर्डिंग करने के लिए होती है तो यह resultant का magnitude जाती है बात हमें ले रेस्टॉर्डिंग करते हैं और अब हमें लेकिन क्यों था जाता है बात है कि according to the triangle law of the vector addition the resultant of these two vectors यह एक जैसे मानो R is equal to हमने जैसे B minus A लेखे हों बदला हमने के लेखे लेखे सक्षम B और इसको प्लस क्योंकि रखेंगे? माइनस ए रखेंगे तो अब हम यहां पर क्योंकि क्या करना चाहते हैं? यहां पर हम एक रिजल्ट एंट्रेट करेंगे एक रिजल्ट एंट्रेट करेंगे यह ए और बी बीच के अंगल थिटा है थिचा था बनाएगा कि यह एंगल थिचा था और यह एक विटर तो यह डिरेक्शन में लाइड रहा था तो हमने इसको रिजल्टेंट करना को लागे क्या करेंगे तो यह रिवर्स करें तो यह दोनिया साइड ट्रैंगल चुस्तों बनाया है और पुने ही side of the triangle, remaining side of the triangle ले जी के दीने जाएँचा resultant of these two vector दीने जाएँचा और बने देखिए यो एरर बी पीस को आंगल बने कोई थिता थेव बने देखिए अइले यो आंगल बने कोई जी कोई बने जाएँचा 180 minus theta होने जाएँचा और आप यह magnitude of the r बने को जैसे क्या होता है कि resultant of the b आपका कती होता है minus a होता है और तेरे लिए हमें ले जाने के लिए कैसे लेने सकते हैं कि that is resultant is equal to the under root क्या होता है that is magnitude of the b को इस square plus magnitude of the minus a को square plus क्यों चाहिए 2 और इसको चाहिए b को magnitude और minus a को magnitude और क्यों चाहिए that is cos और angle between the two vectors वाले को minus a और b को square angle वाले को क्यों चाहिए cos 180 minus क्यों चाहिए theta होंचा और इस पर जाए cos1 x t minus theta बना देंगे, minus cos theta को under root होंगे और हम ले फिर यहां बाद r is equal to क्या लेने सकते हैं बात करेंगे a square plus b square minus 2ab cos theta लेकर सकते हैं तो यह लेने क्या देंगे बात करेंगे क्या लेंगे इस दिश द रिजल्टेंट आफ द टू वेक्टर्स वे द बी वेक्टर इस सब्सक्राइब टू द ए वेक्टर वन एक दूधा बेक्टर को डिफरेंट तो resultant in terms of the magnitude of the body, ग्यायोद a2 plus b2 minus कती होने चाहिए 2ab cos theta and this is the resultant of the difference of the vector and which gives the subtraction of the vector, और subtraction बनने पर हमने क्यों बनने पर चाहिए difference बनने पर चाहिए, जो तो मानों याने एक वेक्टर b बए वो, याने एक वेक्टर बने पर क्योंकि जोस्तों मानों a b बटा a कटनों बने क्यों b-a हो तो a बटा b कटनों बने को a-b हो हमें उसको resultant लिए triangle of the vector addition यूज़ करेंगे तो subtraction करना चाहिए यह लाइन हमें subtraction of vector क्या बनता है? resolution of the vectors अब हमें आज यह vector लाइज कैसे result करने बारे में study करते हैं और यह resolution अपना vector ले जाए पर भी represent कर सा बने थे कि यह भी एक वेक्टर लाइज हमें ले चाहिए number of the components मांचे divide करें वाने देखिए तो बेक्टर लाइन हमें के बनाचा हूँ resolution of the vector बनाचा हूँ और अब हमें ले जस्तो मानो यह वेक्टर या एक आर छाँ हमेशा है और यह वेक्टर आर छाँ और यह vector r जाता है कि जस्तो मानो अब हम ले यह जो क्या हो जाने सकते हैं जस्तो यह vector r लाइकि हमने दून जा component में reserve करना सकेंजा for example एवटा component हमने जस्तो मानो यह लाइक एमा एमा जो क्या करेंगे reserve करेंगे और अरे component के मां रिजॉल करेंगे हमें जैसे भी मां रिजॉल करने सकते हैं तो तैसे केरी यह आर वेक्टर लाइ हमें अरे को तरीका ले पर रिजॉल करने सकते हैं आर वेक्टर लाइच हमने जोस्तो सपोज हमने जो यहाँ ले रहे के बना सकते हो अगले की रस्तो मानो यो वेक्टर बने को जो ये बने वोयो तो तैसे के और को वेक्टर लाइच हमने रिप्रिजन करे रहे पसरी इसलिए बी ले पने यो लाइच हमने जोस्तो number of the pair में result करना चक्छूँ component form में result करना चक्छूँ resolution of the vector है तो तेसे के लिए जस्तो मानू यह r है r याने लिए हम ले की बनाया चा यह r ले चे यह result बना चक्छूँ यह एक वेक्टर लेकिन कुछ एंगल से मानू शॉटन एंगल थिटा होना हो चाहते हैं यह बी इसकल्डू क्या होना चाहते हैं यह आर कती होना चाहते हैं कौस और कती होना चाहते हैं थिटा होना चाहते हैं प्रतिशेकरी यह एंगल इसकल्डू कती होना चाहते ह शाइन कती होने चाहिए ठीक है और तेसे लिए जैसे मारूम अब हमें याने रखेंगे यू बेक्टर लाइक पर यही सेम प्रोसेस ले चीजेगा और यह एक बेक्टर को अपने दिवारी तरीके ले जा रहे हैं vectors rectangular rectangular components of a vector on a plane rectangular component of the vector को बारे में हमी study करते हैं और हमें यू रेक्टेंगुलर कंपनेंट और तो बेक्टर लाइट से इसको बात करने के लिए एलाई पुछने के लिए एक फिगर बना रही हूँ यह फिगर बना रही हूँ, यह एक शक्सिस, यह वायक्सिस, अनि जिसको सारी हम यह ओ बनाओ तो यह पॉइंट ओ बड़ा यह एक फॉर्स है, यफ एक्ट करेगा यह force F act करेगा जाता है यह फोर्स एक्टिंग है यह पॉइंट O और जिसके प्रदावार यह पॉइंट O पर एक फोर्स एक्ट करेगा जाता है इसको नाम की पॉइंट पर पी बनाओ पॉइंट P जाता है यह फोर्स एक अंगल परिशान पर पर्पेंटिकुलर पर यू अब मानों हमले OM calculation करें OM बने को ची की बना चा बना थे यू एफ को ची एफ एक्स कंपोनेंट लाइची एफ एक्स बनाओ तर त्यसे करें OM बने को ची तैसे मानों यू एफ को ची वाई कंपोनेंट लाइची की बनाओ यौफ़ाई बनो, यदि यौफ़ाई तो यौफ़ाई बने दोसे, दो जा component of the vector को चे angle exactly कदी से, दो जा component of the vector को चे angle चे exactly 90 degree छा बने देखिये, हम ले तेरे लाइने के बन चे बनो, तेरे two component of the vector आर कॉर्ड एस द रेक्टेंगुलर कंपोनेंट अप द वेक्टर हमने तू दूँचा कंपोनेंट अप द वेक्टर लाइने रेक्टेंगुलर कंपोनेंट अप द वेक्टर बनचाओ इन triangle ओपियम माँ जै हमने क्यों करने सकते हैं वो नहीं देगी तो मानों यह ट्राइंगल ओपियम माँ जै हमने जै तो मानों कॉस्ट थिटा नहीं हो गए वो नहीं देगी कॉस्ट थिटा इसका लोग के होने से कॉस्ट थिटा वो नहीं को जाएं बेस बाई क हाइपोटीनियस बेस यहाँ ने क्वेश्चन होती है और कॉस्ट थिटा इसका लूप वन देखिए वह यह बनाया था यह बाई ओपी वन देखिए यह इसका लूप वन देखिए यह कॉस्ट थिटा एंड इस द वन कंपनेंट तो यह एक रेचिंग्लर कंपनेंट है इन ट्रैंगल O P YUN ट्रैंगल O P YUN मां चे हमें साइन ठीता इसकर तू के लिए लेंचा हूँ मने दे की साइन ठीता बने को जैले को ली के हुँँचा कैनेरो बड़ा चे P YUN बाई कती हुँचा O P हुँचा और साइन ठीता इसकर तू कती हुँचा पी यंग बने को यहाँ पर क्या लेखने सकते हैं और साइन ठीटा इसको टू ओ यंग बने को कती होता हो बने थे कि ओ यंग बने को कती हो यह फाइब होयो यहाँ एक बड़ा की लेखना सकते हैं या फाइब वायो और हमें ले से बाई ओपी बने को था इसने यह आप चाहिए यह फाइब इसका जो कदी सा यह अपने प्रति आप देखें और आ y component को पीर बने कोई एफ एक्स यफ वाई चाहूं बने की यह लेसे की दीन चाहूं यह एफ एक्स एन एफ वाई गिव्स तो रेक्टिंगुलर कम्पोनेंट अप ता वेक्टर्स रद ती उसको पीर बने कोई एफ एक्स बने कोई एफ कॉस ठीता और तेसे के लिए यह 5 होने के लिए यह sign ठीता होंचा और तेसे के लिए यह हमने ठीता को value निकालना पड़े बनते की हमने कैसे निकालना सापसमा बनते की ताकि तान थिटा वने को पर्पेंटिकुलर बाई के होने के यह फैक्स अब जरूर थीटा इसको दूधी होना सबसे आप ले यह इन वर्ष यह वाइब आईएड पति होने से यह फैक्स अब इस कॉल्ड एड द एंग्ल between the two between the resultant vector with the one of the component theta is equal to tan inverse of y by fx रहोगा हमें यहां पड़ा यू यफ एक्स और यफ वाई आई और जे को टर्म में यूनिट बेटर्स को टर्म में लेखना चाहिए हमने कैसे लेखना सकते हैं यफ कैन बी रिटर्न एस आई यफ प्लस कती होने चाहिए यॉफ वाई होने चाहिए जे यॉफ वाई होने चाहिए जैसे इसको मैनिटूड भाई जैसे इसको आई एफ एफस प्लस का दिया जैसे यॉफ वाई हो बने चाहिए अब हमें ले जैसे इसको मैनिटूड आदम फोर्स यॉफ बने चाहिए कैस under root कती लेखने सकते हुए, EFx को square कती लेखने सकते हुए, EFI को कती लेखने सकते हुए, square कती लेखने सकते हुए और तेसें करी जस्तो मानू यू magnitude of the result एंड place चे कुने पनी एवटा component समा बनाया का angle बने का theta होनेछा और यू theta बने को चे कती होनेछा बने दे की that theta is equal to the coefficient coefficient of the j बाई कती होनेछा coefficient of i or अब हमने theta is कोड़ दू करेंगे coefficient of the j बने कोछे f y coefficient of the i बने कोछे f s अब हमने इस अरे जैसे अब जस्ट तो यह लाइज हमने के बने सकते हैं this also gives the that is direction of the vectors इसको direction निकालना पड़े बने की magnitude of the vector ले इसे लेकिन यहाँ पर एक component से बनाएगा एंगल लेने के बारे में direction बनाएगा तान ठीता इसका लोग तो क्या होंगा tan theta is equal to coefficient of j by कते होनेचा coefficient of i होनेचा or tan theta is equal to के होनेचा बाकरी coefficient of the j बनेको f y और इस पर साइड coefficient of the i बनेको f x therefore theta is equal to कते होनेचा tan inverse y of y by कते होनेचा f x and this is the required direction which is the angle made by the magnitude of the resultant with any one of the perpendicular component product of vectors, हमी product of the vectors में जाएंगे एक नंबर में vector और cross product को बारे में study करते हैं हम लिख यहां लेते हैं यह vector और the cross product ले जितनी क्यों बन चाहते हैं जोस्तो मारों एवडा vector A और अपने vector B जा बने जाते हैं जोस्तो मारों एवडा vector A और अपने vector B जा बने जाते हैं तो दूजा को cross product बनाइगा जी क्यों बना है एक cross b लाइ हमी क्यों बनाँचाओ cross product बनाँचाओ तो प्रस्ट प्रोडक्ट अबी साइन थिटा यन कैप होने के लिए एंग्ल बिट्ट्विन एंड बी ओ रख यन कैप अनिक बेक्टर पर्पेंडिकुलर प्लेन आप एंड बी एंड अब हमें लिखे बनाओ कि magnitude वाली को ab sine theta भाई आने रहा है magnitude of the vector वाली को क्यों अब ab sine theta वाली लिखे दिन से ab sine theta gives the magnitude magnitude and yon cap gives the direction of the cross product of the two vectors अब हमें लिखे magnitude वाली को क्यों पर पक्ता रहा हो सकेंगे जाओ वाले लिखे ले चे एरिया आप दे टू बेक्टर्स एरिया फॉर्म बाइड अरिया आप दे पैरलोग्राम फॉर्म बाइड दे टू बेक्टर्स दीन चा AB sine theta is the magnitude of the cross product, and the physical significance of the cross product is, it gives the magnitude of the cross product, gives the area formed by the, area of the parallelogram formed by the two vectors, that is AB sine theta, और young cap gives the directions, direction of the two vectors direction दिन चा, तो यह लाइने हम ले के बन चाओ cross product of the vector बन चाओ तो जस्तो मारों, अब हमें ले जैक याने लोग दोस्तो product of the vector में हमें के को बारे में study करते हैं मतलब के जैसे scalar और हमें लेगे प्रश्ना बने रहे हैं क्यों बनेगे, dot क्यों बनेगे, product of the vectors बनेगे, तो यह scalar और the dot product of the two vectors लेकिन हमने कैसे ले डिफाइन करने सबसे बनेगे, तो जैसे मानों को एक वेक्टर एज है, और अगो बी जा बनेगे, यह दूइटा को dot product ल और ab cos theta इसको तो क्यों बनाता है कि ab cos theta बने को ले क्यों हो ab cos theta is the magnitude of the dot product of the क्यों बना दे के वायो vector वायो और magnitude of the dot product of the vector लाइचे हम ले क्यों बना दे के वायो ab cos theta और जोई ले पनी क्यों बना दे की the dot product of the two vectors always gives the scalar quantity इसको physical significance भने के हो तो समानो the dot product of the two vectors ले जे के दिन से scalar quantity दिन से और यहां पर यो छिजा भने के हो तो जो क्या है? तो वह अंगल बिट्ट्विन ए एंड बी तो ए बी जो क्या अंगल बने को पति सा ठीता सा तो ए बी बने को दो वेक्टर हो एबी कॉस्ट हिटा गिव्स द मैंग्निटूड अब द हम ले क्या बना चाहिए magnitude of the two vectors और magnitude of the two vectors बना क्या बना scalar quantity हो चाहिए जायेदे तुम्हें दूटा vector को dot product ले से scalar quantity दी जाएँ projection or component of the vector projection or component of the vector बने क्यों? अस्तों मानों हमेशांगा योड़ा vector जाएँ ये चाहिए और यह बोला डेक्टर A, तो औरको डेक्टर B, B से shortened angle से यह डेक्टर B बहुत है कि अब जस्तों मानों हम ले जाएं, the magnitude of the projection of the B along the A calculation करना जाता है कि now we are going to calculate the magnitude of projection of the B along A magnitude of projection of B along A यह magnitude of the projection of B along A यह magnitude of the projection of B along A यह magnitude of the projection of B along A यह magnitude of the projection of B along A यह magnitude of the projection of B along A यह magnitude of the projection of B along A यह magnitude of the projection of B along A यह magnitude of the projection of B along A यह magnitude of the projection of B along A यह magnitude of the projection of B along A यह magnitude of the projection of B along A यह magnitude of the projection of B along A यह magnitude of the projection of B along A यह magnitude of the projection of B along A यह magnitude of the projection of B along A यह magnitude of the projection of B along A यह magnitude of the projection of B along A यह magnitude of the projection of B along A यह magnitude of the projection of B along A यह magnitude of the projection of यहाँ लेकर हम लेकर क्यों बनाओं लेंथ ऑफ थर्ड शैडल अप बी अलाम क्यों जाती है ए तो आप हमें ले यह बी का चीटा लाइक कैसे पर लेखना सकते हैं वह देखिए ए डॉट बी बाई बी कॉस्ट थिता देंचा तो आपने ये इलॉस्टेट करने सकते हैं तो आपको आ.बी बाई ए बने को नहीं कहा रहे हैं आ.बी बाई हमने जो तो आ.बी बाई तो ए बने को नहीं कहा रहे हैं वह नहीं है, तो यह एक बेक्टर नह therefore यह बती होती है B cos theta होती है and B cos theta is the length of the shadow of the B along A तो यह लाइफ ले क्यों बनाओं B cos theta and यह नहीं क्यों बनाओ प्रोजेक्शन of the vector बनाओ तो तेसे लिए हम यहाँ ने रहे जाए magnitude of the component of the B along A calculation करें वो भी जैसे result माँच हो magnitude of component of B अगर आ भी क्यों भी कौश थिता हुए हो तो यह भी दिवाइट बार दिवाइट बा इस विषय के बारे में पढ़ते हैं और काइनामेटिक्स बनेको तो योदा ग्रीक वोट काइनामो बड़ा आयेको वो तो यो और हमें दे काइनामेटिक्स मां से कुछ पुरी अब्जेक्ट कुछ बड़ी को मोशन हमें दे यो मोशन ता बड़ी को मोशन बड़े तर हमें ले यो बड़ी को मोशन की कारण ले बड़े हो वहाँ पर हमने कॉज के बारे में ओरिनागरिक ब्रांच आपको बढ़ाने के लिए बात करें जहें ले भाई मोस्टर और एस्ट जहें ले भाई एकार कामा रिलेटिव काम होने साथ और हमें एकजांपली कुने भी बड़ी रेस्ट में चाहते हैं अथा भाग मोशन में चाहते हैं बने जा सकते हैं और तसको लागे हमें रिलेटिव टाउंबली हमें एक्स्प्लेवेशन करने बढ़ने होगा और जैसे यह अर्थ में है और यह अर्थ में है यह ग्राउंड के स्पेक्ट में हम बताओ कि हम बताओ तब इसलिए हम ले की बहुत सामने की रेस्ट अनिदर्श का जाड़ी मोशन बने की हुआ है रिलेटिक टाउम हुआ है अब ये लाइक कैसे हम रिपेजेट करना सकती है जो ये जोस्ता मानव यदि कुनेई पनी object को position चाहिए change हो देवा ना with respect to observer change हो देवा ना यदि position आता if the position of the object does not change with respect to the observer then it is said to be in the rest otherwise then the body तो हम इस प्रतिकलों के बारे में इस प्रतिकलों को दिराइव करने के लिए दिफरेंट डिफरेंट डर्म हरुच है explanation करने पड़े होंगे और तो different genre ना हमें एक number ना हमें distance और displacement भारे में explanation करने पड़े होंगे यह डिस्टेंस की ओर डिस्प्रेसमेंट की ओर भनना को लागी जैसे जस्तों आनूं यहाँ एक पाथ ड्रॉव कर छूँ यह पाथ है यह पाथ में एनिशल पोजिशन A है और यहाँ पाथ पॉजिशन B है और यह एक पाथ है यह पाथ एक पाथ है और यह पाथ एक पाथ है तो यहां देरे की मुझे जाओ जैवे पर हमने डिफाइन करता है कि डिस्टेंस मने को एक्चुल पाथ कवर बाई द ऑब्जेक्ट हो AB पात्फ़ने फॉलो गरना सक्सा AD पात्फ़ने फॉलो गरना सक्सा AC पात्फ़ने फॉलो गरना सक्सा actual distance covered by the body बनेगो ने कियो distance हो रहा हमें ले जोस्तो मारो एडीबी एसीबी तीने योड़ा केवल distance होने तो येला हमें distance बहुत चौड़ा है distance लाइ हमने define करता है कि कौस ने define करने पड़ने के the actual distance covered by the object while moving from the one position to another position योड़ा position बड़ा और को position में जा राके दे से covered कर दे अच्छा पाथ और सबसे एक बनी डिस्टेंस एक्शन पार्ट एसीडी यह सब ही डिस्टेंच है और डिस्प्लेसमेंट यह डिरेक्शनल डिस्टेंच है यह डिरेक्शनल डिस्टेंच है यह सब ही एक पाथ है यह पाथ में एकदमी शौर्टेस्ट पाथ कुन है? तो शौर्टेस्ट पाथ लाइने हमें डिस्प्लेसमेंट है तो हम इस पास को बुझना चाहिए कि यह तीन पास हैं तो एडीबी, एबी, एसीबी और यह तीन पास में एकदमाई सौर्टेस्ट डिस्टेंस है इस लाइने हम ले क्यों बनाओं डिस्प्लेसमेंट बनाओं तो यह लाइने हम ले डिफाइन करता है कि कौसे ले डिफाइन करना सकता है वन दे कि दे डिस्प्लेसमेंट इस द जिस प्लेसमेंट लाइने हम ले क्यों बना distance की होता है जैले भाइनी scalar quantity हो इसको पणे भाइनी direction होता है न इसको just magnitude में होता है जैले भाइनी displacement बनाया है कि यो directional distance हो तये भारा हमें displacement लाइके बहुत बेक्टर quantity हो और अब हमें यहाँ एक बड़ी इनिशियल पोजीशन ए बड़ा सब्सक्राइब फाली है जैसे अपर्ट मोशन में जा रही है इसलिए सब्सक्राइब देखिए बीमा पूरा खेरी चीके बएयो यह पर एक बड़ी पर पड़ा गया है यह बरी यहां रहे पुषक के लिए फिर तला आँचा और जैसे उनका पुषक फिर तला तिरा आँचा यह फिर अर्ब डिस्टेंस यस ट्राबल करें या तला बड़ा माथी फल लाकर यस डिस्टे और माथी पड़ा फिरी तौलो फर्देदा करेंगे इलेस इक्वल डिस्टेंस टावल कर चा तर यो केस माँचे नेट डिस्प्लेस्मेंट पहले को जी की होने जी जीरो होने जा और displacement वाले को vector quantity हो तो zero होने चाहिए किना वाले दे कि यदि कुनई पनी body लाइज हम तेयो एनिशियल position पड़ रहे चाहिए तो इस दिन देर नेट डिस्प्लेसमेंट अब body is set to be the zero यह distance और displacement में हमें लिखे बना सकते हैं कि यह distance बने को actual path है और actual path और distance बने को इसको कुनाई बने direction हमें हो देगी ना और direction ना हो जाये तो यह distance बने को scalar quantity है scalar quantity है displacement बने को vector quantity है तो यह दूँटे को unit और dimension भी पर है इसको जाएं डिस्टेंस डिस्प्रेस्टमेंट दूजिए कोई यूनिट जाएं जस्तो सेंटिमीटर जाएं CGS System में है CGS System में है इस unit एक cm है और इसके बाद meter एक SI System है इसके dimension हमें देखते हैं तो dimension का meter के जारी के बाद हो जाता है और एक unit एक distance और displacement दो भी meter एक SI System है cm एक CGS System है और dimension एक distance एक displacement है यह है average इस पीड एंड एब्रेज बेलोसिटी इस पीड एब्रेज बेलोसिटी लाइट फाइंड करना जाते हैं प्रेबरेज बेलोसिटी लड़ी जस्तों मारा हमने कुछ बड़ी एक पॉजिशन बड़ा चीज़ पुने एक फाइनल पॉजिशन में गई रहे हैं अब देखिए हमने की कर सो ताइम मिजर करेंगे ताइम मिजर करेंगे ताइम टेकन बड़ी यहाँ पर तहाँ पुछने का बड़ी लगा जाता है ताइम मिजर करेंगे ताइम मिजरमेंट देखाओंगे यह बड़ी कितनी फास्ट मूव है या यहां पर जैसे जिसको मानू तीन मिनित लगायो वने देखी तो तीन मिनित लगायो और फिरी अर्टो कार ले पारंट पांच मिनित लगायो वने देखी हमें की भूजनुपरने होँचा वने देखी देरा ही टाइम लगाया वने देखी इसको स्पीड के बच्चा कम छा और तेसे एवरेज स्पीड का पूरा दिस्टेंस का प दिवारियर बारेज टाइम टेकन और इस एवरेज स्पीड बायो जस्ता ही मानो हमें ले जै एवरेज बलोसिटी भागाई को फिरी के बारेज डिप्रोजन पड़ने होँचा वाले दे की जैसे मानों यदि हमें ले जैसे मानों जैले बने यू इस्पीड को पहला में यूनिट को बारे में कुड़ा वर्षों एवरेस पर असुटी ले लिखान गए जो इस्पीड वह नहीं कुछ यू डिस्टेंस अपन टाइम हो डिस्टेंस अ� टाइम लाइस सेकेंड में रिप्रिजन करेंगे, तो इसको यूनिट यह है, मीटर पर सेकेंड है, इन यह साइज सिस्टम, तो इसको डाइमेंशन है, यह कती यदि हम यह डिस्टेंस के थर्म में डिस्प्लेसमेंट लिया हो जाता है तो यह एवरेज बलोसिटी में चेंज होता है तो हम एवरेज बलोसिटी करते हैं यह तीन पात्स हैं यह एक पात्स है यह एक पात्स है यह बात्स है आजारी को रिप्जन करें तो योड़ा योड़ा यह डिस्प्लेसमेंट वेक्टर है एकटम शौटेस्ट डिस्टेंस है एबी है और अब हम एवरेज डिस्टेंस के थमा यह डिस्प्लेसमेंट वेक्टर ले रिप्लेस करें तो यह एवरेज है यानि यह दिस्टेंस और डिस्प्लेस्मेंट दोई तरह के यूनिट भी पर प्रश्न होते हैं यह रेट आफ चेंज आफ डिस्टेंस है और यह लाइफ प्रश्न है और रेट आफ चेंज आफ डिस्टेंस लाइफ प्रश्न है rate of change of displacement लाग व्यक्ति बहुत सुची होंगे तो यह दोजाई के unit की होंगे यह साइड सिस्टम होंगे meter per second होंगे और इसको डायमेशन बने के बारे के बाद होंगे यो टी माइनस वन जगिन यह साइड सिस्टम instantaneous speed and instantaneous velocity ओके यो instantaneous speed और instantaneous velocity यह एक ग्राफिक बना चाहिए यह ओ भने की ओरिजिन यह एक्स एक्सिस यह वाई एक्सिस ओरिजिन में एक ऑफजरवर्ड है ऑफजरवर्ड है यह देखिए एक जैसे मानू पुरी एक motion अपना object with respect to observer जैसे मानू याने एक motion अपना body जी चाहिए बॉडी को motion बढ़ रहे चाहिए पॉइंट A मा जाए position vector यह एक certain instant of the time में position of the A position of the A with respect to object बढ़ बने यह बढ़ी है और एकदम small interval of the time में एकदम small interval of the time में यह बढ़ी A में है यह बढ़ी कहां पूँँगा अब बी में पूँँए बनने की इसको position बने कोई बगती होंछा और that is टी प्लस कती बायो, डेल्जा टी बायो, समझें, स्माल इंटरबल, पहला सुरूमा यो आर्डी बने को जी के बायो, दे पोजिशन अप दे ए एन इंस्टेंट अप दे टाइम, अब एकदमी स्माल इंटरबल अप दे यू बड़ी A थे की B मा small interval of the time मा जाना खेरी कोछे displacement vector ला हमें के लिए represent करेंगे कि L ला हमें ले जैसे तो मानो ये ला जैसे delta R ले represent करेंगे कि हमें delta R फिर के लिए लेखना करेंगे that is R that is T plus कती होंछे delta T minus कती होंछे R D होंछे तो ये बने का हमले that is AB ब OB-OA एक small interval of the time में हमें displacement vector delta R हो इतनी small interval of the time में average velocity calculation करें at that time average velocity is given वह एवरेज बेलोसिटी है एवरेज speed वह एवरेज बेलोसिटी है यह बेंचर बनाया है यह displacement बेटर है क्योंकि हम लिया कर रहे हैं position विशेषण प्रदावार वापस यह position प्रदावार वापस क्योंकि र टी इसलिए position प्रदावार वापस क्योंकि बी विशेषण प्रदावार वापस क्योंकि r d plus कती है delta t और हमने यहां देल्टा r इसका तो कती देखना कहाँचा r इसका t plus कती होँचा delta t minus कती है r d और हमने यह विलामा बेलोसिटी को बैलू होने पड़ेंचा d इसका तो कती होँचा जर्जा आर भाई बगी हो अब इसके बाद हम इंस्टेंटेनियस बेलोसिटी बने को कियो बन्दा केरी हम ले कौसे रे डिफाइन गवाने हो बन्दे की जस्तो मानो लिमिट अब इस यू एक्वेशनला हम ले लिमिट लियो जति बेला जैं यू डेल्टा टी बने को टाइम एकदमी सानो छा एकदमी टाइम हमले सानो मानने हो और यू एकवेशनला हमले लिमिट लिने हो वर्दे की limiting value of this equation gives the instantaneous velocity that is वह बात है इस विशेष विश in the very small interval of the time is known as the instantaneous velocity that is limit tends to 0 delta r बाई क्यों जाती होने और हमेरे लाई v t बाई क्यों जाती होने कैसे यह बना सकते हैं that is यह बना क्यों जाती होने D R T बाइकती भाने सबसे DT and this is the expression for the instantaneous velocity और instantaneous velocity भाने को नहीं हमने generally velocity लाइने represent कर सुबह और velocity भने को ने क्यों instantaneous velocity हो अपने हमने बनना केरी और यहाँ पड़े क्यों भनना पाया भने की instantaneous velocity is equal to the rate of change of displacement वायो और भा हमें ले क्यों भनना सकता हो वने दे की जहें ले बने जस्तो मानू क्यों बने दे की magnitude of the instantaneous velocity जोस्तो मानूं being a vector quantity यह vector quantity बखो कारण ले करदा के लिए यह velocity दो positive पर ही होंचा negative पर ही होंचा इसलिए अपना direction direction डिनोट करने बगबु कारण हम ले बेलोसिटी हम ले positive पर लेने सकते हैं लेने सकत instantaneous velocity velocity महने कुने कियो magnitude of the instantaneous velocity that is महने कुने कियो that is instantaneous speed अब जैसे तो मानों हमी ले कुने पनी motion लाइज uniform रा non-uniform बनना सकते हूँ रा कुने पनी object को motion uniform होने चाहते है कती बेला बने देंगे जती बेला चे के होँचा और अगर हम यह uniform motion कैसे डिफाइन करना सकते हैं तो जब आप एक straight line में travel करते हैं तो straight line में travel करते हैं तो जब आप एक प्रतिवार के लिए प्रतिवार करते हैं तो यह विशेष लाइन के लिए उपयोग विशेष बना जाता है यह विशेष है जब समारा कुने पड़े object को व्यासाइटी चाहिए यूनिफर्म न बेरियाबल चाहिए वह नहीं थे कि variable व्यासाइटी ले टाइबल गई रहे चाहिए वह नहीं है ते दिगा लाग होने जाएगा मोशन जाएगा ननी यूनिफर्म होने जाएगा और हमें ले क्यों बना सकते हैं यू बेटर पांटिटी बावोसिटी पॉजिटिव पर नेगेटिव पर बना सकते हैं तर एक्सट्रेशन एंड इंस्टेंटेनियस एंब्रेस एक्सट्रेशन एंड इंस्टेंटेनियस एक्सट्रेशन युवना वाले लेट इंस्टेंटेनियस बरोसिटी लाइट फाइड वर्यों पर इंस्टेंटेनियस बरोसिटी वनेवर के लिए वन्ने की रेट आफ सेंस एक बार दिन देखेंगे वह जाना जाता है जिसका बज़ता ने एक बार दिन देखेंगे वह जाना जिसका बज़ता ने एक बार दिन देखेंगे जस्तो मारू, if the equal distances are covered in the equal interval of time तो वह विशेष नहीं है। विशेष में एक्वाल दिस्टेंस पर पूर्ण है। एक्वल इंटेबल आप दे टाइम में अनिकल डिस्टेंस कबर करेगा जाता है यह देती बेला का बॉरी का नन्यूफंग बनाओं और हमें इंस्टेंटेनियस एक्सेलेशन बनाओं के बारे में rate of change of velocity with respect to any instant of the time एकदम small instant of the time माझे velocity को rate of change rate of change of velocity ने हमले क्या होतो instantaneous acceleration बहुत जो जस्तो मानों के वह बनता के लिए एकदम small interval of the time में small interval of the time में जैसे velocity of the moving object कती होने जाता है जैसे अगे की जैसे हमने describe करने साथ है figure बनाये जैसे यह motion of the body है certain position यह body यह होना है जैसे इसको position वेक्टर बनी है r टी जाता है जैसे बी में पूछता है जैसे कती है आर कती है, टी प्लस कती होंगा, डेल्टा टी होंगा और यह एबी बने की वाया है, यह डिस्प्लेसमेंट है, तेला हम डेल्टा आर होंगा डेल्टा आर वनेवी क्वती छा आर टी प्लस डेल्टा टी माइनस क्वती छा आर टी छा रहिसे के लिए अब हमें याने रहे जाए इकोल इंटरवल अथर टाइम मा यू रेट आफ चेंज अफ क्यों रेट आफ चेंज अफ डिस्प्लेसमेंट वने को दे क्यो इसको जैं rate of change of velocity बनेगो acceleration बनेगो क्यों बनेगो instantaneous acceleration बनेगो जैं then हमें ले क्यों से define करना सक्षम हो गया कि instantaneous acceleration is defined as the a instantaneous is equal to the limiting value of this equation 1 हमें लेकिन equation 1 बना limit delta t tends to 0 limiting value of this equation 1 when this delta time interval 10 to 0 10 to 0 बनाओंगे यो time चे के साइद बहुत small सा ये तेती बलाचे हमले rate of change of velocity लाइने हमले के बनाओंगे that is delta b by dt बने के बने instantaneous expression हो और a is equal to a instantaneous is equal to हमले फिर के बनाओंगे यो limit ये लाइक के बनाओंगे डी बी टी बाई हमले के पर नहीं कहना सापसों डी टी पर नहीं कहना सापसों और ए इंस्टेंटेनियस इसका लोग के साथ d by dt और यो बेलोसिटी बने को इस टेंटेनिस बेलोसिटी हो यो बेलोसिटी बने के चाहिए तो यो बने यह एक बार भी प्रश्न पर प्रश्न और मानों कुने पने बेला body uniform बेलो सचिले move गली रहे का चाहिए वह बेलेसिटी तो जाए लिए क्यों बने क्यों होंचा पंस्टेंट होंचा और त्याति बेला acceleration को बेलो क्यों होंचा जिरो होंचा और इसलिए हम फिर कहने सकते हैं कि यह एक्सट्रेलेशन का व्यासाई 0 को बढ़ी देते हैं यूनिफर्म मोशन में एक बैलू कंस्टांट आया है यह क्योंकि हमने की भूजना पड़ा जाएगा यह एक कंस्टांट है यह बड़ी एक्सेलेटेड बड़ी है तो व्यापा विशेष अधिकारी प्रभावित है और अगर एक्सेलेशन का ब्यारू नेगेटिव हो जाता है और अगर एक्सेलेशन का ब्यारू नेगेटिव है तो हम इसे डिएक्सेलेशन और रिटारेशन पर बताओ negative acceleration वाने को यूँ retardation वो, एलाइटी acceleration वो है body का acceleration के हो रही है, कम हो रही है, आप में हमले करने के लिए आवश्यकता है आप भूजने करने क�� लिए आवश्यकता है, यदि आप अपने body का motion के हो रहे हैं, तो motion is uniform यह तीवाला body को motion uniform होनचा यह तीवाला velocity को value क्या होनचा constant होनचा यह uniform motion माँचे B is कल्ड क्या होनचा constant होनचा यह body constant होनचा body is then uniformly accelerated यह बड़ी तीवेला क्या होना है? यह यूनिफॉर्म्ड एक्सएलेटेड होना है तो अब अपने एस का जो नेगेटिव है तो वह जो है वह जो हम पूछे आप लेंगेटिव एक्सट्रेलेशन यह रिटारिशन का विषय है हम यहाँ भी बनते हैं और यह एवरेज और इंस्टाइटेगनियस एक्सलेशन के बारे में है ग्राफिकल रिप्ली प्रदेशन आफ मोशन अमिले यो motion light represent करने धेरे तरीका आ रहे थे तो धेरे तरीका हरूँ मद्दे हमें यानि यो एक method बने को graphical method पनी होंचा यो graphical method मा हमें एक method बने को motion light represent करने method बने को एक number मा displacement time graph हो कि वह समय की पूरी पर यह डा बड़ी को मोशन बड़ा चाहिए तो मरी को मोशन चाहिए हम लेकर वर्षों तो बड़ी को प्लॉट दिस्प्लेसमेंट विश्वास प्ल यह टाइम है, यहाँ बार क्या है यहाँ बार डिस्प्रेसमेंट है यहाँ बार डिस्प्रेसमेंट है, यहाँ बार बॉरी इनिशियल फेज में हम यहाँ बार क्या कहा रहा है यह यानिरे जैसे बस मानो इनिशियल रेस्ट पड़ा टिनर पड़े को जैसे रेस्ट पड़ा बरी मोशन में आ रहे जा तो यहां पड़ा जैसे इनिशियल बरी यानिरे जैसे हमारे दाखिरे जैसे बस मानो डिस्प्रेस्मेंट यानिरे जा रहे जा डिस्प्रेस्मे यो बड़ी को motion हो दाते है ये इसमां जो displacement बने का जो क्या जो time t not मा yes t not बने रहे बनो और तैसे के लिए yes t not बने रहे बनो और अब मानो यो body यो displacement हो दे point b मा पूयो तो point b मा जो यो time क्योंकि चा बड़ी को time यानि याले हम डी वान होना हो तो इसे बारी बॉडी को मोशन फिरी इस तो सब बॉडी को मोशन या इस तो भाई रहा था तो इसे बारी फिरी मोशन या याले जाए याले हम लेकर बना सकते हैं तो इस पर लाइज टाइम टी टू बना हो तो इससे के लिए अब जैसे तो मानों फिरी बड़ी फर्के रहा है जैसे तो मानों यहाँ समय बड़ी चाहिए क्या है displacement क्या हो रहा है ताइम बढ़ दे जाता है displacement एंग्रीज्ड भाया है वह विश्वास है वह विश्वास है तो डिस्प्रेसमेंट कम होते है इनिशियल पोजिशन में ती बिलार तो क्यों भायो दुस्तो मानो यह टाइम को क्योंकि कहां जा सकते हैं? यह टाइम को क्या कहा? यह बी का C का बात है यह पॉइंट का क्या कहा? यह डी का बात है और इसलिए यह टाइम का क्या कहा? यह टीम सी का बात है यहां मेरे क्या होता है? जैसे मारो तो अब हम यह displacement time गाफ़ पड़ा जाए तो मानों यह एक पॉइंट लिया है यह पॉइंट यह क्यों बनाएगा यह पॉइंट यह ग्राफ में यह लाइन में कुने कोई पॉइंट है यहां पर जो बनाओ यह पूरा यह प� जोस्तो मानो ऐसको टी नॉट बनाओ और ऐसको डिस्प्लेस्मेंट कदी बनाओ यस नॉट तो तेसे के याने रोजे, याने रोजे जोस्तो मानो हमने याने रोजे बनाओ टी नॉट यस नॉट होया तो यहाँ रहे हैं टाइम T2 का प्रश्नावाण T2 कुनेकनी ग्राफ में एक पॉइंट बनाएंगे वह दो धैलों हो जाता है ओर्डिनेट टाइम कर वाइ, ओर्डिनेट के रिप्रेजेंट कर रहा है डिस्प्लेसमेंट और अब हम लेंगे जोस्तो मानों यू जोस्तो दूरी पास है यू displacement सा तो displacement को slope लेने के देंचा हमें लाइ velocity देंचा एकदम small interval of the time लाइ slope बने क्यों किया होंचा, that is y2-y1, अब जबरली हमने mathematics मा slope को बैरोनी कर लाएं, बस अभी नहीं करना सबसे मनते कि that is slope slope इस कद्र कदी होने चाहिए, slope of this graph, यू ग्राफ को slope भने कदी होया, that is, या तकि यासमा बुगदा है इसको slope भ x2-1 और slope वाइट है x2-1 x1-2 t2-t1 अब एकदमी small interval of the time मां rate of change of displacement लेने के दिन जाएंगे it gives the velocity therefore velocity v the slope of this displacement time graph gives the velocity वाल्यूट वायूट व अब हमें एक जंडल motion को लागी क्यों बना सकते हैं? जंडल motion को लागी क्यों बना सकते हैं? displacement time graph को बदलाव करें तो वह बदलाव क्यों बना सकते हैं? ds by dt from displacement time graph time graph for complicated motion generally, the motion we have seen earlier was the easiest type of motion where we can calculate the speed of the body easily we can calculate the speed of the body in any interval of time और जस्तो मानों अब हमें ले याने रहे जाएं तो यह डर मानों पर भी बॉडी को मोशन एकदमी कम्प्लिकेटेड्स है बॉडी का प्रतिवार बहुत बदली है। यह एक शरीर पर दिश्पेशन राज्यों के लिए बड़ी की प्रश्न युद्ध है यह पॉइंट बड़ी सा मनो C सा वन दे की यह पॉइंट A मा, B मा, C मा जैसे तो मानो हमें जैसे के पता लावना पड़े वो बेलोसिटी पता लावना पड़े यह दो जाएंगे नेटवर्ड अब हमें ले आज चाहिए यानि कि ग्राफिकल मेथड पर चेहा में इक्वेशन आफ मोशन लाइज हमें ले जाए पड़ते और ग्राफिकल motion लाइट एक्वेशन आफ ग्राफिकल motion बड़ा जाए हमले equation of motion derive पढ़ना के लिए हमले क्यों करों बनते हैं यहां ने जाएं यह एक बलोसिटी time graph जाएं बनाओ तो velocity time बाराप कानों सार हमने क्यों बना सकते हैं तो अपने बारे में यह बेलोसिटी यू छा और यह टाइम बाया और यह डिरेक्शन में बेलोसिटी यू छा ताइम बढ़ दे जाना खेरे जस्तो मानो यो बड़ी में जस्तो बेलोसिटी कहा पोगियो याने रह पोगियो इंक्रीज पहुँए यो पॉइंट में पोगियो यो ला हमले पी बनो यो ला के बनो यम बनो अब जस्तो मानो हमले जस्तो याने रह के करो मने जस्तो मा शुरू में बड़ी का इनिशियल गलोसिटी क्या जाती है? यह है अब टाइम बढ़ते ही चाहते हैं इसका फाइनल गलोसिटी बी पूछा यहां समय का टाइम में गलोसिटी बी पूछा यहाँ पर हम एक पॉर्फ मेंटिकुलर ड्राउ करें इसको नाम क्या रहते हैं यून रहते हैं इसको नाम क्या रहते हैं यह रखते हैं, अगर यह रखे सके पर चाहिए जैसे मानों यह एंगल को कदी सपोज करों या हम ठीक सपोज करों एंगल ठीक सपोज करें पर चाहिए यह बी है यह समय कदी है यह है तो हम यह ग्राफ में यह पार्ट को क्या लेकर देखा होना सकते हैं जस्तो मानो यो velocity time graph को slope के लिए क्यों देंचा acceleration देंचा अन्यचा के पजाड़ी यो velocity time graph को slope बने को तो क्यों हो गण्डा क्या रही जस्तो मानो यो slope इसको slope बने को तो हमले tan theta ले जाए यो पने क्यों देंचा slope देंचा ताइन ठीक है कि हमें यम यन बारे कती होती है तो आप लोग पर देख सकते हैं, यह प्रश्न पर देख सकते हैं, और यह प्रश्न यह एक बड़ी विलिशियल बेलोसिटी यू था और इंटरग्रल का टाइम पर यह बड़ी विलिशियल बेलोसिटी बी गेन करें तो यह एरिया आफ द खर्ब यह एरिया आफ द खर्ब में जो ही करूँगे दीना चाहिए तो टोटल डिस्टेंस ट्रावल दीन सा बनेंगे जाएं तो टोटल डिस्टेंस यस चाहिए हमने कैसे पता आना सकता है तो टोटल डिस्टेंस यस इसका जो क्या है हमने बेलोसिटी ट्राइम में अलड़ी डिस्कस करें सकेंगे और velocity time graph होने सारे क्यों होने सारे ह O P YUN YAL PLUS क्या है? Area of क्या है? P YUM क्या है? Area of O P YUN YAL क्या है? इसको एक रेक्टेंग पर परम पाएँगा इसको एक रेक्टेंग पर पाएँगा लेंज क्या है? लेंज जैसा है तो आपको प्रश्न जैसा है और triangle का base into the height वाली है triangle का base वाली है पी यन इंटू height वाली है क्या जाती है यम यन इसका जो यू टी प्लस क्या जाती है वाली है यू टी प्लस क्या जाती है यम यन वाली है यह इस का दूपर होने है, U T plus 1 by 2 B minus U by T into के लिए हो सकते हैं, T square, और यह इस का दूपर होने है, U T plus 1 by 2 B minus U by T, वह यहाँ पर किया आपको सामना एक्सडेशन, A T square होने है, this is the required expression for the distance cover that we have obtained from the velocity time graph.

b minus a and this is called as the subtraction of the vector और अब हमें यहां रेस्टॉर्डिंग करने के लिए होती है तो यह resultant का magnitude जाती है बात हमें ले रेस्टॉर्डिंग करते हैं और अब हमें लेकिन क्यों था जाता है बात है कि according to the triangle law of the vector addition the resultant of these two vectors यह एक जैसे मानो R is equal to हमने जैसे B minus A लेखे हों बदला हमने के लेखे लेखे सक्षम B और इसको प्लस क्योंकि रखेंगे? माइनस ए रखेंगे तो अब हम यहां पर क्योंकि क्या करना चाहते हैं? यहां पर हम एक रिजल्ट एंट्रेट करेंगे एक रिजल्ट एंट्रेट करेंगे यह ए और बी बीच के अंगल थिटा है थिचा था बनाएगा कि यह एंगल थिचा था और यह एक विटर तो यह डिरेक्शन में लाइड रहा था तो हमने इसको रिजल्टेंट करना को लागे क्या करेंगे तो यह रिवर्स करें तो यह दोनिया साइड ट्रैंगल चुस्तों बनाया है और पुने ही side of the triangle, remaining side of the triangle ले जी के दीने जाएँचा resultant of these two vector दीने जाएँचा और बने देखिए यो एरर बी पीस को आंगल बने कोई थिता थेव बने देखिए अइले यो आंगल बने कोई जी कोई बने जाएँचा 180 minus theta होने जाएँचा और आप यह magnitude of the r बने को जैसे क्या होता है कि resultant of the b आपका कती होता है minus a होता है और तेरे लिए हमें ले जाने के लिए कैसे लेने सकते हैं कि that is resultant is equal to the under root क्या होता है that is magnitude of the b को इस square plus magnitude of the minus a को square plus क्यों चाहिए 2 और इसको चाहिए b को magnitude और minus a को magnitude और क्यों चाहिए that is cos और angle between the two vectors वाले को minus a और b को square angle वाले को क्यों चाहिए cos 180 minus क्यों चाहिए theta होंचा और इस पर जाए cos1 x t minus theta बना देंगे, minus cos theta को under root होंगे और हम ले फिर यहां बाद r is equal to क्या लेने सकते हैं बात करेंगे a square plus b square minus 2ab cos theta लेकर सकते हैं तो यह लेने क्या देंगे बात करेंगे क्या लेंगे इस दिश द रिजल्टेंट आफ द टू वेक्टर्स वे द बी वेक्टर इस सब्सक्राइब टू द ए वेक्टर वन एक दूधा बेक्टर को डिफरेंट तो resultant in terms of the magnitude of the body, ग्यायोद a2 plus b2 minus कती होने चाहिए 2ab cos theta and this is the resultant of the difference of the vector and which gives the subtraction of the vector, और subtraction बनने पर हमने क्यों बनने पर चाहिए difference बनने पर चाहिए, जो तो मानों याने एक वेक्टर b बए वो, याने एक वेक्टर बने पर क्योंकि जोस्तों मानों a b बटा a कटनों बने क्यों b-a हो तो a बटा b कटनों बने को a-b हो हमें उसको resultant लिए triangle of the vector addition यूज़ करेंगे तो subtraction करना चाहिए यह लाइन हमें subtraction of vector क्या बनता है?

resolution of the vectors अब हमें आज यह vector लाइज कैसे result करने बारे में study करते हैं और यह resolution अपना vector ले जाए पर भी represent कर सा बने थे कि यह भी एक वेक्टर लाइज हमें ले चाहिए number of the components मांचे divide करें वाने देखिए तो बेक्टर लाइन हमें के बनाचा हूँ resolution of the vector बनाचा हूँ और अब हमें ले जस्तो मानो यह वेक्टर या एक आर छाँ हमेशा है और यह वेक्टर आर छाँ और यह vector r जाता है कि जस्तो मानो अब हम ले यह जो क्या हो जाने सकते हैं जस्तो यह vector r लाइकि हमने दून जा component में reserve करना सकेंजा for example एवटा component हमने जस्तो मानो यह लाइक एमा एमा जो क्या करेंगे reserve करेंगे और अरे component के मां रिजॉल करेंगे हमें जैसे भी मां रिजॉल करने सकते हैं तो तैसे केरी यह आर वेक्टर लाइ हमें अरे को तरीका ले पर रिजॉल करने सकते हैं आर वेक्टर लाइच हमने जोस्तो सपोज हमने जो यहाँ ले रहे के बना सकते हो अगले की रस्तो मानो यो वेक्टर बने को जो ये बने वोयो तो तैसे के और को वेक्टर लाइच हमने रिप्रिजन करे रहे पसरी इसलिए बी ले पने यो लाइच हमने जोस्तो number of the pair में result करना चक्छूँ component form में result करना चक्छूँ resolution of the vector है तो तेसे के लिए जस्तो मानू यह r है r याने लिए हम ले की बनाया चा यह r ले चे यह result बना चक्छूँ यह एक वेक्टर लेकिन कुछ एंगल से मानू शॉटन एंगल थिटा होना हो चाहते हैं यह बी इसकल्डू क्या होना चाहते हैं यह आर कती होना चाहते हैं कौस और कती होना चाहते हैं थिटा होना चाहते हैं प्रतिशेकरी यह एंगल इसकल्डू कती होना चाहते ह शाइन कती होने चाहिए ठीक है और तेसे लिए जैसे मारूम अब हमें याने रखेंगे यू बेक्टर लाइक पर यही सेम प्रोसेस ले चीजेगा और यह एक बेक्टर को अपने दिवारी तरीके ले जा रहे हैं vectors rectangular rectangular components of a vector on a plane rectangular component of the vector को बारे में हमी study करते हैं और हमें यू रेक्टेंगुलर कंपनेंट और तो बेक्टर लाइट से इसको बात करने के लिए एलाई पुछने के लिए एक फिगर बना रही हूँ यह फिगर बना रही हूँ, यह एक शक्सिस, यह वायक्सिस, अनि जिसको सारी हम यह ओ बनाओ तो यह पॉइंट ओ बड़ा यह एक फॉर्स है, यफ एक्ट करेगा यह force F act करेगा जाता है यह फोर्स एक्टिंग है यह पॉइंट O और जिसके प्रदावार यह पॉइंट O पर एक फोर्स एक्ट करेगा जाता है इसको नाम की पॉइंट पर पी बनाओ पॉइंट P जाता है यह फोर्स एक अंगल परिशान पर पर्पेंटिकुलर पर यू अब मानों हमले OM calculation करें OM बने को ची की बना चा बना थे यू एफ को ची एफ एक्स कंपोनेंट लाइची एफ एक्स बनाओ तर त्यसे करें OM बने को ची तैसे मानों यू एफ को ची वाई कंपोनेंट लाइची की बनाओ यौफ़ाई बनो, यदि यौफ़ाई तो यौफ़ाई बने दोसे, दो जा component of the vector को चे angle exactly कदी से, दो जा component of the vector को चे angle चे exactly 90 degree छा बने देखिये, हम ले तेरे लाइने के बन चे बनो, तेरे two component of the vector आर कॉर्ड एस द रेक्टेंगुलर कंपोनेंट अप द वेक्टर हमने तू दूँचा कंपोनेंट अप द वेक्टर लाइने रेक्टेंगुलर कंपोनेंट अप द वेक्टर बनचाओ इन triangle ओपियम माँ जै हमने क्यों करने सकते हैं वो नहीं देगी तो मानों यह ट्राइंगल ओपियम माँ जै हमने जै तो मानों कॉस्ट थिटा नहीं हो गए वो नहीं देगी कॉस्ट थिटा इसका लोग के होने से कॉस्ट थिटा वो नहीं को जाएं बेस बाई क हाइपोटीनियस बेस यहाँ ने क्वेश्चन होती है और कॉस्ट थिटा इसका लूप वन देखिए वह यह बनाया था यह बाई ओपी वन देखिए यह इसका लूप वन देखिए यह कॉस्ट थिटा एंड इस द वन कंपनेंट तो यह एक रेचिंग्लर कंपनेंट है इन ट्रैंगल O P YUN ट्रैंगल O P YUN मां चे हमें साइन ठीता इसकर तू के लिए लेंचा हूँ मने दे की साइन ठीता बने को जैले को ली के हुँँचा कैनेरो बड़ा चे P YUN बाई कती हुँचा O P हुँचा और साइन ठीता इसकर तू कती हुँचा पी यंग बने को यहाँ पर क्या लेखने सकते हैं और साइन ठीटा इसको टू ओ यंग बने को कती होता हो बने थे कि ओ यंग बने को कती हो यह फाइब होयो यहाँ एक बड़ा की लेखना सकते हैं या फाइब वायो और हमें ले से बाई ओपी बने को था इसने यह आप चाहिए यह फाइब इसका जो कदी सा यह अपने प्रति आप देखें और आ y component को पीर बने कोई एफ एक्स यफ वाई चाहूं बने की यह लेसे की दीन चाहूं यह एफ एक्स एन एफ वाई गिव्स तो रेक्टिंगुलर कम्पोनेंट अप ता वेक्टर्स रद ती उसको पीर बने कोई एफ एक्स बने कोई एफ कॉस ठीता और तेसे के लिए यह 5 होने के लिए यह sign ठीता होंचा और तेसे के लिए यह हमने ठीता को value निकालना पड़े बनते की हमने कैसे निकालना सापसमा बनते की ताकि तान थिटा वने को पर्पेंटिकुलर बाई के होने के यह फैक्स अब जरूर थीटा इसको दूधी होना सबसे आप ले यह इन वर्ष यह वाइब आईएड पति होने से यह फैक्स अब इस कॉल्ड एड द एंग्ल between the two between the resultant vector with the one of the component theta is equal to tan inverse of y by fx रहोगा हमें यहां पड़ा यू यफ एक्स और यफ वाई आई और जे को टर्म में यूनिट बेटर्स को टर्म में लेखना चाहिए हमने कैसे लेखना सकते हैं यफ कैन बी रिटर्न एस आई यफ प्लस कती होने चाहिए यॉफ वाई होने चाहिए जे यॉफ वाई होने चाहिए जैसे इसको मैनिटूड भाई जैसे इसको आई एफ एफस प्लस का दिया जैसे यॉफ वाई हो बने चाहिए अब हमें ले जैसे इसको मैनिटूड आदम फोर्स यॉफ बने चाहिए कैस under root कती लेखने सकते हुए, EFx को square कती लेखने सकते हुए, EFI को कती लेखने सकते हुए, square कती लेखने सकते हुए और तेसें करी जस्तो मानू यू magnitude of the result एंड place चे कुने पनी एवटा component समा बनाया का angle बने का theta होनेछा और यू theta बने को चे कती होनेछा बने दे की that theta is equal to the coefficient coefficient of the j बाई कती होनेछा coefficient of i or अब हमने theta is कोड़ दू करेंगे coefficient of the j बने कोछे f y coefficient of the i बने कोछे f s अब हमने इस अरे जैसे अब जस्ट तो यह लाइज हमने के बने सकते हैं this also gives the that is direction of the vectors इसको direction निकालना पड़े बने की magnitude of the vector ले इसे लेकिन यहाँ पर एक component से बनाएगा एंगल लेने के बारे में direction बनाएगा तान ठीता इसका लोग तो क्या होंगा tan theta is equal to coefficient of j by कते होनेचा coefficient of i होनेचा or tan theta is equal to के होनेचा बाकरी coefficient of the j बनेको f y और इस पर साइड coefficient of the i बनेको f x therefore theta is equal to कते होनेचा tan inverse y of y by कते होनेचा f x and this is the required direction which is the angle made by the magnitude of the resultant with any one of the perpendicular component product of vectors, हमी product of the vectors में जाएंगे एक नंबर में vector और cross product को बारे में study करते हैं हम लिख यहां लेते हैं यह vector और the cross product ले जितनी क्यों बन चाहते हैं जोस्तो मारों एवडा vector A और अपने vector B जा बने जाते हैं जोस्तो मारों एवडा vector A और अपने vector B जा बने जाते हैं तो दूजा को cross product बनाइगा जी क्यों बना है एक cross b लाइ हमी क्यों बनाँचाओ cross product बनाँचाओ तो प्रस्ट प्रोडक्ट अबी साइन थिटा यन कैप होने के लिए एंग्ल बिट्ट्विन एंड बी ओ रख यन कैप अनिक बेक्टर पर्पेंडिकुलर प्लेन आप एंड बी एंड अब हमें लिखे बनाओ कि magnitude वाली को ab sine theta भाई आने रहा है magnitude of the vector वाली को क्यों अब ab sine theta वाली लिखे दिन से ab sine theta gives the magnitude magnitude and yon cap gives the direction of the cross product of the two vectors अब हमें लिखे magnitude वाली को क्यों पर पक्ता रहा हो सकेंगे जाओ वाले लिखे ले चे एरिया आप दे टू बेक्टर्स एरिया फॉर्म बाइड अरिया आप दे पैरलोग्राम फॉर्म बाइड दे टू बेक्टर्स दीन चा AB sine theta is the magnitude of the cross product, and the physical significance of the cross product is, it gives the magnitude of the cross product, gives the area formed by the, area of the parallelogram formed by the two vectors, that is AB sine theta, और young cap gives the directions, direction of the two vectors direction दिन चा, तो यह लाइने हम ले के बन चाओ cross product of the vector बन चाओ तो जस्तो मारों, अब हमें ले जैक याने लोग दोस्तो product of the vector में हमें के को बारे में study करते हैं मतलब के जैसे scalar और हमें लेगे प्रश्ना बने रहे हैं क्यों बनेगे, dot क्यों बनेगे, product of the vectors बनेगे, तो यह scalar और the dot product of the two vectors लेकिन हमने कैसे ले डिफाइन करने सबसे बनेगे, तो जैसे मानों को एक वेक्टर एज है, और अगो बी जा बनेगे, यह दूइटा को dot product ल और ab cos theta इसको तो क्यों बनाता है कि ab cos theta बने को ले क्यों हो ab cos theta is the magnitude of the dot product of the क्यों बना दे के वायो vector वायो और magnitude of the dot product of the vector लाइचे हम ले क्यों बना दे के वायो ab cos theta और जोई ले पनी क्यों बना दे की the dot product of the two vectors always gives the scalar quantity इसको physical significance भने के हो तो समानो the dot product of the two vectors ले जे के दिन से scalar quantity दिन से और यहां पर यो छिजा भने के हो तो जो क्या है? तो वह अंगल बिट्ट्विन ए एंड बी तो ए बी जो क्या अंगल बने को पति सा ठीता सा तो ए बी बने को दो वेक्टर हो एबी कॉस्ट हिटा गिव्स द मैंग्निटूड अब द हम ले क्या बना चाहिए magnitude of the two vectors और magnitude of the two vectors बना क्या बना scalar quantity हो चाहिए जायेदे तुम्हें दूटा vector को dot product ले से scalar quantity दी जाएँ projection or component of the vector projection or component of the vector बने क्यों? अस्तों मानों हमेशांगा योड़ा vector जाएँ ये चाहिए और यह बोला डेक्टर A, तो औरको डेक्टर B, B से shortened angle से यह डेक्टर B बहुत है कि अब जस्तों मानों हम ले जाएं, the magnitude of the projection of the B along the A calculation करना जाता है कि now we are going to calculate the magnitude of projection of the B along A magnitude of projection of B along A यह magnitude of the projection of B along A यह magnitude of the projection of B along A यह magnitude of the projection of B along A यह magnitude of the projection of B along A यह magnitude of the projection of B along A यह magnitude of the projection of B along A यह magnitude of the projection of B along A यह magnitude of the projection of B along A यह magnitude of the projection of B along A यह magnitude of the projection of B along A यह magnitude of the projection of B along A यह magnitude of the projection of B along A यह magnitude of the projection of B along A यह magnitude of the projection of B along A यह magnitude of the projection of B along A यह magnitude of the projection of B along A यह magnitude of the projection of B along A यह magnitude of the projection of B along A यह magnitude of the projection of B along A यह magnitude of the projection of यहाँ लेकर हम लेकर क्यों बनाओं लेंथ ऑफ थर्ड शैडल अप बी अलाम क्यों जाती है ए तो आप हमें ले यह बी का चीटा लाइक कैसे पर लेखना सकते हैं वह देखिए ए डॉट बी बाई बी कॉस्ट थिता देंचा तो आपने ये इलॉस्टेट करने सकते हैं तो आपको आ.बी बाई ए बने को नहीं कहा रहे हैं आ.बी बाई हमने जो तो आ.बी बाई तो ए बने को नहीं कहा रहे हैं वह नहीं है, तो यह एक बेक्टर नह therefore यह बती होती है B cos theta होती है and B cos theta is the length of the shadow of the B along A तो यह लाइफ ले क्यों बनाओं B cos theta and यह नहीं क्यों बनाओ प्रोजेक्शन of the vector बनाओ तो तेसे लिए हम यहाँ ने रहे जाए magnitude of the component of the B along A calculation करें वो भी जैसे result माँच हो magnitude of component of B अगर आ भी क्यों भी कौश थिता हुए हो तो यह भी दिवाइट बार दिवाइट बा इस विषय के बारे में पढ़ते हैं और काइनामेटिक्स बनेको तो योदा ग्रीक वोट काइनामो बड़ा आयेको वो तो यो और हमें दे काइनामेटिक्स मां से कुछ पुरी अब्जेक्ट कुछ बड़ी को मोशन हमें दे यो मोशन ता बड़ी को मोशन बड़े तर हमें ले यो बड़ी को मोशन की कारण ले बड़े हो वहाँ पर हमने कॉज के बारे में ओरिनागरिक ब्रांच आपको बढ़ाने के लिए बात करें जहें ले भाई मोस्टर और एस्ट जहें ले भाई एकार कामा रिलेटिव काम होने साथ और हमें एकजांपली कुने भी बड़ी रेस्ट में चाहते हैं अथा भाग मोशन में चाहते हैं बने जा सकते हैं और तसको लागे हमें रिलेटिव टाउंबली हमें एक्स्प्लेवेशन करने बढ़ने होगा और जैसे यह अर्थ में है और यह अर्थ में है यह ग्राउंड के स्पेक्ट में हम बताओ कि हम बताओ तब इसलिए हम ले की बहुत सामने की रेस्ट अनिदर्श का जाड़ी मोशन बने की हुआ है रिलेटिक टाउम हुआ है अब ये लाइक कैसे हम रिपेजेट करना सकती है जो ये जोस्ता मानव यदि कुनेई पनी object को position चाहिए change हो देवा ना with respect to observer change हो देवा ना यदि position आता if the position of the object does not change with respect to the observer then it is said to be in the rest otherwise then the body तो हम इस प्रतिकलों के बारे में इस प्रतिकलों को दिराइव करने के लिए दिफरेंट डिफरेंट डर्म हरुच है explanation करने पड़े होंगे और तो different genre ना हमें एक number ना हमें distance और displacement भारे में explanation करने पड़े होंगे यह डिस्टेंस की ओर डिस्प्रेसमेंट की ओर भनना को लागी जैसे जस्तों आनूं यहाँ एक पाथ ड्रॉव कर छूँ यह पाथ है यह पाथ में एनिशल पोजिशन A है और यहाँ पाथ पॉजिशन B है और यह एक पाथ है यह पाथ एक पाथ है और यह पाथ एक पाथ है तो यहां देरे की मुझे जाओ जैवे पर हमने डिफाइन करता है कि डिस्टेंस मने को एक्चुल पाथ कवर बाई द ऑब्जेक्ट हो AB पात्फ़ने फॉलो गरना सक्सा AD पात्फ़ने फॉलो गरना सक्सा AC पात्फ़ने फॉलो गरना सक्सा actual distance covered by the body बनेगो ने कियो distance हो रहा हमें ले जोस्तो मारो एडीबी एसीबी तीने योड़ा केवल distance होने तो येला हमें distance बहुत चौड़ा है distance लाइ हमने define करता है कि कौस ने define करने पड़ने के the actual distance covered by the object while moving from the one position to another position योड़ा position बड़ा और को position में जा राके दे से covered कर दे अच्छा पाथ और सबसे एक बनी डिस्टेंस एक्शन पार्ट एसीडी यह सब ही डिस्टेंच है और डिस्प्लेसमेंट यह डिरेक्शनल डिस्टेंच है यह डिरेक्शनल डिस्टेंच है यह सब ही एक पाथ है यह पाथ में एकदमी शौर्टेस्ट पाथ कुन है? तो शौर्टेस्ट पाथ लाइने हमें डिस्प्लेसमेंट है तो हम इस पास को बुझना चाहिए कि यह तीन पास हैं तो एडीबी, एबी, एसीबी और यह तीन पास में एकदमाई सौर्टेस्ट डिस्टेंस है इस लाइने हम ले क्यों बनाओं डिस्प्लेसमेंट बनाओं तो यह लाइने हम ले डिफाइन करता है कि कौसे ले डिफाइन करना सकता है वन दे कि दे डिस्प्लेसमेंट इस द जिस प्लेसमेंट लाइने हम ले क्यों बना distance की होता है जैले भाइनी scalar quantity हो इसको पणे भाइनी direction होता है न इसको just magnitude में होता है जैले भाइनी displacement बनाया है कि यो directional distance हो तये भारा हमें displacement लाइके बहुत बेक्टर quantity हो और अब हमें यहाँ एक बड़ी इनिशियल पोजीशन ए बड़ा सब्सक्राइब फाली है जैसे अपर्ट मोशन में जा रही है इसलिए सब्सक्राइब देखिए बीमा पूरा खेरी चीके बएयो यह पर एक बड़ी पर पड़ा गया है यह बरी यहां रहे पुषक के लिए फिर तला आँचा और जैसे उनका पुषक फिर तला तिरा आँचा यह फिर अर्ब डिस्टेंस यस ट्राबल करें या तला बड़ा माथी फल लाकर यस डिस्टे और माथी पड़ा फिरी तौलो फर्देदा करेंगे इलेस इक्वल डिस्टेंस टावल कर चा तर यो केस माँचे नेट डिस्प्लेस्मेंट पहले को जी की होने जी जीरो होने जा और displacement वाले को vector quantity हो तो zero होने चाहिए किना वाले दे कि यदि कुनई पनी body लाइज हम तेयो एनिशियल position पड़ रहे चाहिए तो इस दिन देर नेट डिस्प्लेसमेंट अब body is set to be the zero यह distance और displacement में हमें लिखे बना सकते हैं कि यह distance बने को actual path है और actual path और distance बने को इसको कुनाई बने direction हमें हो देगी ना और direction ना हो जाये तो यह distance बने को scalar quantity है scalar quantity है displacement बने को vector quantity है तो यह दूँटे को unit और dimension भी पर है इसको जाएं डिस्टेंस डिस्प्रेस्टमेंट दूजिए कोई यूनिट जाएं जस्तो सेंटिमीटर जाएं CGS System में है CGS System में है इस unit एक cm है और इसके बाद meter एक SI System है इसके dimension हमें देखते हैं तो dimension का meter के जारी के बाद हो जाता है और एक unit एक distance और displacement दो भी meter एक SI System है cm एक CGS System है और dimension एक distance एक displacement है यह है average इस पीड एंड एब्रेज बेलोसिटी इस पीड एब्रेज बेलोसिटी लाइट फाइंड करना जाते हैं प्रेबरेज बेलोसिटी लड़ी जस्तों मारा हमने कुछ बड़ी एक पॉजिशन बड़ा चीज़ पुने एक फाइनल पॉजिशन में गई रहे हैं अब देखिए हमने की कर सो ताइम मिजर करेंगे ताइम मिजर करेंगे ताइम टेकन बड़ी यहाँ पर तहाँ पुछने का बड़ी लगा जाता है ताइम मिजर करेंगे ताइम मिजरमेंट देखाओंगे यह बड़ी कितनी फास्ट मूव है या यहां पर जैसे जिसको मानू तीन मिनित लगायो वने देखी तो तीन मिनित लगायो और फिरी अर्टो कार ले पारंट पांच मिनित लगायो वने देखी हमें की भूजनुपरने होँचा वने देखी देरा ही टाइम लगाया वने देखी इसको स्पीड के बच्चा कम छा और तेसे एवरेज स्पीड का पूरा दिस्टेंस का प दिवारियर बारेज टाइम टेकन और इस एवरेज स्पीड बायो जस्ता ही मानो हमें ले जै एवरेज बलोसिटी भागाई को फिरी के बारेज डिप्रोजन पड़ने होँचा वाले दे की जैसे मानों यदि हमें ले जैसे मानों जैले बने यू इस्पीड को पहला में यूनिट को बारे में कुड़ा वर्षों एवरेस पर असुटी ले लिखान गए जो इस्पीड वह नहीं कुछ यू डिस्टेंस अपन टाइम हो डिस्टेंस अ� टाइम लाइस सेकेंड में रिप्रिजन करेंगे, तो इसको यूनिट यह है, मीटर पर सेकेंड है, इन यह साइज सिस्टम, तो इसको डाइमेंशन है, यह कती यदि हम यह डिस्टेंस के थर्म में डिस्प्लेसमेंट लिया हो जाता है तो यह एवरेज बलोसिटी में चेंज होता है तो हम एवरेज बलोसिटी करते हैं यह तीन पात्स हैं यह एक पात्स है यह एक पात्स है यह बात्स है आजारी को रिप्जन करें तो योड़ा योड़ा यह डिस्प्लेसमेंट वेक्टर है एकटम शौटेस्ट डिस्टेंस है एबी है और अब हम एवरेज डिस्टेंस के थमा यह डिस्प्लेसमेंट वेक्टर ले रिप्लेस करें तो यह एवरेज है यानि यह दिस्टेंस और डिस्प्लेस्मेंट दोई तरह के यूनिट भी पर प्रश्न होते हैं यह रेट आफ चेंज आफ डिस्टेंस है और यह लाइफ प्रश्न है और रेट आफ चेंज आफ डिस्टेंस लाइफ प्रश्न है rate of change of displacement लाग व्यक्ति बहुत सुची होंगे तो यह दोजाई के unit की होंगे यह साइड सिस्टम होंगे meter per second होंगे और इसको डायमेशन बने के बारे के बाद होंगे यो टी माइनस वन जगिन यह साइड सिस्टम instantaneous speed and instantaneous velocity ओके यो instantaneous speed और instantaneous velocity यह एक ग्राफिक बना चाहिए यह ओ भने की ओरिजिन यह एक्स एक्सिस यह वाई एक्सिस ओरिजिन में एक ऑफजरवर्ड है ऑफजरवर्ड है यह देखिए एक जैसे मानू पुरी एक motion अपना object with respect to observer जैसे मानू याने एक motion अपना body जी चाहिए बॉडी को motion बढ़ रहे चाहिए पॉइंट A मा जाए position vector यह एक certain instant of the time में position of the A position of the A with respect to object बढ़ बने यह बढ़ी है और एकदम small interval of the time में एकदम small interval of the time में यह बढ़ी A में है यह बढ़ी कहां पूँँगा अब बी में पूँँए बनने की इसको position बने कोई बगती होंछा और that is टी प्लस कती बायो, डेल्जा टी बायो, समझें, स्माल इंटरबल, पहला सुरूमा यो आर्डी बने को जी के बायो, दे पोजिशन अप दे ए एन इंस्टेंट अप दे टाइम, अब एकदमी स्माल इंटरबल अप दे यू बड़ी A थे की B मा small interval of the time मा जाना खेरी कोछे displacement vector ला हमें के लिए represent करेंगे कि L ला हमें ले जैसे तो मानो ये ला जैसे delta R ले represent करेंगे कि हमें delta R फिर के लिए लेखना करेंगे that is R that is T plus कती होंछे delta T minus कती होंछे R D होंछे तो ये बने का हमले that is AB ब OB-OA एक small interval of the time में हमें displacement vector delta R हो इतनी small interval of the time में average velocity calculation करें at that time average velocity is given वह एवरेज बेलोसिटी है एवरेज speed वह एवरेज बेलोसिटी है यह बेंचर बनाया है यह displacement बेटर है क्योंकि हम लिया कर रहे हैं position विशेषण प्रदावार वापस यह position प्रदावार वापस क्योंकि र टी इसलिए position प्रदावार वापस क्योंकि बी विशेषण प्रदावार वापस क्योंकि r d plus कती है delta t और हमने यहां देल्टा r इसका तो कती देखना कहाँचा r इसका t plus कती होँचा delta t minus कती है r d और हमने यह विलामा बेलोसिटी को बैलू होने पड़ेंचा d इसका तो कती होँचा जर्जा आर भाई बगी हो अब इसके बाद हम इंस्टेंटेनियस बेलोसिटी बने को कियो बन्दा केरी हम ले कौसे रे डिफाइन गवाने हो बन्दे की जस्तो मानो लिमिट अब इस यू एक्वेशनला हम ले लिमिट लियो जति बेला जैं यू डेल्टा टी बने को टाइम एकदमी सानो छा एकदमी टाइम हमले सानो मानने हो और यू एकवेशनला हमले लिमिट लिने हो वर्दे की limiting value of this equation gives the instantaneous velocity that is वह बात है इस विशेष विश in the very small interval of the time is known as the instantaneous velocity that is limit tends to 0 delta r बाई क्यों जाती होने और हमेरे लाई v t बाई क्यों जाती होने कैसे यह बना सकते हैं that is यह बना क्यों जाती होने D R T बाइकती भाने सबसे DT and this is the expression for the instantaneous velocity और instantaneous velocity भाने को नहीं हमने generally velocity लाइने represent कर सुबह और velocity भने को ने क्यों instantaneous velocity हो अपने हमने बनना केरी और यहाँ पड़े क्यों भनना पाया भने की instantaneous velocity is equal to the rate of change of displacement वायो और भा हमें ले क्यों भनना सकता हो वने दे की जहें ले बने जस्तो मानू क्यों बने दे की magnitude of the instantaneous velocity जोस्तो मानूं being a vector quantity यह vector quantity बखो कारण ले करदा के लिए यह velocity दो positive पर ही होंचा negative पर ही होंचा इसलिए अपना direction direction डिनोट करने बगबु कारण हम ले बेलोसिटी हम ले positive पर लेने सकते हैं लेने सकत instantaneous velocity velocity महने कुने कियो magnitude of the instantaneous velocity that is महने कुने कियो that is instantaneous speed अब जैसे तो मानों हमी ले कुने पनी motion लाइज uniform रा non-uniform बनना सकते हूँ रा कुने पनी object को motion uniform होने चाहते है कती बेला बने देंगे जती बेला चे के होँचा और अगर हम यह uniform motion कैसे डिफाइन करना सकते हैं तो जब आप एक straight line में travel करते हैं तो straight line में travel करते हैं तो जब आप एक प्रतिवार के लिए प्रतिवार करते हैं तो यह विशेष लाइन के लिए उपयोग विशेष बना जाता है यह विशेष है जब समारा कुने पड़े object को व्यासाइटी चाहिए यूनिफर्म न बेरियाबल चाहिए वह नहीं थे कि variable व्यासाइटी ले टाइबल गई रहे चाहिए वह नहीं है ते दिगा लाग होने जाएगा मोशन जाएगा ननी यूनिफर्म होने जाएगा और हमें ले क्यों बना सकते हैं यू बेटर पांटिटी बावोसिटी पॉजिटिव पर नेगेटिव पर बना सकते हैं तर एक्सट्रेशन एंड इंस्टेंटेनियस एंब्रेस एक्सट्रेशन एंड इंस्टेंटेनियस एक्सट्रेशन युवना वाले लेट इंस्टेंटेनियस बरोसिटी लाइट फाइड वर्यों पर इंस्टेंटेनियस बरोसिटी वनेवर के लिए वन्ने की रेट आफ सेंस एक बार दिन देखेंगे वह जाना जाता है जिसका बज़ता ने एक बार दिन देखेंगे वह जाना जिसका बज़ता ने एक बार दिन देखेंगे जस्तो मारू, if the equal distances are covered in the equal interval of time तो वह विशेष नहीं है। विशेष में एक्वाल दिस्टेंस पर पूर्ण है। एक्वल इंटेबल आप दे टाइम में अनिकल डिस्टेंस कबर करेगा जाता है यह देती बेला का बॉरी का नन्यूफंग बनाओं और हमें इंस्टेंटेनियस एक्सेलेशन बनाओं के बारे में rate of change of velocity with respect to any instant of the time एकदम small instant of the time माझे velocity को rate of change rate of change of velocity ने हमले क्या होतो instantaneous acceleration बहुत जो जस्तो मानों के वह बनता के लिए एकदम small interval of the time में small interval of the time में जैसे velocity of the moving object कती होने जाता है जैसे अगे की जैसे हमने describe करने साथ है figure बनाये जैसे यह motion of the body है certain position यह body यह होना है जैसे इसको position वेक्टर बनी है r टी जाता है जैसे बी में पूछता है जैसे कती है आर कती है, टी प्लस कती होंगा, डेल्टा टी होंगा और यह एबी बने की वाया है, यह डिस्प्लेसमेंट है, तेला हम डेल्टा आर होंगा डेल्टा आर वनेवी क्वती छा आर टी प्लस डेल्टा टी माइनस क्वती छा आर टी छा रहिसे के लिए अब हमें याने रहे जाए इकोल इंटरवल अथर टाइम मा यू रेट आफ चेंज अफ क्यों रेट आफ चेंज अफ डिस्प्लेसमेंट वने को दे क्यो इसको जैं rate of change of velocity बनेगो acceleration बनेगो क्यों बनेगो instantaneous acceleration बनेगो जैं then हमें ले क्यों से define करना सक्षम हो गया कि instantaneous acceleration is defined as the a instantaneous is equal to the limiting value of this equation 1 हमें लेकिन equation 1 बना limit delta t tends to 0 limiting value of this equation 1 when this delta time interval 10 to 0 10 to 0 बनाओंगे यो time चे के साइद बहुत small सा ये तेती बलाचे हमले rate of change of velocity लाइने हमले के बनाओंगे that is delta b by dt बने के बने instantaneous expression हो और a is equal to a instantaneous is equal to हमले फिर के बनाओंगे यो limit ये लाइक के बनाओंगे डी बी टी बाई हमले के पर नहीं कहना सापसों डी टी पर नहीं कहना सापसों और ए इंस्टेंटेनियस इसका लोग के साथ d by dt और यो बेलोसिटी बने को इस टेंटेनिस बेलोसिटी हो यो बेलोसिटी बने के चाहिए तो यो बने यह एक बार भी प्रश्न पर प्रश्न और मानों कुने पने बेला body uniform बेलो सचिले move गली रहे का चाहिए वह बेलेसिटी तो जाए लिए क्यों बने क्यों होंचा पंस्टेंट होंचा और त्याति बेला acceleration को बेलो क्यों होंचा जिरो होंचा और इसलिए हम फिर कहने सकते हैं कि यह एक्सट्रेलेशन का व्यासाई 0 को बढ़ी देते हैं यूनिफर्म मोशन में एक बैलू कंस्टांट आया है यह क्योंकि हमने की भूजना पड़ा जाएगा यह एक कंस्टांट है यह बड़ी एक्सेलेटेड बड़ी है तो व्यापा विशेष अधिकारी प्रभावित है और अगर एक्सेलेशन का ब्यारू नेगेटिव हो जाता है और अगर एक्सेलेशन का ब्यारू नेगेटिव है तो हम इसे डिएक्सेलेशन और रिटारेशन पर बताओ negative acceleration वाने को यूँ retardation वो, एलाइटी acceleration वो है body का acceleration के हो रही है, कम हो रही है, आप में हमले करने के लिए आवश्यकता है आप भूजने करने क�� लिए आवश्यकता है, यदि आप अपने body का motion के हो रहे हैं, तो motion is uniform यह तीवाला body को motion uniform होनचा यह तीवाला velocity को value क्या होनचा constant होनचा यह uniform motion माँचे B is कल्ड क्या होनचा constant होनचा यह body constant होनचा body is then uniformly accelerated यह बड़ी तीवेला क्या होना है? यह यूनिफॉर्म्ड एक्सएलेटेड होना है तो अब अपने एस का जो नेगेटिव है तो वह जो है वह जो हम पूछे आप लेंगेटिव एक्सट्रेलेशन यह रिटारिशन का विषय है हम यहाँ भी बनते हैं और यह एवरेज और इंस्टाइटेगनियस एक्सलेशन के बारे में है ग्राफिकल रिप्ली प्रदेशन आफ मोशन अमिले यो motion light represent करने धेरे तरीका आ रहे थे तो धेरे तरीका हरूँ मद्दे हमें यानि यो एक method बने को graphical method पनी होंचा यो graphical method मा हमें एक method बने को motion light represent करने method बने को एक number मा displacement time graph हो कि वह समय की पूरी पर यह डा बड़ी को मोशन बड़ा चाहिए तो मरी को मोशन चाहिए हम लेकर वर्षों तो बड़ी को प्लॉट दिस्प्लेसमेंट विश्वास प्ल यह टाइम है, यहाँ बार क्या है यहाँ बार डिस्प्रेसमेंट है यहाँ बार डिस्प्रेसमेंट है, यहाँ बार बॉरी इनिशियल फेज में हम यहाँ बार क्या कहा रहा है यह यानिरे जैसे बस मानो इनिशियल रेस्ट पड़ा टिनर पड़े को जैसे रेस्ट पड़ा बरी मोशन में आ रहे जा तो यहां पड़ा जैसे इनिशियल बरी यानिरे जैसे हमारे दाखिरे जैसे बस मानो डिस्प्रेस्मेंट यानिरे जा रहे जा डिस्प्रेस्मे यो बड़ी को motion हो दाते है ये इसमां जो displacement बने का जो क्या जो time t not मा yes t not बने रहे बनो और तैसे के लिए yes t not बने रहे बनो और अब मानो यो body यो displacement हो दे point b मा पूयो तो point b मा जो यो time क्योंकि चा बड़ी को time यानि याले हम डी वान होना हो तो इसे बारी बॉडी को मोशन फिरी इस तो सब बॉडी को मोशन या इस तो भाई रहा था तो इसे बारी फिरी मोशन या याले जाए याले हम लेकर बना सकते हैं तो इस पर लाइज टाइम टी टू बना हो तो इससे के लिए अब जैसे तो मानों फिरी बड़ी फर्के रहा है जैसे तो मानों यहाँ समय बड़ी चाहिए क्या है displacement क्या हो रहा है ताइम बढ़ दे जाता है displacement एंग्रीज्ड भाया है वह विश्वास है वह विश्वास है तो डिस्प्रेसमेंट कम होते है इनिशियल पोजिशन में ती बिलार तो क्यों भायो दुस्तो मानो यह टाइम को क्योंकि कहां जा सकते हैं?

यह टाइम को क्या कहा? यह बी का C का बात है यह पॉइंट का क्या कहा? यह डी का बात है और इसलिए यह टाइम का क्या कहा? यह टीम सी का बात है यहां मेरे क्या होता है? जैसे मारो तो अब हम यह displacement time गाफ़ पड़ा जाए तो मानों यह एक पॉइंट लिया है यह पॉइंट यह क्यों बनाएगा यह पॉइंट यह ग्राफ में यह लाइन में कुने कोई पॉइंट है यहां पर जो बनाओ यह पूरा यह प� जोस्तो मानो ऐसको टी नॉट बनाओ और ऐसको डिस्प्लेस्मेंट कदी बनाओ यस नॉट तो तेसे के याने रोजे, याने रोजे जोस्तो मानो हमने याने रोजे बनाओ टी नॉट यस नॉट होया तो यहाँ रहे हैं टाइम T2 का प्रश्नावाण T2 कुनेकनी ग्राफ में एक पॉइंट बनाएंगे वह दो धैलों हो जाता है ओर्डिनेट टाइम कर वाइ, ओर्डिनेट के रिप्रेजेंट कर रहा है डिस्प्लेसमेंट और अब हम लेंगे जोस्तो मानों यू जोस्तो दूरी पास है यू displacement सा तो displacement को slope लेने के देंचा हमें लाइ velocity देंचा एकदम small interval of the time लाइ slope बने क्यों किया होंचा, that is y2-y1, अब जबरली हमने mathematics मा slope को बैरोनी कर लाएं, बस अभी नहीं करना सबसे मनते कि that is slope slope इस कद्र कदी होने चाहिए, slope of this graph, यू ग्राफ को slope भने कदी होया, that is, या तकि यासमा बुगदा है इसको slope भ x2-1 और slope वाइट है x2-1 x1-2 t2-t1 अब एकदमी small interval of the time मां rate of change of displacement लेने के दिन जाएंगे it gives the velocity therefore velocity v the slope of this displacement time graph gives the velocity वाल्यूट वायूट व अब हमें एक जंडल motion को लागी क्यों बना सकते हैं?

जंडल motion को लागी क्यों बना सकते हैं? displacement time graph को बदलाव करें तो वह बदलाव क्यों बना सकते हैं? ds by dt from displacement time graph time graph for complicated motion generally, the motion we have seen earlier was the easiest type of motion where we can calculate the speed of the body easily we can calculate the speed of the body in any interval of time और जस्तो मानों अब हमें ले याने रहे जाएं तो यह डर मानों पर भी बॉडी को मोशन एकदमी कम्प्लिकेटेड्स है बॉडी का प्रतिवार बहुत बदली है। यह एक शरीर पर दिश्पेशन राज्यों के लिए बड़ी की प्रश्न युद्ध है यह पॉइंट बड़ी सा मनो C सा वन दे की यह पॉइंट A मा, B मा, C मा जैसे तो मानो हमें जैसे के पता लावना पड़े वो बेलोसिटी पता लावना पड़े यह दो जाएंगे नेटवर्ड अब हमें ले आज चाहिए यानि कि ग्राफिकल मेथड पर चेहा में इक्वेशन आफ मोशन लाइज हमें ले जाए पड़ते और ग्राफिकल motion लाइट एक्वेशन आफ ग्राफिकल motion बड़ा जाए हमले equation of motion derive पढ़ना के लिए हमले क्यों करों बनते हैं यहां ने जाएं यह एक बलोसिटी time graph जाएं बनाओ तो velocity time बाराप कानों सार हमने क्यों बना सकते हैं तो अपने बारे में यह बेलोसिटी यू छा और यह टाइम बाया और यह डिरेक्शन में बेलोसिटी यू छा ताइम बढ़ दे जाना खेरे जस्तो मानो यो बड़ी में जस्तो बेलोसिटी कहा पोगियो याने रह पोगियो इंक्रीज पहुँए यो पॉइंट में पोगियो यो ला हमले पी बनो यो ला के बनो यम बनो अब जस्तो मानो हमले जस्तो याने रह के करो मने जस्तो मा शुरू में बड़ी का इनिशियल गलोसिटी क्या जाती है? यह है अब टाइम बढ़ते ही चाहते हैं इसका फाइनल गलोसिटी बी पूछा यहां समय का टाइम में गलोसिटी बी पूछा यहाँ पर हम एक पॉर्फ मेंटिकुलर ड्राउ करें इसको नाम क्या रहते हैं यून रहते हैं इसको नाम क्या रहते हैं यह रखते हैं, अगर यह रखे सके पर चाहिए जैसे मानों यह एंगल को कदी सपोज करों या हम ठीक सपोज करों एंगल ठीक सपोज करें पर चाहिए यह बी है यह समय कदी है यह है तो हम यह ग्राफ में यह पार्ट को क्या लेकर देखा होना सकते हैं जस्तो मानो यो velocity time graph को slope के लिए क्यों देंचा acceleration देंचा अन्यचा के पजाड़ी यो velocity time graph को slope बने को तो क्यों हो गण्डा क्या रही जस्तो मानो यो slope इसको slope बने को तो हमले tan theta ले जाए यो पने क्यों देंचा slope देंचा ताइन ठीक है कि हमें यम यन बारे कती होती है तो आप लोग पर देख सकते हैं, यह प्रश्न पर देख सकते हैं, और यह प्रश्न यह एक बड़ी विलिशियल बेलोसिटी यू था और इंटरग्रल का टाइम पर यह बड़ी विलिशियल बेलोसिटी बी गेन करें तो यह एरिया आफ द खर्ब यह एरिया आफ द खर्ब में जो ही करूँगे दीना चाहिए तो टोटल डिस्टेंस ट्रावल दीन सा बनेंगे जाएं तो टोटल डिस्टेंस यस चाहिए हमने कैसे पता आना सकता है तो टोटल डिस्टेंस यस इसका जो क्या है हमने बेलोसिटी ट्राइम में अलड़ी डिस्कस करें सकेंगे और velocity time graph होने सारे क्यों होने सारे ह O P YUN YAL PLUS क्या है? Area of क्या है?

P YUM क्या है? Area of O P YUN YAL क्या है? इसको एक रेक्टेंग पर परम पाएँगा इसको एक रेक्टेंग पर पाएँगा लेंज क्या है?

लेंज जैसा है तो आपको प्रश्न जैसा है और triangle का base into the height वाली है triangle का base वाली है पी यन इंटू height वाली है क्या जाती है यम यन इसका जो यू टी प्लस क्या जाती है वाली है यू टी प्लस क्या जाती है यम यन वाली है यह इस का दूपर होने है, U T plus 1 by 2 B minus U by T into के लिए हो सकते हैं, T square, और यह इस का दूपर होने है, U T plus 1 by 2 B minus U by T, वह यहाँ पर किया आपको सामना एक्सडेशन, A T square होने है, this is the required expression for the distance cover that we have obtained from the velocity time graph.

Transcript for:वेक्टर और उनके प्रकार

Transcript for:
वेक्टर और उनके प्रकार