Le grand oral : Pourquoi faut-il toujours arriver en avance à l'aéroport ?

Introduction

• Sujet : Arriver en avance à l'aéroport
• Contexte : sujet de grand oral de maths
• Objectif : Utiliser des notions mathématiques modestes pour expliquer le surbooking

Pourquoi arriver en avance à l'aéroport

• But : être sûr de monter dans l'avion
• Problème : les compagnies aériennes pratiquent le surbooking (vente de billets excédentaires)

Concept Mathématique : Épreuves de Bernoulli

• Épreuve de Bernoulli : expérience avec deux issues (succès/échec)
• Succès : passager absent
• Présence des passagers indépendantes les unes des autres
• Variable aléatoire : nombre de passagers absents
• Paramètres :
  • n : nombre de billets vendus
  • p : probabilité qu'un passager soit absent
• Loi binomiale : X suit une loi binomiale de paramètres n et p

Calcul des Probabilités

• Formule : P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
• Exemple :
  • 2016, EasyJet : 3.5% de passagers absents (p = 0.035)
  • Avion de 200 places, 205 billets vendus (n = 205)
• Calculer les probabilités spécifiques pour différentes valeurs de k (nombre de passagers présents)

Notion de Gain et Dédommagement

• Dédommagement pour les passagers retardés
• Exemple : billet à 200€, dédommagement à 600€ (trois fois le prix du billet)
• Gain algébrique : différence entre les recettes et les dédommagements

Espérance Mathématique

• Espérance : moyenne pondérée des gains algébriques
• Exemple : moins 152€ (la compagnie doit s'attendre à dédommager à hauteur de 152€)
• Compagnie gagne encore 848€ de plus après dédommagement
• Calculs avec différents nombres de billets vendus

Affiner le Modèle

• Variables supplémentaires à considérer (heure, durée, prix du billet)
• Parfois, passagers non indépendants (familles voyageant ensemble)

Conclusion

• Mathématiques pour optimiser surbooking
• Préparation au grand oral : timing critique, répondant aux questions anticipées
• 5 minutes d'exposé + 5 minutes de questions + 5 minutes de projet d'orientation
• Importance de l'entraînement et préparation

Remarque finale

• Anecdote personnelle : l'expérience d'être en retard