bonjour à tous bienvenue sur mater sa machette de maths pour dédramatiser au programme aujourd'hui un sujet de grand oral pour vous pourquoi faut-il toujours arrivé en avance à l'aéroport bien qu'il s'agisse d'un sujet qui traite d'aviation c'est un sujet un petit peu bateau que ce soit par le biais de surbooking et du mobile mondial des connaissances mathématiques relativement modeste vous avez peut-être déjà vu sur mater ça la vidéo de retour à kiel traiter des intégrales de wallis et de l'approximation de pis si ce n'est pas le cas je vous insère le lien vers cette vidéo et que vous allez voir que dans cette vidéo les connaissances sont bien plus élevés pourra-t-elle que le grand oral n'est pas moral de connaissances mais simplement un oral de présentation restez donc sur un niveau modeste en terme de connaissances pour pas vous faire attaquer sur des notions que maîtrise riez pas et donc je vais aujourd'hui le jeu jusqu'au bout avec une présentation de cinq minutes j'ai également répondu à quelques questions du jury tu baisses regarder ça et on se retrouve juste après pour le débrief allez c'est parti bonjour à tous pour mon grand oral vous avez choisi que je vous écris pour parce qu'il fut toujours arrivé en avance à l'aéroport pour une plus grande clarté de mon propos je vous un cerf sur la partie droite de l'image un document support sur lequel j'ai listé toutes les notions mathématiques ainsi que tous les résultats que je vais utiliser aujourd'hui alors pourquoi faut-il arriver en avance évidemment pas forcément pour aller boire un café à l'aérogare acheter des journaux pouvaient manger des sucreries c'est simplement pour être certain de monter dans l'avion car bien que vous ayez acquis un billet votre place n'est pas forcément réservé les compagnies aériennes ont une pratique commerciale que vous ne connaissez peut-être pas qui s'appelle le surbooking cela consiste à ont plus de billets que deux places en priorité de la moralité cette pratique mais c'est ainsi il ya plusieurs notions mathématiques qui sont cachés derrière la première d'entre elles elle est très importante c'est la notion des preuves de bernouilli il s'agit donc d'une épreuve ici avec deux issues possibles notez succès et échecs mais paradoxalement aujourd'hui un succès sera qu'un passager soit absent alors on considère que la présence des passagers et indépendantes les unes des autres on va prendre une variable aléatoire il va compter le nombre de passagers absents on a donc besoin de deux paramètres n le nombre de billets vendus ep la probabilité qu'un passager soit absent on dira alors que x une bnp une loi binomiale de paramètres est née paix et pour tous cas qui appartient à zéro elle avec deux petites barres au milieu pour indiquer qu'il s'agit d' entiers naturels et 2x et kaka c'est qu'à part mia une puissance qu'à un mois des puissances elles - k il ya peut-être un nombre une notation que vous ne connaissez pas ce qu a paru yens ça s'appelle le nombre de chemins si par exemple sur des passagers 1 900 ça peut être dans ma liste des passagers le premier le deuxième ou même le 150e il va donc falloir compter les chemins qui vont conduire à la même probabilité cette probabilité cp puissance qu'à un mois p puissance elle -15 et bien le nombre de chemins ça s'appelle cas parmi elles j'ai besoin pour pouvoir continuer de données numériques en 2016 par exemple easyjet a déclaré 3 5% de passagers absence sur ses vols j'ai donc ici mon petit paix et par exemple vais choisir un avion du bios en place mais je vais choisir donc de vendre 200 5 billets pour ces deux cents places j'ai donc ici mon petit n j'ai alors listé pour vous les probabilités que j'ai obtenus alors remarqué par exemple que la probabilité d'avoir 2 105 passagers présents pour 200 places finalement p 2 x égal à zéro dont 6,7 fois dix puissance moins quatre probabilité à très importante mais pas nulles et par exemple et 2x égale qu'à ça veut dire finalement 220 passagers présents pour 200 places vaut quand même 8 % ça veut donc dire qu'il va falloir envisager un dédommagement pour ses passagers qui vont se présenter mais qui vont rester à qui alors je vais considérer par exemple que mon billet d'avion va coûter 200 euros et je vais dédommager un passager à hauteur de 600 euros c'est à dire finalement trois fois le prix du billet ce qui me semble une pratique commerciale plutôt raisonnable alors ça veut dire par exemple que si j'ai vendu 200 5 billets pour 200 places eh bien je vais avoir un reliquat de cinq billets à 200 euros donc je vais gagner 1000 euros de plus et toute la question est de savoir si le dédommagement que je vais être enjeux d'avenir compensées ou passer mille euros de plus par exemple si j'ai 2 101 passagers faites donc un qui restent à quai il faut donc le dédommager à hauteur de 600 l'euro mais puisque j'ai gagné 1000 euros de plus eh bien je suis encore gagnant 2 400 euros j'ai donc ici une notion mathématique très importante qui s'appelle l'espérance mathématique en relation avec le gain algébrique j'ai listé toutes les valeurs possibles pour le gars algébrique 0 euros si j'ai deux cents passagers présents pour 200 places éventuellement moins six ans - 1200 jusqu'à moins 3000 moins 3000 c'est évidemment le drame c'est à dire que chez 205 passagers présents pour 200 places ça veut donc dire 5 x 600 euros à rembourser alors l'espérance mathématique c'est simplement une moyenne pondérée on vit dans mon tableau que gp2x égal à zéro qui vaut à 0,847 ça veut dire que j'ai 84 7 % de chance d'avoir deux cents passagers présents pour 200 places j'effectue alors le calcul de grandes espérances mathématiques et j'obtiens donc moins 152 euros ça veut donc dire qu'il va falloir dédommager les passagers à hauteur de 152 euros mais puisque j'ai gagné 1000 euros de qui en plus est bien en tant que compagnie aérienne g8 148 euros de plus sur le vol alors j'ai choisi moi 205 billets qu'ils venaient faire d'autres calculs avec 204 ou même de 106 par exemple pour pouvoir trouver la solution la plus intéressante pour la compagnie aérienne enfin pour finir il faudrait certainement affiner le moderne car mes valeurs prix sont pas forcément réel on pourrait se poser la question en fonction de l'heure du vol de la durée du vol ou également du prix du billet pour savoir si on a toujours un 3 5 % d'absentéisme sur le vol enfin vous voyez qu'il ya beaucoup de paramètres qui vont rentrer en jeu et je me dis finalement les mathématiques ou encore de nos jours devant lui merci de m'avoir écouté pour avoir du vrai bio viennent il faut donc avoir un chez albert nuit une répétition des preuves est identique et indépendante et aurait donc compter le nombre de succès on dit alors que if une filiale de paramètres et bp ça veut dire qu'on a est le nombre d'épreuves qui vont être répétée ep la probabilité du succès on a donc éventuellement 0 succession n'a pas de chance et un succès si on a beaucoup de chance il s'agit finalement qu'une loi de probabilité on connaît quelques valeurs l'espérance mathématique pour le demi lcn fois paix et la variance ses racines de npk mois c'est un sujet qui est évidemment très important car j'étais tout à l'heure en préambule que la présence des passagers devaient être indépendantes les unes des autres assez fréquemment qu'on prend l'avion notamment pour les vacances en famille et donc s'il ya une personne de la famille qui vient pas et bien souvent toute la famille ne vient pas ça veut donc dire en fait que les conditions pour avoir une répétition des preuves de berguois peuvent être mises en défaut et donc la fiabilité du modèle évidemment étant des faux également effectivement ça m'est déjà arrivé dans qu'un avion je m'étais trompé sur l'oréal je pensais que c'était 18h15 et en fait c'était 17h15 je m'en souviens comme si c'était hier c'était en 1996 donc quoi pourra ressembler votre grand oral de mathématiques pour finir un petit poids très important le timing 5-10 5 5 minutes d'exposé diminue de questions avec le jury et enfin cinq minutes pour développer notre projet d'orientation des vous que cinq minutes ça peut être très court si vous avez plein de choses à dire mais ça te sur toile très très long si vous n'avez rien à dire vous avez vu que de mon côté j'ai joué le jeu en répondant à certaines questions demandez vous quelles questions vous pouvoir vous est proposée afin de vous entraîner à l'avance et pouvoir bien préparer votre rage allez bonne journée surmonter ça à bientôt