हेलो स्टूडेंट्स आज हम पढ़ेंगे बरनौली डिफरेंशियल इक्वेशन के बारे में जिसे radiosable तू लीनियर डिफरेंशियल इक्वेशन के नाम से भी जाना जाता है इस वीडियो में यह टोका एक इंपॉर्टेंट न्यूमेरिकल सॉल्व कर देंगे जिससे करके ये टॉपिक अच्छे से क्लियर हो जाए सो आई होप यू आर रेडी विद योर पैन एंड पेपर सो विदाउट वेस्टिंग मच टाइम लेट अस स्टार्ट दिस डिफरेंशियल इक्वेशन यानी क्या तो बरनौली इस डिफरेंशियल इक्वेशन का फॉर्म होता है दी / डीएक्स + पी = के ए रेस तू एन इसके ये किसका फॉर्म हो गया burnalist डिफरेंशियल इक्वेशन का फॉर्म हो गया अब ये फॉर्म कुछ कुछ लीनियर डिफरेंशियल इक्वेशन जैसा ही है हमने पिछले वीडियो में देखा था लीनियर डिफरेंशियल इक्वेशन का फॉर्म वह होता था दी / डीएक्स + पी = डिफरेंशियल इक्वेशन में यह जो टर्म है ए:एन वाली यह टर्म एक्स्ट्रा ए गई ठीक है तो अगर न्यूमेरिकल या कोई इक्वेशन इस फॉर्म में अगर हमें दिखता है तो हम बोल देंगे की दिया गया न्यूमेरिकल कौन सा है दिया गया न्यूमेरिकल है बर्नार्ड इस डिफरेंशियल इक्वेशन का ठीक है अच्छा ये तो हो गया कैसे आईडेंटिफाई करें अच्छा बाद में क्या करेंगे यह जो फॉर्म है इसे हमें रिड्यूस करना पड़ेगा ये फॉर्म में ठीक है ये कौन सा फॉर्म है लीनियर डिफरेंशियल इक्वेशन का इसलिए ये टॉपिक का दूसरा नाम क्या है radiosable तू लीनियर डिफरेंशियल इक्वेशन तो ये जो बर्नल इस इसीलिए उसे हम रिड्यूस कर देंगे लीनियर डिफरेंशियल इक्वेशन के फॉर्म में कैसे तो उसके लिए हमें y² से डिवाइड करना पड़ेगा हर एक न्यूमेरिकल में पकड़ना दोनों साइड डिवाइड कर दिया ठीक है डिवाइड करने के बाद 1 / ए की वैल्यू वी के बराबर ले लेंगे ठीक है 1 / ए की वैल्यू अगर बी के बराबर ली तब ये जो डिफरेंशियल इक्वेशन है वो लीनियर डिफरेंशियल इक्वेशन में रिड्यूस हो जाएगा कैसे ए की जगह सिर्फ वी ए जाएगा तो यहां पे लिख लेंगे डीबी / डीएक्स + पीवी = के यह फॉर्म में ए जाएगा यानी ये क्या हो गया लीनियर डिफरेंशियल इक्वेशन हो गया खाली ए की जगह पे वी ए गया के 1 / ए = स्टेप से होंगे जो हमने लीनियर डिफरेंशियल इक्वेशन में किए द लेकिन डिफरेंशियल इक्वेशन में नेक्स्ट हमने क्या किया था हमने इंटीग्रेशन फैक्टर साइन किया था अगर याद हो तो कैसे फाइंड किया था इंटीग्रेशन फैक्टर = ए रेस तू इंटीग्रेशन ऑफ पीडीएस और लास्ट में हमने इसका सॉल्यूशन फाइंड किया था क्या हमने लिखा था ए ऑफ आई एफ ए ऑफ इंटीग्रेशन फैक्टर = इंटीग्रेशन ऑफ के आएगा साथ में इंटीग्रेशन फैक्टर डीएक्स के साथ प्लस सी तो इससे हम क्या फाइंड कर लेंगे डिफरेंशियल इक्वेशन का तो स्टेप ध्यान से समझ लेना स्टेप क्या है सबसे पहले मेडिकल है अगर ये न्यूमेरिकल ये फॉर्म में है वाइरस तू एंड का कुछ टर्म दिखता है तो बोल देना ये बरनाला लिस्ट डिफरेंशियल इक्वेशन का न्यूमेरिकल है बाद में क्या करोगे बाद में ये फॉर्म को लीनियर डिफरेंशियल इक्वेशन में रिड्यूस करोगे कैसे तो सेकंड स्टेप है y² से डिवाइड कर देगा दोनों साइड बाद में ये फॉर्म चाहिए तो बोल देना 1/ए = वी ले लेना ठीक है जिससे करके हमें ये फॉर्म रिड्यूस फॉर्म लीनियर डिफरेंशियल इक्वेशन का मिल जाएगा ए की जगह भी मिल जाएगा यानी ये फॉर्म मिल जाएगा बाद में सिंपली इंटीग्रेशन फैक्टर ढूंढ लेना और ये सॉल्यूशन दे देना ये इक्वेशन करेंगे तभी ये पूरा पिक्चर क्लियर होगा तो यहां पे स्टेप मैंने अच्छे से लिख दिए हैं स्टेप बाय स्टेप हमें क्या करना है तो न्यूमेरिकल देख लेते हैं सॉल्व ए दश + 2y = y² तो सबसे पहले तो ए दश को हमें पता है हम ऐसे लिख सकते हैं दी / डीएक्स एक बार डर है तो 1-दी/डीएक्स हो गया दो बार होता तो डिस्पर्स वही डीएक्स पर ठीक है प्लस तू ए = y² अच्छा पॉज तो दी / डीएक्स है दी / डीएक्स है + 2y यानी पी / बी है और ए:एन का टर्म है तो मैं बोलूंगा हान यहां पे ये वायरस तू एन का कम है यानी ये कौन सा डिफरेंशियल इक्वेशन है burnalist डिफरेंशियल इक्वेशन है ठीक है फर्स्ट स्टेप क्लियर हो गया अब सेकंड स्टेप में क्या करना है हमें डिवाइडेड बाय ए स्क्वायर करना है दोनों साइड तो डिवाइडेड बाय ए स्क्वायर करेंगे तो क्या हो जाएगा यहां पे 1 / y² ए जाएगा दी / डीएक्स + इसके डिवाइड में करेंगे 2 / y² एक ए कैंसिल हो जाएगा तो डी / ए रहेगा 2y / y² करेंगे तो 1 / नीचे रहेगा तो 2 / ए कर दिया विच इस इक्वल्स तू डिवाइड बाय ए स्क्वायर करेंगे तो कितना हो जाएगा वैन हो जाएगा ठीक है अच्छा सेकंड स्टेप भी कंप्लीट हो गया थोड़ा स्टेप क्या करेंगे 1 / ए = वी ले लेंगे तो यहां पे कर लेते हैं लेट 1 / ए = ठीक है हमें तो कौन सा फॉर्म चाहिए ये भी हो गया ये वाला डीबी / डीएक्स वाला फॉर्म चाहिए तो अगर हम डीएक्स डिफरेंटशिएट करते हैं तो डीबी / एक्स मिलने के चांसेस है तो यह पूरे इक्वेशन को दोनों साइड एक्स्ट्रा डिफरेंटशिएट कर देते हैं तो कैसे तो हम लिख लेते हैं की डी / डीएक्स ऑफ ये 1 / ए को क्या मैं ए: - 1 लिख सकता हूं ऊपर चला जाएगा तो वाइरस तू माइंस वैन ए जाएगा विच इस equalas तू बाय दी एक्स ऑफ वी ठीक है आगे बढ़ते हैं अब ये जो वायरस तू माइंस वैन है उसका डर क्या होता है हमें पता है की इंटीग्रेशन और सॉरी डर ऑफ एक्स इसे तू एन का क्या था एक्स इसे तू एन एक्स इस तू एन - 1 तो एन आगे ले जाएंगे एन क्या है -1 है तो वाइरस तू माइंस वैन का डिफरेंशियेशन -1 ए रेस तू माइंस वैन एन - 1 और विद रिस्पेक्ट तू एक्स कर रहे हैं ए का इसलिए हमें लिखना पड़ेगा दी / डीएक्स विच इस इक्वल्स तू डीबी / डीएक्स ठीक है आगे बढ़ते हैं ये हो जाएगा -y2 -2 दी / डीएक्स = डीबी / डीएक्स आगे बढ़ते हैं ये हो जाएगा - ए = -2 है तो उसे में डिवाइड करके y² लिख सकता हूं ऊपर आएगा तो -2 हो जाएगा सो दी / डीएक्स = डी / डीएक्स अच्छा अब माइंस वैन से मल्टीप्लाई कर देते हैं दोनों साइड तो यहां पे प्लस हो जाएगा 1 / y² दी / डीएक्स = - सिन यहां पे ए जाएगा डीबी / डीएक्स ठीक है यानी हमें क्या मिला हमें मिला 1 / y² / डीएक्स की वैल्यू हमारा इक्वेशन कहां पर है यह रहा हमारा इक्वेशन यह क्वेश्चन में क्या है यहां पर तो उसकी जगह पर हम क्या लिख लेंगे उसकी जगह पर हम लिख लेंगे डीबी / डीएक्स तो यहां से मैं लिखना शुरू करता हूं समझ में ए गया क्या करने वाले हैं ये जो टर्म है पुरी 1 / y² दी / डीएक्स की जगह क्या लिख लेंगे उसकी जगह लिख लेंगे -बी / डीएक्स ठीक है लिख लिया बचा क्या + 2 और 1 / ए बचा 1 / ए हमने क्या लिया है वी लिया है तो 1 / ए बराबर भी तो 2b ए गया विच इस इक्वल्स तू वैन ए गया अब नेगेटिव साइन से मल्टीप्लाई कर देते हैं दोनों साइड तो ये नेगेटिव यानी पॉजिटिव हो जाएगा डी / डीएक्स ये नेगेटिव हो गया विच इसे इक्वल तू माइंस वैन हो गया ठीक है अच्छा अब ये जो हमारा इक्वेशन आया ये इक्वेशन कुछ कुछ ऐसा दिख रहा है हान दीदी बाय डीएक्स है पीवी है तो यहां पे वी है के का वैल्यू -1 यानी ये जो इक्वेशन अच्छा उसे हमने रिड्यूस कर दिया किस्म लीनियर डिफरेंशियल इक्वेशन में अच्छा अब ये इक्वेशन को अगर कंपेयर करते हैं तो हमें क्या मिलेगा डी / डीएक्स है डीबी / डीएक्स है ये वी है यहां पे वी है तो पी का वैल्यू कितना हो गया पी का वैल्यू हो गया -2 के बराबर ठीक है अच्छा और के का वैल्यू कितना हो गया के का वैल्यू हो गया -1 के बराबर ठीक है अच्छा आगे बढ़ते हैं अब नेक्स्ट स्टेप क्या है इंटीग्रेशन फैक्टर निकलेंगे सो इंटीग्रेशन फैक्टर = ए रेस तू इंटीग्रेशन ऑफ पीडीएस तो इंटीग्रेशन फैक्टर = ए रेस तू इंटीग्रेशन ऑफ पी का वैल्यू क्या है -2 डीएक्स सो यहां पे ये लिख लेता हूं इंटीग्रेशन फैक्टर = -2 कांस्टेंट बाहर निकल दो 1 डीएक्स हो जाएगा सो इंटीग्रेशन फैक्टर ए रेस तू -2 आज इट इस 1dx का कितना हो जाएगा एक्स हो जाएगा यानी इंटीग्रेशन फैक्टर हमें मिल चुका है किसके बराबर है ए ^ -2x के बराबर है ठीक है ये स्टेप भी क्लियर हो गया अब सीधा सॉल्यूशन दे देते हैं सॉल्यूशन क्या है इंटीग्रेशन फैक्टर = इंटीग्रेशन ऑफ के इंटीग्रेशन फैक्टर के साथ डीएक्स आएगा प्लस व ऑफ इंटीग्रेशन फैक्टर ये रहा और इंटीग्रेशन ऑफ के का वैल्यू -1 ये रहा इंटीग्रेशन फैक्टर ये रहा ए ^ -2x साथ में डीएक्स + सी आगे बढ़ते हैं सी आई रीच तू माइंस तू एक्स विच इस equalas तू माइंस वैन बाहर निकल देते हैं बचेगा इधर तू -2x डीएक्स + सी आगे बढ़ते हैं वी ए रास्तों -2x विच इस इक्वल्स तू माइंस आई रेस तू एक्स का क्या होता है ए रेज तू एक्स ही होता है लेकिन एक्स के साथ जो एक्स्ट्रा टर्म है कौन सी एक्स्ट्रा टर्म है एक्स के साथ -2 हम हमेशा डिवाइड करते हैं अच्छा बचा क्या सी ठीक है आगे बढ़ते हैं अब क्या कर सकते हैं इसमें आगे तो वी = - 2X है आप डिवाइड कर देंगे ये वाला पूरा टर्म डिवाइड कर देंगे तो डिवाइड होने पर क्या होगा - ए - 2 - 2X / ये कितना है -2 तो एक कम करते हैं इजी है इसके लिए एक्स्ट्रा कर देते हैं तो -2x= ये - 2X / अच्छा डिवाइड में ये तू रह गया माइंस माइंस प्लस और तू ये रेस 2 - 2X ये रहा डिवाइडेड बाय तू है उसे किस डिवाइड करेंगे ये रेश्यो -2x है ठीक है प्लस सी डिवाइडेड बाय ये ए रेज तू -2x से डिवाइड हो गया आगे बढ़ते हैं सो v=-2x कैंसिल हो जाएगा यहां पे वैन हाफ बचेगा प्लस सी दश बोल देंगे और बोल देंगे की सी / ए ^ -2x कोई एक आर भी कांस्टेंट सी दश के बराबर है तो ये हो गया हमारा फाइनल सॉल्यूशन का तो ये भी स्टेप खत्म हो गया हर एक न्यूमेरिकल में यही स्टेप फॉलो करना एक और न्यूमेरिकल देख लेंगे नेक्स्ट वीडियो में सो तिल दें हार्ड वर्क हार्ड थैंक यू वेरी मच