Hi xin chào tất cả các bạn đã quay trở lại với channel của mình xe One về những kiến thức cơ bản nhất cho bộ môn Toán học và vật lý trong video lần này mình sẽ giới thiệu đến các bạn về khái niệm đạo hàm một trong những kiến thức quan trọng của bộ môn dịch trước khi xem video thì các bạn cần anh biết thế nào là đổ dốc và giới hạn hàm số các bạn có thể xem video hàm số đường thẳng y = ax + b của mình để hiểu thêm về độ dốc Còn đối với khái niệm giới hạn thì các bạn có thể xem video giới hạn hàm số của mình Chúng ta hãy cùng bắt đầu bằng một ví dụ nho nhỏ ta có Hà Mi ít với đồ thị bất kỳ một góc nhìn khác về đồ thị hàm số đó chính là nó sẽ được cấu tạo bởi các đoạn thẳng nhỏ trong đó mỗi đoạn sẽ tiếp xúc với một điểm tọa độ các đoạn thẳng Đặc biệt này còn được gọi là đường tiếp tuyến Nếu chúng ta không có đồ thị thì vẫn có thể hình dung được hình dáng của nó thông qua các đường tiếp tuyến bây giờ mình sẽ khảo sát độ dốc của các đường tiếp tuyến này à Ừ nó bên trái ta có thể thấy độ dốc của chúng sẽ lớn hơn không Giờ chúng dốc lên trên con đường tiếp tuyến trên đỉnh sẽ có độ dốc bằng 0 do nó nằm ngang và đối với ba đường tiếp tuyến ở bên phải thì chúng đều có độ dốc bé hơn không do chúng dốc xuống dưới Tuy nhiên Đây chỉ là ước chừng độ dốc của các đường tiếp tuyến mà thôi Vì vậy câu hỏi mình đặt ra là làm sao để có thể tính độ dốc chính xác của các đường tiếp tuyến trên hàm IX chúng ta hãy cùng trả lời câu hỏi này bằng những kiến thức cơ bản Từ khái niệm độ dốc Giả sử ta có điểm A với tọa độ xy X và điểm B với tọa độ X + delta x và y của x + delta x khi nói là điểm này lại ta được 1 đường thẳng còn được gọi là đường cáp tuyến khoảng cách chiều ngang từ a đến b sẽ có độ dài là delta x còn khoảng cách chiều dọc sẽ có độ dài là đeo ty nếu ta lập tỉ lệ giữa đeo tay y và delta x thì sẽ tính anh cô đơn các tuyến AB và mình sẽ tiếp tục khai triển để được công thức hoàn chỉnh giờ mình sẽ thực hiện một thí nghiệm thú vị giả sử rằng giá trị của delta x sẽ tiến đến 02 ta có thể hiểu là đoạn gtx sẽ trở nên ngắn đi một vài bạn sẽ tự hỏi là tại sao chúng ta không để đeo tiết bằng không thay vì nói là delta x sẽ tiến đến không Nếu ta để đeo tay x bằng 0 thì độ dốc sẽ rơi vào trường hợp không chê không hay vô địch do đó ta không thể đặt điều kiện delta x bằng 0 Nhưng có thể nói là delta x tiến đến không Bây giờ chúng ta hãy Xem chuyện gì sẽ xảy ra với đường các tuyến AB khi đeo ta x cho nên nhắn đi khi delta x cho nên nhắn đi thì điểm B sẽ càng ngày càng tiến gần đến để mà delta x sẽ rút ngắn cho đến khi điểm B dường như trùng với điểm mà các bạn có thể thấy Đây chính là đường tiếp tuyến nói một cách khác là ta có thể biến đường các tuyến AB Lê Thành đường tiếp tuyến với điều kiện delta x phải tiến đến không khi nói về tiến đến thì nó luôn đi đôi với khái niệm giới hạn vì vậy Đây chính là công thức được dùng để tính độ dốc chính xác của đường tiếp tuyến tại tọa độ xy x Công thức này còn có một cái tên gọi phổ biến hơn đó chính là đạo hàm hay còn được gọi là được jw ở trong tiếng Anh chưa dừng lại ở đây với bên trái của công thức đạo hàm có thể được viết ngắn thành dyx Chúng ta hãy cùng nhau tìm hiểu về ký hiệu Ray trên đây ít Này nhé cái đấy Nhỏ đây viết tắt cho chữ cái fragile có nghĩa là vi phân nói một cách dễ hiểu thì vi phân là một phần tử siêu nhỏ do đó Dy tượng trưng cho đoạn đeo ty trở nên siêu nhỏ còn DX sẽ là đoạn Dota x cho nên siêu nhỏ để giúp các bạn dễ dàng hình dung hơn về khái niệm siêu nhỏ này mình sẽ quay lại với đường tiếp tuyến khi nãy Chúng ta sẽ cùng nhau phóng to vị trí mà hai điểm A B cùng nhau một điều đó chính là dưới góc nhìn phóng to hai điểm A B không hề trùng nhau và chúng vẫn có đạo ra đường các tuyến lý do chúng ta thấy chúng trùng nhau như hình bên trái là bởi vì độ dài của delta x nhỏ đến mức mắt thường không thể thấy được nó xuất phát từ điều kiện đeo tay ý tiến đến 02 độ dài của delta x sẽ là một số cực kỳ nhỏ nhưng lớn hơn không Ví dụ như là 10 mũ trừ 9 10 vì nó siêu nhỏ nên ta có thể gọi đoạn delta x là dx2 vi phân của x tương tự khi đeo tx dẫn nên siêu nhỏ thì nó cũng trực tiếp Làm đoạn đeo tay y cho nên xin nhỏ theo và ta có thể gọi nó là để y2 vphanoi dai khi lập tỉ lệ giữa Dy và DX ta sẽ tìm được độ dốc của đường tiếp tuyến tại tọa độ xy x 2 công thức tính đạo hàm ngoài ra khi nói về ký hiệu đạo hàm thì chúng ta có tới 4 cách viết khác nhau cách đầu tiên sẽ là dyx được phát minh bởi nhà toán học người Đức language đ anh lại phải x được phát minh bởi nhà toán học người Ý Laurent Chắc thứ ba là IX nhưng có dấu chấm ở trên đầu được phát minh bởi Newton ký hiệu này thường được dùng nhiều trong bộ môn vật lý cao cấp như cơ học cổ điển Chắc cuối cùng thường rất ít gặp có ký hiệu là dxy được phát minh bởi nhà phải học người Thụy Sĩ Cola các bạn nên nhớ là tên của ông được đọc lại ơi là chứ không phải vô lời nhé trong 4 ký hiệu này thì đây y x và y 7x là hai ký hiệu mà các bạn thường gặp nhiều nhất trong chương trình Toán và vật lý cấp 3 cũng như đại học nếu bạn nào thích gọi hàm số là fx2 vì là IX thì ta chỉ việc thay thế chữ y thành ép cho tất cả các ký hiệu đạo hàm bây giờ chúng ta hãy cùng nhau thực hiện một vài ví dụ cơ bản để áp dụng cách tính đạo hàm nhé mình bắt đầu với hàm y = x có độ dốc là một Chúng ta sẽ đi tìm đạo hàm của nó và mình dùng kí hiệu iPhone X như mình đã nói từ trước thì đạo hàm giúp ta xác định độ dốc của cá từ Khuyến ở trên đồ thị đối với y = x thì đường tiếp tuyến tại mỗi điểm tọa độ luôn song song với đồ thị của nó hay nói một cách khác làm đổ dốc của chúng đều lại bằng 1 vì thế y phẩy x sẽ bằng A và cũng bằng một các bạn vẫn có thể dùng công thức đạo hàm để kiểm chứng kết quả Nhưng nó không thực sự cần thiết trong ví dụ này minh sẽ chuyển sang một ví dụ khác mang tính phức tạp hơn lần này ta sẽ tìm đạo hàm của hàm y = x mũ 2 trong trường hợp này mình sẽ phải dùng công thức tính đạo hàm chúng ta sẽ thế x + delta x vào hàm es sau đó khai triển hằng đẳng thức rồi rút gọn biểu thức và tính giới hạn khi đeo tay x tiến đến không kết quả là ta sẽ được 2x do đó is a x c = 2-x chưa dừng lại ở đây mình sẽ làm một bảng giá trị giữa x và y x để xuất các bạn hiểu rõ hơn về ý nghĩa của y phẩy = 2 x khi X = -3 thì y phẩy x = ý nghĩa là ở tọa độ - 39 thì đường tiếp tuyến tại điểm này sẽ có độ dốc là - 6 tiếp theo ở tọa độ - 24 thì đường tiếp tuyến tại điểm này sẽ có độ dốc là - 4 còn với tọa độ - 1 là một thì đường tiếp tuyến tại điểm này sẽ có độ dốc là -2 Và cứ như thế các bạn có thể tự tính độ dốc của các đường tiếp tuyến tại những điểm còn lại ví dụ cuối cùng ta sẽ tìm đạo hàm của hàm y = x mũ 3 và mình cũng sẽ dùng công thức tính đạo hàm cấp bạn có thể tạm dừng video để có thể tự Tìm câu trả lời rồi sau đó tiếp tục video và so sánh kết quả với mình nhé Sau khi khai triển hằng đẳng thức rút gọn biểu thức và tính giới hạn ta sẽ được ba nhân cho x mũ 2 do đỏ iPhone x c = 3 x trừ x mũ 2 tiếp theo mình cũng lập bảng giá trị giữa x và y x đường tiếp tuyến ở tọa độ - 2 - 8 sẽ có độ dốc là 12A ở phần tiếp tuyến ở tọa độ - 1 - 1 thì sẽ có độ dốc là 3 và cứ như thế ta sẽ tìm được độ dốc của các đường tiếp tuyến tại những điểm còn lại sau 3 ví dụ vừa rồi mình xin được Tóm tắt lại kết quả đạo hàm mà chúng ta tìm được từ hàm x x mũ 2 trừ x mũ 3 Vậy còn đối với hạt mít muốn n thì đạo hàm của nó sẽ là gì mình sẽ điều chỉnh cái bảng này lại một chút các bạn lưu ý là dù nó có thay đổi về cách viết nhưng giá trị vẫn như cũ cấp bạn có thể thấy là kết số mẫu còn bên trái lại trở thành hệ số khi biến thành đạo hàm còn số mũ của cột đạo hàm thực chất là các hệ số này - cho một do đó đạo hàm của x mũ n sẽ là n Nhưng chơi x mũ em là trường một ngoài hàm x mũ n ra chúng ta còn có đạo hàm của những hàm phổ biến khác như là e mũ x hàm log Nepe em Sin và cos đạo hàm của những hàng này đã được chứng minh từ rất lâu nên chúng ta Chim Việt A và áp dụng trong học tập mà thôi cuối cùng đó cũng là tất cả những gì mình có ở trong video này ở các video tiếp theo mình sẽ nói chi tiết hơn về các phương pháp tính đạo hàm các ứng dụng của nó bên trong vật lý khoa học máy tính và kinh tế Tiếp đó ta sẽ tìm hiểu sâu hơn và vi phân và cuối cùng mình sẽ giới thiệu đến các bạn về khái niệm tích phân các bạn đừng quên like xe và subscribe Để ủng hộ kênh của mình nhé Xin chào tạm biệt và hẹn gặp lại