Les Fonctions : Un Point Commun entre Café, Entrepreneuriat et Robot

Introduction

• Définition des fonctions : Lien entre divers domaines (café, entrepreneuriat, robotique).

Exemple de la Fonction avec un Robot

• Nom du robot : F (pour fonction).
• Calcul des carrés : Pour un nombre X, F(X) calcule X².
  • Exemples :
    • (-2) : ((-2)^2 = 4)
    • (1) : (1^2 = 1)
    • (3) : (3^2 = 9)

Concepts Mathématiques des Fonctions

• Ensemble de départ : Aussi appelé domaine de définition.
  • Exemples : Données d'entrée compatibles (comme le café en poudre pour une machine à café).
• Ensemble d'arrivées : Appelé aussi ensemble des images.
  • Lié aux pré-images (données d'entrée) et images (données de sortie).
  • Un élément (x) a une seule image, mais une image peut avoir plusieurs pré-images.

Analogie avec la Machine à Café

• Pré-images possibles : Grains ou poudre de café.
• Image : Café liquide.
• Exemple : Poudre de café donne toujours du café liquide, jamais du lait.

Notation Mathématique des Fonctions

• Expression simple : (f : D \rightarrow A) avec (x \mapsto f(x)).
  • Exemple : (f(x) = x^2) pour l'ensemble de départ {-2, 1, 2, 3} et d'arrivée {1, 4, 9}.
• Notation simplifiée : (f(x) = x^2).
  • Souvent, l'ensemble de départ et d'arrivée n'est pas explicitement mentionné.

Conclusion

• Importance de comprendre le domaine et l'image d'une fonction dans divers contextes.