ملخص المحاضرة حول الدوال المرجعية

مقدمة

• المحاضرة تتناول موضوع المكتسبات القبلية للدوال المرجعية.
• الضرورة لمعرفة الدوال المرجعية خلال السنة الثانية والثالثة ثانوي.
  • السنة الثانية: تستخدم في تركيب الدوال.
  • السنة الثالثة: تستخدم في تركيب الدوال والمنحنيات المتقاربة.

الدوال المرجعية

1. الدالة الألوفية (الخطية)

• مجموعة التعريف: ( R ) (من ناقص ما لا نهاية إلى زائد ما لا نهاية).
• صيغة الدالة: ( ax + b ) حيث ( a \neq 0 ).
  • مثال: ( f(x) = 2x + 1 ).
• اتجاه التغير:
  • متزايدة إذا ( a > 0 ).
  • متناقصة إذا ( a < 0 ).
• التمثيل البياني: مستقيم يمكن تعيينه عبر نقطتين.

2. الدالة المربع

• مجموعة التعريف: ( R ).
• اتجاه التغير: متناقصة من (-\infty ) حتى 0، ثم متزايدة من 0 حتى (+\infty ).
• الخاصية: دالة زوجية (المنحنى متناظر بالنسبة لمحور التراتيب).
• التمثيل البياني: يمكن تعيينه عبر ثلاث نقاط.

3. الدالة المقلوب

• مجموعة التعريف: ( R \setminus {0} ) (الصفر ممنوع).
• اتجاه التغير: متناقصة في المجالين ((-\infty, 0)) و ((0, +\infty)).
• الخاصية: دالة فردية (المنحنى متناظر بالنسبة للمبدأ (O)).

4. الدالة الجذر التربيعي

• مجموعة التعريف: ( [0, +\infty) ).
• اتجاه التغير: متزايدة تمامًا.
• التمثيل البياني: يمكن تعيينه عبر نقاط مثل ( x = 0, 1, 4 ).](streamdown:incomplete-link)

5. الدالتان كوس وسينيس

• كوس:
  • مجموعة التعريف: ( R ).
  • خاصية: دالة زوجية.
  • التمثيل البياني: دورية، متناظرة بالنسبة لمحور التراتيب.
• سينيس:
  • مجموعة التعريف: ( R ).
  • خاصية: دالة فردية.
  • التمثيل البياني: دورية، متناظرة بالنسبة للمبدأ (O).

الخلاصة

• التأكيد على معرفة الدوال المرجعية وخصائصها لتفادي الأخطاء في الامتحانات.
• النصيحة للطلاب للاستفادة من هذه المعلومات في التحضير الجيد.

دعوة

• دعوة للطلاب للدعاء بالصحة والعافية للمدرس ودعوة للوالدة بالرحمة.

ملحوظة: هذه الملاحظات تعتبر مراجعة مفيدة للدخول في تفاصيل الدوال المرجعية وفهم كيفية استخدامها في مسائل الرياضيات المختلفة.