بسم الله الرحمن الرحيم والصلاة والسلام على رسول الله مرحبا بولادي ابنتي جمعت الدوز يماني وجمعت طرواز يماني ثانوي اليوم ولادي حبيت نتحدث على عنصر مهم اللي هو مكتسبات قبلية حيث في هذه المكتسبات قبلية نحتاج الدوال المرجعية بالنسبة للسنة الثانية رح نتحتاجهم في الفصل الأول في المحور الأول رح نتحتاج الدوال المرجعية في عنصر يسموه تركيب الدوال أما السنة الثالثة ثانية تحتاجوه في موضيعين اللي هو تحتاجه في تركيب الدوال رايجي فالبارك بالأسئلة الآخرة وتحتاجه في المنحانيات المتقاربة هذا الزوج أماكن لازم تكونوا تحذروا منهم وتعرفوهم أما السنة الثانية أنا قلت لكم وين تحتاجوها حيث إن شاء الله سوف نتحدث في الدوال المرجعية عن مجموعة التعريف اتجاه التغير جدول التغيرات والتمثيل البياني اللي هو المنحانة نبدأ بالدلة الأولى اللي هي الدلة التألوفية ثم مربع ثم مقلوب ثم الجذر التربيعي ثم الدلة كوس والدلة سينيس أما عندما تكون ترمينال كذلك يكون هناك دولة أخرى وهي الألان والأسهية إذن سنتحدث الآن عن ما قرأته برميراني وهذا عناصر مهمة قلت لكم أنتم دوزية والطروازية أولا نتحدث عن الدلة الألوفية الدلة الألوفية أولا والتي مجموعة التعريف تحتها هي R يعني من ناقص ما لا نهاية زي ما لا نهاية يعني من ناقص ما لا نهاية إلى غاية زي ما لا نهاية أما كتابة تحاء هي الدلة التي تكتب على الشكل هكذا تكتب هكذا AX زائد B حيث هذا A يختلف عن صفر لأنه لو كان يكون هذا A أولادي يساوينا صفر صباح هذه الدلة ثابتة مثال مثلا جنا F لX مثلا تساوينا 2X زائد 1 هذه دلة تأدفية لن نحتاجها إذن أما لو كانت جينا مثلا F لـ X تسوينا 2 هذه رأيك دالة ثابتة صح عنا مجموعة التعريف التحقنا هي R عنا اتجاه تغير تعدل تألوفية المسؤول الأول عن اتجاه تغير هو العدد المضروب هنا في X اسمعوا لي إذا كان العدد المضروب في X مجب فإنها متزايدة تماما وإذا كان العدد هذا سالب فإنها متناقصة تماما كما هذا الدلة راه متزايدة تماما أما لو كانت جينا f ل x تسوينا مثلا ناقص x هذه راه الدلة متناقصة واحد أخر يقول يا أستاذ بصح البره يسوي سيف معليش تصبح ناري الدلة خطية لكن هي الدلة حالة خاصة من الدلة التألوفية جدول التغيرات التحة جدول التغيرات التحة لو نجو نشوف راه يجينا هكذا إلا سمينا هذه x وهنا AX زائد B أو سميناها F أما تمثيلها البياني أراكم تعرفوا ولدي كيف نعينه أو كيف نرسمه مستقيم مثلا لدينا هذا المثال هنا أكيد ستعينه على الأقل بنقطتين إلا سمينا هنا X فل إكس والدوار نقدر نسموها فل نسموها عش نسموها كان نسموها جي كما نحب نسموه مثلا لو نعطو للإكس نعطوله صفر أكيد فل إكس صبح هذه 2 في صفر تعطينا هنا تعطينا 1 لو مدينا 1 2 في 1 هي 2 زيد 1 تعطينا 3 لو نجونا نرسموها هذه صفر مع 1 واحد مع ثلاثة ها هو مثلاً واحد الثلاثة جينا هنا سماء ها هو كيف شو جينا على الشكل خط مستقيم أما إذا كان هذا الإكس عدد سالب راح جينا ترسم يعني بهذا الوضعية هكذا يعني الجيلة متناقصة هذه فيما يخص الدالة تألو فيها يعني دالة رقم قليل واحد تفسن الرابعة متوسط نأتي لدالة مهمة جدا اللي هي الدالة مربع اللي هي الأكثر دوال شهوعا في الدوزياماني والترمينات الدالة مربع أولا هي كل دالة تكتب من الشكل X ومن دول الخط هكذا ونضع هنا X مربع أو نقدر نقول الدلل F حيث F ل X تساوينا X مربع أولاً مجموعة التعريف تها والدي هي R يعني من ناقص ملنية إلى زائد ملنية كذلك اتجاه تغيرتها اتجاه تغير تعل الدلل مربع والدي راح يجينا متناقصة ومن بعد متزايدة لو جينا يعني بهم فهموا لا دي مليح يعني كين ديرجي دول توايت تفهموا ديركت هاي إكس وهاي إكس مربع هي معرفة من ناقص ما لن نهاية الزيد ما لن نهاية هي دالة جينا من ناقص ما لن نهاية الصفر متناقصة تماما ومن بعد من صفر الزيد ما لتأتينا متزايدة تماما سمى هذا هو اتجاه تغير تعدال المربع هي الدالة تقريبا الوحيدة اللي من هذا الدول اللي تجي من ناقص منا إلى صفر ما تناقصها تماماً ومن صفر زيد منا نعمل زيدها تماماً عندنا كذلك فيها خاصية وحدة أخرى الدالة المربع هي دالة زوجية دالة كيفة؟ من خواس الدالة المربع هي دالة زوجية ما معنى زوجية؟ معنى منحاناها البياني يأتي متناظر بالنسبة إلى محور التراثي يعني لو نجوم نرسم ونضرك المنحانة انتحا لرسم المنحنة نتعدى لمربع يكفي تعيين ثلاث نقاط ما شعرنا النقطة؟ ثلاثة ما نقدرش في زوج قال أستاذو استعمل الجدول المساعد؟ نعم ها X X مربع ندو مثلا صفر عوضه هنا بصفر سيبو صفر عوضه بواحد واحد مربع وواحد عوضه مثلا باثنين نترك ربعة على المرحلة لأن 2 مربع هي ربعة نضع هنا صورة صفر صفر صورة الواحد صفر نضع الزوج أفضل نضع مثلا الواحد نضع الواحد مع من؟ مع الواحد ونضع ناقص واحد هذا سيكون سهلا نعود هنا ناقص واحد مربع ما يعطينا ناقص واحد مربع؟ أكيد هو واحد سمّ الصفر مع الصفر، الواحد مع الواحد الناقص واحد مع من؟ مع الواحد يعني يجينا هنا شو المنحنة انتهك؟ يفش يجينا ولاد ها المنحنة انتهك يفش يجي يجي متناظر بالنسبة لمحور التراتيب ألاه لأنها دلة زوجية ما معنى الدلة زوجية؟ هي كل دلة بحيث X ينتمي لـ F وناقص X ينتمي لـ F بحيث F لناقص X يساوي F لـ X مع الشرط الأول أن X ينتمي لـ F وناقص X يكون ينتمي لـ F هذه النقطة مهمة جداً يعني أن جمعة التعريف تكون متناظرة بالنسبة إلى صفر إذا لم تكن تناظر بالنسبة إلى صفر الدالة ليست زوجية وليست فرضية سمعوا هذه المصطلحات مليحة مليحة صح إذا نهاينا المنحة ننتهى نأتي الآن إلى الدالة الأخرى اللي هي الدالة مقلوب الدالة مقلوب كما تعلمون وهذه هي الدالة اللي تكتبوا على هذا الشكل واحد على إكس مجموعة التعريف تا هذا الدلله اكيد تعرفها دي هذه التحاليه من ناقص او سار معدم صفر لان الصفر قيمة ممنوعه بالنسبه الى هذا النسبه او هذا الكسر يعني لا فرقتناها على شكل مجالات من ناقص ما لا نهاية الصفر اتحاد من من صفر الى غاية زائد ما لا نهاية هذه مجموعة التعريف صحيح كذلك الآن لو نأتي إلى اتجاه تغيرتها اتجاه تغيرتها نسهل عليكم لما نذكر غجل والتغيرت شوفوه هاي X وهاي 1 على X والصفر قيمة ممنوعة أي جينا هاك ذولتي هنا ناقص ما إلى نهاية وهنا زايد ملنها الدالة مقلوبة هي دالة متناقصة تماما على المجالين من ناقص ملنها هي الصفر ومنين ومن صفر الزايد ملنها يعني الجينة متناقصة ديلكت مش تكونوا على علم أما المنحنة البياني انتهى وهي دالة فردية لماذا؟ لأن إذا كان X ينتمي إلى DF و بحيث كذلك ناقص X ينتمي إلى Df حيث f لناقص X يساوينا ناقص f لX ولو نجربها هنا رح نسيبها كيف كيف ما معنى ها؟ معنى f لناقص X يساوينا 1 على ناقص X وشك دي لا أستاذ؟ نعاوضه هنا بالناقص هذا الناقص عنده الحق يطلع هنا لما يطلع هنا سبحانه وتساوينا واش؟ ف لـ X والنقص اللي سبقها F نقص F لـ X يعني واش؟ يعني هذا الدلل صبح الدلل فرضية والدلل الفرضي يسمع معي مليح من خواصها أو من خواص منحنها البياني أن يكون منحنها البياني متناظر بالنسبة إلى المبدأ O يعني كيفاش؟ لو نديره جدول المساعد X 1 على X لو ندوا 1 عوضوا لهنا 1 على 1 لو عوضنا الصفر ممنوع لو عوضنا بالزوج ب2 صبحنا 1 على 2 إذا أن الواحد معام لو ندوا كذلك كالنص بالرغم من نص لا نستطيع أن نضعه ما يهمش تقول لنا 1 على نص اللي هي شعل تعطينا؟ تعطينا 2 حسب بالآلة الحاسبة يعني الواحد مع الواحد الاثنين مع من؟ الاثنين مع نص والنص مع اثنين السمعوا معي ولادي كيفاش يجي؟ الرسم التحق حاجة بسيطة ها هو الرسم التحق كيفاش يجي؟ هذا الجزء الأول والدالة فردية مع نهمون حناء البيانة والتناظر بالنسبة إلى المبدأ نحن نحصل على هذه النقطة ونظرها إلى هنا وهذه نظرها إلى هنا وهذه نظرها إلى هنا وما هو نظرها؟ بالنسبة لمنبدا أو يعني أنها ستكون هكذا هذا هو المنحنة البيانية 1 على من؟ على X لكي نفهمها هذا فيما يخص إذاً هذه الدالة هل رأيكم دالة زوجية؟ مع عمجومة عادة يجب أن تكون R وهذه دلّة فرضية مع مجموعة تعريف R نجمة نأتي الآن إلى دلّة أخرى وهي الدلّة الجذر التربيعي لما نسمع كلمة الجذر التربيعي أكيد سيأتيني في ذهن التعي هذا الدلّة هذا الدلّة دلّة جذر X أولاً مجموعة التعريف التح مجموعة التعريف التح كما تعرفوا مجموعة تعريف تحدي رأيتم سوينة من صفر إلى غير زي الملانيهية هلها أستحق؟ لأن مجموعة التعريف أن الجذر لازم يكون فيه بطنه الداخل غير أعداد المجابة ليس تماماً مجابة بركة صحة نقدر هذا نقول له R R plus كلمة R plus يعني من صفر زي الملانيهية هذه مجموعة تعريف اتجاه التغير الذي انتهى هي دل متزايدة تماما يعني كيفاش الجينة شو ما يمليه الجينة هكذا من صفر الزيد من النهاية هنا X وهنا جذر X جيكم متزايدة تماما صح عندنا المنحنة البياني انتهى نقد نستعمله الجدول مساعد X وجذر X إذا قلنا صفر صورته صفر إذا قلنا واحد صورته واحد على عوض هنا بالواحد وإذا قلنا ربعة تولينا اثنين شقا سيدة أستاذ جينا ربعة اثنين الصفر مع صفر الواحد مع الواحد والربعة زوج ثلاثة ربعة مع من مع الزوج يعني جينا هنا كي نجي نرسمه لهذه رح جينا ها كذا هذا هو المنحنة البيانة استعمل مملي عندنا كذلك فلس عندنا الدل الأخرى وهي دلا كوس و سيليس وحده يقول يا أستاذ هل هي مبرمجة؟ علينا الترمينار والدوزيوماني نعم مبرمجة دلا كوس وتقدر تجي في الباك عادي مش تكونوا على علم تقدر تجي في الاختبارات الفصل الأول والثاني جمعت دوزيوماني أما في الباك تقدر تجي عادي بأسئلة آخرة جات كما 2014 جات دلا كوس هي دلا التي تكتبها هكذا كوس إكس جمالات التعريف التحة R من ناقص من ناقص من النهاية اتجاه تغير التحة كما تشاهدون هي دالة دورية أولا هي دالة تكونوا على علم دالة زوجية والسيونيس دالة فردية هذا الزوج خواص سأسروا وحكم من هم في هذا النوع من الدول هذه الجهة زوجية وهذه الجينة فردية نبدأ ونكمل مع الكورس الكورس لو جوا تشوفوا غير في الضائرة المثالية لأن هنا على فالي كينج ما يكره هذا الصورة بس لازم تعلموه هنا شعلتكم لو نجول الضائع المثلثي هاي قدامكم هنا شعلتكم الكوس هنا شعل الكوس هنا واحد وهنا شعل وهنا صيفر هنحكو على الكوس كوس صيفر هو واحد ونديره بالآية الحاسيبة وكوس تسعين دراجة هو صيفر هاي تسعين مننا لنا تسعين ومننا حتى لنا شعل مية وثمانين كوس مية وثمانين شعل ناقص واحد إذاً إذاً نرى هذا الدلال، لا، انظروا إليّ أولادي لأنه يوجد جدول التغييرات تتحق قدامكم لأنه يوجد جماعة تقول لكم أنه يخافون من أولا عفواً، إذاً هذا X وهذا cos X انظروا إليّ أنا سأقلعهما ونذهب هكذا سأقوم بهذا سأذهب هكذا ولاحظوا ماذا سيحدث ها نمشي بهذه السيخة ونرى ما في الدائرة المرتفعة التي تفهمونها نحن قلنا 1 وهنا 0 وهنا نقص 1 هذه الزاوية 0 وهذه الزاوية 90 لكن لا نكتب 90 نكتب P على 2 وهذه الزاوية 180 وهي P هكذا يمكننا أن نقوم بذلك قيمة هنا شعرها كوسي أي 1 وهنا شعرها صفر وهنا شعرها نقص 1 سمي جيها هكذا بالأقل هنا شعر القيمة 1 هنا شعر القيمة صفر وهنا شعر القيمة نقص 1 سمي هذا الدل من صفر ال P كالدل راهي متناقصة تماما ركزوا معي ترون هناك شيء في المنحنة ستفهمونه ستركزون معي صورة صفر ماهذا صورة صفر هي 1 هذا هو 1 صورة بي على 2 بي على 2 كتبوها بالآلة الحاسبة 3.14 على 2 قسموها تعطيكم 1 فاصل جئنا هنا هذا الوعد 1 فاصل كما قلنا متناقصة هذه متناقصة و P 3.14 هذه زوج هذه 3.14 هذه هي P هذه الزاوية 0 هذه الزاوية P هذه الزاوية P سوف تكون متناقصة هكذا هذه منّا للهن ولكننا قلنا أنّ هذا الدلّة دلّة معرفة على R والدلّة انظروا معي زوجيّة قلت زوجيّة معناه جموة ناظرة بالنسبة إلى محور فواصل الترتيب هكذا هذه المنحنة تتحدّمني هذه المنحنة رهما ناقص P L P وما بعد ذلك تقول القاعدة دلّة زوجيّة يعني متناظر بين شعور ثرتيب ويتم رسم منحانة هالبيان بإنجاز انسحاب هذا نعود نجره الذي اصبح هنا وهذا نعود نجره اصبح هنا اصبح هكذا دالة دورية واصبح المنحنة انتحارها يحق حتى المال نهائي منها ومنها رايح المال نهائي هالدالة شكون؟ هالدالة كوس باش تعلموا لكن في الباك لا يقول أن يدرس على مجال صغير كما في الباك في عام 2014 طالما كان من صفر البيع لثانية من صفر البيع لثانية دل قصر هي متنقصة لو نأتي الآن للدلة سينيس هي دلة أولا فردية صح سوف نأخذ النقطة لا تنسوها أولا جمال التعريف تح أولا الترميز تح هو السينيس X لدينا مجموعة تعليف R لدينا لو ندرسها من 0 إلى P ترى الدائرة المثلثية نفهم بها كل شيء لدينا كون سونيس يكون 0 وكونس و سونيس تحت 90 ديالو بالألحة سيبا سونيس 90 هو 1 وسونيس 180 هو 0 أرواح تشونا خدمو إذا هنا زاوية صفر وهنا تسعين وهنا مئة وثمانين ولكن نتذكرو برادين بس كل الأصلين نذكر برادين لو نجو الآن إلى جدول التغيرات X Sin X من صفر البي P على 2 OP هذا يعني 3.17 على 2 وهذا 3.14 نشعل القيمة هنا 0 ومن بعد طلعت لما الواحد ومن بعد هبطت لسيفر ما معناها جينا هكذا من نشعل القيمة 0 وهنا 0 وهنا 1 جينا من الزيدة ومن بعد نتنقصها جهو الان الى رسم المنحنة انتهى ركزو بالعقل ولاده صفر صورته صفر P على 2 وهي 3 فاصل 14 فاصل وهي 1 فاصل ها 1 1 فاصل هذي P على 2 صورة تحاشعال صورة تحا واحد شوفو ما هي مليح وهذي P 3 فاصل زوج في الثلاثة فاصل هذا يجعلنا نحن في منحنة انتهاء هذا الجزء منلة والدلة كيف هي دائرة؟ لا تنسوا دلة فرضية دلة فرضية هي دلة منحنة هالبيان متناظر بالنسبة إلى محور ترتيب إذا المبدأ O يجينا هاكذا يعني هذا الشوي تتناظر مع هذا الشوي بالنسبة إلى O معناها هنا تصبح أن هذه P وهذا ناقص بي على 2 وهذا ناقص بي ثم يتم رسم المنحنة إلى غاية R يعني قاع كامل بإنجاز انسحاب هكذا يعني نرفض ذا ونضعه هنا وهذا نضعه هنا ونجعلها تذهب هكذا لذلك ترى دائماً منحنة تعدل كوستوسينيس يبقى دورية لكن مثلاً من هنا لن أريكم كيف أجي هذه هي الدول التي يجب أن نعرفها هناك أحدث أخرى يحتاجها جماعة الترمينال عن قبيلة الاشتقاق هذه تقبل الاشتقاق على R هذه على R هذه على من ناقص من النهاية صفر ومن صفر زائد من النهاية على المجالين من ناقص من النهاية صفر ومن صفر زائد من النهاية وهذه تقبل المجال مجموعة التعريفية لا لاحظتها هذه قلت لكم هي من صفر زائد من النهاية أما قابلة الاشتقاق مريء ولا ديمليه أن المجال يجب أن يكون هنا مفتوح هذه قاعدة دلالة جذر التربعي قابلة الاشتقاق يكون مصيف رزايل مين مفتوح أما الدلالة كوس قابلة الاشتقاق على R والدلالة السينيس قابلة الاشتقاق على R هذه هما الدلالة المرجعية لنوصيكم أجمعا لازم تكونوا تعرفوا فيهم هذا السؤال أحدوه أنا رمي جوف الباك الكثير من الطلبة لا يعرفون الخواصة والتحا إذاً التركيب لا يمكن أن يجلبوا صحيح ورسم منحاناً تاحاً لا يمكن أن يجلبوا صحيح هذه هي أولاده في الأخير أتمنى أنكم استفدتم من هذه المعلومة لا تنسونا بالدعاء لنا بالصحة والعافية والطرح ومع رحمة الطهرة وادعو لي رب يشافني من عيني بأن أقدر أكمل مع أولاده وأبنتي لأنني أرى توجع فيي بزاف وادعو الوالدة رحمة الله عليها مع تحية الأستاذ نور الدين والسلام عليكم ورحمة الله والسلام عليكم ورحمة الله مفهمتوه سلام