Coconote
AI notes
AI voice & video notes
Export note
Try for free
Pertidaksamaan dan Nilai Mutlak dalam Kalkulus
Aug 24, 2024
Pertidaksamaan dan Nilai Mutlak
Pengantar
Buku referensi: Kalkulus oleh Thomas/Finney dan Stewart, digunakan di banyak universitas di Indonesia.
Materi: Pertidaksamaan dan Nilai Mutlak (Subbab 0.2).
Persamaan vs. Pertidaksamaan
Persamaan
: Menggunakan tanda "=", memiliki solusi x yang terbatas (contoh: x = -2, x = 1).
Pertidaksamaan
: Menggunakan tanda seperti ">", "<", "≥", "≤", dan solusi x yang tidak terbatas (contoh: x > 2).
Penyelesaian Pertidaksamaan
Interval
:
Terbuka
: Tidak termasuk batas (kurung biasa).
Tertutup
: Termasuk batas (kurung siku).
Semi Terbuka/Tertutup
: Satu sisi terbuka, sisi lain tertutup.
Langkah-langkah Penyelesaian
:
Menambahkan atau mengurangkan kedua sisi dengan bilangan yang sama.
Mengalikan kedua sisi dengan bilangan positif yang sama.
Mengalikan kedua sisi dengan bilangan negatif, membalikkan tanda pertidaksamaan.
Faktor Linear
Bentuk persamaan yang dapat difaktorkan menjadi bentuk linear (contoh: x² - 2x - 3 = (x-3)(x+1)).
Faktor linear positif jika x lebih besar dari konstanta dalam faktor tersebut.
Titik potong: nilai x yang membuat faktor linear sama dengan nol.
Contoh Pertidaksamaan
Menggunakan faktor linear untuk menentukan solusi pertidaksamaan kuadrat dan lainnya.
Titik uji digunakan untuk menentukan tanda dari setiap interval.
Nilai Mutlak
Mengukur jarak pada garis bilangan real.
Definisi:
Jika x ≥ 0, maka |x| = x.
Jika x < 0, maka |x| = -x.
Sifat-sifat Nilai Mutlak:
|a•b| = |a|•|b|, |a/b| = |a|/|b|.
|a+b| ≤ |a| + |b| (Ketaksamaan segitiga).
|a-b| ≥ ||a| - |b||.
Pertidaksamaan Nilai Mutlak
|x| < a, maka -a < x < a.
|x| > a, maka x < -a atau x > a.
Contoh: Menyelesaikan pertidaksamaan dengan nilai mutlak menggunakan interval atau sifat-sifat nilai mutlak.
Kesimpulan
Pertidaksamaan dan nilai mutlak adalah dasar penting dalam kalkulus dan matematika lanjutan.
Pemahaman konsep interval dan nilai mutlak diperlukan untuk menyelesaikan masalah kalkulus.
📄
Full transcript