Notizen zur Vorlesung über harmonische Schwingungen und Kreisbewegungen

Einführung

• Thema: Zusammenhang zwischen harmonischen Schwingungen und Kreisbewegungen
• Schwingungen mathematisch beschreiben
• Schattenfiguren und ihre Bedeutung

Schattenspiele

• Schattenbewegungen können durch verschiedene Bewegungen entstehen
• Beispiele:
  • Bewegung 1: Schwingung (Burger bewegt sich nur links und rechts)
  • Bewegung 2: Kreisbewegung (Burger bewegt sich auf einer Kreisbahn)
  • Projektion der Kreisbewegung zeigt identische Schatten wie die Schwingung

Mathematische Grundlagen

Kreisbewegung

• Radius r: Abstand zum Drehzentrum Z
• Drehwinkel phi: Winkel zwischen der Rechtsachse und dem Radius
• Winkelgeschwindigkeit Omega: Geschwindigkeit der Winkeländerung
  • Formel: Omega = phi / T
  • Für volle Umdrehung: Omega = 2 Pi / T

Schwingung

• Koordinatensystem für die Schwingung
• Ruhelage: Nullpunkt im Koordinatensystem
  • Amplitude y': maximale Auslenkung
• Beziehung zwischen Schwingung und Kreisbewegung
  • y(t) = y' * Sinus(Omega * t)
  • Zeit-Orts-Gesetz einer harmonischen Schwingung

Sinuskurve und Kreisfrequenz

• Sinuskurve im Zeit-Ort-Diagramm
• Kreisfrequenz Omega:
  • Nicht gleich der Frequenz f der Schwingung
  • Frequenz f = 1 / T

Geschwindigkeit und Beschleunigung

Zeitgeschwindigkeitsgesetz

• V(t) = y' * Omega * Cosinus(Omega * t)

Zeitbeschleunigungsgesetz

• a(t) = -y' * Omega^2 * Sinus(Omega * t)
• Diagramme sind zeitlich verschoben:
  • Geschwindigkeit maximal bei Ruhelage, gleich 0 bei maximaler Auslenkung.

Federpendel

• Rücktreibende Kraft: proportional zur Auslenkung
  • Formel: f(x) = -d * x
• Bewegung des Federpendels ist harmonische Schwingung
• Kombination von linearem Kraftgesetz und harmonischer Schwingung

Zusammenfassung und offene Fragen

• Zusammenhang zwischen harmonischen Schwingungen und dem linearen Kraftgesetz
• Fragen und Anmerkungen der Zuhörer erbeten
• Abschluss mit humorvollem Hinweis auf Burger und Kommentare