Ghi chú từ Bài giảng về Xác suất và Sự kiện

Tóm tắt các chủ đề trước

• Đã thảo luận mối quan hệ và các phép toán trên các sự kiện.
• Tập trung vào mối quan hệ giữa các sự kiện và mối quan hệ có điều kiện.

Các khái niệm chính

1. Quan hệ Sự kiện

• Hàm kéo theo (Kéo theo): Nếu sự kiện A xảy ra, thì sự kiện B xảy ra (A → B).

  • Ví dụ: Nếu một học sinh trúng giải đặc biệt (A), thì học sinh đó có vé số (B).

• Quan hệ Tương đương (Tương đương): A xảy ra nếu và chỉ nếu B xảy ra (A ↔ B).

  • Ví dụ: Trúng giải đặc biệt (A) kéo theo trúng xổ số (B) và ngược lại.

2. Các phép toán trên Sự kiện

• Phép tổng của Sự kiện (Tổng): Ký hiệu là A + B.

  • Nghĩa: Ít nhất một trong các sự kiện A hoặc B xảy ra.
  • Hình ảnh biểu diễn: Biểu đồ Venn, vùng được tô màu biểu thị cả A và B.

• Phép tích của Sự kiện (Tích): Ký hiệu là A × B.

  • Nghĩa: Cả hai sự kiện A và B cùng xảy ra.
  • Ví dụ: Một học sinh qua cả hai kỳ thi A và B.

• Phép phủ định của Sự kiện: Ký hiệu là ¬A (không A).

  • Nghĩa: Sự kiện A không xảy ra.

3. Các định lý quan trọng

• Xác suất toàn phần: Đối với bất kỳ sự kiện A nào, P(A) + P(¬A) = 1.
• Sự kiện xung khắc (Sự kiện xung khắc): Nếu A và B không thể xảy ra cùng một lúc, thì P(A ∩ B) = 0.

4. Xác suất

• Định nghĩa: Xác suất của một sự kiện A là một số nằm trong khoảng từ 0 đến 1.
• Công thức tính: P(A) = Số kết quả thuận lợi / Tổng số kết quả có thể.

5. Các kiểu định nghĩa Xác suất

• Xác suất cổ điển: Áp dụng khi các kết quả đều có khả năng xảy ra ngang nhau.
• Xác suất hình học: Dựa trên các đại lượng hình học như chiều dài, diện tích và thể tích.
• Xác suất thống kê: Dựa trên dữ liệu quan sát được thay vì các mô hình lý thuyết.

6. Ví dụ và Ứng dụng

• Ví dụ: Lăn một con xúc xắc sáu mặt.

  • P(lăn được số 6) = 1/6.

• Ví dụ thống kê: Tính tỷ lệ tử vong do COVID-19.

  • Nếu 643 người chết trong số 15,968,000 người nhiễm bệnh, xác suất chết nếu bị nhiễm là 643/15,968,000.

7. Kết luận chính

• Hiểu cách biểu diễn và tính toán xác suất.
• Nhận biết các loại sự kiện khác nhau và mối quan hệ của chúng.
• Sử dụng các định nghĩa phù hợp dựa trên bối cảnh của bài toán.

Kết luận

• Ôn tập các định nghĩa về xác suất và thực hành các bài toán tính toán.
• Chuẩn bị cho buổi học tiếp theo bằng cách đọc về xác suất có điều kiện.

---

Bài tập về nhà

• Hoàn thành các bài tập về mối quan hệ sự kiện và các phép toán xác suất.