तो लो भाई आज हम पढ़ेंगे लॉग रिदम इन डिटेल्स आज तक जितने मैंने वन शॉट लिए लॉग रिदम के वेल फर्स्ट ऑफ ऑल बहुत सारे बच्चों की जरूरत होती है लॉग रिदम की और बहुत सारे बच्चों ने वन शॉट देखे एक वन शॉट 6 सा लाख बच्चों ने देखा एक ने 5 लाख बच्चों ने देखा वन शॉट बट आज का वन शॉट मेरे पिछले जो दो वन शॉट्स थे उनसे ज्यादा लेवल के क्वेश्चंस वाला होने वाला है क्योंकि दरबदर हर साल मैथ्स के क्वेश्चन थोड़े टफर आते हैं पेपर में और लॉग एक ऐसा टॉपिक है जिसमें आपकी मैनिपुलेशन स्किल बहुत ी डेवलप होती हैं तो आज इस सेशन में इजियर साइड वाले एग्जांपल भी ऐड किए जाएंगे और टफर साइड वाले एग्जांपल भी ऐड किए जाएंगे तो ओवरऑल क्वेश्चंस का जो काउंट है वो बहुत ज्यादा होगा तो सॉल्विंग के लिए तैयार रहना पेन कॉपी साथ रखना और हां आज हम एक दो टॉपिक एक्स्ट्रा भी कवर करने वाले हैं इस वन शॉट में वेल उसके बारे में जल्दी बताता हूं पहले फटाफट इस चैप्टर का नेचर क्या है और हां नए बच्चों को बता दूं भैया 11थ है नए-नए बच्चे आते हैं तो वेल मेरा नाम अरविंद कालिया सर है बच्चे प्यार से भाई बुलाते हैं तुम भी मुझे भाई बुला के बात कर सकते हो क्योंकि दैट्ची जन फॉर योर जेई प्रिपरेशन क्योंकि इस चैनल पे पढ़ाई की बात होगी आगे बढ़ने की बात होगी और सीखने की बात होगी चाहे फिर वो पढ़ाई है चाहे वो लाइफ है इट्स ऑल अबाउट लर्निंग गुड थिंग्स तो यह तुम्हारे लिए चैनल है अगर तुम अच्छी चीजें सीखना चाहते हो अपनी आईआईटी प्रिपरेशन में आगे बढ़ना चाहते हो बाकी चीजों के लिए बहुत ऑप्शन है तुम्हारे पास youtube1 ऑफ ल ये जो टॉपिक है लॉग इदम एज सच कोई फॉर्मल चैप्टर नहीं है आपकी बुक का राइट दिस इज नॉट प्रैक्टिकली अ चैप्टर ऑफ जेई मेन सिलेबस राद इट इज अ टॉपिक व्हिच वी स्टडी अंडर बेसिक मैथ्स ओके अलग से कोई चैप्टर नहीं होता है इसका नाम का बुक का नॉर्मली जो आपकी स्कूल बुक होती है ये बेसिक मैथ में पढ़ाया जाता है और इसका यूज़ बहुत ज्यादा होता है दिस टॉपिक इज प्राइमर अ कलेक्शन ऑफ फ्यू प्रॉपर्टीज ऑफ लगदम व्हिच वी यूज टू सिंपलीफाई मेनी एक्सप्रेशंस तो जेई मेन में आप जब प्रैक्टिस करेंगे जई एडवांस के सवाल आप जब प्रैक्टिस करेंगे तो बहुत जगह पे लॉग देखने को मिलेगा और वहां पे सिंपलीफिकेशन और मैनिपुलेशन कैसे की जाती है यह आज आपने सीखना है प्राइमर वी नीड टू प्रैक्टिस दज प्रॉपर्टीज प्राइमर आपको प्रॉपर्टीज पे होल्ड बनाना होता है इस चैप्टर में इसकी छह सात प्रॉपर्टीज है उन परे होल्ड बनाना होता है वो आ गया तो ये चैप्टर कुछ है ही नहीं उसके बाहर एंड लास्ट ऑफकोर्स बट नॉट द लीस्ट डायरेक्ट क्वेश्चन आपको जेई मेन एडवांस में कम दिखेंगे जैसे एडवांस की बात करें तो अगर आप 2013 से अब तक देखेंगे तो मुश्किल से शायद आपको दो सवाल दिखेंगे जो डायरेक्ट फुल एंड टू एंड लॉ के थे बट अगर आप लॉग के टोटल सवाल गिनो जहां पे लॉग आया उसकी प्रॉपर्टीज का यूज हुआ तो अनंत फिर बहुत सारे सवाल दिखेंगे आपको तो ये ऐसा टॉपिक है कि इसके इंडिपेंडेंट सवाल उतने नहीं आएंगे बट इसका यूज इसकी प्रॉपर्टीज का यूज ऑलमोस्ट हर एक पांचवे छव सवाल में हो जाता है राइट यस वेरी गुड नाउ लगदम में हम क्या पढ़ने वाले हैं बेसिक्स ऑफ लगदम पहले पढ़ेंगे प्रॉपर डेफिनेशन से शुरू करेंगे अगर पहली बार भी लॉग देख रहे हो तो पूरा समझ आएगा तुमको दूसरी बार देख रहे हो तो भैया पूरे वन शॉट को एक ही बार में देख सकते हो और एंड तक लॉग का लेवल तुम्हारा यहां पहुंच जाएगा प्रॉपर्टीज ऑफ लॉग पढ़ेंगे सबसे इंपॉर्टेंट टॉपिक यही है इस चैप्टर का और इस बार दो टॉपिक मैंने ऐड कर दिए हैं ग्राफ ऑफ लॉग भी हम इसी में पढ मारेंगे और इनिक्वालिटीज ऑ इवॉल्विंग लॉग भी यहीं पढ मारेंगे एज सच ये दो टॉपिक फंक्शंस में पढ़ाए जाते हैं स्टैंडर्ड फंक्शंस में बट हम इनको यही कर देंगे पूरे का पूरा लगदम ही खत्म कर देंगे आज एंड दैट इज व्हाई आई एम कॉलिंग इट डिटेल वन शॉर्ट इसके बाहर लॉग का कुछ नहीं बचेगा और अगर तुम 11वीं के बच्चे हो और प्रिपरेशन करने में लेट हो गए या अभी तुम्हें प्रिपरेशन में कोई हेल्प चाहिए तो भाई तुम सब्सक्रिप्शन ले सकते हो एट 9499 फॉर द एंटायस इसका सब्सक्रिप्शन का लिंक मैं डिस्क्रिप्शन में दे दूंगा भाई इफ यू कैन स्पेंड अ बिट फॉर योर आईटी प्रिपरेशन एट दिस मोमेंट आई एम टेलिंग यू दिस इज गोइंग टू बी योर बेस्ट डिसीजन फॉर दैट सब्सक्रिप्शन के एक्चुअली बहुत सारे फायदे होते हैं तैयारी में बाह वाले बच्चों को पता नहीं लगता जब तक वो सब्सक्रिप्शन लेता नहीं है तो आई विल स्ट्रांग सजेस्ट यू इफ यू कैन मैनेज इट गो फॉर इट इफ इट्स डिफिकल्ट डोंट वरी आई एम हियर टू हेल्प यू आउट ऑन youtube1 बार सब्सक्रिप्शन लोगे तो आपको समझ आएगा कि आप क्या मिस कर रहे थे और 11 वाले बच्चों के लिए एक बैच नया भी शुरू हो रहा है इन टीचर्स के साथ जहां पे आपको ये पांच टीचर पूरा पीसीएम पढ़ाने वाले हैं क्लास 11थ के लिए तो सब्सक्रिप्शन में आपको सारे बैचेज मिलते हैं पर लेटेस्ट बैच ये शुरू हो रहा तो आम जस्ट टेलिंग यू कि एक नया बैच भी आप शुरू से शुरू कर सकते हैं उन बच्चों के लिए जिन्होंने तैयारी अब शुरू करनी है ठीक तो चलो फिर अब सेशन शुरू करते हैं आज का सब्सक्रिप्शन का लिंक डिस्क्रिप्शन में आपको मिल जाएगा ठीक क्या बात है शुरू किया जाए आग लगा दी अरे क्या बात है गॉड ब्लेस यू लव यू वेरी मच आई कैन सी ऑल योर चैट्स बेटा लिटरली गॉड ब्लेस यू लव यू वेरी मच तो आ जाओ फिर शुरू करते हैं सवाल सबसे पहले तो लॉ का मीनिंग समझेंगे वैल्यू निकालना सीखेंगे थोड़ा उसपे खेल लेंगे और फिर प्रॉपर्टीज की ओ बढ़ेंगे मीनिंग क्या होता है भैया देखो लॉग ऑफ b टू द बेस a इसको कैसे पढ़ते हैं लॉग ऑफ b टू द बेस a भैया इसकी वैल्यू कैसे निकालनी है सबसे पहले ये सीखा जाता है तो लॉ ऑफ b टू द बेस a की वैल्यू c होगी अगर a प c करने पर आपको b मिल जाए अगर a प c करने पर आपको b मिल जाए फर्स्ट ऑफ ऑल वेरी सिंपल एग्जांपल अगर लॉ ऑफ 8 बेसटू लिखा है तो आप इसको कैसे सोचेंगे भैया इसकी वैल्यू एक ऐसा नंबर है जिसे अगर टू की पावर में लगाया जाए तो 8 मिल जाए अब ऐसा नंबर क्या होता है सर थ्री होता है एगजैक्टली तो बेसिक मीनिंग लॉ का यही होता है पहले इसी मीनिंग को लेके हम बहुत सारे कैलकुलेशंस करके इसम कंफर्ट बिठाए एक चीज दिमाग में रखनी है लॉग ऑफ बी टू द बेस ए को अंडर सम स्पेशल कंडीशन ही डिफाइन किया जाता है जो है वो कभी भी नेगेटिव नहीं होगा इट विल ऑलवेज बी पॉजिटिव हम सिर्फ पॉजिटिव नंबर का लॉग निकालेंगे बेस हमेशा पॉजिटिव होगा और कभी वन नहीं बन पाएगा इसी कंडीशन के चलते रहते ही लॉग डिफाइन होगा मैं मानता हूं आप में से कुछ बच्चों ने पहले पढ़ा होगा उनको ये सवाल आएगा सर हम लॉग ऑफ 4 टू द बेस -2 सोच तो सकते हैं सर -2 की पावर अगर टू कर दी जाए तो फर मिलता है यस और नो सर जी मिलता है -2 पावरू 4 होता है तो सर ये गलत है क्या 100% गलत है इट हैज नो मीनिंग सो पॉइंट इज कुछ चीजों को डिफाइन ही अंडर सम स्पेशल कंडीशन किया जाता है लॉग उन्हीं में से एक है तो कभी यह नहीं कहना इसका कोई मीनिंग नहीं है यह सरासर गलत है ओके सर अब चलते हैं अगले स्टेप पे कुछ वैल्यूज निकालते कुछ आसान थोड़ी सी बदसूरत और कंफर्ट बिठाते हैं लॉग के साथ आप हो सके तो चैट में बैक टू बैक इन सब के आंसर लिख दीजिए दिमाग में कैलकुलेशन करके 7 की कितनी पावर की जाए कि 49 मिल जाए यह मैं सोच सकता हूं ू 10 की कितनी पावर की जाए की 10000 मिल जाए सर फोर सोच सकता हूं आप भी सोच सकते हैं वेरी गुड ्र की कितनी पार की जाए कि √3 मिल जाए सर हाफ 3 प हाफ ही को तो रथ कहते हैं ये इंटरेस्टिंग है अब 1/4 की कितनी पावर की जाए कि 256 मिल जाए नाउ दिस इज लिटिल बिट इंटरेस्टिंग सबसे पहले तो आपको यह समझना पड़ेगा कि इसकी कुछ नेगेटिव पावर करनी पड़ेगी तभी 256 मिलेगा यस और नो कुछ नेगेटिव पावर करनी पड़ेगी ताकि फोर ऊपर आए पहले तो पहले फोर ऊपर आए एंड देन सर -4 कर दो 4 पावर 4 होता है 256 सर ओ सॉरी मैं 2 6 ही लिखी जा रहा था -4 इज द आंसर वेरी गुड नाउ ये थोड़ा सा इंटरेस्टिंग हो गया 25 की कितनी पावर करूं कि 125 मिले गलती मत करना गलती से भी फाइव मत बोल देना सर 25 * 5 125 मल्टीप्लाई नहीं इसकी कितनी पावर करें कि 125 मिले बहुत ही बढ़िया जब कभी भी आपको ऐसे मीनिंग सोचने में कभी दिक्कत आ जाए वैसे तो आएगी नहीं पर अगर आ जाए सवाल ऐसे करेंगे आगे उसमें क्या करो लग 125 बेस 25 की वैल्यू निकालनी थी मैं मान लेता हूं इसकी वैल्यू सी है तो मैं डेफिनेशन से डेफिनेशन से कह सकता हूं 25 पावर सी जो होगा वो 125 है कह सकता हूं हां जी सर अब यहां से सोचना आसान हो गया क्योंकि यह है 5 पावर 2c और यह है 5 पावर 3 तो 2c अगर 3 के बराबर है तो c कितना होगा सर जी सी होगा 3 बाटू तो अगर कभी ऐसा नंबर आ जाए जहां सोचने में दिक्कत आए तो ऐसे लिख के स्टेप बा स्टेप कर लो मीनिंग से चल पड़ो अब आ जाते हैं एफ पार्ट प एफ पार्ट में पले मुझे यह बताओ पावर में लग दे के डर तो नहीं रहे ना अरे अगर मैं इस वैल्यू को कैलकुलेट कर लू तो आंसर आ जाएगा मेरे पास बहुत बढ़िया सर लग ऑफ 125 बेस 5 सर इसकी वैल्यू ्र होती है तो सर मेरा आंसर आ गया 5 पार 3 दैट इज 125 तो एक बार अपने आप को मुझे बता दो एक बेसिक सा लॉग का विजुलाइजेशन हो गया कि वैल्यू कैसे निकालते हैं कोई सामने फेंक दे लॉग ऑफ 16 बेसटू पता है ना फोर होगा डर नहीं लगता 2 पावर 4 करने प 16 बनता है तो यह कंफर्ट पहले आ जाना चाहिए सबसे इंपॉर्टेंट वैल्यू निकालना ही होता है आ जाओ अब थोड़ी सी शक्लों को गंदा करके देख लेते हैं जैसे कि यहां पर दो टर्म्स है पहला ये दूसरा ये कहता प0 की कितनी पावर करू 01 की कितनी पावर करूं कि 000 बन जाए भैया देखो अगर तो सीधे सोच पाओ बहुत अच्छी बात है वरना सर हमें पता कि मैं इसको कुछ सी कह देता हूं तो एस पर डेफिनेशन 01 पावर सी शुड बी 000 और सर यह क्या होता है / 100 तो / 100 पावर सी इक्व 1000 तो यह बन गया 10 पावर -2 स यह बन गया 10 पावर 3 तो आपके पास स की वैल्यू आ गई यस और नो लव यू टू शेरा तो सर -2 स3 के बराबर है तो स -3 बाटू के बराबर होगा पहली वैल्यू या तो ऐसे कर लो अब दूसरा सर यह तो आसान है सर यह तो सर आसान ही हो गया यह तो मुझे सीधे बता दो पट व की कितनी पावर कर दू कि पॉ ि आ जाए सर पव का स्क्वायर करेंगे तो पॉट 01 बनेगा क्यूब करेंगे तो जीरो जी फोर पावर करनी पड़ेगी फोर पावर यस और नो पव की पावर 4 करेंगे तो वहां पहुंचेंगे यह 10 पावर -1 है ये 10 पावर -4 है राइट वेरी गुड तो आंसर आ गया - 3/2 + 4 तो 5/2 आई सपोज इज द राइट आंसर इनका एडिशन पूछा था बहुत बढ़िया तो धीरे धीरे कैलकुलेशन अब यह सवाल डालने का पर्पस वही है रूट रूट रूट देख के डर ना लग रहा हो किसी को डर लगता है तो आज डर हटा देते हैं इसलिए सवाल डाला तो यह सवाल प्राइमर इसको समझने के लिए है फ 5 फ इसकी वैल्यू क्या होती है तो सबसे पहले इसमें आप इस टर्म को देख लीजिए ये क्या है दिस इज 5 इन 5 पा हाफ ट इ 5 पा 3 बा 2 तो आपको मिला 5 * रट ऑफ 5 पावर 3/2 नाउ रूट क्या होता है रूट रूट होता है पावर हाफ कितने बच्चे हैं जो आज तक इसमें कंफ्यूज हो जाते हैं a पा m होल पावर n क्या होता है होना नहीं चाहिए वैसे a पावर m ए सो a पावर m होल पावर ए इज a पावर m ए तो ये क्या बन गया सर ये बन गया 5 * 5 पावर 3/4 अब ये फिर से पावर ड ये व और ये 3/4 तो ये बन गया 7/4 का रूट तो 5 पावर 7/8 लो जी मेरे हिसाब से सवाल खत्म ही हो गया आंसर तुमने पहले ही निकाल दिया यार क्या बात है तो 5 पावर 7/8 तो आंसर आ गया 7/8 दैट इज ऑप्शन सी तो आई कैन सी नाउ अभी अ मैक्सिमम कंफर्ट आ चुका है कि कैसे हम लॉ की वैल्यू निकाल लेते हैं राइट ओके अब जरा इस सवाल को देखो यहां पर ल की वैल्यू पूछी नहीं है ल की वैल्यू दे दी और बी पूछा है प्लीज अपना दिमाग मत लगाने ल बी को क्या लू कि रट ए की पावर इसके बराबर आ जाए ऐसे मत सोचने लग जाना इसको सिंपलीफाई करके लिख लो लग की डेफिनेशन से भैया इसका मतलब क्या है रट ए पावर दिस इक्वल टू बी ऐसे लिख लो आंसर आ गया तो मीनिंग जो डेफिनेशन है ना उसको लिखने का तरीका वो हमेशा दिमाग में रखिए तो यह क्या बन गया 2 पावर 3/2 और पावर में 10/3 और जब भी ऐसे पावर होती है मल्टीप्लाई होते हैं तो 2 पावर 5 32 बड़ी पटाक पटाक जवाब दे रहे हो चैट में लग रहा है बेसब्र से इंतजार कर रहे हो सर अच्छे सवालों प आ जाओ फटाफट फटाफट प्रॉपर्टीज प आ जाओ ओके तो एक सवाल ऐसा कर लेते हैं जहां पे आपको भी ज्यादा मजा आएगा स्पेशली वो बच्चे जिन्होंने लॉग पहले थोड़ा बहुत देखा हुआ है उनको भी इंटरेस्टिंग लगेगा आ जाओ डेफिनेशन को पक्का कर रहे हैं डेफिनेशन को लेट x वा ज बी पॉजिटिव रियल नंबर सच दैट पहला इंफॉर्मेशन दिया गया है ॉ ऑफ z बेस 2x = 3 दूसरा इंफॉर्मेशन दिया गया है लॉग ऑफ z बेस 5y = 6 और तीसरा l ऑफ z बेस xy2 / 3 अब z पूछा हुआ है तो सबसे पहले तो आप देखो कि z किस फॉर्म में पूछा गया है सर हमसे पूछा गया है कांस्टेंट यानी कि एक्सवा के टर्म्स में नहीं आना तो इस सवाल को ऐसे समझो कि तीन इक्वेशंस पड़ी है एक्स वाई जड में और आपको एक्स और y को खत्म करना है इस तरह से समझो अपने को लिख लो अपने पास प्राइमर वी हैव टू एलिमिनेट एकस एंडवा एक्स और y खत्म कर देने है जड बचेगा आंसर आ जाएगा उसके लिए मैंने क्या किया यहां से z को लिख 2x पावर 3 यहां से z को लिखा 5वा पावर 6 और यहां से ज को लिखा एकवा पावर 2/3 अब तुम मुझे बताओ अगर ये तीन चीजें तुम्हारे पास है तो क्या तुम एक्स और y को खत्म नहीं कर सकते बताओ देखो अगर आईडिया क्लियर है कि x और y खत्म करने हैं तो बहुत आसान है सोचना मैं x कीवा वैल्यू यहां से निकाल लूंगा z पावर 1/3 डिवा बा 8 y की वैल्यू यहां से निकाल लूंगा z पावर 1/6 / 5 और इन दोनों वैल्यूज को यहां पे सब्सीट्यूट कर दूंगा दोनों वैल्यूज को वहां पे सब्सीट्यूट कर दूंगा x और y खत्म हो गए तो z आ गया z पावर 1/3 डिवा बा 8 * z पावर 1/6 डि बा 5 होल पावर 2/3 और मेरे हिसाब से अब तुम यहां से z अरा से निकाल सकते हो लो भैया यह अंदर पावर क्या बन गई हाफ ट कटा जड पावर 1 बाय 3 नीचे आ गया 40 की पावर 2 बा 3 तो यह इधर तो जड की वैल्यू क्या गई भैया सर यह इधर आ गया और यह इधर डिवाइड हो गया तो सर जड की वैल्यू आ गई आपके पास 3 बाटू कर दो मैंने कुछ गड़बड़ कर दी क्या क्योंकि सर तो ऐसा नहीं लग रहा मुझे कुछ प्लस माइनस गलत कर दिया क्या मैंने देखो फटाफट सर जी ये आपने किया z पावर 1/3 ओ हो ओ हो डिवाइड बाय टू करना था डिवाइड बाय टूट सॉरी यहां पे टू था 2 था 10 था तो z की वैल्यू आ गई आपके पास 1/1 1/1 ऑप्शन बी इज करेक्ट बिल्कुल बहुत बढ़िया तो x और y खत्म करने थे ये अंडरस्टैंडिंग मेन थी आपकी अच्छा जी अगला सवाल आ गया चलो भैया एक छोटा सा ऑब्जर्वेशन देख लो लॉग ऑफ a टू द बेस a तो हमेशा ही वन रहेगा a की कितनी पावर करूं कि a बन जाए वन पावर और ये बड़ा इंपॉर्टेंट है लॉग ऑफव टू द बेस a कितना होगा 0 लॉग ऑफ 1 टू द बेस a कितना होगा रो मैं यहीं पे ना एक छोटा सा पॉइंट ऐड करना चाहता हूं लेटर ऑन जाकर लेटर ऑन जाकर जहां पर थोड़ी मेंटोस जिंदगी लगनी होगी ना मैं ऐसा करने की बजाय यह तो हर कोई कर लेता है मैं ऐसा करूंगा पहले बता दूं ये जो ब्लू वाला पार्ट है ना मैं यह करूंगा लिख के रख लो अपने पास वन को जरूरत पड़ने पर लॉग ए बेस ए लिखेंगे यह असली सवाल में काम आएगा ठीक है जी क्या बात है आ जाओ अब एक छोटा सा बर्शन और करेंगे और फिर प्रॉपर्टीज की ओर बढ़ेंगे कितने बच्चे इसको दिमाग में ऑब्जर्व कर पाते हैं वैल्यू ऑफ लॉग ऑफ a टू द बेस b इज नेगेटिव इफ b इज ग्रेटर दन 1 एंड a इज लेसन 1 भैया कहता कि अगर आपका जो b है वह वन से बड़ा है मान लो 8 और जो आपका सॉरी b नीचे था सॉरी b नीचे था यहां पे 8 और जो आपका a है वह वन से छोटा है मान लो हाफ तो यह वैल्यू हमेशा नेगेटिव आएगी सोच पाते हैं सर ओबवियस सी बात है सर 8 की नेगेटिव पावर करनी पड़ेगी तभी तो वन से छो नंबर बनेगा तभी तो वन से छोटा नंबर बनेगा इट्स ट्रू अगर आपका यहां पर वन से बड़ा नंबर है और आप यहां पर वन से छोटा चाहते हैं तो इसकी पावर नेगेटिव करनी पड़ेगी तो जाके व वन से छोटा बनेगा अब इसी को थोड़ा सा उल्टा करके देखो वैल्यू ऑफ लग ए टू द बेस बी अब बीव से बड़ा है और ए भीव से बड़ा है मान लो 100 और 10 भैया अगर यह वन से बड़ा है और यह भी वन से बड़ा है तो मुझे इसकी पावर कुछ पॉजिटिव करनी पड़ेगी तभी मैं यहां पहुंच एग्रीड वेरी गुड सो दिस इज आल्सो ट्रू आईडिया क्या है आईडिया क्या है सर आईडिया यह है सुनिए अगर मैं एक नंबर पकड़ता हूं a1 से बड़ा तो ए की पावर नेगेटिव जो होती है वो लेस देन वन होती है ए जी जो है व वन होता है और ए पावर पॉजिटिव जो है वो ग्रेटर देन वन होता है यह बेसिक आईडिया है अगर आपने इसको पकड़ लिया तो सवाल खत्म यहां बी कर देता हूं सवाल में बी लिखा हुआ है ओके बी बी पर नेगेटिव बी पर जीरो और बी पर पॉजिटिव बस यह सारा कांसेप्ट है चमक गया बहुत ही बढ़िया अब इसे ना दिमाग में रखना a और बी जो है ना ये भाई की तरह होते हैं अगर दोनों वन के बड़े हो या दोनों वन से छोटे हो तो लॉग पॉजिटिव आता है क्योंकि भाई साथ-साथ में है और अगर ये अलग-अलग हो गए a और बी में से एक वन से छोटा और दूसरा वन से बड़ा तो वैल्यू लॉग नेगेटिव हो जाती है ऐसे याद रखना है चलो भैया अब शुरू होता है मेन टॉपिक अब मेरा मानना है कि आपको लॉ की वैल्यू निकालनी आ गई है बेसिक डेफिनेशन क्लियर है खेलना आ गया है अब चलते हैं एक्चुअल डेफिनेशन की ओर सॉरी प्रॉपर्टीज की ओर यह तीन बेसिक प्रॉपर्टीज है जो कि कुछ स्कूल बोर्ड्स में ना 10थ में भी पढ़ा दी जाती हैं कुछ में नहीं पढ़ाई जाती पर ये तीन बेसिक प्रॉपर्टी है इसके बाद आएंगी चार डेडी प्रॉपर्टीज ये बेबी प्रॉपर्टीज आगे डेडी प्रॉपर्टीज तो पहले बेबी प्रॉपर्टीज देखते हैं बेबी प्रॉपर्टी कहती हैल m + l n l mnnit.ac.in होता है इसे याद ऐसे करते हैं कि एडिशन प्रोडक्ट में आ जाता है सबट क्शन डिवीजन में आ जाता है और पावर बाहर चली जाती है ऐसे याद किया जाता है इसका प्रूफ करेंगे पर पहले इसके बहुत सारे सवाल करके इसको घटिया बनाएंगे अभी के लिए एक छोटे से एग्जांपल से मैं आपको इसका रियलाइफ करवा देता हूं बस फिर इसको प्रूफ करेंगे आफ्टर फ्यू एग्जांपल्स लॉग ऑफ 100 बेस 10 + लॉग ऑफ 1000 बेस 10 आप देख लो यह टू है और यह ्र है और अगर आप इन दोनों को मल्टीप्लाई कर दे 100 और 1000 को तो 1 लख बन जाएगा पावर बेस तो यह 5 है तो 2 प् 3 इ 5 तो इसको बेसिकली एग्जांपल से फील तो कर सकते हैं प्रूफ थोड़ी देर बाद करेंगे दूसरी बात यहां पर एक सबसे बड़ी मिस्टेक होती है बहुत ही बड़ी मिस्टेक बच्चे अक्सर करते हैं तो पहले ही अपने आप को बता दो कि जो मर्जी हो जाए यह नहीं करना क्या लॉग m + n इ इक्वल टू कुछ तो लिख देंगे जो दिल में आएगा लिख देंगे आधे बच्चे यह लिख देते हैं l m * l n और आधे बच्चे लिख देते हैं लग ऑफ m जिसका जो दिल करता है लिख देते हैं यह दोनों ही गलत है प्रॉपर्टी होती है लॉग m प्लग ए इसीलिए इसको याद करने का सही तरीका होता है एडिशन ऑफ लॉग इ इक्वल टू जो मर्जी बोलो लेफ्ट हैंड साइड को एडिशन ऑफ लग से याद करिए लग ए प्लस लग ए से मत याद करिए एडिशन ऑफ लॉग यह अच्छा होता है सबक्स ऑफ लॉग यह अच्छा होता है क्योंकि प्रॉपर्टी है ऐसे याद करिए एंड लास्ट बट नॉट द लीस्ट भैया असली बच्चा तो वही बनेगा जो अच्छे सवाल में यह सोच पाएगा यह तो हर कोई कर लेगा पर यह सोच पाएगा वो बनेगा असली सवाल का विजेता पावर अगर बाहर आ सकती है तो जरूरत पड़ने पर अंदर भी आ सकती है यह बोथ साइड से आपको याद होना चाहिए लो जी अब हम करेंगे सवालों को शुरू यहां पर लिख देता हूं मेंटोस जिंदगी लव यू जिंदगी चलो सवालों में इनको लगा लगा के लगा लगा के तैयार कर लेते हैं और फिर एक प्रूफ कर लेंगे कैसे प्रूफ होता है और फिर चलेंगे अगली प्रॉपर्टीज पे लो भैया ढेर सारे सवाल यहां पर रख दिए बैक टू बैक सारे घटिया की घटिया है टेंशन नहीं लेनी बस एक फ्लो बना रहे हैं अपना कहता ल ये तो यहीं पर साथ साथ ही लिख देंगे यार ये देखो लग 30 माइल 3 सबै ऑफ लॉग अच्छा होता है तो यह बन गया लॉग 30/3 बेस 10 है तो लग 10 बन गया हेंस आंसर आ गया न अगला क्या है एडिशन ऑफ लॉग एडिशन ऑफ लॉग अच्छा होता है एडिशन ऑफ लॉग भैया अंदर प्रोडक्ट भैया सिर्फ दो नहीं चाहे तीन हो चाहे चार हो चाहे जितनी मर्जी टर्म हो अगर एडिशन ऑफ़ लॉग है ना तो अंदर के टर्म्स मल्टीप्लाई होंगे tan1 * tan2 करते-करते tan89 वैसे तो तुमने अब तक इस चैनल पे ट्रिग्नोमेट्री का वन शॉट देख ही लिया होगा और अगर वह देख लिया है तो कोई दिक्कत ही नहीं होगी बट अगर नहीं देखा और दिक्कत है तो उसको देख लेना दो-तीन हफ्ते पहले किया था सब कुछ कवर्ड है और उसके मुताबिक आप देख सकते हैं कि यह जो पूरा डब्बा है यह कितना बनने वाला है न नव न 89 कट के वन बनेगा क्योंकि यह कोट व है ऐसे सारे कटते जाएंगे बहुत बढ़िया और लग ऑफव कितना होता है जीरो खत्म बहुत बढ़िया अब सी पार्ट पर आ जाइए जहां सबक्स दिखेगी डिवीजन आ जाएगा जहां एडिशन दिखेगी प्रोडक्ट आ जाएगा और धीरे-धीरे इनको एक स्टेप में करना सीखिए यानी कि आप इसको कैसे लिखेंगे 9/1 और 5/1 ये आपस में डिवाइड होंगे और 35 बा 24 इसके साथ मल्टीप्लाई होगा आईडिया टेकन तो इसको एक स्टेप में लिखना सीखेंगे दो स्टेप में नहीं करेंगे अब यह जो कट रहा है काट पीट दो जो बच रहा है वो तुम्हारा आंसर आ जाएगा खत्म लो जी बले बले सर जी ये कट के वन बन रहा है मेरे ख्याल से वन बन रहा है बोलो फटाफट अंदर सब कट के वन बन रहा है अगर वन बन रहा है तो आंसर जीरो आएगा वन नहीं बन रहा है तो गलत बात तुमने चीटिंग की मेरे साथ नहीं वन ही बन रहा है तुमने सही लिखा था कट के वन बन रहा है अंदर आ जाओ अगले दो सवाल थोड़ा और कंफर्ट बिठाते हैं अपने लॉग के साथ डी पार्ट या तुम मुझे बताओ ये 1 माइ 1/3 अच्छा है या 2/3 अच्छा है 1 माइ 1/4 अच्छा है 3/4 अच्छा है स्पेशली न यू नो किय दोनों मल्टीप्लाई होने वाले हैं 2/3 3/4 सर सिंपलीफाई कर दो सर तो भाई लग 5 एडिशन ऑफ लॉग था तो अंदर मल्टीप्लाई कर रहा हूं सीधे-सीधे यह क्या बना 2/3 यह क्या बना 3/4 लास्ट क्या बन रहा है 249 बा 250 एलसीएम लेके कट कट कट कट कट कट तो बचा क्या तुम्हारे पास सर छुन छुना बचा सब निकल गया 2 अप 250 1/2 125 आंसर बताओ सबसे पहले तो नेगेटिव आंसर बहुत बढ़िया नेगेटिव आंसर फ की कितनी पावर करूं कि 1 बा 25 बने सर -3 पावर कर दो दैट इज हाउ यू डू इट क्यों इसको 2/3 3/4 लिखा क्लियर है क्योंकि मुझे पता था कि एडिशन ऑफ लॉग है तो अंदर के टर्म्स मल्टीप्लाई होने वाले हैं अब मल्टीप्लाई होने तो इनको सिंपलीफाई करके लिखो ना टर्म्स कट रही है अब आता है ई पार्ट ई पार्ट में तुमको पता है ना मैं क्या करने वाला हूं फटाफट बताओ ई में मैं क्या करने वाला हूं ई पार्ट में फटाफट बता दो अगर मैं लॉग के टर्म्स को जोड़ना चाहता हूं एडिशन ऑफ लॉग या सबट क्शन ऑफ लॉग तो डू यू एग्री मुझे ये नंबर्स यहां पे नहीं चाहिए ये नंबर मुझे तंग कर रहे हैं ये नंबर यहां पे आके मुझे जोड़ने नहीं दे रहे सर मेंटोस जिंदगी लगा दो सर एगजैक्टली इस थ्री को उठा के मैं यहां लेके जा सकता हूं अंदर इस टू को उठा के मैं यहां लेके जा सकता हूं अंदर मेंटोस जिंदगी असली सवाल यही होता है तो भैया सबसे पहले थ्री को अंदर लेके गए 1.5 को 3/2 लिख लेते हैं क्योंकि आगे ये फ्रैक्शन सा कट जाएगा इजली पावर थ्री प्स लॉग बेस 10 240 माइनस लॉग बेस 10 9 का स्क्वायर अब एक स्टेप में लिख दूं किसी को दिक्कत तो नहीं है बोलो फटाफट जहां पे एडिशन ऑफ लॉग था अंदर प्रोडक्ट बन जाएगा 27/4 * 240 जहां सबक्स था वो वाली टर्म रेशो में आ जाएगी 81 अब इसको काट पीट लो जो बन रहा है सर बच्चे फिर कह रहे हैं सर अंदर कट के क्या बन रहा है सर क्या बन रहा भैया यह कटा इसके साथ 3 फिर यह कटा 80 यह इसका कट गया 3 यह कट गया इसके साथ 80 20 लग 20 आंसर आर तो बहुत गंदा आंसर है यार कुछ हमने गलती की क्या सर गलती गलती 6781 लग तो ठीक ही रहा है लग 20 ी बिल्कुल मजा नहीं आया आसर दे के लग 20 आ रहा है यार 10 आ रहा है 10 आ रहा है 10 आ रहा है 10 आ रहा है ओ हो सर सर सर 27/8 था 27/8 था क्यूब था सर ओके तो लग 10 बेस 10 आंसर आ गया न बार की नजर और निर्मा सपर दोनों को मान गए बहुत बढ़िया चलो अब आते जब दो लॉग आ जाते हैं बच्चे इसमें र डर जाते हैं सर लॉग ऑफ लॉग दो दो तीन तीन लॉग आ गए सर ओए होए मुझे एक बात बताओ जो मर्जी बैठा इसको भाड़ में इसकी वैल्यू पता है तुमको हां सर इसकी वैल्यू तो पता है सर लग 125 बेस 5 सर 3 होती है तो सवाल खत्म हो गया ना लग 3 और अंदर क्या बैठा है आपके पास 3 तो आंसर क्या आ गया न इट इ सेम एज तुम्हें अगर मैं ट का स्क्वायर और फिर पावर थ्र लगा दू तो डरते हो क्या नहीं पहले स्क्वायर कर देते हो फिर पावर थ कर देते हो पहले स्क्वायर कर देते हो फिर पावर थ कर देते हो तो वैसा ही तो है लॉग ऑफ लॉग ऑफ दिस तो पहले य वैल्यू निकाल लो फिर उस पर यह वाला लॉग लगा दो एगजैक्टली सेम एज दैट कोई फर्क ही नहीं है समझ गए तो दो लॉग देके कभी नहीं डरना यार दो बार वैल्यू निकालनी है अब मैं ज्यादा लॉग लगा रहा हूं डरना नहीं है यार देखो सबसे पहले तो यह सबके अंदर बैठा है नंबर पहले इसकी वैल्यू निकाल लो इसकी वैल्यू निकाल के रख लो अपने पास सर यह क्या बन गया सर सर यह वैल्यू मुझे निकालनी नहीं आती 10 की कितनी पावर करूं कि ये बने सर ये वैल्यू भी नहीं आती कोई बात नहीं इनको जोड़ देते हैं एडिशन ऑफ लॉग कुछ कट पिट जाएगा तो जोड़ दिया लॉग बेस 10 16 पावर 4 25 पावर 8 क्या अभी ये अच्छा बन रहा है जरा बताइए हां सर अब अच्छा बन रहा है सर कुछ कुछ सर लॉग बेस 10 था सर 16 पावर 4 जो है उसे मैं 4 पावर 8 लिख सकता था दिस इज 4 पावर 8 * 25 पावर 8 100 पावर 8 100 पावर 8 को मैं कैसे लिख दूंगा क्योंकि बेस 10 है सर 10 पावर 16 तो ये आ गया 16 16 तो भैया बचा क्या लॉग बेस 2 ऑफ लॉग बेस 4 ऑफ 16 आईडिया समझ आ गया हमेशा अंदर वाली चीज को निकाल लो फिर बाहर वाला लॉग लगा दो फिर बाहर वाला लॉग लगा दो ट्स इट से अब इस लॉ की वैल्यू कैलकुलेट कर लो इसकी वैल्यू कितनी है ू तो log2 बेस 2 = 1 दैट इज हाउ यू डू सच क्वेश्चंस नथिंग एल्स फिनिश्ड बहुत बढ़िया अब ये सवाल थोड़ा प्यारा सवाल आ गया इसको करने के दो तरीके हैं तुम्हारे पास डिपेंड करता है तुम्हें पहले स्ट्राइक क्या करेगा पहली चीज जो स्ट्राइक कर सकती है वो है ये जहां भी तुम्हें a क + b क दिखे और तुम्हें दिखे कि a + b बहुत अच्छा है तो हम ये आइडेंटिटी यूज करते हैं हम a क प् बी क्यू को ए प् बी के टर्म्स में लिखते हैं यहां पर आओ जरा इन टर्म्स को ब्जर्व करो ए क्यूब और बी कब डू यू एग्री यहां पर ए प् बी बहुत अच्छा है फटाफट देखो यहां लिख लेता हूं लग 2 बेस 10 और लग 5 बेस 10 यह बहुत अच्छा है ए प् बी तोव बन रहा है लग 10 बन गया तो जहां भी तुम्हें a क क दिखे और ए प्स भी बहुत अच्छा हो तो तुम हमेशा व आइडेंटिटी लगा दोगे इन ब्लू टर्म्स को पकड़ के लिख दिया ए प्स बी होल क्यूब माइनस 3ab बी लग टू लग टू लग 5 इन ए प् बी लग 2 बेस 10 प् लॉग 5 बेस 10 लिख सकता हूं ब्लू टर्म्स को जस्ट लुक एट द ब्लू टर्म्स जस्ट लुक एट द ब्लू टर्म्स a क ् b क इज a + ब क्य - 3ab * a + b और बचा हुआ पार्ट ये रहा इसको ग्रीन कलर दे देते हैं माइनस लॉग 8 बेस 10 लॉग 5 बेस 10 अब देखो भैया कितना आसान हो गया ब्लू टर्म क्या बन गया सर यह तो वन बन गया सर यह बन गया 3 टाइम लग 2 लग 5 सर यह फिर वन बन गया बचा ये माइनस लग 8 बेस 10 लग 5 बेस 10 कितने बच्चे ऐसे हैं जो देख पा रहे हैं कि मैं इन दोनों को कट कर सकता हूं फटाफट चैट बताओ कितने बच्चे देख पा रहे हैं कि दस टू टर्म्स कैन बी कैंसल्ड सर हां सर यह 82 का क्यूब ही तो होता है तो क्यूब बाहर आ जाएगा यह और यह कट गए ्र तो कट के व क्या बन गी वन तो आपका आंसर आ गया वन यह था पहला तरीका अब दूसरा तरीका अगर तुम शानदार तरीके से देखो सवाल को अगर तुम्हारी आंखें पहले से खुली है प्रैक्टिस अच्छी की हुई है तो तुम्हें बस इतना देखना था कि ये तो एक लाइन का सवाल है इसमें इतना कुछ करने की जरूरत नहीं थी जब तुम्हें हर जगह लग 2 और लग 5 दिख रहा है तो तुम यहां पर लग 8 क्यों रखोगे यार फ बैठ तो टू रखोगे ना हर जगह लॉग 2 लॉग 5 है तो यहां पे लॉग 2 रखोगे तो यहां पे लिख दिया + 3 टाइम लॉग 2 बेस 10 लॉग 5 बेस 10 प्लग 5 का क्यूब एग्रीड और तुम्हें नहीं लगता अब तो ये खुद ही पूरा फार्मूला सा लग रहा है कुछ कुछ ये a क्यूब है ये b कब है ये 3ab है a + ब मिसिंग है a + b डू यू रियली थिंक a प् बी मिसिंग है फटाफट बताओ डू यू रियली थिंक a + b मिस नो सर सर मिसिंग नहीं है क्योंकि वो तो वन है सर वह तो वन है सर मैं इसको इनटू वन लिख सकता हूं जहां पर मेरा जो वन है व कुछ नहीं है लग टू प्स लग 5 है तो बेटा य पूरे का पूरा बन गया ए प्स बी होल क्यूब और आपका सवाल हो गया खत्म और नजार आ गए फुल ऑन एटली तो यह सवाल बड़े प्यार से हो जाता है अगर आप कुछ अंडरस्टैंडिंग अच्छी रखते हैं या फिर देख लेते ू फ दिख तो मैं ए नहीं रखूंगा यार ट को क्यों रख ट ही रखो ना ी को बाहर निकाल दो वेरी गुड कुछ प्लस का कह रहे हो प्लस प्लस प् प् प् प् प् प् प् प् क्या कह रहे हो अच्छा प्लस वाला ओ रुको रुको प्लस माइनस अच्छा ये प्लस था य प ओके प्लस बेटा दिमाग मेरे प्लस ही चल रहा था लिखने में प्लस नहीं था दिमाग पही चल रहा था अब सिमिलरली एक सवाल है जो कि बहुत बेसिक सवाल है नॉर्मली बिगिनिंग में कराया जाता है लॉग में और बच्चों को अक्सर बड़ा डाउटफुल आता है कि सर ये जो आप स्टेप लगा रहे हो क्यों लगा रहे हो तुम ही लगाओगे भैया देखो a स् प् 4b स् 12ab दिया हुआ है और मुझे प्रूफ करने को बोला गया लॉग ऑफ a + 2b की वैल्यू पूछी गई है किसके बराबर है अब तुम मुझे बताओ अगर तुम्हारे आगे यह बैठा है और तुम a प् 2b क्रिएट करना चाहते हो तो तुम लगता कि यार यहां पे अगर एक टर्म और होती तो ये a + 2 भी यहां पे क्रिएट हो सकता था बताओ यहां पे अगर एक टर्म और होती तो a + 2b क्रिएट हो सकता था ब शर्त आपको यह पता कि पावर का कोई इशू नहीं है पावर का कोई इशू नहीं है क्योंकि पावर तो लॉग से बाहर चली जाती है तो क्यों ना मैं यहां पे 4ab ऐड कर दूं क्योंकि ऐसा करने पर ये बनेगा a + 2b होल स्क्वा मेरा परपज होल स्क्वायर क्रिएट करना नहीं है मेरा पर्पस तो a + 2b को लेके आना था तो मैंने कहा स्क्वायर बनता स्क्वायर बना लो क्योंकि लॉग एनी हाउ पावर को बाहर फेंक देगा अब दोनों साइड लॉग लगा दो दो चीजें बराबर है तो उनके लॉग भी बराबर होंगे तो स्क्वेयर चला गया बाहर एंड हेंस आपके पास आंसर आ गया अब क्योंकि आंसर जो था वो टूटी हुई फॉर्म में दिया हुआ है अलग-अलग मेंटोस जिंदगी अरे जोड़ना ही थोड़ी तोड़ना भी आना चाहिए तो यह अंदर प्रोडक्ट था तो लग 16 प्लग a प्लग बी तोड़ दिया जैसे ही टू को डिवाइड किया आंसर आ गया ऑप्शन ए दैट इज ऑल बहुत बढ़िया अब आ गया यह सवाल यह देखो अगर दोनों साइड ना बेस सेम हो फिर दिक्कत नहीं होती जैसे कि 2 पावर समथिंग से a = 4 पा समथिंग b यहां पे तुम a और b का रिश्ता आराम से बता सकते हो क्यों मैं दोनों साइड बेस को सेम बना लूंगा और यहां से मैं a और b का रिश्ता बता दूंगा बट व्हाट इफ दोनों साइड बेस सेम ना बन पाए अब बताओ a और b का रिश्ता क्या होगा यहां पे दिक्कत आ गई अब मैं a और b का रिश्ता नहीं बता पा रहा इजली क्योंकि बेस अलग-अलग हो गए तो जब बेस अलग-अलग हो जाए तो वहां पे लॉ की हेल्प ले ली जाती है जैसे कि ये सवाल 3 पा x = 4 पा x - 1 क्योंकि बेस अलग-अलग थे मैं ऊपर की पावर्स का रिश्ता नहीं बता पा रहा था मैं कहा टेंशन नहीं है लॉग लगाओ दोनों पासे एडवांस का सवाल है 2013 का देखो कितना आसान है बस कांसेप्ट पता होना चाहिए अलग-अलग बेस है लॉग लगा दो इधर लॉग लगाया x log3 इधर लॉग लगाया x - 1 l 4 अब यहां से x की वैल्यू निकालनी थी तो x की टर्म्स को एक साइड ले आओ और इसको उधर ही रहने दो ब्रैकेट ओपन करके एक्स की टम इधर ले आए अब एक्स की वैल्यू आ गई माइनस लग 4 आंसर में मुझे न्यूमरेशन में माइनस नहीं दिख रहा है तो मैं इस माइनस को नीचे एडजस्ट कर देता हूं नीचे को नेगेटिव कर देता हूं लग 4 माइनस लग 3 सर आपने कहीं पर बेस तो लिखा ही नहीं आपने कहीं पर बेस तो लिखा ही नहीं बेटा बात यह है कि बेस लेने को मैं कुछ भी ले सकता हूं पर मैंने सवाल जब पढ़ा था साथ साथ भी देख लिए थे कि कम भक्तों ने अलग-अलग बेस में ऑप्शन दिए हुए हैं कोई ऑप्शन बेस थ्री में है कोई ऑप्शन बेस टू में है कोई ऑप्शन बेस फोर में है तो मैं कहा ठीक है एंड में जाकर डिसाइड कर लूंगा बेस क्या लेना है फिर भी अगर तुम्हारे दिल में कुछ खारिश हो रही है क्या कहते उसको चुल मच रही है कहते है ना तो बेस ए ले लो अगर लग रहा है कि कुछ इनकंप्लीट लग रहा है सर खाली खाली लग रहा है ये लो ए ऐसे क्योंकि यार बेस होना तो चाहिए कुछ ना कुछ अब ऑप्शन मैच करने तो मुझे बताओ अगर मैं पहला ऑप्शन मैच करना चाहता हूं कि ये सही है या गलत है मुझे क्या करना चाहिए सर आपको a कोथ लेकर चेक करना चाहिए कि x की वैल्यू क्या आ रही है क्या वो आ रही है लॉग 4 बेस 3 न्यूमरेशन तो आ रहा भैया ू बाहर आ जाएगा लग 4 बेस 3 यह भी टू बाहर आ जाएगा और -3 लग और बेस 3 बिल्कुल मैच कर रहा है सर जी बिल्कुल मैच कर गया सिमिलरली अब मैं ए को कुछ और लेक कितना ू लेकर चेक करूंगा ए को ट लेके एक्स की वैल्यू क्या आ रही है सर लग 4 बेसटू यह बन रहा है ू न्यूमर मैच कर रहा है ऑप्शन बी का फिर यह बन गया जी लग 4 बेसट यह भी मैच कर गया लो यह भी मैच कर गया यह भी पूरा पूरा मैच एंड सिमिलर वे से आपका सी भी मैच कर जाएगा एक पार्ट तो तुम कर लोगे ठीक है जी तो दैट इज हाउ आपके डिफरेंट बेस की प्रॉब्लम खत्म हो गई डन ओके अब इसी में डराने के लिए कुछ वह दो दो इक्वेशन देनी शुरू कर देगा और आपसे कुछ सिंपलीफिकेशन की डिमांड करेगा लग साइन प्स लग कॉस आपको दिया गया था लग साइन देखो टाइम चलो न दो सा एक बेस 10 प्स लग क एक बेस 10 की वैल्यू आपको -1 दे दी गई और आपको ये दिया गया कुछ बड़ा सा पता नहीं क्या ही दे दिया चलो देखते हैं लॉग आ हा हा अंदर दे दिया sinx-cosx बेस 10 - 1 / 2 यहां से मुझे n निकालने को बोला गया है या मुझे एक बात बताओ सबसे पहले एक चीज बताओ sinx-cosx दे के एक बार तो यहां पे लड्डू फूटता है ना यस और नो एक बार तो लड्डू फूटता है कहां पे लिखूं लड्डू यहां लिख देते हैं लड्डू sinx-cosx cosx-sinx तो भैया सा x इन क x और सा x प् क x य आपस में बड़े अच्छे क्लोज भाई बहन है हैप्पी हैप्पी खुश भाई बहन तो यार मुझे यहां पर सा x इन क एक दिख रहा है तुमको दिख रहा है यहां पर सा एक इन क एक दिख रहा है बेस 10 और मुझे लग ऑफ सान प्स कॉस के बारे में कुछ पूछा गया है तो लग सा क और लॉग सा प् कॉ की कुछ सवाल में उलझा हुआ हूं तो तुम्हें नहीं लगता मुझे यूज करना चाहिए इनका रिश्ता नाता सा x प्स क x होल स्क्वायर जो होता था वो 1 प् 2 सा x क x होता था अब यहां पे अगर मैं सीधे लॉग ले लू अब बच्चे गलती क्या करते हैं यहां पे अगर सीधे लॉग ले लूं तो कुछ कर नहीं पाऊंगा क्योंकि इधर की साइड इस पूरे पे लॉग आएगा फंस गया मुझे तो कहले sinx-cosx कैसे लगना है वो सोचो तो वहां पर आपको यह टू अगर दिखे तो मजा आ जाएगा इस टू को इधर ले आओ ू इधर आ गया तुम्हें नहीं लगता पर्पस फुलफिल होता हुआ अब दिख रहा है क्योंकि इस टू को मैं अंदर ले जाऊंगा और वही चीज बना दूंगा जो मुझे पता है इस टू को हटाकर यहां ले जाओ तो यह बन गया लॉग के अंदर 1 प् 2 सा x क x इधर लॉग n बेस 10 ओए होए होए होए फिर फस गया यार कितने बच्चे एग्री कर रहे हैं काश ये वन ना होता डू यू एग्री अगर ये वन ना होता मैं दोनों साइड लॉग हटा देता एग्रीड भैया दो चीजों के लॉग बराबर है तो वो चीजें भी बराबर होंगी होंगी ना दो चीजों के अगर लॉग बराबर है तो व चीजें भी तो बराबर होंगी अबे दो डिफरेंट नंबर के लॉग थोड़ी सेम आ जाएंगे डिफरेंट नंबर के लॉग भी डिफरेंट होंगे कम भकत इस वन ने दुखी कर दिया पर डू यू एग्री डू यू रिमेंबर मेंटोस जिंदगी क्या थी यह थी मेंटोस जिंदगी और बहुत बढ़िया एक बच्चे ने दूगा लग ऑफ n बा 10 बोलो कितनों को नजारे आ गए अब वन तंग नहीं कर रहा दो चीजों के लग बराबर तो व चीज भी बराबर 2 साइ एक क एक इ n बा 10 और जरा यहां से देखो तुम्ह सा एक इन क एक की वैल्यू पता है 10 पावर माइव सा एक इन क एकस की वैल्यू क्या है 10 पावर माइव और सवाल हो गया खत्म यहां से आपके पास n की वैल्यू आ गई यह सवाल बहुत प्यारा है इज्जत देना सवाल को दो बार करना और कम से कम पहले दो बार दोबारा देखना पूरी फीलिंग को अपने अंदर संभा लेना और फिर तुम्हें असली नजारे आएंगे एक होता है देख के समझना एक होता है खुद करके समझना दोनों में बहुत फर्क है और अगर अरे क्या बात है मजा ही आ गया बट खुद करके असली लर्निंग होगी अभी तो सूडो कॉन्फिडेंस है इसको एक्चुअल कॉन्फिडेंस में चेंज करना है तुमने गॉड ब्लेस यू आदित्य खुश रहो सो ये सवाल काफी प्यारा है मैं इसम स्पेशली मेंशन करूंगा रिपीट ये दो एक बार करना पड़ेगा अगर इसको पूरा अपने अंदर डाइजेस्ट करना चाहते हो ठीक है जी बहुत ही बढ़िया आ हा हा नाउ थोड़ा बहुत इक्वेशन में घुस ही गए हैं तो थोड़ा इक्वेशन सॉल्विंग भी कर लेते हैं हैं जी थोड़ी सॉल्विंग कर ले आ जाओ एक बच्चे को यहां पे छोटा सा डाउट था मैं मेंशन कर देता हूं यहां पे ऐसे लिख देते हैं थोड़ा साफ-साफ बच्चे को थोड़ा डाउट आ गया बेटा जी ये है लॉग sinx-cosx अब थोड़ा इक्वेशन सॉल्विंग में हाथ बिठाते लॉग में इक्वेशन सॉल्विंग में एक दो चीजों का ध्यान रखना पड़ता है आओ और ये पहले बता दूं इस कैटेगरी में यह तीन सवाल काफी इंपॉर्टेंट है सी डी और ई ये काफी इंपोर्टेंट है यहां पर हम सॉल्विंग सीखेंगे थोड़ा शॉर्टकट सीखेंगे और उस शॉर्टकट के पीछे का रीजन समझेंगे और वह शॉर्टकट आगे जाकर बहुत काम आने वाला है सॉरी शॉर्टकट तो चलो बाद में आएगा बट ये सवाल इंपोर्टेंट है पहले आ जाओ यह पूछा गया था कुछ देकर एक्स पूछा गया सॉल्व द फॉलोइंग एक्स निकालिए कहता तो मैंने कहा अगर एक् निकालना है सारे लॉग लग बैठे टू तंग कर रहा है इस टू का क्या करू जरा बताओ अगर यह टू हट जाए ना तो मैं दोनों तरफ लग हटा के चीज सिंपलीफाई कर लूंगा सर देखो बेस तो ट रखना पड़ेगा तो सर इस ू को लग ऑ 4 बेसटू लिख लेते हैं बहुत बढ़िया तो ये क्या बन गया लग 4 इन 32 बेसटू लग बेसटू 3x प् 5 भैया दो चीजों का लॉग बराबर है तो व चीजें भी बराबर होंगी तो यहां से आपने एक की वैल्यू निकाल ली 27/3 9 एक चीज का ध्यान रखना है यहां पर ज्यादा तंग नहीं करेगी थोड़ा बहुत करेगी एक सवाल में बट मेजर्ली वो आगे जाकर तंग करती है और वो होता है कि लग भैया नेगेटिव नंबर के लिए डिफाइंड नहीं होता मुद्दा क्या है कि आप जब सॉल्विंग कर रहे थे ना तो ये वाला जो स्टेप है ये वाला यहां से यहां वाला ये स्टेप लगाते समय आपने लॉग को रिमूव कर दिया अब इस इक्वेशन को नहीं पता कि भैया लॉग बैठा था पीछे तो मेरे को ऐसा x नहीं देना जो नेगेटिव हो इसे नहीं पता तो यह तो इसका सलूशन आ गया तो एक बार नाइन को दोबारा से इक्वेशन में रख के देख लिखना है कि टर्म डिफाइंड रहे लॉ के अंदर नेगेटिव ना आ जाए एक्सेप्टेड एक्सेप्टेड का रीजन समझ गए ना कि लॉग के अंदर प्रॉब्लम नहीं आ रही लॉग के अंदर नेगेटिव नहीं बन रहा बहुत बढ़िया अब आ जाओ यहां पे भैया मेरे आगे अच्छा ये सवाल ऐसा है जहां पर बहुत बच्चे गलती करते हैं तुम भी करोगे देखना अभी मैं सवाल करूंगा आंसर बताऊंगा तुम कहोगे सर ठीक है वो गलत होगा पहले बता रहा हूं अब ये सोच के उल्टा मत बोलना जो लगेगा वही बोलना बता रहा हूं मैं बोलूंगा ठीक है तुम हां जी ठीक है वो गलत होगा आओ तो हमने सेम अप्रोच लगाई पहले तो जोड़ दिया लॉग x स् प्लस ये मल्टीप्लाई हो गया अंदर 4x + 3 बेस 3 = 1 यहां तो लॉग को सीधे ही हटा सकते हैं उसको लॉग लिखने की इसको l 3 बेस 3 लिखने की जरूरत है ही नहीं ये सीधे ही हट जाएगा लॉग तो यहां से आ गया x स् + 4x + 3 = 3 तो x स् + 4x इ 0 तो x = 0 और -4 अब इसको चेक करना था इक्वेशन में कोई दिक्कत ना हो तो मैंने इसको चेक किया एक को जीरो रखा लग ऑफ 3 भैया फिट बैठ रहा है अब -4 रखा सर 16 - 16 3 सर परफेक्ट है सर एक्सेप्टेड यस और नो एग्रीड बोलो फटाफट दोनों एक्सेप्टेड शरारती बच्चों अगर मैं हिंट ना देता तुम पक्के से बोलता यस यस यस अब कुछ बच्चों ने नो बोल दिया हां अब तो तुम नो बोलोगे क्योंकि तुम पता है नो ही बोलना है बहुत बढ़िया कनिष्क शाबाश सर आपने गलत जगह पर चेक किया सर एक्चुअल इक्वेशन यह थी एक्चुअल इक्वेशन यह नहीं है सर यह तो आपने इसको सिंपलीफाई करके लिखा है मूमेंट यू सिंपलीफाई चीजें चेंज हो जाती है डिफाइंड या अनडिफाइंड चेंज हो जाते हैं ओके जैसे कि एक्स स्क बाय एक्स क्या तुम यहां पर एक्स को जीरो रख सकते हो कैन यू कीप x इ 0 र नो अगर एकस को जीरो पुट किया य अनडिफाइंड हो जाएगा बट मोमेंट यू सिंपलीफाई इट अब एकस को जीरो पुट कर सकते थे तो आप जब चीजों को सिंपलीफाई करते हो काटा पीटी करके या जोड़ के या तोड़ के तो वहां पर यह चीज चेंज हो जाती है कि यह किस एक्स के लिए डिफाइंड था और यह किस एक्स के लिए डिफाइंड था ओके सो पॉइंट इ कि आपको जब चेक करवाना था तो एक्चुअल इक्वेशन में करवाना था और अगर वहां करोगे तो आपको दिखेगा सिर्फ x इक्व 0 ही एक्सेप्ट हो रहा है माइनस फ प यह भी अनडिफाइंड हो जाएगा यह भी अनडिफाइंड क्रिटिकल गुड नोट यहां पर लिख देता हूं नोट इट्स रंग बोथ एक्सेप्टेड यह गलत है ओके आ जाओ अगला सवाल यहां पर फिर से सिमिलर चीजों का ध्यान रखना होगा भैया आप सिंपलीफाई तो करेंगे पहले इस टू को हटाएंगे क्योंकि जोड़ना है तो टू गया पावर में मेंटोस जिंदगी हमने लगा दी - लॉग x स् - 1 = लॉग 2 ऑफकोर्स ये डिवाइड हो गया x स् - 1 इक्वल लॉग 2 उसने यहां पर बेस नहीं लिखा क्योंकि उसको पता है कि बेस की जरूरत नहीं है व्हाट एवर मे बी द बेस सॉल्यूशन वट चेंज इसलिए बेस नहीं लिखा तो कई बार नहीं लिखा होता तो डरना नहीं है ओके सर फिर भी कुछ तो बेस होता होगा वेल दिस विल बी द लास्ट स्टेटमेंट ऑफ द लेक्चर चलो अभी बता देता हूं मैं बाद में खुद ही भूल जाऊंगा जब भी आप अलजेब्रा में लॉग पढ़ रहे हैं तो बेस अगर कुछ नहीं लिखा जा तो बाय डिफॉल्ट 10 होता है बस इतना दिमाग में रखिए सर अलजेब्रा को मेंशन किया क्योंकि आप जब 12थ में जाएंगे और आप कैलकुलस पढ़ेंगे तो कैलकुलस में बाय डिफॉल्ट बेस e होता है e इसलिए मेंशन किया अब ज्यादा कंफ्यूज नहीं होना अभी इतना ही रखो ठीक है आ जाओ तो भैया यहां पे नीचे x-1 x + 1 है कटा तो लॉग एक बच गया x + 1 एक बच गया x - 1 और यहां पे मैंने दोनों लॉग हटा दिए और x+ 1 बा x - 1 को 2 रखा और यहां से x की वैल्यू निकाली कितनी आ गई भैया 2x - 2 3 3 या 3 आ गई क्या मैं इसको एक्सेप्ट कर लूं सर एक्चुअल इक्वेशन में रख के देख लो कोई दिक्कत नहीं है तो एक्सेप्ट कर लो एक्चुअल इक्वेशन यह थी सर थ रखा इसको कोई प्रॉब्लम नहीं इसको कोई प्रॉब्लम नहीं एक्सेप्टेड तो x इ 3 इज द राइट आंसर x = 3 इज द राइट आंसर बहुत बढ़िया चलो आगे चलते हैं सॉल्व द फॉलोइंग इक्वेशन आ गया क्या भैया ये लॉग टू बेस अच्छा अब यहां पर सुनो ध्यान से यार दो लग देके वैल्यू निकालनी तो सीख ली थी इक्वेशन सॉल्विंग कैसे करते हैं सुनो मेरा काम क्या लग हटाना है को लग हटाएंगे एक आ जाएगा सोच के डायरेक्ट जवाब दो अपने आप को भी मेरे को भी क्या मैं पहले इस लग को हटा सकता हूं अंदर से क्या मैं पहले अंदर से इस लग को हटा सकता हूं मुझे लग को हटाना है न से हटाना है आई मीन मुझे यह यूज करना है मुझे ये यूज करना है कि b = a पा स लॉग हट गया तो क्या मैं अंदर वाला लॉग हटा सकता हूं पहले पहले हटा सकता हूं नहीं सर सर अंदर वाला कैसे हटेगा पहले यह हटेगा सर सर ये ऐसे है इस चीज का लॉग 3 है लॉग ऑफ दिस बेस टू इज 3 तो पहले ये वाला लॉग हटेगा तो यह बना 2 पावर 3 लग x बेस 3 इ 2 पा 3 अब खत्म हो गया यह आ है तो एक आ गया 3 पा आईडिया क्लियर आईडिया क्लियर ओके ओके अगला देखो सेम सबसे पहले बाहर वाला लग हटेगा ओके ऐसे एक चीज है जिसका लग जीरो के बराबर है तो यह चीज क्या है 4 पावर 0 लग 3 लग 2 x ये जो चीज थी ये 4 पावर 0 के बराबर है और अब ये बिल्कुल पिछला सवाल बन गया दो लॉग बैठे हैं तो पहले ये हटाओ 3 पावर 1 और फिर यह हटाओ 2 पावर 3 लो कर लो बात इसका भी आंसर सेम ही आ गया कोई फर्क ही नहीं पड़ा बहुत बढ़िया सो आई सपोज नाउ ऐसा कोई सवाल आ जाए तुम्हे टेंशन नहीं होनी चाहिए दो लॉग है तीन लॉग है जितने मर्जी लॉग घुसाओ कोई फर्क नहीं पड़ रहा सर प्रॉब्लम हो सकती है और नहीं यार सेम ही है दो तीन लॉग लगाए हैं बीच में टर्म्स थोड़ी बड़ी कर दी है मुझे पता है अगर मुझे सॉल्व करना है सबसे बाहर वाला लॉग हटाना शुरू करेंगे सबसे पहले इस लॉग को हटाओ हटा सकते हो बोलो इस पूरे को ऐसे इसका लॉग हाफ के बराबर है तो यह लॉग कैसे हटेगा 4 पावर हाफ फटाफट बोलो चैट में ये दो तीन लॉग घटिया बन गए तुम्हारे लिए अब दो लॉग और तीन लॉग हो जितने मर्जी लॉग हो फर्क ही नहीं पड़ रहा यार 4 पावर हाफ दैट इज टू तो कट ही गया चलो अब मैं क्या करने वाला हूं सर अब यह वाला लॉग हटेगा बहुत बढ़िया अब ये वाला लग हटेगा इसके अंदर बैठा है यह सारा तो इसका लॉग वन के बराबर है तो 3 पावर व बन जाएगा तो छोटे-छोटे से कांसेप्ट होते हैं जिनमें आपको स्ट्रांग बनना होता है 3 पावर व सॉरी अगर आप वो क्लियर कर लेते हो तो कुछ भी नहीं है उसके बाद आपकी प्रैक्टिस होती है मैनिपुलेशन को इंप्रूव करने में और अच्छा सवाल और अच्छा सवाल अब ये वन माइनस कर दो उधर मेरे हिसाब से अब तो तुम आंसर निकाल ही दोगे अब तक निकाल चुके होगे अब इस लॉग को हटा दो 2 पावर 2 4 ये थ्र बन गया ्र कट गया वन बन गया तो x की वैल्यू ्र आ गई बहुत ही बढ़िया सर अब तो ये चुन्नू मुन्नू सवाल बन गए एटली अब यह चुन्नू मुन्नू सवाल बन ग एक बार थ्री को रख के देख लो कोई प्रॉब्लम नहीं हो रही हेंस एक्सेप्टेड लो जी वैसे सही बताऊ एक जब भी तुम यहां से सॉल्विंग करोगे ना लॉ की ऐसी वाली सॉल्विंग अगर बेस सारे वन से बड़े हैं तो कभी दिक्कत नहीं आती आपको दोबारा से चेक करने की जरूरत नहीं होती अगर सारे बेस वन से बड़े हैं तो ऐसे केस में वापस रख के चेक करने की जरूरत नहीं होती कोई जरूरत नहीं पड़ती आंसर सही आता है बहुत ही बढ़िया आ हा हा हा हा यह सवाल एक स्टैंडर्ड सा सवाल है हर एक बुक में होता है मतलब इसका भाई बहन हर एक बुक में होता है थोड़ा चेंज कर दिया गया क्योंकि इस इसमें मुझे आपसे गलती करवानी है इसका थोड़ा चेंज कर दिया गया इफ द प्रोडक्ट ऑफ द रूट्स ऑफ दिस इक्वेशन इज इतना प्रोडक्ट ऑफ रूट अच्छा प्रोडक्ट ऑफ रूट्स ऐसा है तो ए और बी बताओ बेसिकली प्रोडक्ट ऑ रूट निकालना है आगे तो कंपेयर करके ए आ जाएगा मैं सवाल को लिख लेता जब तक आप हल्का सा सोचो कि आप क्या करना चाहते हो और वो सोच के मुझे चैट में बता दो 3/4 लग एक्स का स्क्वायर प्लस लग एक बेसटू है और - 5/4 इ इक्ट √2 हा जी क्या करना चाहते हो क्या करना चाहते हो शाबाश सर अनुज जी अभी जो पढ़ रहे पहले उस पर तो फोकस कर लीजिए जी पहले इस फोकस करते हैं जिंदगी में जो सीख रहे वो तो सीखिए जी तो वह बात हो गई सर आज अमूल चॉकलेट लाए हो आज फिर से अमूल चॉकलेट लाए हो सर कभी कैडबरी भी खिलाओ अरे पहले अमूल तो अच्छे से खाओ यार जिंदगी में अमूल चॉकलेट मिल रही है कम है तुम्हे कैडबरी साथ में चाहिए वेरी गुड सर दोनों साइड लग ले लेते हैं सर पॉइंट तो वही है देखो सर यह गंदी सी पावर तो देख नहीं पाएंगे और जब भी पावर तंग करती है लग लगा के पावर को नीचे ले आते हैं वेरी गुड सही बोला आपने तो दोनों तरफ लॉग ले लेते हैं ओके किस बेस का लॉग लिया जाए सर दोनों साइड ना बेस टू ले लो क्योंकि इधर फर लॉग कैलकुलेट करना आसान हो जाएगा दूसरी बात जो पहले से लॉग बैठा है वो भी बेस टू में है तो दोनों तरफ लग बेसटू ले लो सर ऐसे है जी पहले से लग बेसटू बैठा था हमने लग 2 ले लिया जब लिया अब सोच के आराम से यह जो पूरा पार्ट था यह पावर से बाहर आएगा नीचे आ जाएगा 3/4 लग x का स्क्वायर प्स लॉग x बेसटू - 5/4 ये पूरी पावर बाहर आ गई हां जी सर बचा क्या अंदर सर अंदर बचा लॉग ऑफ x लॉग ऑफ x बचा सर ओके राइट हैंड साइड पर क्या था सर य पर तो हाफ बैठा है नाउ डू यू सी अगर मैं लग एक को t कह दू तो t स्क टी सारे बैठे हुए तो मैं लग एक् बेसटू को कुछ t कह देता हूं तो मेरा यह बन गया 3 बा फटी कब t स्क इन t प्टी स्क - 5/4 इ इक्वल ट 1 हाफ है इसको इधर ले आते हैं इफ यू अलाउ मी हम एलसीएम ले लेते हैं 4 तो 3t क ् 4t स् - 5t - 2 = 0 और उसने मुझे प्रोडक्ट ऑफ रूट पूछा था क्यूबिक में प्रोडक्ट ऑफ रूट क्या होता है सर माइनस प्लस माइनस सर प्रोडक्ट ऑफ रूट बन जाएगा माइनस ऑफ - 2/3 सर 2/3 शुड बी द आंसर राइट परफेक्ट आई एम सो हैप्पी दो बच्चों ने मुझे पकड़ लिया यहां पर सर प्रोडक्ट ऑफ रूट टू बाथ थोड़ी है सर आ दो बच्चों ने पकड़ा बाकी सारे गलत कर रहे हैं प्रोडक्ट ऑफ रूट 2 बाथ थोड़ी है ओ कंबक तो तुम्हारा जो प्रोडक्ट ऑफ रूट है वो एक्स की वैल्यूज का प्रोडक्ट पूछा गया था एक्स की वैल्यूज का एक्स की वैल्यूज का प्रोडक्ट पूछा गया था एक्स की वैल्यूज का t तो तुम्हारा लग एक् है यह तो लग एक्सव लग एक्सट लग एकस3 की वैल्यू आई है बोलो यस और नो बेड़ा गर्क हो गया तो प्लीज बी केयरफुल तुम्हे t1 t2 t3 नहीं x1 एक्सट एकस3 पूछा था तो फटाफट अब आ जाओ इधर सो यहां पे अब सॉल्व करेंगे तो इसका भैया हमें x1 x2 x3 निकालने थे तो पहले इसके t की वैल्यू निकलेंगे t से x की वैल्यू आएगी एक फैक्टर तो दिख रहा है t - 1 क्योंकि वन सेटिस्फाई कर रहा है इसको तो t - 1 अब डिवाइड करके दूसरा फैक्टर आ जाएगा 1 रूट था तो t - 1 फैक्टर है डिवाइड कर लिया 3t स् - 3t स् + 3t स् 70 - 70 + 70 2t - 2 प् 2 ओके ये बन जाएगा तो t की वैल्यू एक वन आ गई और यहां से तुम बता दो क्या क्या आ रही है यहां से क्या वैल्यू आ रही फटाफट बता दो फटाफट बताओ यहां से क्या वैल्यू आ रही है सॉल्व करो फटाफट वरना मैं कर लेता हूं -2 और - 1/3 इसे कहते हैं स्पीड देखा कभी इतनी तेज सॉल्व किया क्वाड्रेटिक को देखते ही सॉल्व कर दिया तो यह तो आ गए लग के वैल्यूज बेटा मेरे को x निकालना था तो x क्या बनेगा 2 पावर दिस तो x आ गया 2 पावर 1 2 पावर -2 और 2 पावर - 1/3 इनका प्रोडक्ट पूछा गया था तो भैया तीन वैल्यूज आ गई 2 1/4 और व बाय दिस इसका प्रोडक्ट निकाला यहां पर ए कंपेयर किए और आंसर बता दिया दैट इज हाउ यू गट टू डू इट ठीक और कैलकुलेशन ठीक है बेटा शर्विल बिल्कुल ठीक है कोई गड़बड़ नहीं है इसमें ओके आ जाओ अग अगला सवाल फाइंड द वैल्यू ऑफ x x निकालना है फिर से तो बेटा सबसे पहली बात तो यह पावर में बैठा है इसको अच्छा नहीं लग रहा नीचे लेके आओ है ना देखो अगर तो यहां पे x + 1 यहां पे x प् 1 वेरी गुड ये 100 ना ना होता जिंदगी अपनी बड़ी पीसफुल थी मैं सीधे इसको वन के बराबर कहता दिस इक्वल टूव इधर पावर वन है इस 100 ने काम खराब किया हुआ है और उसकी वजह से हमें दोनों साइड पहले लॉग लेना पड़ा और इसको नीचे लेके आना पड़ा तो नीचे लेके आ गए सीधे लिख दूं लॉग लिया लॉग लिया ये नीचे आ गया लॉग 10 बेस x + 1 ये नीचे आ गया यहां बचा लॉग ऑफ x + 1 इधर आ गया लॉग ऑफ 100 इन x + 1 भैया बताओ नए वाले जो मैंने लॉग अप्लाई किया उसका बेस क्या लिया जाए जो लॉग अप्लाई किया उसका बेस क्या लू सर जो पहले से लॉग बैठा बेस 10 है तो आप भी बेस 10 वाला ले लो क्यों पंगे लेने अच्छा रहेगा सेम सेम बेस हैं जी तो ये बन गया लॉग x+ 1 का स्क्वा इसका स्क्वायर लग 100 आ गया और लग x प् 1 बन गया मेरे हिसाब से अब तो पड़ोसी नहीं बुलाने पड़ेंगे इसके आगे लग x प् को t कह देंगे काम खत्म हो जाएगा वट से एग्रीड स्क माइन t प् 2 तो t की वैल्यू आ गई तुम्हारी कितनी भैया t प्व माइन नहीं तो रूट ही नहीं आ रहे व माइनस है सॉरी रूट ही नहीं आ रहे क्या बदतमीजी हैय तो t प् 1 t-2 -1 और 2 तो भैया लग ऑफ x प्व बेस 10 इज माइव और 2 तो x प्व आ गया 1 बा 10 -1 1 बा 10 माइव और यहां से क्या आ गया 100 माइव तो दो वैल्यूज आ गई आपके पास -9 बा 10 और 99 एक चेक करोगे जरा इइ 9 बा 10 इसको दिक्कत है नहीं है इसको दिक्कत है नहीं है एक्सेप्टेड एक्सेप्टेड कोई दिक्कत नहीं है बहुत ही बढ़िया ओनली 99 क्यों भाई इइ 9 बा 10 में क्या दिक्कत है रखो एक् को माइन 9 बा 10 रखो पॉजिटिव आ रहा अंदर नेगेटिव नहीं बन रहा नेगेटिव नहीं बन रहा अंदर क्या बात कर रहे हो यार दोनों एक्सेप्ट होंगे ऐसा नहीं करते होते दोनों एक्सेप्ट हो गए ऐसे नहीं करते यार आ हा यह प्यारा सवाल है यह बहुत पहले मैंने कहीं तो टफ प्रॉब्लम्स ऑफ लॉग का सेशन लिया था वहां भी करवाया था मुझे याद आ गया बड़ा ही प्यारा सवाल है देखने में पहले तो हालत खराब होती है बट मूमेंट आप इसम छोटा सा ऑब्जर्वेशन करोगे ये सवाल बहुत ही घटिया है ओके तो एक चीज पहले मैं लिख देता हूं फिर मैं इसमें एक ऑब्जर्वेशन कराऊंगा फिर आपसे पूछूंगा कि क्या करना चाहिए लेट अस सी क्या आप मुझे बता पाते हैं नहीं बता पाते मैंने एक स्टेप पहले की और उसका मोटिवेशन भी ऑब्जर्वेशन में आएगा लग एक इफ यू से इ यू अलाउ मी मैं अपना टाइम बचाने के लिए लग एक् को कुछ एक्स नाम देता हूं प प कह देता हूं प कह देता हूं लगवा को कुछ q कह देता हूं और लग जड को कुछ आर कह देता हूं स समय बचेगा है ना तो पहली इक्वेशन जो है वो है प इन ओपन कर दूं लग x प् लगवा प्लग ज मैंने क्यों ओपन किया सब बताऊंगा ओपन कर देता हूं लग x प् लगवा प्लग ज p प् q प् आ ओके प् आ = 48 इधर है q और यह है p प् क प् आ इ 12 और इधर है r इधर है p प् क प् आ 84 ओके अब आती है ऑब्जर्वेशन की बारी जरा मुझे एक बात बताओ अगर तुम्हें पहले से पता हो के ऐसा देखो सोचने दो क्या एग्जांपल दिया जाए तुमहे समझाने के लिए य पे हा ए प् बी मान लो 5 है बी प् सी मान लो 10 है स प् ए मान लो 20 है ठीक है और तुम्हे ए प् b + c निकालना है अब एक तरीका तो क्या है कि तुम इसको पकड़ो इसको पकड़ो और इन दोनों को पकड़ो और सॉल्विंग करके ए ब स निकालो पर एक तरीका और होता है जहां पे हम इन तीनों को ऐड कर देते हैं तीनों को ऐड कर दो तो 2 टाइम a 2 टाइम बीटू टाइम c इज इक्वल टू आ गया 35 थोड़ा कैलकुलेशन को अच्छा रखने के लिए इसको फोर ले लेते हैं तो ये बन गया तुम्हारा 34 तो ए प् बी प् सी 17 आ गया डू यू एग्री अब मैं ए बी सी बहुत आराम से निकाल सकता हूं ड यू एग्री अब मैं ए प् ए बी सी बहुत आराम से निकाल सकता हूं मैं इसको यहां पर सबक्स सी की वैल्यू आ जाएगी मैं इसको यहां पर सबै कर दूंगा तो मेरे पास एक की वैल्यू आ जाएगी ऐसे ही अगला भी एग्रीड कोई दुख दुख दर्द तो नहीं ओके अब एक लास्ट चीज फिर हम इस सवाल पर आएंगे अगर मुझे पता हो के ए स्क्वा प्लस बी स्क्वा प् सी स्क्वा प् 2 ए बी प् 2 बी सी प् 2 सी यह अच्छी चीज होती है जो कि होप तुम सबको पता है यस और नो अच्छी चीज होती है और मेरे को तीन इक्वेशन दिख रही हो जिनमें यही वाली टर्म्स बैठी हुई हो यही वाली टर्म्स बैठी हुई हो जैसे कि अ कुछ ऐसी टर्म्स ठी हो a स् ए + ए मान लो 4 b स् bc-a मान लो 9 c स् ए + ए सॉरी c हां बिल्कुल ठीक है ए नहीं बी स सी सी बी सी सी बी इ मान लो क्या तुम इन तीन इक्वेशन को ड करना नहीं चाहोगे सची बोलो इन तीन इक्वेशन को ड करना नहीं चाहोगे अगर तुम्ह पहले से पता है कि ये एक अच्छी चीज होती है एग्रीड ड करना चाहोगे तो मुझे बताओ क्या तुम इन तीन चीजों को ऐड करना नहीं चाहोगे पहली इक्वेशन क्या है p स् pqrs7 तो प प् क प् आ की वैल्यू होल स्क्वायर में कितनी आ गई है 6 144 तो आपके पास प प्स क प्स आ की वैल्यू आ गई 12 और माइनस 12 अब भैया बचा ही क्या है ट 3 न को डिवाइड करो प की वैल्यू आ गई ू को डिवाइड करो q की वैल्यू आ गई ी को डिवाइड करो इसकी वैल्यू आ गई इसको कह दो फ तो 1 डिवाइड बाय 4 टेल्स यू प इज प्लस माइनस 4 ऐसे ही 2 डिवाइड बाय 4 टेल्स यू q इक्ट प्लस माइव एंड 3 डिवाइड बाय 4 टेल्स यू आ की वैल्यू इज प्लस माइनस से बोलोन सोट इज अ कांसेप्ट बिटवीनस अब आप समझ पा रहे हो क्यों इसको तोड़ा गया क्योंकि ये लॉग x लगवा लॉग ज जब एडिशन में आ रहा था तो यह टर्म्स बन रही थी ऐसी और अगर मुझे पता है कि यार ऐसी चीजें जब देखे उसको ऐड करके अच्छा बनता है तो मैं तोड़ के लिखूंगा ना दिस इज कॉल्ड प्रैक्टिस अब क्योंकि तुमने आज यह सवाल किया तो अगली बार जब भी ऐसी चीज आएगी जहां पर ऐसी पॉसिबिलिटी होगी तुम तोड़ के खुद ही कर दोगे दैट इज व्ट यू लर्न बाय प्रैक्टिसिंग बहुत बढ़िया नाउ एक छोटा प्रूफ कर लेते हैं अगली डैडी प्रॉपर्टीज पर जाने से पहले किय जो हम तीन बेसिक प्रॉपर्टीज पढ़ते इनका प्रूफ होता कैसे है तो भाई कहानी ये है कि पहले तो इंसेस आए थे यानी कि 2 पावर 3 3 पावर 4 a पावर बी पहले ये आया था और उसके बाद फिर लॉग आया था क्योंकि लॉग की डेफिनेशन ही एक्सपोटल ऑफ b टू द बेस a इज c इफ b इज a पावर c तो पहले इंसेस पहले एक्सपोटल सारा वहीं से होता है आओ बताता हूं हमें ये इसके बराबर प्रूफ करना था हां जी सर भैया मुझे जब डेफिनेशन ही एक्सपो हैट से आई है जब डेफिनेशन ही एक्सपोटल में लेकर जाना पड़ेगा इंसेस में लेक जाना पड़ेगा वहां से प्रूफ होगा तो मैंने क्या किया मैंने कहा मान लो ये कुछ नाम दे देते हैं इसको x कह देते हैं इसको कुछ नाम y दे देते हैं और इसको कुछ नाम जड दे देते हैं तो बताओ टू प्रूव क्या है अब सर प्रूफ करना है कि x प्वा ज के बराबर है यस और नो शुरू किया जाए प्रूफ अगर मैंने लॉग m को x कहा था तो यहां से ए की वैल्यू क्या आ गई ए पा एक्स अगर मैंने लग ए को वा कहा था तो ए की वैल्यू क्या आ गई ए पावा और अगर मैंने लग m ए को जड कहा था तो m इन ए की वैल्यू क्या आ गई ए पावर ज तोम लगता कि प्रूफ तो हो ही चुका है तुम लगता प्रूफ तो हो ही चुका है इन दोनों को मल्टीप्लाई कर दो प्रूफ हो गया m इन n इ ए पावर एक्स इन ए पावा इ ए पावर एक्स प्वा और क्योंकि m ए इसके बराबर है तो ए पावर एक्स प्वा इ ए पावर ज हेंस प्रूव्ड आपके जितने भी बेसिक प्रॉपर्टीज है उनके प्रूफ सारे ऐसे ही होते हैं बस नाम दे दो जो चाहिए बना दो खत्म ऐसे ही है जो सबै क्शन वाला है यहां पर m बा ए होगा तो यहां पर डिवाइड कर देना इसके बराबर आ जाएगा खत्म तो सारे के सारे प्रूफ इसी तरह से होते हैं ओके तो एक प्रूफ सफिशिएंट है उसी की तरह सारे चला देने आपने अब चलेंगे एक्चुअल प्रॉपर्टीज की र अभी तक हमने बेसिक तीन प्रॉपर्टीज को पढ़ा है और मुझे लगता है कि उसके सफिशिएंटली अच्छे सवाल हो चुके हैं तो जिसने 9 पढ़ा था या नहीं पढ़ा था अब सारे के सारे एक अच्छी अंडरस्टैंडिंग पर आ चुके हैं तो अब चले एक्चुअल प्रॉपर्टीज की र हां जी बोलो फटाफट शुरू किया जाए एक्चुअल प्रॉपर्टीज को तो यह रही तुम्हारी अगली चार प्रॉपर्टीज एक बच्चे ने बड़ा सही बात बोली मुझे पीछे जाना पड़ेगा थोड़ा लेट बोला पर बोला बहुत ही प्यारा सर हम एक सवाल में टाइम बचा सकते थे जो था यह सवाल कहां गया सवाल अब वो एक मिनट बहुत ही प्यारी बात बोली सर अगर हमें अगर हमें यहां पर x1 * x2 * x3 पूछा था तो सर इस इक्वेशन में मैं t1 प् t2 प् t3 निकाल लेता सम ऑफ रूट - 4/3 सर यह क्या था लग x1 यह क्या था लग x2 ये क्या था लग x3 तो सर लग x1 प्लग x2 प्लग x3 को लग x1 x2 x3 कह सकते थे तो सर यहां से मेरे पास x1 इन x2 न x3 की वैल्यू आ जाती यस और नो बहुत ही प्यारा ऑब्जर्वेशन शेरा दिल खुश कर दिया ू पावर माइन 4/3 बहुत ही बढ़िया बहुत ही बढ़िया अल्टरनेट शाबाश टू गुड आई वड लव टू गिव यू शाउट आउट आल्सो बच्चे का नाम क्या था शेरा क्या नाम था आपका क्या क्या नाम नाम भूल गया लगता है भूल गया चलो बी वाई आरडी बी वाई आर डी के लिए बड़ा शाउट आउट बहुत बढ़िया ऐसे मजा आता है यार ऐसे ऐसे सलूशन बताया करो साथ में बहुत ही बढ़िया छा गए स्टूडियो नाम का बच्चा कह सर मैं भी यही कह रहा था सर एक्चुअली तुम कह रहे थे पर मैं स्टेटमेंट पूरी पढ़ नहीं पाया था तब चलो आ जाओ यहां पे आ जाओ अब आते हैं डेडी प्रॉपर्टीज भैया इनको हम कहते हैं डेडी प्रॉपर्टीज क्योंकि ये नई प्रॉपर्टीज है पहली तीन आसान सी स्टैंडर्ड थी ये असली प्रॉपर्टीज है इनको एक-एक करके पढ़ेंगे पहले इसको उठाते हैं जिसको कहते हैं बेस चेंजिंग प्रॉपर्टी पहले इसको उठाते हैं राइट बेस चेंजिंग प्रॉपर्टी इसको एकएक करके पढ़ेंगे एक सवाल देखो यहां प मैं ऐसा नहीं करूंगा तीन प्रॉपर्टी पढ़ाई सबके मिक्स सवाल करा दिए क्योंकि उसे कुछ समझ नहीं आ रहा ओके पहले मैं यह पढ़ाऊंगा इसके सवाल कराऊंगा फिर मैं यह पढ़ाऊंगा इसके सवाल करवाऊंगी फिर मैं यह पढ़ाऊंगा इसके सवाल कराऊंगा तो कैटेगरी बा कैटेगरी आपको पता होगा कि कैसे सवाल में प्रॉपर्टीज को कैसे लगाया जाता है आ जा तो यह रही बेस चेंजिंग प्रॉपर्टी जो कहती है कि अगर लॉग बी टू द बेस है और आप चाहते कि बेस कुछ और आ जाए यार बेस ए नहीं चाहिए कुछ और चाहिए तो आप नया बेस क्रिएट कर सकते हैं कैसे इसको लग बी डिवाइड बाय लग ए लिख दीजिए और नए लॉग को कुछ भी ले लीजिए जैसे कि लॉग 100 1000 बेस 100 मैं चाहता था कि बेस 10 आ जाए काम आसान हो जाता तो मैंने इसको लिख दिया लग 1000 डिवाइड बाय लग 100 और जो नया बेस है कुछ भी ले लो बट यहां और यहां ऊपर नीचे सेम रखना है तो नया बेस मैंने 10 ले लिया तो ये ्र और येट तो चीजें आसान होगी कैलकुलेट करनी अब आप बिगिनिंग के सवाल आज के देखोगे तो वहां पे ऐसे कुछ सवाल थे जहां प अगर ये प्रॉपर्टी पता होती तो सवाल बहुत डायरेक्टली हो जाते नाउ सर्टेनली बात इस प्रॉपर्टी को समझने का नहीं है इसके तीन केस बनते हैं जो आपको आने चाहिए क्योंकि सवालों में वो शक्ल यूज होंगी बच्चे अक्सर गलती क्या करते हैं इसको पढ़ के लगे रहते लगे रहते सवाल सॉल्व कर सवाल नहीं होते क्यों क्योंकि भया ये डायरेक्टली यूज तो बहुत कम होती है असली यूज तो इसके पर्टिकुलर केसेस होते हैं आओ तुम्हें वो केसेस पढ़ाता हूं पहला केस अगर जो नया बेस है वो नया बेस मैंने b के बराबर लिया होता नया बेस b बेसिकली मैं चाहता था कि य b जो है ना वो बेस में आ जाए ये b बेस में आ जाए तो नया बेस मैंने b ले लिया तो क्या बना लॉग b टू द बेस a लॉग b टू द बेस b c को b रख दीजिए लग ए टू द बेस बी तो भैया यह तो वन बन गया ऐसे तो यानी कि अगर आप बी को बेस में लाना चाहते हैं तो इसको रेसिप प्रोकल बनाकर नीचे ले जाइए और ए बी को उल्टा कर दीजिए ए को उल्टा कर दीजिए ट्स इट फिनिश जैसे कि अगर लग ऑफ 16 बेसटू लिखा है तो मैं इसको ऐसे भी लिख सकता हूं लग ू बेस 16 ऐसे भी लिख सकता हूं उल्टे हो जाएंगे ठीक है सर ये पहला केस कब काम आएगा जब मैं इसे इसे बेस में लाना चाहता हूं इस बी को बेस में लाना चाहता हूं दूसरा इस चीज को क्रॉस मल्टीप्लाई करो इसको जस्ट क्रॉस मल्टीप्लाई कर दो लग सी ए मैं पहले बता दूं इस तरह से पढ़ोगे तो सवाल होंगे अकेला इसको याद करके कुछ नहीं होगा तो मैंने इसको क्रॉस मल्टीप्लाई किया जब भी लॉग प्रोडक्ट में आएगा लॉग ऑफ समथिंग इनटू लग ऑफ समथिंग इनटू लग ऑफ समथिंग उस सवाल में यही प्रॉपर्टी काम आती है इसको याद करने का तरीका क्या होता है सी से ए गए अब देखो ए कहां जा रहा है सर ए जो है बी जा रहा है तो शुरू सी से हुए थे खत्म बी पर हुए तो सी से बी इसी को जनरलाइज भी कर सकते हैं ऐसे जितने मर्जी टर्म हो ओके जितने मर्जी टर्म हो ये क्या बन जाएगा सर ए से बी जा रहे थे फिर बी से सी चले गए फिर सी से डी जहां तक वह ट्रेन जुड़ी हुई है भैया वह सारे टर्म जुड़ जाएंगे ए से डी ऐसे इसे इस तरह से याद कर लिया जाता है गॉड ब्लेस यू लव यू बेटा खुश रहो आयुष सो इन प्रोडक्ट ऑफ लॉग दिस प्रॉपर्टी इज वेरी यूजफुल वैसे आगे लिखा हुआ चलो मैंने यहां पर लिख दिया चलो यूजफुल ओके नाउ लास्ट एक पर्टिकुलर केस यार हमें यह पता कि अगर यहां पर बी की पावर आ जाए तो हम उसको समेटना जानते पावर बाहर निकल जाती है बट व्ट इफ यहां पर ए की पावर आ जाए कुछ नीचे बेस की पावर आ जाए उसका क्या करते हैं देखो भाई मुझे बेस की की पावर संभालने नहीं आती अभी तक बट अब आती है कैसे ये बन जाता है 1/1 लॉग b टू द बेस a जो बेस की पावर है वो बाहर डिनॉमिनेटर में आ जाती है बेस की पावर बाहर डिनॉमिनेटर में सर कैसे आ जाओ बेटा इसको तोड़ दो लॉग b लॉ a पावर n बेस c अगर तुम इस n को बाहर निकालना चाहते थे इससे आसान तरीका क्या होगा कि तोड़ ही दो नीचे अलग लॉग कर दो अब ये पावर बाहर आ जाएगी हां जी सर आ जाएगी अब बेटा मेंटोस जिंदगी मेंटोस जिंदगी बेटा आम बच्चा सिर्फ ऐसे ही लगाता है बट जो मेंटोल जिंदगी सीख जाता है वह यहां से उल्टा जाना भी जानता है भैया अगर तोड़ सकते थे तो जोड़ भी तो सकते हो अगर सी और सी सेम है तो यह जुड़ के ऐसे भी लिखा जा सकता है यह सी और सी सेम है तो इसको जोड़कर ये लिख सकता था बोलो आए नजारे डन डन डन डन तो आपने क्या दिमाग में रखना है लॉग बेस चेंजिंग प्रॉपर्टी के तीन इंपॉर्टेंट किस्से सबसे पहला अगर आप बी को बेस बनाना चाहते हैं तो डिनॉमिनेटर में ले जाइए उल्टा हो जाएगा अगर लॉग प्रोडक्ट में आया तो ट्रेन चला दीजिए और अगर बेस में पावर है तो वो बाहर डिनॉमिनेटर में आ जाएगी और एक बात पहले ही बता दूं छोटी सी आगे काम आएगी क बार बुक्स में ऐसे लिखा होता है वो इसको सीधे ऐसे लिख लिख देते हैं डर मत जाना बेस की जो पावर है वो रेसिप प्रोकल बन के यहां चली जाती है ऑफकोर्स यहां से ऊपर ले गए तो अगर कभी इसको यहां पे ना लिख के यह लिखा हुआ है डर मत जाना दोनों सेम ही चीजें हैं इसे ऐसे भी याद किया जाता है बेस की जो पावर है ना वो रेसिप प्रोकल होके अंदर चली जाती है ऊपर आओ अब सवालों में इसको लगाते हैं ये सब यहां पे लिखा हुआ है जो मैंने बताया है आ जो पहला सवाल ओ हो बड़ा कुछ लिख दिया इसने यार लॉग a लॉग a बेस अलग-अलग थे लॉग बलग b बेस अलग-अलग थे ओके लॉग c लॉग c बेस अलग-अलग थे ठीक है होंगे पूछा गया इ इक्व ट 3 दे दिया अब पूछा है देन फाइंड द वैल्यू ऑफ a * b * c देखो भाई मुझे पहले तो यहां कुछ समझ नहीं आ रहा राइट कुछ भी समझ नहीं आ रहा इसके दो तरीके हैं सबसे पहला तरीका आम जिंदगी दूसरा खास जिंदगी आम जिंदगी क्या है सर सारे बेस तो अलग-अलग है जब तक बेस अलग-अलग रहेंगे मैं कुछ कर ही नहीं सकता बात तो सही है प्रॉपर्टीज जितनी भी होती है सेम बेस के लिए होती है राइट तो मैंने सारे तोड़ दिए लॉग ए बायल बी इनल ए बाय लग सी ठीक है जी इफ यू अलाउ मी इसको स्क्वायर करके लिख दूं लॉग ए का स्क्वा ऐसे अगला टूट गया लॉग बी का स्क्वायर लॉग एलग सी अगला टूट गया लग सी का स्क्वायर लग ए लग बी अब तुम मुझे बताओ क्या करना चाहिए फटाफट बताओ क्योंकि यहां पर तुम्हें एक चीज दिखनी चाहिए जिससे तुम्हें मजे आने चाहिए और वह चीज दिखेगी अगर तुमने अपने बेसिक मैथ में एक छोटी सी चीज पढ़ी थी यह वाली एक्स क प्वा क प् ज क 3 एक्सवा के बराबर होता है अगर एक्सवा ज बराबर हो जाए या एक्स प्वा प् ज जीरो हो जाए सर जी एलसीएम ले लो सर जैसे ही यहां पर एलसीएम लेंगे एलसीएम लग ए लग बी लग सी आएगा लग ए यहां मल्टीप्लाई हुआ यहां लग बी मल्टीप्लाई हो गया और यहां पर लग सी मल्टीप्लाई हो गया इक्वल टू 3 क्या कुछ आंसर आता हुआ मै सूस हो रहा है हां सर एक्स क प्वा क प् ज क सर ये इधर इक्वल 3 एक्सवा जड ऐसा कब होता है जब x इवा इ ज हो जाए लग ए इलग बी इलग सी या फिर एकस प्वा प्लस जड जीरो हो जाए सर सवाल में ए बी सी डिफरेंट थे सर सवाल में ए बी सी डिफरेंट थे अगर डिफरेंट थे तो यह तो रि ट हो गया यह तो हो नहीं सकता तो बचा क्या यह और यहां से आपके पास आ गया लॉग ऑफ a ब स = 0 तो a * b * सव होना चाहिए आई सपोज आपको समझ आ गया होगा मैंने बिगिनिंग से बेस क्यों नहीं लिखा लिखना तो आप हर जगह बेस 10 10 10 लिख दो कोई दिक्कत नहीं है मैंने लिखा ही नहीं क्योंकि मुझे ल जब जरूरत आएगी तब देख लूंगा किस बेस की जरूरत है वो लगा दूंगा एंड प जाके रिलाइज हुआ कुछ स्पेशल बेस की जरूरत थी ही नहीं सीधे ही आ गया क्योंकि लग 0 तो वन का ही होता है बहुत बढ़िया तो छोटी छोटी चीजें है जो आगे जाके ना आपको गाइड करती है कि इसके बाद यह करना था तो यह बेसिक मैथ आपका बहुत स्ट्रांग होना चाहिए अब जैसे यह सवाल आ गया लग 5 बेस 3 लग 2 बे क्या क्या लिखा हुआ है ी चलो यार बेस अलग अलग है हेल्प तो हो नहीं रही एक्सेप्ट दिस टर्म ये टर्म तो अच्छी चलो ये टर्म नहीं दुखी करती मेरे को बाकियों का बेस तोड़ दे फ बे क्या लग 5 है और लग 3 है यह लग 27 है यह लग 25 है सर यह पहले से अच्छा है 49 की पावर हाफ करेंगे और 81 की पावर / फ करेंगे यार यह भी बुरा नहीं है वैसे क्या कहते हो यस और नो यह 3 टाइम लग 3 है और नीचे 2 टाइम लग 5 है यह तो कट गया एग्रीड यह तो कैंसिल ही हो गया लग 3 लग 3 लग 5 लग 5 तो आंसर क्या आ गया 3/2 इन 1/2 अपन 1/4 कितने बच्चे समझ पा रहे हैं कि मैं अभी तक बेस नया वाला क्यों नहीं लिख रहा लिखना चाहो लिख दो लग सी लग सलग सलग सी लिख दो तो नॉर्मली हम ना लॉग जब ऐसे ब्रेक करते हैं पहले नहीं लिखते बेस हम देखते हैं एंड में जाकर की जरूरत क्या महसूस हो रही है उसके मुताबिक लिख लेते हैं और अगर टर्म्स कट ही गई फिर फर्क ही नहीं पड़ रहा था गॉट इट तो लॉ का बेस हमेशा बाद में डिसाइड करते हैं कि क्या लेंगे एज पर जरूरत यस ऑफ कोर्स अ जेसन आई गॉट योर गॉट इट गॉट इट ओके तो थ्री इज द आंसर अब ये सवाल देखो बड़ा ही प्यारा सवाल है जब भी लॉग प्रोडक्ट में आता है हमें यही प्रॉपर्टी काम में आती है तो हमने ट्रेन चलानी शुरू कर दी भैया थ्री से फोर फिर फोर से 5 फ कहीं जा रहा है फ से 8 8 कहीं जा रहा है नहीं सर 8 कहीं नहीं जा पा रहा रुको सर चल जाएगा इस 8 को 2 पावर 3 लिख के 3 को आगे ले जाते हैं यस और नो फिर टू जुड़ जाएगा आपस में एग्रीड थ को आगे ले आए लग 43 लग 54 लग 25 अब सर इसके आगे की ट्रेन भी जुड़ जाएगी सर बोलो आया मजा ऐसे सवाल बहुत ही घटिया होते हैं देखने में लगते हैं बड़े-बड़े होते बहुत ही घटिया निहायत ही घटिया देखो पूरी की पूरी ट्रेन ही बन गई पूरी की पूरी ट्रेन ्र से फोर फोर से 5 फ से ट से ना ना से 11 11 से 17 कहीं पर टूट ही नहीं रही तो यह पूरे का पूरा क्या बन गया सर शुरू ्र से हुआ था खत्म हुआ 81 पर जाकर तो इन 4 12 इज द राइट आंसर ट इज हाउ यू थिंक अबाउट सच प्रॉब्लम जब भी लॉग प्रोडक्ट में आ जाए ओके सर नाउ आ अब शुरू शुरू होंगे असली सवाल मेरी बात ध्यान से सुन लो लॉग की ना जो यह प्रॉपर्टी है यह जहां पर हम इन दोनों को उल्टा करते हैं पर्पस बी को बेस में लाना होता है यह एक्चुअल बेस चेंजिंग प्रॉपर्टी का मेजर एप्लीकेशन यहां से बनता है मेजर एप्लीकेशन बैक बभी हम सवाल करेंगे जहां पर य चीज यूज होगी बहुत इंपॉर्टेंट है आओ सवाल से सिखाता हूं इफ x वा एंड जड आर द साइड्स ऑफ राइट एंगल ट्रायंगल वेर जड इज द हाइपोटेन्यूज ओके एक्स वा जड देन द वैल्यू ऑफ दिस नाउ लिसन टू वेरी केयरफुली जब भी ऐसे वेरिएबल आ जाए राइट मुझे पता है कि लॉग की जो प्रॉपर्टीज है वो तब लग पाती है अगर बेस सेम हो अब तुम मुझे बताओ अगर मैं इन दोनों में बेस को सेम बनाना चाहता हूं अभी तो अलग-अलग है एक z प् x z - एक अगर मैं सेम बनाना चाहता हूं तो डोंट यू थिंक y इज अ वेरी गुड ऑप्शन उल्टा करो रेसिप और y को बेस में ले आओ पहले टर्म को उल्टा किया y यहां पे आ गया z प् x यहां चला गया दूसरे को उल्टा किया तो y यहां पर आ गया और ये z - x देख पा रहे हो सवाल खत्म हो गया क्योंकि भैया ये तो राइट एंगल ट्रायंगल है तो z स् - x स् क्या बन गया y स् तो आंसर आ गया टू ये जो कला है ये बहुत ज्यादा यूज होनी है दैट्ची बड़ी चीज से शुरू हो जाते हैं राइट हैंड साइड से व्हाट शुड बी माय फर्स्ट स्टेप देखो भैया जितने भी टर्म है सबके बेस अलग-अलग बैठे किसी का ए किसी का बी तो मैं चाहूंगा पहले तो बेस सेम बने बेस सेम बन गया मैं उनको कुछ जोड़ दूंगा जो कर दूंगा क्योंकि सारी प्रॉपर्टीज बेस सेम के लिए लगती है ो व्हाट इज द बेटर ऑप्शन देन x एक को बेस बनाते हैं ना सबको उल्टा करके बेस में x आ जाएगा देखो हर जगह एकस एक्स बैठा हुआ है हर एक टर्म को उल्टा करो और बेस में x ले आओ इस तरह से यह स्टैंडर्ड प्रोसीजर ऐसे दिमाग में रखिए जब भी ऐसा टर्म आ जाए जहां पर ऊपर सब सेम हो एक्स एक्स एक्स एक्स तो सबको उल्टा करके बेस में वो ले आते हैं और ऐसा करने पर चीज अपने आप सिमट जाती है इधर एलसीएम लो सवाल खत्म हो चुका क्या कहते हो सवाल खत्म हो चुका है बस एलसीएम लो यह बना लग बी प्लस लग ए लग ए लग बी और वो कट गया ऊपर के साथ ये जोड़ दू न बाय लग ए इसी के लिए तो बेस सेम बनाया था ताकि प्रॉपर्टी लग पाए कितने बच्चे देख पा रहे हैं आंसर आ चुका है कितने बच्चे देख पा रहे कि लेफ्ट हैंड साइड आ चुकी है हां सर इसको फिर से उल्टा कर दो मुझे लेफ्ट हैंड साइड में रिक्वायर्ड बेस ए है ए यहां बैठा है सर फिर से उल्टा कर दो इक्वल टू लेफ्ट हैंड साइड दैट इज हाउ यू डू सच क्वेश्चंस इसी का थोड़ा बड़ा भाई उठा लेते हैं अब प्रॉपर्टी लगानी तो आ गई थोड़ा सा बड़ा भाई उठा लेते हैं ओनली कॉन्फिडेंस रिक्वायर्ड अगर तुम्ह यह पता है कि यार बेस सेम करना है सवाल अपने आप खत्म हो जाएगा तो ये सवाल कुछ भी नहीं है किसी के लिए बहुत बड़ा हो सकता है बिगिनिंग में पर जब तक उसने यह नहीं सीखा कि बेस चेंजिंग को यूज करने का तरीका क्या है आओ देखो कितना घटिया है तुम खुद ही बता दोगे मेरे को यस और नो एगजैक्टली सर नया बेस n बना दो सर दैट इज व्ट इज रिक्वायर्ड हर जगह n n n ए ऊपर बैठा हुआ है सबको उल्टा करके बेस में n ले आओ यह क्या बन गया लग ए लग बी 1 बाय लग एलग सी और 1 बाय लग बी लग सी अब कोई पड़ोसी लगेंगे बताने के लिए कि एलसीएम ले लो भैया राइट हैंड साइड में टर्म्स जुड़ी हुई है तो एलसीएम ही लोगे ना यहां प अब तो एलसीएम ले लिया लग ए लग लग सी चको इधर क्या बन गया सर य इधर लग सी आ गया सर इधर लग बी आ गया और इधर लग ए आ गया जोड़ेंगे ना उधर देखो रिक्वायरमेंट रिक्वायरमेंट में मुझे ए बी सी जोड़ने य अब तभी तो बेस सेम बना रहे थे तो लग ए बी सी बेस ए अब तुम मुझे बताओ लास्ट स्टेप क्या है लास्ट स्टेप फटाफट सोचो और बता दो क्योंकि ट इज वट इ रिक्वायर्ड टू टेल मी कि तुम्हें यह प्रॉपर्टी समझ आ चुकी कि कब लगाई जाती है रिक्वायरमेंट को देखते हुए रिक्वायरमेंट को देखते हुए मुझे क्या कहना चाहिए सर फिर से उल्टा कर दो फिर से उल्टा कर दो सर मेरे राइट हैंड साइड में ना बेस में ए बी सी चाहिए थे तो मैंने इनको फिर से उल्टा कर दिया सर सर यह वाले उल्टे होकर ऊपर आ गए लग ए लग ए लग ए और सर यह वाला उल्टा हो के नीचे चला गया लग ए ए बी सी आई सपोज ट र प्रू एक्ली प्रू सो यह है कांसेप्ट पूरे का पूरा जितने मर्जी सवाल है सारे के सारे सेम अप्रोच कोई फर्क ही नहीं कोई फर्क नहीं बस य स्टैंडर्ड अप्रोच है ऐसे जितने मर्जी सवाल ले आओ एक और करता एक और अच्छा सवाल देखो बढ़िया सवाल बिगिनिंग में डर लगेगा आगे बहुत घटिया एक्स की वैल्यू कुछ बदसूरत दी है वा की वैल्यू बदसूरत दी है जड की वैल्यू बदसूरत दी है डल की वैल्यू बदसूरत दी है इंडिपेंडेंटली सार बदसूरत है बट आपस में देखो तो पैटर्न तो बन रहा है कुछ सिमिलर सा पैटर्न है सब में कुछ ना कुछ ओके और यह बड़ी सी चीज कुछ इसके बराबर दे दी है और n पूछा है तो अगर प्राइमर ध्यान से देखो यह बड़ी सी चीज इसके बराबर देकर ए पूछा है तो यानी कि मेरा मेन फोकस इस पर है मुझे यह निकालना है इसकी वैल्यू निकाल के कंपेयर करेंगे और n बताएंगे पहले x प् 1 निकाल लेता हूं सिर्फ कॉन्फिडेंस की बात है पहले x प्व निकाल लेता हूं फिर y प्व फिर z प्व फिर w प्व फिर उनको रेसिप प्रोकल करके ऐड कर दूंगा और मुझे रेसिप कल से डर लगता ही नहीं रेसोल तो अच्छा ही होता है अब तक देख ही चुके हैं तो व्ट इज माय x प्व लॉग कितने बच्चे इस समय मेंटोस जिंदगी लगाने को तैयार है इस वन का क्या करूं भाई इस वन का क्या करूं ऐसे ही रहने दो कुछ कर दूं कुछ मेंटोस जिंदगी याद आ रही है आ रही है सर सर इसको जोड़ दो सर सर मुझे रेसिप प्रोकल लेना है जुड़ा हुआ होगा रेसिप प्रोकल लेना आसान हो जाएगा क्योंकि लॉ की एक टर्म मिलेगी सर 2a बेस के साथ इसको लिख लो ऐसे बोलो यस और नो बहुत बढ़िया सर बेस टू ऐ से लिख लो तो ये बन गया ये मल्टीप्लाई हुआ ए बी सीडी आ गया कर लो बात खत्म मेरे हिसाब से अगले तो डायरेक्टली लिख लेते हैं y + 1 क्या बन जाएगा 3b के साथ a बी सॉरी ए सीडी सीडी ऐसे ही z प्व बेस 4 सी के साथ आ जाएगा ए बीडी और ऐसे ही w प्व आ जाएगा तो मेरे हिसाब से अब तो बचा ही क्या है कुछ बचा है बताओ कुछ बचा है देर लेफ्ट हैंड साइड क्या आ गई 1 बा एक्स प्व 1 बा एक्स प्व में क्या होगा सर यह बेस में चला जाएगा और यह ऊपर आ जाएगा यस और नो 1 बा एक्स प्व में क्या होगा यह दोनों उल्टे हो जाएंगे यप लिख के बताता हूं डर ना जाओ तुम लोग तुम्हारा पता नहीं लगता ए बी सीडी 2a दिस इज 1 बा एक्स प्व दिस इज 1 बावा प्व ओ यहां पर मैंने मिसिंग छोड़ दिए माय बैड सॉरी य यहां पर मैंने ए बी सीडी लिखना था पूरा पूरा ए बी सीडी ए बी सीडी सॉरी तो यहां पर आ गया अब सबके ए बी सीडी आ गए तीसरा टर्म चौथा टर्म सारे के सारे उल्टे कर दू यहां पर 2a नीचे ए बी सीडी यहां पर 3 बी बी था बी था हा बी ए बी सीडी फिर आ गया फो सी ए बी सीडी आंसर मेरा मानना है कि अब तक तुमने आंसर निकाल दिया होगा अब जब मुड़ के देखूंगा मुझे जवाब चाहिए सडी 4c के बाद क्या बचा 5d हां जी तो लॉग ऑफ 2a 3 बी 4 सी 5 120 ए बी सीडी ए बी सीडी हां जी सर 120 इज द आंसर वेरी गुड तो यह बन गया जी लग 120 प्सव तो आपका n आ गया 120 एटली मानते ना सवाल बहुत ही खटिया है झूठ मत बोलना यू नीड टू अप्रिशिएट दिस क्वेश्चन पहले शद मुश्किल लगता होगा आज के पहले अगर ट्राई किया था कभी बट नाउ दैट यू नो वट इज द वे टू यूज बेस चेंजिंग प्रॉपर्टी यह सवाल कुछ भी नहीं इट इ सो इंटूटिव सो इंटूटिव यस ऑफ कोर्स आज लगदम इनिक्वालिटी भी पढ़ेंगे हम आ जा अगेन अब मैं सबका बेस टू बना दूंगा हर जगह टूटू दिख रहा है है ना तो सबको उल्टा करके बेस टू बना दो ये बन गया लॉग x बेस 2 ये बन गया 2x बेसटू और ये बन गया लॉग x बेसटू लॉग x कट गया मैं काट सकता हूं क्यों क्योंकि आपको x1 अलाउड ही नहीं था कट कट देर नॉन जीरो टर्म्स कैंसल्ड उधर चला गया लॉग 2x बेस 2 = 1 तो 2x = 2 सो x = 1 वन में दिक्कत है कोई बताओ फटाफट क्या x = 1 में कोई दिक्कत है जो इस सेशन जितने भी सेशन इस चैनल पे होते हैं उनके जो पीडीएफ है एक तो वो सेशन के करीबन एक घंटे बाद कम्युनिटी पे शेयर हो जाते हैं इसी चैनल की जो कम्युनिटी है मैसेज के साथ कि ये सेशन आज हुआ था ये उसका पीडीएफ है और सेम डे ही रिजेक्टेड सर बेस x कैन नॉट बी वन बेस है सर बेस के भी वन नहीं होता तो x1 रिजेक्ट तो आंसर आया नो सॉल्यूशन नो सॉल्यूशन पटाक ओके नाउ दो सवाल कराऊंगा वहां पर पर्पस लॉग सिखाना नहीं हालांकि लॉग का यूज होगा पर पर्पस लॉग सिखाना नहीं है पर्पस सॉल्विंग सिखाना है ओके जरा देखिएगा कहता है इफ y स् = एक्स ज एंड a प एक् बी पवा c प ज बराबर है तो ए बी सीडी का रिलेशन बताइए माइंड माय वर्ड्स मैं ऑप्शंस को कैसे पढ़ रहा हूं ए बी सीडी का रिलेशन बताइए बेसिकली वो आपसे क्या चाह रहा है बेसिकली यू नीड टू एलिमिनेट एक्स वा एंड ज दैट इज द वे टू थिंक अबाउट दिस क्वेश्चन भैया यह पता है यह पता है आंसर सारा ए बी सीडी में ए बी सी में है यानी कि एक्स वाई जड को खत्म कर दो दैट इज व्ट यू हैव टू अंडरस्टैंड तो आप यहां से एक्स वाई जड को खत्म कैसे करेंगे सिंपलेस्ट इधर से एक्स वा जड की वैल्यू निकाल लो उसको यहां पुट कर दो एक खत्म हो गए स्टैंडर्ड अप्रोच है े दिमाग में बिठा लीजिए लिख लीजिए नोट्स में अपने पास तो a पा x = b पा y इ c पा ज था अगर आप यहां से a एक्सवा ज की वैल्यू निकालना चाह हैं तो सर्टेनली आपको लॉग लेके पहले x को नीचे लाना पड़ेगा राइट तो पहले लॉग ले लीजिए x l a y लग b z l c अब आप x वा ज की वैल्यू कैसे निकालो या तीन चीजें बराबर है मान लो किसी k के बराबर थी ऐसे ही करते हैं तीन चीजें बराबर है तो k मान लेते हैं तो x की वैल्यू क्या आ गई k बाल a अगेन मैंने बेस नहीं लिखा है बाद में लगे की कोई जरूरत है तो उस हिसाब से बेस ले लूंगा लॉग बी और ज की वैल्यू आ गई के बाय लग सी नाउ यू एटली नो कि आपके एक्स वाई जड कैसे हैं तो वैल्यू पुट कर दीजिए x स् इक्वा ज पुट कर दीजिए के स्क बाय लग ए का स्क्वायर के बाय लग बी के बाय लग सी तो आई सपोज रिलेशन आ चुका है लग ए का स्क्वायर लग बी लग सी के बराबर है ओ ऑप्शन में कुछ छेड़खानी करी गई है आपसे खेला गया है l a का स्क्वायर l b l c के बराबर है हां जी मेरे हिसाब से आप मेंटोस जिंदगी से हैं y स् था ओहो सॉरी सॉरी सॉरी y स् था जी ओके x z वा स्क्वा लग बी लग ए लग बी लग बी लग ओके तो अब शक्ल बनाने के लिए आप क्या करेंगे या तो उनको तोड़ के लिख लो या यहां पर जोड़ लो तो जोड़ लेते हैं लग बी के नीचे लग ए ले आओ तो लग बी टू द बेस ए बन जाएगा इसको इधर ले जाओ तो लग सी टू द बेस बी बन जाएगा जो कि इसका रेसिप कल है तो आप क्या करिए बी के बे सी चाहिए था तो इधर सी ले आए और इधर बी ले गए तो ऑप्शन ए आपका आंसर आ गया वेरी गुड ट इज हाउ यू थिंक अबाउट सच क्वेश्चन ठीक अब मुझे क्या यह कन्फर्मेशन मिल सकता है कि सर अब यह सवाल तंग नहीं कर रहा क्योंकि सेम ही चीज को उल्टा करके पूछा गया है ए बी सी में रिलेशन पता है और यह गिवन है और एक्स वाई जड में रिलेशन पूछा गया है तो बेसिकली हमको क्या करना है इन दो से ए बी सी को एलिमिनेट करना है एलिमिनेट a बी एंड c ये आपको बोला गया है तो कर सकते हो हां सर यहां से वैल्यू निकाल लेंगे एी स की और यहां पे पुट कर देंगे वहां से वैल्यू कैसे निकालो अब ए स निकालने के लिए मेरे को लॉ की जरूरत नहीं है ट्राई टू सी ए स की वैल्यू निकालने के लिए लॉ की जरूरत है ही नहीं अगर ये के के बराबर है तो ए की वैल्यू आ गी के पावर 1 बा एक्स बी की वैल्यू आ गई के पावर 1 बावा और सी की वैल्यू आ गई के पाव बा ज मैं क बोलो इसके आगे कर दोगे फटाफट या मुझसे करवाओ बोलो चैट में फटाफट नहीं सर कर ही देंगे वैल्यू डाल के एक्स वा जड की वैल्यू रिलेशन बना लेंगे तो ये स्टैंडर्ड प्रोसीजर होता है इसको ये जो ग्रीन है ना इसको आपने दिमाग में रखना हैय आपको बहुत जगह पर कॉन्फिडेंस देने वाला है वेरी गुड नाउ आती है अगली प्रॉपर्टी भा देखो जब भी ना लॉग पावर में आ जाए 99 पर से ज्यादा टाइम यही प्रॉपर्टी उसको सिंपलीफाई करती है ये प्रॉपर्टी क्या कहती है a पावर l n बेस a n के बराबर होता है पहले तो एक छोटे से एग्जांपल से इसको फील कर लो 5 रे टू पावर l 125 बेस 5 ये 125 के बराबर आएगा क्यों भैया यह नंबर कितना है यह कहता है कि लग 125 बेस 5 5 की कितनी पावर करूं कि 125 बन जाए सर ी अब आपने इस पावर को कहां लगा रखा है सर फ के ऊपर भाई यह वह नंबर था जिसको फ की पावर में लगाने से 125 बनता है तुमने वो नंबर फ की पावर में लगाया है तो 125 ही तो बनेगा यस और नो एग्रीड अगर तुम नजारे लेना तो इसी चीज को वेरिएबल में समझो तुम्हें अलग ही नजार आएंगे लग ए बेस ए इसका मीनिंग क्या होता है सर इसकी वैल्यू क्या होती है सर यह एक ऐसा नंबर है इसकी वैल्यू एक ऐसा नंबर है जिसे अगर एक की पावर में लगा दो तो ए बन जाता है एग्रीड ए की पावर में लगा दो तो ए बन जाता है और तुमने यह न ए की पावर मेंही तो लगाया हुआ है नो तुमने यह नंबर ए की पावर में तो लगाया हुआ है तोय क्या बनेगा यह ए ही तो बनेगा एटली सो यह बड़ा बेसिक सा कांसेप्ट है इस दिमाग में रखिए ओके नाउ पॉइंट इ हाउ टू यूज इट जब भी लॉग पावर में आएगा यह यूज होगा यहां पर पहले से ही बता दूं उस चीज का बहुत ज्यादा एप्लीकेशन आने वाला है जो आपने यह प्रॉपर्टी पढ़ी थी लग बी टू द बेस ए और बेस में पावर है बेस में पावर है इसे कैसे लिखते हैं सर पावर बाहर डिनॉमिनेटर में आ जाती है और सर अगर टाइम सेव करना है तो य 1 बा ए को कई बार ऐसे भी सीधे लिख देते हैं ऐसे तो बेस की पावर जो है रेसिप कल बन के अंदर चली जाती है यहां पर आओ सवालों में इसको लगा के देखते हैं पहला सवाल क 125 पावर लग 25 बेस में 6 जब भी लग पावर मा सबसे पहला काम क्या होता है सबसे पहला काम इन दोनों को सेम करो क्या मैं य पर सेम कर सकता हूं हा सर फ बना दो दोनों को दोनों फ बन सकते हैं सर यहां पर 5 का क्यूब है और सर यहां पे फ का स्क्वायर है तो सर यह तो आसान है सर सर ये 3 इनटू सर ये टू बाहर आ गया रेसिप प्रोकल बन के लॉग 6 भैया ए पावर ए होल पावर ए ए पावर m * n होता है तो ये थ ने से मल्टीप्ला होना था मल्टीप्ला ये टू बाहर रेसिप कल में आया अब मैं क्या करूं सर जब भी ये प्रॉपर्टी लगानी होती है तो यहां पे लॉग के आगे कोई नंबर नहीं होना चाहिए तो अगर यसा कोई नंबर यहां पे आ गया है तो इससे मुक्ति कैसे पाएंगे 6 की पावर में ले जाओ 5 रे टू पावर लॉग 6 रे टू पावर 3/2 बेस 5 तो आपका आंसर आ गया 6 पावर 3/2 दैट इज हाउ यू डू इट वेरी गुड एमएस बहुत बढ़िया शाबाश छा गए बहुत ही बढ़िया छा गए अब बी पार्ट पे आ जाओ सबसे पहले तो पावर में दो टर्म्स बैठी है भैया बीच में प्लस है और मुझे 16 की पावर 1/4 पता है तो उसको तो अलग करो ना यार 16 रे टू पावर लॉग बेसट 225 बेस पावर 1/4 * 16 पावर 1/4 16 पावर 1/4 तो आती है उसको तन करना है अब मैं इन दोनों को सेम बनाना चाहता हूं दिस एंड दिस शुड बी सेम तो इसको 2 पावर 4 कर लोगे 1 बा फ को चलो य ख लो एक ही बात है और यह कितना बन गया यह फोर कहां जाएगा सर मल्टीप्ला होगा सर मल्टीप्ला किसी को तकलीफ है अगर मैं इन दोनों को ऐसे कट कर दूं किसी को तकलीफ किसी के पेट में गुडगुड हो रही हो बताओ नहीं सर तो 225 तो 25 * 2 450 इ राइट आंसर सबने जवाब चैट में सही दिया है बहुत बढ़िया अब यहां पे आओ पहला स्टेप बताओ मजा आएगा पहला स्टेप बताओ सबसे इंपोर्टेंट वही है सर देखो सर बैठा तो लॉग पावर में हुआ है तो लगनी तो यही प्रॉपर्टी है नाउ द पॉइंट इज सर पावर में ना नोमिल में है मुझे डिनो मिनेट नहीं सीधा चाहिए ऊपर ऊपर चाहिए तो जो कह रहे हो बिल्कुल सेम सर जी रेसिप प्रोकल कर दो और बेस को उल्टा कर दो बहुत बढ़िया सर 81 पावर इसको उल्टा करके ऊपर लेके जाओ बेस आ गया यहां पर फ उल्टा करके सर मुझे पावर में ना जब लॉग चाहिए तो ऐसा चाहिए सिंपल वन बाय समथिंग टू बाय समथिंग नहीं चाहिए सिंपल चाए सीधे का सीधा सर अब तो क्या थ्री बनाना था बिल्कुल चैट में सही जवाब आ रहे हैं आग लगा दी तुम लोगों ने ये फोर मल्टीप्ला हो गया अब मेरे हिसाब से किसी को दिक्कत तो होनी चाहिए नहीं सब मेंटोस जिंदगी जानते हैं ये फ की पावर में चला जाएगा तो आंसर आ गया 5 पार फो ट इज ऑप्शन बी बमबे शाबाश लगा रहे हो तुम लोग बहुत बढ़िया आज लग को घटिया बना देना हमने डरना नहीं बस सवाल को देख कुछ नहीं है नंबर थोड़े गंदे दिख है कुछ नहीं बहुत घटिया है यह तो अलग अलग है तो पहले 49 पावर व तो मुझे आता है और डिवाइड बाय 49 रे टू पावर लग ू बेस से यह मुझे डरा नहीं रहा क्योंकि मैं से से सेम बना सकता हूं कोई दिक्कत ही नहीं है ओके प्लस बा 5 लग 4 बेस 5 ये तो पहले से सॉल्वड है इसका करना ही क्या है इसमें कुछ है ही नहीं तो यह आ गया 49 इसको लिखा 7 का स्क्वायर लग 2 बेस 7 किसी को दिक्कत अगर मैं इस टू को यहां से उठा के इधर ले जाऊ सर दिक्कत तो नहीं है तो 49 बाय 7 पावर लग 4 बेस से दैट इज फ तो ये आ गया ऐसे और क्या है 1 बा फ तो आंसर आ गया 50/4 25 बाटू यार तुमने बहुत जल्दी जवाब दे दिया चैट में क्या बात है तुम लोग है एक आगे ही जा रहे हो एक स्टेप से फर फर करके भाग रहे हो अब आएगा मजा तोते उड़ेंगे तुम्हारे अब जवाब दो पहले बहुत उड़ रहे हो तुम लोग अब एकदम से चैट में सन्नाटा छ जाएगा आओ का से मजा आएगा एक बार तुम इसको पॉज करके 30 सेकंड के लिए खुद से करो एंड देन फिर तुम इसको आगे कंटिन्यू करो सेशन को ठीक है ओके इस सवाल को देखने प सबसे पहला जो थॉट आपको एक्चुअली आफ्टर 5 10 सेकंड्स आना चाहिए वो यह है एक्चुअली यह दो टर्म्स आपस में भाई बहन है √3 कॉमन निकालो तो √3 माइ √2 बच रहा है ये दोनों टर्म्स भाई बहन है इससे मुझे पता लग रहा है कि हो ना हो अगर यहां पर मैं इसको इससे जोड़ दू दू कुछ मल्टीप्लाई डिवाइड करूं तो कट पेट के अच्छा बन सकता है मल्टीप्लाई डिवाइड करने के लिए भैया मेरे को क्या-क्या चीजों का ध्यान देना पड़ेगा भैया सबसे पहले तो यहां पे यह नहीं होने चाहिए दूसरी बात यह बेस सेम होना चाहिए यह दो रिक्वायरमेंट्स मेरी आएंगी ओके मेरे को लगता है जो बेस वाली रिक्वायरमेंट है वो मैं आराम से क्रिएट कर सकता हूं इसको भी मैं टू की पावर में लिख सकता हूं और इसको भी टू की पावर में लिख सकता हूं तो पहले तो दोनों का बेस टू बना देते हैं तो 4 रे टू पावर 5 लग ये 2 की पावर कितनी है ये 2 पाट था ये 2 पावर हाफ था तो 2 प् 1/2 5/2 यहां पे 3 - √6 -6 और यहां पे 2 पावर 3 है √3 - √2 अब ये पावर बाहर आएगी रेसिप प्रोकल बनके 5 * ये 2/5 बन जाएगा 1 डिवा बाय 5 बाटू 1 डिवा बा 5 बाटू लग 2 3 माइ √6 मेरे को लगता है सवाल हो गया ये थ बाहर आया रेसिप कल बन के ओ तेरी ये तो सवाल आसान निकला क्या कहते हो यार यह कट के भी टू बन गया यह कट के भी टू बन गया तो ट तो बाहर ही आ गया अंदर बचा लग 3 माइन र स और और माइनस लग ओ तेरी यह तो बहुत ही घटिया बन गया एग्रीड अब यह डिवाइड हो जाएगा और यह क्या था रथ इन दिस डिवाइड होगा तो कटेगा और बचेगा क्या रथ ओए होए यह तो सवाल घटिया हो गया 4 पाट लग √3 बेसटू भैया मे को इन दोनों को सेम बनाना था तो इसको ू करके इसको फोर कर दूं कोई दिक्कत तो नहीं और इस फोर को मैं कहां लेकर जाऊंगा सर इसको आप मेंटोस जिंदगी से यहां लेके जाओगे टू सेम हो चुका तो आंसर आ गया √3 पावर 4 तो 3 का स्क्वायर ना शुड बी द राइट आंसर ना शुड बी द राइट आंसर परफेक्ट तो सवाल देखने में शायद बढ़िया लग रहा था पर अगर आप ध्यान से कुछ चीजों को ब्जर्व करें सबसे पहले तो वही था यार दो टर्म्स बैठी है पहले बेस तो सेम बना लो अगर बेस सेम बना लेते आगे तो कुछ था ही नहीं ओके ऐसे ही सवाल ज एडवांस में पूछा था उन्होंने एक काम करो सबसे पहले मुझे ये बताओ अगर इस टर्म की बात करें सबसे अच्छा क्या लग रहा है सर सबसे पहली बात तो लॉग पावर में बैठा हुआ है अगर लॉग पावर में बैठा हुआ है सर लगना तो मुड़ िड़ के वही होगा एलग ए इक्व ट n लगना तो वही होगा जरा ध्यान से देखो क्या तुम्हें यहां पे आपका जो a है उसको देख के डर तो नहीं लग रहा यह है तुम्हारा ए सवाल को अच्छा बनाने के लिए उसने बस ए को थोड़ा बड़ा बना दिया और कुछ नहीं किया भाई रेसिप प्रोकल तो रखूंगा नहीं पहले उल्टा करूंगा उल्टा करने पर टू इधर आया और यह इधर चला गया कोई दिक्कत तो नहीं इस टू का मैं क्या करने वाला हूं सर इसको उठा के आप यहां फेंकने वाले हो अब तुम देख पा रहे हो ए रे टू पावर लॉग बेस ए ए ऑब्जर्व कर पा रहे हो ए सेम आ गया तो यह वैल्यू बन ग ू पावर टू 4 फिनिश कितना आसान सवाल है कुछ बच्चे यही डिसाइड करने में लगे रहते रिकर्ड और लाइव पता नहीं इनको ये डिसाइड करके कौन सा ऑस्कर मिल जाता है और मिलेगा तो मेरे को मिलेगा कि मेरी एक्टिंग इतनी अच्छी है कि तुमहे पता नहीं लग रहा कि रिकॉर्डेड लाइव है है ना इतनी अच्छी एक्टिंग है बीच में मैं ऐसे करके चैट में कुछ कुछ बोल देता हूं ताकि तुमको लगे लाइव है ऑस्कर तो मेरे को मिलना चाहिए मैं ऑस्कर दे तेरे लाकन ज बेबी मेरा बस चलदा पंजाबी गाना है वैसे गिप्पी गरेवाल का चलो भटको मत इधर आ जाओ ओके तो सबसे पहली बात तो 7 पावर हाफ है भैया पहले तो उल्टा करके ऊपर लेके जाओ लग 4 बेस से अब इस हाफ का मैं क्या करूंगा डांस तो करूंगा नहीं इसको पावर में ले जाऊंगा फर पर हाफ तो फिर से ए ए सेम बन चुका है फर पर हाफ ू आ गया तो 4 * 2 आंसर 8 आ गया आंसर एट इज द राइट आंसर बहुत बढ़िया छा गए सारे के सारे सबने सही जवाब दे दिया जहां प कुछ बच्चे ये डिसाइड करने में लगे हुए हैं रिकॉर्डेड लाइव आ मुझे ऑस्कर मिलना नहीं मिलना वहीं बाकी बच्चों ने सॉल्व करके आंसर दे दिया यार अब तुम ही देख लो कौन विनर है दूसरा वर्ड बोलना चाहता नहीं आई डोंट लाइक दैट वर्ड हां जी अब आ गए अगली प्रॉपर्टी तो एक छोटी सी प्रॉपर्टी होती है हैं जी ए रे टू पावर लॉग सी बेस बी है जी ये प्रॉपर्टी होती कि इसमें अगर तुम सी और ए को इंटरचेंज कर दो सी और ए को इंटरचेंज कर दो तो फर्क नहीं पड़ता इसका एक छोटा सा प्रूफ मैं सवाल के थ्रू करवाऊंगी कि इसका प्रूफ कैसे होता है एक सवाल के थ्रू करवाऊंगी मैं अभी आपको तो अगर यह ए और सी इटर बी सेम रहना चाहिए अगर ए और सी इंटरचेंज हो जाए तो आंसर में फर्क नहीं पड़ता वैल्यू सेम रहती है जरा सवाल देखो जो दो टर्म्स दिख रही है आपको वेरिएबल वाली वो इसी फॉर्म की है देखो जरा हां सर बिल्कुल इसी फॉर्म की है तो अगर मैं पहले टर्म को इस तरह से लिख लू 2 रे टू पावर लॉग x बेस 5 बेस नहीं छेड़ना बस इन दोनों को इंटरचेंज करना है + 2 पा लॉग x बेस 5 नाउ ट्राई टू सी सॉल्व हो गया सवाल ये 3 * दिस ये 1 इनटू दिस तो 4 * 2 रेट पावर l x बेस 5 = 60 4 कट कट 16 तो 2 रे टू पावर लग एक बेस 5 इक्ट पावर 4 नाउ इजली कंपेयर्ड तो एकस की वैल्यू आ गई 5 पावर 4 तो एकस आ गया 5 पावर 4 तो इसको आराम से ऐसे कर लेते हैं ठीक है यह नॉर्मली कम यूज होता है पर कभी ऐसा आ जाए दोनों टर्म दिख रही हो तो उल्टा करके लिख के सॉल्व कर लेते हैं जैसे कि ऐसा सवाल आ गया ये बड़ा कॉमन सा सवाल है काफी बुक्स में दिया होता है बेस चेंजिंग प्रॉपर्टी में तो अगर ध्यान से देखो इसकी वैल्यू वन करने को बोली गई है राइट इस शक्ल में तो कुछ हेल्प कर नहीं रहा मुझे ये तो मैंने सोचा इसको अगर मैं ऐसे लिख दूं लगवा माइनस लग ज पहली टर्म की बात कर रहा हूं तो कुछ हेल्प हो सकती है क्यों क्योंकि इसके चलते रहते मैं इसको तोड़ सकता हूं ऊपर अलग टर्म और नीचे अलग टर्म और चांसेस बन सकते हैं कि शायद कुछ कैंसिलेशन हो तो मैंने तोड़ा ऐसे ही दूसरी टर्म है y पावर लग ज माइन लग एक तो यह भी ऊपर वाला टर्म अलग हो जाएगा और नीचे वाला टर्म अलग हो जाएगा ऐसे ही तीसरा z रेट पावर लग एक माइनस लगवा तो जड पा लग एक् अपॉन जड प लगवा अब क्या कैंसिलेशन हो रही है कुछ यहां पर काटा पीटी हो रही है सर सब कैंसिल हो जाएगा अच्छा देखो क्या मैं इसको इससे काट सकता हूं हां सर ये एक्स और वा अगर इंटरचेंज कर दो वैल्यू को कोई फर्क नहीं पड़ता एक्स और जड अगर इंटरचेंज कर दो सर वैल्यू को फर्क नहीं पड़ता हर जगह बेस मैंने लिखा नहीं है तो जो मर्जी लिख लो ए ए ए ए लगा लो है ना नया बेस कुछ भी ए ए ए ए ए लगा दो सिमिलरली यह वाला टर्म तो आपका आंसर आ गया वन और वही आपको प्रूफ करने को बोला गया था तो ऐसे छोटे मोटे सवाल में काम आ जाती है कई बारी ठीक यह सवाल बड़ा ही प्यारा है इसको प्रूव करने के दो तरीके एक मैं बताऊंगा और एक सॉल्यूशन में दिया हुआ है कहता प्रूफ करो यह वाली चीज इसके बराबर है ए रे टू पावर लग बी टू द बेस ए रूट इक्व बी रेट पावर लग ए बेस बी यहां पर रूट लगा हुआ है रूट ना होता ना तो जिंदगी बहुत प्यारी थी सर दोनों स्क्वायरिंग कर दो और स्क्वायरिंग से रूट नहीं हटना रूट पावर में है नीचे नहीं है तो स्क्वाट नहीं हटेगा प्लीज ऐसे मत कर देना ओके सर तो चलो अब देखते इसको कैसे प्रूफ कर सकते हैं एक तरीका तुम ये ट्राई कर सकते हो दोनों साइड लॉग लेकर कुछ सिंपलीफाई कर लो वो भी आप ट्राई करो ऑफकोर्स हो जाएगा पर मैं अलग तरीका बता रहा हूं अलग अप्रोच देखो मुझे इसकी वैल्यू को इस तरह का बनाना था न से इस तरह का बनाना था मेरा मतलब क्या था मुझे दो जगह पर चेंज क्रिएट करना था एक तो नीचे जो टर्म है a उसकी जगह बी लेके आना था दूसरा जो बेस है उसमें बी लेके आना था यह दो चीज मुझे क्रिएट करनी थी आओ देखते कैसे की तो मैंने कहा यह वैल्यू जो है इसको मैं x मान लेता हूं और कुछ काटा पीटी करके उल्टा पुल्टा करके प्रूफ कर दूंगा कि यह वैल्यू भी x के बराबर है यह प्रूफ कर दूंगा आओ तो पहले तो क्या किया लॉग लिया इसको नीचे लेके आए लग बी बेस ए लग ए इलग x अब मैं नया बेस क्या लिया मतलब लॉग जो अप्लाई किया बेस क्या लिया सर यस बात है आप बेस को बी लेंगे क्योंकि आपको नया बेस बी चाहिए था चलो सर बी ले लिया मेरे बी ही आता है अब सर अब अब अब अब अब अब क्या करें सर हम सर इसमें भी कुछ उल्टा पुल्टा कर दे बात बन जाएगी सर यहां पर भी उल्टा कर देते हैं इनको ताकि बेस में बी आ जाए मेरे को नए वाले में बेस ए चाहिए ही नहीं ठीक है बेटा बात तो सही है इसको उल्टा कर दिया लॉग क्या कहते हैं a बेस b ये तो पहले से ही ठीक था सॉरी इसे थोड़ी छेड़ वो तो पहले से ही ठीक था ऐसे लॉग a बेस b ये भी ठीक ही था लो जी अब मेरे जितने टर्म थे सब में मैं बेस को b ले आया मेरी ये रिक्वायरमेंट थी ना बेस b बनाने की मैं सब में कुछ-कुछ करके पहले लॉग लगा के बेस b ले आया इसको उल्टा करके बेस ब र है हर जगह बेस b आ गया वेल ये कट रहा है काट दूं कोई तकलीफ तो नहीं है काट दो सर तो सर यह बन गया जी रूट ऑफ लॉग ए बेस बी इक्वल टू लग मुझे तो लग रहा प्रूफ हो गया तुम्हें भी लग रहा है क्या प्रूफ हो गया प्रूफ तो हो गया एक्स की वैल्यू निकालो यही तो आ गई बी प दिस इक्वल ट एक् यही तो प्रूव करना था सो आईडिया वाज मेन चीज पर ध्यान रखा कि मुझे कुछ करके ना बेस को बी लेके आना है तो खत्म हो गया बेस बी बना दिया कुछ नहीं किया राइट तो यह तरीका एक हो गया आपको यह खुद भी ट्राई करना है अच्छे से बड़ा प्यारा सवाल है जब खुद करोगे कंफ्यूजन होता है और एक इसका मैंने अल्टरनेट सलूशन नीचे दे रखा है इसमें सलूशन में एक यहां से भी देखना ठीक है दोनों तरह से कर करना ट्राई नाउ ये अगली वरायटी आती है आपको स्टैंडर्ड सी पर्टिकुलर वरायटी है फाइंड नंबर ऑफ डिजिट्स इन 2 पावर 56 गिवन दैट लॉग 2 की वैल्यू आपको पता है इसे कहने से पहले एक छोटा सा बेस बना लेते हैं अ 10 पावर 3 में कितने डिजिट्स होते हैं 10 पावर 3 में कितने डिजिट्स होते हैं सर 10 पावर 3 में होते हैं फोर डिजिट्स मैं कह सकता हूं ये पहला फोर डिजिट नंबर है 10 पावर 3 इज द फर्स्ट फोर डिजिट नंबर इसके बाद जो पहला फाइव डिजिट नंबर आता है वह 10 पावर 4 होता है एग्रीड तो इसके बीच में जितने भी आएंगे वह सारे फोर डिजिट नंबर होंगे एग्रीड तो 10 की पावर 3 और 4 के बीच में अगर कोई इंटी जर आता है तो वह फोर डिजिट होगा अब जवाब देना इसका 10 पावर 19 और 10 पावर 20 के बीच में जो नंबर आएंगे वो कितने डिजिट्स के होंगे वो कितने डिजिट्स के होंगे सर 10 पावर 3 जो था पहला फोर डिजिट नंबर था तो 10 पावर 19 पहला 20 डिजिट नंबर होगा और यह पहला 21 डिजिट नंबर है तो इसके बीच में 20 डिजिट नंबर आएंगे 20 डिजिट वेरी गुड तो छोटा सा ऑब्जर्वेशन दिमाग में रखिए आओ सवाल को करते तो कहता 2 पावर 56 में नंबर ऑफ डिजिट बताइए तो मैंने इसको x माना अब मेरा काम था देखना कि एक में कितने डिजिट आ रहे हैं दोनों साइड लग ले लिया बेस 10 के साथ और यहां मैंने इसकी वैल्यू डाल दी फटाफट 56 कोसे मल्टीप्लाई करके बताओ क्या आ रहा है 56 न क्या हो भैया 150 और 8 15 और 1.8 16 पट 16 प समथिंग आएगा बस पॉइंट ये बता दो मेन वाला क्या आएगा 16 प समथिंग आएगा 16.8 के आसपास बिल्कुल तो 16 पट समथिंग राइट तो x क्या बन गया 10 पावर 16 प समथिंग भैया x एक इंटी जर है जिसकी पावर 16 से बड़ी है बट 17 से छोटी है तो इसमें कितने डिजिट होंगे सर 17 डिजिट्स होंगे सर 10 पावर 16 जो था पहला 17 डिजिट नंबर था 10 पावर 17 पहला 18 डिजिट नंबर है तो ये बीच में बैठा हुआ है तो 17 डिजिट्स यहां पे होंगे सवाल खत्म स्टैंडर्ड वैरायटी है फिक्स्ड मेथड है ऐसे ही करना है इसको सिमिलर सवाल फिर से लॉग 2 दे दिया है और इसकी वैल्यू पूछी कि इसमें कितने नंबर ऑफ डिजिट्स होंगे नंबर ऑफ डिजिट्स तो x को ले लिया 2000 रे टू पावर 2000 दोनों तरफ लॉग लगा दिया पावर बाहर आ गई लग ऑफ 2000 इसको लिख लिया 2 इन 1000 लग 1000 प्स लग 2 मैंने क्या बताया था कायदे से बेस दिया होना चाहिए बट अगर आप अलजेब्रा का सवाल कर रहे हो और बेस नहीं दिया हुआ तो आप बेस को क्या लेते हो बाय डिफॉल्ट अगर बेस नहीं दिया हुआ तो बाय डिफॉल्ट आप बेस क्या लेते हो सर बेस लेते हैं 10 तो यहां पर अगर बेस नहीं गिवन है तो बाय डिफॉल्ट वो 10 देना है आपने तो यह आ गया लग x बेस 10 2000 इन 3 प्स लग 2 मेरे हिसाब से इसके आगे आपको सवाल कराने की जरूरत नहीं पड़नी चाहिए मेरे को यह बन गया कितना भैया प 3 को मल्टीप्लाई करो इससे 600 और 6000 तो 6600 पट समथिंग 6600 पॉइंट समथिंग इफ आई एम नॉट रंग तो x आ गया दिस बिल्कुल सही जवाब दे रहे हो सर जी 6601 डिजिट्स होने चाहिए तो ऐसे सवाल आपको तंग नहीं करेंगे इट हैज स्टैंडर्ड अप्रोच हद से हद व क्या करेंगे यहां पे दो नंबर्स को घुसा देंगे और इसमें उसके फैक्टर दे देंगे सेम प्रोसीजर तो लॉग 2 लॉग 3 पता है और यह पूछा कि कितने डिजिट्स होंगे भैया 108 पावर 10 दोनों तरफ लग ले लिया लग ऑफ 108 108 को फैक्टराइज कर लीजिए कितना हो गया 64 तो ज्यादा हो गया 32 इनटू नहीं कितना बनेगा भैया ये 54 * 2 तो 4 * 27 लग 4 प्लग 27 तोल x क्या आ गया लग 4 2301 लग 27 3477 तो एक इ 10 पावर य कितना बन रहा है भाई कितना बन रहा है यह स और यह कितना आ गया 47 इन 3 ट 12 14 कि मैंने सही किया 1.41 1.41 तो 1.41 और ये था 6 व बता दो कितना बन रहा है ये प्लस 6 तो 2.01 2 पॉइंट समथिंग आ रहा है 2 पॉट समथिंग फटाफट चेक करके बता दो इतना ही बन रहा है 2 पॉइंट समथिंग ओए 20 प समथिंग ओ मैंने गलती की कहीं पे अच्छा इन 10 भी था सॉरी इन 10 भी था सॉरी माय बैड इन 10 तो 2 प मैंने क्या बनाया था अभी 2.01 बनाया था है ना तो 20 पॉइंट समथिंग 20 पॉइंट समथिंग आ जाएगा राइट तो कितने डिजिट आ गए 21 सो इसमें एक ही कांसेप्ट यूज होता है जो आपने तीन सवाल पहले सीख लिया उस कांसेप्ट से सारे सवाल खत्म हो जाते हैं लो भैया अब आती है अगली वरायटी यह है लॉग के सवालों में जो हम पढ़ते हैं लास्ट वरायटी इसके बाद हम पढ़ेंगे लॉग की इक्वालिटीज और लॉ का ग्राफ सो भाई अगर बात करें एक्सप्रेस लग 8 इन द टर्म्स ऑफ लग 3 लग 5 सबसे पहले कॉमन मिस्टेक यह हर बच्चा करता है जब पहली बार करता है अनलेस अटिल ही ओवर केयरफुल एंड उसको पता है कि यार ओ भाई ने बताया था प्र को याद तरीके से करना है एडिशन ऑफ लॉग से याद करना है सबक्स ऑफ लॉग से याद करना है और कुछ नहीं करना सर यह तो बड़ा आसान है सर यह बन गया लग ऑफ 3 प् 5 सर सर इसको लिख दिया हमने लग 3 इन लग 5 सर और सर फिर हमने किया नजारे सर m न ए आंसर आ गया यह गलत है पता है ना क्या गलत है इसमें वेरी गुड सर यह स्टेप गलत है ऐसी कोई प्रॉपर्टी नहीं होती एडिशन ऑफ लॉग इज द प्रॉपर्टी लॉग ऑफ एडिशन इज नथिंग ओके अब आता है एक्चुअल सॉल्यूशन तो इसमें एक ही कांसेप्ट होता है जो आपको समझना होता है लग 8 बेस 30 को लिखना है इन टर्म्स ऑफ लॉग 3 एंड लॉग 5 बेस 30 य गलती करते वो अब सुनो कांसेप्ट क्या एक ही कांसेप्ट है व आ गया सवाल खत्म बच्चे 8 को 3 और फ में लिखने की कोशिश करते हैं गलत 3 और फ नहीं 3 5 एंड 30 क्योंकि लग 30 तो पता है आपको लग 30 बेस 30 क्या बनेगा न लग 30 बेस 30 क्या बनेगा न आईडिया इज टू राइट इट इन टर्म्स ऑफ 3 5 एंड 30 अकेला 35 नहीं आप 30 भी यूज कर सकते हो भैया लॉग a बेस a तो वन रहेगा ना तो अब सॉल्व करते हैं तो सबसे पहली बात तो आठ नहीं है टू है अब मुझे बताओ आप टू को लिखना चाहते हैं इन द टर्म्स ऑफ 3 5 और 30 और आप यूज क्या करना चाहते हैं प्रोडक्ट एंड डिवीजन लॉग के अंदर बैठे हो लॉग के अंदर मुझे प्रोडक्ट अच्छा लगता है लग m इज लग m प्लग एलग के अंदर एडिशन नहीं अच्छा लगता बहुत बढ़िया सर अब तो बचा ही नहीं सर सर इस टू को लिख लेंगे आराम से य तो बड़ा आसान है सर 3 लग सर लेग बन गया लॉग सर इसको लिख देंगे 30 अपन 3 * 5 और सर सवाल खत्म हो गया बोलो आए नजारे कांसेप्ट चमका तो मोमेंट यू डिसाइड कि आपको बेस भी यूज करना है यह सवाल खत्म हो जाता है लग 30 माइनस लग 3 माइनस लग 5 तो आपका आंसर आ गया ्र टाइम 1 माइनस चलो यही था लग 3 माइनस लग 5 तो दिस इज योर आंसर गॉड ब्लेस यू शेरा खुश रहो आई लव यू सो मच गॉड ब्लेस यू एक और सवाल करते प्रैक्टिस करते इसकी हल्की सी और ये लो कहता है लॉग 3 बेस 30 को लॉग 2 और 5 में लिखो पिछले में 8 था अब 3 हो गया है कांसेप्ट वही है तुम्हें थ को अकेला 2 और 5 में नहीं लिखना है 2 5 एंड 30 में इन तीनों की आजादी है तुम्हें 2 5 30 में से जो मर्जी यूज करो बट प्रोडक्ट एंड रेशो क्योंकि आप लॉग के अंदर लिख रहे तो लॉग के अंदर तो प्रोडक्ट और रेशो ही अच्छा है तो कैसे लिखना चाहिए सर ्र बनाना है ओ सर यह तो बड़ा आसान हो गया सर 30 अप 2 * 5 तो लग 30 माइनस लग 2 माइनस लग 5 एंड दैट इज योर आंसर यस और नो इट इ सो इजी नाउ बहुत बढ़िया थोड़ा सा बेटर वर्जन कर लेते हैं कहता लग 36 बेस 10 को लिखो लग 3 और लग 5 में अगेन कांसेप्ट इ कि 36 को लिखना है 3 5 एंड 10 में और आपको प्रोडक्ट यूज करना है सर पहली बात आप यह बताओ हम 36 को लिखेंगे हम सिक्स को लिखेंगे अब सोचते हैं सर सर अब सोचना है ही क्या बचा ही कुछ नहीं है सर सर यह तो 3 * 2 बन गया लग 3 प्लस लग 2 सर यह तो पहले से ठीक था इसको सोचना पड़ेगा सर इसको सोचना पड़ेगा नहीं सर 3 5 और 10 यूज करने थे तो ट को लिख लेता हूं 10 बा फ हो गया बोलो बन गई बात बोलो आए नजारे ू टाइम लग 3 प्लस लग 10 माइनस लग 5 दिस इज योर आंसर तो मोमेंट यू अंडरस्टैंड कि आपको बेस को यूज करना है ऑफकोर्स पावर तो 36 को क्यों लिखूंगा 6 का स्क्वा लिखू उसके बाद आप कुछ ना कुछ सिंपलीफाई करके कर देंगे अगर बेस आपके दिमाग में है बहुत बढ़िया स्मित ट इज द वे टू अप्रोच सच क्वेश्च अब लॉ का ग्राफ देखेंगे और लॉ की इक्वालिटीज देखेंगे आओ तो सबसे पहली बात मैं दो ग्राफ बनाता हूं लग x बेसटू के साथ और लग एक बेस हाफ के साथ देखो 0 1 2 आगे जगह बना लेते थोड़ी सी और ऐसे 3 फोर ऐसे -1 -2 -3 1 2 एंड सो ऑन ओके नाउ लॉग x बेसटू का ग्राफ हम बना रहे हैं सबसे पहले हमें दिमाग में रखना है कि x क्या है पॉजिटिव नेगेटिव और जीरो का हम लॉग नहीं देखते अगर मैं x को टू ले लूंगा x को टू लूंगा तो लॉग की वैल्यू क्या आएगी वन तो टू पे तो वैल्यू आनी है वन ये रही वैल्यू टू पे वैल्यू वन अगर x को 1 लूंगा सर लॉग 1 तो 0 होता है सबसे पहले मैंने दो स्टैंडर्ड वैल्यूज ली एक a इट सेल्फ और एक व वन पे रो होता है लॉग ऑफ a टू द बेस एव होता है अगला x को ले लेते हैं 4 4 प वैल्यू क्या आएगी 2 लॉग 4 ऐसा कुछ आ गया नाउ अगर मैं हाफ ले लूं हाफ लॉग ऑफ हाफ बेसटू क्या होता है -1 जैसे मैंने x को वन से छोटा किया वैल्यू नेगेटिव आ गई अगर मैं x को 1/4 ले लूं तो लॉग की वैल्यू क्या आएगी -2 अगर मैं x को 1/8 ले लूं तो लॉ की वैल्यू आएगी -1 3 जैसे-जैसे मेरा x छोटा होता जाएगा वैल्यू नेगेटिव होती जाएगी तो ये नीचे से आएगा ऐसा निकल जाएगा एंड लेट मी टेल यू लॉग का ग्राफ बहुत धीरे-धीरे बढ़ता है भैया बेस टू है ना तुम x को ले लो 2 पावर 10 1024 आंसर आएगा 10 लॉग ऑफ 1024 बेसट इज जस्ट 10 समझ रहे हो x को ले लो 2 पावर 100 लॉग की वैल्यू आएगी 100 तो लॉग बहुत धीरे धीरे धीरे धीरे बढ़ता है ओके तो ऊपर की ओर जा रहा है बट धीरे-धीरे और यहां पर उल्टा हो जाता है 0 1 2 3 4 1 2 माइव -2 ऐसे अब यहां पर देखो पहले तो दो वैल्यूज वही लेंगे वन पर वैल्यू जीरो आएगी और हाफ पर वैल्यू वन आएगी हाफ यहां पर वैल्यू वन आएगी जैसे ही तुम एकस को लोगे 1 बा 4 लॉग की वैल्यू ू आ जाएगी जैसे ही एक को 1/8 लोगे वैल्यू आएगी 3 तो जैसे जैसे तुम x को छोटा करते जा रहे हो यह वैल्यू ऊपर की ओर जाती जा रही है और जैसे तुमने एक को न से बड़ा किया भैया भाई जुदा हो गया यह वन से छोटा और यह वन से बड़ा वैल्यू आएगी नेगेटिव एक को टू लो तो वैल्यू आ रही है -1 एक को 4 लो तो लग आ रहा है माइनस सॉरी गलत बना दिया एक को 2 लिया तो माइव बिल्कुल ठीक है x को 4 लि तो -2 बिल्कुल यहां प इसको जोड़ो ऐसे ऐसा फंक्शन जो ऊपर की ओर जाता है उसको हम आगे जाकर जब बड़े हो जाएंगे शायद थोड़ा बहुत तुम फिजिक्स में पढ़ते हो बेसिक में उसको इंक्रीजिंग फंक्शन कहते हैं जो फंक्शन नीचे की ओर जाता है उसको डिक्रीजिंग फंक्शन कहते हैं इंक्रीजिंग और डिक्रीजिंग फंक्शन का एक बहुत ही अच्छा रिजल्ट होता है जो सॉल्विंग में हेल्प करता है और मैं यही लिखूंगा तो यह जनरल बता दिया जब a1 से बड़ा है तो लॉग यहां से ऊपर की ओर जाता है और जब a1 से छोटा है तो यहां से नीचे की ओर जाता है अब यहां पर सुनो रिजल्ट इफ f एक एक इंक्रीजिंग फंक्शन हो ऊपर की र यह जनरल बता रहा हूं लग तो है ही है कोई भी इंक्रीजिंग फंक्शन कोई भी फंक्शन जिसका ग्राफ ऊपर की र जा रहा है देन x2 ग्रेटर दन एक्सव इ ओनली इफ fx2 ग्रेटर दन fx1 यानी कि इंक्रीजिंग फंक्शन अगर है तो आप इनिक्वालिटी पर ए लगा दो या इनिक्वालिटी से एफ हटा दो इनिक्वालिटी को फर्क ही नहीं पड़ता इक्वलिटी को फर्क ही नहीं पड़ता और वही अगर तुम्हारा फंक्शन डिक्रीजिंग है इफ f एक इज डिक्रीजिंग देन x2 ग्रेटर x1 इफ एंड ओनली इफ fx2 ले fx1 तो अगर फंक्शन डिक्रीजिंग होता है तो इनिक्वालिटी पे f लगा दो या f हटा दो इनिक्वालिटी चेंज हो जाती है इफ एंड ओनली बोथ वे है यह है तो यह कह सकते हो यह है तो यह कह सकते हो अब यही कांसेप्ट यूज होता है आपके लॉग की सॉल्विंग में जो कि आज का आख आरी टॉपिक है लॉग x2 लॉग x1 लग एक और नंबर दो तरह के सवाल बनेंगे लॉग की इनिक्वालिटी में पहला वरायटी जहां दो लॉग कंपेयर हो रहे होंगे दूसरा वरायटी जहां पर लॉग एक नंबर से कंपेयर हो रहा होगा दो वरायटी बनेंगे जब दो लॉग कंपेयर हो रहे हैं लॉग को हटा सकते हैं मुझे पता है कि क्या होता है इंक्रीजिंग डिक्रीजिंग में अगर मेरा ए वन से ज्यादा है तो लॉग क्या होता है इंक्रीजिंग तो इंक्रीजिंग पर f को लगा दो या हटा दो इनिक्वालिटी को फर्क नहीं पड़ता और अगर मेरा a1 से छोटा है तो लॉग क्या है डिक्रीजिंग डिक्रीजिंग में लगा दो या ए हटा दो इनिक्वालिटी चेंज हो जाती है बस एक बार लॉग हट गया चीजें सिंपल x में आ जाएंगी वहां पर आप सॉल्विंग कर दोगे बहुत बढ़िया अब यहां पर आ जाओ एक मुझे बात बताओ लॉग x बेस a इक्व अगर p होता तो क्या कहते सर फिर तो क्या कहते x इ a पावर p कर देते कुछ था ही नहीं एगजैक्टली सेम यहां भी वही करना है x ए पा प x ए पा प यही करना है अभी भी ये ए प प ही बनना है पर सेम कांसेप्ट इन क्वालिटी सेम रहेगी अगर a1 से ज्यादा है इनिक्वालिटी चेंज हो जाएगी अगर a1 से छोटा है बस खत्म अब देखेंगे इसके सवाल आ जा यह मैंने बिगिन में कवर कर दिया था कि लॉग जब हटता है तो भैया एंड वाले आंसर को चेक करना पड़ता है अब यहां पर दिक्कत आती नहीं आती आराम से देखते हैं भैया एक ही टर्म है छोटी सी सीधे सॉल्व कर लेते हैं बेस वन से छोटा था तो जब लॉग हटेगा इनिक्वालिटी चेंज हो जाएगी x आ गया लेसन फ नाउ डू यू सी हम जब इक्वेशन सॉल्व करते थे तो एक् की ना एक या दो वैल्यूज आती थी उन वैल्यूज को यहां पर रख के चेक करना बहुत आसान होता था पर अब हम इनिक्वालिटी सॉल्व कर रहे हैं तो आंसर एक इंटरवल आएगा यानी कि बहुत सारे एक् के वैल्यू तो अब इनको रख के चेक करना मुश्किल हो जाए तो हम क्या करते हैं साइड पे ना लिख ही लेते हैं कि यार यह कब खुश रहता है भैया यह खुश रहता है अगर x - 1 पॉजिटिव है तभी खुश रहता है वरना तो खुश होगा ही नहीं अनडिफाइंड हो जाएगा यानी कि मेरा x व से ज्यादा होना चाहिए तो वही x एक्सेप्ट होंगे जो वन से ज्यादा होंगे यानी कि इन दोनों का इंटरसेक्शन कॉमन पार्ट विल बी योर आंसर तो आंसर आ गया न से फ तो यह रहा इक्वलिटी ऑफ लग को सॉल्व करने का तरीका तो वो वाले एकस लिख लो जहां पर लग डिफाइंड है अपने आंसर का उससे कॉमन पार्ट लो इंटरसेक्शन एक सवाल और देखते धीरे धीरे सवाल को मुश्किल बनाते हैं फिर से दो लॉग थे इस बार बेस वन से ज्यादा था तो सबसे पहले हम सॉल्व करने लगे रुक जाओ आदत को चेंज करो जब भी इन क्वालिटी में लॉग सॉल्व करना है सबसे पहले खुश करो 3 - 2x पॉजिटिव होना चाहिए एंड 4x + 1 ये भी पॉजिटिव होना चाहिए पहले खुश करो अब वरना ये बाद में भूल जाता है तो मेरा x लेसन 3/2 होना चाहिए एंड x ग्रेटर दन - 1/4 होना चाहिए अब सॉल्व करूंगा सॉल्व करने के लिए लॉग हट गया और इनिक्वालिटी सेम रह गई क्योंकि बेस वन से ज्यादा था ये बन गया 6x ले इक्ट 2 तो x आ गया लेन इक्व 1 बा 3 अब मेरा आंसर क्या आएगा इंटरसेक्शन अगर ज्यादा चीजें आ जाए तो इंटरसेक्शन का आसान तरीका क्या होता है सबको एक जगह बना लो पहले इसको बना लो 3/2 से छोटा होना चाहिए फिर इसको बना लो - 1/4 से बड़ा होना चाहिए और फिर उसको बना लो 1/3 से बराबर या छोटा तो अब मेरे को दिख रहा है यह रहा मेरा आंसर तो आंसर आ गया एक्स बिलोस टू ओपन माइनस 1 बा फ क्लोज 1/3 1 बाथ ट इज हाउ यू डू इट ठीक है जी तो यह अगर आपने लग में सीख लिया तो इन क्वालिटी आपको तंग नहीं कर सकती अनलेस अटिल आप कुछ बाड़ा कर दो अब सवाल को थोड़ा अच्छा बनाएंगे थोड़ा क्वाड्रेटिक घुसा देंगे लीनियर था क्वाड्रेटिक घुसा देंगे भैया आदत बना लो जब भी इक्वलिटी लॉग में कर रहे हो पहले तो खुश करना है तो x स् - 5x को पॉजिटिव होना जरूरी है आपने फटाफट लगाया वेवी कर्व और आपका x आ गया 0 और 5 के बाहर इधर अब आप सॉल्व करेंगे तो लॉग हट गया इक्वलिटी को फर्क नहीं पड़ा क्योंकि बेस वन से ज्यादा था तो x स् - 5x - 6 < 0 तो x प् एक्स माइन 6 तो यह आपका आ गया माइव और 6 के अंदर पर फाइनल आंसर क्या आएगा सर जी फाइनल आंसर आएगा इंटरसेक्शन तो दोनों को एक में बना लो और इंटरसेक्शन कर दो आंसर आ जाएगा माइनस व से 0 यूनियन फ से 6 यह आपका आंसर आ गया बहुत ही बढ़िया तो मेरे हिसाब से यह कांसेप्ट सबको समझ आ चुका है अब है ना आओ एक सवाल पे और लगा लेते हैं अब लॉग नंबर से कंपेयर हो रहा है बट है तो इनिक्वालिटी तो सबसे पहले मेन स्टेप तो कर ही लो भैया 5x - x स् बा 4 पॉजिटिव होना चाहिए तो 5x - x स् पॉजिटिव होना चाहिए माइनस कॉमन निकाल के x स् - 5x नेगेटिव होना चाहिए अब यहां पे आपने लगा दिया वेवी कर्व तो x आ गया 0 और 5 के बीच में ये रहा इस x के लिए सवाल में प्रॉब्लम नहीं है चीजें खुश है आओ अब x को सॉल्व करते हैं आ जाओ तो ये वन से ज्यादा है तो ये 10 पावर 0 बनेगा इनिक्वालिटी को कोई फर्क नहीं पड़ेगा परवर जीरो यानी कि वन तो यह फोर बना इसको उधर ले जाते हैं 5x को भी उधर ले जाते हैं x स् - 5x + 4 ये सब इधर चला गया तो इक्वलिटी ऐसी हो गई समझ आ गया ये 4 मल्टीप्ला x स् प्लस हो गया 5x माइनस हो गया और यह क्या बन गया लेसन 0 बहुत ही बढ़िया और यह बन गया x-1 एक - 4 ले इ 0 तो x आ गया 1 और 4 के बीच में फाइनल आंसर क्या आएगा सर इंटरसेक्शन अब इंटरसेक्शन देख लो इस बार आपका इंटरसेक्शन यही आ गया और इसीलिए बच्चे कई बारी गलत नोशन बना लेते हैं उनका गलती से पहला सवाल यही किया होता है उनको लगता है यही आंसर आ गया यह तो कुछ जरूरत नहीं पड़ी और ना भाई कई बार हो सकता है इंटरसेक्शन यही आ जाए बट पिछले सवालों में देख चुके हैं ऐसा जरूरी कता ही नहीं है तो आपको पहले यह लिखना है फिर यह और फिर कॉमन पार्ट दैट इज द वे टू गो अहेड बहुत बढ़िया नाउ वो सवाल जहां पर मैक्सिमम बच्चे गलती करते हैं पर मेरे को लगता है शायद तुम ना करो क्योंकि इसमें जो गलती करते हैं बच्चे वो मैं गलती आज बिगिनिंग में समझा चुका हूं तो हमने सॉल्विंग की पहले जोड़ दिया x x प् 1 तो यह बन गया x स् प् x इसको इधर ले आते चलो ग्रेटर दन लॉग 2x बेस 10 लग हटा दिया x स् + x 2x तो x स् - x तो x इन x-1 तो x आ गया 0 और व के बाहर अब आती है डोमेन की बारी तो भैया मेरे को x स्क प्स एक्स को पॉजिटिव रखना है एंड 2 एक् को पॉजिटिव रखना है यस और नो यस और नो भैया लग खुश रहना चाहिए ना तो मुझे x स् प् एक्स को पॉजिटिव रखना है एंड 2 एकस को पॉजिटिव रखना है नो सर बिल्कुल भी नहीं ओ बिल्कुल भी नहीं बेड़ा गर्क हो गया बेटा मेरा असली क्वेश्चन यह है यह तो उसको सिंपलीफाई करके लिखा था यहां पर चीजों को खुश रखना था तो मेरा एक पॉजिटिव होना चाहिए मेरा x प्व पॉजिटिव होना चाहिए एंड 2 एक पॉजिटिव होना चाहिए समझ गए तो यहां से आ गया ग्रेटर माइव तो इसका कॉमन पार्ट क्या आ गया जीरो से आगे आ गया कॉमन पार्ट यह है आपकी डोमेन अब इसको इंटरसेक्शन करो इंटरसेक्शन किया तो आंसर आया टू इनफिनिटी कभी भी सिंपलीफाइड पार्ट में जाके डोमेन नहीं देखनी किय खुश कब होगा एक्चुअल क्वेश्चन में चीजों को खुश करना है प्लीज बी केयरफुल आंसर इ वन टू इनफिनिटी नोट ओके नाउ यहां पर शॉर्टकट की बात आएगी अब कायदे से मेरे को क्या करना है ध्यान से सुनना यहां पर शॉर्टकट सिखाने वालाला हूं ध्यान से सीखना भैया क्योंकि डोमेन लॉग है तो पह तो खुश करना पड़ेगा तो सबसे पहले मुझे इसे खुश करना पड़ेगा यह खुश कब होगा जब एक्स स्क्वा प्स 4 एक्स माइनस 23 पॉजिटिव होगा फिर मुझे इसे खुश करना होगा तीन तीन लॉग बैठे तीनों को खुश करना पड़ेगा तो दूसरा लॉग खुश कब होगा जब उसके अंदर जो बैठा है वह पॉजिटिव हो ऐसे और फिर मुझे इसे खुश करना होगा यह खुश कब होगा जब उसके अंदर जो टम बैठी है वो पॉजिटिव हो तुम देख पा रहे हो यहां पर तो खुश करने में ज्यादा टाइम लग जाएगा सवाल को सॉल्व करने से क्या तुम रिलाइज कर पा रहे हो इन तीनों से एक निकलेगा वहां पर जाके सवाल खुश होगा तो इस सवाल में आई शाबाश सर आपने य पर इसका शॉर्टकट पहले बता रखा है चलो आज उसको थोड़ा लेबोरेटरी बात कायदे से इन तीनों से x निकालना पड़ेगा तो वो x मिलेगा जिस पर आपका यह सवाल खुश है और फिर आप सॉल्विंग शुरू करेंगे है ना इसको देखते पहले सॉल्व करें तो सबसे पहले यह वाला लॉग हटेगा तो 4 पा 0 बना और इनिक्वालिटी चेंज नहीं हुई क्योंकि बेस वन से ज्यादा था 4 पावर 0 इव फिर यह वाला लॉग हटा 2 पावर व और फिर ये वाला लॉग हटा 3 पावर ू ना तो यह बन गया एक्स स् प् 4 एक माइन 32 ग्र 0 क्या फैक्टर बन रहे हैं एक्स प् 8 एक्स माइन 4 ग्रेटर 0 तो एकस आ गया माइनस इनफिनिटी से माइनस 8 यूनियन 4 से इनफिनिटी अब सुनना राज की बात शॉर्टकट यह नहीं है जो मैं यहां बता रहा हूं राइट उस वीडियो में मैंने कहा था कि तुम इस पूरे को ना एक लाइन में लिख सकते थे इस पूरे को एक लाइन में लिख सकते थे शॉर्ट कैसे x स् + 4x - 23 ग्रेटर दन एक लाइन में लिख सकते थे कैसे जो यह किया है ना वही प्रोसीजर लगाना है 3 पावर 2 पावर फोर पावर 0 3 पावर टू पावर फो पावर 0 3 पावर टू पावर 4 पावर 0 बेसिकली इन्हीं स्टेप्स को मैं एक स्टेप में लिख रहा हूं यह कितना बन जाता 3 4 पावर 0 1 बन गया 3 पावर 2 9 वही तो बना था राट वही बना था तो ये एक स्टेप में लिख सकते थे इसको बारबार ओपन करने की जरूरत नहीं थी एक ही स्टेप में लिख के सॉल्व कर देते बट शॉर्टकट यह नहीं है शॉर्टकट यह है कि जब भी बेस वन से ज्यादा होता है व्हेन एवर ऑल द बेस आर मोर देन वन देन यू नीड नॉट वरी नीड नॉट वरी अबाउट डोमेन यानी फिर आपको ये चिंता करने की जरूरत नहीं है कि एक खुश कब हो रहा है वो आंसर हमेशा इंटरसेक्शन से मिलेगा वही मिलेगा समझ आया यह असली शॉर्टकट है तो इसमें इसकी जरूरत नहीं है पर ऐसा तब अगर सारे बेस वन से बड़े हैं अगर यहां पर बेस वन से छोटे होते या मिक्सिंग होती तो हमें एक्चुअली इनकी सॉल्विंग करनी पड़ती और सॉल्विंग करने के बाद इसका और उसका इंटरसेक्शन लेना पड़ता बट अगर बेस वन से ज्यादा होते हैं तो इसका और उसका इंटरसेक्शन हमेशा यही आता है तो यहां पर आपको जरूरत ही नहीं है यह है असली शॉर्टकट यह मैं इतने उससे क्यों बता रहा हूं थोड़ा एमफसिस करके आज मैंस शॉर्टकट वीडियो को ऐसे गो थ्रू कर रहा था मैं कहा देखो से बच्चों को शॉर्टकट कराया था तो वो सवाल यहां पर रेफर कर दूंगा बच्चों को समझा दूंगा एक बार फिर से तो मुझे कमेंट दिखा उस बच्चे ने लिखा हुआ था सर यह तो आसान सवाल है य तो ऐसे ही करते हैं कई बार बच्चे ना गलत चीजें सीख लेते हैं यह ऐसे ही करते हैं नहीं य ऐसे नहीं करते हैं दिस इज नॉट द वे तुम्हारा गलती से ऐसे आंसर आ गया और तुमने इसी को मेथड मान लिया मेथड यह नहीं है अगर यहां पर एक भी बेस वन से छोटा होता तो तुम्हें यह करना पड़ता और इंटरसेक्शन ले पढ़ती शायद तुमने जहां पढ़ा उन टीचर ने जो तुम्ह पढ़ाया तुमने पूरा सीखा ही नहीं तुमने एक गलत ऑब्जर्वेशन खुद से बना ली कि यहीं से आंसर आता है नहीं बेटा एक्सपीरियंस लगता है सालो का यह कॉन्फिडेंस से बोलने में कि इसकी जरूरत इस केस में नहीं पड़ेगी है कोई टीचर तो बता दो जो बोलता है ऐसे मैं बता रहा हूं तुमको जो बताएगा वो पक्के से एक एक्सपीरियंस टीचर होगा बताते हो मैं मना नहीं कर रहा बताते हैं बच्चे ध्यान से नहीं सुनते राइट इस करके एफेसस कर रहा हूं बारबार एगजैक्टली सुमन सो यह पॉइंट समझेगा कि हर बार ऑब्जर्वेशन टीचर से कंफर्म करिए अगर आप खुद से ऑब्जर्वेशन बनाते हैं तो पहले टीचर से कंफर्म करिए के बार आप गलत बना लेते हैं ओके सो यह पॉइंट टेकन केयर ऑफ ऐसा ही एक सवाल और देख लो अब इसको शॉर्टकट से सीधे करेंगे हमने देखा ऑल द ब आर मोर देन वन तो मेरे को डोमेन चेक करने की जरूरत नहीं है तो यह सारा पार्ट मुझे नहीं करना इधर का पार्ट नहीं करना तो हम क्या करेंगे x स् - 5x ् 87 और अब तीन चार स्टेप में नहीं लिखेंगे सीधे लिख देंगे कैसे लिखते हैं यहां से शुरू होते हैं 3 पावर 2 पावर टू पावर फोर पावर 0 3 पावर टू पावर टू पावर फो पा 0 सीधे लिख देते हैं इसे टाइम बच जाता है नाउ 4 पा 0 व हो गया तो 3 पा 2 पाट 3 पावर 4 ट इज 81 तो x स् - 5x प् 6 ग्र 0 तो x - 2x - 3 ग्रेटर 0 तो आंसर आ गया 2 3 के बाहर यह था वह सवाल जो शॉर्टकट वाले मैंने वीडियो में करवाया था जो लॉग का शॉर्टकट वीडियो कराया था अभी महीना पहले कराया था उसमें भी नहीं हु होगा तीन कते हुए होंगे शायद तो उसमें करवाया था ये सवाल ठीक क्या बात है नाउ विद दैट आज का सेशन खत्म होता है और इसी सेशन की डिस्क्रिप्शन में मैं एक शीट ऐड करूंगा पहले बता रहा हूं इसी सेशन की डिस्क्रिप्शन में एक शीट ऐड करूंगा वो सबने सॉल्व कर लेनी है प्लीज प्लीज प्लीज डोंट जस्ट वच youtube2 कॉन्फिडेंस ना पैदा किया करो सॉल्विंग किया करो उसकी या तो सवाल जो सेशन में कराए उनको रिपीट कर लो राइट या फिर क्या करो यह शीट सॉल्व कर लो यहां मैं प्रैक्टिस प्रॉब्लम फॉर लगदम इसमें आपको शीट मिलेगी हर एक क्वेश्चन का वीडियो सलूशन है हर एक सलूशन में ना क्वेश्चन वन सॉल्यूशन वन क्वेश्चन टू सलूशन टू और सलूशन के आगे लिंक मिलेगा जैसे क्लिक करोगे वीडियो सलूशन शुरू हो जाएगा आपका य पर तो इन क्वेश्चन को सॉल्व करिए जो नहीं होगा उसको फिर आप सलूशन से से समझिए अच्छे से तो इसे सॉल्व करने के बाद कहिए कि अब मैंने लॉग तैयार किया है ठीक सीधे मत ऐसे कुछ भी बस मन में धारणा बना लेना सेशन देख लिया हो गया नहीं वो एक सूडो कॉन्फिडेंस होता है ओके सो दैट्ची करके मेंशन जरूर करना कमेंट्स में कि सर मैंने शीट कर दी है डन एंड डस्टेड और लॉग आज के बाद तंग नहीं कर सकता ठीक है जी तो दैट्ची