Overview
Materi membahas persamaan garis singgung lingkaran jika diketahui gradien (M), cara menentukan persamaan tersebut untuk berbagai bentuk lingkaran, dan contoh soal terkait.
Persamaan Garis Singgung Lingkaran (Dengan Gradien)
- Jika lingkaran berpusat di (0,0) dan jari-jari R, persamaan garis singgung: y = mx ± R√(m² + 1).
- Jika lingkaran berpusat di (A,B) dan jari-jari R, persamaan garis singgung: y - B = m(x - A) ± R√(m² + 1).
- Untuk lingkaran umum x² + y² + Ax + By + C = 0, tentukan dulu pusat dan jari-jari baru gunakan rumus di atas.
Cara Menentukan Pusat dan Jari-jari Lingkaran
- Pusat lingkaran: (−½A, −½B).
- Jari-jari lingkaran: R = √(¼A² + ¼B² − C).
Cara Menentukan Gradient Garis
- Persamaan y = ax + b, gradien = a.
- Persamaan ax + by = c, gradien = −A/B.
- Garis melalui dua titik (x₁,y₁) dan (x₂,y₂), gradien: (y₂−y₁)/(x₂−x₁).
- Dua garis sejajar: gradiennya sama (m₁ = m₂).
- Dua garis tegak lurus: hasil kali gradien = −1 (m₁ × m₂ = −1).
Contoh Soal dan Penyelesaian
- Tentukan pusat, jari-jari, dan gradien.
- Substitusi semua nilai ke rumus persamaan garis singgung.
- Untuk garis sejajar/tegak lurus, tentukan gradien sesuai relasi.
- Untuk garis menyinggung, diskriminan harus nol (b²−4ac = 0).
Key Terms & Definitions
- Lingkaran — Kumpulan titik yang berjarak sama dari satu titik pusat.
- Garis Singgung — Garis yang hanya menyinggung lingkaran di satu titik.
- Gradien (M) — Kemiringan atau lereng sebuah garis.
- Pusat Lingkaran — Titik tengah lingkaran.
- Jari-jari (R) — Jarak dari pusat ke titik mana pun pada lingkaran.
- Diskriminan — Bagian dari persamaan kuadrat, digunakan untuk menentukan jumlah solusi.
Action Items / Next Steps
- Kerjakan 10 soal latihan yang diberikan pada akhir materi.
- Pelajari kembali rumus persamaan garis singgung lingkaran dan cara mencari pusat/jari-jari dari bentuk umum.