Cześć z tej strony Artur Dzisiaj zrobimy sobie sprawdzian na 5 z planimetrii z pierwszej klasy szkoły średniej czyli będziemy sobie mówić o trójkątach podobnych twierdzenie Talesa twierdzenie dwusiecznej kąta jakieś wielokąty foremne i tak dalej Zapraszam do matmą No dobra no to bez sumie przedłużania zaczynamy pierwsze zadanie Ile przekątnych ma wielokąt wypukły jeśli suma miar jego kątów wynosi 1440 stopni powiedzieć oczywiście robić te zadanka w ramach tutaj powtórzenia pod wasze sprawdziany to my musimy oczywiście na podstawie tego że suma Suma miar kątów wewnętrznych nosi 1440 stop my musimy w jakiś sposób dowiedzieć się jaki to jest ten kąt po prostu tutaj w tym zadaniu No i oczywiście Albo trzeba znać albo wiedzieć w ogóle w jakiś sposób no się wylicza sumę kątów sumę miar kątów wewnętrznych w jakim koncie oczywiście może ja wam taki taki to przykładzie cdam żebyśmy to sobie Oczywiście tutaj omówili od razu nie mamy sytuację że mamy jakiś tam n-kąt foremny No wiem że u mnie to jest 5 natomiast nie o to chodzi Zawsze jak wybierzemy sobie jeden z wierzchołków tego naszego n konta to możemy od tego naszego wierzchołka możemy po prostu podzielić ten wielokąt na ileś tam tych naszych trójkątów No i Zauważcie że jak mamy np ile tych trójkątów jest no tutaj wiem że nasze jest równe 5 tak Natomiast ta zasada będzie zawsze działać to mogę wam powiedzieć jeżeli n jest równe 5 to ile mamy i jaką mamy ilość tych naszych trójkątów Mamy jeden drugi i trzeci mamy trzy trójkąt Zauważcie że również jeżeli to nie byłby jakiś czworokąt o na przykład Citroen było równe 4 No to to ile będziemy mieli trójkątów No będą dwa trójkąty jeden i drugi jeżeli n jest równe 3 na czyli to jest po prostu trójkąt o ile mamy trójkątów no Mamy jeden trójkąt zawsze tych trójkątów jakie możecie stworzyć w takim koncie jest o dwa mniej niż ilość wszystkich wierzchołków po prostu tego konta i tak ogólnie mogę wam powiedzieć że jeżeli chodzi właśnie o o ilość tych naszych trójkątów to jest się minus 2 zawsze natomiast teraz Zauważcie że na co się składają składa suma miar tych trójkątów No ten trójkąt ma takie kąty Wiemy że to będzie 180 stopni tak ale również ten te trzy kąty dadzą nam 180 stopni jak i również te trzy kąty dadzą nam 180 stopni czyli tak naprawdę Zauważcie że na sumę miar całego an konta No to składają się te wszystkie kąty właśnie sumarycznie sumarycznie z tych wszystkich naszych trójkątów ci wystarczy 180 stopni pomnożyć przez ilość trójkątów jakie nam się to utworzyły czyli właśnie dzięki temu wiemy czy to jest minus 2 razy 180 stopni I to jest wzór na sumę miar tego naszego wielokąta No i w tym naszym zadaniu wiemy to ma być właśnie równe 1440 stopni No i mamy równanie do rozwiązania oczywiście oczywiście trzeba być 100/180 podzielić żeby sobie tutaj życie troszkę uprościć i mamy nasze minus 2 będzie równe No i 1440 180 to będzie na jakieś 8 800 640 no tak czyli to będzie 8 no to nasz n wychodzi że jest równe 10 o i wiemy że ten wielokąt jest dziesięciokąt i teraz pytanie jest Ile przekątnych ma taki właśnie nasz wielokąt No i teraz no albo pamiętać wznowiona przekątne Albo nie bo ilość przekątnych załóżmy jako Persowie możemy napisać to jest ten razy n minus 3 podzielić na dwa Natomiast jeżeli tego wzoru nie pamiętacie A z tego co mi się wydaje nie ma go w karcie wzorów na przykład no to możemy sobie na przykład skorzystać to tak Jakiś taki sprytny sposób to wyobrazić To załóżmy też pięciokąt wezmę sobie na warsztat Zauważcie że od każdego wierzchołka mogę ile poprowadzić naszych przekątnych No tak nie mogę poprowadzić do sąsiedniego wierzchołka czyli jeden mi wierzchołek z możliwych odpada to nie mogę z tego z którego jestem na ten sam to wskoczyć tak Czyli ten na którym stoję również wierzchołek mi odpada jako możliwy No i dodatkowo sąsiad z drugiej strony najbliższy też mi odpada minus 1 tak ci na pewno trzy wierzchołki mi odpadają wielokącie do którego mogę poprowadzić przekątną natomiast mogę poprowadzić przekątną do całej pozostałej ilości czyli takich przekątnych ile mogę zrobić No jeżeli mam and thought podstawie No to mogę ich mieć n minus 3 to będą przekątne które jakby wychodzą z jednego wierzchołka i teraz Zauważcie że ja mogę to zrobić z każdego wierzchołka to samo teraz tego oczywiście ten nie odpada ten mnie odpada ten nie odpada natomiast mogę mu poprowadzić taki taką przekonaniami taką przekątną okej z tego wierzchołka mogę czy co razem po prostu trzeba by to zrobić nie można by było zrobić razy n i będzie dobrze No właśnie nie będzie dobrze bo Zauważcie coś się zacznie dziać jak wezmę ten wierzchołek poprowadzę sobie znowu tą przekątną to misiec przekątne zdublowany tutaj już 2 nie to jeszcze mi się nie zdobywała dobra polecę dalej teraz ten wierzchołek zrobię No to mogę poprowadzić taką przekątną która już jest Czyli znowu mi się podobało i to mogę poprowadzić ale ona też już mi się zbudowała okej no i jeszcze ost wierzchołek mi został został mi ten wierzchołek z niego mogę poprowadzić taką przekątną i taką przekątną No i co się okazuje Zauważcie że każda przekątna jest narysowana dwa razy Czyli żeby policzyć ilość tych wszystkich takich tych przekątnych kolorowych które tutaj narysowano to będzie n razy minus 3 natomiast ponieważ wszystkie przekątne się dublują No a nas to nie interesuje to trzeba wszystko Podziel po prostu podzielić na dwa No i z tego wynika właśnie wzór na przekątne dobra no ale to ogólnie dokończymy n już znamy czyli to będzie 10 razy 10 minut 3 podzielić na dwa to się oczywiście nam dwójkę z piątką skraca 51 Czyli co 5 razy 7 czyli 35 pytanie było Ile przekątnych odpowiedź przekątnych 35 Dobra lecimy dalej mam nadzieję że czegoś już nauczyliście Dany jest trójkąt abc taki jak na rysunku Punkt D dzieli bok AB także Trójkąt ACD jest podobny do trójkąta ABC ACD See it trójkąt tutaj acd jest podobny do ABC czyli do tego całego dużego O czyli te dwa trójkąty są do siebie podobne no dobra ja to sobie kolorami to lubię po zaznaczyć żeby było wszystko widać no dobra no to co możemy to napisać na pewno na pewno możemy napisać że to będzie jakiś kąt alfa okej no bo te takim razie te trójkąty muszą mieć wszystkie kąty takie same czyli to jest Alfa No to załóżmy to jakbym sobie beta oznaczył w tym żółtym No to ten beta w niebieskim musi być tutaj No bo to nie może być ten kąt bo to nie są te same kąty nie natomiast jakiś kąt załóżmy gamma ten tutaj No to on musi być tutaj ten cały w tym niebieskim o to musi być też gamma No to na pewno wiemy co mamy zrobić Oblicz skalę podobieństwa trójkąta ACD ACD do ABC Heidi skalę podobieństwa my znaleźć No dobra no to teraz tutaj Oczywiście trzeba by było odpowiednie boki ja zaczyna Jeżeli mam na myśli odpowiednie boki to patrzę na boki naprzeciwko tego samego z konta dobra co my tutaj w sumie wiemy No wiemy wiemy wiemy wiemy czy my mamy jakieś boki w obu tych naszych trójkątach znane naprzeciwko tych samych kątów rak naprzeciwko Alfy z tym żółtym No to nie wiemy ile ten bok ma no to bez sensu no naprzeciwko w tym niebieskim ale tu mamy 10 No ale nie mamy w tym żółtym więc to nie ma sensu naprzeciwko bety naprzeciwko bety też jest problem bo ten kawałek Ile ma i ten Tylko to nie wiem ile mam żółty natomiast niebieskim naprzeciwko bety jest 16 No to by się udało No dobra ale nadal nie mamy dwóch boków No zobaczymy Może się da czy było chyba że trzeba będzie to jakimś układem to zrobić zobaczymy a naprzeciwko gamy naprzeciwko gamy w żółtym mamy 16 O super A naprzeciwko gamy w naszym niebieskim mamy 18 No to super Okej no to wszystko mamy proste zadanie tylko trzeba je sobie tak opanować to graficznie czyli Oblicz skalę podobieństwa i to ma być skala k i to ma być Trójkąt ACD do trójkąta ABC No dobra no to równa się ja tutaj sobie zrobię taką notatkę bok naprzeciwko gammy okej żebyście wiedzieli o co chodzi No dobra to naprzeciwko gamy w tym naszym tym naszym ACD No to już powiedzieliśmy że to będzie na 16 czyli to będzie 16a w naszym trójkącie abc naprzeciwko gamy naprzeciwko gamy jest 18 i do 18 no i wystarczy to teraz Oczywiście tutaj po skracać 1618 No co na ile na dwa napewno czyli to będzie 8 to będzie 9 No czyli to jest równa 8 9 czyli ta skala podobieństwa czyli odpowiedź skala podobieństwa wynosi 89 tych lecimy dalej Dobra kolejne zadanie tym razem na Talesa można twierdzenie odwrotne do Teresa Zobaczmy Sprawdź czy proste zaznaczone czerwonym kolor są równoległe no w sensie niebieskim u mnie Oczywiście mamy sprawdzić czy te proste są do siebie równoległe my się zastanawiamy czy prosta ale ona jest równoległa do prostej the.com myślę nad tym zastanawiamy tutaj pod znakiem zapytania No dobra to oczywiście trzeba po prostu zrobić twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa czyli z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Talesa my musimy sprawdzić czy na przykład ten bok do tego ma się tak samo jak ten bok do tego Okej no to zapisz my czyli zapiszemy sobie że 22-15 to jest tyle samo co 28 do 21 oczywiście nie wiemy więc to trzeba zrobić znak zapytania taki zapis może być możecie też osobno te ułamki gdzieś obok sobie przyrównać doprowadził takiej postaci później wniosek z tego napisać ale można również ten sposób to zrobić No dobra no to tak No trzeba by to skrót cuda 2015 napięciu to będzie 4 to będzie 3 czyli tu mamy cztery trzecie a to możemy to skrócić przez jedno na 7 czyli to będzie 4 to będzie 3 czyli to są te cztery trzecie czyli jest to sobie równe czyli ta proporcja jest okej No to z tego w takim razie wynika Oczywiście że nasza Prosta AB jest równoległa do prostej DC tak i twierdzenia o twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa powiedział nam że ty prosty są oczywiście równoległe gdyby te ułamki nie były sobie równe no to wtedy oczywiście te proste również nie będą równoległe No takie zadanko szybkie mi się wydaje na Talesa lecimy dalej Dobra kolejne zadanie Dany jest równoległobok abcd w którym ab jest równe 2bc o środek SB połączona z wierzchołkami bejcą Oblicz miarę kąta no Dobra trzeba to narysować oczywiście no to tak równoległobok którym AB jest równe 2bc czyli AB jest dwa razy dłuższy dobra no to narysujemy swoje może tak to będzie nasze oczywiście ale no i oczywiście Pamiętajcie pisie tak nie podpisywali czasami wierzchołków broń Boże Oczywiście jeżeli w wielokącie podpisujecie wierzchołki No to jakoś dookoła figury albo w tą stronę albo w tą stronę nie ma to znaczenia Natomiast jeżeli już poszliśmy od a do b No teraz to musi być Co oczywiście nie czyli to jest cel To jest dobra Co wiemy Dany jest równoległobok abcd w którym ab jest równe 2bc Czy my możemy zrobić tyle na przykład ten bok tutaj to jest po jakimś czasie a bok AB będzie 2x tak samo zresztą w takim razie jak bok DC bo to jest równoległobok Czy on ma boki tej parami tej samej długości środek s boku AB Czyli mamy jakiś środek up dobra czyli to będzie idealnie nas środek s60df to wiemy że to będzie x i to też będzie x Jakby co to też sobie Warto zaznaczyć oczywiście połączono z wierzchołkami Day cena dobra czyli do celu lecimy sobie o d.o.d. sobie lecimy o dobra Oblicz miarę kąta desce desce czyli to będzie ten kąt to jest jakiś kąt alfa jego my w tym zadaniu tutaj szukamy No dobra oczywiście dajcie sobie chwilkę Spróbujcie zrobić sami to zadanie no i za chwilę zaczniemy je robić razem nie to jest takie zadanie gdzie my nie mamy żadnego konta podanego Czyli macie takie gorsze zadanie raczej nie lubicie takich zadań natomiast też trzeba się przyzwyczaić zaznaczamy sobie co wiemy Zauważcie że my tu mamy kilka trójkątów równoramiennych na pewno po Przecież wiemy w tym zadaniu że to jest jej jaki to jest X czyli te boki są sobie równe Czyli my wiemy że tutaj w takim razie na przykład ten kąt jest taki sam jak ten kąt Okej możemy sobie go podpisać jako beta może roboczo niech to będą kąty beta O tak samo zresztą jak ten bok jest równy przecież tyle samo co ten bok czyli ten trójkąt również jest równoramienny czyli ten kąt i ten kąt też są sobie równe No załóżmy jako gamma póki co sobie podpiszemy o takie coś zrobimy No nie ma co się bać tych oznaczeń Pamiętajcie że oczywiście te oznaczenia tylko na mogą tutaj pomóc a nie utrudniać sprawę No i co macie pomysł co tutaj z tego kilku wynika jakiś pomysł macie czy nie za bardzo No oczywiście można by było tutaj zauważyć że wszystkie te trzy kąty tutaj Bożena stworzyć 180 stopni czyli na pewno by można napisać w tym zadaniu że nasza Alfa dodać beta gamma musi nam dać 180 stopni to na pewno prawda to się zgadza No bo tu mamy ten kąt półpełny No i my mamy Alfy wyznaczyć Czyli tak naprawdę z tego wynika że my byśmy chcieli policzyć i Alpha to wychodzi że to jest 180 stopni nominus No i co trzeba by beta i gamma po prostu odjąć jedziesz ile to w sumie daje stopni jesteśmy w domu wtedy No dobra no to trzeba wykorzystać jeszcze to że to jest równoległobok No i na przykład Wiemy że co że ten kąt plus ten kont Muszą nam dać 180 stopni 2 dowolne kąty w równoległoboku które leżą jednym boku muszę oddać 180 stopni to wynika oczywiście z tego co mamy to kąty odpowiadające i na przykład ten kąt to jest islam kąt jak ten no i tutaj mamy konto oczywiście 180 stopni z tego właśnie to wynika Po przyniesieniu tych kątów Czyli jak byśmy mogli sobie na przykład ten kąt wyznaczyć Co oczywiście wiemy że w tym trójkącie suma miar jest 180 stopni czyli my możemy ten kąt tutaj zapisać że to będzie 180 stopni minus not biegamy po prostu nie To by się zgadzało natomiast ten kąt tutaj byśmy mogli analogicznie zapisać że to w tym trójkącie całym też przecież musi mieć 180 stopni czyli żeby ten kąt policzyć to 180 stopni trzeba by odjąć 2 b tym razem nie i teraz wiemy że te dwa kąty które tu narysowałem No to możemy je oczywiście napisać po prostu po ludzku czyli miara kąta co to będzie dea nowe Załóżmy że miara kąta dab dodać miara kąta No i co CB A załóżmy musi nam dać 180 stopni No dobra no i wstawimy to co tutaj zrobiliśmy Na tym rysunku czyli nasze The App to jest nasze 180 stopni minus 2 gamy dodać I teraz ten kąt tutaj No to jest 180 stopni minus 2 b ty i to ma być równe 180 stopni okej dobra Zauważcie że pierwsze co No to 180 180 jedność redukuje nie ma problemu A może co możesz sobie to po zamieniamy coś stronami czyli to i to przerzucę na drugą stronę No i Zamienię to równanie stronami żeby jakoś się przyjemnie na to patrzył oczy i ogólnie dostajemy że dwie gamy plus 2 bety No będę musiał być równe 180 stopni okej No to można to podzielić na dwa to z tego będzie wynikać że gamma dodać beta musi dać nam no 90 stopni a Zauważcie że to wyrażenie to jest to samo wyrażenie co jest tutaj czy możemy tam 90 tutaj sobie wstawić czyli w takim razie z tego wynika że tu mamy 180 stopni minus 90 stopni to będzie równe 90 stopni czyli odpowiedź do zadania A jakie było Oblicz miarę kąta miara kąta DSC jest równa 90 stopni No koniec zadania Takie całkiem ciekawe dajcie znać czy udało wam się zrobić lecimy dalej Oblicz długości przekątnych trapezu ABCD przedstawionego na rysunku No dobrze mamy tutaj jakiś trapez narysowany OK mamy przekątnej tego trapezu tutaj wyznaczyć notuje narysujemy Oto jedna z tych przekątnych to będzie na przykład taka przekątna niech to będzie jako x No a druga przekątna No to będzie te dobre niech to będzie y mamy policzyć po prostu długości tych przekątnych Wiemy że to jest trapez czy oczywiście wiemy że na przykład ta Prosta a b i prosta d c oczywiście one muszą być do siebie równoległe Czyli my wiemy że prosta apka o jest wprost jest równoległa do prostej C Wynika to oczywiście z tego że jest to trapez Dobra no to tak w jedna z tych przekątnych to jest taka całkiem łatwa do policzenia bo to chyba dobra rozgrzewka ni taka przekąska przed głównym daniem No bo Zauważcie że ile będzie równy No ten xD Oczywiście to jest kąt prosty No to może nas Pitagorasa to policzyć tak bo można napisać że x kwadrat musi być równe 6 kwadrat dodać 8 kwadrat albo zauważyć że ich po prostu będzie równy 10 tak bo to będzie trójkąt trójkąta pitagorejskiego 345 nie oczywiście przeskalowane go razy 2 dobra no to x już policzony to była prostsza sprawa No teraz jak tego y a policzyć oczywiście y a można by było policzyć gdybyśmy również z Pitagorasa bo przecież to również jest kąt prosty tylko mamy ten bok nie mamy tego boku czyli mamy dolnej podstawie trapezu czyli dolną podstawy trapezu trzeba by jakoś policzyć Może ja ją sobie znaczy ja Kozery raz czy macie pomysł jak to z można by to policzyć to można to wykorzystać twierdzenia Talesa czy też ewentualnie po prostu podobieństwo trójkątów możemy napisać z podobieństwo Oczywiście trzeba by w takim razie to napisać że co to jak będzie jakiś kąt alfa todur niż jest kąt alfa i napisać dziś to adnotacje dlaczego Alpha to są to jest kąt jaki No to będą kąty odpowiadające no to w takim razie trójkąt jako mamy a będę będzie podobny do trójkąta a bd No to będzie LCD tak ten mały to na górze z cechy podobieństwa No kąt kątno trzy kąty mają takie same bo kąt prosty Alfa No i trzeci to jest wspólny kąt także nie ma problemu No i z tego tak naprawdę wynika że my możemy to proporcje napisać na boki że na przykład no co załóżmy z do szóstki czyli ten bok do tego boku tak ma się tak samo jak No cały ten bok czyli cały ten bok to oczywiście to będzie 10 czyli to będzie 10 tak Ja to napiszę to jest nasza dziesiątka do do dwójki bo to tego małego boczku tutaj No dobra no to żeby policzyć z wystarczy to przez 6 pomnożyć to się oczywiście to jeszcze skrócić w międzyczasie do pięciu pierwszych czyli to będzie pięć razy tinashe z wychodzi równy 30 No to jeżeli z jest równy 30 no to y a możemy z Pitagorasa policzyć dobrze to z twierdzenia Pitagorasa możemy napisać że no co nasze 30 do kwadratu dodać 8 do kwadratu musi być równe nasz igrekkwadrat No to mamy 900 dodać 64 równa się y kwadrat czyli nasz y kwadrat jest równy 964 No to nasz y jest równy pierwiastek 964 No i pytanie Czy da się z tego jakiś pierwiastek wyciągnąć z tego co widzę to chyba się tylko na 4 podzieli i to będzie 200 plus 164 na 4 to mamy 2525 i co I 1625 16/41 no co 241 to chyba dwa pierwiastki z241 204 1 241 nie podzieli się ani na trzy ani napięć No to chyba tyle Czyli nic się więcej raczej z tym nie zrobi dobra Oblicz długości przekątnych No to też No dobrze jest odpowiedź napisać i przekątne na co mają długość 30 i dwa pierwiastki z241 lecimy dalej okrągła BCD ma długość 6 Nokia dc-16 to ja już to sobie chyba to zaznaczę czyli to jest 6 to jest 6 to jest 6 i to też jest 6 dobra a jego wysokość jest równa 4 okej wysokość jest równa 4 tej wysokości nigdzie to nie mamy narysowanej więc ja bym tutaj ją chętnie narysował czyli to wiemy że jest czwóreczka No dobra a jeżeli wysokość to oczywiście kąt prosty to i kąt prosty to okej to są oczywistość natomiast polecam wszystko co się da zaznaczać sobie na rysunku punkt d jest środkiem odcinka BC Okej czyli wiemy że ten fragmencik tutaj to jest 3 i to też ten fragmencik Otto się trzy No dobra okej super a Punkt S jest punktem przecięcia półprostych AB i DNA dobra jest narysowane super ekstra Oblicz pola trapezów a Bed abd to który to jest trapez a b to jest ten trapez dobra pole czegoś takiego tutaj chcą od nas No dobra no to co No to Zauważcie że Oczywiście jeżeli macie romb tą wysokość to narysowałam trochę nie w tą stronę ją narysowałem bo ta wysokość również będzie tutaj O jakbym tutaj tą wysokość narysował to to też będzie 4 oczywiście wysokość W rombie wszystko jedno z którego boku poprowadzimy No będzie okej Więc jak najbardziej to też będzie czwórka no to w sumie do pierwszego trapezu wszystko mamy czyli pole a b jak już wszystko macie na rysunku to jest wiele łatwiej oczywiście wzór na pole trapezu do przypomnienia a plus b razy h na dwa No to co nasza To będzie nasza szóstka nasze b to będzie nasza trójka i razy wysokość razy gdy podzielić na dwa No dobra to się skraca to dwójka to jedynka 9 razy 2 to mamy 18 były to jednostki nie było Czyli mamy póki co pierwszy trapez opanowany dobra co się dzieje dalej i trapezu AW CDA [Muzyka] force-1 No dobra takiego trapezu chcemy pole Policz Okej to to oczywiście Czegoś nam tu brakuje No bo mamy tak mamy górną podstawę 6 mamy wysokość 4 Natomiast nie mamy tej całej naszej dolnej podstawy brakuje nam tutaj tego kawałeczka A tak naprawdę to brakuje nam tego odcinka tutaj tego x dobra czy macie pomysł tego iksa to można by było policzyć No oczywiście możemy tutaj zastosować twierdzenie Talesa bo Zauważcie że skoro to jest Trap to jest romb to na przykład ta prosta jest równoległa do tej prostej tak no bo to jest przecież rąk czyli oczywiście wiemy I my wiemy że nasza prosta AD o jest równoległa do prostej bc a jeżeli tak to oczywiście na Talesa możemy tutaj odpowiednie proporcje zrobić No bo mamy oczywiście Zauważcie tutaj mamy można powiedzieć o te nasze ulubione tutaj ramiona konta bo tu mamy to nasze ramie Czyli my możemy napisać że na przykład x do szóstki Aha no dobra no właśnie czy to z Talesa czy to z podobieństwo NosTale z podobieństwo na to samo wychodzi Czyli ogólnie jest Talesa możemy napisać że szóstka czyli ten bok do tego boku czyli do trójki czyli 6 do trójki jest tyle samo równe co Cały ten bok a cały ten bok to ile będzie no cały ten bok to będzie 6 dodać X czyli 6 dodać x do tego boku czyli do naszego iksa o takie coś można twierdzenia Talesa też tutaj zapisać No i co No to na skosy sobie to zrobimy czyli wychodzi g6x będzie równo oczywiście wiemy że ich z różną od zera No ale to geometria więc nie ma problemu i to będzie 3 razy 6 to będzie 18 do to jest 3x No to co 3 x jest równa 18 No to z tego wynika że x będzie równy po prostu 6 czyli nasz iksik wyszedł 6 No to chyba do pola trapezu już wszystko mamy Wydaje mi się że nasze pole w tym razem już a f c d no to oczywiście a to będzie 6 dodać cześć jej 12 dodać górna podstawa też 6 wysokość jest równa 4 podzielić na dwa kto się nam skraca jej dwójka jedynka 18 x2 No to będzie chyba 36 czyli to pole jest równe 36 No dobra super ekstra czyli nasz podpunkt a załatwiony co się dzieje dalej wykaże trapezu ABCD i aefg nie są podobne okej że one nie są podobne o to nam chodzi czyli Żeby udowodnić żony nie są podobne to wystarczy udowodnić że na przykład proporcje odpowiednich boków nie są sobie równe No dobra no to be No to tak co byśmy jakbyśmy to udowodnić No wystarczyłoby widać że one nie są na przykład ten niebieski trapez widać że ten niebieski na przykład Tomato chyba kąt rozwarty No ale przy dłuższej podstawie a ten nasz różowy to ma oba kąty ostre nie Zauważcie No teoretycznie widać że nie natomiast Jak udowodnić że one nie są podobne do wystarczy odpowiednie długości różne wykazać że stosunki ich nie są stałe czyli na przykład długości tych No podstawy to się chyba to będą zgadzać widzę bo załóżmy no co No to długości dłuższych podstaw takim razie byśmy porównywali czyli w takim razie nasze nasze nasze AW to będzie w tym dużym do do do do AD tak do AD to będzie tak naprawdę nasza nasze nasze długości tych dłuższych podstaw i my musimy się zastanowić czy to jest równe tyle samo no i teraz tak te drugie podstawy to widzę że to się będzie chyba zgadzać natomiast o wysokościach możemy tutaj powiedzieć bo również wysokości tych trapezów muszą być tej samej prof A ty co rzeczywiście długości podstaw Czyli my możemy napisać że AW nabrałem może to jakieś oznaczenia sobie zrobię niech to będzie jakie tam punkt niech będzie jakiś g a to niech będzie jakiś punktach a żebyśmy to sobie oznaczyć ale dobra f to ja zrobiłem żebyśmy się to nie zgubili ci dobra fda The naszych takich To będą nasze te podstawy dłuższe w tych trapezach Czy to ma się tak samo jak no i tutaj w tym wysokość tego To będzie GB to jest wysokość tego naszego różowego a naszego niebieskiego wysokość to będzie oczywiście no HD No i wstawiamy No to tak nasze AW to jest 12 nasze AD to jest 6 czyli 12-6 i tutaj mamy GD to jest 4 i HD to też jest takim razie 4 co tu mamy jeden czyli tu mamy jedynkę to mamy dwa No to jest sobie równe No nie jest sobie równe Czyli tak naprawdę z tego wynika noże trapezy nie są podobne Dobra koniec lecimy Hej no dobra przeczytajmy boki trapezu ABCD mają długości AB dobra trapez No to narysujemy trapez bez rysunku to się nie uda raczej jakiś taki spory rysunek zawsze polecam robić to chyba nie jest żaden trapez równoramienny Czyli takiego też nie rysujemy No dobra to jest A to jest nasze b to jest nasze C to jest nasze najprawdopodobniej boki trapezu mają długości AB jest równe 12 czyli odtąd dotąd jest 12 ja już sobie klamerką to zrobię bo pewnie coś co trzeba będzie dzielić polecam klamerki żeby się to nie zasugerować później głupio bc równe DC okej ibc jest równe DCI one mają po sześć to jest 6 to jest 6 dobra A nasze ad jest równe 4 No dobra to jest 4 No niech będzie poprowadzono dwusieczną kąta b a d no dobra kąt będe b AD czyli ten kąt tutaj dobra ciecz no no dobra no i teraz a dwusieczna No to nie wiadomo jak to będzie No jakoś tak Załóżmy sobie zrobimy O no to w takim razie wiemy że jak dwusieczna No to oczywiście to się nam utworzyły dwa kąty takie same to będzie alfa i to też będzie Alfa tak coś takiego wiemy oto jest pytanie Który z boków trapezu ma punkt wspólny z tą dwusieczną o No dobra to jest pytanie właśnie czy to będzie tutaj czyta dwusieczna przykład tak by bardziej leciała nie i się przed nie zdecydował tutaj jest kwestia na ten rysunek jakby jest poglądowe Więc ciężko powiedzieć jak to będzie No dobra okej całkiem fajne zadanie no dobra ja coś czuję że za duży ten rysunek Zrobiłem trochę go z modyfikuje znaczy za duży w sensie trzeba by coś dorysować od góry więc ja to coś zrobię dobra ja myślę że tak to zrobimy bo to oczywiście Dwusieczna kąta to co pachnie Trochę twierdzeniem o dwusiecznej oczywiście no co ja co ja bym to sugerował zrobić ale tutaj sugerował przedłużyć napewno sobie blokadę i przedłużyć sobie tutaj bok też b Co oczywiście tutaj wyspach twierdzenie o dwusiecznej Mam nadzieję że pamiętacie twierdzenie o dwusiecznej Jeżeli nie to szybko sobie tutaj przypomnijmy twierdzenie o dwusiecznej nam mówi że jeżeli macie kąt wprowadzimy sobie dwusieczną załóżmy stąd czyli to będą no te same kąty alfa no i tutaj mamy jakieś boki załóżmy tu mamy x mamy y tu mamy a tu mamy b to mamy taką własność że to proporcja x do y ma się tak samo jak a do b Oczywiście to jest również równoważne z tym że równie dobrze możemy to zrobić proporcje na przykład że B do y ma się tak samo jaka do X No to wychodzi na to samo natomiast tu mamy twierdzenie o dwusiecznej i chcielibyśmy z tego to skorzystać oczywiście i my byśmy chcieli w tym zadaniu policzyć Jaką długość ma ten kawałek tutaj do.cv medycznym zadaniu tej kilka rzeczy musimy zrobić bo po pierwsze wypadałoby policzyć bo co damy radę to wszystko policzyć czy nie No wydaje mi się że damy radę czyli chcielibyśmy policji tematem kawałek czyli to jako x Okej ile ma załóżmy tutaj ten brakujący kawałek do C czyli tutaj odtąd to jako y o no i później trzeba by się dowiedzieć ile jest ten z odtąd dotąd na przykład taki Zobaczymy czy z jest większy czy mniejszy od szóstki bo jeżeli jest mniejszy niż 6 to będzie rzeczywiście na tym leżeć A jeżeli będzie większe to z niż 6 to znaczy że ta dwusieczna to tak to bardziej przed nie nie teraz pytanie czy wiecie jak może od x i y a zacznijmy Czy macie pomysł jak to policzyć Oczywiście mamy trapez czyli Wiemy że to mamy proste do siebie oczywiście równoległe tak te proste są do siebie równoległe i oczywiście można twierdzenie Talesa zastosować możemy mamy wszystko co jest potrzebne czy nie twierdzenie Talesa albo tam załóżmy również podobieństwo trójkątów wszystko jedno Czyli my wiemy Oczywiście że nasze up nasza Prosta AB jest równoległa do DC No i z tego tak naprawdę wynika i to jest z twierdzenia Talesa na przykład twierdzenia Talesa na przykład wynika na jaką dysproporcje byśmy mogli napisać że na przykład 12-6 uczyli ten bok do tego bo nie ma się tak jak co to na przykład ma się tak samo jak 6 dodać y tak ten tutaj bo przez całego y No dobra no i to oczywiście znowu na przekątne sobie tutaj podziałamy Czyli mamy 12 y No tutaj to w ogóle może skrócimy zanim będziemy to wymazać to będzie 2 to będzie jeden No będzie szybciej oczywiście Czyli z tego wynika że 2y jest równe 6 dodać y y y będzie równy 6 No dobra czy y a już mamy policzone go y jest równy 6 nie ma problemu no to chyba z tego wynika że ich będzie również cztery no bo oczywiście teraz twierdzenia Talesa możemy na przykład napisać że na przykład xd-4 również to ma się tak samo jak no y który wyszedł nam 636 do szóstki no no To z tego wynika oczywiście bez problemu że x jest również równy 4 i nasz ich stół jest równy 4 No dobra no to mamy załatwione co to dalej No i teraz chyba przyszedł czas na twierdzenie o dwusiecznej mamy to możemy jak to zapisać wszystko Zauważcie że ten kawałek ten kawałek No jakim to kolor może fioletowym od tego punktu do tego punktu przecięcia jeżeli my wiemy o ten kawałek odtąd dotąd my wiemy że cały ten odcinek To ma 12 W takim razie nie to to będzie 12 minut z tak jak coś nie to wiemy No to my tu możemy napisać stwierdzenia tym razem o dwusiecznej czyli z twierdzenia o dwusiecznej kąta możemy napisać że nasze z czyli ten nasz x tak do A czyli u nas do dwunastki w takim razie z do dwunastu tak Czyli to do tego tak ma się tak samo jak ten kawałek czyli nasze 12 minut z przez do tego całego to całe to oczywiście no chyba mało się tak bo odtąd dotąd będzie 8 oczywiście odtąd do początku czyli do ósemki o ich znowu oczywiście mnożenie przekątnych it olej Czyli z tego wychodzi 800 będzie równe 12 x 12 144 minus 12 z oczywiście no to wychodzi co 20 z jest równe 144 okej No to trzeba to na dwadzieścia podzielić czyli nasz z będzie równy No to się na ile skrócić No na pewno to będzie co 72 10 w takim razie 7,2 i jeżeli z na wyszedł 7,2 to źle to narysowałem to nie będzie tak wyglądać Tylko w takim razie z wyszedł powyżej sześciu czyli to jest powyżej sześciu Nieważne Co jest większe od sześciu co z tego wynika że punkt No i teraz tak to jest jakiś punkt mi go jakoś nazwaliśmy czy nie Nie nazywaliśmy go bo to jest punkt C to jest od tego trapezu natomiast ten punkcik tutaj No to może sobie jakoś nazwiemy No to niech będzie jakiś błąd o nich będzie punktem po prostu o żeby tutaj było wiadomo o co chodzi będzie łatwiej coś napisać czy z tego wynika że punkt d nie leży na boku No co CB konkretnie leży na boku CB więc leży na boku c d tak Czyli tak naprawdę nasza dwusieczna nie może tak wyglądać tak bo to z nam wyszło 7,2 No czyli więcej niż 6 A6 jest odtąd dotąd Czyli tak naprawdę ta odległość to dwusieczną bardziej tak powinniśmy narysować o Tak powinna wyglądać wtedy rzeczywiście to odległość odtąd dotąd będzie 72 i wtedy ten punkcik nasze będzie leżał tutaj nie w ten sposób to będzie działać no także takie zadanko No myślę że całkiem ciekawe na koniec dajcie znać komuś się udało je zrobić Mam nadzieję że ta ostatnia powtórka tutaj w pierwszej klasie wam się rzeczywiście przyda Oczywiście jeżeli byście chcieli wesprzeć to co robię ino postawić mi jakąś przysłowiową kawkę Oczywiście tutaj trzymajcie link Miłego dnia życzę powodzenia tych ostatnich sprawdzianach i do usłyszenia a po co mi pomogło i to jest w [Muzyka] [Muzyka]