محاضرة عن المتتابعات

تعريف المتتابعات

• المتتابعة هي ترتيب مجموعة من الأعداد تتبع قاعدة معينة.
• يرمز لها بـ (يو ان).
• تشبه التطبيقات الرياضية، ولكننا نعوض بقيم أعداد طبيعية فقط.

مثال 1: كتابة الأزواج الخمسة الأولى لمتتابعة

المتتابعة المعطاة:

• يو ان = 2 ان - 1

خطوات الحل:

1. عندما n = 1:

   • يو 1 = 2 * 1 - 1 = 1
   • الزوج المرتب: (1, 1)

2. عندما n = 2:

   • يو 2 = 2 * 2 - 1 = 3
   • الزوج المرتب: (2, 3)

3. عندما n = 3:

   • يو 3 = 2 * 3 - 1 = 5
   • الزوج المرتب: (3, 5)

4. عندما n = 4:

   • يو 4 = 2 * 4 - 1 = 7
   • الزوج المرتب: (4, 7)

5. عندما n = 5:

   • يو 5 = 2 * 5 - 1 = 9
   • الزوج المرتب: (5, 9)

الأزواج المرتبة:

• (1, 1)
• (2, 3)
• (3, 5)
• (4, 7)
• (5, 9)

ملاحظة:

• كتابة الأزواج المرتبة النهائية مهمة للحصول على الدرجة كاملة.

مثال 2: المتتابعة المعطاة

المتتابعة:

• يو ان = 1/(2 ان)

خطوات الحل:

1. عندما n = 1:

   • يو 1 = 1/(2 * 1) = 1/2
   • الزوج المرتب: (1, 1/2)

2. عندما n = 2:

   • يو 2 = 1/(2 * 2) = 1/4
   • الزوج المرتب: (2, 1/4)

3. عندما n = 3:

   • يو 3 = 1/(2 * 3) = 1/6
   • الزوج المرتب: (3, 1/6)

4. عندما n = 4:

   • يو 4 = 1/(2 * 4) = 1/8
   • الزوج المرتب: (4, 1/8)

5. عندما n = 5:

   • يو 5 = 1/(2 * 5) = 1/10
   • الزوج المرتب: (5, 1/10)

الأزواج المرتبة:

• (1, 1/2)
• (2, 1/4)
• (3, 1/6)
• (4, 1/8)
• (5, 1/10)

ملاحظة:

• كتابة الأزواج المرتبة النهائية مهمة للحصول على الدرجة كاملة.