Değerli öğrencilerim, sevgili arkadaşlarım, selamlar, merhabalar. 55 günde TET Matematik Kampı'nın tam tamına 8. gününe geldik. Ne diyoruz?
Kuyu derin değildir, ip kısadır. İpi uzatmaya, ipi uzatmaya, ipi uzatmaya devam ediyoruz. Bilgilerimizi, donanımlarımızı üst seviyeye çıkarıp, en temelden en tepeye alıp, o kuyunun dibindeki suyu çıkaracağız ve suyu lıkır lıkır lıkır lıkır içeceğiz.
İpi uzatmaya devam. Evet bugün ne yapacağız arkadaşlar? Bugün ne yapacağız?
Bugün ne yapacağız? Gelin bir bakalım bugün ne yapıyoruz? Evet bugün sayı basamaklarını yapacağız.
Şimdi sayı basamak her konunun başında çok önemli çok önemli diyorsunuz. Diyip duruyorsunuz ama sayı basamakları böyle analiz yapma yeteneğimizi geliştirecek. İşte sayılarla ilgili oyun yapmamızı sağlayacak.
Çok önemli bir konudur. Gerçekten önemli bir konudur. Sınavda da soru çok fazla gelir.
Ve ileride de problemlerde falan da... Sayı basamakları soruları karşımıza çöp gelecek hız problemlerinde, yaş problemlerinde her yerde karşımıza gelecek. Ne yapacağız? Sayı basamaklarında bir tane konu videomuz. Hemen arkasından bir tane.
Bıyıklılarından, pala bıyıklılarından güzel bir tane. Bir tane olur mu? Bir sürü sorumuz gelecek.
Bu konunun içerisinden güzelce geçeceğiz. Ama seninle bir anlaşmamız var. Seninle bir anlaşmamız var. Bırakmadan devam edeceksin. Ve videolarda benimle konuşarak.
Sorduğum sorulara cevap vererek yanlarına notlar notlar notlar alarak ilerleyeceksin. Hemen verdiğim ödevleri de yapıp bu işi güle oynaya güle oynaya bitireceksin. Tamam mı?
Bak anlaşmamız var. Arada bağırtıracağım seni evde bağıracaksın. Arada soru soracağım cevap vereceksin.
Böyle benimle konuşa konuşa konuşa konuşa sınıftaymışız gibi bu işi güzelce güzelce güzelce halledeceğiz. Tamam mı? Hazır mısın o zaman?
Hazır mısın? Hadi ilk sorum geldi. Hazır mısın?
Hazırım diyeceksin hocam. Hazırım. Daima hazırım hocam diyeceksin. Ve sayı basamakları, sayı basamakları gelsin bakalım.
Evet şimdi bu sayı basamaklarında neyle uğraşacağız? Neyle uğraşacağız biliyor musun? Bildiğin sayılarla. Bak şimdi.
Şuraya bir sayı yazıyorum. 345. Tamam. Şimdi bu 345'i çözümleyeceğim ben. Ne burası? 300. Ne yapıyorum?
300 var burada. Tamam. Artı ne var? Kırk.
Kırk yazacağım. Artı ne var? Sonra beş. Aha da çözümledim.
İşte bunu yaparken biz bilinmeyenler üzerinden gireceğiz. Nasıl olacak? Bakın burası ne basamağı benim? Birler basamağı. Burası onlar basamağı.
Burası yüzler basamağı. Nasıl çözümleyeceğiz burayı? Üç çarpı yüz.
Tamam mı? Bak yüzler basamağında üç var. Üç çarpı yüz. Artı. Onlar basamağında dört var.
Dört çarpı on. Birler basamağında 5 var. 5 çarpı 1 ama 1'i yazmamıza da gerek yok.
Konu bitti bu kadar. Bu kadar. Bunun üzerinden yürüyeceğiz işte. Hadi o zaman gel bakalım.
Şimdi bizim karşımıza A, B, C, D 4 basamaklı bir sayısı çıktığında. 10 üzeri sıfırlar basamağı. 10 üzeri sıfır kaçtır?
1'dir. Birler basamağı. D burada 10 üzeri birler basamağı. Yani onlar. B 10 üzeri ikiler basamağı.
Yani yüzler. A. 13'ü üzeri 3'ler yani binler basamağı. Şimdi arkadaşlar bunun sayı değeri nedir burada?
D'dir. Bunun sayı değeri C'dir. Bunun sayı değeri B'dir.
Bunun sayı değeri A'dır. Ama basamak değerlerine geldiğimizde basamaklarıyla çarpacağız. Şimdi burası ne basamaydı?
Birler basamağı. Burası onlar basamağı. Burası yüzler basamağı. Burası ne?
Binler basamağı. Tamam. O zaman bak. Buradaki D sayısı birler basamağı olduğu için 1 ile D'yi çarpacağım basamak değeri D. Onlar basamağında C var.
10 ile C'yi çarpacağım. Bakın basamak değeri 10C. Yüzler basamağında B var. B ile 100'ü çarpacağım.
Basamak değeri 100B. 1000 ile A'yı çarpacağım. Basamak değeri 1000A.
İşte bu sayıyı çözümlediğimizde ne olmuş olacak o zaman? 1000 tane A var hocam. Artı. Ne var yanında? 100 tane B var.
Artı. 10 tane C'miz var. Artı bir tane de D'miz var.
Bunu işte bu şekilde çözümleyip olayımızı bitireceğiz. Konu bu kadar işte. Ama ekstra ekstra ekstra ekstra yorumlarımız var. Hadi şimdi bizim en çok karşımıza gelecek olanlar 2 basamaklı. Sorunun başında AB ve BA 2 basamaklı sayılar diyor.
Hemen bu basamak birler basamağı, bu basamak onlar basamağı. O zaman ne var burada? 10 tane A var.
Yazayım ben de. Burada yazıyor ama yine yazayım. Artı neyim var yanında? Bir tane B'miz var.
Hemen ikinciye geldim. B, A iki basamaklı sayısı. Birler basamağı, onlar basamağı. Ne var o zaman? 10 ile B'yi çarpacağım.
10 tane B'miz var. Artı yanında da bir tane neyimiz var? A'mız.
Tamam. Şimdi... AB iki basamaklı sayısıyla BA iki basamaklı sayısını toplamış. Hadi uzun uzun yazayım önce.
Ama sorularda kısa da yapacağız. Şimdi burası birler basamağı burası onlar basamağı. Ne var burada? 10A artı B.
Yaz hemen 10A artı B var. Şimdi burada birler basamağı onlar basamağı. Aralarında artı var artıyı koydum.
Ne var? 10B artı A var. Yazdım 10B artı A. Tamam.
Şimdi dikkat et. 10A burada. 1A burada ne yaptı? 11 tane A yaptı. 10B burada, 1B burada.
Artı 11 tane B yaptı. 11'ler ortak ikisinde 11 ortak parantezini aldığım zaman A artı B. Şimdi buradan ne çıkıyor karşımıza? Bakın bir tane buna örnek göstereyim mesela. 1'i 27. Bak 1'i 27. Sonra rakamlarının yerlerini değiştirdim bak.
27'ydi, 72 yaptım. Diğer sayım ne? 72. Bakın bunları topladığım zaman ne yaptı?
Ne yapıyor arkadaşlar? Bakın 11 parantezinde x artı y. Yani bu toplam her zaman 11'e nasıl bölünmek zorunda? Sam bölünmek zorunda. Soruda ne diyecek?
2 basamaklı bir sayının rakamlarını yer değiştirip topla diyecek. Hemen hızlı bir şekilde yapacağız. Şimdi hocam uzun uzun yazmadan yapmayı göstereceğim dediniz. Ne yapacağız?
Bak şöyle yapacağız. Kaç A var burada? Söyle bana 10 A. Burada kaç A var? 1 A.
Hemen diyeceksin ki 11 tane A artı. Burada kaç tane B var? 10 B.
Onlar basamağında çünkü. Burada bir tane B var topladım. 11 B.
Hemen ondan sonra 11 parantezini alacağız. Şimdi buraya geldik. Diyor ki 2 basamaklı bir sayının A B sayısının... Rakamlarının yerlerini değiştirdim.
Bak bunların yerlerini değiştirdim. Ne oldu? BA oldu. Bu sefer çıkar diyor.
Hadi önce uzun uzun yapalım. Siyah kalem gel bakalım. Şimdi ilkinde kaç tane A var söyle bana.
10 tane A var. Artı B var. Şimdi arada eksi var.
Parantez koyup eksiyi dağıtacağım. Burada neyim var şimdi benim? 10 tane B'miz var.
Artı bir tane de A'mız var. Hadi şimdi bakalım. 10A artı B Eksiyi dağıttım.
eksi 10B eksi A oldu. Şimdi bakıyorum. Burada 10A vardı.
1A'sı gitti. 9 tane A kaldı. Bak dikkat. B eksi 10B. Ne yaptı?
Eksi 9B yaptı. Hemen 9 parantezini aldım. A eksi B.
Yani 2 basamaklı bir sayının rakamlarını yer değiştirip çıkardığınızda oluşan sayı daima 9'a nasıl bölünecekmiş? Tam. Çünkü 9'un katı oluştu.
Bakın örnek yapalım. Mesela sayılarımızdan biri 83 olsun. Yer değiştir rakamlarını 38. Hadi çıkaralım bakalım. Çıkardım buradan 5 geldi. Burada 7 kaldı.
7'nin 3'ü gitti. 4, 45, 45, 9'a nasıl bölünüyor bak. 2 basamaklı sayıları çözümledik.
Gel bakalım şimdi 3 basamaklı sayılar. A, B, C. Şunu da hızlı hızlı yapalım. Bunu da hızlı hızlı yapalım. Hemen gör. Yani böyle uzun uzun yazma sorularda.
Hemen de ki burada kaç A var burada söyle bana 10 A. Eksi durumunda 1 A var. 10 A'nın 1 A'sı gitti 9 A.
Şimdi burada 1 B var bakın. Burada eksi 10 B var. B eksi 10 B ne yapar? Eksi 9 B yapar deyip 9 parantezini alacaksın.
Hadi 3 basamaklıya gelelim. A, B, C ve C, B, A 3 basamaklı sayılar diyor. Önce uzun uzun çözümleyeyim hadi. Burada kaç A var? Bak 1'ler, 10'lar, 100'ler.
O zaman kaç A var burada? Hocam 100 tane A var. Artı 10 tane B var. Artı C. Arada eksi olduğu için parantez koyuyorum. Eksiyi dağıtacağım.
Kaç C var burada? 100 tane C var. Yanında 10 tane B var.
Artı C var. Tamam. Şimdi pardon yanlış yazdım. 10 B. Şurası A. Şurası A. Şimdi eksiyi dağıtalım.
Ne yapıyor bakın burası? 100 tane A. Artı 10 tane B. Artı C. Eksiyi dağıtıyorum. Eksi 100 tane C yaptı.
Eksi 10 tane B yaptı. Eksi A yaptı. Bak şimdi şuradaki... 10B ile 10B birbirlerini götürdü.
100A'nın bir tane A'sı gitti. Kaç A kaldı? 99 tane A. Dikkat et.
Artı C, eksi 100C. Eksi 99 tane C yaptı. Hemen 99 parantezini alıyorum.
A eksi C'miz oluşmuş oluyor. Hadi şimdi hızlı hızlı çözümleyelim. Uzun uzun uğraşmayalım soruda hızlıca çözebilmek için.
Hemen bakıyorum burada 100A var. Burada bir A var ama eksi durumunda. 100 A'nın bir A'sı gitti.
99 A. Bak burada 10 B var. Eksi 10 B var götürdü.
Eksi 100 C var burada. Burada eksi 100 C var. Burada 1 C.
Orası da ne yaptı? Eksi 99 tane C yaptı. Hemen 99 parantezini aldım. Olayı bitirdim.
Sorularda böyle uzun uzun da yazabilirsiniz. Hiç sıkıntı yok. İsterseniz böyle hızlı bir şekilde de çözümleyebilirsiniz.
Hemen. 3 basamaklıların bir sonraki durumu. Bakıyorum ne var bu sefer? Diyor ki ABC, BCA ve CAB 3 basamaklı sayılardır diyor. Hepsini toplamış.
Hadi bu sefer hızlı hızlı yapalım mı? Hızlı hızlı hadi. Kaç A var burada söyle bana.
Hocam 100 A burada var. Burada kaç tane A var? Son basamakta 1 A, 101 A yaptı. Burada 10 A var. 101 de 10'u da topladım.
111 tane A yaptı. Hadi gel sonrakine. Şimdi burada 10B var.
Burada 100B var, 110B yaptı. Burada 1B var, 111 tane B oldu. Bak zaten hep bunlar kalıp.
1C, 10C burada 11C yaptı. 100C de burada 111C yaptı. 111 parantezini aldığımda, 111 parantezinde A artı B artı C. Şimdi burada sana hemen bir bilgi söyleyeyim.
111 sayısı... 37 ile 3'ün çarpımıdır. Asal sayı değildir. Yani bu sayı, şurası 37 çarpı 3 çarpı A artı B artı C ya.
O zaman bu toplam 37'ye 3'e nasıl bölünmek zorunda? Tam bölünmek zorunda. Tamam. Şimdi arkadaşlar bu bir, iki tanesini bilmek zorunda değilsiniz. Ama soruların içerisinde hızlı çözebilmek için ben bunu da vereceğim.
Sorularda bunu kullanacağız. Şimdi biz normalde A, B, C 3 basamaklı sayısını nasıl çözümlüyoruz? Söyle bana.
Kaç A var? Çabuk cevap ver dinliyorum seni. Ne var? 100 tane A var. Tamam.
Ne var? 10 tane B var. Artı C. Normal çözümlememiz bu.
100 A, 10 B, 10 C. Artı C. Şimdi bir sayı yazıyorum sana. 234. İstersen ben bu 234 sayısını şöyle yazabilir miyim?
Buradaki 2'yi neyle çarptım? 100'le. O zaman bu ABC sayısını şöyle de çözümleyebilirim bak.
Ben şuralarda 0 varmış gibi düşünürüm. Yani 100A derim. 100A derim.
Yanına BC sayısını parçalamadan da yazabilirim. Hocam bunu ne zaman kullanacağız? Sorunun içerisinde BC sayıları geçiyorsa. Denklemde BC'yi parçalamamız gerekmiyorsa bu şekilde bir parçalama yapabileceğiz. Tamam mı?
Nasıl düşündüm bakın. Şuraları 0 0 gibi düşündüm. Sayım 200 oldu. Yani 2 çarpı 100 artı 34 gibi düşündüm.
Hocam başka şekilde parçalayabilir miyiz bunu? Evet bak bu da çok önemli. Yine yazıyorum 234 sayısı.
Bakın bu 234 sayısında şurası 0 olsaydı. 230 olacaktı değil mi? Yani bunu ben şöyle de yazabilirim. 230 artı 4 diye de yazabilirim.
Peki 230'u nasıl yazacağım? Bakın 23'ün 10 katı. 10 çarpı 23 artı 4. Yani benim karşıma ABC diye bir sayı çıktığında.
Şurayı sıfırmış gibi düşün önce. Burası sıfır olursa AB sayısının kaç katı olur? 10 katı olur.
Bak 10 AB. Artı buna şu C'yi ne yapmam gerekiyor? Eklemem gerekiyor. Bak şuradaki sayısın 10 katı. 10 katı sonra artı buradaki sayı.
Bunlar hızlı çözümleme. Hadi 4 basamaklı sayıyla uğraşalım şimdi. A, B, C, D sayısıyla uğraşalım. A, B, C, D. Normalde bu soruları çözerken isteyen direkt şunu yazar. Neyim var?
1000 tane A'mız var. Sonra 100 tane B'miz var. Artı 10 tane C'miz var. Artı D. Ama sorunun içerisinde mesela sana AB sayısı lazım.
Parçalamaman gerekiyor AB'yi. Hemen buraları sıfır gibi düşün. O zaman AB'yi kaçta çarpmışız demek ki?
Yüzle. Ne diyeceğim? Yüz çarp AB. Artı neyi ekleyeceğim buna şimdi?
CD sayısını ekleyeceğim. Böyle yapabilirim. Hocam başka yapabilir miyim? Bak şöyle de yapabilirim. Nasıl yaparım biliyor musun?
Şu ABC. Bir daha yazayım, bir daha yazayım bakın. Şöyle yazayım.
A, B, C, D. Şurayı sıfır gibi düşün şimdi. A, B, C sayısı kaçta çarpılmış o zaman? 10'la.
10 çarpı A, B, C artı D. İşte bunlar bazen sorularda hızlı bir şekilde çözümleme, bu tarzda çözümlemeler yaparak sana mesela A, B sayısı lazımsa hiç böyle uzun uzun çözümlemeden A, B sayısını elde ederek soruları çözeceğiz. Tamam mı?
Soruların içerisinde kullandığımızda daha yerli yerine oturacak. Hemen notlarını al. Hadi şimdi sorularımıza başlayalım. Bakalım basamak analizinden nasıl sorular geliyor.
Hahaha önce söylemem gereken bir şey daha var. Şuraya atladım. Şimdi soru da AB2 basamaklı sayı demiyorsa arkadaşlar bak. Sorunun başında AB2 basamaklı sayı demiyorsa bu A çarpı B'dir. Biz basamak analizi sorularında şu aşağıdaki olduğu gibi.
Hep 2 basamaklı sayı diyecek. Eğer AB 2 basamaklı sayı demeseydi ben sorudaki AB'yi A çarpı B olarak alacaktım. 2 basamaklı sayı diyorsa bu işleri yapacağız.
Sonra bir şey daha var çok önemli. AB 2 basamaklı sayı diyorsa bu A sayısı ne olamaz? Sıfır olamaz.
Çünkü A sayısı sıfır olursa 0,9 gibi 1 basamaklı bir sayı olmuş olur. Yani en baştaki basamaklar hiçbir zaman ne olamayacak? Sıfır olamayacak. Hadi başlıyoruz o zaman. Birinci sorumuz gelsin.
A, B, B, C ve C, A iki basamaklı doğal sayılar olduğuna göre ifadesinin değeri kaçtır? Hadi başlayalım. İsteyen uzun uzun yazsın, isteyen kısa kısa. Hadi ilkinde uzun uzun yazayım. Kaç A var burada?
Hocam 10 tane A var. Yanında artı bir tane B var. Artı. Burada neyim var benim? 10 tane B'miz var.
Artı bir tane C'miz var. Artı. Burada ne var?
10 tane C var. Artı bir tane de A var. Bölü aşağıda da A artı B artı C var. Şimdi yukarıya izleyelim şimdi.
Ne var yukarıda? 10 A burada var. 1 A burada 11 tane A yaptı artı. 10 B burada 1 B burada 11 tane B yaptı artı. 10 C burada 1 C burada 11 tane C yaptı.
Bölü A artı B artı C. Aşağıya gördün zaten yukarısını. 11 parantezini aldığında A artı B artı C oldu. E aşağıda da zaten A artı B artı C var. Çatıra kötere götürdü.
Birinci sorumuzun cevabının Edirne olduğunu bulduk. Hadi bakalım. Hızlı hızlı hiç bunu yazmadan da biz bu soruyu ama şöylece çözerdik değil mi?
Hızlan yani. Kaç A var? 10 A. Burada da 1 A var.
11 A. Artı. 1 B burada.
10 B burada. 11 B. Artı.
10 C burada, 1 C burada, 11 C deyip yine 11 parantezini alarak çözerdik. Ya iyi bakalım ikinci sorumuz. Hadi kendin çöz, öğrendin artık.
İki basamaklı doğal sayılardır. A ile B'nin çarpımı en çok kaçtır? Hadi hızlı çözümlüyorum.
Burada kaç A var? 10 A. Burada 1 A var.
Hop burası ne yaptı? 11 A yaptı. Bak 11 tane A yaptı. Artı. Burada 10 B var.
1 B burada. 11 tane B yaptı. Bu toplamım kaçmış?
77'ymiş. Hemen 11 parantezini aldım. 11 parantezinde A artı B eşittir 77 ise 11 ile neyi çarparsam 77 olur 7. O zaman A artı B toplamımızın kaç olduğunu bulduk 7. A ile B çarpımı en çok kaçtır diyor. Birini 4 birini 3 seçerim. Çarpımlarının alabileceği en büyük değer 12 olmuş olur.
İkinci sorumuzun cevabı da C şıkkımız oldu. 3. A, B ve B, A iki basamaklı sayılardır. Tamam iki basamaklı demiş, çarpma falan değil. Olduğuna göre 2A artı 3B toplamı kaçtır? Hadi bakalım.
Hadi söyle bana şimdi. Burada kaç A var? Hocam 10A var. Burada kaç A var? 1A var.
10A ile 1A'yı topladım. Burası 11 tane A yaptı. Burada ne var? 10B var.
Burada 1 tane B var. Topladım 11 tane B yaptı. Eşittir 88. Ya hocam uzun uzun yazın dedi birisi.
Duydum. Hemen uzun uzun yazarak da yapıyorum. Yani her seviyede arkadaşımız var. Kızmayın bana. Ne var burada?
10A var. Artı B var. İkinciye bakıyorum. Ne var? 10B var.
Yanında artı A var. Topladım. 11A artı 11B yaptı. Hemen 11 parantezini aldım. A artı B eşittir 88. Her iki tarafı 8'e 11'e böldüğümde A artı B toplumumuzun kaç olduğunu bulduk?
B eksi 10B'den eksi 9B. Ama uzun uzun da yazacağım bir seferlik daha. İlkinde 10A artı B var. Araya eksiyi koy, parantez koy. İkinci de 10B artı A var.
Eksiyi dağıtıyorum şimdi. Eksiyi dağıttığım zaman eksi 10b, eksi a yaptı. 10a'nın bir a'sı gitti, 9a.
1b eksi 10b, eksi 9b yaptı, eşitmiş 54e. Hemen 9 parantezini aldım, a eksi b eşittir 54. O zaman a eksi b'yi bulabilmek için her iki tarafı, a eksi b'nin kat sayısı olan 9'a böldüm. a eksi b, 54 bölü 9'dan 6. Hemen a eksi b'yi de altına yazıyorum.
Hemen denklemlerin birinde a yerine 7 yazarsam toplamlarının 8 olabilmesi için b'nin 1 olması lazım. a'mız 7. a yerine 7 yazdım 14 yaptı. Artı B yerine 1 yazdım. 3 yaptı. Topladım 17. Üçüncü sorumuzun cevabı D şıkkımız olmuş oldu.
Gül oynaya, gül oynaya ilerleyeceğiz. Vallahi zor değil. Hadi bakalım dördüncü soru.
Bir çıkarma işlemi. Çıkarma işleminde A artı B toplamı kaçtır? Arkadaşlar normal çıkarma işlemi mantığıyla yapabiliriz ama basamak analizi de yapabiliriz.
Şimdi bakın burada ne var şimdi? Bu sayıyı söyle bana. Kaç A var burada?
Hocam 100 tane A var. Artı. Ne var?
Bir 10 tane B var. Yanında da artı 3 var. Şimdi bu sayıdan çıkarılmış.
Kim çıkarılmış? Bu sayı. Hadi bu sayıyı çözümle şimdi.
Buradaki 300'ler basamanda olduğu için nedir burası? 300. Ne var burada? Artı 10 tane A'mız var. Artı bir tane de B'miz var. İşte bu çıkarma yapılmış.
378 olmuş. Hadi çıkaralım şimdi. Bakın şu eksiği dağıtıyorum. Bu da eksi oldu, bu da eksi oldu, bu da eksi oldu.
100 A'nın 10 A'sı gitti, 90 tane A'mız kaldı. 10 B'miz var, 1 B'si gitti, artı 9 tane B oldu. Şimdi sayıya bak. Artı 3 var, bir de eksi 300 var.
Tamam mı? Eşitmiş 372'ye. Şimdi şurası ne yaptı?
297 yaptı değil mi? Nasıl 297? Eksi.
Onu karşıya aldım. Hadi yazıyorum şimdi. 90 tane A artı 9 tane B eşittir. 372 ile 297'nin toplamına topladım 9. Topladım 16'nın 6'sı elde var 1, 5, 6. Hemen burada da 9'ların ortak olduğunu gör. Hemen 9 parantezini aldım.
Burayı 9 parantezine aldığım zaman 9 çarpı 10 olduğu için 10 A kaldı. Buranın 9'unu aldığım zaman B kaldı. Eşitmiş 669'a. Yalnız şurada küçük bir hata yapmışım.
Şurası 972 değilmiş. Neymiş? 978'miş. Yani 6 büyüğü olacak bunun. 675 yaptı.
Tamam toplamayı yanlış yapmışız. Şurası 978 yaz 675 oluyor. Şimdi şuradaki sayı neyin çözümlenmiş halidir söyle bana.
A, B. 2 basamaklı sayısının çözümlenmiş halidir. Yani AB'yi 9 ile çarpınca 675 olmuş. O zaman her iki tarafı 9'a böldüğümde neyi bulacağım? AB sayısını bulacağım.
675 bölü 9. 7 kez var 63'ü çıkardım. 4, 45'te 5 kez var 75. Bakın sadeleştirince AB2 basamaklı sayısı eşittir 75 oldu. AB2 basamaklı sayısı 75 ise A7, B'de 5'tir toplamlar 12. Anlaşıldı değil mi?
Çözümledik bitirdik. Normal çıkarma işlemi gibi de yapabilirdiniz. İsterseniz çıkarma işleminden de bir tanecik siz de deneyin bakalım. Yül bakalım.
Hazar matematik öğretmenine yazılı puanı sorduğunda öğretmeninden diyor ki öğretmeni yazılı puanın iki basamaklı bir sayıdır diyor. Hmm ne diyelim bu iki basamaklı sayıya? X'ye.
Tamam. Puanının rakamları yer değiştirildiğinde değeri 45 azalıyor cevabı veriliyor. Puanının rakamlarını yer değiştir diyor. YX yap diyor. Böyle olunca 45 azalıyor diyor.
Yani senin puanın diyor. Yer değişmiş halinden diyor, 45 daha büyük diyor. Yer değişince azaldı diyor çünkü. Bak standart bir soruya dönüştü. Hazar'ın puanı kaç farklı değer alabilir?
Hadi bakalım şimdi. Hızlı çözümlüyorum bu sefer. Burada artı 10x var, burada eksi x var. 10x'in 1x'i gitti, 9 tane x kaldı.
Burada 1y var, burada eksi 10y var. O zaman burası eksi 9y yaptı, eşittir 45. Hemen 9 parantezini aldım. X eksiye eşittir 45 oldu.
Her iki tarafı 9'a bölünce veya 9 ile neyi çarparsanız 45 olur 5. X eksiye eşittir 5 oldu. Şimdi gel. Şimdi değer vereceğiz. Şimdi bize diyor ki kaç farklı puan olabilir? Şimdi 5 farkları 5 olan.
5'e 0 olsa puanı ne olmuş olur? 50 olmuş olur. 6'ya 1 olsa puanı 61 olmuş olur.
7'ye 2 olsa puanı 72 olmuş olur. 8'e 3 olsa puanı 83 olmuş olur. 9'a 4 olsa puanı 94 olmuş olur.
Şimdi soruda yalnız dikkat etmen gereken bir şey var. Şimdi öğretmeni yazılı puanın 2 basamaklı bir sayıdır dedi. Şu anda x yeğeleri biz 2 basamaklı sayılar yaptık. Şimdi dikkat et. Puanının rakamları yerleri değiştirince 45 azalıyor diyor.
Ama yx sayısı için 2 basamaklı bir sayı demiyor. 2 basamaklı bir sayı demediği için bak yx'e de 2 basamaklı deseydi 0, 5, 16 yer değişmiş duruma da bakacaktım. 2, 7, 3, 8, 4, 9. Bak şu 2 basamaklı sayı olmadığı için bu olmayacaktı. Ama yer değişmiş haline 2 basamaklı sayı demediği için buradaki durumlarımızın her biri olur. 2, 3, 4, 5. Sorumuzun cevabı Bursa.
5 Bursa. 5 Bursa. Hadi bakalım.
Geldik 6. sorumuza. 3 basamaklı sayılar şimdi. Diyor ki ABC, CBA, BCA 3 basamaklı sayılardır diyor. Toplamının 1776 olduğunu söylemiş.
ABC toplamı kaçtır? Hadi hızlı çözümlüyorum şimdi. 100 A burada.
10 A burada. 1 A burada. Kaç A yaptı söyle bana. 111 tane A yaptı.
Zaten bunu başta yaptık. Burada 10B var. 1B burada 11B. Artı durumunda 100B var.
111B yaptı. C'de yine kaç tane yapacak? 111 tane C yapacak. Eşittir 1776. Hepsinde 111'lerin ortak olduğunu gördüm. A artı B artı C eşittir 1776. Tek yapmam gereken şey 1776'yı kaça bölmek?
111'e bölmek. Hemen 1776 bölü 111. Bir kez var 111. Çıkardım 66. Şu 6 dayında 6 kez var. Tam bölündü. 6. sorumuzun cevabı da C şıkkımız olmuş oldu. Pıta pıta pıta pıta pıta ilerledik.
Aha işte. Aha işte geldik sınavda nasıl soruyorlarsa bak. Artık öğrettim konuyu. Sınavda çıkan mantığı geldi şimdi.
Bu sınavda... çıkmış bir sorunun benzeri. Hadi bir dene bakalım. Oku ne olur. Hadi dene.
Bak klasik soru kalıbını anlattım. Yeni nesilini sen kendin sentezleyebilecek misin? Önce videoyu durdur.
Bir çözmeyi dene. Çözdüysen mutlu bir şekilde. Hocam oluyor bu iş. Oluyor bu iş.
Öğreniyorum ben de. Kendi bilinç altına da bunu yolla. Oluyor.
Oluyor. Yapamadıysan da moralini bozma. Daha bir sürü çözeceğiz bu sorudan.
Hadi bakalım. Okuyalım sorumuzu. Ne diyormuş sorumuz?
Diyor ki Berke beşer yıl arayla boyunu duvarın hizasında ölçüyor diyor. Tamam. Duvara şekildeki gibi işaret edip santimetre cinsinden üç basamaklı doğal sayılar olarak yazıyor diyor.
Berke'nin boyunun ilk beş yıl yirmi yedi santimetre. Bakın ilk beş yıl yani Berke'nin boyu önce şu kadarmış. Buraya işaretlemiş. Sonra beş yıl sonra bir daha ölçmüş.
Yirmi yedi santimetre uzamış boyu buraya işaretlemiş. İkinci yıl ise bundan sonra bir 5 yıl 30 santimetre daha uzamış. Burayı işaretlemiş. A, B, C sıfırdan farklı rakamlar olduğuna göre A artı B artı C toplumu kaçtır?
Bak sorunun üstünde bütün bilgiler var. Diyor ki kardeşim bu sayı bu sayıdan 30 büyük diyor. Çıkar hadi. 1, C, A sayısı 1, B, A sayısından kaç büyükmüş? 30 büyükmüş.
Bitti. Hadi basamak analizini yapalım şimdi. Bak burada.
100 var. Uzun uzun yazayım hadi. Artı 10C var. Artı A var.
Bak burada 100 var ama başındaki eksiği dağıt. Eksi 100. Burada 10B var. Başındaki eksiği dağıt.
Eksi 10B. Burada A var. Başındaki eksiği dağıt. Eksi A. Eşitmiş neye? 30'a.
Tamam. Şimdi götürenlere bakalım. Yüzler birbirlerini götürdü. Neler birbirlerini götürdü?
A'lar da birbirlerini götürdü. 10'lar ortak 10 parantezinde E. C eksi B'nin 30'a eşit olduğunu buldum. 10 ile neyi çarparsam 30 olur? 3'ü.
Yani C eksi B farkının 3 olduğunu buldum. Hadi bir bilgi daha var. Şimdi bu da bundan kaç büyükmüş?
27 büyükmüş. Hadi onu yazalım. İlk sayımız ne?
1BA. Eksi bu bundan. İkinci sayımız ne?
1AB. Kaç büyükmüş? 27 büyükmüş.
Hadi bu sefer uzun uzun çözümlemeyim. Yüzler birbirlerini götürdü. Arada eksi var çünkü.
10B var. Eksi durumunda 1B var. 10B'nin 1B'si gitti. 9 tane B kaldı.
Burada bir A var. Burada eksi 10A var. O zaman A eksi 10A'dan eksi 9A yaptı. Eşitmiş kaça?
27'ye. Hemen 9 parantezini aldım. 9 parantezinde B eksi A.
Pardon bakın 9'unu aldım B'si kaldı. 9'unu aldım A'sı. B eksi A eşittir 27. Her iki tarafı 9 ile neyi çarparsam 27 olur?
3'ü. B eksi A dediğimizinde ne olduğunu bulduk? 3. Hadi yazalım şimdi. B eksi A da eşitmiş 3'e. Bizden A, B, C toplamı en çok kaçtır diyor.
Şimdi iki tane denklem buldum. Biri bu, biri bu. İkisinde ortak olan ne arkadaşlar? B.
O zaman bunları büyük yapmaya çalışacağım. Bir kere... En büyük C'ye ne değerini verebilirim?
Burada şöyle maviyle yazayım 9. C'ye 9 değerini verdiğimde B6 oldu. B6 olduğunda A'da 3 oldu. En büyükleri bunlar işte. A3, B6, C9.
9, 15, 18. Yedinci sorumuzun doğru cevabı A şıkkımız oldu. İşte bu kadar. Vallahi bu kadar. Hiç böyle enteresan andirik dındirik şeyler gelmeyecek karşına.
Bu kadar. Hadi bakalım 8. Şimdi bu 8'in sorunun içerisinde bir küçük trik var. ona bakacağız.
O tiriyi yakalayacaksın. X, Y, Z ve X, Z 3 basamaklı doğal sayılardır. X, Y, Z'den Y, X, Z'yi çıkarmış 450 bu.
Hadi yapalım şimdi. Ne var burada? 100 tane X var.
Hadi yazıyorum. Artı 10 tane Y var. Artı Z var. Eksiği dağıtarak yazıyorum şimdi. Eksi 100 tane Y.
Eksi 10 tane X. Eksi Z. Eşitmiş 450'ye. Şimdi bakın. Burada neler oluyor bir bakalım. Şimdi burada 100x var.
10x'i gitti. 90 tane x kaldı. Tamam.
Şimdi şu artı z ile şu eksi z'ye götürdü. 10y eksi 100y'den de eksi 90 tane y'ye geldi. Eşittir 450. Hemen 90'ların ortak olduğunu gördüm. 90 parantezinde x eksi y eşittir 450. Şimdi. X eksi y'yi bulabilmek için her iki tarafı neye böldüm?
90'a veya 90'la neyi çarparsanız 450 olur? 5'i. X eksi y eşittir 5. Şimdi gel buraya. X eksi y farkını istiyormuş zaten soru. 5. Buraya falan gelmene gerek yok.
5 cevap. Tamam mı? Yalnız bu soruda bir şey daha göstereyim sana. Bu soru şöyle sorsaydı. X, y, z kaç farklı değer alır diye sorsaydı.
Bak kaç farklı... Değer alır diye sorsaydı hemen kenar notu aldım. Şimdi x eksi y farkı 5 değil mi? Tamam yani bu 5 ise bu 0 olabiliyor mu diye bir bakıyorum. x 5 y 0 olabiliyor mu?
Şimdi y x z y 3 basamaklı diyordu. O zaman ben y'ye 0 değerini şöyle kırmızıyla yapayım bak. Bu 5 bu 0. Y'ye 0 değerini veremiyorum. Çünkü y x z'ye ne demişti 3 basamaklı.
O zaman 5'e 0 olmadı. Ne olabilir o zaman 6'ya 1. 7'ye 2, şuraya yazayım. 6'ya 1, 7'ye 2, 8'e 3, 9'a 4. Şimdi 4 tane mi var?
Hayır. Burada Z'yi bilmiyorum. Yani burası şöyle oldu bak.
Yazabileceğim sayılardan ilk yeri 610 olabilir. Bak 610 olabilir. Z'yi bilmiyorum çünkü. 611 olabilir. 611 olabilir.
612 olabilir. laba laba gider 619'a kadar gider. Yani sırf bunun için 10 tane farklı değer var. Çünkü z'ye 0'dan 9'a kadar bütün rakamları verdim.
Bunun için de yine z sayısı 720, 721, 722, 729'a kadar 10 farklı değer alır. Bunun için de 10 farklı değer alır. Bunun için de 10 farklı değer alır. X, Y, Z kaç farklı değer alır diye sorsaydı sorumun cevabı ne olacaktı?
x, y, z ve y, x, z rakamları farklı deseydi o zaman ne olacaktı? Bak 6 ile 1 zaten farklı. O zaman 6-1 verdiğim zaman ben 1 ile 6'yı z'ye ne yapamayacaktım? Veremeyecektim. Yani 10 değer değil 8 değer verebilecektim z'ye.
Burada z'ye 7'yi ve 2'yi veremeyecektim. Normalde 10 değerdi. 7 ile 2'yi veremediğim için 8 değer. Burada da 8 değer. Burada da 8 değer.
8 çarpı 4'ten rakamları farklı deseydi sorumuzun cevabı ne olacaktı? 32. Bak. Bir sorunun içerisinde bir sürü soru çözdüm sana.
Hadi bakalım şimdi önemsediğim bir soru. Bu sorunun yanına şimdiden bir yıldızımı çakayım. Niye olduğunu anlatacağım.
ABC 3 basamaklı, CB 2 basamaklı sayılardır diyor. ABC toplamı kaçtır diyor. Bakalım şimdi.
Şimdi ne var burada bana söyle. 100 tane A var hocam. Yanında artı 10 tane B var. Yanında bir C var artı.
Burada ne var şimdi? 10 tane C var. Artı bir tane B var. Eşitmiş. 543'e.
Şimdi ne oldu? Bakın burası 100A. Artı 11 tane B oldu.
11 tane B oldu. Artı 11 tane de ne oldu? Burası C oldu.
Eşittir. 543'e. Şimdi bak ne oldu? 100A artı 11 parantezinde B artı C eşittir.
543 oldu. Şimdi işte. Geldik değer verme kısmına.
Şimdi değer nasıl verilir? Bu sorularda değer verme sorularında nasıl yaklaşılır ona bakacağız. Şimdi arkadaşlar, değer verme sorularında önce önünde büyük çarpan olanı buna en yakın yapmaya çalışın.
Yani ben A'ya kaç değerini vereceğim önce burada? 5. A'ya 5 değerini verince 500 artı 11 B artı C eşittir 543 yapacak. 500 43 yapacak.
500'ü attım karşıya. 11 parantezinde B artı C eşittir 43 oldu. Olur mu?
11'in bir katı mı 43? Olmadı. O zaman A'ya 5 değil. Ne veriyorum şimdi?
4 veriyorum. Burası 4 olursa burası ne yapacak? Şöyle siyahla yazayım. Siyahla yazayım 400 olacak. 400'ü karşıya atacağım.
11 parantezinde B artı C. 400'ü karşıya atınca ne yaptı burası? 143 yaptı. Bak. 11'e bölüyorum şimdi, 11'e bölüyorum.
Şunlar götürdü. B artı C. 143, 11'in 13 katıdır.
B artı C toplamının 13 olduğunu buldum. B artı C toplamı 13'müş. A'ya kaç değerini verdik biz?
Değer verme mantığını öğren diye. Değer verirken... Buradaki B artı C'ye önündeki küçük çarpan olanı değil, büyük çarpan olanı buraya en yakın yapmaya çalışacaksın. Ona değeri vereceksin, atacaksın.
Olmadı mı? Bir küçüğüne. Olmadı mı? Bir küçüğüne geçeceksin.
Hemen geldik şimdi Selim Hoca'nın sorusuna. Selim öğretmen aracının plakasının aşağıdaki gibi olmasını istemektedir. İstedik aslında böyle olmasını.
Gittim mat diye plaka alacaktım. Şu anda BM, bıyıklı matematik plakam. Birininki öyle.
Mat diye plaka almaya gittim. Çok para istediler. Ulan dedim o kadar para verilir mi mata? Arka sıra yazarım dedim.
Ne olacak? Yazmadım gerçi de vermedim yani o kadar para. Çok inanılmaz bir para istediler. Yani böyle acayip. Selim öğretmen Araceli'nin plakasının aşağıdaki gibi olmasını istemektedir diyor.
Ne istiyormuş? 55 mat xyz. Diyor ki xyz 3 basamaklı doğal sayılardır diyor. x artı y eşittir 7'dir diyor.
Selim öğretmenin aracının plakasını kaç şekilde oluşturabilir? Aslında iki soru önce sana bir de böyle olsa diye çözdüm ya. O mantığı anlatmak için koydum bu soruyu.
Şimdi bir kere x, y, z üç basamaklı sayıymış. x artı y kaç eşitmiş? 7. O zaman x, y, z üç basamaklı sayıysa 7'ye 0 olabilir. 6'ya 1 olabilir. İşte 5'e 2 olabilir.
4'e 3 olabilir. Sonra 3'e. 4 olabilir.
2'ye 5. 1'e 6. 0'a 7 olur mu? Olmaz. 3 basamaklı sayı dediği için buna 0 veremem.
Hemen yazıyorum şimdi. Dedim ki x. Şuraya yazayım geniş geniş. x, y, z. Şimdi ilk durumumuz neydi arkadaşlar?
x'imiz 0. Bu 0. Tamam mı? 7'ye 0. Şimdi yani 700'lerde bir şey olabilirmiş. Peki, 700'lerde 700 olabilir mi? Olabilir. 701 olabilir mi?
Olabilir. 702, 703, 704, 709'a kadar gider. Yani sadece bu durum için z kaç farklı değer aldı?
Bunun için 10 durum var. Bunun için 10 durum var. Toplam kaç durumum vardı?
1, 3, 4, 5, 6, 7 durum. Her biri için onun durumu olduğu için sorumuzun cevabı 70. Şimdi soruda yalnız yine iki soru önceki yaptığım şeyi tekrar anlatıyorum. Soruda şöyle deseydi. X, Y, Z rakamları farklı deseydi bak.
Rakamları farklı deseydi. O zaman şu duruma gel. Ben burada bu basamak 0 ise burada 0'ı ne yapamayacaktım veremeyecektim. Yine Bu bahsamak 7 olduğu için 7'yi de veremeyecektim. 10 rakamın 8'ini verebilecektim.
O zaman her durumum için 10 değil kaç durumum olacaktı? 8. Rakamları farklı diyorsa 7 tane 8. 7 çarpı 8'den sorumuzun cevabı 56 olacaktı. Evet 10. sorumuzun cevabı şu anda rakamları farklı demediği için Denizli. Hadi bakalım 11. Bunu bence sen artık önceki sorulardaki anlattığın... Baktığım bilgilere göre rahatlıkla yaparsın.
ABC ve CBA 3 basamaklı dikkat. Rakamları farklı doğal sayılar olmak üzere bu farkı söylemiş. Kaç farklı CBA 3 basamaklı sayısı yazılır? Hadi çözümleyelim şimdi.
Hızlı çözümleme yine. Kaç A var burada söyle bana. 100 A var.
Burada 1 A var. Ne durumunda? Eksi.
100 A'nın 1 A'sı gitti. 99 tane A yaptı. Kaç B var burada?
10 B var. Burada kaç b var? Yine 10 b var.
Arada eksi var. Eksiler götürdü. Gitti.
Burada 1 c var. Eksi 100 c var. Eksi 99 tane c yaptı. Eşittir 594. Hemen 99 parantezini aldım.
a eksi c eşittir 594. Bakın 99'u 6 ile çarparsak 594 yapar. A eksi c farkının 6 olduğunu buldum. Şimdi bizden...
C, B, A sayıları yazmamızı istiyor. C, B, A. Öncelikle şuna bakalım. Biz burada A6 ise C0'dır olur mu bir bakalım. Şimdi sorunun başına geldim.
Ne diyordu? A, B, C'de 3 basamaklı, C, B, A'da 3 basamaklı. O zaman A6 olduğunda C0 olamaz.
3 basamaklı sayı olmaz. O zaman bu durum olmadı. 7'ye 1 olabilir.
8'e 2 olabilir. 9'a 3 olabilir. Tamam yazalım şimdi.
A'mız kaç? 7. C'miz kaç? 1. Şimdi peki bu durumda B ne olur?
B, bakın burada 0 olsa 107 olur. 1 olsa 117. Yani bak 107, 117, 117, 127. Böyle basamak değişe değişe nereye kadar gidecek? 197'ye.
Normalde 0'dan 9'a kadar B bütün değerleri aldığı için normalde 10 tane değer var. Ama ne diyor? Rakamları farklı diyor. O zaman bu durum için 1 ve 7 burada olduğu için burada 1'i ve 7'yi ne yapamaz?
Alamaz. O zaman 10 sayının 8'i kaldı. Yani bunun için 8 farklı durum var.
Yine aynı şekilde 8 ve 2 olamayacağı için 8 durum bunun için. 8 bu durum için 8 çarpı 3'ten toplam 24 durumla olayım. Tamam mı? Bak 3 sorudur. Aynı mantığı anlattım.
Artık unutmazsın. 12. Şimdi arkadaşlar bu sorularda da uzun uzun da çözebiliriz bu soruları. Kısa kısa da çözebiliriz. Önce ben kısa çözüm yapacağım.
Ondan sonra anlamayanlar için uzununun denklemini kuracağım. 4 basamaklı AB83 sayısı 3 basamaklı AB7 sayısının 9 katından 270 fazladır. Önce denklemi kuralım hadi. AB83 4 basamaklı sayısı kaç katıymış 9 katıymış kimin?
AB7 sayısının 9 katından... 270 fazladır. Şimdi burayı gidip de 1000A artı 100B artı 83 diye çözümleyebilirsin. Ama bakıyorum şimdi en başta anlatmıştım ya. Burada AB bütün olarak var.
Burada da AB bütün olarak var. O zaman ne yapacağım biliyor musun? Şuralar sıfır olsaydı AB'nin kaç katı olurdu? 100 katı. Yani buraya diyorum ki 100AB artı 83 diyorum.
Bu çözümleme işte bu sorularda işime çok yarayacak. Eşittir 9 çarpı. AB'yi yine parçalamak istemiyorum.
Burayı sıfır gibi düşün. Yanında bir sıfır varsa sağında AB kaçta çarpılmıştır? 10'la. 10 çarpı AB artı 7 eşitti.
Artı 270. Artık soru çok kolay. Hadi düzenleyelim şimdi. Şurada ne var?
100 tane AB var. Artı 83'üm var. Eşittir. Dağıttım.
90 tane AB yaptı. Artı 63 yaptı. Artı 270 yaptı. Bak şu 90 AB bunun yanına eksi olarak geçtiğinde 100 AB'nin 90 AB'si gitti.
Kaç AB kaldı orada? 10 tane AB kaldı. Tamam. Şimdi şunu şu tarafa eksi olarak alıyorum. Eksi 83 yapıyor.
Çıkardığımda eksi 20. 270'in 20'si gitti. 250. Tamam her iki tarafı 10'a böldüğümde şimdi bak çat çat götürdü. AB 2 basamaklı sayımız 25'e eşit oldu. Yani A sayımız 2, B sayımız 5, A artı B toplamı da 7. Hocam uzun uzun da bir denklemini kurun kurban olayım diyen birisini duydum orada. Hemen onun denkleminde şöyle uzun uzun yazayım ama devamını sen yapacaksın tamam mı?
Yani bu çözüm seni... Böyle kısaca yaptırır. Uzun çözümü ne? 1000 A artı 100 B artı 83. Eşittir.
Şimdi şurada ne var? 100 A var. Şunu dağıtarak yaz.
900 tane A yapıyor artı. 10 B var. 9 da çarp.
90 B yapıyor. Artı 7 var. 9 da çarp.
Kaç tane? 10 tane B kalıyor. Eşittir.
İşte karşıdaki işlemi yaptığın zaman 250 geliyor yine. Şu 83'ü karşıya atıyorsun 250. Bak burayı şimdi değer vererek de yapabilirsin veya 10 parantezinde alabilirsin. Bak değer vermeyi de göstereyim. Değer verirken büyük kat sayılıyı buna en yakın yapacak değeri vereceksin. Ne değerini veriyorum o zaman buna?
Hadi iyisi yine. 13. Gel bakalım. Kaç tane sorumuz varmış burada? 16. 4-5 soru kaldı.
Video bir tık uzun oldu ama o kadar olacak. Kocaman konu anlatıyoruz. A, B, C, 3 basamaklı doğal sayıdır. A çarpı x'i, B çarpı x'i, C çarpı x'i söylemiş.
Bu çarpımı sormuş. Sadece yorum. Sadece yorum. Ne sorduğuna bak.
X ile ABC'yi çarp diyor. Peki ABC neye eşit? 100A artı 10B artı C'ye eşit değil mi? Evet. E dağıt içeri şimdi.
Dağıttığım zaman ne yaptı? 100 çarpı A çarpı X artı 10 çarpı B çarpı X artı C çarpı X. Hepsini vermiş zaten. A ile X'in çarpımı 4,2 imiş.
Bunun yerine 4,2 yazdım. B ile X'in çarpımı 5,4'müş. C ile X'in çarpımı da 3. Bak 4,2'yi 100 ile çarparsan şu 0 bu virgülü yok eder.
42 yapar. 42 ile 10'u çarptık. 420. Bu virgülü bu 10 kaydırır. Ne yapar? 54. Bir de artı 3'ümüz var.
Tatlış mantıklar. İki basamaklı bir sağının sayına 7 yazılarak elde edilen 3 basamaklı x sayısı. Aynı sayının soluna 7 yazılarak 3 basamaklı y sayısı elde ediliyor. Şimdi bak.
İyi anla. İki basamaklı bir sayım var benim diyor ab. Bu ab sayısının sağına 7 yaz diyor.
Ne yaptım? A, B, 7. Ya oldu. Bir 3 basamaklı sayı elde ettim. Bu 3 basamaklı sayı x'e eşitmiş. Sonra diyor ki aynı sayının yani a, b'nin soluna 7 yaz diyor.
Ne oldu bu sefer? 7 a, b 3 basamaklı sayısı oluştu. Bu sayı da neymiş? y'ymiş. Bitti.
x artı y toplamını vermiş bize. Bitirelim. Şimdi iki şekilde de yapayım. x artı y. Toplayalım şimdi.
Burada kaç a var? 100 a. Burada kaç a var? 10 a.
Ne yaptı? 110 a. Önce uzun yolu yapıyorum bu sefer. Artı.
Burada 10 tane B var. 1 tane B burada var. 11 tane B yaptı artı.
Bak burada 700 var. Burada 7 var. Toplamları 707 yaptı.
Eşitmiş 1169'a. Şimdi 707'yi eksi olarak karşıya atıyorum. Çıkardım 2. Buradan 6, buradan 4. Şimdi dikkat et.
110 A artı 11 B eşittir 462. 11'lerin ortak olduğunu gördün mü? 11 parantezini al. 10 A artı B. Bak 11'ini alırsan 10 A kalır.
11'ini alırsan B eşittir 462. Her iki tarafı 11'e bölüyorum şimdi. Bunu 11'e böldüm 11 gitti. Bunu 11'e böldüğüm zaman...
Ne yapıyor? 4, 42 yapıyor. Yani 10a artı b. Peki 10a artı b neye eşittir?
a, b, 2 basamaklı sayısıdır. 42 bak 10a artı b, a, b, 2 basamaklı sayısının çözümlenmiş halidir. O zaman a'mız 4, b'miz 2. Bu sayının rakamları toplamını istiyor altın.
Ama bu soruyu ben böyle çözmem. Ben ne yaparım? Bak şöyle yaparım. Gel. O hızlı çözümlemem var ya.
Burayı sıfır gibi düşünürüm. AB sayısının 10 katıdır derim. 10AB artı kaç eklemiş buna? 7. Artı.
Burada zaten bir 700 var. Bak bir 700 var. Bir de yanında AB 2 basamaklı sayısı var. Eşitmiş 1169A.
Ne yapıyor? 10A, 11A. 11 tane AB.
A dedim yani bak 10 tane AB, 11 tane AB. Şunu da karşıya at. Sonra 11'e bölünce yine karşına sayı çıkacak.
A, A, 2, B, 3, 7 sayısını istiyor. Şimdi bak. Soruyu benimle birlikte analiz et. Bir kere buradaki sayım kaç basamaklı onu söyle bana. 3 basamaklı.
Buradaki sayım kaç basamaklı? 5 basamaklı. 3 basamaklı bir sayıyı 5 basamaklı sayıya çıkarabilmek için sağına 2 sıfır koyman lazım. Yani 100 ile çarpmam lazım.
100x eşittir. Ne eşit oldu o zaman? A 0 B 0 0. Bak sayıyı 5 basamaklıya çıkardım.
Benziyor mu sayılarım şimdi birbirlerine bak. A 0 B 0 0. Bak yukarıdaki sayıyla aşağıdaki sayının farkı ne? Şu 2 şurası 3 şurası 7 şurası da 0. Yani 2037 fazlası.
Yani ilk sayısı 100 ile çarpıldıktan sonra buraya 2 getirilmiş buraya 3 getirilmiş buraya 7. Bak burayı da 0 gibi düşün sayı kaçla toplanmış yani? 2037 ile. Sorumuzun cevabı 100x artı 2037 Edirne.
Bu kadar. Tamam mı? 16 son sorumuz mu? Son sorumuz mu 16?
Evet. Bu videonun son sırsı. Hadi gel. Şimdi uygun şartlarda 5 tane 3 basamaklı sayının toplamı x'dir diyor.
Tamam. Bu sayıların her birinin yüzler basamandaki rakam 3 artırılır. Onlar ve birler basamandaki sayı 5 azaltılırsa sayı nasıl değişir?
Arkadaşlar sayı seçerek bile yapabilirsiniz. Bir tane 3 basamaklı sayı söyle bana. A, B, C. Diyor ki birler basamandaki her birinin yüzler basamandaki rakamı 3 artır. Şimdi mesela 237. Şimdi bak yüzler basamağını 3 artırırsan sayı 537 olur değil mi? Yani sayın kaç büyümüş olur?
300 büyümüş olur. 300 büyüdü. Onlar ve birler basamağını 5 azalt. Mesela 876. Onlar basamağını 5 azaltırsam sayı 826 olur. Yani sayım kaç küçülür?
5 azaltıldığı için sayı 50 küçülür. E birler basamağını da 5 azaltırsam? 6'yı da 1'e dönüştü. Sadece 5 azalır.
O zaman bir sayım 350'si gitti 250. 5 daha gitti 245. Bu bir sayımdaki değişiklik. İşareti artı olduğu için büyüdü. Kaç sayım vardı?
5 sayı. 5 ile çarpıyorum. 25'in 5'i elde var 2. 22'nin 2'si elde var 2. 10, 12. 5 sayı toplam 1225 artı.
Tamam mı? Ne yaptım? Yüzler basamağı 3 artarsa sayı 300 artar. Onlar basamağı 5 azalırsa sayı 50 azalır.
Birler basamağı 5 azalırsa sayı 5 azalır. Bu bir sayı için. 5 sayı olduğu için bulduğum sonucu da 5 ile çarptım. Tamam mı?
Anladın değil mi? Anlaşılmayan bir şey var mı? Vallahi çok güzel video oldu. Artık ben yani.
Bir ben yani bir zahmet. Evet sonraki videoda arkadaşlar. Birbirinden güzel 2, 4, 7, 8 tane bıyıklı soru çözeceğiz. Tüm sayı basamağı mantıklarını kafana kazacağım. Kendine iyi bak görüşürüz.
Bay bay.