Assalamu'alaikum warahmatullahi wabarakatuh. Kali ini saya akan membahas materi himpunan dan fungsi yang merupakan materi pengantar untuk mata kuliah struktur aljabar. Nanti di analisis real juga topik ini akan dipakai.
Baik, saya akan share screen. Nah ini judulnya himpunan dan fungsi. Ini adalah... landasan awal untuk belajar matematika. Pertama kita bahas dulu himpunan.
Jadi mudahnya himpunan atau dalam bahasa Inggrisnya set adalah kumpulan objek. Kemudian himpunan dinotasikan dengan huruf kapital, sedangkan anggota atau unsur himpunan ditulis dengan huruf kecil. Seperti ini, misalnya kita menulis X anggota A, ini notasinya, elemen. Jika X adalah anggota A, dan kita tulis seperti ini, Y bukan anggota A.
Jadi Y bukan anggota A. Ini contoh, ada himpunan, walaupun yang seperti ini himpunan agak jarang ya, himpunan memuat himpunan juga. Misalkan himpunan A, anggotanya 1, 2, 3, dan himpunan yang anggotanya A, B. Maka tentu saja satu anggota A, himpunan yang anggotanya A dan B adalah anggota A, tapi A, A kecil, itu bukan anggota A, karena tidak ada di sini. Jadi unsurnya itu ada 4, 1, 2, 3, dan himpunan yang anggotanya ada, dan seterusnya. Kemudian kita juga mengenal istilah himpunan semesta dengan notasi S, yaitu adalah himpunan yang anggotanya mencakup semua yang dibicarakan.
Kemudian ada juga komplement, notasinya begini, A diatasnya ada C atau boleh aksen, yaitu semua anggota semesta yang bukan anggota A. Semua anggota himpunan semesta tadi, yang bukan anggota A. Jadi gampangnya ini bukan anggota A.
Kemudian ada juga himpunan kosong, berarti tidak punya anggota. Ini notasinya, seperti ini. Atau kurung-kurawal, buka dan tutup. Salah satu dari itu saja.
Lanjut, cara menyatakan himpunan bisa dengan notasi. Jika P merupakan pernyataan yang memiliki arti dan tidak ambiguo atas himpunan S, maka himpunan bisa ditulis dengan cara seperti ini. A.
Sama dengan biasa kurung-kurawal, X anggota suatu himpunan, sedemikian sehingga PX. PX-nya ini adalah pernyataan tentang X, atau pernyataan berkaitan dengan X. Ini yang disebut cara menyajikan himpunan atau menyatakan himpunan dengan notasi. Sementara untuk beberapa himpunan bilangan ada notasi khusus seperti ini.
Ini adalah himpunan bilangan asli, N yang... tengahnya ditebalkan dari kata natural. Kemudian himpunan bilangan bulat pakai Z dari bahasa Jerman, Zahlet. Ini himpunan bilangan rasional atau pecahan, A per B. A dan B-nya anggota bilangan bulat dan tentu saja penyebutnya tidak boleh nol.
Kemudian himpunan bilangan real dan terakhir himpunan bilangan komplek yang bentuknya A plus BI, di mana A dan B-nya anggota bilangan real. Ini adalah notasi yang Himpunan bilangan. Ada satu lagi, himpunan bilangan cacah. Notasinya itu pakai omega.
Kemudian, ini tadi contoh yang menggunakan notasi. S sama dengan 1 per N, di mana N-nya anggota bilangan asli. Berarti anggotanya adalah 1 untuk N sama dengan 1. Kemudian untuk N berlanjut, bilangan asli jadi 1, setengah. 1 per 3, 1 per 4, dan seterusnya.
Kemudian ini contoh yang lainnya. X bilangan real sedemikian hingga X kuadrat kurangi 2X kurangi 7 sama dengan 0. Nah, coba dicek apakah ini himpunan kosong atau bukan. Tapi yang pasti anggotanya merupakan himpunan penjelasan dari sini atau solusi dari persamaan ini. Kemudian berikutnya adalah X sama dengan Y anggota bilangan rasional sedemikian hingga Y-nya lebih dari atau sama dengan 1 dan kurang dari atau sama dengan 0. Y lebih dari negatif 1 dan Y kurang dari atau sama dengan 2. Itu beberapa contoh himpunan yang saya yakin ini di SMA atau di waktu kalkulus juga sudah belajar. Kemudian dilanjutkan himpunan bagian atau subset.
Jadi himpunan A adalah himpunan atau subset dari himpunan B. Saya biasanya bacanya subset. Ditulisnya seperti ini.
Notasinya lihat ini. Jika semua anggota A adalah anggota B. Semua anggota A adalah anggota B. Nah, kemudian jika ada paling sedikit satu anggota B yang bukan anggota A, maka yang seperti itu disebut himpunan bagian sejati atau proper subset.
Ditulisnya seperti ini, tidak ada tanda sama dengan. Nah, ini kira-kira yang proper subset tadi, A-nya betul-betul ada di dalam. B-nya seperti ini, jadi ada anggota B yang bukan anggota A. Ini semestanya, himpunan semesta. Kemudian kesamaan dua buah himpunan.
Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B jika keduanya memiliki anggota yang sama. Jadi setiap anggota A adalah anggota B, dan setiap anggota B adalah anggota A. Dan itu bisa dinyatakan dalam teorema seperti ini. Jadi untuk membuktikan bahwa dua buah himpunan ini sama, yaitu A dan B ini sama, maka tunjukkan A merupakan subset dari B, dan B subset dari A. Cara menunjukkannya lihat di sini, bagian atas.
Jadi A, himpunan bagian dari B ini, cara menunjukkannya, ambil ek anggota A, tunjukkan bahwa ek anggota B. Nanti ada contohnya. Nah ini beberapa operasi pada himpunan, ada gabungan, dua buah himpunan, kata hubungnya atau. Jadi ini memperlemah syarat keanggotaan.
Anggota A atau anggota B. Kemudian bisa juga gabungan dari tak hingga banyak. Seperti ini. X anggota AK untuk suatu K bilangan asli. Kemudian ini irisan.
Kalau irisan itu mempersempit. Kata hubungnya dan. Oh ini jalan sendiri ya. Kemudian juga bisa diperluas juga irisan dari tak hingga buah.
Tak hingga buah. himpunan. Jadi ek anggota AK untuk semua, kalau irisan untuk semua, kalau gabungan untuk suatu.
Kemudian ada juga komplement A kurangi B, atau nulisnya boleh juga begini, A tanpa B atau A iris B komplement yaitu ek sedemikian hingga eknya anggota A, tetapi ek bukan anggota B. Kemudian ada juga simetri penjumlahan A plus B EG-nya anggota A atau EG anggota B, tapi bukan anggota irisan A dan B. Ini diperhatikan baik-baik. Ini menyatakan gabungan, ini irisan.
Ini tadi komplement, A tanpa B. Jadi semua anggota A yang bukan anggota B. Jadi anggota A-nya itu ini, B-nya yang ini.
Lanjut. Nah ini sifat-sifat yang lain A gabung himpuran kosong A itu sendiri, A gabung A sama dengan A A gabung B sama dengan B gabung A Sifat komutatif ya A gabung B digabung dengan C sama dengan A Gabung B gabung C Sifat asosiatif Dan yang kelima ini adalah sifat distributif Ini terkait sebelah kanan irisan A iris himpuran kosong sama dengan himpuran kosong Dan seterusnya Kemudian yang sangat terkenal, hukum de Morgan, ini juga nanti dipakai di logika pada saat mencari negasi. Misalkan A dan B adalah hiburan, maka A gabung B komplement itu sama dengan A komplement iris B komplement. Dan A iris B komplement itu sama dengan A komplement gabung B komplement.
Cara membuktikannya seperti ini, hukum de Morgan, ini membuktikan yang pertama. Nah ingat kesamaan dua buah himpunan, maka untuk menunjukkan kesamaan itu, tunjukkan bahwa yang satu himpunan bagian dari himpunan yang lain. Oke, ini tutup dulu. Berarti kita ambil anggota ini.
Ambil ek anggota A gabung B komplement. Berarti kalau begitu eknya, maka ek bukan anggota A gabung B. Jadi dia di luar A, di luar B. Di luar A dan di luar B.
Nah, ini berarti X bukan anggota A dan X juga bukan anggota B. Mungkin bisa dibuat diagram Venn supaya lebih gampang dilihat. Akibatnya, X anggota A komplement karena tadi bukan anggota A dan X juga bukan anggota B komplement.
Kalau begitu, X anggota A komplement irisan dengan B komplement. Jadi untuk setiap ek anggota A gabung di komplement, ternyata ek juga adalah anggota A iris B komplement. Berdasarkan definisi, maka A gabung B komplement adalah himpunan bagian dari A komplement iris B komplement.
Kita tunjukkan sebaliknya bahwa A komplement iris B komplement merupakan himpunan bagian dari A gabung B komplement. Caranya sama seperti tadi, ambil anggota ini, misalnya Y, maka Y anggota A komplement dan Y anggota B komplement. Kalau Y anggota A komplement berarti Y bukan anggota A. Dan Y anggota B komplement berarti Y bukan anggota B. Oleh karena itu diperoleh Y itu tidak ada di gabungan himpunan A dan B.
Atau Y bukan anggota A gabung B. Kalau Y bukan anggota A gabung B berarti Y anggota A gabung B komplement. Jadi untuk setiap Y anggota A komplement B komplement. Jadi mulai dari sini.
berakhir di sini. Bagian ini hanya menyimpulkan saja. Berdasarkan definisi himpunan bagian, maka A komplement iris B komplement merupakan himpunan bagian dari A gabung B komplement. Berdasarkan bagian 1 dan bagian 2 saling sahabat tadi, maka A gabung B komplement sama dengan A komplement iris B komplement.
Terbukti ya. Contoh Lainnya seperti ini, misalkan A dan B adalah himpunan, buktikan A iris B sama dengan A, jika dan hanya jika A merupakan himpunan bagian dari B. Nah, sekarang kita buktikan ke arah kanan dulu, berarti diketahui ini, A iris B sama dengan A. Yang mau dibuktikan, A merupakan himpunan bagian dari B.
Ini sudah ditulis. Berarti kita mulai dari ambil ek anggota A. Nanti tunjukkan dia anggota B. Lihat sini, ambil ek anggota A, maka ek anggota A iris B. Mengapa?
Karena menurut hipotesis A sama dengan A iris B. Lanjut, berdasarkan syaratnya anggotaan A iris B, jadi ingat eknya anggota A iris B, maka jelas eknya anggota A, ini sudah kita tahu dari awal, dan berdasarkan ini tadi, Ek juga anggota B. Jadi kalau begitu, setiap ek anggota A, ternyata ek anggota B.
Maka menurut definisi himpunan bagian, maka A himpunan bagian dari B terbukti. Silakan diperhatikan baik-baik. Sekarang bukti sebaliknya.
Diketahui A subset dari B akan dibuktikan A iris B sama dengan A. kesamaan dua buah himpunan, lihat sini, maka cara menunjukkannya adalah A himpunan bagian dari A iris B, dan tunjukkan juga A iris B merupakan himpunan bagian dari A. Nah, tapi A iris B merupakan himpunan bagian dari A, itu jelas.
Karena syarat menjadi anggota A iris B, dia harus anggota A. Syarat lainnya dia anggota B. Jadi kalau begitu, kalau dia... anggota A iris B, maka pasti anggota A.
Jadi bagian ini sudah jelas. Nah, sekarang tinggal menunjukkan bagian ini. Akan dibuktikan A merupakan himpunan bagian dari A iris B. Maka mulailah ambil dari anggota A. Ambil Y anggota A.
Maka Y anggota B. Mengapa? Karena diketahui A merupakan subset dari B.
Jadi kalau begitu, Y-nya anggota A, Y-nya juga anggota B. Kalau begitu, Y anggota A iris B. Jadi setiap Y anggota A ternyata mengakibatkan Y anggota A iris B. Ini berarti A, impunan bagian dari A iris B terbukti.
Jadi berdasarkan ini, dan yang tadi sudah jelas itu, Maka A iris B sama dengan A. Mudah-mudahan bisa dipahami. Itu pembahasan tentang himpunan. Lanjut saja ke fungsi.
Nanti kalau Anda lelah menyimak video ini, silakan di-stop dulu. Ini fungsi. Jadi biasanya didefinisikan seperti ini. Sebetulnya ini relasi. Atau ya, relasi.
Nah, fungsi ini. Yang disebut fungsi F dari A ke B itu adalah Relasi atau aturan yang mengaitkan setiap anggota A dengan anggota B secara tunggal. Dalam bentuk kalimatnya seperti itu ya. Tapi kalau menggunakan notasi, F dari A ke B ini disebut fungsi, ini saya lupa tadi nulisnya, itu disebut fungsi jika X1 dan X2 anggota A dengan X1 sama dengan X2, maka F X1 sama dengan F X2. Sekali lagi, F dari A ke B itu disebut fungsi jika untuk setiap X1 dan X2 anggota A dengan X1 sama dengan X2, maka F X1 sama dengan F X2.
Begitu cara untuk membuktikan bahwa sebuah relasi itu merupakan fungsi. Nah, begini cara nulisnya. F dari A ke B.
memasangkan A kecil ke B kecil, berarti dalam hal ini B kecil ini sama dengan F A kecil. Boleh juga pakai X dengan Y. Kemudian A ini disebut domain, atau boleh tulis di F.
B itu adalah kodomain atau daerah kawan. F A itu adalah kita sebut bayangan atau peta dari A oleh F. Itu merupakan daerah hasil atau ring.
Boleh ditulis RF karena nama fungsinya F. Daerah hasil atau ring. Kemudian ini contohnya, F dari himpunan real ke himpunan real, bilangan real maksudnya, dengan aturan Fx sama dengan 3x kurang 5. Ini contoh lain himpunan, dari matrik yang entry-nya R ke R, nah ini tentu matrik yang dimaksud matrik persegi.
Fungsi G memetakan matrik yang entry-nya bilangan real, matriknya persegi ke bilangan real. Rumusnya apa? GA, A-nya itu anggota MR, matrik persegi, dipasangkan dengan bilangan real, yaitu determinan dari A. Ini juga adalah fungsi.
Contoh yang lain, himpunan bilangan bulat, dipetakan ke atau dipasangkan dengan himpunan yang anggotanya 0 dan 1. Nah, kita bisa membuat aturan, HA itu sama dengan 0 jika A-nya bilangan gasal. dan HA sama dengan 1 jika A-nya adalah bilang genap. Boleh dibalik. Nah, ini contoh-contoh fungsi. Kira-kira seperti ini.
Jadi ini A, ini B, B-nya sama dengan FA. Nah, B ini disebut peta dari A. Peta unsur ya. Nah, sementara A itu adalah prapeta dari B. Istilahnya ya.
A itu adalah prapeta dari B. Nah, FA itu adalah yang ini. Lihat kursor. Yaitu ring fungsi.
Lanjut. Nah ini kira-kira peta dan prapeta dari himpunan oleh fungsi F. F-nya memasangkan dari A ke B. Misalkan X-nya itu himpunan bagian dari A. Maka peta X oleh fungsi F adalah ini.
Yaitu F-X. Ingat ini X kecil. Di mana X kecilnya anggota X kapital. Kira-kira ini. Ini harusnya di sini ada ek kecil, di sini efek dihubungkan.
Atau Y sama dengan efek. Jadi ini yang disebut peta dari ek. Kemudian misalnya Y, himpunan bagian dari B. Berarti ada di sini Y-nya. Maka inverse bayangan atau istilahnya prapeta, prapeta dari Y oleh fungsi F adalah, nulisnya begini, F pangkat min 1, Y sama dengan, yaitu semua anggota A, Yang petanya, peta dari anggota A-nya itu merupakan anggota Y.
Kira-kira di sini. Jadi ini ke sana, ini juga ke sini. Maka yang ada di sini disebut anggota prapeta dari F inverse Y. Berikutnya adalah fungsi komposit. Misalkan F dari A ke B ini kebetulan...
Oke, nggak kebetulan sih. F dari A ke B, dan G dari B ke C, B ke C masing-masing merupakan fungsi. Dan ring dari F, himpunan bagian dari domain fungsi G, dan domain fungsi G-nya, himpunan bagian dari B. Lihat di sini.
Maka fungsi komposit G bundaran F adalah fungsi yang didefinisikan seperti ini. G bundaran F dalam kurung X, bersama dengan G dalam kurung FX. Jadi X dari A dibawa ke B oleh F.
dipasangkan dengan anggota B oleh F. Dari B dibawa oleh fungsi G untuk dipasangkan dengan anggota C. Seperti ini. Jadi dua kali.
Itu bisa sekali seperti ini. Yang ini disebut, yang bawah ini disebut fungsi komposit. Ini ada beberapa jenis fungsi. Misalkan F dari A ke B adalah fungsi, maka F ini disebut injektif. Fungsi yang injektif atau injeksi.
Jika untuk setiap A dan B anggota A, dan A-nya tidak sama dengan B, maka F-A tidak sama dengan F-B. Kalau tadi fungsi, untuk setiap A dan B anggota A, dan A sama dengan B, maka F-A sama dengan F-B. Kalau ini inverse-nya ya, logika.
Jika P maka Ki, kalau ini jika tidak P maka tidak Ki. Atau, menggunakan kontrapositifnya, yaitu, untuk setiap A dan B anggota A, sedemikian sehingga FA sama dengan FB, maka A sama dengan B. Nah, ini lebih mudah.
Bekerja dengan kesamaan, dengan tanda sama dengan itu jauh lebih mudah daripada dengan tanda tidak sama dengan. Jadi, untuk menunjukkan bahwa fungsi itu injektif, mulai saja dari sini. FA sama dengan FB, mulainya dari situ, tunjukkan bahwa A sama dengan B.
Kemudian yang kedua, ada yang disebut fungsi yang surjektif. Kalau ini tadi, Injektif atau fungsi satu-satu. Ini surjektif atau fungsi pada.
Sebenarnya surjeksi. Jika untuk setiap B anggota B, terdapat A kecil anggota A, sedemikian sehingga B sama dengan FA. Intinya adalah semua anggota kodomain, kodomain, daerah kawan, punya pasangan di domain. Semua anggota B, punya pasangan di A. Ingat B-nya adalah kodomai.
Nah, kalau fungsi F itu surjektif sekaligus injektif, maka disebut fungsi yang bijektif atau bijeksi. Ini contoh fungsi dari R ke R, dari bilangan real ke bilangan real, dengan rumus seperti ini. Fx sama dengan 5x plus 1 adalah fungsi yang bijektif.
Nah, bijektif berarti harus ditunjukkan. Injektif dan surjektif. Yang pertama ini injektifnya.
Ambil X dan Y anggota R, sedemikian hingga FX sama dengan FY. Ingat tadi menggunakan kontrapositifnya. Maka harus ditunjukkan X sama dengan Y.
FX sama dengan FY. Apa itu FX? Lihat sini. FX itu adalah 5X plus 1. Kalau FY, 5Y plus 1. Jadi kalau FX sama dengan FY, maka 5X plus 1 sama dengan... 5Y plus 1. Tambahkan kedua ruas dengan negatif 1 dan kalikan kedua ruas dengan 1 per 5 atau dibagi 5 ya.
Maka akan kita peroleh X sama dengan Y. Jadi kita mulai dari F X sama dengan F Y berakhir di X sama dengan Y. Itu berarti F adalah fungsi yang injektif. Nah yang kedua menunjukkan fungsi yang surjektif.
Kalau gitu ambil B anggota R, anggota sini ya. Ya sama kebetulan ini sama. Anggota kodomain, pilih anggota domainnya itu yang mana, sehingga FA itu sama dengan B.
Sehingga FA sama dengan B. Nah, coba perhatikan. FA sama dengan B.
FA itu apa? Ya, 5A plus 1. Udah, kalau begitu kita peroleh. 5A plus 1 sama dengan B. Kalau B itu berapa A-nya? Nah, tentu saja ini A-nya.
B kurangi 1 bagi 5. Jadi sebetulnya dikotret dulu. Jadi ambil B anggota R, maka pilih A-nya yang seperti ini. B kurangi 1 bagi 5. Dari mana ini?
Dari tadi itu. FA sama dengan B. Kemudian FA-nya itu 5A plus 1 sama dengan B.
Maka diperoleh A-nya. B kurangi 1 bagi 5. Maka FA sama dengan 5 kali, ini A-nya kan tambah 1. 5 dibagi 5, 1. B kurangi 1, tambah 1, ya B. Ini berarti F adalah fungsi yang subjektif.
Berdasarkan kedua hal tersebut, maka F adalah fungsi yang subjektif. Jadi terbukti. Atau korespondensi satu-satu ya.
Contoh yang kedua, ini yang lebih ke masalah pembuktian. Misalkan F dari A ke B. Dan G dari B ke C masing-masing adalah bijeksi.
Apa itu bijeksi? Itu fungsi yang injektif dan surjektif. Maka fungsi komposit G bundaran F dari A ke C adalah bijeksi.
Buktikan begitu maksudnya bahwa fungsi ini adalah bijeksi. Untuk memperoleh gambaran, pertama kita akan tunjukkan bahwa G bundaran F itu injektif. Lihat sini sekat saya buktinya.
Bagaimana cara menunjukkan bahwa G bundaran F injektif? Ya tentu saja kita mulai dari G bundaran FX sama dengan G bundaran FY. Nah, salah tadi ya.
Nah ini harusnya Y, akibat copy paste. Oke, gitu ya. Kita mulai dari G bundaran FX sama dengan G bundaran FY harus berakhir di X sama dengan Y.
Jadi kalau tadi itu fungsinya F, G, kalau ini G bundaran F. Bayangkan aja G bundaran F-nya itu H. Berarti HX sama dengan HY yang diketahui harus berakhir di X sama dengan Y. Nah seperti ini, G bundaran FX sama dengan G bundaran FY.
Ingat pengertian fungsi komposit. Nah, seperti ini. GFX, GFY.
Nah, ini akibatnya FX sama dengan FY. Kenapa? Karena G-nya injektif. Injektif itu berarti GA sama dengan GB.
Maka A sama dengan D. Dalam hal ini A-nya FX, B-nya FY. Kembali lagi, si F-nya itu injektif. Maka FX sama dengan FY akan mengakibatkan X sama dengan D.
Nah itu sketsa buktinya, keteretannya. Tentu harus ditulis dengan cara yang benar. Kemudian yang kedua ini menunjukkan bahwa G bundaran F surjektif. Mulai dari sini, ambil anggota C kita sebut saja Z.
Karena G-nya surjektif, pasti ada anggota B, kita sebut saja Y. Sedemikian sehingga G, Y. sama dengan Z. Jadi G, Y sama dengan Z.
Nah, si Y ini, karena F-nya juga surjektif, pasti ada anggota A. Kita sebut saja X, sehingga F, X sama dengan Y. Maka tinggal digabungkan. Jadi, kalau begitu caranya, ambil Z anggota C, cari X anggota A. Kan di sini, cari anggota ini.
Kemudian tunjukkan bahwa Z-nya itu sama dengan G-bundaran F-X. Apen tuh memanfaatkan ini. Nah, untuk lebih jelasnya, begini cara menulis buktinya.
Nah, silakan dibaca aja ya. Di-stop aja, kemudian dicatat. Bandingkan dengan sketsa bukti yang tadi.
Kalau tadi itu ilustrasinya atau sketsa bukti, kotretannya, ini adalah cara menulis buktinya. Nah, bisa dilihat ya. Ambil Z anggota C Karena G fungsi yang surjektif Maka terdapat Y anggota B Sedemikian hingga Z sama dengan G Karena F adalah fungsi yang surjektif Maka terdapat X anggota A Sedemikian hingga Y sama dengan F Perhatikan bahwa Z sama dengan G Y-nya adalah F Jadi kalau gitu G sama dengan G G F itu apa? G bundaran F Berarti kalau begitu Untuk setiap Z anggota C, ada X anggota A, sedemikian hingga Z sama dengan G bundaran F X. Itu artinya G bundaran F adalah fungsi yang surjektif. Dengan demikian, G bundaran F dari A ke C tadi merupakan bijeksi atau fungsi yang injektif dan surjektif terbukti.
Nah kemudian ini definisi inverse. Oh ini ada yang lupa juga, ini harusnya dari A ke B aja supaya umum. Fungsi I dari A ke B dengan aturan Ix sama dengan x. Ini ada A kecil di sini.
Untuk setiap x anggota A itu disebut fungsi identitas. Ix sama dengan x. I2 ya sama dengan 2. Dari pengertian fungsi identitas ini, kita mendefinisikan, ada teorema bukan mendefinisikan, fungsi F dari A ke B adalah bijeksi jika dan hanya jika terdapat fungsi dari terdapat fungsi G yang memasangkan himpunan B ke A.
Kalau dari A ke B, ini B ke A. Sedemikian sehingga G bundaran F sama dengan I A, yang ini tadi ya, fungsi identitas yang domainnya A, dan F bundaran G sama dengan I B, yaitu fungsi identitas I X sama dengan X yang domainnya B. Ini buktinya buat latihan saja.
Fungsi G, Pada teorema di atas itu disebut fungsi inverse dari F. Nulisnya seperti ini. G sama dengan F pangkat negatif 1. Atau F inverse.
Itu mungkin pembahasan tentang himpunan dan fungsi. Cukup panjang sepertinya. Silahkan dipelajari, diulang-ulang. Dan nanti kalau ada pertanyaan silahkan ditanyakan pada saat sesi Zoom Meeting.
Saya Riz, Assalamu'alaikum warahmatullahi wabarakatuh.