Équation de Bernoulli généralisée

Contexte

• Initialement appliquée aux fluides parfaits incompressibles sans apports/retraits d'énergie.
• Nécessité de représenter des situations réelles avec apports et pertes d'énergie.

Pertes d'énergie

• Viscosité :
  • Tous les fluides ont une viscosité, même faible.
  • Pour des écoulements visqueux de masse volumique constante.
  • Importance non négligeable sur de longues portées.
• Gaz et Vitesse:
  • Gaz considérés compressibles, mais on s'intéresse aux écoulements subsoniques (Mach < 0,3).

Viscosité

• Types :
  • Viscosité dynamique (μ): exprimée en poiseuil, kg/m/s, ou pascal seconde.
  • Viscosité cinématique (ν): exprimée en m²/s. Relation : ν = μ / ρ.

Expérience de vérification

• Hypothèses :
  • Canalisation horizontale, débit constant, sections égales.
  • En théorie, pression constante (P1 = P2 = P3 = P4).
• Observation :
  • Pression diminue (P4 < P3 < P2 < P1) due à la viscosité.
  • Apparition de pertes de charge (frottements et dissipation thermique).

Adaptation de l'équation

• Pertes de charge régulières (ΔH1-2) :
  • Liées aux frottements (viscosité).
  • Considérées du côté droit de l'égalité comme perte d'énergie.
• Apports d'énergie :
  • Pompe/Ventilateur :
    • Hauteur manométrique (HP) ajoutée à gauche de l'égalité.
    • Apporte de l'énergie au fluide.
  • Turbine :
    • Retire de l'énergie au fluide.
    • Considérée à droite de l'égalité comme perte d'énergie.

Calculs

• Puissance mécanique :
  • Pour Pompe/Ventilateur : ρgQvHP en watts.
  • Pour Turbine : ρgQvHT en watts.

Conclusion

• Introduction des organes moteurs (pompes, ventilateurs, turbines) :
  • Apportent ou prélèvent de l'énergie au fluide.
• Pertes d'énergie (liées à la viscosité) : introduction des pertes de charge.
• Prochainement : calcul des pertes de charge dans une installation.