Alors dans cette vidéo, on va s'intéresser à l'équation de Bernoulli toujours, mais on va la généraliser. Parce que pour l'instant, on s'est intéressé uniquement à l'équation de Bernoulli, lorsqu'on avait des fluides parfaits incompressibles, et qu'on ne mettait pas, qu'on n'apportait pas, ou qu'on ne soutirait pas d'énergie supplémentaire aux fluides. Donc ça, ça ne représente pas forcément la vraie vie.
Pour représenter la vraie vie, où on peut avoir des apports d'énergie, où on peut retirer de l'énergie au fluide, on va modifier un petit peu cette équation de Bernoulli. D'où peuvent venir les pertes d'énergie du fluide ? Jusqu'à présent, on s'était intéressé aux fluides parfaits pour lesquels la viscosité est considérée comme nulle. Mais en fait, tous les fluides, quels qu'ils soient, ont une viscosité, même si elle est très faible. On va s'intéresser maintenant...
aux écoulements de fluides visqueux dont la masse volumique reste toujours constante. On est toujours dans les fluides incompressibles. Pour les fluides compressibles, c'est un petit peu plus compliqué. On utilise encore l'équation de Bernoulli, mais on va la modifier en utilisant des lois de thermodynamique.
Et ça, c'est pour le semestre 4. Donc, on s'intéresse aux liquides visqueux, comme l'eau, l'huile, etc. Même si l'eau, ce n'est pas très visqueux, il y a quand même une petite viscosité. Si je prends des écoulements sur de très longues longueurs, je ne vais pas pouvoir négliger. Et puis les gaz ont une viscosité qui est faible aussi, mais qui ont quand même une viscosité. Donc c'est pareil, si je prends des grands, grands réseaux, je ne vais pas pouvoir négliger ces effets-là.
Il va falloir que j'en tienne compte quand même. Alors par contre, les gaz sont dans la généralité des fluides compressibles. Donc nous, on va s'intéresser uniquement aux gaz qui ont une vitesse d'écoulement qui reste faible.
Donc ça se compare avec la célérité du son. cette vitesse d'écoulement, et c'est ce qu'on appelle le nombre de Mach. Et ici, on va rester à un nombre de Mach petit, inférieur à 0,3, donc des écoulements subsoniques.
Un petit rappel sur la viscosité. Il y a deux types de viscosité. La viscosité dynamique, qu'on note mu, avec cette lettre grecque ici, qui ressemble à un U avec une grande patte à gauche, et qui s'exprime en trois unités du système international qui sont équivalentes. Le poiseuil, qui se note PL. le kilogramme par mètre par seconde ou le pascal seconde. Je vous rappelle que ces trois unités sont équivalentes.
Et puis, on a la viscosité cinématique qui correspond plus à l'étalement du fluide. Comment peut s'étaler le fluide sur une surface horizontale ? Et on la note nu, c'est un espèce de V un petit peu en italique et qui s'exprime en mètre carré par seconde.
Et la relation qu'on a entre viscosité dynamique et viscosité cinématique, c'est nu. égal mu sur rho, donc viscosité cinématique égale viscosité dynamique divisé par la masse volumique. Alors pour regarder un petit peu les effets de viscosité, qu'est-ce qui se passe au niveau du fluide ?
On a cette expérience qu'on peut faire qui est une expérience de vérification de la relation de Bernoulli. Donc on considère en fait ici on a un grand réservoir qui est alimenté en continu. On peut imaginer qu'on a un fluide.
Je vais changer peut-être de couleur. Ce n'est pas ici, couleur de bois. Je vais mettre du bleu.
On a ici en permanence une alimentation d'eau et donc une hauteur qui va rester constante ici et qui vient alimenter une canalisation horizontale. Ça, elle est horizontale. Canalisation horizontale qui a en plus un diamètre constant.
Et ici j'ai plusieurs points. Le point 1, 2, 3 et 4. Si j'écris la relation de Bernoulli entre ces différents points, je vais avoir, tel qu'on l'a vu précédemment, pour les fluides parfaits, on va avoir P1 plus 1,5 de rho V1 carré. plus ρGZ1 égale P2, plus 1,5 de ρV2², plus ρGZ2, égale P3, plus 1,5 de ρV3², plus ρGZ3, et égale P4, plus 1,5 de ρV4², plus ρGZ4. J'ai une canalisation horizontale.
Comme ma canalisation est horizontale, ça veut dire que j'ai Z1 qui vaut Z2, qui vaut Z3 et qui vaut Z4. Et donc, ces termes-là, ici, les termes d'énergie potentielle de... faisanteurs, sont tous égaux.
Dans ces égalités ici, ils vont s'annuler entre eux. Je peux les supprimer. On a vu qu'on avait une alimentation avec un débit constant. Je vais avoir le même débit partout.
J'ai Qv1, comme j'ai un fluide incompressible, toujours, égale Qv2, égale Qv3, égale Qv4. Le débit volumique s'écrit la section fois la vitesse moyenne. Donc ça veut dire que j'ai QV1 qui s'écrit S1V1, QV2 qui vaut S2V2, QV3 qui vaut S3V3, et QV4 qui vaut S4V4.
Oui, mais mes sections sont toutes les mêmes puisque j'ai un diamètre qui est constant. Donc j'ai S1 qui vaut S2, qui vaut S3, qui vaut S4. Donc finalement, ici, je vais aussi avoir V1, qui est égal à V2, qui est égal à V3, qui est égal à V4. Donc dans mon expression de Bernoulli, ici, tous ces termes d'énergie cinétique volumique s'annulent aussi. Donc il me reste finalement P1 égale P2 égale P3 égale P4.
Ça veut dire que dans la relation de Bernoulli, si elle était vérifiée, je devrais avoir la même pression partout. Cette pression, on la mesure grâce aux tubes ici, qui sont des prises de pression statiques, ce sont des tubes manométriques, ce sont des prises de pression statiques. Si la pression est la même en tous points, je devrais avoir la même hauteur partout dans mes tubes ici.
H1. H2, H3 et H4 devraient avoir la même hauteur. Or, en fait, je vais effacer tout ce que je viens d'écrire. Or, en fait, quand on fait cette expérience-là, on se rend compte qu'on ne va pas avoir la même hauteur. Ici, dans le tube H1, j'ai une hauteur.
Dans le tube 1, j'ai une hauteur H1 ici. Et puis là, j'ai une hauteur plus petite, H2. Et ici, une hauteur encore plus petite, H3.
Et encore une hauteur plus petite, ici, H4. Et si je continuais, ça continuerait à diminuer. Donc en fait, on voit ici que notre pression, au fur et à mesure, diminue.
On a P4 inférieur à P3, inférieur à P2, inférieur à P1. Et en fait, ça, c'est ce qu'on appelle une... Perte de charge, c'est une perte d'énergie du fluide au fur et à mesure que le fluide avance dans la canalisation. Et cette perte d'énergie, elle est liée en fait à la viscosité du fluide qui génère des frottements au niveau du fluide, entre le fluide et les parois de la canalisation. Et plus mon fluide avance dans l'écoulement, plus il y a de frottements et donc plus il perd d'énergie.
Donc en fait, on va avoir une diminution de pression au fur et à mesure de l'écoulement. Donc en fait, la théorie, si j'avais un fluide parfait, je devrais avoir dans cette expérience une hauteur constante dans les tubes manométriques. Or en fait, ce que je viens de vous expliquer, c'est qu'on observe une légère baisse à mesure que l'on s'éloigne du réservoir, et c'est ce qu'on appelle la perte de charge.
Donc qui est due aux forces de frottement, et donc à la viscosité. du fluide qui n'était pas prise en compte dans l'équation de Bernoulli. Donc en fait, on a une disparition de l'énergie cinétique par dissipation thermique. Quand j'ai des frottements, ça veut dire que j'ai de la chaleur, j'ai un échauffement de fluide.
Alors, il n'est pas forcément énorme. Donc si je pose la main, je ne vais pas forcément ressentir cette élévation de température, mais j'ai quand même de la dissipation thermique. Et donc, je vais avoir... perte d'une partie de l'énergie cinétique et donc de la pression statique aussi à cause de la viscosité du fluide.
Et donc la question c'est comment je vais faire du coup pour prendre en compte cette évolution, cette perte d'énergie du fluide dans mon équation de Bernoulli ? Et bien tout simplement, on va rajouter un terme ici à droite de notre équation. Donc ici on a repris l'équation de Bernoulli dans la dimension d'une longueur, donc en mètres de colonne de fluide.
entre 1.1 et 1.2 de l'écoulement, avec toujours le point 1 en amont de l'écoulement. L'écoulement se fait du point 1 vers le point 2. Ici, je retrouve les trois termes qui constituent la charge du fluide, donc son énergie interne, au point 1. Ici, je retrouve la charge du fluide, donc son énergie interne, au niveau du point 2. Donc ça, c'est H2, H1 et H2. On a forcément vu que le fluide a perdu de l'énergie, on a H2 qui est inférieur à H1.
Et donc pour qu'on ait toujours une égalité ici, on vient compenser cette perte d'énergie par ce terme ici, delta H12. Et ce terme delta petit H12, c'est ce qu'on appelle les pertes de charge. Alors comme elles sont liées ici au frottement du fluide, liées à la viscosité, on dit que ce sont des pertes de charge régulières.
On peut trouver aussi le nom de linéique. On en reparlera plus tard. On rajoute ici ce terme qu'on appelle des pertes de charge régulières qui sont liées au frottement, donc liées à la viscosité du fluide, entre ces deux points de l'écoulement.
On écrit toujours l'équation de Bernoulli, même généralisée, dans le sens de l'écoulement, donc du point 1 vers le point 2. Les pertes de charge, on les rajoute toujours à droite de l'égalité, et elles auront toujours une valeur positive. C'est une perte d'énergie, mais on la compte positivement, et elles sont du coup indiquées à droite du signe égal. Tout ce qui est perte d'énergie pour le fluide, c'est à droite de l'égalité. Et cette perte de charge, ΔH1-2, en fait, c'est une variation d'énergie interne du fluide.
qui va être exprimé en mètres de colonne du fluide à cause des frottements liés à la viscosité. Alors on peut prendre en compte du coup cette perte d'énergie du fluide qui est liée à la viscosité. Alors on va voir qu'il y a d'autres façons de perdre de l'énergie dans ces pertes de charge.
En fait, dans ce delta H1-2, il n'y a pas que la viscosité qui va intervenir. Si par exemple, je mets un rétrécissement. Si je mets un coude, si je mets une vanne sur mon installation, ça va aussi faire perdre de l'énergie au fluide.
Ce sera aussi compris dans ce terme-là, mais on apprendra tout ça un petit peu plus tard. Ce sont les pertes de charge d'Alta H1-2. Mais du coup, pour compenser ces pertes de charge, ou si je veux accélérer le fluide, avoir une vitesse plus importante, ou si je veux augmenter sa pression, Selon ce que je cherche à faire, je vais pouvoir rajouter ce qu'on appelle un organe moteur sur mon installation.
Et cet organe moteur, à quoi il sert ? Il sert à apporter de l'énergie au fluide. Et donc je vais en tenir compte aussi dans l'équation Bernayu généralisée. Donc si je rajoute une pompe sur mon installation, je vais venir rajouter aussi un terme ici qui est noté grand HP. C'est ce qu'on appelle la hauteur manométrique.
Alors ça peut être une pompe. Mais ça peut être un ventilateur aussi, qui apporte de l'énergie au fluide. Un ventilateur, c'est la même chose.
Ça apporte de l'énergie au fluide. Donc on va rajouter une hauteur manométrique de la pompe ou du ventilateur dans l'équation de Bernoulli, exprimée toujours en mètres de colonne de fluide. Comme c'est un apport d'énergie au fluide, je le place à gauche du signe égal. Donc à gauche.
Tout ce qui est perte d'énergie, c'est à droite du signe égal. J'écris toujours l'équation de Bernoulli dans le sens de l'écoulement, de 1 vers 2. Tout ce qui est apport d'énergie du fluide, ici la hauteur manométrique de la pompe, qui sera une caractéristique... Technique technologique de la pompe, caractéristique constructeur, comme c'est un apport d'énergie, je le mets du côté amont de l'écoulement, donc du côté A, à gauche de l'égalité.
Et tout ce qui est perte d'énergie, ici, qui est lié essentiellement au frottement, donc à la viscosité du fluide, je le mets à droite de l'énergie. Donc la hauteur manométrique correspond à l'énergie que la pompe ou le ventilateur va apporter au fluide pour le mettre en mouvement ou changer les caractéristiques de l'écoulement. Et c'est exprimé en mètres de colonne de fluide aussi. Et la puissance mécanique apportée au fluide par cette hauteur manométrique se calcule de cette façon-là.
La masse volumique fois l'accélération de la pesanteur G fois le débit volumique fois cette hauteur manométrique. Et donc ça c'est en watts. Alors maintenant je peux aussi installer sur mon installation une...
Turbine. La turbine, en fait, elle, elle va prélever de l'énergie au fluide. Donc la turbine, elle, elle prélève de l'énergie au fluide.
Donc c'est une perte d'énergie encore. Donc elle utilise en fait l'énergie initiale du fluide et elle va venir lui enlever. Donc on écrit toujours l'équation de Bernoulli généralisée. Ici, elle est toujours en mètres de colonne de fluide, exprimée dans cette unité-là. Ah, toujours !
dans le sens de l'écoulement, de 1 vers 2, donc sens de l'écoulement. Donc ici, mon fluide, au départ, il a une certaine énergie, c'est sa charge, H1, c'est la charge du fluide, c'est son énergie au point 1. Et on va avoir ici, du coup, la charge du fluide au point 2. Somme de ces trois termes, H2. Ici, c'est la hauteur manométrique de la turbine. Et ici, les pertes de charge.
Dans ces deux cas, ici, on a une perte d'énergie pour le fluide. Donc, on les met à droite de l'égalité. Ce sont des conventions, de les mettre soit à gauche, soit à droite. Tout ce qui est à gauche, c'est tout ce qui est apport d'énergie.
Tout ce qui est à droite, c'est tout ce qui est prélèvement d'énergie au fluide. Cela nous permet, en adoptant cette convention, d'avoir que des termes positifs à étudier. La puissance mécanique de la turbine, ce qu'on va pouvoir récupérer grâce à l'énergie du fluide, se calcule comme pour la pompe, OGQVHT, et s'exprime pareil ici en watts. Voilà pour cette première partie de cours sur la dynamique des fluides.
Parfait, et puis on a commencé à introduire des organes moteurs, ventilateurs, pompes et turbines, qui apportent de l'énergie pour le cas des pompes et des ventilateurs, ou qui peuvent en prélever de l'énergie aux fluides, c'est le cas des turbines. Et puis la perte d'énergie qui est liée, entre autres, à la viscosité des fluides qu'on appelle les pertes de charge. Pour l'instant, on les a juste introduites.
Et dans la partie d'après, qui commencera après le prochain DS, on s'intéressera justement à ces pertes de charges. Là, on les a juste évoquées. Dans la partie suivante, on apprendra du coup à les calculer, comment on fait pour calculer des pertes de charges et les prendre en compte dans une installation.