Catatan Kuliah: Logaritma

Pengantar

• Pembicara: Deni Handayani
• Materi: Logaritma
• Aplikasi logaritma di berbagai bidang:
  • Matematika
  • Kimia (derajat keasaman/pH)
  • Fisika (intensitas bunyi)
• Penting untuk menguasai materi ini.

Konsep Dasar Logaritma

• Logaritma adalah invers dari perpangkatan.
• Contoh dasar:
  • Jika: 2^3 = 8
  • Maka: log_2(8) = 3
• Definisi: Jika a^b = c, maka log_a(c) = b
  • a = basis (bilangan pokok)
  • b = hasil logaritma
  • c = hasil pangkat

Syarat dalam Logaritma

1. Basis (a): Harus lebih dari 0 dan tidak boleh 1.
2. Numerus (c): Harus positif (lebih dari 0).

Latihan

Menyatakan Bentuk Perpangkatan dalam Logaritma:

1. 5^2 = 25 → log_5(25) = 2
2. 2^5 = 32 → log_2(32) = 5
3. 7^2 = 49 → log_7(49) = 2

Menyatakan Bentuk Logaritma dalam Perpangkatan:

1. log_2(16) = 4 → 2^4 = 16
2. log_5(625) = 4 → 5^4 = 625
3. log_2(√2) = 1/2 → 2^(1/2) = √2

Mencari Nilai Logaritma

1. log_3(27) = 3 → 3^3 = 27
2. log_6(36) = 2 → 6^2 = 36
3. log_4(64) = 3 → 4^3 = 64
4. log_5(125) = 3 → 5^3 = 125
5. log_3(81) = 4 → 3^4 = 81

Sifat-Sifat Logaritma

1. Sifat 1: log_a(a) = 1
2. Sifat 2: log_a(1) = 0
3. Sifat 3: log_a(b * c) = log_a(b) + log_a(c)
4. Sifat 4: log_a(b / c) = log_a(b) - log_a(c)
5. Sifat 5: log_a(b^n) = n * log_a(b)
6. Sifat 6: log_(a^m)(b^n) = (n/m) * log_a(b)
7. Sifat 7: log_a(b) = 1 / log_b(a)
8. Sifat 8: log_a(b) * log_b(c) = log_a(c)
9. Sifat 9: log_a(a^b) = b
10. Sifat 10: log_a(b) / log_a(c) = log_c(b)

Penutup

• Deni Handayani memberikan 15 soal untuk latihan lebih lanjut tentang sifat-sifat logaritma.
• Pembahasan soal akan dilakukan di video berikutnya.