Catatan Kuliah: Matrik

Jul 25, 2024

Catatan Kuliah: Matrik

1. Pengertian Ordo Matriks

  • Ordo matriks: ukuran matriks dalam format baris x kolom.
  • Contoh:
    • Ordo 2x1: memiliki 2 baris dan 1 kolom, contoh:
      • [3]
      • [1]
    • Ordo 1x2: memiliki 1 baris dan 2 kolom, contoh:
      • [3 4]
    • Ordo 2x2: memiliki 2 baris dan 2 kolom, contoh:
      • [1 2]
      • [3 4]
    • Ordo 3x2: memiliki 3 baris dan 2 kolom.

2. Jenis Matriks

  • Matriks Bujursangkar:
    • Ketika jumlah baris = jumlah kolom (ordo n x n).
    • Contoh:
      • Ordo 3x3:
        • [1 2 3]
        • [4 5 6]
        • [7 8 9]

3. Matriks Identitas

  • Matriks Bujursangkar di mana semua elemen diagonal utama = 1 dan sisa elemen = 0.
  • Contoh Ordo 2x2:
    • [1 0]
    • [0 1]
  • Contoh Ordo 3x3:
    • [1 0 0]
    • [0 1 0]
    • [0 0 1]

4. Elemen Matriks

  • Elemen matriks dinyatakan dengan notasi A(i,j) di mana i = baris ke-i dan j = kolom ke-j.
  • Misalkan
    • A(1,1) = 3 (nilai baris 1 kolom 1)
    • A(2,1) = 5 (nilai baris 2 kolom 1)

5. Operasi Matriks

5.1 Penjumlahan Matriks

  • Matriks yang akan dijumlahkan harus memiliki ordo yang sama.
  • Contoh:
    • Matriks A = [2 3]
    • Matriks B = [0 1]
    • Hasil: [2+0, 3+1] = [2, 4]

5.2 Pengurangan Matriks

  • Aturan sama seperti penjumlahan (ordo harus sama).
  • Contoh:
    • Matriks A = [3 4]
    • Matriks B = [1 2]
    • Hasil: [3-1, 4-2] = [2, 2]

5.3 Perkalian Matriks

  • Syarat: jika A berordo m x n dan B berordo n x p, maka hasilnya A * B berordo m x p.
  • Contoh:
    • A = [1 2]
    • B = [3]
    • Hasil: [13 + 20] = [3]
  • Penjelasan perkalian dilakukan baris x kolom.

6. Sifat Perkalian Matriks

  • AB != BA (tidak komutatif).

7. Tidak Ada Pembagian pada Matriks

  • Pembagian tidak didefinisikan untuk matriks.
  • Menggunakan perkalian untuk menyatakan hasil kuadrat:
    • A^2 = A * A.

8. Contoh Perhitungan dengan Variabel

  • Misalkan
    • A = [[2 3] [-3 y]]
    • B = [[6 15] [min 4 y]]
    • C = [[x 1] [min 33]]
    • Hasilnya setara dengan komposisi operasi:

9. Perkalian Konstanta dengan Matriks

  • Jika k adalah konstanta dan A adalah matriks, maka k*A hasilnya adalah setiap elemen A dikalikan k.
  • Contoh: k=2, A=[1 2] menjadi 2*[1 2] = [2 4].

10. Penutup

  • Jaga semangat belajar dan dukung channel dengan like dan subscribe.

Akhir Catatan.