Matrices - Terminologie et Notations

Opérations sur les Matrices

• Opérations connues :
  • Égalité de deux matrices
  • Addition et soustraction de matrices
  • Multiplication scalaire
  • Multiplication matricielle
  • Transposition

Objets neutres dans les opérations

• Matrice nulle (0) :
  • Matrice où toutes les entrées sont nulles
  • Exemples :
    • 0 2x2
    • 0 3x3
    • 0 2x4 (pour 2 lignes et 4 colonnes)
  • Propriétés :
    • A + 0 = 0 + A = A
    • A - A = 0
    • 0 - A = -A
  • Multiplication par 0 :
    • A * 0 = Matrice nulle MxN
  • Élément neutre pour l'addition

Remarques sur la multiplication de matrices

• Non-simplification :
  • A * B = A * C n'implique pas B = C
• Produit nul :
  • A * D = 0, même si A et D ne sont pas nuls
  • Ne pas simplifier par facteur commun pour résoudre une équation avec matrices

Matrices Identité (I)

• Définition :
  • Matrice carrée avec 1 sur la diagonale, 0 ailleurs
  • Exemples :
    • I2 : matrice 2x2
    • I3 : matrice 3x3
  • Propriétés :
    • A * I = A
    • I * A = A
  • Agit comme 1 dans la multiplication matricielle

Notes finales

• Matrice nulle = boîte de zéros
• Matrice identité = boîte carrée de zéros avec des 1 sur la diagonale

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Ceci conclut les sections sur la terminologie et la notation ainsi que le chapitre 2. Fin de la leçon.