Hi und herzlich willkommen bei Lehrer Schmidt. Wir starten heute in das neue Thema Prozentrechnung und zwar Prozentrechnung mit Formeln und wir beginnen mit dem Formeldreieck. Das Formeldreieck funktioniert auch für ganz viele andere Formeln und es ist ein super cooles Hilfswerkzeug. So, wie funktioniert Jetzt, wir machen ein Dreieck und oben in das Dreieck schreiben wir ein großes W.
Dann kommt ein großes G und ganz wichtig ein kleines P. Warum, sage ich gleich. So, schreiben wir kurz auf, was was ist. Das große W, das ist der Prozentwert.
So, das kennt ihr vielleicht noch vom Dreisatz. G ist der Grundwert. Und P, manchmal auch P%, das ist unterschiedlich, das ist der Prozentsatz.
So, okay. Und jetzt fragt ihr euch wahrscheinlich, was soll das hier mit diesem Dreieck? Und dieses Dreieck, das hilft euch, die Formeln zu bilden.
So, wie funktioniert das Ganze? Wir wollen als erstes jetzt die Formel für W aufschreiben. So, und was machen wir?
Wir halten dann einfach W zu. Und was bleibt dann da stehen? G mal P. Das ist die ganze Formel. Und das funktioniert eben auch mit dem Grundwert.
Also die Formel von G ist dann, und ihr ahnt es schon, zuhalten. wie geteilt durch p. Und jetzt könnt ihr euch ja denken, wie die Formel von p aussieht. Das ist dann nichts anderes als, na, da fehlt doch noch ein Gleichzeichen. Das ist dann nichts anderes als w durch g.
So einfach ist das. So schnell können wir uns die drei Formeln aufschreiben. Und ihr habt grundsätzlich zwei Möglichkeiten.
Entweder lernt ihr sie auswendig, was bestimmt nicht schadet, also nicht falsch verstehen. Das kann man gut machen. Oder, und das machen die allermeisten, ihr merkt euch dieses Dreieck hier. Das kann auch heißen, wer geht pennen? Total egal.
Ihr überlegt euch da irgendeinen Merksatz. Und die allermeisten meiner Schüler, die schreiben am Anfang der Arbeit oder der Hausaufgaben immer in eine Ecke, dieses kleine Dreieck. Und dann eben WGP und dann können Sie alle Formeln aufschreiben. So, ganz wichtig noch, und das wird häufig verwechselt, das kleine p oder eben manchmal auch p% bedeutet Prozentsatz.
Und da rechnet man immer geteilt durch 100. Das schauen wir uns jetzt noch eben an. So, erste Beispielaufgabe. Wir sollen den Prozentwert berechnen.
So, wir haben also einen... prozentsatz p das ist in unserem fall 17 prozent und wir haben einen grundwert da sagen wir mal 300 euro und was fehlt uns wie der prozent wert der muss gesucht werden so bitte schreibt das immer auf wenn wie gesucht ist dann brauchen wir die formel für w und das ist dann wie ist gleich g mal p gut und jetzt müssen wir das ganze nur einsetzen es ist also dann wie ist gleich 300 mal 17 prozent oder eben 17 und jetzt geteilt durch 100 weil ihr wisst ja 17 prozent sind 17 Hundertstel. So, und jetzt können wir das in den Taschenrechner eingeben. 300 mal 17 und dann geteilt durch 100. Und das sind 51. So, 51 und in unserem Fall dann 51 Euro.
So, dann können wir das Ganze hier unterstreichen und schon haben wir das erste Mal. den Prozentwert ausgerechnet. Natürlich werde ich dazu auch noch ein separates Video machen.
Okay, schauen wir uns den Grundwert an. So, dieses Mal haben wir wieder W, P und G. So, wir wissen schon mal, der Grundwert, den sollen wir berechnen.
Und was kennen wir noch? Wir wissen, dass der Prozentwert, das sind in unserem Fall jetzt 51 Euro, und der Prozentsatz sind 17 Prozent. Das heißt, wir brauchen die Formel für den Grundwert G. Und das war g ist gleich w geteilt durch p.
So, und genau das machen wir jetzt. Wir rechnen also 51, das Ganze geteilt durch 17 Prozent, das heißt geteilt durch 17 mal 100. Okay, so und dann tippen wir das jetzt nur noch ein. 51 geteilt durch 17 mal 100 und da kommt raus 300. So, 300 Maßeinheit hinzufügen, 300 Euro.
So, jetzt mögen sich einige fragen, wo kommt denn hier die 100 her? Diese 100 kommt natürlich hier aus dem Prozentzeichen. Man könnte auch rechnen, ich will euch das nun mal zeigen, wir könnten vorher rechnen, 17 geteilt durch 100, klar, also 0,17.
Und wir könnten auch rechnen, 51 geteilt durch 0,17. Da kommt auch 300 drauf. Ist genau das Gleiche, aber das ist die übliche Schreibweise. Okay, abspeichern. Dann haben wir einen Grundwert berechnet.
So, dann fehlt noch der Prozentsatz. Dieses Mal haben wir einen Grundwert von 300 Euro. Wir haben einen Prozentwert von 51 Euro und wir suchen den Prozentsatz. Den kennen wir nicht, aber wir kennen die Formel. Und die Formel lautet P ist gleich...
Und dann jetzt W geteilt durch G. Gut, dann setzen wir das Ganze ein. Und zwar rechnen wir einfach jetzt 51 geteilt durch 300 und das Ganze wieder mal 100. Okay, also ab in den Taschenrechner. 51 geteilt durch 300 mal 100. Und da kommt raus 17. Und in diesem Fall sind das dann 17%. Gut.
Warum? Weil der Prozentsatz immer mit dem Prozentzeichen angegeben wird. So, jetzt haben wir alles ermittelt, was wir brauchen.
Ihr habt jetzt jeweils ein Beispiel zum Prozentsatz, zum Grundwert. und zum Prozentwert gesehen. Und das werden wir jetzt üben. Wichtig ist, dass ihr die Formel, die Formeln oder das Formeldreieck auswendig lernt. Das müsst ihr einfach können.
Das spart einfach irre viel Zeit. So, das soll es gewesen sein. In der Playlist geht es jetzt weiter mit Übungen und Erklärungen zum Prozentwert.
Okay, das war's.