Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh. Materi yang akan kita bahas kali ini yaitu menggambar grafik fungsi rasional. Perhatikan contoh berikut ini. Diketahui fungsi fx sama dengan 2x kurang 4 per x tambah 2. Untuk menggambar grafik fungsi rasional ada beberapa tahapan yang dilalui.
Pada soal ini dituliskan dalam bentuk poin. Poin dari A sampai E. Sebenarnya ini tahapan-tahapan yang diperlukan dalam menggambar skecah grafik fungsi rasional. Pertama, kita akan menentukan titik potong dengan sumbu Y.
Saratnya yaitu X sama dengan 0. Jadi, parabel X yang ada di soal diganti dengan nilai 0. Diperoleh 2 kali 0 kurang 4. Di bagian bawah X-nya diganti juga dengan 0. 0 tambah 2 sama dengan bagian atas 0 kurang 4 negatif 4 sedangkan di bagian penyebut 2. Sehingga diperoleh negatif 2. Jadi titik potong dengan sumbu Y adalah 0, negatif 2. Selanjutnya adalah titik potong dengan sumbu X syaratnya yaitu Y sama dengan 0. Maka nilai dari F. fx atau y diganti dengan 0, kita tulis menjadi 0 sama dengan 2x kurang 4 per x tambah 2. Ini apabila dikalikan x tambah 2 dikali dengan 0 nilainya 0. Sehingga sama saja kalau kita menuliskan 2x kurang 4. Jadi x tambah 2 kali 0 hasilnya 0. Maka kita peroleh 0 sama dengan 2x kurang 4. Kita akan menentukan nilai x sama saja kalau kita menulis bagian atas ini. Kalau misalkan...
Negatif 4-nya pindah ruas itu sama saja dengan kita memperoleh 2X sama dengan 4. X sama dengan 4 per 2. Jadi X sama dengan 2. Sehingga titik potong dengan sumbu X adalah 2,0. Di mana X-nya 2, Y-nya 0. Tulis menjadi 2,0. Selanjutnya, asimptot tegak. Asimtot tegak itu adalah garis yang tidak akan memotong grafik fungsi rasional. Saratnya di sini penyebut sama dengan 0. Penyebut di sini di fungsi rasional adalah x tambah 2. Kita syaratkan sama dengan 0 diperoleh x sama dengan negatif 2. Jadi persamaan asimtot tegaknya adalah x sama dengan negatif 2. Sedangkan asimtot datarnya yaitu yaitu Kita perhatikan pangkat tertinggi dari pembilan dan penyebut sama, yaitu 1. Di sini pembilannya adalah x, 2x di sini, sedangkan penyebutnya di sini adalah x tambah 2. Jadi sama-sama berpangkat 1, yaitu 2x.
x berpangkat 1 pada pembilan dan penyebut. Kita ambil ini kopiasennya, kopiasen bagian atas itu adalah 2. Koeffesen bagian bawah atau penyebut itu 1. Jadi koefesen itu angka di depan variable di depan X, yaitu 2 per 1. Sama dengan 2. Jadi persamaan asimptot datarnya adalah Y sama dengan 2. Nilai daripada asimptot ini, asimptot tegak dengan asimptot datar, membentuk suatu titik yang dinamakan titik simetri. Jadi titik simetri ini adalah Perpotongan antara asimptot tegak dan asimptot datar.
X sama dengan negatif 2, Y sama dengan 2. Jadi titik simetrinya adalah negatif 2, 2. Sehingga apabila kita buat gambarnya, tadi kita memperoleh poin yang pertama adalah titik potong sumbu Y 0, negatif 2. Itu berada di bagian bawah titik pangkal. Titik pangkal yaitu 0, negatif 2. Kemudian kita juga memperoleh tadi titik potong dengan sumbu X adalah 2,0. Berarti di sebelah kanannya titik 0,0 atau titik pangkal. Selanjutnya asimptot tegak yaitu X sama dengan negatif 2. Berada di sebelah kiri dari titik pangkal X sama dengan negatif 2. Kita buat menjadi garis putus-putus di sini untuk menandakan bahwa garis ini nanti tidak akan memotong grafik fungsi. Selanjutnya asimptot datar yaitu Y sama dengan 2 yaitu berada di bagian atas titik pangkal.
Kemudian titik simetrinya perpotongan dari kedua asimtot tadi. Kita tandai di sini, ini adalah negatif Kemudian kita membuat beberapa titik bantu, yaitu kita mengambil di sekitar nilai X. Di sebelah kiri dan kanan dari asimtot tegak ini.
Misalkan kita mengambil negatif 5. Negatif 4, negatif 3, negatif 1, 0, 1, 2. Jadi mengambilnya dari sini, negatif 5, negatif 4, negatif 3. Jadi mengambil nilai di sekitar asimptot tegak. Dari sini diperoleh, disini diperoleh misalkan untuk menghitung negatif 5. Masukkan di bagian atas, yaitu di 2x kurang 4. 2 kali negatif 5 kurang 4, negatif 14. Sedangkan di bagian penyebutnya di x tambah 2, yaitu negatif 4. 5 tambah 2 negatif 3 Jadi nilai fungsinya adalah hasil bagi dari 2 nilai ini Yaitu nilai dari pembilan dan penyebut Yaitu negatif 14 per 3 Sedangkan ini negatif 12 per negatif 2 Jawabannya ini 6 Jadi disini harusnya Harusnya disini adalah negatif 14 per 3 Disini jadi ada kesalahan. Kita mengambil yang bulat ini, negatif 4, pasangannya 6. Disini negatif 4, pasangannya 6. Negatif 3, pasangannya 10. Disini negatif 3, pasangannya 10. Kemudian titik-titik ini yang kita hubungkan.
Jadi titik ini yang kita hubungkan, ingat tidak boleh memotong yang warna merah ini. Kemudian di bagian atas ini, kita hubungkan juga yang warna merah ini. di titik bantu tadi.
Sehingga, jadilah grafik dari fungsi rasional ini. Jadi, ingat, grafik tidak boleh memotong garis asimptot. Demikian pembahasan kali ini. Semoga bermanfaat.
Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh.