Halo semua, ketemu lagi dengan Pak Benny. Semoga kalian di sana dalam keadaan sehat semua ya. Pada video sebelumnya, Pak Benny sudah membahas bab kedua, yaitu koordinat Cartesius.
Nah, pada video kali ini, Pak Benny akan membahas bab selanjutnya, yaitu relasi dan fungsi bagian pertama, tentang menyatakan relasi. So, siapkan alat tulis kalian, mari kita mulai. Oke, pertama Pak Benny akan jelaskan dulu tujuan dari menonton video ini. Setelah menonton video ini, kalian diharapkan akan bisa memahami maksud dari relasi, lalu menyatakan relasi dengan diagram panah, menyatakan relasi dengan himpunan pasangan berurutan, lalu menyatakan relasi dengan diagram kartesius, dan yang terakhir, kita akan mencoba untuk menyelesaikan soal yang berkaitan dengan konsep relasi.
Oke ya, kita langsung mulai aja ke yang pertama, memahami maksud dari relasi. Oke, kita mulai ke konsep dasarnya dulu ya. Apa itu relasi? Relasi adalah hubungan antara suatu anggota himpunan dengan anggota himpunan yang lain. Dengan kata lain, himpunan A dan himpunan B dikatakan memiliki relasi jika ada anggota himpunan yang saling berpasangan.
Contoh nih ya, Pak Benny disini punya dua himpunan. Himpunan yang A adalah himpunan cowok keren di sekolah. Himpunan yang B adalah himpunan yang belakang.
Itu himpunan makanan yang dijual di kantin. Nah, cowok keren ini kan isinya ada Angga, Benny, Charlie, dan Dimas. Sedangkan makanan yang dijual di kantin ada bakso, mie ayam, dan sate.
Kalau kita bicara himpunannya aja, ini kan nggak ada hubungannya. Angga, bakso, kan nggak ada hubungannya. Berarti kita butuh penghubung sehingga dia ada keterkaitan antara himpunan A dan himpunan B. Penghubungnya kayak apa?
Contoh nih ya. Misal, Angga. Sukanya makan bakso Berarti kita hubungkan nih Angga suka makan bakso Lalu si Benny suka makannya mie ayam Lalu Charlie sukanya makan bakso juga Dan Dimas ternyata suka makan sate Kalian bisa lihat kan ya Jadi penghubungnya antara Angga dan bakso tadi adalah Kata suka makan Coba bayangkan kalau kata suka makan ini nggak ada.
Jadi, angga bakso. Kan nggak ada artinya. Ketika kata suka makan itu ada, baru menjadi berarti.
Jadi, angga suka makan bakso. Jadi, ada hubungan kan antara himpunan A dan himpunan B. Makanya, kata suka makan ini merupakan relasi dari himpunan A ke himpunan B. Kayak gitu. Bisa dipahami ya kurang lebihnya.
Nah, untuk menyatakan relasi ini ada 3 cara, yaitu dengan diagram panah, himpunan pasangan berurutan, lalu yang terakhir nanti diagram kartesius. Kita mulai dari diagram panah terlebih dahulu. Oke, kita masuk ke menyatakan relasi dengan diagram panah.
Misalkan ada kasus, ada 4 orang anak, yaitu Alvin, Keisha, Almira, dan Rafli. Mereka diminta untuk menyebutkan warna favorit mereka. Alvin menyukai warna merah, Keisha menyukai warna ungu, Almira menyukai warna hitam, dan Rafli menyukai warna merah.
Oke, kita mau buatkan hubungan atau relasi dari anak-anaknya ke warna favorit mereka. Langkah pertama, kita buatkan dulu himpunannya. Misalkan, himpunan A itu isinya nama anak-anaknya, himpunan B isinya adalah warna favorit mereka.
Kalau kita mau menyatakan relasi dengan diagram panah, Setelah kita buat himpunan tadi, kita langsung hubungkan aja anggota di himpunan A ke anggota di himpunan B dengan tanda panah. Contohnya kayak gini ya, Alvin kan sukanya warna merah. Berarti kita hubungkan nih Alvin ke warna merah.
Kasih aja tanda panah kayak gini. Oke. Lanjut. Keisha. Katanya suka warna ungu.
Berarti dari Keisha kita tarik ke warna ungu. Lanjut lagi. Almira menyukai warna hitam.
Berarti dari Almira ini ke warna hitam. Lalu selanjutnya Raffli menyukai warna merah. Berarti dari Raffli ini kita tarik ke warna merah. Udah kayak gitu aja. Ini udah selesai diagram panahnya.
Gampang kan? Oke lanjut lagi, sekarang menyatakan relasi dengan HPB. HPB ini apa?
Tadi Pak Benny udah sedikit menyebutkan ya di awal-awal. Jadi menyatakan relasi itu salah satunya bisa dengan HPB. Himpunan, pasangan berurutan.
Berurutan. Oke ya, jadi ini singkatannya nih. Himpunan pasangan berurutan.
Jadi gimana maksudnya? Jadi kita buatkan himpunan yang berisi urutan-urutan antara namanya tadi sama warna favorit mereka. Contohnya kayak gini ya.
Cara menulis himpunan kan pakai kurung kurawal. Berarti kayak gini. Oke. Selanjutnya, kita buat kurung biasa di dalamnya.
Nah, yang disebutin pertama kali yaitu himpunan A-nya tadi. Himpunan A kan isinya nama-nama anaknya. Berarti kita sebutin yang pertama dulu. Jadi si Alvin kan yang pertama.
Terus dipisahin sama koma. Komanya siapa? Komanya adalah warna yang disukai sama Alvin.
Jadi hubungannya kayak gitu ya. Alvin yang disukainya kan warna merah. Berarti Alvin, merah.
Kayak gitu, bisa dipahami ya. Selanjutnya, anggota himpunan A-nya. Setelah Alvin, Keisha. Berarti tulis Keisha.
Keisha sukanya warna ungu. Berarti tulisnya Keisha, ungu. Kayak gitu.
Terus selanjutnya. Pak Benny tulis di bawah ya karena nggak muat. Tapi harusnya ke samping aja kalau masih muat. Selanjutnya setelah Keisha ada Almira. Almira.
Dia suka warna hitam. Berarti Almira, hitam. Selanjutnya orang terakhir adalah Rafli.
Roughly, sukanya warna merah juga kan? Berarti roughly, merah. Kita tutup.
Nah, menutupnya karena di awal tadi pakai kurung-kurawal, kita tutup dengan kurung-kurawal lagi. Kayak gitu aja, himpunan pasangan berurutan. Gampang ya?
Oke, cara terakhir untuk menyatakan relasi adalah dengan diagram Cartesius. Masih ingat kan diagram Cartesius? Jadi ada dua sumbu, yaitu yang dari kiri ke kanan, Dari kiri ke kanan ini ya, ini kan biasanya disebut dengan sumbu X. Sedangkan dari atas ke bawah biasanya disebut dengan sumbu Y kan. Nah tapi ini kan nama orang, berarti kita nggak pakai sumbu X, sumbu Y.
Kita kasih nama aja. Himpunan pertamanya kan tadi himpunan nama anaknya. Berarti di sini nama anak, kita kasih kode aja anak gitu. Terus dari atas ke bawah, ini kan himpunan warna favorit mereka.
Berarti kita kasih nama. Warna aja Gak masalah kayak gitu Oke ya Selanjutnya kita plot deh Nama-nama mereka Misalkan disini Nama pertama ya Alvin Karena Spacenya kecil Pak Benny singkat aja ya ALF Alvin Lalu yang kedua Keisha Berarti Kei Lalu selanjutnya Disini ada Almira berarti ALM aja ya. Dan yang terakhir disini ada Rafli berarti Raf. Nah selanjutnya warna favorit mereka itu yang pertama ada warna merah. Lalu ada warna ungu dan ada warna hitam.
Jadi kita tuliskan aja kayak gini. Selanjutnya baru kita hubungkan. Antara anaknya sama warna favorit mereka.
Pak Benny ganti warna dulu. Nah, tadi kan Alvin katanya suka warna merah. Berarti ini Alvin, ini warna merah.
Nah, berarti di sini nih titik pertemuannya, ya kan? Selanjutnya, Keisha menyukai warna ungu. Berarti ini Keisha, warna ungu di sini.
Berarti titik pertemuannya di sini. Jadi titik relasinya ada disitu Kayak gitu Oke ya bisa dipahami kan Next Almira menyukai warna hitam Almira ada disini Dan hitam ada disini So pertemuannya ada disini Dan yang terakhir Rafli menyukai warna merah Rafli warna merah Merah disini tadi kan Nah berarti pertemuannya disini Udah jadi kayak gini Kalau misalnya diminta Menyatakan relasinya dengan diagram kartesius Bisa dipahami kan? Oke kita tadi sudah mempelajari cara menyatakan relasi Ada yang dengan diagram panah Ada yang menggunakan himpunan pasangan berurutan Ada juga yang menggunakan diagram kartesius Tapi kan contohnya tadi masih ke kehidupan nyata aja ya Masih umum Sekarang kita ngomongin ke perhitungan Pak Benny akan kasih beberapa contoh soal Yang pertama Relasi yang dapat dibuat dari himpunan A isinya 121, 144, 169, dan 196. Ke himpunan B isinya 11, 14, dan 15. Adalah yang mana?
Oke, di sini Pak Benny gambarkan bentuknya ke diagram panah aja ya. Kita coba lihat. Kalau pilihan yang pertama nih, apakah relasinya setengah dari? Coba kita cek ya.
121 setengah dari siapa di sini? Ada nggak? Apakah 121 setengah dari 11? Nggak mungkin dong ya kan? Kalau kalian cek yang lain juga, nggak ada yang mungkin.
Jadi setengah ini pasti salah nih. Terus cek akar dari. Apakah 121 akar dari 11? Salah kan? Ada juga 11 yang akar dari 121. Jadi kebalik.
Ingat ya, relasi itu nggak boleh kebalik. Berarti akar dari salah juga. Sekarang faktor dari. Faktor dari itu adalah... Bilangan-bilangan yang merupakan pembaginya.
Apakah 121 faktor dari 11? Salah. Ada juga kebalikannya ya. Harusnya 11 faktor dari 121. Jadi faktor dari salah juga.
Next. Berarti jawabannya pasti kuadrat dari. Tapi kita cek ya. 121 apakah kuadrat dari 11? Bener kan?
Terus 144 apa kuadrat dari 14? Bukan. Apakah kuadrat dari 15?
Bukan juga. Berarti 144 nggak ada temen dong? Nggak apa-apa.
Kan relasi itu yang penting ada satu aja minimal yang menghubungkan antara himpunan A dan himpunan B. Oke ya, bisa dipahami kan? Berarti ini relasinya adalah kuadrat dari.
Oke. So yang pertama jawabannya delta. Oke lanjut lagi.
Himpunan P isinya 4 dan 5. Dan himpunan Q isinya 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Himpunan pasangan berurutan yang menyatakan relasi 2 kurangnya dari himpunan P ke Q adalah titik-titik-titik. Oke yang dimintakan himpunan pasangan berurutan. Berarti nanti kita mulai dengan kurung-kurawal. Lalu buka kurung biasa. 4, nah kita cek nih 4 ini dihubungkan ke siapa?
Lihat ya, relasinya kan 2 kurangnya. Berarti udah pasti kita cek yang lebih besar dari 4. Kita cek ya, misalnya 4 ke 5. 4, 2 kurangnya dari 5. Salah ya, harusnya kan 4, 1 kurangnya dari 5. Karena 4 ke 5 itu kan jaraknya cuma 1. Berarti 4 itu pasti ke 6. Karena 4... Adalah 2 kurangnya dari 6. Itu bisa dipahami ya.
Jadi ini 4 hubungannya sama 6. Tutup. Selanjutnya 5. 5 adalah 2 kurangnya dari 7 dong ya kan. Kalau 5, 2 kurangnya dari 7. Karena 5 ke 7 itu jaraknya 2. So ini jawabannya 7. Apakah masih ada?
Nggak, karena kan dari P ke Q. P-nya udah habis, berarti udah selesai. Tutup kurung di sini.
Gitu aja. Gampang kan? Oke, lanjut lagi ke soal terakhir. Himpunan pasangan berurutan yang tepat sesuai diagram di bawah ini adalah titik-titik-titik.
Karena yang ditanya himpunan pasangan berurutan, maka kita awali dengan buka kurung-kurawal. Lalu dibuka kurung biasa. Ingat ya, kalau diagram Cartesius, berarti kan yang disebutin duluan adalah yang X-nya dulu.
Baru Y-nya. Bisa dipahami ya. Kita cek X yang pertama.
Ini adalah 1 dong ya kan. Berarti tulis 1. Dipisahin sama koma. Lalu Y-nya.
Y-nya disini 2. Berarti 1,2. Tutup. Selanjutnya.
Ternyata 1 ini juga dipasangkan dengan 3 ya kan. X-nya masih 1 tapi Y-nya beda. Jadi 1,3. Selanjutnya. Disini 2 nggak ada temen kan.
Berarti kita skip aja. Next, 3. 3 yang ini dihubungkan Y-nya sama dengan 4. Berarti X-nya 3, Y-nya 4. Kayak gitu. Next, kalau 4. 4 kan yang ini.
Terus Y-nya ternyata 5. Berarti nanti 4,5. Dan yang terakhir, titik X-nya ada di 5. Ternyata Y-nya ada 1. Berarti... X-nya 5, Y-nya 1. Tutup kurung, tutup kurung kurawal.
Udah gitu aja. Gampang kan? Oke, itulah video pembahasan tentang menyatakan relasi.
Untuk video selanjutnya, Pak Benny akan membahas tentang fungsi atau pemetaan. So, stay tune aja ya. Semoga video ini bermanfaat.
Terima kasih sudah menonton. Dan, ciao! Terima kasih tel