Pemahaman Logaritma dan Eksponen

Aug 21, 2024

Catatan Logaritma dan Eksponen

Pengenalan

  • Video ini membahas tentang logaritma setelah sebelumnya mempelajari eksponen.
  • Eksponen dan logaritma saling melengkapi.

Eksponen

  • Contoh: 2 ^ 3 = 2 * 2 * 2 = 8
  • Pertanyaan: 2 dipangkat berapa = 8? Jawaban: 3
  • Contoh lain: 3 dipangkat berapa = 27? Jawaban: 3, karena 3 ^ 3 = 27

Definisi Logaritma

  • Logaritma dapat ditulis sebagai: 2 log 8 = 3 (dibaca: 2 dipangkat berapa sama dengan 8 adalah 3)
  • Bentuk matematis logaritma: a log b = c berarti a^c = b
    • Contoh: 4 log 16 = 2 karena 4^2 = 16

Sifat-Sifat Logaritma

  1. Logaritma 1: a log 1 = 0
    • Artinya untuk basis a, hasil logaritma 1 selalu 0.
  2. Basis Tidak Ditulis: Jika tidak ada basis, dianggap basis 10.
    • Contoh: log 10 = 1, 10 log 10 = 1
  3. Perkalian: a log (b * c) = a log b + a log c
    • Contoh: 2 log 6 = 2 log 2 + 2 log 3
  4. Pembagian: a log (b / c) = a log b - a log c
    • Contoh: 2 log (3 / 2) = 2 log 3 - 2 log 2
  5. Pangkat di Dalam Logaritma: a log (b^m) = m * a log b
    • Contoh: 2 log (3^3) = 3 * 2 log 3
  6. Pangkat di Basis: a log b = 1/n * a log (b^n)
    • Jika n adalah pangkat di basis, pindah ke denominator.
  7. Pecahan Logaritma: a log b = x log (b / a)
    • Misalnya: 2 log 3 = 5 log 3 / 5 log 2.
  8. Tukar Basis: a log b * b log c = a log c
    • Contoh: 2 log 3 * 3 log 4 = 2 log 4.
  9. Pangkat di Luar Logaritma: a^a log b = b
    • Jika a sama, hasilnya adalah b.

Contoh Soal Logaritma

  1. Soal 1: 25 log (5^(2x)) = 8
    • Solusi: 25 = 5^2, jadi 5^2 log (5^(2x)) = 8 -> 2x = 8 -> x = 4.
  2. Soal 2: 5 log 4 = M, berapa 25 log 20?
    • Solusi: 25 = 5^2, 25 log 20 = 1/2 (5 log 20) = M + 1/2.
  3. Soal 3: 2 log 3 = M, berapa 8 log 12?
    • Solusi: 8 = 2^3, jadi 8 log 12 = 1/3 (2 log 12) = M + 2/3.

Tips Belajar

  • Penting untuk memahami eksponen sebelum mempelajari logaritma.
  • Banyak berlatih soal untuk memperkuat pemahaman dan hafalan sifat logaritma.
  • Latihan membuat materi jadi lebih mudah diingat.

Penutup

  • Video ini bertujuan untuk membantu pemahaman logaritma.
  • Diharapkan siswa bisa lebih percaya diri dalam mengerjakan soal-soal logaritma setelah belajar dari video ini.