Proprietà dei Poligoni e della Circonferenza

Definizione di Poligono

• Parte del piano delimitata da una linea spezzata chiusa.
• Composto da lati e angoli.
• Deve avere un minimo di tre angoli (triangolo).

Costruzione di un Triangolo

• Non sempre è possibile con tre segmenti di lunghezza qualsiasi.
• Relazione fondamentale: ogni lato è minore della somma e maggiore della differenza degli altri due.
• Importante per rispondere ai test sulla costruzione dei triangoli.

Punti Notevoli nei Triangoli

• Ortocentro: incontro delle altezze.
• Baricentro: incontro delle mediane.
• Circocentro: incontro degli assi dei lati.
• Incentro: incontro delle bisettrici.

Somma degli Angoli Interni

• Nei triangoli: somma = angolo piatto.
• Nei poligoni con n lati: somma degli angoli interni = ((n-2) \times 180°).

Numero delle Diagonali

• Relazione: (((n-3) \times n) / 2).
• Diagonali uscenti da un vertice: ((n-3)).

Criteri di Congruenza dei Triangoli

• Due lati e l'angolo compreso congruenti.
• Un lato e angoli adiacenti congruenti.
• Lati rispettivamente congruenti.

Osservazioni sui Quadrilateri

• Rappresentazione insiemistica utile per determinare relazioni tra figure (es. rettangoli, parallelogrammi).

Circonferenza e Cerchio

• Circonferenza: insieme dei punti equidistanti dal centro.
• Cerchio: insieme dei punti con distanza minore o uguale al raggio.
• Angolo al centro il doppio di quello alla circonferenza.
• Angoli inscritti in una semicirconferenza sono retti.

Tangenti a una Circonferenza

• Segmenti di tangenza congruenti.
• Triangoli formati da raggi e segmenti di tangenza sono congruenti.

Poligoni Inscritti e Circoscritti

• Poligoni con vertici su una circonferenza: inscritti.
• Poligoni con lati tangenti a una circonferenza: circoscritti.
• Quadrilateri: inscrittibili se angoli opposti supplementari; circoscritti se somma dei lati opposti uguale.
• Poligoni Regolari: sempre inscrittibili e circoscrittibili.