Intro Oke, Assalamualaikum Wr Wb Ketemu lagi dengan channel kami Matematika Hebat Di video kita kali ini kami akan mencoba membahas materi Yaitu tentang sudut pusat dan sudut keliling Namun sebelum kita lanjut Jangan lupa like, subscribe komen dan share video kami semoga videonya bermanfaat dan mudah-mudahan bisa menjadi amal jariah untuk kami nantinya dan sekarang langsung saja kita bahas materi beserta contoh soalnya sudut pusat dan sudut keliling keterangan yang pertama sudut pusat itu nilainya akan sama dengan dua kali sudut keliling Nah sekarang perhatikan gambar lingkaran yang pertama dimana sudut pusat dimana sudut keliling untuk sudut sudut AOB ini merupakan sudut pusat lingkaran, sedangkan sudut ACB ini merupakan sudut keliling lingkaran. Ingat tadi, di mana besar dari sudut pusat ini, AOB ini nilainya akan sama dengan 2 kali sudut keliling, yaitu 2 kali dari sudut ACB ini. Lanjut ke keterangan yang kedua.
Semua sudut keliling yang menghadap busur yang sama, itu besarnya adalah sama. Sekarang perhatikan lingkaran yang di tengah ini. Sudut ABD ini merupakan sudut keliling lingkaran yang menghadap ke busur AD.
Lalu, sudut ACD ini juga merupakan sudut keliling lingkaran dan juga menghadap ke busur yang sama, yaitu busur AD. Ingat tadi, jika sudut keliling yang menghadap ke busur yang sama, kalau di sini busurnya AD, maka besar sudutnya sama. Itu artinya, besar sudut B dan juga besar sudut C ini, mereka sama besar. Lalu, keterangan yang ketiga, sudut keliling yang menghadap diameter besar sudutnya 90 derajat. Perhatikan di gambar lingkaran yang ketiga ini.
Sudut A. ACD ini merupakan sudut keliling lingkaran di mana sudut keliling lingkaran ini dia menghadap ke diameter lingkaran, yaitu diameter AD. Maka besar sudut C ini dia besarnya 90 derajat. Begitu juga dengan sudut ABD.
Ini juga merupakan sudut keliling lingkaran dan dia juga menghadap ke diameter AD. Ingat, Jika sudut keliling yang menghadap ke diameter lingkaran, maka besar sudutnya 90 derajat. Maka sudut B ini besarnya 90 derajat.
Nah ini dia materi singkat yang wajib untuk kita ketahui dalam mempelajari materi sudut pusat dan sudut keliling. Untuk lebih jelasnya, sekarang langsung saja kita mulai membahas contoh soalnya. Soal yang pertama.
Pada gambar di samping, diketahui besar sudut A. AOB, perhatikan AOB ini besarnya 80 derajat. Maka besar sudut ACB adalah, oke, ingat tadi hubungan sudut pusat dengan sudut keliling.
Di mana besar sudut pusat lingkaran itu nilainya akan sama dengan 2 kali besar sudut keliling. Oke, maka di sini boleh kita tulis. Sudut pusat, yaitu AOB, nilainya akan sama dengan 2 kali dari besar sudut keliling, yaitu sudut ACB.
Nah, yang ditanya di sini yaitu besar sudut ACB ini. Maka, untuk menghitung besar sudut ACB, sama dengan setengah, dikalikan dengan sudut AOB. Lanjut, sama dengan setengah dikali besar sudut AOB, sudah diketahui di sini, yaitu besarnya 80 derajat.
Maka, setengah dikali 80 derajat, maka kita peroleh hasilnya 40 derajat. Maka, besar sudut ACB yang kita cari ini, itu besarnya adalah 40 derajat. Ini dia cara penyesaiannya. Lanjut ke soal yang kedua. Pada gambar di samping, jika diketahui besar sudut AOB, perhatikan AOB, ini besarnya 40 derajat.
Tentukan besar sudut ACD. ACD. Ini yang akan kita cari. Sekarang, perhatikan hubungan antara sudut AOD dengan sudut ACD.
Nah, dimana sudut AOD ini merupakan sudut pusat lingkaran, sedangkan sudut ACD merupakan sudut keliling lingkaran. Maka di sini kita peroleh hubungannya besar dari sudut AOD itu nilainya akan sama dengan 2 kali dari besar sudut keliling ACD. Yang ditanya di sini yaitu sudut ACD.
Maka untuk menghitung besar sudut ACD, tinggal kita balikan saja. Sekarang menjadi setengah. Yang dikalikan dengan sudut AOD. Sekarang timbul pertanyaan, berapa besar sudut AOD ini?
Nah, untuk mendapatkan besar sudut AOD ini, perhatikan hubungan antara sudut AOB dengan sudut AOD ini. Apa hubungan dari kedua sudut ini? Tentunya mereka adalah sudut berpelurus.
Ingat! Sudut berpelurus itu besarnya sama dengan 180 derajat. Maka di sini boleh kita tulis, perhatikan, besar sudut AOB, yang ini, jika ditambahkan dengan besar sudut AOD, maka nilainya akan sama dengan 180 derajat karena mereka berpelurus.
Oke? Lanjut, sudut... A, O, B sudah diketahui besarnya yaitu 40 derajat. Lalu ditambah sudut A, O, D sama dengan 180 derajat. Maka besar dari sudut A, O, D sama dengan 180 derajat.
Lalu positif 40 derajat pindah ke kanan jadi negatif 40 derajat. Sudut A, O, D sama dengan... 180 dikurang 40, hasilnya 140 derajat.
Ini besar dari sudut AOD. Nah, setelah ini baru kita bisa menghitung besar sudut ACD. Perhatikan kelanjutannya.
Setengah dikali besar sudut AOD yang barusan kita cari tadi. Itu besarnya 140 derajat. Sama dengan setengah dikali 140, kita peroleh hasilnya yaitu...
70 derajat dan inilah dia Besar sudut ACD Yang kita cari Dimana besarnya tadi yaitu 70 derajat Mudah bukan? Sangat mudah sekali tentunya Oke lanjut sekarang kita masuk Ke contoh soal yang Nomor 3 Jika besar sudut ACD Perhatikan ACD yang ini Ditambahkan dengan sudut AOD. Ini dia.
Nilainya akan sama dengan 162 derajat. Maka besar sudut ABD adalah. Oke, perhatikan cara penyesaiannya.
Ingat tadi. Sudut ACD. Jika ditambahkan dengan sudut AOD. Nilainya akan sama dengan 162 derajat.
Sekarang perhatikan hubungan dari kedua sudut ini. Sudut AOD ini merupakan sudut keliling lingkaran. Sedangkan sudut ACD ini merupakan sudut keliling lingkaran.
Tadi pada awal materi sudah dijelaskan bahwa besar sudut pusat itu nilainya sama dengan 2 kali besar sudut keliling. Maka bagian sudut keliling ini kita misalkan saja sebagai X karena kita belum tahu berapa besarnya. Oke?
A cd sebagai X. Lalu yang sudut pusat tadi 2 kalinya sudut keliling berarti 2X. Nilainya akan sama dengan 162 derajat.
Lanjut X ditambah 2X hasilnya 3X. Sama dengan 162. Maka nilai X sama dengan 162 derajat dibagi dengan 3. Berapa ini? 262 dibagi 3 kita peroleh hasilnya 54 derajat. Maka besar sudut X di sini itu besarnya adalah 54 derajat. Yang ditanya apa di sini?
Besar sudut ABD. ABD, yang ini. Nah, ingat. Jika sudut keliling, ini sudut keliling, ini juga sudut keliling.
Jika dia menghadap ke busur yang sama, maka besar sudut kelilingnya sama. Itu artinya, besar dari sudut ABD sama dengan besar dari sudut ACD. Berapa besar sudut ACD?
Yaitu 54 derajat. Maka kita perlu jawabannya di mana besar sudut ABD itu besarnya adalah 54 derajat juga. Ini dia cara penyelesaiannya.
Lanjut ke soal yang nomor 4. Jika besar sudut PQO. Perhatikan PQO yang ini yang kecil yaitu besarnya 15 derajat. Dan besar sudut QPR. QPR ini besarnya 60 derajat. Maka besar PQR.
Perhatikan PQR. Berarti sudut ini yang ditanya berapa. Nah, tentunya kita harus mencari tahu berapa besar sudut yang bagian kecil ini terlebih dahulu. Baru bisa nanti kita jumlakan besar keseluruhannya. Nah, perhatikan kelanjutannya.
Langkah pertama, kita cari tahu berapa sudut QOR ini. Itu langkah pertama. Oke, nah, di mana sudut QOR ini, oke, perhatikan. Apa hubungan sudut QOR dengan QPR? QOR merupakan sudut pusat lingkaran, sedangkan QPR ini merupakan sudut keliling lingkaran.
Maka, perhatikan. Besar dari sudut QOR itu nilainya sama dengan 2 kali besar sudut keliling QPR. Lanjut sama dengan 2 dikali sudut QPR sudah diketahui yaitu besarnya 60 derajat.
Dan 2 dikali 60 derajat hasilnya 120 derajat. Maka besar sudut bagian sini itu besarnya adalah 120 derajat. Nah, langkah selanjutnya.
Kita cari tahu berapa besar dari sudut yang mana ini. Oke, baru kita bisa menghitung sudut yang ini. Bagaimana caranya? Oke, perhatikan sekarang pukul kita cukup pada segitiga QOR. Oke, perhatikan.
QOR. Di sini besar sudut O-nya sudah diketahui yaitu 120 derajat. Nah, sekarang tinggal kita cari bagian Q dan R-nya lagi. Nah, ingat.
QO ini merupakan jari-jari. OR ini juga jari-jari. Lalu ujung jari-jari ini dihubungkan dengan sebuah garis.
Maka besar sudut bagian sini dengan bagian sini itu mereka sama besar. Itu perlu diketahui. Oke. Maka perhatikan. Sudut Q ini kita misalkan sebagai X.
Ingat, karena dia sama dengan nilai sini, di sini juga kita misalkan sebagai X. Maka X, perhatikan, ditambahkan dengan X, lalu ditambahkan dengan sudut 120 derajat, nilainya akan sama dengan berapa? Yaitu 180 derajat. Ada yang tahu kenapa sama dengan 180 derajat?
Karena ketiga sudut ini merupakan jumlah dari ketiga sudut pada segitiga. Maka jumlahnya 180 derajat. Lanjut, X ditambah X hasilnya 2X sama dengan 180 derajat lalu positif 120 pindah ke kanan jadi negatif 120 derajat.
Lanjut, 2X sama dengan 180 dikurang 120 kita peroleh hasilnya 60. Maka nilai X saja sama dengan 60 dibagi 2 dan 60 bagi 2 hasilnya 30 derajat. Maka, Besar sudut R dan sudut Q ini itu besarnya adalah 30 derajat. Maka di sini kita tulis di sini 30, di sini juga 30. Nah, perhatikan. Maka untuk besar sudut PQR. Besar sudut PQR itu sama dengan sudut yang ini.
Tinggal kita jumlakan saja. Pertama 15. Ditambahkan dengan 30. Dan 15 ditambah 30 kita peroleh khasnya 45 derajat. Dan inilah dia besar sudut PQR yang kita cari.
Bagaimana? Mudah bukan? Sangat mudah sekali tentunya.
Oke lanjut, biar benar-benar paham, sekarang perhatikan soal yang nomor 5. Diketahui AD adalah diameter lingkaran. Lalu besar sudut BDA, perhatikan. BDA yang ini, ini besarnya 21 derajat.
Lalu DAC, yang ini besarnya 54 derajat. Yang ditanya berapa besar sudut BDC? Perhatikan, BDC berarti sudut yang kecil ini.
Berapa besar sudutnya? Oke, nah langkah pertama sekarang fokus kita... Kita pada segitiga ACD.
Oke, perhatikan segitiga ACD-nya terlebih dahulu. ACD. Kalau C, perhatikan. C ini karena dia sudut keliling dan dia menghadap ke diameter lingkaran, maka dia 90 derajat.
Oke. Lalu A-nya tadi 54 derajat. Maka sudut D, perhatikan.
Sudut, oke sekali lagi fokus kita ke segitiga ini saja. Sudut A ditambah sudut C ditambah sudut D itu nilainya sama dengan 180 derajat. Lanjut, sudut A-nya 54 derajat.
Lalu ditambah sudut C-nya 90 derajat. Ditambah sudut D-nya yang akan kita cari terlebih dahulu. Itu jumlahnya 180 derajat.
54 ditambah 90 hasilnya 144 derajat. Lalu ditambah sudut D akan sama dengan 180 derajat. Lanjut, maka sudut D itu sama dengan 180 dikurang 144. Dan 180 dikurang 144 kita peroleh hasilnya 36. Nah, maka...
Besar sudut D ini yaitu sama dengan 36 derajat. Perhatikan, sudut D. Oke, ini dia.
Nah, keseluruhan besar sudut ini yaitu 36 derajat. Sedangkan yang ditanya sudut yang kecil ini saja. Perhatikan, besar sudut BDC yang kecil ini kita peroleh dari jumlah sudut yang besar tadi. 36 derajat, kita kurangkan sudut yang kecil bagian atasnya 21. Dan 36 dikurang 21, kita peroleh hasilnya yaitu 15 derajat. Maka, besar sudut yang kecil ini, atau sudut BDC ini, besarnya adalah 15 derajat.
Dan ini dia cara penyelesaiannya. Nah lanjut, sekarang kita masuk ke soal terakhir untuk pertemuan kita kali ini. Soal nomor 6. Jika besar sudut ABE ditambah sudut ACE ditambah sudut ADE nilainya sama dengan 96 derajat, maka besar sudut AOE. Perhatikan AOE, sudut yang ini. Apa ini sudut AOE?
Ini merupakan sudut pusat lingkaran. Maka caranya tinggal kita cari terlebih dahulu berapa besar sudut kelilingnya. Ini, atau ini, atau ini.
Caranya, perhatikan. Ingat tadi, sudut ABE yang ini ditambahkan dengan sudut ACE yang ini. Lalu ditambahkan lagi dengan sudut ADE yang ini. Itu nilainya sama dengan 96 derajat. Ingat, ketiga sudut ini mereka sama besar.
Ada yang tahu kenapa? Karena... Ketiga sudut ini merupakan sudut keliling lingkaran dan mereka menghadap ke busur yang sama, yaitu busur AE. Ingat, pada awal materi tadi sudah dijelaskan, jika sudut keliling menghadap ke busur yang sama, maka besar sudut mereka itu sama besar.
Nah, di sini kita belum tahu berapa besar sudutnya, maka kita misalkan saja sebagai X. Ingat, ketiga sudut ini mereka sama besar. Kalau di sini X.
Maka disini juga X, disini juga X. Oke, X ditambah X ditambah X nilainya akan sama dengan 96 derajat. X ditambah X ditambah X hasilnya 3X sama dengan 96 derajat. Maka nilai X sama dengan 96 dibagi 3. Dan 96 bagi 3 hasilnya 32. Maka besar dari sudut keliling tadi atau nilai X-nya, oke, Yaitu besarnya adalah 32 derajat.
Ini dia besar sudut kelilingnya. Sedangkan yang ditanya yaitu sudut AOE atau sudut pusatnya. Ingat, hubungan sudut pusat dengan sudut keliling. Di mana, perhatikan, sudut AOE ini atau sudut pusat lingkaran nilainya itu 2 kali dari sudut keliling.
Ambil saja salah satu sudut. Boleh sudut B ini, boleh C, atau boleh D. Terserah.
Kita ambil sudut ACE. Oke, sudut ACE. Sama dengan 2 kali sudut ACE tadi besarnya 32 derajat.
Maka 2 dikali 32 derajat kita peroleh hasilnya 64 derajat. Maka besar dari sudut AOE yang dicari ini itu besarnya adalah 64 derajat. Dan seperti inilah dia cara penyesaiannya. Oke, mudah bukan?
Sangat mudah. Mudah sekali tutorialnya Oke, demikian tutorial singkat kami Semoga videonya bermanfaat Lebih dan kurang kami mohon maaf Kami tutup dengan Assalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh